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La géométrie élémentaire peut-elle encore nous surprendre ? Auderghem 2013. " Comprendre quelque chose de nouveau est un plaisir." " Comprendre plus que démontrer. Quand on peut mettre divers éléments en relation et voir que cela marche." " Je distingue comprendre et démontrer.". - PowerPoint PPT Presentation
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" Comprendre quelque chose de nouveau est un plaisir."
" Comprendre plus que démontrer. Quand on peut mettre divers éléments en relation et voir que cela marche."
" Je distingue comprendre et démontrer."
" Comprendre, c’est voir à quoi le problème qu’on étudie peut se ramener, à des choses déjà comprises et voir comment cela peut donner un éclairage à de nouvelles questions."
Pierre Deligne (prix Abel 2013)
Extrait d'un article de France Caron, Université de Montréal
Plusieurs enjeux sont évoqués :
• Fournir aux élèves les outils intellectuels utiles au citoyen pour appréhender, de façon critique, les informations et les propositions qui lui sont soumises.
• Eveiller au caractère scientifique des mathématiques et à leur large applicabilité.
• Initier très tôt les élèves à la façon spécifique dont les mathématiques envisagent le rapport au vrai et au faux, soit en s’appuyant sur leur rapport au « réel » en ayant recours à la puissance du raisonnement.
• Commencer, lorsque c’est possible, à situer les connaissances mathématiques dans une perspective historique pour les faire percevoir comme construction humaine.
• Initier à une pratique de l’activité mathématique, caractérisée à la fois par :
◦ le goût du questionnement, de la recherche, de l’investigation ;
◦ la nécessité de structurer, d’organiser, d’expliciter, de prouver.
Ce dernier enjeu est, à mes yeux, essentiel.
En vue de l’illustrer, nous développerons un schéma d’approche de faits géométriques en trois étapes :
• Expérimenter - Explorer – Découvrir
• Conjecturer – Vérifier
• Argumenter - Justifier – Démontrer
Nous tenterons de répondre aux questions suivantes :
- L’utilisation d’un logiciel de géométrie dynamique peut-elle favoriser l’implantation d’un schéma de ce type chez (certains de) nos élèves ?
Et chez l’adulte réputé « matheux » ?
Quelques remarques préliminaires :
• Les propriétés géométriques qui seront abordées ne sont pas d’une importance capitale, elles ne vont pas révolutionner la géométrie élémentaire !
• Les situations choisies, en espérant qu’elles soient peu ou pas connues, devraient illustrer la démarche proposée.
• Ces situations mettront en œuvre principalement des quadrilatères quelconques et concerneront surtout la notion d’aire (grandeur principale attachée aux surfaces planes).
• Les propriétés permettant les justifications sont des outils majeurs de la géométrie élémentaire :
1. détermination d’un parallélogramme,
2. Thalès,
3. polygones de même aire, …
Première partie :
Le rôle des médianesExtension
Deuxième partie :Le rôle des diagonales
ExtensionBonus
Première partie :
Sit 1
Les médianes
Un aspect moins connu (?)
Richesses de l'approche dynamique
TestLabo
Extrait de l'article de Daniel Reisz
Plot (APMEP) n°39 2012
Sit 2 Les "trianes"
Triane : néologisme ou abus de langage autorisé aux personnes âgées.
Comme une médiane … mais pour les tiers.
Personne âgée : prof à la retraite affranchi de toute contrainte.
Réf. : Finding conjectures using geometer's sketchpad (GSP) Mathematics teaching 221 (march2011)
Labo
Première partie :
Le rôle des médianes
Extension
Deuxième partie :
Le rôle des diagonales
Extension
Bonus
http://www.pandd.demon.nl/vierh/newtonlijn.htm
Newton-lijn dans un quadrilatère complet