LA GEOMETRIA NELLA STORIAE NELLA VITA REALE

Un percorso nell’antico Egitto e un ritorno ai tempi moderni.

Annalisa Luongo Maria Paola Marino

I GEOMETRI EGIZIANI E LE TERNE PITAGORICHE

TI SEI MAI CHIESTO COME GLI ANTICHI EGIZI HANNO POTUTO

COSTRUIRE CON PRECISIONE UN ANGOLO RETTO????

E ANCORA

LO SAI PERCHÉ LA TERNA DEI NUMERI 3, 4 e 5 E’ STATA CONSIDERATA SACRA?

LA TERNA E’ AVVOLTA DAL MISTERO ……….

IN REALTA’…..

La terna 3,4 e 5 serviva per costruire con

precisione un angolo retto!

COME?

Ora te lo spiego

I “geometri” egiziani per costruire l’angolo retto: prendevano una fune di una certa lunghezza, chiusa a mo’ di collana, divisa in dodici parti uguali mediante nodi, poi fissavano a terra la fune tendendola per bene (per questo i geometri venivano chiamati “tenditori di funi”) con tre pioli posti in corrispondenza di tre nodi in modo tale da formare un triangolo

i cui lati misuravano rispettivamente 3,4 e 5.

La terna 3,4,5 ha una caratteristica comune, nota fin dall’antichità. 32+42=52

Dicesi terna pitagorica qualunque terna di numeri naturali che sono le misure dei lati di un triangolo rettangolo. ll quadrato del più grande è uguale alla somma dei quadrati degli altri due.

       

       

       

       

       

       

       

       

     

     

     

     

     

     

  

  

 

  

  

 

  

  

 

  

  

 

  

  

 

  

  

 

  

  

 

  

  

 

  

  

 

  

  

 16

9

25

PRECISAMENTE ….• Rispetto a una qualsiasi unità di misura tale terna rappresenta le misure dei lati

di un triangolo che è necessariamente rettangolo;• La somma dei quadrati delle due misure più piccole è uguale al quadrato della

misura più grande.Interpretiamo la seconda proprietà da un punto di vista geometrico. Assumiamo come unità di misura il cm. e osserviamo che:32=9cm2 rappresenta l’area del quadrato costruito sul cateto minore. 42=16cm2 rappresenta l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa cateto maggiore.52=25cm2 rappresenta l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa

• Geometricamente tale proprietà ci dice:L’area del quadrato sull’ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti.

CHI E’ PITAGORA?

• Certamente Pitagora è famoso soprattutto per il suo TEOREMA: il quadrato costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma dei due quadrati costruiti sui cateti.

• Ma come fece Pitagora a scoprire questa relazione?

• CHISSA’ SE E’ STATO ISPIRATO DAGLI

ANTICHI EGIZI…..

IL TEOREMA DI PITAGORAIL TEOREMA DI PITAGORA ASSERISCE : In un triangolo rettangolo il quadrato

costruito sull’ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti.

Q3 = Q1 +Q2

Q1

Q2

Q3

ORA TOCCA A TE!• Prova a trovare altre terne pitagoriche e

riproduci in laboratorio l’esperienza dei geometri egiziani.

HAI BISOGNO DI:• Una fune.• Un pannello di legno o di sughero su cui

fissare la fune.• Spilline.

DIMOSTRA IL TEOREMA DI PITAGORA CON METODO DELLA PESATA

• Disegna un triangolo rettangolo e i tre quadrati costruiti sui tre lati su uno stesso cartone di spessore uniforme.• Ritaglia i tre quadrati

• Poni il quadrato costruito sull’ipotenusa su uno dei bracci della bilancia.

• Poni i due quadrati costruiti sui cateti sull'altro braccio della bilancia.

LA BILANCIA E’ IN EQUILIBRIO PERFETTO!!!

Calcolo di altezze non misurabiliCome calcolare l’altezza di una

piramide con un bastone

   

Puoi calcolare l’altezza Puoi calcolare l’altezza di una piramide con un di una piramide con un semplice bastone ?semplice bastone ?

UNA DOMANDA DIFFICILE:

CHISSA’ QUANTI ANNI DI CHISSA’ QUANTI ANNI DI STUDIO DI MATEMATICA STUDIO DI MATEMATICA DOVRAI FARE PER DOVRAI FARE PER RISPONDERE A QUESTA RISPONDERE A QUESTA DOMANDA …….DOMANDA …….

SORPRESA!

ANCHE UNO STUDENTE DI SCUOLA MEDIA E’ IN GRADO DI DARE LA SOLUZIONE.

BASTA CONOSCERE LE PROPORZIONI!

Osserva questo disegno.E’ una piramide retta a base regolare.

I triangoli rettangoli ABH e A’B’H’ sono simili per il I criterio di similitudine dei triangoli.

I lati corrispondenti sono in proporzione, ossia

x:A’H’=HB:H’B’

dove:

x è l’altezza della piramide;

A’H’ è l’altezza del bastone;

H’B’ è l’ombra del bastone sul terreno;

HB è la somma del segmento BC e della metà dello spigolo di base della piramide.

Pertanto

ORA TOCCA A TE!

• Ripeti i criteri di similitudine dei triangoli con Cabri

• Ricerca su Internet altre applicazioni che utilizzano i criteri di similitudini dei triangoli.

ANCORA

• Misura l’altezza di un oggetto (un palazzo, un albero….) con un bastone.

HAI BISOGNO DI: Un bastone. Un oggetto. Una bella giornata di sole.

Ricorda che l’oggetto prescelto deve trovarsi in una zona pianeggiante per riuscire a individuare correttamente la sua ombra.

BUON LAVORO