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5/11/2018 La Estructura Temporal de Las Tasas de Interes - slidepdf.com
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Monografías de Juan Mascareñas sobre Finanzas CorporativasISSN: 1988-1878
La estructura temporal de los tipos de interés
La estructura temporal de los
tipos de interés
© Juan MascareñasUniversidad Complutense de Madrid
Versión inicial: mayo 1991 - Última versión: agosto 2010
- Laestructuratemporalde lostiposde interés,1
- Lacurvaderendimientoscupón-cero,5
- Lostiposde interésaplazo implícitos,8
- La curvade rendimientos cupón-cero comosucedáneode
lostiposde interéssinr iesgode insolvencia,10
- La teor ía de las expectat ivas del mercadosobre los t ipos
de interés,12
- Lateoríade lapreferenciapor la l iquidez,18
- Lateoríade lasegmentacióndelmercado,22
- Lateoríadelhábitatpreferido,25
- LaETTI comounprocesoestocástico,26
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1.Laestructuratemporaldelostiposdeinterés
Laestructuratemporaldelostiposdeinterés(ETTI)analizalarelaciónqueexisteentre
el tiempo que resta hasta el vencimiento de las diversas obligaciones o bonos (su
amortización o rescate) y sus rendimientos durante dichoplazo siempre que todosellostenganelmismogradoderiesgo.Tambiénseladenominacurvaderendimientos.
Por otra parte, el rendimiento hasta el vencimiento se define como la tasaanualmediaderetornoqueuninversorenbonosrecibiríasilosmantuvieseensupo-derhastasuvencimiento,ysiemprequerecibiesetodoslospagosquelefueronpro-metidosenelmomentodeemitirdichostítulos.
Eltiempoquerestahastaelvencimientoeselnúmerodeañosexistenteshasta
queserealiceelúltimopagoprometido. LaETTImásfamosaeslaformadaporlosactivosfinancierosemitidosporelEs-tadodebidoaque:a)carecenderiesgodeinsolvenciayb)alserelmercadodedichos
títuloselmásactivodecualquierpaíssuelecarecerdeproblemasdeiliquidez. Comoyahemosseñalado,cuandohablemosdelaETTInosreferiremosabonosquetenganelmismo,oparecido,nivelderiesgodeinsolvenciayungradosemejante
deexposiciónfiscal.Gráficamente,serepresentamedianteunasucesióndepuntosenel tiempo; cada puntomuestra el rendimiento hasta su vencimiento y el plazo de
tiempohastaelmismo.Lalíneacurvaalisadaqueunetodosesospuntoseslarepre-sentacióngráficadelaestructuratemporaldelostiposdeinterés.Porejemplo,enlafigura1semuestraunaestructuratemporalascendente,esdecir,quelosrendimien-tosacortoplazosonmenoresquelosdellargoplazo.
Fig.1Ejemplodelaestructuratemporaldelostiposdeinterés
Comoeslógico,laformadelaestructuratemporalcambiasustancialmenteconel transcurso del tiempo. Ésta suele tenermás una formaascendente que descen-dente,esdecir,que los rendimientosa largoplazo suelen sermásaltosque losdelcortoplazo.Larazón,quemásadelanteanalizaremos,puedeserlapresenciadelas
denominadas primaspor liquidez enel rendimientoesperadodelasobligaciones,otambién,queelmercadoanticipadealgunamaneralatendenciaalcistaenelnivelge-
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neraldelostiposdeinterésqueocurrensobreunperíodo.Entodocaso,unaestruc-turadescendenteindicaráqueelmercadoesperaunacaídadelostiposdeinterés. Lacurvadelosrendimientosvaríaunpococadadíasegúncambianlostiposdeinterésdelmercado.Además,existendiferentescurvasderendimientoparacadacla-
sederiesgodeinsolvencia,ocalificacióndelosbonos(véaselafigura2),detalmane-raqueamayorriesgo(peorcalificación)lacurvaderendimientosdeberáestarsituada
encimadelasdemenorriesgoloqueesindicativodetenerqueofrecerunrendimien-tosuperiorquecompenseelincrementoderiesgo.
Fig.2Haydiferentescurvasderendimientoparadiferentescategoríasderiesgo
Enlafigura3semuestrandiversostiposdecurvasderendimientorepresen-tativasdediferentesestructurastemporalesdelostiposdeinterés.
Fig.3Algunostiposdecurvasdelrendimientoesperadodelosbonoshastasuvencimiento
Así,laestructuraplanaesindicativadequeeltipodeinterésesúnicoseacualseaelvencimientodelaemisiónderentafija.La curvadecreciente(tambiénllamadaestructurainversaocurvanegativa)correspondealhechodequelostiposdeinterésa
cortosonmáselevadosquelostiposalargoplazo;estetipodegráficaesalgoanor-mal.Lacurvacreciente(conocidacomoestructuranormalocurvapositiva)eslaforma
másusualylaqueparecemáslógicaalserlostiposdeinterésacortoplazoinferioresalosdellargoplazo.Lacurvadecrecienteconmontículoesindicativadequeciertos
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plazosintermediossonmáscarosobaratos,segúnloscasos,quelosinmediatamenteanterioresyposteriores;loquepuededebersearazonestécnicasoeconómicasdiver-sas(fiscales,liquidez,etc.).
Tabla1.Cotizacionesdelasemisionesdedeudapúblicaespañolael26deenerode2010[Fuente:BancodeEspaña]
LaETTIparalasemisionesderentafijadelEstadoespañol,puededefinirseco-
molarelaciónentrelosrendimientosylosvencimientosdetodoslostítulosemitidosporelTesoroPúblicoespañol.Enlatabla1seobservanlascotizacionesdelasemisio-
nesdebonosyobligacionesdelEstadoespañolel26deenerode2010.Esconvenien-tehacerconstarquecuandoseconstruyelaETTIsedebenutilizaraquellasemisionesdedeudaampliamentenegociadasenelmercadosecundariopuestoquesonlasqueconmayorexactitudnosindicaránelrendimientoqueelmercadoasignaasuplazo,además,dequeestaremossegurosdequenohayningunaprimadeliquidezqueafec-teadichasemisionesdebidoaladificultaddenegociarlas.Pordichomotivovamosa
centrarnossóloenaquellasemisionesdelasquesehanrealizadotresomásoperacio-nes(véaselasegundacolumna).
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Enlafigura4sepuedeobservarlaETTIdelmercadodedeudadelEstadoano-tadaquecorrespondealatabla1cuyaformaestárepresentadaporlasiguienteecua-cióndeunaregresiónpolinomialdesegundogrado1:
TIR=0,3371+0,7299t–0,0508t2+0,0016t3-0,00002t4 Conarreglo aestaecuacióneltipode rendimientomediodelos títulos aunañoseríadel1,018%;eltipodeaquéllosquevencendentrodedosañosdel1,606%;siatresañosdel2,111%;siacuatroañosdel2,542%;siacincoañosel2,905%,etc.
Fig.4LaETTIdelmercadoespañoldeladeudaanotadael26deenerode2010[elaboraciónpropia] Porotraparte,elinversorpodríaestarinteresadoensaber,conarregloadichafigura,cuálseríaeltipodeinterésdelostítulosalosquelesquedeunañodevidanoapartirdeahorasinoapartirdelañoqueviene,esdecir,apartirdel26deenerode
2011siemprequesemantengantodaslosparámetrosinvariables.Loqueelinversorquiereobtenereseltipodeinterésanualaplazoimplícitodentrodeunañocuyaob-
tencióncomienzaaanalizarseapartirdelpróximoapartado.
1.1TiposdeinterésalcontadoyaplazoSedenomina tipodeinterésalcontado(otipospot )alatasadedescuento,orendi-mientorequeridoporelinversor,enelmomentoactual.Porejemplo,unaLetradel
Tesoroemitidahoymismoqueprometaun1,018%derendimiento,mostraráelrendi-mientoqueproporcionaráasupropietarioduranteelpróximoaño(sincontarelefec-tofiscal,claro),elcualseríaelvalordeltipodeinterésalcontadoparaunañodepla-zo.
1 Laregresiónpolinomialnoconsigueelmejorajustedesdeelpuntodevistaeconométricodela ETTI(aunqueenelcasoaquí
presentadotengauncoeficientededeterminacióndel99,84%),perotantoporrazonesdesencillezcomoporrazonesdidácti-casesutilizadaenestecapítulo.Entodocaso,lacurvarepresentativadelaETTIhademantenerunequilibrioentreelmayorajusteposiblealmismotiempoqueseconsigueelmayoralisamiento.
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Untipode descuentoparaunperíodode tiempofuturosedenominatipoa plazo(otipo forward ).Imagíneseuntesoreroquesupieraquedentrodeunaño suempresavaatenerunexcesodeliquidezde100.000eurosquenovaanecesitardu-ranteotroañoapartirdeesafecha.Élpodríainvertirdichacantidad,enelmomento
dedisponerdeella,entítulosdelEstadoaunañodeplazo,porlotantoestaríamuyinteresadoensabercuáldeberíasereltipoderendimientodelosmismosdentrode
unaño.Estetipodeinteréspuedeobtenerlodeunaformaimplícitaatravésdelateo-ríadelasexpectativasdelmercado(comoveremosseguidamente),odeunaformaex-
plícitaatravésdelmercadodefuturosfinancieros. Previamente al cálculo del tipo de interés a plazo implícito, será necesarioconstruirladenominadacurvaderendimientoscupón-ceroquenosproporcionarálostiposdeinterésalcontadonecesariosparaobtenerposteriormentelostiposaplazo
implícitos.
2.Lacurvaderendimientoscupón-cero
Elvalordecualquieractivofinanciero,ymásconcretamentedelosbonos,vienedadoporelvaloractualdelosflujosdecajaqueprometegeneraralolargodesuvida.Aho-rabien,todobonopuedesercontempladonosólocomounasucesióneneltiempodeflujos de caja (los cuponesmás el valor nominal que se recupera en la fecha devencimiento),sinocomounacarteradevaloresformadaportantosbonoscupón-cero
comocuponesprometagenerar2.Así,una obligacióndel Estado cuyovalornominalseade1.000eurosqueseextiendaalolargodediezañosyquepagueun6%deinte-
résporanualidadesvencidasesigualaunacarterade10bonoscupón-cerocuyovalornominalesde60eurosparalosnueveprimerosyde1.060eurosparaeldécimo. Paraobtenerelvalordelaobligaciónanterioraldíadehoybastaríaconcono-cerelvaloractualdelosdiezcuponesceroenquesedescompone.Yparapoderobte-
ner elvalordeéstosesnecesario conocerelrendimientode los bonoscupón-ceroemitidosporelEstadoquetenganelmismovencimiento.Adichorendimientosele
denominatipoalcontado(comoyavimosenelepígrafeanterior)yalconjuntodelosdiversostiposalcontadoexistentesparacadavencimientoseledenominacurvade
rendimientosdelostiposalcontadoocurvaderendimientoscupón-cero. UnavezquehemoscalculadolaETTIy,atravésdeella,disponemosdelrendi-mientodelosdiferentesbonosyobligacionesdelEstadoconvencimientodentrodeuno,dos,tres,etc.,años,sinmásquesustituirenlaecuaciónderegresión,podemos
pasaraobtenerlacurvaderendimientoscupón-cero. Así,sisustituimosenlaecuaciónquedibujalaETTIdelafigura4elvalordet
por1,2,3,...,10añosobtendremoslosrendimientosmostradosenlatabla2.
2 Esnecesariorecordarqueunbonocupón-ceroesaquélemitidoaldescuentoquenopagainteresesalolargodesuvidayque
sólopagaelvalornominalalfinaldelamisma(momentoenquerealmenterecibetodoslosinteresesdeunasolavez).
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Tabla2.Rendimientosdeladeudapúblicaanotadaespañolaa26deenerode2010
[elaboraciónpropia]
Comovemosendichatabla,elrendimientodeuntítulodelEstadoespañolque
venzadentrodeunañoesdel1,0178%,quecoincidiríaconelrendimientodeunbonocupón-ceroemitidoporelEstadocondichovencimiento(unaLetradelTesoro).
Porotrolado,elrendimientoanualdeunbonodelEstadoemitidoadosañosquepagainteresesporanualidadesvencidasesdel1,6062%.EstoquieredecirquesiahoramismoelEstadodecidieseemitirunbonodeesascaracterísticasporunvalornominalde1.000euros3deberíapagaruncupónde16,06€/año(deestaformaelpreciodemercadocoincidiríaconelvalornominalenelmomentodelaemisión).Di-chobono,comoyacomentamosanteriormente,secomponededosbonoscupón-ce-
roelprimerodeloscuálesvencedentrodeunañoyproporcionaunvalornominalde16,06€,siendosuvaloractualdemercadoelresultadodeactualizarsunominalaltipo
deinterésdelosbonoscupón-cerodeunañodevencimiento(el1,0178%).Elresul-tadoes:
Elotrobonocupón-cerotieneunvalornominalde1.016,06€ysuvaloractualesigualadescontardichacantidadaltipodeinterésdelosbonoscupón-cerodedos
añosdeplazo(0r2estanotaciónsignificaeltipodeinterésmedioanualdeunbonocu-
pón-ceroemitidoactualmenteyquevencedentrodedosaños–enotrostrabajosse
utilizar0,2-)cuyovalordesconocemos:
3 Estoesunasuposición,puestoquelosbonosdelEstadoseemitenconuntipodeinteréscerradosubastándoseelpreciodemercadoaunquesuvalornominalsueleserde1.000euros.Además,elTesoroespañolnoacostumbraaemitirbonosadosaños.
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Sinembargo,sísabemosquelasumadelosvaloresactualesdeambosbonoscupón-ceroesigualalpreciodemercadodelbonoenlaactualidad,1.000€.Portanto,sielvaloractualdelprimerbonocupón-ceroerade15,9€,elvaloractualdelsegundoseráde1.000–15,9=984,1yoperandoobtendremoselvalorde0r2:
(1+0r2)2=1,03248
1+0r2=1,01611
0r2=0,01611=1,611%
Siqueremoscalculareltipocupón-ceroatresañosrepetiremoselmismopro-
cesoqueenelcasoanterior.SupondremosqueelEstadoemiteunbonoordinariopor
suvalornominal(1.000€)quepagauninterésdel2,1113%pagaderoporanualidadesvencidas(véaselatabla2).Dichobonosepuededescomponerentresbonoscupón-ceroyelvaloractualdeaquél,1.000€,esigualalasumadelosvaloresactualesdeestostresdescontadosasusrespectivostiposcupón-cero:
Tabla3.TIRytiposdelacurvaderendimientoscupón-ceroeldía26deenerode2010[elaboraciónpropia]
despejandoelvalorde 0r3obtendremosuntipodeinterésdelosbonoscupón-ceroa
tresañosdel2,1263%.ElprocesoserepetiríaparaelrestodelosbonosdelEstado,siempreactualizandocadacupónaltipodeinteréscupón-cerodelañoenquevenceydespejandoaquéltipocupón-ceroquedesconocemos.Elresultadodelosdiezprime-rossepuedeobservarenlatabla3,quemuestralosvaloresqueconformanlacurva
derendimientoscupón-cero.
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3.Lostiposdeinterésaplazoimplícitos
Bajociertossupuestospodemosextrapolarunainformaciónadicionaldelacurvade
rendimientoscupón-cero.Enconcreto,podemosobtenerlostiposdeinterésespera-
dosporelmercadoenciertoperíodofuturodetiempo,esdecir,lostiposaplazoqueimplícitamenteseencuentranendichacurvaderendimientos. Volviendoalpuntoanterior,podríamospreguntarnos:"sieltipodeinteréscu-pón-ceroaunañoesdel1,0178%yeltipocupón-ceroanualmedioadosañosesdel1,611%,¿cuálseráeltipocupón-ceroa unañoque regirádespuésdetranscurrir elprimeraño?".Esdecir,setratadeaveriguareltipodeinterésaplazoimplícitoexisten-teentreelfinaldelprimerañoyelfinaldelsegundo(1r1significaeltipoderendimien-
todeunainversiónquetieneunañodevidayqueserealizadentrodeunaño). Recordemosqueparacalcular0r2aplicamoslasiguienteexpresión:
quetienequeserigualaestaotra:
dondeseapreciacómoesigualqueactualicemos1.016,062€,altipodelrendimiento
cupón-ceroadosañosquesilodescontamosaltipocupón-cerodelprimerañoyaltipocupón-ceroaunañodeplazoquerigedurantetodoelsegundoaño.Ysabiendoque0r2esigualal1,611%estonosllevaadecirque:
(1+0r2)2=1,010178x(1+1r1)
1,016112=1,010178x(1+1r1)
1r1=2,1076%
Siguiendoelmismo razonamientopodemoscalcularel tipo a plazoimplícitoanualdentrodedosaños(2r1)sinmásquehacer:
(1+0r3)3=(1+0r1)x(1+1r1)x(1+2r1)=(1+0r2)
2x(1+2r1)
dedondesededuceque:
3,165%
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Así,pues,lafórmulageneralparacalcularcualquiertipoaplazoimplícitoaunañoapartirdelacurvacupón-ceroes:
i r 1 =
1 +0r i+1( )
i+1
1 +0r i
( )i - 1
Enlaúltimacolumnadelatabla4semuestranlostiposaplazoimplícitosdelosdiezprimerosaños,queseobtienenatravésdelacurvaderendimientoscupón-
cero.
Tabla4TIR,tiposcupón-ceroytiposanualesaplazoimplícitoseldía26deenerode2010enelmercado
españoldedeudapúblicaanotada[elaboraciónpropia]
Lafórmulageneralque calculael tipode interésaplazo implícitopara cual-quierperíodoyseancuálesseanelnúmerodereinversionesanuales(n),eslasiguien-te:
donde 0rt1 indicaeltipodeinterésdesdehoyhastaelmomentot1 y,porsupuesto,
siendot2>t1. Todoestosugiereunasreglassencillassobreelniveldelostiposdeinterésa
plazoimplícitos:
1ª.Sieltipodeinterésparaunaemisiónacortoplazoeselmismoqueeldeunaemisiónalargoplazo,eltipoaplazoimplícitoexistenteenelhuecoentreambosplazoseselmismo.Ejemplo:0rt1=0rt2=t1rt2-t1
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2ª.Sieltipodeinterésparaunaemisiónacortoplazoesmáspequeñoqueeldeunaemisiónalargoplazo,eltipoaplazoimplícitoexistenteenelhuecoentreambosplazosesmayorqueeldeltipodeinterésalargoplazo.Ejem-plo:0rt1<0rt2t1rt2-t1>0rt2
3ª.Sieltipodeinterésparaunaemisiónacortoplazoesmásgrandequeeldeunaemisiónalargoplazo,eltipoaplazoimplícitoexistenteenelhuecoentre ambos plazos es menor que el del tipo de interés a largo plazo.Ejemplo:0rt1>0rt2t1rt2-t1<0rt2
Estasreglasindicanqueunacurvaderendimientosplanaimplicaquelostipos
deinterésnovariaránenelfuturo.Sidichacurvaescreciente,implicarátiposanualesmásaltosenelfuturo.Ysiesdecrecienteimplicarátiposdeinterésanualesmásbajos
enelfuturo. Elconocimientodelostiposaplazoimplícitosesimportanteparaelinversor.
Así,porejemplo,dadasdosalternativasdeinversiónaunañodeplazo:a)invertirenLetrasdelTesoroaseismeses,ob)invertirenLetrasdelTesoroaunañodeplazo;y
suponiendo,porejemplo,queeltipodeinterésactualdelasLetrasaseismesesesdel7%yeldelasLetrasaunañoesdel6%,elinversorpodríaaveriguarqueeltipoaplazo
implícitoparaelsegundosemestreesdel5%.LoquequieredecirquesiadquirieselaLetraanualestaríahaciendorealmenteuncontratoaplazoporelqueseasegurauntipodeinterésparaelsegundosemestredel5%,ysiélpiensaquelostiposdeinterésparadichoperíodovanasubirentoncesdeberíaoptarporadquirirlasLetrasaseismesesyrenovarlascuandovenzanconloqueseaprovecharíadeunasuperiortasadereinversión.
4.Lacurvaderendimientoscupón-cerocomosucedáneode
lostiposdeinteréssinriesgodeinsolvencia
Lacurvaderendimientoscupón-ceropuedeactuarcomounsucedáneo(o proxy )delostiposdeinteréssinriesgoexistentesalolargodelhorizontetemporal,entantoquelostítulosdedeudaquelaconformanestánemitidosporelEstado.Ahorabien,
estosóloesverdadcuandoelEstadocontrolalaemisióndelamonedaenlaqueseemitendichostítulosdedeuda.EstoesimportanteresaltarloporqueenelcasodelosEstadosmiembrosdelaEurozona4ningunodeelloscontrolalaemisióndelEuro,sino
que lo hacende forma conjunta. Como el lector comprenderá, no todos tienen elmismoriesgodeinsolvenciaasíquehayqueelegiraunodeelloscomoEstadomás“seguro”quenossirvadebaseparacalculareltipodeinteréssinriesgoenlaEurozo-na.
DesdehacetiempolosinversoresinternacionalesconsideranaAlemaniacomoelEstado,nosóloeconómicamentemásimportantededichazona,sinoelmásfiable;
4 A1deenerode2011,los17EstadosdelaUniónEuropeaqueformanlaEurozonason:Alemania,Austria,Bélgica,Chipre,Eslovaquia,Eslovenia,España,Estonia,Finlandia,Francia,Grecia,Holanda,Irlanda,Italia,Luxemburgo,Malta,yPortugal.
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porelloserásucurvaderendimientoscupón-cerolaelegida.Enlafigura5semuestralaETTIalemanacomparadaconlaespañolael26deenerode2010.
Fig.5ETTIespañolayalemanael26deenerode2010[Fuente:elaboraciónpropiacondatos
delBancodeEspañaydelBundesbank]
ConlosdatosaportadosporlaETTIalemana5extraemoslosdatosdelacurva
derendimientosydelostiposaplazoimplícitosqueseobservanenlatabla5.LostiposdeinteréssinriesgodelaEurozonasonlostiposcupón-cero(columnaC-C).
Tabla5TIR,tiposcupón-ceroytiposaplazoimplícitosenAlemaniael26deenerode2010[elaboración
propia]
Siahoraquisiéramossabereldiferencialderiesgodeladeudapúblicaespañolaconrespectoalaalemanael26deenerode2010enlosprimerosdiezañosdevenci-
5 LaecuacióndelaETTIalemanaes:0,1092+0,5776t–0,0355t
2+0,0011t
3–0,00001t
4(r
2=0,999)
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mientonohaymásquerestarlostiposdeinteréscupón-cerodeambosEstadostalycomoseapreciaenlatabla6.
Tabla6DiferencialderiesgoentrelaDeudaPúblicaespañolaylaalemanael26deenerode2010atravésdelosdatosdelacurvaderendimientoscupón-cerodeambosEstados[elaboraciónpropia]
Sinembargo,eldiferencialderiesgomásutilizadoaunnivelmenostécnicoes
elresultadoderestarlosrendimientoshastaelvencimientodelasObligacionesdelEstadoa10añosydelBunda10años.Segúnlosdatosaportadosporlastablas4y5(columnaTIRenelaño10),eldiferencialenlafechadenuestroscálculoseraiguala:3,9718–3,2967=0,6751%o67,51puntosbásicos.Siobservamoslafigura6podemosvercomoel13deagostode2010eldiferencialderiesgodelasemisionesdedeudapública de ambos países en sus emisiones a 10 años había aumentado hasta un
1,85825%(=4,25081–2,39256)o185,825puntosbásicos.
Fig.6TIRdelosbonossoberanosdeAlemania,FranciayEspañael13deagostode2010[Fuente:CIMD]
5.Lateoríadelasexpectativasdelmercadosobrelostipos
deinterés
HastaesteinstantehemosvistolautilidaddeconocerlaETTIencadamomentodeca-raacalcularlacurvaderendimientoscupón-ceroylostiposaplazoimplícitos,ahoravamosairunpocomásatrásyvamosaintentaraveriguarcómoseformalaestructuratemporaldelostiposdeinterés.Sicreemossabercómoseformapodremosintuircuál
vaaserlaETTIenelfuturoy,portanto,podremosanticiparnosalmercadodecaraagestionarnuestracarteradevaloresonuestrasinversiones.
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Portanto,apartirdeahoravamosaestudiarunaseriedeteoríasqueintentanresponderalapreguntaanterior¿cómoseformalaETTIycuálessonlasvariablesdequédepende?. Laprimeradeellases ladenominada teoríadelasexpectativasdelmercado,
segúnlacual laETTIvienedeterminadaúnicamenteporlasexpectativasquetieneelmercadosobrelostiposdeinterésfuturos.Cuandohablamosdetiposdeinterésfutu-
ros,nosreferimosalosrendimientosfuturosesperadoshastaelvencimientodelosbonosdeunaño(estaelecciónesarbitraria,lomismopodríamosreferirnosaunmes
oaotroperíodo). Estateoríadefinidainicialmente porLutz hasido tambiénobjeto deestudioporotraseriedeeconomistascomosonFisher,Keynes,Macaulay,Meiselman,etc.,quepartendelahipótesisdequelosinversorestienenexpectativashomogéneas(pe-
ronoidénticas)yquepuedenpreverlostiposdeinterésconcerteza.Lashipótesisbá-sicasdeLutzson:
a)Losmercadossoneficientes.Esdecir,todanuevainformaciónesrápida-
mentereflejadaenlospreciosdelosactivos.b)Losinversoresmaximizansubeneficioesperadoutilizandoindistintamente
títulosalargoyacortoplazo.c)Nohaycostesdetransacciónyhaylibertaddemovimientosdecapitales
d)Tantoelpagodeloscuponescomoladevolucióndelprincipalseconocenconcerteza.
Segúnlateoríadelasexpectativasdelmercado,elrendimientohastaelvenci-
mientodeunbonodenañosdevida(0rn),esigualalpromediodelosrendimientoshastaelvencimientodelosbonosdeunaño,durantelospróximos naños.Esdecir,
queuninversorpodríacomprarbonosdelEstadoatresaños,obien,comprarunbonodeunañodeplazo,reinvertirloobtenidoalfinaldelmismoenotrobonodeunañoy
repetirlaoperaciónparaeltercerperíodo.Elrendimientoporamboscaminosdeberíaser el mismo, es decir, aplicando la media geométrica de los tipos a corto plazopresentesyfuturosobtendremoselvalordeltipodeinterésalargoplazo6:
(1+0rn)n=(1+
0r1)(1+
1r1)(1+
2r1)........(1+
n-1r1)
Todoelloimplicaquesi,porejemplo,eltipodeinterésdelasLetrasdelTesoroaunañodeplazoesdel5%yelrendimientoanualdeunbonocupóncerosinriesgo
quevencedentrodedosañosesdel5,5%,podemosdeducireltipodeinterésaplazoimplícitoduranteelsegundoañosinmásquedespejar(
1r1)delasiguienteecuaciónde
laqueobtendremosun6%:
(1+0,055)2=(1+0,05)x(1+1r1)
6 La media geométrica se utiliza cuando todos los bonos implicados (a corto y a largo plazo) son del tipo cupón-cero. Si
no fuese así habría que aplicar la TIR
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deestamaneradaráigualcomprarunbonocupón-ceroadosaños(5,5%anual)queunaLetradelTesorodeunañodeplazo(5%)ycuandoéstavenzacomprarotradeotroañodeplazo(6%).Enamboscasosserecibiráunrendimientoanualmediodel5,5%.
Ahorabien,locomentadoenelpárrafoanteriorseráciertosiemprequelosin-versoresconsiderenque:
a)tienenunaclarapercepcióndelostiposacortoplazofuturosduranteel
períodoconsiderado.b)lostiposaplazoimplícitossonunosestimadoresinsesgadosdelostiposde
contadofuturos.c)elrendimientodeunaserieconsecutivade nbonosdeunañoesunsusti-
tutoperfectodelrendimientodeunbonocuyoplazoesdenaños.
Estosecumplirásihaycertezaconrespectoalosrendimientosfuturosdelosbonos,silosinversoressonneutralesconrespectoalriesgoo,sisedaelcasodequeelriesgoasociadoconlaincertidumbresobrelostiposdeinterésfuturospuedesercompletamentediversificado.Entonces,lastasasderendimientoesperadasparaunperíodo dado coincidirán, cualquiera que sea lacombinacióndeplazos ydetítuloselegidaporelinversor. Silostiposdeinterésaplazoimplícitos(
hr1)difierendelostiposdeinterésde
contadoesperados,losarbitrajistasintentaránaprovecharsedeesadiferenciayha-
cerseconunaganancia.Comoresultadodeello,lostiposaplazoseránunaestimacióninsesgada de los tipos futuros esperados, esdecir, coincidirán. Esprecisamente, la
accióndeestosinversores,quebuscanbeneficiarsedeladiscrepanciaanteriormentecomentada,loquehacequelaestructuratemporalseadeterminadaúnicamentepor
las expectativas sobre los tiposde interés futuros.Así, por ejemplo,una estructuraplana(verfigura3.a)implicaqueelmercadoesperaquelostiposacortoplazofuturos
coincidan con los tipos a corto actuales; si los rendimientos siguen una curva de-creciente(fig.3.b),indicarálaesperanzaenundescensodelostiposdeinterésacortoplazo futuros, loque impulsará a los inversores a adquirirbonosa largoplazopormiedoaperderdinerosireinviertensustítulosacortoplazo,esteaumentodelade-mandadelosbonosalargoplazoimpulsarásupreciohaciaarribaprovocandoundes-censodelrendimiento.Locontrarioocurrirási lacurvaderendimientosescreciente
(fig.3.c). Todoello nos confirma la ideade quela teoría de la expectativas implica la
existenciadeunmercadodebonosaltamenteeficiente,enelquelanuevainforma-ciónquellegaalmercadoesrápidamentedescontadaenlospreciosdelostítulos,ha-ciendoimposibleunagananciacontinuadaparauninversordeterminado.Losmerca-doseficientesimplicanunaausenciadeimperfeccionesenlosmismosqueimpidanla
rápidadifusióndeinformaciónylareacciónautomáticadelosinversoresantedichanuevainformación.
Segúnesta teoría,lanuevainformación está incorporadaenlasexpectativassobreelcomportamientofuturodelostiposdeinterés.Consecuentemente,noexistelaoportunidaddebeneficiarsedelarbitrajesobrelabasedelasexpectativassobrelos
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tiposde interés futuros.Así pues, conforme lanueva información vaya llegandoalmercado,lasexpectativassobrelostiposdeinterésfuturosvariarán,haciendofluctuaralospreciosdelosdiferentestítulosalrededordesuvalorintrínsecodeunaformaaleatoria,seacualseasuvencimiento.Comoresultadodeello,lostiposaplazo,que
seobtienenatravésdedichosprecios,tambiénvariaránaleatoriamente.
4.1Lasdiferentesversionesdelateoríadelasexpectativas
Tomandoenconsideracióntodoloanteriormenteseñaladoparaestateoríadebeha-cersenotarquehayvariasversionesdelamisma:a)Laversiónbásicadicequelosrendimientosesperadosporcualquierestrategiain-
versora-seacualseaelperiododeposesióndelosbonos-soniguales.Estahipótesisesinconsistentecomoveremosenelsubepígrafe4.2
b)Laversióndelas expectativaslocalesseñalaqueel rendimientototal esperadodeunbonoalargoplazosobreunhorizontedeinversiónacortoplazocoincideconelti-podeinteréssobreestehorizonte.Esdecir,estateoríasugierequeenunplazocortodetiempo,quecomienceenlaactualidad,elrendimientoseráelmismoparatodoslosbonosque tenganelmismoriesgo de insolvencia sea cual sea suplazoo fechade
vencimiento.Estainterpretaciónparecesostenerseenunmercadoenequilibrio.Así,sidenominamosP(t,T)alprecioquetieneenelmomentotunbonocupón-
cero que pagará 1€ en el momento T futuro, independientemente de la fecha devencimientodelbono,tendremos
dondereslatasaderendimientoinstantáneaenelmomentot.Laecuaciónanteriormuestraque,enausenciadeprimastemporalesdeliquidez,latasadedescuentoautilizarencadainstanteeseltipoalcontado.Portanto,estaversiónesmásreducidaquela“básica”porquesólohacereferenciaalrendimientototalobtenidoenuncorto
periododetiempoquecomienzaenlaactualidad.
c)Laversióndelasexpectativasinsesgadas,tambiénconocidacomohipótesisdeMal-kiel,muestraquelostiposaplazoimplícitossonigualesalostiposalcontadoespera-dosenelfuturo.
t1F1=E(t1r1)
dedondesededuceque
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En resumen,esta versión sugiere que los tiposa plazo implícitos reflejanelconsensodelmercadosobrelostiposdecontadoesperadosenelfuturo,esdecir,lostiposaplazoimplícitosreflejanlasexpectativasdelosinversores.Lacríticaprincipalaestaideaestribaenqueexisteunaprimaderiesgoasociadaconlosbonosdemayor
plazo7queproduceunadisparidadentrelosrendimientosesperadosporelmercadoconrelaciónalosbonosdediferentesplazos.Enelcontextodelaestructuratemporal,estasprimasderiesgosedenominan primasporlaliquidezyellassonelpuntocentraldelateoríaqueanalizaremosenelepígrafesiguiente.d)Laversióndelasexpectativassobreelrendimientohastaelvencimiento,ohipótesis
deLutz,muestraqueelrendimientoqueuninversorobtendráalolargodeunhori-zontetemporaldeterminado,abasedeadquirirbonosoLetrasacortoplazosucesiva-
mentehastallegaralfinaldedichohorizonte,esidénticoaldeadquirirunbonocu-pón-ceroquetengaunplazodevencimientoigualaldelhorizontetemporal:
Estaversiónesincompatibleconladelasexpectativasinsesgadasamenosque
lostiposdeinterésfuturosnoesténcorrelacionadosenabsoluto.Porque,siloestu-vieranpositivamente,aquellosbonosdedosomásperiodosdevidatendríanpreciossuperioresbajolaversióndelasexpectativasinsesgadasquesobreestaversión.
Cox,IngersollyRosshandemostrado8que:
1.Laversiónbásicanopuedeserliteralmenteválidasihayincertidumbresobrelostiposdeinterésfuturos.
2.Lasotrasversionesnosonequivalentesentresí,nitampococonsistentes,silostiposdeinteréssoninciertos.
3.Sólolahipótesisdelasexpectativaslocalesesconsistenteconunequilibrio.Lasdemáspuedengeneraroportunidadesdearbitraje.
4.2Lainconsistenciadelahipótesisdelasexpectativasbásica
Supongamosquedisponemosdedosbonoscupón-ceroquevencen,respectivamente,
alfinaldelperíodo1yalfinaldelperíodo2.DenominaremosP0,1alprecioenelmo-mentoactualdelbonoconvencimientodentrodeunperíodoyP0,2alprecioactualdel
segundobono.Elvalorfinaldeambosbonosesde1€.a)Horizontetemporaldeunperiodo.LaestrategiaconsistenteenadquirirelbonodeunañodeplazoporP0,1yrecibiralfi-naldelperíodo1€nospermiteobtenerunrendimientoseguro(r)iguala:
7Debidoalriesgodeinterés,esdecir,cuandoalvariareltipodeinterésdemercadoelpreciodelbonotambiénvaríaperoensentidocontrario.
8COX,John,INGERSOLL,Jonathan,yROSS,Stephen(1981)
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OtraposibilidadconsisteenadquirirelbonodedosañosdeplazoporP0,2yvenderloalfinaldelaño1acambiodeP1,2.Elrendimientoesperado(porqueelprecio
deventaesincierto)esiguala:
Deacuerdoalaversiónbásica:
r=E(r) [ec.A]
b)Horizontetemporaldedosperíodos
LaestrategiaconsistenteenadquirirelbonodedosañosdeplazoporP 0,2yrecibiralfinaldelosdosperíodos1€nospermiteobtenerunrendimientoseguro(r)iguala:
OtraposibilidadconsisteenadquirirelbonodeunañodeplazoporP 0,1yalfi-naldelaño1recibir1€;seguidamentereinvertirestacantidadcomprandoelbonoquevenceal finaldelperíodo2.Elrendimientoesperado(porqueelpreciodecompraesincierto) es igual al producto de los rendimientos por periodo obtenidos (éstos se
obtienendividiendolacantidadqueserecibeporlacantidadpagadaoriginalmente):
Deacuerdoalaversiónbásica:
r=E(r) [ec.B]
Aunqueparecidas,lasecuacionesAyBnosonidénticas9:
9 SelaconocecomoladesigualdaddeJensenquedicequeE[f(x)] f(E[x]).
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Portanto,laversiónbásicadelahipótesisdelasexpectativasesinconsistente
internamente.
6.Lateoríadelapreferenciaporla l iquidez
Sinosencontrásemosenunambientedecerteza,lostiposdeinterésaplazoseríanuna estimaciónexacta de los tiposde interés alcontado futurospuesto que, alnoexistirriesgo,tampocoharíafaltacompensaraaquéllosporlaaparicióndeéste.Pero
sinosencontramosenunambienteincierto,surgelacuestióndelriesgoyentonceselmercadopuedeconsiderarque,porejemplo,unbonodecincoañosdeplazonoesun
sustitutoperfectodeunbonodeunaño.Odichodeotraforma,comola teoríadelasexpectativasnotieneencuentaelriesgo(deinterésydereinversión)asociadoconla
inversiónenactivosderentafijalostiposaplazoimplícitosnosonunbuenestimadordelostiposdecontadofuturos,porellosurgelateoríadelapreferenciaporlaliqui-
dez. SupongamosquenosestamosrefiriendoabonosdelEstadodeunaño,cuyo
rendimientoesconocidoconcerteza,alestarlibrederiesgo.Estonolesocurrealosbonosacincoañosalserinciertosurendimiento,debidoalasposiblesoscilacionesdel
tipo de interés. Si éste último descendiese, un bono emitido hace tiempo propor-cionaríaunosmayorescuponesencomparaciónconlosquesepagaríanactualmentey,pordicharazónademás,elpreciodelbonoaumentaría,conloqueeneseperíododeterminadotendríamosunrendimientomayorqueelesperado(locontrarioocurriríasieltipodeinterésascendiese).Estohacequeparaestetipodebonoexistaunriesgo,medidoporladesviacióntípicadelrendimientoesperado.Riesgoqueaumentaconla
longituddelplazodelaemisión. Elriesgodeinflacióntambiénsirveparajustificaresto.Sihayunaumentoines-
peradodelatasadeinflación,lostiposdeinterésnominalesaumentarány losinver-soresqueposeanbonosacortoplazopodránreinvertirsudineroaunatasasuperior,
mientrasquelosqueposeanbonosalargoplazotendránqueesperararecuperarelprincipalantesdebeneficiarsedelasmayorestasasdeinterés(otambiénpodránven-
derlosbonosconlaconsiguientepérdidadedineroalcaersuspreciosdemercado). Enlafigura7semuestraundiagramadelasdistribucionesdeprobabilidadde
ambostiposdebonossegúnla teoríadelasexpectativasdelmercado ,vistaenelepí-grafeanterior,ysegúnlateoríadelapreferenciaporlaliquidez.Silosinversorescreenqueéstaúltimaseajustamásasuideadelcomportamientodeltipodeinterés,exigi-ránunaprimaderiesgosobrelosbonosdecincoaños,quevendráreflejadaporladi-ferenciaentreelrendimientoanualmedioesperadodeéstos(E[r5])yelrendimiento
esperadodelosbonosdeunaño(E[r1
]).Estaprimaharáqueseaindiferenteinvertir
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enunbonoquevenzadentrodecincoañosyquetienemayorriesgo,oinvertirenbo-nosdeunaño. Así,eltipodeinterésaplazocorrespondienteaunperíododeterminadoestaráformadopordoscomponentes:eltipodeinterésalcontadofuturo(enelsentidodela
teoríadelasexpectativas)ylaprimaderiesgo.Portanto,lostiposdeinterésaplazoson unos estimadores sesgados positivamente de los futuros tipos de interés al
contado,dondelaprimaderiesgoesprecisamenteladiferenciaentrelostiposespe-radosylostiposaplazo.
Fig.7Distribucióndeprobabilidaddelosbonosde1y5años
Otraformadeexplicarestateoríaesmostrandocomolosbonosalargoplazosuelenrendirmásquelosbonosacortoplazo.Lasrazonessonvarias,porejemplo,en
casodeproblemaslos inversoresenbonosacortoplazopodránconvertirsustítulosenliquidezconmenorpeligrodepérdidadelprincipal(loquenoocurresihaninverti-doalargoplazo,porquelaempresaemisorapuedehabersuspendidopagosantesdelvencimientodelaemisión),además,lavariabilidaddelprecioconrespectoalasoscila-
cionesdelostiposdeinterésesmenorenlasemisionesacortoplazoqueenlasdemayormadurez10,porlotantolosinversoresdemandaránunosmayorestiposdein-
terésparacompensarelriesgodeinvertiraunplazomayor.Porotrolado,lospresta-tariospreferiránemitiralargoplazoynoacorto,puestoqueestoúltimolesobligaríaaamortizarrápidamentesusemisionesloqueimplicadisponerdeliquidezparaha-cerlo; por lo tanto, preferirán pagarunmayor tipo de interés a cambio derealizar
emisionesa largoplazo.Portodoello,lacurvaderendimientosdeberíatenderhaciaunaformaascendente(véaselafigura8).
10 Esteeseldenominadoriesgodeinterés
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Fig.8Elconceptodelaprimadeliquidez
Elefectodela primaporlaliquidez,queaumentasutamañoconlavidadelti-tulo,eshacerlaestructuratemporalmáselevada(siseesperaquelostiposdeinteréssuban)omenosdescendente(siseesperaquelostiposbajen).Laestructuranormal
delacurvadetiposdeinteréssería,segúnestateoría,crecienteconelplazo,loquereflejarálasprimasderiesgoodeliquidezexigidasporlosinversores(véanselasfigu-
ras3.cy8).Siendolapendientedelacurvamáspronunciadaenlosplazoscortosqueenloslargos,puesenéstosúltimostiendeaserhorizontal.Teniendoencuentaquelasensibilidad ante variacionesdel tipode interés aumentamenosymás lentamenteconformeelplazodevencimientoesmayor,laobservaciónanteriorquedaplenamen-
teexplicada.Asípues,siseesperaquelostiposdeinterésvaríenalolargodeltiempo,las primas de liquidez (L) pueden ser sobrepuestas en laestructurade los tiposde
interésalcontado(r)paradeterminarlostiposdeinterésaplazoimplícitos.Deestaformalosrendimientoshastaelvencimientoparacadaperíodoseránunpromediodelostiposaplazoanuales:
tF1=E(tr1)+tL1
(1+1rn)n=(1+0r1)(1+1r1+1L1)(1+2r1+2L1)........(1+n-1r1+n-1L1)
ademáslasprimasderiesgosoncrecientesconformeelriesgoaumenteloqueimpul-sahaciaarribaalaETTI.
1L1<2L1<3L1<…<n-1L1
Enlasfiguras9y10 semuestran talesposibilidades para elcasode que los
tiposdeinterésasciendanono.Así,encadafigurasepuedeobservarlaevolucióndelostiposdeinterésacortoplazoesperados(Tce)yladelostiposdeinterésaplazoim-
plícitos(Tp),cuyadiferenciavienedeterminadaporlasprimasdeliquidez(estoes,en
elcasodelateoríadelasexpectativasTce=Tp).Lacombinacióndeambostiposdein-
terésproporcionarálaformadelaETTI.
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Fig.9Izquierda:Sieltipoacortoplazoesperado(Tce)ylaprimadeliquidezsonconstantes:elresultadoesunaETTIcreciente.Derecha:Silostiposacortoplazoesperados(Tce)sondecrecientesylasprimas
deliquidezsoncrecientes:elresultadoesunaETTIcrecienteapesardequelostiposdeinterésesperadosdecrezcan.
Fig.10.Izquierda:Silostiposacortoplazoesperados(Tce)sondecrecientesylasprimasdeliquidezsonconstantes:elresultadoesunaETTIconmontículo.Derecha:Silostiposacortoplazoylasprimasde
liquidezsoncrecientes:elresultadoesunaETTImuycreciente. Veamosunejemplo,sieltipodeinterésdelasLetrasdelTesoroaunañode
plazoesdel5%,elrendimientoanualdeunbonocupóncerosinriesgoquevenceden-trodedosañosesdel5,5%ycreemosqueexisteunaprimadeliquidezporinvertiraunplazodedosañosdel0,25%,podemosdeducireltipodeinterésaplazoimplícitoduranteelsegundoañosinmásquedespejar(
1r1)delasiguienteecuacióndelaque
obtendremosun5,7552%:
(1+0,055)
2
=(1+0,05)x(1+1r1+0,0025) Nosesabemuchoacercadelanaturalezadelasprimasporlaliquidezenlaes-
tructuratemporal.Inclusosepuededecirqueparaalgunosinversoreslosbonosalar-goplazopueden ser contemplados comomenosarriesgadosque los bonosa cortoplazo.SupongamosqueunbonodelEstadoatresañosesemitidoaldescuentoynopaganingúninteréshastaelfinaldesuvida(cupón-cero)enlaquereembolsaráelva-lornominaldelmismo(sielvalornominaldelmismoesde1.000eurosyelinversorpagaenlaactualidadporél751,3euros,observaríamosqueelrendimientoanuales
del10%puestoque751,3x1,1 3=1.000).Ladistribucióndeprobabilidadsobreun
horizontetemporaldetresañosesdefinidamedianteunrendimientomediodel10%yunadesviacióntípicanula.Noleocurreasíalosbonosdeunaño,quetendránun
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riesgomayoralsernecesariocomprarnuevosbonosalfinaldecadaaño,conloqueesmásfácilqueeltipodeinterésasociadovaríeanualmente(riesgodereinversión). Paracomplicarmáselasunto,elmercadodebonosestádominadoporinstitu-cionesfinancierasquetienendiferenteshorizontesdeinversión.Losbancoscomercia-
les,quetienendeudasacortoplazoenformadedepósitos,buscanminimizarelriesgohaciéndolas coincidir con inversiones a corto plazo. Mientras que los fondos de
pensiones y las compañías deseguros tienen obligaciones a largoplazopor loquebuscaráninversionesconelmismovencimientoquelespareceránmenosarriesgadas
quelasdelcortoplazo. Resumiendo,segúnseaelhorizontetemporaldelosinversores,losbonosalar-goplazotendránmásomenosriesgoquelosbonosacortoplazo.Porotrolado,ape-sardequelosbonosalargoplazopuedantenerrealmenteunmayorriesgopuedeser
interesanteinvertirenellossegúncomosealarelaciónexistenteentreelniveldelostiposdeinterésylaactividadeconómicageneral.Laevidenciaempíricanopareceser
concluyente,EugeneFama11enunestudiorealizadoen1984mostrabacomolastasasderendimientoesperadasalcanzabanunmáximoentrelos8-10meses,peroquemásalládeunañolaevidenciadelasprimasporlaliquidezerabastantepequeña.
7.Lateoríadelasegmentacióndelmercado
Según esta teoría,enunciadaporCulbertson12, losmercadosdediferentes tiposde
instrumentosestánsometidos,enlapráctica,aunaciertasegmentación;estoes,encadamercadosenegociandeterminados instrumentosy únicamente cierto tipode
agentestienenaccesoalmismoyaseaporrazonestécnicas,legales,etc.Deestama-neraelpreciodecadatipodeactivoseformaporlainteracciónentrelaofertaylade-mandadelmismoenelmercadoparticulardondesenegocia,ydeformaindepen-dientealosdemásactivos13.
Estateoría asume que elmercadoestá poblado por inversoresindividuales,quesonextremadamenteadversosalriesgo,asícomoporempresaseinstituciones
paralasquelasupervivenciaeslomásimportante.Todospretendeninmunizar sucar-tera.Estoseconsiguesielvencimientoefectivodecadainversiónseajustaexacta-
mentealdesufinanciación. Así,porejemplo,unbancocomercialinvertiráenbonosacortoplazoparacon-trarrestarelefectodesusdepósitos,quetambiénsonacortoplazo.Unfondodepen-siones invertiráenbonosa largoplazodebidoaquesehacomprometidoapagara
largoplazolaspensionesdesusasociados.
11FAMA,E.F.:"TermPremiumsinBondReturns". JournalofFinancialEconomics 13,nº4.Diciembre.1984.Págs.:529-546
12CULBERTSON,J.M.:"TheTermStructureofInterestRates". TheQuaterlyJournalofEconomics .LXXI.Noviembre.1957.Págs.:485-517
13Cuandohablamosde"activos"nosestamosrefiriendo,nosóloadiferentestiposdeinstrumentosfinancierosderentafija,sinotambiénadiferentesplazos.Así,porejemplo,unactivopuedenserlosbonosdelEstadoaunaño,yotrodistintolosbonosdelEstadoacincoaños.
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La teoríadelasegmentacióndelmercadopartedelaideadequelasupervi-venciadelainstitucióneslafunciónobjetivoquehayqueoptimizar.Paraello,semi-nimizaelriesgo,loqueimplicaajustarperfectamentelosvencimientosdelosactivosconlosdelasdeudas,sintenerencuentalasatractivastasasderendimientoquese
puedanobservarenotrosactivoscondiferentevencimiento. Supongamos,parasimplificar,quelaestructuratemporalsedivideendospar-
tesosegmentos,quecorrespondenalcortoplazoyallargo.Paracadasegmentohayunalistadeofertasydemandassobrerecursosfinancierosquesepuedenprestar(ver
figura11).Enlaintersecciónentrelaofertaylademandanosotrosestablecemoselrendimiento.Losoferentesderecursosprestablessonlosqueinviertenenlostítulos,mientrasquelosdemandantessonlosemisoresdedichostítulos.
Fig.11Teoríadelasegmentacióndelmercado
Losemisoreseinversoresenelsegmentodelcortoplazosuelenser,respecti-vamente,bancoscomercialesyempresasnofinancieras.Estasúltimasinviertensus
excedentesdeliquidezduranteelcortoespaciodetiempoenquenohacefaltaem-plearlosenelfondoderotación,oenlosgastosdelaexplotación.Seríasuicidainvertir
dichosfondosalargoplazopudiendoprovocarunacrisisdeliquidezenlaempresao,silostiposdeinteréssuben,unamenorgananciadelaquesedeberíahaberobtenido.Todolocualpondríaenpeligrolapropiasupervivenciadelaempresa. Enelsegmentodellargoplazoseencuentranlascompañíasdesegurosylos
fondosdepensiones.Lasprimerasvendensusproductossobrelabasedeserfinancie-ramentesólidoscomounaroca.Paraquesusaseguradossesientanconfiadosysegu-
ros,deberánminimizarelriesgodesusinversiones,loqueimplica,entreotrascosas,hacerencajarlosvencimientosdesusinversionesconlosdesusfinanciaciones. Losdemandantesderecursosfinancieros,esdecir,losemisores,estánforma-dosporelTesoroPúblico,yempresasnofinancierasquebuscanfinanciarsusinversio-nes.Lateoríadelasegmentaciónsuponequelasempresasestánguiadasporlaideadesobreviviryporlotantobuscaránelencajeperfectoentrelosvencimientosdesus
inversionesydelafinanciaciónnecesariaparallevarlasacabo.Asíqueemitirántítulosderentafijaconunplazoequivalentealdelactivoenelquesedisponenainvertirel
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dineroconseguidocondichaemisión.Encualquiercaso,sedicequelademandadere-cursosfinancierosprestablesalargoycortoplazoestádeterminadaporlanatu-ralezadelasoportunidadesdeinversióndelasempresas. Ambossegmentosestánconectadosdesdequelaofertadefondossedirigea
unos tiposde instituciones financierasyabandonaotros, por ejemplo, los flujos defondospuedenabandonarlosfondosdepensionesparapenetrarenlosbancosco-
merciales,conloqueseproduciríaunapresiónhaciaarribadelostiposdeinterésalargoplazo,almismotiempoqueotrapresiónhaciaabajodelostiposacortoplazo.
Cuandoelciclomadureylosinventarioscomiencenallenarse,lasdemandasporprés-tamosacortoplazoparafinanciarlaexpansióndelosinventariosaumentaráprodu-ciendounapresiónalalzadelostiposacortoplazo. Asíquelateoríadelasegmentaciónafirmaqueprestamistasyprestatariosse
confinaránenciertossegmentosdelacurvaderendimientosdebidoalassiguientesrazones:
a)Lasregulacioneslegales,quelimitanlasinversionesquebancos,cajasde
ahorro,aseguradoras,yotrosinversoresinstitucionalespuedenhacer.b)Elaltocostedelainformación,quehacea losinversoreselespecializarse
enunsólosegmento.c)Larígidaestructuradevencimientosdelasdeudasquevariosinversoresen
bonostiendenatener(fondosdepensionesyaseguradoras,porejemplo,tienenprevisiblesresponsabilidadesalargoplazo)yquelesobligaacu-
brirlasconactivosdevencimientosequivalentes.
Comoresultadodetodoello,lostiposdeinterésdelosdiferentesvencimien-tostiendenaserdeterminadosindependientementeporlascondicionesdelaofertay
lademandaenlosdiferentessegmentosdelmercado. Enestemarco la estructura temporalno esdibujada siguiendo la ideade la
teoríadelasexpectativasdelmercadosobrelostiposdeinterésfuturosoporla es-tructuradelasprimasdeliquidez,sinomásbienporladireccióndelosflujosdefon-dosdeunainstituciónfinancieraaotrayporlaintensidadynaturalezadelainversióneconómicadelasempresas.Porello,elanálisisdelaformaqueadoptalaestructuradelostiposdeinterésencadainstantenopareceserrelevante,pueseselresultadodelasumadelosdiferentesequilibriosparticularesalcanzadosencadasegmento.De
hechoesmuyfácilvercurvasdetipodiscontinuoenlosmercadosquecumplendichateoría.
Encuantoalavaloracióndeestateoría,debeserdichoquelainmunizaciónesampliamentepracticadaporlasinstitucionesfinancieras.Sinembargo,parecedudosoquelasupervivenciaseaelobjetivoprincipaldelasempresaseinstitucionesfinancie-ras.Siestasempresasbuscaranlasupervivenciasinimportarleslamaximizacióndel
valordemercadodesusacciones,ellasseacabaríanencontrandoenelestómagodealgúntiburónfinancieroodeempresasquesímaximizansupreciodemercadoyob-
tienengananciasdecapital.Estateoríapresuponelaexistenciadeunaabsolutaaver-siónalriesgodetalcalibrequeaunquelosagentespudieranoperarenplazosdistintos
aloshabituales,debidoaquesebeneficiaríandelasdiferenciasexistentesentrelostiposaplazoylostiposdeinterésesperados,noloharían.Enlaprácticaesteúltimo
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supuesto parece no cumplirse y por ello surgió la teoría del hábitat preferido queveremosenelepígrafesiguiente. Porello,lateoríadelasegmentaciónesunateoríadelaineficienciadelmerca-do.Supongamosque,segúnlamejorinformacióndisponible,esaltamenteprobable
quelostiposdeinteréstiendanadescenderpero,debidoalanaturalezadelosflujosdefondosya lasdemandasdeinversión,laestructuratemporaltiendaalalza,conlo
quelosrendimientosesperadosalargoplazosonmayoresquelosesperadosacorto.Losespeculadorescompraránbonosalargoplazo,porsusmayoresrendimientos,con
loque impulsarán sus preciosdemercadoalalzay sus rendimientos, consiguiente-mente,alabaja.Estapresióncontinuaráhastaquelosrendimientosesperadosdelosbonosalargoplazosesitúenenunnivelrazonable,quevendrámarcadoporla teoríadelasexpectativasdelmercado.
8.Lateoríadelhábitatpreferido
EstateoríadebidaaFrancoModigliani(PremioNobelde1985)yRichardSutch14des-cansasobrelapremisadequelosinversoresquehacencoincidirlavidadesusactivosconladesusdeudassoportanelmenorriesgoposible.Estosedebeaqueellosestánmás preocupados por conseguir una cantidad determinada al final de un plazo detiempo(porejemplo,obtenereldineroparaadquirirunacasa,oparapagarleloses-tudiossuperioresasushijos,tenerunapensiónenelfuturo,etc.)queconrespectoa
lamaneracómoseconsiguedichoobjetivo.Yteniendoencuentaquesonadversosalriesgo,dichoencajeentredeudasyactivosessuposición(hábitat)preferida(conello
eliminanelriesgosistemático).Perosifueseposibleobtenerunrendimientoextraso-breactivosquetienenvidasdistintas,ellosajustaránsuposiciónparaincluirmásdeestosactivosdesuperiorrendimiento15.Lateoríadelhábitat sintetizalasteoríasdelasexpectativas ydela primade liquidez, adoptandouna teoría demercados segmen-
tadosenlosquelatasaderendimientoparacadaplazovienedefinidaporlarelaciónentrelaofertaylademandadecapitalesparadichohorizontetemporal.
Laprincipalcomplejidaddeestateoría(sindudalamáscomplejadetodaslasaquíanalizadas,puestoquetieneencuentaconjuntamenteelhábitat,laincertidum-
breylasexpectativas)estribaenlainterpretacióndelprocesodedeterminacióndelequilibriodelmercadofinanciero.Esnecesariotenerencuentaqueelequilibriodelmercadoimplicaquelaofertaylademandadelosactivosfinancierosajustensuspla-zosencadamomento,segúnelhábitatenelquenosencontremos.
Si esta teoría es correcta,existiránprimaspara aquellos vencimientos dondehayunademandainsuficiente,lascualesseránnecesariasparainduciralosinversores
aabandonarsushábitatspreferidos.Así,porejemplo,silasemisionesdedeudaalar-goplazosuperanalaofertadecapitalexistenteparadichoplazo,lasempresasemiso-rasseveránenlaobligacióndepagarunaprimaparatentaralosinversores,queope-
14MODIGLIANI,FrancoySUTCH,Richard:"InnovationsinInterestRatePolicy". AmericanEconomicReview .Mayo1966.Págs.:178-197
15Estaessugrandiferenciaconrespectoalateoríadelasegmentación.
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ranenplazosmáscortos,aampliarelvencimientodesusinversiones,primaquelescompensaráporelaumentoderiesgoenelqueentraránalabandonarsuhábitatpre-ferido.O,porelcontrario,silademandadetítulosderentafijaalargoplazosuperaseampliamentealaofertadelosmismos,éstosproporcionaríanunosrendimientosinfe-
rioresaloshabituales,esdecir,unaprimanegativaquepodríainduciraciertosinver-soresacambiardehábitat.
Laprimaaplazoes,portanto,laremuneracióndeunriesgodedesequilibriodelaestructuraqueestarándispuestosacorrerlosdiversosinversores.Nohayningu-
narazónparasuponerquedichaprimaseaestrictamentecrecienteconeltiemposinoquedependerádelhorizontepromediodeinversiónydelaimportanciarelativadelosinversoresinstitucionales.Tantoladeterminacióndelvalordedichaprima(Π)aplazo
comoeldesusigno-puespuedeserpositivaonegativa-sonbastantedifícilesdeeva-
luarapriori.
tF1=E(tr1)+tΠ1 Comodijimosanteriormente,hayunprincipiodesíntesisentrelasexpectativasylaprimadeliquidez:lasprimerasestánlimitadasalinteriordelosdiferenteshábitats(según sea el tamaño de los plazos), mientras que la prima de liquidez asegura lamodificacióndelaestructuradelostiposdeinterésenfuncióndelaofertaylade-
mandadetítulos.Así,elmodelodeModiglianivienedadoporlasiguienteecuaciónderegresión:
Rt=rt+E[Rt-R't]xß+Ft
dondeRteslatasaderendimientoalargoplazo;rteslatasaacortoplazo;E[Rt-R't]
indicalamodificaciónesperadaalargoplazo;yFtindicalaprimaderiesgo.
Enresumen, esta teoríaproponeque la formade la ETTIviene determinada
porlasexpectativasdelostiposdeinterésyporlasprimasderiesgo,positivasonega-tivas,queinducenalosagentesaabandonarsushábitatspreferidos.
9.LaETTIcomounprocesoestocásticoDesdeelpuntodevistadelavaloracióndelosbonoslasteoríasmásprometedorassobre la ETTI son las basadas enprocesosestocásticos sin arbitraje. Sus supuestosprincipalesson:
a)LaETTIylospreciosdelosbonosestánrelacionadosaprocesosestocásticos
b)Estosfactoresevolucionanalolargodeltiemposegúnunhipotéticoprocesoestocástico
c)Nodeberíanexistiroportunidadesdearbitraje
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Estetipodemodelosestocásticosquemodelizanlavariacióndeltipodeinte-résenunperiodo(dt)dadoseconstruyenbajolaformageneralsiguiente:
dr=u(r,t)dt+w(r,t)dX
Entrelosmodelosdesarrollados,queutilizanunoomúltiplesfactores,cabese-
ñalareldeOgdenquesuponeunaETTIinfluidasóloporlasfluctuacionesdelostiposdeinterésa cortoplazoa través del siguientemodeloestocásticodereversióna la
media:
dr=β.(u-r).dt+σ.r.dX
dondedrindicalavariacióninstantáneadeltipodeinterés,β indicalavelocidadde
ajuste,uindicaelnivelmediodeltipodeinterés,dteseltranscursodeltiempo,dXes
unprocesoestocásticoyσ.resladesviacióntípicadelproceso. Dichaecuacióntienedoscomponentes.Elprimeroespredecibleporqueindicaladiferenciaentrelatasadeinterésactualysuvaloralargoplazo(u-r)multiplicadaporuncoeficientequemidelavelocidaddeajusteasuvaloralargoplazo(β).Else-
gundocomponenteesimpredecibleal serelproductodeladesviacióntípicadeltipo
deinterés,delvalordeéstealcomienzodelperíodo,ydeunprocesoestocásticoqueactúacomogeneradoraleatorio. Utilizando dicha especificación del tipo de interés a corto y resolviendo laecuacióndediferenciasparciales,esposibleencontraruna soluciónanalítica(numé-
rica)paralospreciosdelosbonosyportantoparalaETTI.
OtrosmodelosconocidossonlosdeVasicek;Cox,IngersollyRoss,Ho&Lee;yHull&White16.DireccionesútilesdeInternet
BancodeEspañahttp://www.bde.es
Cotizacióndeudapúblicaalemanahttp://www.bundesbank.de/kredit/kredit_kurse.php
Cotizacióndeudapúblicaespañola
http://www.bde.es/webbde/es/secciones/informes/banota/banota.htmlFitch-Ibcahttp://www.fitchibca.comMoody’shttp://www.moodys.comS&Phttp://www.standardandpoors.com/ratings
16 EstosmodelospuedenverseenWilmott(2006)págs.:292-295
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