la gestion de las listas de espera quirúrgica en españa

LA GESTION DE LAS LISTAS DE ESPERA QUIRUacuteRGICAEN ESPANtildeA

EMILIO CERDA TENA LAURA DE PABLOS ESCOBAR

MARIacuteA VICTORIA RODRIacuteGUEZ URIacuteA

Las listas de espera sanitarias en general y las quiruacutergicas en particular son un problema para la mayor parte de los paiacuteses que cuentan con un Sistema Nacional de Salud El presente trabajo se propone analizar en primer lugar el problema de las listas de espera desde una perspectiva general dentro del aacutembito de la gestioacuten sanitaria en la Unioacuten Europea En segundo lugar repasamos las teacutecnicas que suelen utilizarse en la gestioacuten de listas de espera modelos de colas optimizacioacuten matemaacutetica anaacutelisis multiobjetivo y DEA Casi todas ellas pertenecen al aacutembito de la investigacioacuten operativa Finalmente hemos elaborado un modelo de optimizacioacuten dinaacutemica para la gestioacuten de listas de espera y lo hemos aplicado a un Hospital de Madrid

Palabras clave Listas de espera gestioacuten sanitaria modelos de colas DEA optimizacioacuten modelos multiobjetivo


INDICE

INTRODUCCION

1 LAS LISTAS DE ESPERA Y LOS SISTEMAS NACIONALES

DE SALUD

2 ALGUNAS TECNICAS CUANTITATIVAS DE ANALISIS Y GESTION DE LISTAS DE ESPANtildeA

21 Los modelos de colas 22Anaacutelisis de Envolvente de Datos DEA

3 MODELO DE GESTION OPTIMA

31 Caracteriacutesticas generales del Hospital 321 Datos generales

322 Estructura 323Actividad

324 Objetivos

32 El problema a resolver 331 Variables

332 Datos 333 Restricciones 334 Funciones objetivo 335 El programa matemaacutetico

33 Resultados

CONCLUSIONES BIBLIOGRAFIA

1 LAS LISTAS DE ESPERA Y LOS SISTEMAS NACIONALES DE

SALUD

Los sistemas sanitarios europeos se podriacutean clasificar en dos grandes grupos bull Sistemas Nacionales de Salud bull Sistemas de Seguridad Social

Existen ciertas notas caracteriacutesticas que permiten diferenciar ambos sistemas Entre todas

ellas las maacutes notables son el nivel de cobertura y el sistema de financiacioacuten Los Sistemas

Nacionales de Salud pretende abarcar a toda la poblacioacuten mientras que un Sistema de Seguros

suele ser teoacutericamente maacutes limitado protegiendo sobre todo a los asegurados La fuente de

financiacioacuten maacutes importante en los primeros son los impuestos y en los segundos las

cotizaciones sociales Es muy frecuente que ambas fuentes de financiacioacuten se utilicen

simultaacuteneamente con ind ependencia del tipo de sistema sanitario de que se trate Ademaacutes se

observa una t endencia c reciente hacia una universalizacioacuten de los servicios en l os paiacuteses de l a

Unioacuten donde no era asiacute A pesar de ello en ambos sistemas se suelen aplicar copagos por

servicios sanitarios y medicamentos Las prestaciones variacutean en aspectos concretos seguacuten el

paiacutes de q ue se t rate y en general no es prudente establecer g randes generalidades en torno al

sistema Nacional de Salud o el de S eguros porque son importantes los matices que presentan

La aparicioacuten de listas de espera es un hecho que suele manifestarse en los Sistemas

Nacionales de Salud y en buena medida es un modo de gestionar las prestaciones sanitarias

De consecuencia que no es un problema exclusivo de nuestra sanidad Dinamarca Suecia

Reino Unido Italia Portugal Finlandia y otros paiacuteses con sistemas de salud u niversales

conviven d esde hace tiempo con im portantes listas de espera sanitaria Con t odo siempre han

de ser objeto de especial atencioacuten sobre todo si se sobrepasan d eterminados tiempos de espera

o se produce alguacuten tipo de colapso Por ello este tema siempre estaacute en los primeros lugares de

la agenda de las reformas sanitarias y de las preocupaciones poliacuteticas

11 Importancia cuantitativa de las listas de espera

quiruacutergicas A finales del antildeo 1999 la situacioacuten en de los listas de espera quiruacutergica era la siguiente Personas en lista de pera 139700 Los meses de espera eran De o a 3 meses 89756 personas De 3 a 6 meses 46099 personas De 6 a 9 meses 3323 personas De maacutes de 9 meses 522 personas

Pacientes en lista de espera cada 1000 habitantes 994

Porcentaje salidas de pacientes en lista de espera en relacioacuten a las intervenciones quiruacutergicas realizadas 7815 Porcentaje de pacientes en lista de espera desviados a otros centros 296 La demora media es de 3 meses Los procesos con maacutes demora son Osteoartrosis Venas varicosas piernas Cataratas

En el antildeo 1998 el liacutemite maacuteximo de permanencia de un paciente en lista de espera pasoacute de 9 meses a 6 meses en concreto cualquier paciente que entrara en lista de espera antes del 1 de Julio de 1998 debiacutea salir de la lista antes del 31 de Diciembre de 1998 y ya desde ese momento el liacutemite maacuteximo quedaba en los 6 meses Paralelamente se habiacutean puesto en marcha otras medidas complementarias como financiacioacuten para que se hicieran horas extraordinarias o apoyo de centros privados mediante concertacioacuten Aparentemente esta medida ha reducido los tiempos de espera al menos eso parecen inducirr los datos de listas de espera publicados por el INSALUD agravera el ejercicio del 2001

La situacioacuten de las listas de espera en territorio INSALUD en Espantildea a finales de antildeo 2001 se puede describir de la siguiente forma

Nuacutemero de personas total en lista de espera era de 151211 Los meses de espera De o a 3 meses 119211 personas De 3 a 6 meses 29784 personas Maacutes de 6 meses 241 personas

Pacientes en lista de espera cada 1000 habitantes 990 Demora media 58 dias

Las listas de espera en cualquier caso estaacuten siendo el principal instrumento de gestioacuten de la demanda de intervenciones quiruacutergicas Casi el ochenta por ciento de las intervenciones que se han producido son pacientes que se encontraban e n es pera Queda un 20 para intervenciones urgentes y que se efectuacutean sin ninguacuten tipo de espera La mayor parte de los pacientes pasan por las listas de espera

Por otro lado los datos disponibles para el Reino Unido ponen de manifiesto que el nuacutemero de pacientes en lista de espera cada mil habitantes es muy semejante al espantildeol y se situacutea alrededor de 9 Al ig ual que en Espantildea los pacientes que sufren en mayor medida la espera son los de cirugiacutea general traumatologiacutea otorrinolaringologiacutea y ginecologiacutea

Cuadro nordm 11

Total pacient Pacientes en Menos de De 3 a 6 Maacutes de 6 Demora Lista 1000

espera hab 3 meses meses meses media dias

Aragoacuten 13225 1098226 9742 3483 0 73 Asturias 12024 113114 9686 2122 216 62

Cantabria 6775 1266045 5101 1675 64 Castilla-La Mancha 20147 114438 16065 4064 18 61

Castilla-Leoacuten 29620 1205793 22772 6848 0 63 Ceuta 437 6111461 367 70 48

Extremadura 12962 122456 10006 2949 7 63 Madrid 42167 7775035 35776 6391 54 Murcia 10203 8519212 6576 1627 0 57 Melilla 231 3476769 223 8 0 42

La Rioja 3420 1235987 2873 547 0 54total 151211 990 119211 29784 241 58

T0TAL 1999 139700 994 89756 46099 3845 90

Fuente INSALUD

Cuadro nordm12

Listas de espera situacioacuten por especialidades Antildeo 2001

Aragoacuten Asturias Cantabria C-La Manc C-Leoacuten Ceuta Extrem Madrid Murcia Melilla Rioja Traumatologiacutea 2682 1779

2518

2590 2432

2883

2638

2063

1910 2208 2830

Oftalmologiacutea 2457 1682 2244 2345 2038 1693 2298 1961 1829 2424 1269 Cirugiacutea general 1469 1543 1619 2225 1991 2609 1689 2207 2385 952 2699

Urologiacutea 786 613 542 836 707 1465 727 807 954 1515 1711 ORL 619 653 645 558 782 1007 798 748 830 866 588

Cirugiacutea infantil 482 181 221 067 696 000 154 452 587 000 000 Ginecologiacutea 414 874 438 519 696 343 792 652 301 736 711

Cirugiacutea Vascular 413 653 127 180 436 000 083 294 072 000 000 Cirugiacutea plaacutestica 241 894 000 158 330 000 000 322 202 000 000

Maxilofacial 069 756

056

000 000

000

048

177 170 000 000

Fuente INSALUD

Cuadro nordm1 3 Listas de espera Situacioacuten por procesos

Aragoacuten Asturias Cantabria C-La Manc C-Leoacuten Ceuta Extrem Madrid Murcia Melilla Rioja

Catarata 2203 1409

2103

1771

1648

1259

2109

1471

1396 1429 1035

Osteoartrosis 765 506 784 566 626 526 481 408 539 216 816 Hernia Inguinal 451 435 332 513 608 435 446 464 462 000 766 Rodilla 379 246 543 155 316 824 000 277 211 303 193 Varices 378 585 000 221 531 297 187 309 202 303 477

Halu valvus 284 187 267 347 365 229 195 288 000 000 193 mononeuritis 225 139 195 154 177 000 000 000 206 000 000

Hernia abdominal 186 000 177 286 191

526

265

272 345 000 234

Fuente INSALUD

Cuadro nordm14

Listas de espera sanitaria en el Reino Unido Porcentajes relativos de cada

especialidad 1980 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

General 265 212 214 212 208 211 197 208 216 211 Urologiacutea 4 6 6 58 65 81 82 79 73 69

Traum Ort 202 201 199 199 208 217 23 244 255 289 Otorrinolaringoacutel 156 158 156 159 156 164 18 184 19 19

Oftalmologiacutea 63 116 125 136 141 135 121 101 93 74 Cirug Oral 48 7 66 59 55 48 45 4 35 3

Cirugiacutea plaacutestica 67 57 52 45 39 38 41 42 4 38 Obstetricia y 16 127 128 132 125 11 104 101 97 99

ginecologiacutea

Total 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

Fuente Elective admissons and pa tients waiting England(Statistical bulletin DoH)

Cuadro nordm15

Numero de personas cada mil habitantes en l istas de espera (Reino

Unido)

1980 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998


Traum Ortop 225 235 225 214 220 226 212 206 224 265 Otorrinolaringoacutel 174 184 176 171 165 171 166 155 166 176 Oftalmologiacutea 071 136 142 147 150 140 111 085 081 068 Cirug Oral 053 082 074 064 058 050 041 034 031 027

Cirugiacutea plaacutestica 075 066 059 048 041 039 038 036 036 035 Obstetricia y ginecologiacutea 179 148 145 141 132 115 096 085 085 091

Total 1117 1166 1131 1074 1055 1045 918 842 876 920

Fuente Elective admissons and patients waiting England(Statistical bulletin DoH)

12 Las listas de espera y las reformas de la gestioacuten sanitaria

En la actualidad existen una serie de problemas comunes en los Sistemas Sanitarios de los paiacuteses de la Unioacuten que preocupan notablemente a acadeacutemicos y poliacuteticos Principalmente son cuatro los factores desencadenantes de los referidos problemas

Factores demograacuteficos que han producido un incremento generalizado de la poblacioacuten mayor de 65 antildeos El incremento de la esperanza de vida produce que un nuacutemero mayor de personas sufra inevitablemente una degradacioacuten de su estado de salud por motivos de la edad

La estructura de la morbilidad ha evolucionado lo que se traduce en la aparicioacuten de un buen nuacutemero de enfermedades croacutenicas y multiformes Las personas en lugar de morir por su enfermedad conviven largo tiempo con ella

Las nuevas tecnologiacuteas y descubrimientos meacutedicos plantean nuevas necesidades y suponen importantes incrementos en los costes

Finalmente hay que contar con que a medida que aumenta el nivel de vida las exigencias de la sociedad son cada vez mayores

Frente a estos problemas se debe tener en cuenta que los objetivos de los sistemas sanitarios actuales se centran en asegurar el acceso al servicio al menor coste posible teniendo presentes consideraciones de calidad equidad y eacutetica (Christie en OCDE

1996a) En este sentido las reformas de los sistemas sanitarios deberiacutean girar en torno a los objetivos siguientes

Asegurar la equidad en el acceso a los cuidados meacutedicos independientemente de la localizacioacuten geograacutefica o de la condicioacuten econoacutemica y social Mejorar la eficiencia y eficacia de los servicios meacutedicos introduciendo incentivos que tengan en cuenta los resultados Controlar la calidad de los servicios mediante la introduccioacuten de sistemas de evaluacioacuten Reconsiderar si la estructura de las diferentes prestaciones sanitarias y en particular de los servicios hospitalarios se adecua a las necesidades actuales

En liacutenea con las ideas anteriores se han emprendido durante los antildeos noventa numerosas reformas en los sistemas sanitarios de muchos de los paiacuteses de la OCDE Algunas de las medidas que se han adoptado pueden resumirse en los puntos siguientes

1 Presupuestos hospitalarios restrictivos 2 Competencia organizada 3 Cooperacioacuten organizada 4 Incentivos a la disminucioacuten de lista de espera 5 Medidas especiacuteficas de reduccioacuten de costes 6 Sistemas de incentivos dirigidos a hospitales y a profesionales de la medicina 7 Control de la variabilidad de la praacutectica meacutedica

1- Los presupuestos restrictivos ofrecen una solucioacuten a algunos de los problemas financieros de los sistemas sanitarios actuales Permiten una distribucioacuten equitativa y expliacutecita de los recursos entre las distintas funciones del sistema sanitario Sin embargo la eficiencia del sistema en el plano local depende de la voluntad y de la capacidad de los responsables para utilizar los recursos eficazmente El presupuesto global suele implicar costes de transaccioacuten y costes administrativos escasos y suele suponer un mayor control de gastos Se trata de un mero corte de hacha del gasto sin maacutes No se plantea ni la eficacia del sistema ni la eficiencia ni temas tan importantes como mejoras en la calidad Algunos paiacuteses se muestran en desacuerdo con este tipo de medidas porque suele ralentizar los nuevos ingresos hospitalarios y aumentar en consecuencia el tamantildeo de las listas de espera

2- Competencia organizada El actual debate sobre la financiacioacuten de los cuidados meacutedicos se orienta frecuentemente hacia la idea de implantar mercados internos o dicho de otro modo una competencia organizada Algunas de las caracteriacutesticas de un mercado libre -informacioacuten total de los consumidores auteacutenticos mecanismos de determinacioacuten de los precios y competencia- estaacuten ausentes del sector sanitario La introduccioacuten de mecanismos de tipo mercantil incita a mejorar la eficiencia la eficacia y la calidad seguacuten la competencia y la experiencia del comprador Esta estrategia se encuentra todaviacutea en fase experimental o acaba de ponerse en marcha por lo cual es imposible evaluar los puntos fuertes y las debilidades de estas soluciones claramente inspiradas en el mercado La separacioacuten de compradores y prestatarios ofrece ciertas ventajas favorece la transparencia y permite transferir al usuario y ya no al prestatario el poder de control sobre el tipo y el volumen de servicios prestados Estas estrategias no son

siempre atinadas desde el punto de vista meacutedico o cientiacutefico ya que para lograr buenos resultados es imprescindible establecer una estrecha cooperacioacuten con los colegas de profesioacuten en un amplio abanico de cuestiones

3- Cooperacioacuten organizada La Cooperacioacuten organizada es una estrategia que estaacute estrechamente vinculada a la del presupuesto global cuyos inconvenientes pretende corregir ademaacutes de algunos inconvenientes presentes en otras estrategias La idea consiste en establecer la financiacioacuten de los servicios meacutedicos en los planos local y regional a traveacutes de dotaciones globales (faacuteciles de gestionar y que suponen escasos costes de transaccioacuten) y de la fiscalidad local El objetivo es favorecer una mayor eficiencia del conjunto de la estructura gracias a la instauracioacuten de una cooperacioacuten en los planos regional y local entre unidades globales de servicios meacutedicos Las regiones tienen la responsabilidad concreta de ofrecer servicios globales y de utilizar de forma racional los recursos de personal y los equipos hospitalarios tanto desde el punto de vista meacutedico como econoacutemico El sistema de cooperacioacuten puede incluir algunos incentivos que ayuden en su implantacioacuten Por ejemplo se puede dotar financiacioacuten puacuteblica para facilitar y recompensar las adaptaciones y las reestructuraciones de los servicios hospitalarios con el fin de conseguir una mejor cooperacioacuten funcional Tambieacuten se pueden otorgar primas a las autoridades regionales que respeten la garantiacutea del tiempo maacuteximo de espera establecido en cada patologiacutea A diferencia de la competencia organizada que se basa en la expresioacuten y aplicacioacuten de una loacutegica estrateacutegica la cooperacioacuten organizada pretende implantar una loacutegica de apertura y de consenso definiendo los campos de colaboracioacuten mediante un diaacutelogo de consenso Ademaacutes establece unos paraacutemetros muy distintos al modelo jeraacuterquico centralizado al otorgar mucha autonomiacutea a los gobiernos descentralizados

4 Incentivos a la disminucioacuten de las listas de espera

Como ya hemos comentado en otros apartados de esta investigacioacuten el problema de las listas de espera es consustancial en buena medida a la propia existencia de Sistemas Nacionales de Salud La mayor parte de los trabajos que tratan el tema consideran que en un buen nuacutemero de casos es un problema de falta de recursos Sin embargo las reformas introducidas en los paiacuteses de la OCDE se decantan en la mayor parte de los casos por medidas que mejoren la gestioacuten Por ejemplo entre estas medidas figuran

Se propone disminuir el tiempo de estancia hospitalaria Como puede comprobarse de los datos que ofrecemos a continuacioacuten la mayor parte de los paiacuteses de la Unioacuten han puesto en praacutectica esta medida

Cuadro nordm Tiempo medio estancia hospitalaria

1960 1970 1990 1997

Austria 248 222 130 97 Beacutelgica Dinamarca

181

138 82 71

Finlandia 273 244 182 111 Francia 183 133 108 Alemania 270 237 172 125 Grecia 150 99 Irlanda 133 79 Italia 270 191 117 81 Luxemburgo Paiacuteses Bajo Portugal Espantildea Suecia

290

318

270 382

238

272

176 341 108 122 180

317 93

Reino Unido 359 257 156 Fuente OCDE 2000

Se establecen topes y se incentiva convenientemente su cu mplimiento al nuacutemero de diacuteas que se puede estar en espera seguacuten la enfermedad(Noruega Suecia y Dinamarca) Se propone que cuando no se pu eda atender a un paciente en el plazo establecido sea trasladado a un centro privado y la sanidad publica corra a cargo de los gastos (Subastas de listas en Portugal) Se establecen una serie de criterios de priorizacioacuten de p acientes Ademaacutes de los criterios meacutedicos se establecen otros principios eacuteticos cuestiones humanas necesidad y solidaridad y coste efectividad (Suecia) Algunos paiacuteses que en su momento establecieron presupuestos globales por hospital critican las restricciones presupuestarias puras sin maacutes porque este hecho puede estimular conductas nada favorables a nuevos ingresos y en consecuencia pueden incrementar las listas de espera Algunos paiacuteses concretos han tomado medidas tendentes a incrementar el volumen d e recursos Por ejemplo Grecia ha incrementado de forma muy considerable los recursos sanitarios al objeto de reducir las listas de espera Se transfirieron casi 8000 camas del sector privado al puacuteblico el personal meacutedico aumentoacute en un 60 y el de enfermeriacutea en un 80 No se ha confirmado el eacutexito de estas medidas Todos los paiacuteses que han llevado a cabo medidas de mejora en la gestioacuten se muestran satisfechos con los resultados alcanzados porque se estaacuten reduciendo progresivamente los tiempos de espera si bien no se suelen cumplir estrictamente los liacutemites impuestos

5- Una quinta liacutenea de reforma introduce medidas especiacuteficas de reduccioacuten de costes Muchas de las medidas anteriormente enunciadas tambieacuten persiguen la reduccioacuten de costes Ademaacutes con tal finalidad se han puesto en marcha medidas especiacuteficas tales como

Se han endurecido las pruebas para obtener el tiacutetulo de meacutedico con el objetivo de que existan menos meacutedicos en el sistema

Se establecen listas positivas y negativas en medicamentos Se aumentan los copagos al objeto de regular la demanda a la vez que aumentan los ingresos Se intenta controlar los gastos derivados de cuidados meacutedicos de larga duracioacuten

En la actualidad existe una preocupacioacuten muy notoria por los cuidados de larga duracioacuten muy relacionados en buena parte de los casos con el envejecimiento de la poblacioacuten Algunos de los medios utilizados para controlar este tipo de gastos son

Elegir adecuadamente el colectivo de beneficiarios que disfruten de gratuidad total de servicios entre las personas con necesidad real de los servicios y sin medios

Imponer reparto de gastos siempre que sea posible Centildeir los gastos a un presupuesto total limitado Ofrecer alternativas a la atencioacuten Por ejemplo en Dinamarca los municipios han invertido importantes cantidades en personal de enfermeriacutea a domicilio personal de enfermeriacutea de salud puacuteblica asistencia a domicilio y residencias para las personas de edad avanzada La mayoriacutea de los municipios han creado servicios 24 horas al diacutea de cuidados de enfermeriacutea a domicilio En definitiva se estaacuten ofreciendo alternativas menos costosas que los hospitales para la atencioacuten de personas mayores

6 Sistemas de incentivos Se introducen sistemas de incentivos dirigidos fundamentalmente a los hospitales y a los profesionales de la medicina Por ejemplo el Plan Estrateacutegico del INSALUD (1998) se decanta por un sistema donde el personal este vinculado al centro y solo indirectamente al INSALUD y que potencie los incentivos ligando una parte variable al cumplimiento de objetivos prefijados de forma expliacutecita cada antildeo Estos objetivos pueden fijarse en funcioacuten del grado de satisfaccioacuten de los usuarios del ahorro de recursos o reduccioacuten de listas de espera etc Casiacute todos los paiacuteses analizados han establecido incentivos atendiendo a los objetivos expuestos

7 Controlar la variabilidad en la praacutectica meacutedica Una de las medidas que se estaacute es tudiando para mejorar la eficacia global de los sistemas sanitarios es reducir las disparidades en los tratamientos meacutedicos dispensados lo q ue se conoce como las variaciones en la praacutectica meacutedica Estas se han definido como las variaciones sistemaacuteticas -no aleatorias- en las tasas estandarizadas de un procedimiento cliacutenico (terapeuacutetico o diagnoacutestico meacutedico o quiruacutergico a un determinado nivel de agregacioacuten de la poblacioacuten (Mcpherson 1995 citado por Peiroacute y otrs 1998) En general las investigaciones empiacutericas que se rea lizan intentando c oncretar la im portancia del fenoacutemeno enunciado relacionan e l nuacutemero de habitantes en aacutereas geograacuteficas concretas con el nuacutemero de prestaciones sanitarias recibidas de un servicio concreto en un periodo de tiempo determinado De este m odo se obtienen tasas de utilizacioacuten de los servicios observaacutendose las posibles diferencias Cuando los indicadores de salud no justifican dichas diferencias se dice que existen componentes evitables en la atencioacuten sanitaria1

1 Las causas que justifican las diferencias en la praacutectica meacutedica han sido ordenadas por Marioacuten e t al (1998) en los grupos que presentamos a continuacioacuten Inexactitud de los datos o su tratamiento Erroresomisiones en las bases de datos Problemas de codificacioacuten

2 TECNICAS CUANTITATIVAS DE ANALISIS Y GESTION DE

LISTAS DE ESPERA

En la gestioacuten de las listas de espera lo que preocupa baacutesicamente es hacer una buena previsioacuten de la demanda sanitaria de los distintos servicios y controlar el tamantildeo de la lista (D Serra de la Figuera y H Ramalhinho 1998) La finalidad de estas actuaciones es doble por un lado es necesaria para la determinacioacuten de necesidades agregadas de servicios y por otro lado se debe tener en cuenta para hacer una buena planificacioacuten de la oferta

Problemas del denominador (censo) Variables aleatorias

Factores de la poblacioacuten (demanda) Diferencias en morbilidad Factores demograacuteficos edad sexo etc Caracteriacutesticas socio-econoacutemicas y educativas

Expectativas demandas del paciente Constumbres prevalentes

Oferta de recursos Sistema de Financiacioacuten y pago Organizacioacuten de los servicios

Cobertura y accesibilidad

Factores del proveedor directo Incertidumbre Ignorancia

Son varias las teacutecnicas cuantitativas que se pueden seguir para gestionar las listas de espera La mayor parte de ellas cae en el campo de la investigacioacuten operativa De todas ellas nos vamos a referir

- Teoriacutea de colas - Simulacioacuten - Anaacutelisis DEA - Optimizacioacuten matemaacutetica - Decisioacuten multicriterio

21 Los modelos de colas

La teoriacutea de colas aparece a principios del presente siglo para estudiar los problemas de congestioacuten de traacutefico que se presentaban en las comunicaciones telefoacutenicas Posteriormente esta teoriacutea se ha aplicado a multitud de problemas con la finalidad de reducir los tiempos de espera (cajeros de un supermercado semaacuteforos de las ciudades lista de espera sanitaria etc)

Los elementos de un sistema de colas son las llegadas la cola el servidor o servidores y las salidas El sistema de colas consiste en la existencia de uno o varios servidores que prestan servicio a uno o varios usuarios que saldraacuten del sistema o se integraraacuten en otros en cuyo caso hablaremos de redes de colas

SISTEMA DE COLAS

Llegadas cola servidores Salidas

Existe otro elemento muy importante en este tipo de sistemas que es la disciplina de la cola Dicho de otra manera cuaacutel va a ser el proceso para decidir queacute usuario va a ser llamado el primero de toda la cola Los modelos convencionales se rigen por disciplinas de colas que responden al FIFO LIFO o SIRO (aleatoria) En las listas de espera sanitaria la disciplina de cola tiene una importancia muy singular ya que el establecimiento de prioridades seguacuten grado de necesidad resulta esencial

En general un sistema de colas consiste en un sistema que tiene uno o varios servidores que prestan servicio a uno o varios usuarios cuya frecuencia de llegada al sistema no es un dato conocido En la mayoriacutea de los sistemas de colas el proceso de llegadas sigue una distribucioacuten de POISSON Se demuestra que si se da esta circunstancia la duracioacuten de los intervalos entre llegadas tiene una distribucioacuten exponencial o una combinacioacuten continua de exponenciales es decir una distribucioacuten gamma que recibe el nombre de distribucioacuten erlangiana o distribucioacuten K

Si llamamos Pn(t) a la probabilidad de que en un tiempo t el nuacutemero de usuarios que acceden al sistema sea n y esta probabilidad sigue una ley de Poisson de la forma

minusλt (λt)n

P (t) = e n n entonces la probabilidad de que el tiempo entre llegadas sea

P(t ge T ) = P minusλT o (T ) = e

T es una constante y t una variable aleatoria

Por tanto

P(t le T ) = 1minus eminusλT

En estas condiciones el valor medio del intervalo entre llegadas es E(t)=1λ

Es esencial conocer adecuadamente como se distribuyen las entradas las salidas y de cuantos canales dispone el sistema para poder calcular las medidas de eficacia del mismo y poder controlar sus variables claves como lo es el tiempo de espera

Intentando sintetizar la informacioacuten que este tipo de modelos puede suministrar que es mucho maacutes amplia de la que aquiacute alcanzamos a sintetizar es muy importante distinguir los diferentes tipos de modelos que nos podemos encontrar para lo cual es necesario conocer la notacioacuten de Kendall

Notacioacuten de Kendall

Para describir un sistema de colas se utiliza la notacioacuten de Kendall que consiste en una serie de letras y nuacutemeros que responde a la forma ABCmd donde cada diacutegito tienen el siguiente significado

A designa el proceso de llegadas maacutes concretamente describe el tipo de distribucioacuten del tiempo entre llegadas Si este proceso es Markoviano de tipo Poisson exponencial en lugar de la A se coloca una M Si el proceso es determiniacutestico una D y si es de otro tipo una G

B designa el proceso de servicio es decir describe la distribucioacuten del tiempo de servicio y por tanto de las salidas del sistema Se colocaraacute la letra M si este proceso es Markoviano D si es determiniacutestico y G en el resto de los casos En todos los casos suponemos que la duracioacuten del tiempo de servicio es independiente de la distribucioacuten de llegadas

C es el nuacutemero de canales de servicio o servidores

m es el nuacutemero maacuteximo de usuarios simultaacuteneos que admite el sistema Si la capacidad es infinita se omite d disciplina de cola es decir es el proceso por el cual se decide como establecer el orden en la cola

Ofrecemos a continuacioacuten un cuadro resumen de la formulacioacuten de las medidas de eficacia de dos de los modelos de colas maacutes comunes que nos podemos encontrar

Tipos de modelos

1ordm modelo MM1 En este modelo las llegadas son aleatorias (POISSON) las salidas tambieacuten son aleatorias (POISSON) y uacutenicamente hay un servidor o canal

2ordm modelo MMC En este modelo las llegadas son aleatorias (POISSON) las salidas tambieacuten son aleatorias (POISSON) y hay varios servidores o canales

Variables λ Tasa de llegadas por unidad de tiempo micro Tasa de servicio nuacutemero medio de usuarios del sistema por unidad de tiermpo ρ=λmicro Intensidad de traacutefico C nuacutemero de canales n nuacutemero de usuarios llegando al sistema L nuacutemero medio de usuarios en el sistema Lq nuacutemero medio de clientes en la cola T tiempo que un usuario pasa en el sistema Tq tiempo que un usuario pasa en cola W tiempo medio que un usuario pasa en el sistema Wq tiempo medio que un usuario pasa en cola Po probabilidad de que no llegue ninguacuten usuario al sistema Pn probabilidad de que lleguen n usuarios al sistema

Medidas de eficacia en el modelo MM1

P0 = 1minus ρ

P n = ρn P0

ρL = 1minus ρ

ρ 2

Lq = 1 minus ρ

ρWq = micro(1minus ρ)

1W = micro(1minus ρ)

II3Anaacutelisis de Envolvente de Datos DEA

La comunicacioacuten presentada al Congresos de Economiacutea de la Sanidad en junio del 2001 por Magda Soleacute y Diego Prior 2 se propuso analizar a traveacutes del DEA cuales seriacutean las consecuencias sobre las listas de espera de poner en marcha dos estrategias distintas

La primera consistiriacutea en un aumento de eficiencia orientado a la disminucioacuten del tiempo de estancia hospitalaria sin aumento de recursos y con aumento de recursos (enfermeras meacutedicos camas) La segunda intentariacutea incrementar la eficiencia en general con aumento de recursos y sin aumento de recursos

Para ello desarrollaron dos modelos DEA

1 Modelo DEA general esto es de orientacioacuten radial con y sin aumento de recursos 2 Modelo DEA orientacioacuten disminucioacuten tiempo de espera con y sin reduccioacuten de recursos

Los datos los tomaron de una muestra de la ENRI3 referida a 137 hospitales generales con un nuacutemero igual o superior a 200 camas y para el antildeo 1995

bull Los OUTPUTS tomados fueron Altas y estancias Medicina y especialidades meacutedicas Cirugiacutea y especialidades quiruacutergicas Traumatologiacutea y Ortopedia Obstetricia y Ginecologiacutea Otras Consultas

bull Los INPUTS tomados fueron Camas y meacutedicos en

Medicina y especialidades meacutedicas Cirugiacutea y especialidades quiruacutergicas Traumatologiacutea y Ortopedia Obstetricia y Ginecologiacutea Otras Personal enfermeriacutea Personal no s anitario Consumos

2 Este trabajo fue premiado como la mejor comunicacioacuten presentada al referido Congreso 3 Esta estadiacutestica la haciacutea el INE y ahora la lleva el Ministerio de Sanidad

Algunos de los resultados alcanzados los resumimos en la tabla siguiente

Modelo 1 Aumento en Aumento en

Eficiencia altas altas Sin incremento Con incremento

general De recursos de recursos Medicina 362 66 Cirugiacutea 387 731 Traumatologiacutea 416 731 Obstetricia 409 427 Modelo 2 Aumento en Aumento en Eficiencia altas altas orientacioacuten Sin incremento Con incremento reduccioacuten De recursos de recursos

tiempo de estancia Medicina 435 196 Cirugiacutea 568 2081 Traumatologiacutea 535 2034 Obstetricia 427 Diego Prior y Magda Sole (2001) MIMEO

Podemos comprobar como siempre la solucioacuten con mayor nuacutemero de outputs conduce a resultados mejores en el sentido de que aumentan maacutes las altas lo que en principio se interpreta como mayor reduccioacuten de las listas de esperaEn cualquier caso los autores llegan a la conclusioacuten que la eliminacioacuten total de las listas de espera requiere aumentar la capacidad de los hospitales (maacutes camas mas meacutedicos etc) o crear hospitales nuevos conclusioacuten contraria a la alcanzada por Worthitong (1987) o Wisniewski M(1997)

3 MODELO DE GESTIOacuteN OacutePTIMA 31 Introduccioacuten

En este capiacutetulo vamos a estudiar el reto inicial que se le presentoacute a este equipo de investigacioacuten y que seriacutea el punto de partida de la investigacioacuten que ha desarrollado posteriormente en esta liacutenea de trabajo

El problema de larga permanencia de pacientes en listas de espera para intervenciones quiruacutergicas en hospitales puacuteblicos viene preocupando a las autoridades sanitarias a la opinioacuten puacuteblica y a los propios profesionales del sector en los uacuteltimos antildeos en nuestro paiacutes Las autoridades sanitarias de las distintas administraciones puacuteblicas han ido tomando medidas y estableciendo niveles de exigencia crecientes a lo largo del tiempo En concreto en el antildeo 1998 se establecioacute que el liacutemite maacuteximo de permanencia de un paciente en lista de espera para ser intervenido quiruacutergicamente pasaba de 9 meses a 6 meses en el siguiente sentido para los pacientes a intervenir antes del 1 de Julio de 1998 el liacutemite maacuteximo de permanencia es de 9 meses los pacientes que entren en una lista de espera antes del 1 de Julio de 1998 deben salir de la lista de espera antes del 1 de Enero de 1999 los pacientes que entren en lista de espera despueacutes del 1 de Julio de 1998 tienen 6 meses como liacutemite maacuteximo de permanencia en la lista

A finales de 1997 un hospital puacuteblico concreto de Madrid teniacutea largas listas de espera en 4 tipos de procesos quiruacutergicos cataratas dependiente del servicio de oftalmologiacutea y hallux valgus desgarro interno de rodilla y osteoartrosis dependientes del servicio de traumatologiacutea Las autoridades del hospital conociendo la situacioacuten de las listas de espera para estos cuatro procesos y a la vista de las nuevas y mayores exigencias en cuanto a los nuevos liacutemites de permanencia que iban a entrar en vigor se mostraron preocupadas y buscaron ayuda para la planificacioacuten anual en expertos en investigacioacuten operativa Ahiacute es donde empieza a trabajar el equipo de investigacioacuten en coordinacioacuten con las autoridades del hospital en cuestioacuten

Los cuatro procesos quiruacutergicos que se han apuntado en el apartado anterior ocupaban los primeros lugares en cuanto a acumulacioacuten de pacientes no soacutelo en el hospital en cuestioacuten sino en toda la comunidad de Madrid considerando datos agregados

Cuando se incorpora el equipo de investigacioacuten operativa para ayudar en la planificacioacuten para 1998 el hospital ya habiacutea establecido sus acuerdos para el antildeo 1998 tanto a nivel interno con los distintos servicios como a nivel externo con el Insalud

En el hospital en cuestioacuten no habiacutea problemas en cuanto a disponibilidad de personal (habiacutea suficientes meacutedicos especialistas enfermeras auxiliares etc) ni en cuanto a disponibilidad de camas (al menos en principio) el auteacutentico cuello de botella se encontraba en los quiroacutefanos El nuacutemero de quiroacutefanos en el hospital parece ser que era el adecuado en cuanto a la relacioacuten con el resto de instalaciones y equipos pero ahiacute estaba el liacutemite en cuanto a lo que el hospital era capaz de hacer en el asunto que nos ocupa Para realizar las intervenciones habiacutea varias posibilidades dependiendo del proceso concreto que se tratara

bull HORARIO O RDINARIO ( de 8 a 3 de lunes a viernes) bull HORARIO EXTRAORDINARIO (por l as tardes) bull EN CENTROS CONCERTADOS (por el INSALUD) bull

En concreto seguacuten acuerdos ya establecidos bull Cataratas se podiacutean hacer en horarios ordinario y extraordinario pero no cabiacutea la concertacioacuten bull Hallux valgus se podiacutea hacer en horario ordinario y en concertacioacuten pero no cabiacutea la posibilidad de

horas extraordinarias bull Desgarro interno de rodilla en horario ordinario y en concertacioacuten pero no en horario

extraordinario bull Osteoartrosis soacutelo se podiacutea intervenir en horario ordinario bull

El problema consiste en decidir cuaacutentas intervenciones se pueden hacer en cada mes del antildeo 1998 de cada uno de los cuatro tipos en horario ordinario en horario extraordinario y en concertacioacuten (en otro centro) de manera que se cumplan todas las restricciones (que iremos viendo) y se optimice la funcioacuten objetivo que se introduciraacute posteriormente Se trata por tanto de un problema de planificacioacuten anual utilizando para ello un programa de programacioacuten matemaacutetica Antes de avanzar en la formulacioacuten del problema matemaacutetico consideramos que es interesante sentildealar algunas caracteriacutesticas generales del hospital en el que se realiza el estudio

32 Caracteriacutesticas generales del hospital

321 Datos generales (a 1 de Enero de 1998)

bull El hospital estaacute situado en Madrid bull Poblacioacuten que depende de el 305 000 personas bull Nuacutemero de camas en funcionamiento 407 bull Nuacutemero de quiroacutefanos programados 8 bull Nuacutemero de locales de consulta 70 bull

322 Estructura ( datos de 1997) Cuadro 31 Hospital Global

Insalud Camas instaladas1000 134 267 habitantes Efectivos totalescama instalada 362 296 Efectivos meacutedicoscama 062 048 instalada Quiroacutefanos instalados100 000 35 59 habit Cirujanos quiroacutefanos instalados 85 77 Anestesistas quiroacutefanos 14 14 instalados

323 Actividad en 1997

Cuadro 32

Actividad Nuacutemero

IngresosEstanciasConsultas

Primeras Sucesivas Totales

Urgencias Int Quir Prog Hosp (1) Int Quir Urg Hosp (2) Int Quir Amb (3) Total Int Quir (4)

14518 108109

132821237426370247 98539 3111

2061 4935 10107

Expliquemos algunos de los conceptos expresados en la tabla anterior ingresos se refiere a ingresos de pacientes en el hospital Una estancia es un diacutea que un paciente estaacute hospitalizado asiacute un paciente que estaacute 14 diacuteas hospitalizado incorpora 14 estancias (1) se refiere a intervenciones quiruacutergicas programadas en el hospital (2) se refiere a intervenciones quiruacutergicas urgentes en el hospital (3) intervenciones quiruacutergicas ambulatorias (que no requieren hospitalizacioacuten (4) total de intervenciones quiruacutergicas

324 Objetivos generales para 1998

Los siguientes objetivos generales para 1998 figuran en el contrato programa entre la direccioacuten del hospital y la direccioacuten provincial del Insalud acordado a finales de 1997

Cuadro 33 Hospitalizacioacuten Nuacutemero de altas 17500 Estancia media global 740

diacuteas

Cuadro 34 Procedimientos de cirugiacutea mayor ambulatoria Cataratas 8605Hallux Valgus 3243

Lo que se dice en la tabla anterior es que de cada 100 pacientes que sean intervenidos de cataratas en el hospital se pretende que 8605 no necesiten hospitalizacioacuten Por otra parte de cada 100 pacientes que sean intervenidos de hallux valgus se pretende que 3243 no necesiten hospitalizacioacuten El hecho de no precisar hospitalizacioacuten va a suponer un importante ahorro econoacutemico como se veraacute posteriormente Ello puede suponer ventaja comparativa en estos procesos (sobre todo en cataratas) con respecto a otros hospitales 33 El problema a resolver

En este apartado se va a formular un problema de programacioacuten matemaacutetica para planificar la actividad quiruacutergica de los 4 procesos considerados En primer lugar se definiraacuten las variables de decisioacuten a continuacioacuten se expondraacuten los datos de partida relevantes con los que se cuenta se seguiraacute con la formulacioacuten de las restricciones y de las funciones objetivo finalmente a partir de los subapartados anteriores se definiraacute el programa matemaacutetico a resolver Sean

CL1 nordm de pacientes en la lista de espera de cataratas el 1-1-98 HL1 nordm de pacientes en la lista de espera de hallux valgus el 1-1-98 KL1 nordm de pacientes en la lista de espera de desgarro interno de rodilla el 1-1-98 OL1 nordm de pacientes en la lista de espera de osteoartrosis el 1-1-98

Estas cantidades son conocidas el 1 de Enero de 1998

331 Variables Sean

CLk nordm de pacientes en la lista de espera de cataratas el diacutea 1 del mes k HLk nordm de pacientes en la lista de espera de hallux valgus el diacutea 1 del mes k KLk nordm de pacientes en la lista de espera de desgarro interno de rodilla el diacutea 1 del

mes k OLk nordm de pacientes en la lista de espera de osteoartrosis el diacutea 1 del mes k

para k=231213 en donde k=2 corresponde a Febrero de 1998 k=3 a Marzo de 1998 k=4 a Abril de 1998 k=12 a Diciembre de 1998 y k=13 a Enero de 1999 Sean

CRi nordm de intervenciones de cataratas a realizar en el mes i en horario ordinario HRi nordm de intervenciones de hallux valgus a realizar en el mes i en horario ordinario KRi nordm de intervenciones de desg int de rodilla a realizar en el mes i en horario

ordinario ORi nordm de intervenciones de osteoartrosis a realizar en el mes i en horario ordinario

COi nordm de intervenciones de cataratas a realizar en el mes i en horario extraordinario

HPi nordm de intervenciones de hallux valgus a realizar en el mes i mediante concertacioacuten

KPi nordm de intervenciones de des int de rod a realizar en el mes i mediante concertacioacuten

para i=1212 en donde i=1 corresponde a Enero de 1998 i=2 a Febrero de 1998 i=12 a Diciembre de 1998 En un mes i cualquiera iisin1212 se parte de un nuacutemero de pacientes en la lista de espera para cada uno de los cuatro procesos CLi HLi KLi OLi (utilizando nomenclatura de optimizacioacuten dinaacutemica son las variables de estado incluyendo para ello i=13 pero excluyendo i=1 en que son datos) Durante dicho mes i se van a realizar el siguiente nuacutemero de intervenciones quiruacutergicas CRi COi HRi HPi KRi KPi ORi (que son las variables de control) Ademaacutes durante el mes i se produciraacuten nuevas entradas en las listas de espera y salidas sin intervencioacuten (cuya previsioacuten figura entre los datos) para terminar el mes i o lo que es lo mismo comenzar el mes i+1 con los nuacutemeros de las listas de espera dados por CLi+1 HLi+1 KLi+1 OLi+1 Por tanto se tiene un problema con el siguiente nuacutemero de variables

variables de estado 4times12=48 variables de control 7times12=84 total de variables 132

332 Datos

En este subapartado se incorporan los datos relevantes para el problema que nos ocupa tal como fueron facilitados por el hospital En el cuadro 35 se recogen para cada patologiacutea el nuacutemero de pacientes en lista de espera a 31 de Diciembre de 1997

Cuadro 35 Pacientes en lista de espera a 31-12shy 97 Cataratas 480 Hallux Valgus 199 Desgarros internos de rodilla 132 Osteoartrosis 128 Resto de procesos de Traumatologiacutea 511 Resto de procesos de Oftalmologiacutea 97

Las inclusiones en listas de espera de estos pacientes se desglosan en el cu adro 36 Cuadro 36 Proceso Mes de 1997 Cataratas

Abril Mayo Jumio Julio Agosto Sept Oct Nov Dic Total 11 15 24 66 37 71 85 89 82 480

Hallux Valgus 9 15 38 30 11 27 23 12 34 199 Des int Rodilla 4 19 12 14 10 23 18 19 13 132 Osteoartrosis 3 14 17 4 4 19 33 13 21 128 Resto Traumat 31 56 61 53 26 62 69 67 86 511 Resto Oftalmol 2 10 12 8 0 16 21 16 12 97 El cuadro 37 contiene las entradas en lista de espera estimadas por el hospital para cada uno de los meses de 1998 Cuadro 37 Proceso Mes de 1998

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Cataratas 84 85 82 94 78 104 125 42 78 98 94 86 1050

Hallux Valgus

28 28 22 22 34 45 31 12 20 24 12 33 311

Des int 21 22 18 15 30 18 15 12 24 18 21 13 227

Rodilla Osteoartrosis 10 22 15 14 30 24 5 5 17 34 14 21 211

Resto Traumat

130 145 120 122 159 169 116 65 151 162 12 2

57 1618

Resto Oftalmol

111 113 100 112 107 139 144 50 102 137 11 9

10 4

1338

El cuadro 38 contiene las exclusiones de lista de espera (sin intervenir) estimadas por el hospital para cada uno de los meses de 1998

Tabla 38 Proceso Mes de 1998

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Cataratas 8 13 16 16 20 37 53 12 19 20 17 7 238

Hallux Valgus 4 8 13 6 10 31 22 3 5 12 2 19 135 Des int 3 5 4 3 10 14 4 0 7 9 1 5 65 Rodilla Osteoartrosis 5 2 9 7 9 7 7 5 7 13 2 5 78

Resto Traumat 26 37 56 58 42 72 105 17 61 75 26 61 636 Resto 15 17 20 19 31 43 58 13 27 31 24 10 308 Oftalmol

El cuadro 39 contiene la distribucioacuten de las sesiones quiruacutergicas para el antildeo 1998 (jornada ordinaria)

Cuadro 39 Servicio Mes

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Traumatol 26 27 28 24 27 28 21 19 18 31 27 24

Oftalmol 19 20 20 17 20 20 9 11 9 23 20 16

El cuadro 310 contiene el tiempo de quiroacutefano necesario para cada intervencioacuten Es el tiempo que transcurre desde que entra un paciente en el quiroacutefano hasta que sale

Cuadro 310 Proceso Tiempo(en minutos) Cataratas 60 Hallux Valgus 65

Desgarro interno de rodilla 100 Osteoartrosis 140

El cuadro 311 contiene el nuacutemero de intervenciones y el tiempo total de quiroacutefano utilizado en el hospital en 1997 para cada uno de los procesos que se estudian

Cuadro 311 Proceso Nordmde intervenciones Tiempo total (en

minutos) Cataratas

Hallux Valgus Desgarro interno de rodilla Osteoartrosis

Total Traumatologiacutea Total Oftalmologiacutea

450

27 68

105

1018 904

26557

1795 6868

15173

102506 54749

Hay que sentildealar que algunas de estas intervenciones no estaban en lista de espera quiruacutergica trataacutendose de intervenciones urgentes pero realizadas en quiroacutefanos programados El cuadro 3 12 recoge el maacuteximo nuacutemero de intervenciones posibles en cada mes para cada una de las modalidades de intervencioacuten fuera del horario ordinario del hospital

Cuadro 312 Modalidad Mes

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Cataratas horario extr 0

0 0

0200

68 25 8

40 35 21

64 35 21

72 35 20

0 35 20

0 35 20

44 35 20

52 35 10

48 3510

24 35 0

H Valgus concertacioacutenD int rodilla concert

Estos liacutemites maacuteximos corresponden a acuerdos ya establecidos (con financiacioacuten asegurada) entre la direccioacuten del hospital y el servicio de oftalmologiacutea (para cataratas en horario extraordinario) y la direccioacuten provincial del INSALUD (para las intervenciones de hallux valgus y desgarro interno de rodilla en centros concertados) El cuadro 313 se recogen los costes para este hospital por proceso tanto en horario ordinario como en horario extraordinario Estaacuten incluiacutedos los costes de hospitalizacioacuten

Cuadro 313 Proceso Coste en

ordinario horario Coste en

extraordin horario

Cataratas 110852 pesetas 123733 pesetas Hallux Valgus 125899 pesetas 138781 pesetas Desgarro interno de 287338 pesetas 313273 pesetas rodilla Osteoartrosis 853338 pesetas 887071 pesetas

Como costes de los procesos que se van a realizar en centros concertados se consideran las tarifas maacuteximas por procedimiento en 1997 seguacuten BOE de 8 de Mayo de 1997 (Tarifas del Insalud para 1997) Estaacuten recogidos en el cuadro 314

Cuadro 314 Proceso Tarifas del Insalud para

1997 CataratasHallux Valgus Desgarro interno de rodilla Osteoartrosis

146971 pesetas 106605 pesetas 141120 pesetas

925000 pesetas

333 Restricciones

a) Ecuaciones de estado para cada uno de los procesos quiruacutergicos que se estudia el nuacutemero de pacientes en lista de espera el diacutea 1 del mes i+1 es igual al nuacutemero de pacientes que habiacutea el diacutea 1 del mes i maacutes los que se incorporan a la lista durante el mes i menos los que son excluiacutedos (sin intervenir) durante el mes i menos los que son intervenidos (ya sea en horario ordinario extraordinario o mediante concertacioacuten) durante el mes i Es decir para i=1212

CLi+1 = CLi + CAi ndash CEi ndash CRi ndash COi

HLi+1 = HLi + HAi ndash HEi ndash HRi ndash HPi

KLi+1 = KLi + KAi ndash KEi ndash KRi ndash KPi

OLi+1 = OLi + OAi ndash OEi ndash ORi

sujeto a las siguientes condiciones iniciales

CL1 = 480 HL1 = 199 KL1 = 132 OL1 = 128

b) Quiroacutefanos asignados a cada servicio

b1) Oftalmologiacutea

80 CRi le OCQi

mes OCQi TEQi i= 1 5520 3255 i= 2 5840 3392 i= 3 5920 3486 i= 4 4880 2982 i= 5 5840 3392 i= 6 5840 3486 i= 7 2560 2572 i= 8 3040 2384 i= 9 2400 2247 i= 10 6720 3892 i= 11 5840 3434 i= 12 4560 3024

para i=1212 La desigualdad anterior expresa que para cada mes el nuacutemero de minutos de quiroacutefano que se necesita para intervenir cataratas en horario ordinario debe ser menor o igual que el nuacutemero de minutos de quiroacutefano disponibles para intervenciones de cataratas Se supone que cada intervencioacuten requiere 80 minutos (60 minutos de intervencioacuten maacutes 20 minutos para limpieza de quiroacutefano) La cantidad de tiempo disponible en cada mes para intervenciones de cataratas en horario ordinario (OCQi) se recoge en la Tabla 16

b2) Traumatologiacutea

85 HRi + 120 KRi + 160 ORi le TEQi

para i = 1 2 12

La desigualdad anterior expresa que para cada mes el tiempo de quiroacutefano (en minutos) que se necesita para intervenir hallux valgus desgarro interno de rodilla y osteoartrosis en horario ordinario (en donde al tiempo requerido para cada intervencioacuten se han antildeadido 20 minutos para limpieza de quiroacutefano) debe ser menor o igual al tiempo de quiroacutefano que el servicio de traumatologiacutea dispone para realizar estos tres tipos de procesos quiruacutergicos

Los valores de OCQi y TEQi aparecen en la Tabla 16

Cuadro 315

En donde el tiempo (los nuacutemeros que aparecen en las columnas segunda y tercera) estaacute expresado en minutos Es muy importante explicar detenidamente coacutemo se han obtenido los valores que aparecen el la Tabla 16 Oftalmologiacutea Veamos coacutemo se han obtenido los valores de OCQi Cada sesioacuten quiruacutergica (teoacutericamente de 8 de la mantildeana a 3 de la tarde) se supone que dura 6 horas y media lo cual es maacutes realista que la consideracioacuten de las 7 horas teoacutericas De esta forma como Oftalmologiacutea tiene por ejemplo 19 sesiones en Enero se parte de que dispone en principio de 19 times 390 = 7410 minutos de quiroacutefano en Enero De la misma forma se calculan los minutos de quiroacutefano disponibles en principio para Oftalmologiacutea en cada uno de los meses del antildeo Ahora bien el tiempo contenido en algunas de esas sesiones coincide con tiempo reservado para sesiones cientiacuteficas y durante ese tiempo no se realizan intervenciones quiruacutergicas A los minutos previamente calculados hay que restar por tanto el tiempo que se dedica a sesiones cientiacuteficas Se ha ido comprobando diacutea a diacutea para cada mes resultando que hay que restar 480 minutos en Enero Febrero Abril Mayo Junio Agosto Septiembre

Octubre Noviembre y Diciembre 360 minutos en Marzo y 240 minutos en Julio Del tiempo que queda hemos deducido que hay que dedicar el 80 del mismo a intervenciones de cataratas de donde se obtienen los valores de OCQi Traumatologiacutea Veamos coacutemo se han obtenido los valores de TEQi Al igual que para el otro servicio analizado se comienza multiplicando para cada mes el nuacutemero de sesiones que tiene Traumatologiacutea por 390 minutos (que corresponden a seis horas y treinta minutos) y se le restan los minutos que van a dedicar a sesiones cientiacuteficas y coinciden con tiempo correspondiente a sesiones quiruacutergicas de Traumatologiacutea En concreto los minutos que hay que restar son 840 en Enero Febrero Abril Mayo y Julio 960 en Marzo Junio y Octubre 600 en Agosto y Septiembre y 720 en Noviembre y Diciembre Del tiempo que queda hay que quedarse con el 70 que el servicio de traumatologiacutea dedica a intervenciones quiruacutergicas programadas que estaacuten en lista de espera (el 30 restante lo dedica el servicio a lo que llaman urgencias diferidas) Del tiempo que queda hemos deducido que hay que dedicar el 50 del tiempo al conjunto de las tres intervenciones de traumatologiacutea que nos ocupan De esta forma se obtienen los valores de TEQi que aparecen en la Tabla 16 OBSERVACIOacuteN

Si se pusieran en comuacuten los tiempos de quiroacutefano dedicados a cataratas y al conjunto de hallux valgus maacutes desgarro interno de rodilla maacutes osteoartrosis se tendriacutea en lugar de b) b-alternativa)

80 CRi + 85 HRi +120 KRi + 160 ORi le OCQi + TEQi para i = 1212

c) Cotas al nuacutemero de procesos fuera de horario normal en el hospital COi le li

HPi le mi KPi le ni Para i = 1212 en donde los valores de li mi y ni aparecen en el cuadro 316

Cuadro 316

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 total li 0 0 68 40 64 72 0 0 44 52 48 24 412 mi 0 20 25 35 35 35 35 35 35 35 35 35 360 ni 0 0 8 21 21 20 20 20 20 10 10 0 150

A continuacioacuten en d) y en e) se recoge la permanencia maacutexima en lista de espera

d) No maacutes de nueve meses k

sum (CRi + COi ) ge ak i=1

k

sum (HRi + HPi ) ge bk i=1

para k=1212 en donde los valores de ak bk ck y dk aparecen en el cuadro 317

k

sum (KRi + KPi ) ge ck i=1

k

sumORi ge dk i=1

Cuadro 317 mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ak 11 26 50 116 153 224 309 398 480 556 628 694 bk 9 24 62 92 103 130 153 165 199 223 243 252 ck 4 23 35 49 59 82 100 119 132 150 167 181 dk 3 17 34 38 42 61 94 107 128 133 153 159

Los valores de la Tabla 18 se construyen a partir de la Tabla 7 Lo que quieren decir estos valores es lo siguiente en Enero hay que intervenir de cataratas al menos a las 11 personas que entraron en lista en Abril de 1997 de la misma forma en Enero hay que intervenir de hallux valgus al menos a las 9 personas que entraron en lista en Abril de 1997 de desgarro interno de rodilla a las 4 que entraron en el mes sentildealado y de osteoartrosis a las 3 que entraron en dicho mes En Febrero hay que intervenir necesariamente de cataratas a las 15 personas que entraron en lista de espera en Mayo del 97 y no hayan sido intervenidas en Enero (es por eso que el nuacutemero de intervenciones de cataratas entre Enero y Febrero tiene que ser mayor o igual que el nuacutemero de pacientes que entraron en lista de espera de cataratas entre Abril y Mayo que es de 26) Razonando de esta forma se obtienen los valores que aparecen en la Tabla 18

e) No maacutes de seis meses en lista de espera al final de 1998 CL13 le 395 HL13 le 69 KL13 le 77 OL13 le 57 Estos valores se obtienen a partir de la suma de las entradas estimadas menos las salidas estimadas (sin intervencioacuten quiruacutergica) correspondientes a los seis uacuteltimos meses del antildeo 1998 (Tablas 8 y 9)

f) Todas las variables del problema tienen que ser enteras no negativas

334 Funciones objetivo El problema tiene dos funciones objetivo

PRIMER O BJETIVO Minimizar la lista de espera pendiente al final de 1998 (medida en tiempo de quiroacutefano)

Min f1 = 80 CL13 + 85 HL13 + 120 KL13 + 160 OL13

Estaacute claro que un objetivo fundamental de la planificacioacuten que se pretende realizar es dejar la lista de e spera al final del ejercicio con el menor tamantildeo posible En concreto la funcioacuten objetivo a minimizar es el tiempo de quiroacutefano (en minutos) que queda en lista de espera al final del antildeo objeto de estudio

335 El programa matemaacutetico En las subsecciones anteriores se han ido introduciendo los elementos de un programa matemaacutetico Se trata de un programa con do s objetivos con varias restricciones en variables enteras

Entre las diferentes posibilidades de abordar el programa biobjetivo una de l as maacutes inmediatas es preguntar al decisor (en este caso las autoridades del hospital) si es posible dar ponderaciones a los objetivos por la importancia que se les concede en este problema concreto La respuesta del decisor fue rotunda dar una ponderacioacuten del 80 a la funcioacuten objetivo f1 (minimizar la lista de espera al final de 1998) y una ponderacioacuten del 20 al objetivo f2 (minimizar los c ostes) Tras introducir los ajustes teacutecnicos habituales en programacioacuten m ultiobjetivo en concreto

f f

0 8 1 2 f

+ 0 2 1 minus f

1 f2 minus f 2

en donde f y f

1 2 son los respectivos ideales del primer y segundo objetivo f 1 y f2 son los respectivos antiideales del primer y segundo objetivo f 1 = 34379 f1 = 55825

f

2 = 431561300 f2 = 462946208

SEGUNDO OBJETIVO Minimizar costes 12 12 12 12 Min f = 110852 CRi +125899 HRi + 287973 KR i + 853338 ORi +2 sum sum sum sum

1 1 1 i=1 i 1 i= = =

12 12 12 +123733 sumCOi +106605 HP i +141120 sumKPi + 90584 CL13 + 58035 HL 13 + sum i=1 i=1 i=1

+148157 KL13 + 537603 OL13

Expliquemos coacutemo se ha obtenido esta segunda funcioacuten objetivo que se quiere optimizar Se trata de minimizar costes Hay que sumar por tanto los costes de las intervenciones realizadas en el hospital en horario ordinario (cuyos valores unitarios aparecen en la Tabla 14) los costes de las intervenciones de cataratas realizadas en el hospital en horario extraordinario (cuyo valor unitario aparece tambieacuten en la Tabla 14) los costes de las intervenciones concertadas (para las que se han supuesto los costes unitarios dados en la Tabla 15) y una valoracioacuten en teacuterminos de costes de las intervenciones que quedan pendientes para el antildeo siguiente donde para cada proceso se ha puesto un coste unitario esperado aproximado teniendo en cuenta que algunas entradas en lista salen de la lista sin intervencioacuten y que hay varias posibilidades de intervencioacuten (en horario ordinario en horario extraordinario y mediante concertacioacuten)

queda la siguiente funcioacuten objetivo para el programa a resolver

12 12 12 12 Min 0 0706 CR + 0 0802 HR + + 01835 KR + 0 05437 OR + sum i sum i sum i sum i i=1 i=1 i=1 i=1

6 12 12 12 +0 0788 sumCOi + sumCOi + 0 0679 sumHP i + + 0 0899 sumKP i + 0 3561 CL 13 + i=3 i=9 i=2 i=3

+0 3539 HL + 0 5420 KL + 0 9393 OL 13 13 13

El problema estaacute sujeto a las restricciones a) a f ) expresadas anteriormente Se trata de un programa lineal en variables enteras con 132 variables y 160 restricciones ademaacutes de que las variables tienen que ser enteras y no negativas

34 Resultados Para resolver el problema se ha utilizado el programa HIPERLINDO Al intentar resolver el programa m atemaacutetico formulado se ha encontrado q ue NO EXISTE SOLUCIOacuteN FACTIBLE Es decir no es posible cumplir con todas las exigencias de liacutemite maacuteximo de permanencia en lista de espera con los medios con los que se cuenta con los acuerdos establecidos y con la f orma de trabajo que s e sigue Tras analizar el problema y su so lucioacuten se comprueba que si se elimina la restriccioacuten

OL13 le 57 el problema tiene solucioacuten por tanto la restriccioacuten maacutes fuerte es la de 6 meses de liacutemite maacuteximo de permanencia en lista de espera para la osteoartrosis que es el proceso que ocupa maacutes tiempo de quiroacutefano es maacutes caro no se puede realizar en horario extraordinario y no se puede mandar a centros concertados (tal como se habiacutea acordado) Tras realizar un refinamiento para obtener la miacutenima cota a OL13 para que ex ista factibilidad se obtiene que se pueden cumplir con todos los requisitos si se vuelve a negociar y se obtiene la concertacioacuten para 30 procesos de Osteoartrosis Una segunda posibilidad consiste en d ecidir que algunas sesiones de quiroacutefano asignadas a Oftalmologiacutea pasaran a Traumatologiacutea en cuyo caso tambieacuten se obtiene factibilidad y el hospital podriacutea cumplir con todos los requisitos sin solicitar concertaciones adicionales de Osteoartrosis En concreto habriacutea que asignar a Traumatologiacutea 13 sesiones asignadas inicialmente a Oftalmologiacutea de la si guiente forma 1 en Enero 1 en Febrero 1 en Marzo 2 en Mayo 1 en Junio 1 en Julio 1 en Agosto 2 en Septiembre 2 en Octubre y 1 en Noviembre Los resultados que se obtienen en la primera opcioacuten (conseguir concertacioacuten para 30 procesos de Osteoartrosis) se recogen en el cuadro 318 Cuadro 318

Proceso Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Cat hor ordin 69 73 74 61 73 73 32 38 30 84 73 57 Cat hor extr 0 0 68 40 64 72 0 0 44 52 48 24 Hall V hor ord 10 1 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Hall V concert 0 20 25 35 35 35 35 35 35 35 35 35 DIR hor ordin 15 10 2 2 0 1 8 1 0 23 0 5 DIR concert 0 0 8 21 21 20 20 20 20 10 10 0 Osteo hor ordin 4 13 17 17 21 21 10 14 14 7 21 15

Con ello la lista de espera de estos procesos evoluciona tal como se recoge el cuadro 319 en donde aparece para cada proceso el nuacutemero de pacientes en lista de espera el diacutea 1 del mes correspondiente

Cuadro nordm 319 Proceso Mes

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Cataratas 487 486 410 387 308 230 270 262 247 189 145 143 Hallux Valgus 213 212 190 171 160 139 113 87 69 46 21 0 DIRodilla 135 142 146 135 134 117 100 91 88 64 74 77 Osteoartrosis 129 136 125 115 115 111 99 85 81 95 86 87

El valor oacuteptimo de la funcioacuten objetivo es igual a 4049281 Con la segunda opcioacuten ( reconsiderar la asignacioacuten de sesiones de quiroacutefano a los diferentes servicios) y tras realizar refinamientos se llega a los resultados que se recogen en el cuadro 320

La segunda opcioacuten aparece recogida en el cuadro nordm 320 Cuadro 320 Proceso Mes

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Cat hor ordin 65 69 70 61 65 69 28 34 22 76 69 57 Cat hor extr 0 0 68 40 64 72 0 0 44 52 48 24 Hall V hor ord 10 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Hall V concert 0 20 25 35 33 35 35 35 35 35 35 35 DIR hor ordin 5 18 14 4 0 4 2 19 1 0 1 1 DIR concert 0 0 8 21 21 20 20 20 20 10 10 0 Osteo hor ordin 14 10 10 15 26 21 17 3 18 29 23 18

Con ello la lista de espera de estos procesos evoluciona de la forma que recoge en el cuadro 321 en donde aparece para cada proceso el nuacutemero de pacientes en lista de espera el diacutea 1 del mes correspondiente


2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Cataratas 491 494 422 399 328 254 298 294 287 237 197 195 Hallux Valgus 213 213 190 171 160 141 115 89 69 46 21 0 DIRodilla 145 144 136 123 122 102 91 64 60 59 68 75 Osteoartrosis 119 129 125 117 112 108 89 86 78 70 59 57

El valor oacuteptimo de la funcioacuten objetivo es en este caso igual a 4071891

CONCLUSIONES

La revisioacuten de los sistemas sanitarios vigentes en la Unioacuten Europea nos permite afirmar que el problema de las listas de espera es habitual en los Sistemas Nacionales de Salud Sin embargo estos sistemas tambieacuten tienen importantes ventajas Por ejemplo permiten un buen control de costes suelen ser menos caros que los sistemas de Seguridad Social y permiten altos niveles de cobertura en todas las prestaciones En la Unioacuten Europea son cada vez maacutes numerosos los paiacuteses que aplican este tipo de sistema sanitario que se caracteriza fundamentalmente por ofrecer prestaciones universales y financiarse viacutea impuestos A Inglaterra y los paiacuteses noacuterdicos se han ido uniendo poco a poco los paiacuteses del sur de Europa Italia Portugal Grecia o Espantildea Realmente en estos sistemas las listas de espera funcionan como instrumentos de gestioacuten de los recursos sanitarios Con todo siempre han de ser objeto de especial atencioacuten sobre todo si se sobrepasan determinados tiempos de espera o se produce alguacuten tipo de colapso Por ello este tema siempre estaacute en la agenda de las reformas sanitarias Se han instrumentado medidas de diversa iacutendole para intentar acortar el tiempo de espera y el nuacutemero de personas en cola Por ejemplo

Se propone disminuir el tiempo de estancia hospitalaria

Se establecen topes y se incentiva convenientemente su cumplimiento a los diacuteas que se puede estar en espera seguacuten la enfermedad

Se propone que cuando no se pueda atender a un paciente en el plazo establecido sea trasladado a un centro privado y la sanidad puacuteblica corra a cargo de los gastos Se critican las restricciones presupuestarias puras sin maacutes porque este hecho parece estar estimulando conductas nada favorables a nuevos ingresos y en consecuencia al aumento de las listas de espera Tambieacuten en algunos paiacuteses concretos se han tomado medidas tendentes a incrementar el volumen de recursos

Ademaacutes de estas medidas puntuales la gestioacuten continua y adecuada de las lista de espera es esencial Las teacutecnicas de gestioacuten y evaluacioacuten de las listas de espera son de muy diversa iacutendole En la presente investigacioacuten se han repasado las siguientes


Esencialmente un sistema de colas consiste en un sistema que tiene uno o varios servidores que prestan servicio a uno o varios usuarios cuya frecuencia de llegada al sistema no es un dato conocido En la mayoriacutea de los sistemas de colas el proceso de llegadas sigue una distribucioacuten de POISSON A partir del conocimiento de la funcioacuten de distribucioacuten de las probabilidades de las entradas y salidas se pueden conocer las medidas de eficacia del sistema y predecir el funcionamiento de la cola y por tanto es una herramienta muy uacutetil para investigar cuaacutel es el comportamiento presente y cuaacutel puede ser el comportamiento futuro de una l ista d e espera En I nglaterra se utilizan mucho este tipo de modelos y aportan conclusiones muy interesantes de los cambios que se pueden producir en una lista de espera modificando cualquiera de sus elementos Una simulacioacuten trata de modelizar un sistema no como u n todo sino a traveacutes de cada uno de sus componentes y las posibles interpelaciones existentes entre ellos Despueacutes de su construccioacuten los modelos se activan generando datos aleatorios y una simulacioacuten de una operacioacuten real en e l tiempo d el sistema y se analiza el comportamiento del modelo en su conjunto Por tanto nos puede ayudar a predecir las respuestas de un sistema ante diferentes decisiones que pudieran adoptar El DEA es una teacutecnica no parameacutetrica que se utiliza frecuentemente para evaluar la eficiencia de las actuaciones publicas y entre ellas las de establecimientos sanitarios Dos son sus caracteriacutesticas baacutesicas por un lado su ca raacutecter determiniacutestico identificando como ineficiencia cualquier tipo de alejamiento de la f rontera y por tanto no considerando los elementos estocaacutesticos Y por otro lado la libre disponibilidad de inputs y outputs Es una teacutecnica de evaluacioacuten que ademaacutes mide e ficiencias relativas Nos permite por tanto ofrecer conclusiones globales para grupos de establecimientos sanitarios maacutes que ayudar a la gestioacuten de una lista de espera concreta Finalmente estaacuten l os modelos de optimizacioacuten mono y multicriterio Como es conocido estos modelos se ocupan de encontrar la mejor solucioacuten posible o las mejores de las posibles a un pro blema concreto Precisamente en esta investigacioacuten nos hemos decidido

por aplicar un modelo de optimizacioacuten dinaacutemica en la gestioacuten de listas de espera de un hospital concreto

En el Capiacutetulo 3 se presenta la aplicacioacuten de un modelo matemaacutetico de oacuteptimacioacuten dinaacutemica a la gestioacuten de las listas de espera quiruacutergica de un hospital puacuteblico de Madrid Dicho modelo se adapta a las circunstancias especiacuteficas de dicho hospital siendo susceptible de adaptacioacuten a cualquier otro hospital

El modelo que se presenta es un modelo de programacioacuten matemaacutetica que tiene elementos de programacioacuten lineal de programacioacuten entera de optimizacioacuten dinaacutemica en tiempo discreto y de programacioacuten multiobjetivo Para resolverlo se ha utilizado el programa informaacutetico HIPERLINDO

El problema consiste en planificar para todo un antildeo mes a mes las intervenciones que hay que hacer (referidas en este caso a los cuatro procesos quiruacutergicos que mayor lista de espera arrastran ) tanto en tiempo ordinario como en horas extras como mediante concertacioacuten En este caso se consideran como dados los acuerdos del hospital con el Insalud recogidos en el contrato programa asiacute como los acuerdos internos del hospital con los diferentes servicios

El modelo que se presenta es adaptativo En primer lugar el modelo se planifica para todo el antildeo incorporando la informacioacuten de que se dispone a principio del mismo y calculando las decisiones oacuteptimas para cada uno de los meses del antildeo Posteriormente a medida que se va disponiendo de nueva informacioacuten se puede ir incorporando y volviendo a calcular las decisiones oacuteptimas para cada uno de los meses del antildeo que resten

La conclusioacuten a que se llega es que no es posible encontrar solucioacuten factible cumpliendo con todas las restricciones que se imponen desde el Insalud en cuanto a liacutemite maacuteximo de estancia en lista de espera manteniendo los acuerdos que se tienen tanto a nivel interno como externo Se proponen dos soluciones a esta no factibilidad del problema (i) conseguir del Insalud que se puedan concertar maacutes procesos de osteoartrosis indicando en tal caso cuaacutentos y en queacute cantidad para cada mes indicando en tal caso la planificacioacuten oacuteptima (ii) Hacer una redistribucioacuten interna de horas de quiroacutefano asignadas a cada servicio en este caso cediendo oftalmologiacutea sesiones a traumatologiacutea Se indica para ese caso cuaacutentas sesiones se tienen que ceder en cada uno de los meses y se calcula la planificacioacuten oacuteptima en tales condiciones

Los resultados del problema ratifican nuestra creencia de que este tipo de teacutecnicas es muy uacutetil en la gestioacuten de la lista de espera quiruacutergicas

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Gasto sanitario total

PIB

Gasto puacuteblico sanitario PIB

Niveles de cobertura

Recursos sanitarios ()

1990 1997 1990 1997 1997 1997 Camas Meacutedicos Enfermeras

Finlandia 9 69 73 53 100 79 3 135Reino Unido 64 67 54 56 100 43 17 45 Italia 84 84 66 57 100 59 58 53Grecia 79 83 48 47 100 5 41 36Dinamarca 83 83 69 68 100 46 29 72Suecia 87 84 76 7 100 4 31 102 Espantildea 7 71 55 54 9980 39 43 46Irlanda 74 64 54 48 100 37 21 153Portugal 7 78 44 52 100 41 31 37

Cuadro nordm 1

Paiacuteses con un sistema nacional de salud

Fuente OCDE Elaboracioacuten propia


PIB





Austria 72 83 53 58 99 91 29 88Francia 9 96 73 995 85 3 59Holanda 9 86 64 6 72 112 Luxemburgo 65 59 6 54 100 81 3 71 Alemania 91 106 71 79 922 94 34 95Beacutelgica 78 88 69 79 99 4 31 102

Paiacuteses con Seguros Sociales

() Los recursos se expresan en tasas cada 10 00 habitantes y todos son puacuteblicos Fuente OCDE Elaboracioacuten propia


INDICE

INTRODUCCION

1 LAS LISTAS DE ESPERA Y LOS SISTEMAS NACIONALES

DE SALUD

2 ALGUNAS TECNICAS CUANTITATIVAS DE ANALISIS Y GESTION DE LISTAS DE ESPANtildeA

21 Los modelos de colas 22Anaacutelisis de Envolvente de Datos DEA

3 MODELO DE GESTION OPTIMA

31 Caracteriacutesticas generales del Hospital 321 Datos generales

322 Estructura 323Actividad

324 Objetivos

32 El problema a resolver 331 Variables

332 Datos 333 Restricciones 334 Funciones objetivo 335 El programa matemaacutetico

33 Resultados

CONCLUSIONES BIBLIOGRAFIA


SALUD
































Cuadro nordm 11







La Rioja 3420 1235987 2873 547 0 54total 151211 990 119211 29784 241 58

T0TAL 1999 139700 994 89756 46099 3845 90

Fuente INSALUD

Cuadro nordm12



2518

2590 2432

2883

2638

2063

1910 2208 2830






056

000 000

000

048

177 170 000 000

Fuente INSALUD



Catarata 2203 1409

2103

1771

1648

1259

2109

1471

1396 1429 1035




526

265

272 345 000 234

Fuente INSALUD

Cuadro nordm14


especialidad 1980 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998





ginecologiacutea

Total 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100


Cuadro nordm15


Unido)

1980 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998




Total 1117 1166 1131 1074 1055 1045 918 842 876 920





















1960 1970 1990 1997


181

138 82 71


290

318

270 382

238

272

176 341 108 122 180

317 93













LISTAS DE ESPERA













SISTEMA DE COLAS





minusλt (λt)n




Por tanto












Tipos de modelos





P0 = 1minus ρ

P n = ρn P0

ρL = 1minus ρ

ρ 2

Lq = 1 minus ρ





































Cuadro 32





14518 108109

132821237426370247 98539 3111

2061 4935 10107





diacuteas






331 Variables Sean











332 Datos






1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Cataratas 84 85 82 94 78 104 125 42 78 98 94 86 1050

Hallux Valgus

28 28 22 22 34 45 31 12 20 24 12 33 311

Des int 21 22 18 15 30 18 15 12 24 18 21 13 227


Resto Traumat

130 145 120 122 159 169 116 65 151 162 12 2

57 1618

Resto Oftalmol

111 113 100 112 107 139 144 50 102 137 11 9

10 4

1338



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Cataratas 8 13 16 16 20 37 53 12 19 20 17 7 238





1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Traumatol 26 27 28 24 27 28 21 19 18 31 27 24

Oftalmol 19 20 20 17 20 20 9 11 9 23 20 16






minutos) Cataratas



450

27 68

105

1018 904

26557

1795 6868

15173

102506 54749




0 0

0200

68 25 8

40 35 21

64 35 21

72 35 20

0 35 20

0 35 20

44 35 20

52 35 10

48 3510

24 35 0





extraordin horario






925000 pesetas

333 Restricciones







CL1 = 480 HL1 = 199 KL1 = 132 OL1 = 128



80 CRi le OCQi





para i = 1 2 12



Cuadro 315







Cuadro 316

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 total li 0 0 68 40 64 72 0 0 44 52 48 24 412 mi 0 20 25 35 35 35 35 35 35 35 35 35 360 ni 0 0 8 21 21 20 20 20 20 10 10 0 150




k



k


k

sumORi ge dk i=1







Min f1 = 80 CL13 + 85 HL13 + 120 KL13 + 160 OL13




f f

0 8 1 2 f

+ 0 2 1 minus f

1 f2 minus f 2

en donde f y f


f

2 = 431561300 f2 = 462946208


1 1 1 i=1 i 1 i= = =


+148157 KL13 + 537603 OL13





+0 3539 HL + 0 5420 KL + 0 9393 OL 13 13 13




Proceso Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12











2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13



CONCLUSIONES















BIBLIOGRAFIA








































PIB






Cuadro nordm 1




PIB









SALUD
































Cuadro nordm 11







La Rioja 3420 1235987 2873 547 0 54total 151211 990 119211 29784 241 58

T0TAL 1999 139700 994 89756 46099 3845 90

Fuente INSALUD

Cuadro nordm12



2518

2590 2432

2883

2638

2063

1910 2208 2830






056

000 000

000

048

177 170 000 000

Fuente INSALUD



Catarata 2203 1409

2103

1771

1648

1259

2109

1471

1396 1429 1035




526

265

272 345 000 234

Fuente INSALUD

Cuadro nordm14


especialidad 1980 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998





ginecologiacutea

Total 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100


Cuadro nordm15


Unido)

1980 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998




Total 1117 1166 1131 1074 1055 1045 918 842 876 920





















1960 1970 1990 1997


181

138 82 71


290

318

270 382

238

272

176 341 108 122 180

317 93













LISTAS DE ESPERA













SISTEMA DE COLAS





minusλt (λt)n




Por tanto












Tipos de modelos





P0 = 1minus ρ

P n = ρn P0

ρL = 1minus ρ

ρ 2

Lq = 1 minus ρ





































Cuadro 32





14518 108109

132821237426370247 98539 3111

2061 4935 10107





diacuteas






331 Variables Sean











332 Datos






1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Cataratas 84 85 82 94 78 104 125 42 78 98 94 86 1050

Hallux Valgus

28 28 22 22 34 45 31 12 20 24 12 33 311

Des int 21 22 18 15 30 18 15 12 24 18 21 13 227


Resto Traumat

130 145 120 122 159 169 116 65 151 162 12 2

57 1618

Resto Oftalmol

111 113 100 112 107 139 144 50 102 137 11 9

10 4

1338



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Cataratas 8 13 16 16 20 37 53 12 19 20 17 7 238





1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Traumatol 26 27 28 24 27 28 21 19 18 31 27 24

Oftalmol 19 20 20 17 20 20 9 11 9 23 20 16






minutos) Cataratas



450

27 68

105

1018 904

26557

1795 6868

15173

102506 54749




0 0

0200

68 25 8

40 35 21

64 35 21

72 35 20

0 35 20

0 35 20

44 35 20

52 35 10

48 3510

24 35 0





extraordin horario






925000 pesetas

333 Restricciones







CL1 = 480 HL1 = 199 KL1 = 132 OL1 = 128



80 CRi le OCQi





para i = 1 2 12



Cuadro 315







Cuadro 316

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 total li 0 0 68 40 64 72 0 0 44 52 48 24 412 mi 0 20 25 35 35 35 35 35 35 35 35 35 360 ni 0 0 8 21 21 20 20 20 20 10 10 0 150




k



k


k

sumORi ge dk i=1







Min f1 = 80 CL13 + 85 HL13 + 120 KL13 + 160 OL13




f f

0 8 1 2 f

+ 0 2 1 minus f

1 f2 minus f 2

en donde f y f


f

2 = 431561300 f2 = 462946208


1 1 1 i=1 i 1 i= = =


+148157 KL13 + 537603 OL13





+0 3539 HL + 0 5420 KL + 0 9393 OL 13 13 13




Proceso Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12











2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13



CONCLUSIONES















BIBLIOGRAFIA








































PIB






Cuadro nordm 1




PIB


















Cuadro nordm 11







La Rioja 3420 1235987 2873 547 0 54total 151211 990 119211 29784 241 58

T0TAL 1999 139700 994 89756 46099 3845 90

Fuente INSALUD

Cuadro nordm12



2518

2590 2432

2883

2638

2063

1910 2208 2830






056

000 000

000

048

177 170 000 000

Fuente INSALUD



Catarata 2203 1409

2103

1771

1648

1259

2109

1471

1396 1429 1035




526

265

272 345 000 234

Fuente INSALUD

Cuadro nordm14


especialidad 1980 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998





ginecologiacutea

Total 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100


Cuadro nordm15


Unido)

1980 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998




Total 1117 1166 1131 1074 1055 1045 918 842 876 920





















1960 1970 1990 1997


181

138 82 71


290

318

270 382

238

272

176 341 108 122 180

317 93













LISTAS DE ESPERA













SISTEMA DE COLAS





minusλt (λt)n




Por tanto












Tipos de modelos





P0 = 1minus ρ

P n = ρn P0

ρL = 1minus ρ

ρ 2

Lq = 1 minus ρ





































Cuadro 32





14518 108109

132821237426370247 98539 3111

2061 4935 10107





diacuteas






331 Variables Sean











332 Datos






1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Cataratas 84 85 82 94 78 104 125 42 78 98 94 86 1050

Hallux Valgus

28 28 22 22 34 45 31 12 20 24 12 33 311

Des int 21 22 18 15 30 18 15 12 24 18 21 13 227


Resto Traumat

130 145 120 122 159 169 116 65 151 162 12 2

57 1618

Resto Oftalmol

111 113 100 112 107 139 144 50 102 137 11 9

10 4

1338



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Cataratas 8 13 16 16 20 37 53 12 19 20 17 7 238





1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Traumatol 26 27 28 24 27 28 21 19 18 31 27 24

Oftalmol 19 20 20 17 20 20 9 11 9 23 20 16






minutos) Cataratas



450

27 68

105

1018 904

26557

1795 6868

15173

102506 54749




0 0

0200

68 25 8

40 35 21

64 35 21

72 35 20

0 35 20

0 35 20

44 35 20

52 35 10

48 3510

24 35 0





extraordin horario






925000 pesetas

333 Restricciones







CL1 = 480 HL1 = 199 KL1 = 132 OL1 = 128



80 CRi le OCQi





para i = 1 2 12



Cuadro 315







Cuadro 316

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 total li 0 0 68 40 64 72 0 0 44 52 48 24 412 mi 0 20 25 35 35 35 35 35 35 35 35 35 360 ni 0 0 8 21 21 20 20 20 20 10 10 0 150




k



k


k

sumORi ge dk i=1







Min f1 = 80 CL13 + 85 HL13 + 120 KL13 + 160 OL13




f f

0 8 1 2 f

+ 0 2 1 minus f

1 f2 minus f 2

en donde f y f


f

2 = 431561300 f2 = 462946208


1 1 1 i=1 i 1 i= = =


+148157 KL13 + 537603 OL13





+0 3539 HL + 0 5420 KL + 0 9393 OL 13 13 13




Proceso Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12











2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13



CONCLUSIONES















BIBLIOGRAFIA








































PIB






Cuadro nordm 1




PIB










Cuadro nordm 11







La Rioja 3420 1235987 2873 547 0 54total 151211 990 119211 29784 241 58

T0TAL 1999 139700 994 89756 46099 3845 90

Fuente INSALUD

Cuadro nordm12



2518

2590 2432

2883

2638

2063

1910 2208 2830






056

000 000

000

048

177 170 000 000

Fuente INSALUD



Catarata 2203 1409

2103

1771

1648

1259

2109

1471

1396 1429 1035




526

265

272 345 000 234

Fuente INSALUD

Cuadro nordm14


especialidad 1980 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998





ginecologiacutea

Total 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100


Cuadro nordm15


Unido)

1980 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998




Total 1117 1166 1131 1074 1055 1045 918 842 876 920





















1960 1970 1990 1997


181

138 82 71


290

318

270 382

238

272

176 341 108 122 180

317 93













LISTAS DE ESPERA













SISTEMA DE COLAS





minusλt (λt)n




Por tanto












Tipos de modelos





P0 = 1minus ρ

P n = ρn P0

ρL = 1minus ρ

ρ 2

Lq = 1 minus ρ





































Cuadro 32





14518 108109

132821237426370247 98539 3111

2061 4935 10107





diacuteas






331 Variables Sean











332 Datos






1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Cataratas 84 85 82 94 78 104 125 42 78 98 94 86 1050

Hallux Valgus

28 28 22 22 34 45 31 12 20 24 12 33 311

Des int 21 22 18 15 30 18 15 12 24 18 21 13 227


Resto Traumat

130 145 120 122 159 169 116 65 151 162 12 2

57 1618

Resto Oftalmol

111 113 100 112 107 139 144 50 102 137 11 9

10 4

1338



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Cataratas 8 13 16 16 20 37 53 12 19 20 17 7 238





1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Traumatol 26 27 28 24 27 28 21 19 18 31 27 24

Oftalmol 19 20 20 17 20 20 9 11 9 23 20 16






minutos) Cataratas



450

27 68

105

1018 904

26557

1795 6868

15173

102506 54749




0 0

0200

68 25 8

40 35 21

64 35 21

72 35 20

0 35 20

0 35 20

44 35 20

52 35 10

48 3510

24 35 0





extraordin horario






925000 pesetas

333 Restricciones







CL1 = 480 HL1 = 199 KL1 = 132 OL1 = 128



80 CRi le OCQi





para i = 1 2 12



Cuadro 315







Cuadro 316

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 total li 0 0 68 40 64 72 0 0 44 52 48 24 412 mi 0 20 25 35 35 35 35 35 35 35 35 35 360 ni 0 0 8 21 21 20 20 20 20 10 10 0 150




k



k


k

sumORi ge dk i=1







Min f1 = 80 CL13 + 85 HL13 + 120 KL13 + 160 OL13




f f

0 8 1 2 f

+ 0 2 1 minus f

1 f2 minus f 2

en donde f y f


f

2 = 431561300 f2 = 462946208


1 1 1 i=1 i 1 i= = =


+148157 KL13 + 537603 OL13





+0 3539 HL + 0 5420 KL + 0 9393 OL 13 13 13




Proceso Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12











2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13



CONCLUSIONES















BIBLIOGRAFIA








































PIB






Cuadro nordm 1




PIB








Cuadro nordm12



2518

2590 2432

2883

2638

2063

1910 2208 2830






056

000 000

000

048

177 170 000 000

Fuente INSALUD



Catarata 2203 1409

2103

1771

1648

1259

2109

1471

1396 1429 1035




526

265

272 345 000 234

Fuente INSALUD

Cuadro nordm14


especialidad 1980 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998





ginecologiacutea

Total 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100


Cuadro nordm15


Unido)

1980 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998




Total 1117 1166 1131 1074 1055 1045 918 842 876 920





















1960 1970 1990 1997


181

138 82 71


290

318

270 382

238

272

176 341 108 122 180

317 93













LISTAS DE ESPERA













SISTEMA DE COLAS





minusλt (λt)n




Por tanto












Tipos de modelos





P0 = 1minus ρ

P n = ρn P0

ρL = 1minus ρ

ρ 2

Lq = 1 minus ρ





































Cuadro 32





14518 108109

132821237426370247 98539 3111

2061 4935 10107





diacuteas






331 Variables Sean











332 Datos






1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Cataratas 84 85 82 94 78 104 125 42 78 98 94 86 1050

Hallux Valgus

28 28 22 22 34 45 31 12 20 24 12 33 311

Des int 21 22 18 15 30 18 15 12 24 18 21 13 227


Resto Traumat

130 145 120 122 159 169 116 65 151 162 12 2

57 1618

Resto Oftalmol

111 113 100 112 107 139 144 50 102 137 11 9

10 4

1338



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Cataratas 8 13 16 16 20 37 53 12 19 20 17 7 238





1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Traumatol 26 27 28 24 27 28 21 19 18 31 27 24

Oftalmol 19 20 20 17 20 20 9 11 9 23 20 16






minutos) Cataratas



450

27 68

105

1018 904

26557

1795 6868

15173

102506 54749




0 0

0200

68 25 8

40 35 21

64 35 21

72 35 20

0 35 20

0 35 20

44 35 20

52 35 10

48 3510

24 35 0





extraordin horario






925000 pesetas

333 Restricciones







CL1 = 480 HL1 = 199 KL1 = 132 OL1 = 128



80 CRi le OCQi





para i = 1 2 12



Cuadro 315







Cuadro 316

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 total li 0 0 68 40 64 72 0 0 44 52 48 24 412 mi 0 20 25 35 35 35 35 35 35 35 35 35 360 ni 0 0 8 21 21 20 20 20 20 10 10 0 150




k



k


k

sumORi ge dk i=1







Min f1 = 80 CL13 + 85 HL13 + 120 KL13 + 160 OL13




f f

0 8 1 2 f

+ 0 2 1 minus f

1 f2 minus f 2

en donde f y f


f

2 = 431561300 f2 = 462946208


1 1 1 i=1 i 1 i= = =


+148157 KL13 + 537603 OL13





+0 3539 HL + 0 5420 KL + 0 9393 OL 13 13 13




Proceso Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12











2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13



CONCLUSIONES















BIBLIOGRAFIA








































PIB






Cuadro nordm 1




PIB








Cuadro nordm14


especialidad 1980 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998





ginecologiacutea

Total 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100


Cuadro nordm15


Unido)

1980 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998




Total 1117 1166 1131 1074 1055 1045 918 842 876 920





















1960 1970 1990 1997


181

138 82 71


290

318

270 382

238

272

176 341 108 122 180

317 93













LISTAS DE ESPERA













SISTEMA DE COLAS





minusλt (λt)n




Por tanto












Tipos de modelos





P0 = 1minus ρ

P n = ρn P0

ρL = 1minus ρ

ρ 2

Lq = 1 minus ρ





































Cuadro 32





14518 108109

132821237426370247 98539 3111

2061 4935 10107





diacuteas






331 Variables Sean











332 Datos






1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Cataratas 84 85 82 94 78 104 125 42 78 98 94 86 1050

Hallux Valgus

28 28 22 22 34 45 31 12 20 24 12 33 311

Des int 21 22 18 15 30 18 15 12 24 18 21 13 227


Resto Traumat

130 145 120 122 159 169 116 65 151 162 12 2

57 1618

Resto Oftalmol

111 113 100 112 107 139 144 50 102 137 11 9

10 4

1338



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Cataratas 8 13 16 16 20 37 53 12 19 20 17 7 238





1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Traumatol 26 27 28 24 27 28 21 19 18 31 27 24

Oftalmol 19 20 20 17 20 20 9 11 9 23 20 16






minutos) Cataratas



450

27 68

105

1018 904

26557

1795 6868

15173

102506 54749




0 0

0200

68 25 8

40 35 21

64 35 21

72 35 20

0 35 20

0 35 20

44 35 20

52 35 10

48 3510

24 35 0





extraordin horario






925000 pesetas

333 Restricciones







CL1 = 480 HL1 = 199 KL1 = 132 OL1 = 128



80 CRi le OCQi





para i = 1 2 12



Cuadro 315







Cuadro 316

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 total li 0 0 68 40 64 72 0 0 44 52 48 24 412 mi 0 20 25 35 35 35 35 35 35 35 35 35 360 ni 0 0 8 21 21 20 20 20 20 10 10 0 150




k



k


k

sumORi ge dk i=1







Min f1 = 80 CL13 + 85 HL13 + 120 KL13 + 160 OL13




f f

0 8 1 2 f

+ 0 2 1 minus f

1 f2 minus f 2

en donde f y f


f

2 = 431561300 f2 = 462946208


1 1 1 i=1 i 1 i= = =


+148157 KL13 + 537603 OL13





+0 3539 HL + 0 5420 KL + 0 9393 OL 13 13 13




Proceso Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12











2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13



CONCLUSIONES















BIBLIOGRAFIA








































PIB






Cuadro nordm 1




PIB








Cuadro nordm15


Unido)

1980 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998




Total 1117 1166 1131 1074 1055 1045 918 842 876 920





















1960 1970 1990 1997


181

138 82 71


290

318

270 382

238

272

176 341 108 122 180

317 93













LISTAS DE ESPERA













SISTEMA DE COLAS





minusλt (λt)n




Por tanto












Tipos de modelos





P0 = 1minus ρ

P n = ρn P0

ρL = 1minus ρ

ρ 2

Lq = 1 minus ρ





































Cuadro 32





14518 108109

132821237426370247 98539 3111

2061 4935 10107





diacuteas






331 Variables Sean











332 Datos






1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Cataratas 84 85 82 94 78 104 125 42 78 98 94 86 1050

Hallux Valgus

28 28 22 22 34 45 31 12 20 24 12 33 311

Des int 21 22 18 15 30 18 15 12 24 18 21 13 227


Resto Traumat

130 145 120 122 159 169 116 65 151 162 12 2

57 1618

Resto Oftalmol

111 113 100 112 107 139 144 50 102 137 11 9

10 4

1338



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Cataratas 8 13 16 16 20 37 53 12 19 20 17 7 238





1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Traumatol 26 27 28 24 27 28 21 19 18 31 27 24

Oftalmol 19 20 20 17 20 20 9 11 9 23 20 16






minutos) Cataratas



450

27 68

105

1018 904

26557

1795 6868

15173

102506 54749




0 0

0200

68 25 8

40 35 21

64 35 21

72 35 20

0 35 20

0 35 20

44 35 20

52 35 10

48 3510

24 35 0





extraordin horario






925000 pesetas

333 Restricciones







CL1 = 480 HL1 = 199 KL1 = 132 OL1 = 128



80 CRi le OCQi





para i = 1 2 12



Cuadro 315







Cuadro 316

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 total li 0 0 68 40 64 72 0 0 44 52 48 24 412 mi 0 20 25 35 35 35 35 35 35 35 35 35 360 ni 0 0 8 21 21 20 20 20 20 10 10 0 150




k



k


k

sumORi ge dk i=1







Min f1 = 80 CL13 + 85 HL13 + 120 KL13 + 160 OL13




f f

0 8 1 2 f

+ 0 2 1 minus f

1 f2 minus f 2

en donde f y f


f

2 = 431561300 f2 = 462946208


1 1 1 i=1 i 1 i= = =


+148157 KL13 + 537603 OL13





+0 3539 HL + 0 5420 KL + 0 9393 OL 13 13 13




Proceso Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12











2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13



CONCLUSIONES















BIBLIOGRAFIA








































PIB






Cuadro nordm 1




PIB




















1960 1970 1990 1997


181

138 82 71


290

318

270 382

238

272

176 341 108 122 180

317 93













LISTAS DE ESPERA













SISTEMA DE COLAS





minusλt (λt)n




Por tanto












Tipos de modelos





P0 = 1minus ρ

P n = ρn P0

ρL = 1minus ρ

ρ 2

Lq = 1 minus ρ





































Cuadro 32





14518 108109

132821237426370247 98539 3111

2061 4935 10107





diacuteas






331 Variables Sean











332 Datos






1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Cataratas 84 85 82 94 78 104 125 42 78 98 94 86 1050

Hallux Valgus

28 28 22 22 34 45 31 12 20 24 12 33 311

Des int 21 22 18 15 30 18 15 12 24 18 21 13 227


Resto Traumat

130 145 120 122 159 169 116 65 151 162 12 2

57 1618

Resto Oftalmol

111 113 100 112 107 139 144 50 102 137 11 9

10 4

1338



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Cataratas 8 13 16 16 20 37 53 12 19 20 17 7 238





1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Traumatol 26 27 28 24 27 28 21 19 18 31 27 24

Oftalmol 19 20 20 17 20 20 9 11 9 23 20 16






minutos) Cataratas



450

27 68

105

1018 904

26557

1795 6868

15173

102506 54749




0 0

0200

68 25 8

40 35 21

64 35 21

72 35 20

0 35 20

0 35 20

44 35 20

52 35 10

48 3510

24 35 0





extraordin horario






925000 pesetas

333 Restricciones







CL1 = 480 HL1 = 199 KL1 = 132 OL1 = 128



80 CRi le OCQi





para i = 1 2 12



Cuadro 315







Cuadro 316

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 total li 0 0 68 40 64 72 0 0 44 52 48 24 412 mi 0 20 25 35 35 35 35 35 35 35 35 35 360 ni 0 0 8 21 21 20 20 20 20 10 10 0 150




k



k


k

sumORi ge dk i=1







Min f1 = 80 CL13 + 85 HL13 + 120 KL13 + 160 OL13




f f

0 8 1 2 f

+ 0 2 1 minus f

1 f2 minus f 2

en donde f y f


f

2 = 431561300 f2 = 462946208


1 1 1 i=1 i 1 i= = =


+148157 KL13 + 537603 OL13





+0 3539 HL + 0 5420 KL + 0 9393 OL 13 13 13




Proceso Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12











2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13



CONCLUSIONES















BIBLIOGRAFIA








































PIB






Cuadro nordm 1




PIB














1960 1970 1990 1997


181

138 82 71


290

318

270 382

238

272

176 341 108 122 180

317 93













LISTAS DE ESPERA













SISTEMA DE COLAS





minusλt (λt)n




Por tanto












Tipos de modelos





P0 = 1minus ρ

P n = ρn P0

ρL = 1minus ρ

ρ 2

Lq = 1 minus ρ





































Cuadro 32





14518 108109

132821237426370247 98539 3111

2061 4935 10107





diacuteas






331 Variables Sean











332 Datos






1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Cataratas 84 85 82 94 78 104 125 42 78 98 94 86 1050

Hallux Valgus

28 28 22 22 34 45 31 12 20 24 12 33 311

Des int 21 22 18 15 30 18 15 12 24 18 21 13 227


Resto Traumat

130 145 120 122 159 169 116 65 151 162 12 2

57 1618

Resto Oftalmol

111 113 100 112 107 139 144 50 102 137 11 9

10 4

1338



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Cataratas 8 13 16 16 20 37 53 12 19 20 17 7 238





1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Traumatol 26 27 28 24 27 28 21 19 18 31 27 24

Oftalmol 19 20 20 17 20 20 9 11 9 23 20 16






minutos) Cataratas



450

27 68

105

1018 904

26557

1795 6868

15173

102506 54749




0 0

0200

68 25 8

40 35 21

64 35 21

72 35 20

0 35 20

0 35 20

44 35 20

52 35 10

48 3510

24 35 0





extraordin horario






925000 pesetas

333 Restricciones







CL1 = 480 HL1 = 199 KL1 = 132 OL1 = 128



80 CRi le OCQi





para i = 1 2 12



Cuadro 315







Cuadro 316

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 total li 0 0 68 40 64 72 0 0 44 52 48 24 412 mi 0 20 25 35 35 35 35 35 35 35 35 35 360 ni 0 0 8 21 21 20 20 20 20 10 10 0 150




k



k


k

sumORi ge dk i=1







Min f1 = 80 CL13 + 85 HL13 + 120 KL13 + 160 OL13




f f

0 8 1 2 f

+ 0 2 1 minus f

1 f2 minus f 2

en donde f y f


f

2 = 431561300 f2 = 462946208


1 1 1 i=1 i 1 i= = =


+148157 KL13 + 537603 OL13





+0 3539 HL + 0 5420 KL + 0 9393 OL 13 13 13




Proceso Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12











2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13



CONCLUSIONES















BIBLIOGRAFIA








































PIB






Cuadro nordm 1




PIB









181

138 82 71


290

318

270 382

238

272

176 341 108 122 180

317 93













LISTAS DE ESPERA













SISTEMA DE COLAS





minusλt (λt)n




Por tanto












Tipos de modelos





P0 = 1minus ρ

P n = ρn P0

ρL = 1minus ρ

ρ 2

Lq = 1 minus ρ





































Cuadro 32





14518 108109

132821237426370247 98539 3111

2061 4935 10107





diacuteas






331 Variables Sean











332 Datos






1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Cataratas 84 85 82 94 78 104 125 42 78 98 94 86 1050

Hallux Valgus

28 28 22 22 34 45 31 12 20 24 12 33 311

Des int 21 22 18 15 30 18 15 12 24 18 21 13 227


Resto Traumat

130 145 120 122 159 169 116 65 151 162 12 2

57 1618

Resto Oftalmol

111 113 100 112 107 139 144 50 102 137 11 9

10 4

1338



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Cataratas 8 13 16 16 20 37 53 12 19 20 17 7 238





1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Traumatol 26 27 28 24 27 28 21 19 18 31 27 24

Oftalmol 19 20 20 17 20 20 9 11 9 23 20 16






minutos) Cataratas



450

27 68

105

1018 904

26557

1795 6868

15173

102506 54749




0 0

0200

68 25 8

40 35 21

64 35 21

72 35 20

0 35 20

0 35 20

44 35 20

52 35 10

48 3510

24 35 0





extraordin horario






925000 pesetas

333 Restricciones







CL1 = 480 HL1 = 199 KL1 = 132 OL1 = 128



80 CRi le OCQi





para i = 1 2 12



Cuadro 315







Cuadro 316

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 total li 0 0 68 40 64 72 0 0 44 52 48 24 412 mi 0 20 25 35 35 35 35 35 35 35 35 35 360 ni 0 0 8 21 21 20 20 20 20 10 10 0 150




k



k


k

sumORi ge dk i=1







Min f1 = 80 CL13 + 85 HL13 + 120 KL13 + 160 OL13




f f

0 8 1 2 f

+ 0 2 1 minus f

1 f2 minus f 2

en donde f y f


f

2 = 431561300 f2 = 462946208


1 1 1 i=1 i 1 i= = =


+148157 KL13 + 537603 OL13





+0 3539 HL + 0 5420 KL + 0 9393 OL 13 13 13




Proceso Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12











2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13



CONCLUSIONES















BIBLIOGRAFIA








































PIB






Cuadro nordm 1




PIB
















LISTAS DE ESPERA













SISTEMA DE COLAS





minusλt (λt)n




Por tanto












Tipos de modelos





P0 = 1minus ρ

P n = ρn P0

ρL = 1minus ρ

ρ 2

Lq = 1 minus ρ





































Cuadro 32





14518 108109

132821237426370247 98539 3111

2061 4935 10107





diacuteas






331 Variables Sean











332 Datos






1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Cataratas 84 85 82 94 78 104 125 42 78 98 94 86 1050

Hallux Valgus

28 28 22 22 34 45 31 12 20 24 12 33 311

Des int 21 22 18 15 30 18 15 12 24 18 21 13 227


Resto Traumat

130 145 120 122 159 169 116 65 151 162 12 2

57 1618

Resto Oftalmol

111 113 100 112 107 139 144 50 102 137 11 9

10 4

1338



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Cataratas 8 13 16 16 20 37 53 12 19 20 17 7 238





1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Traumatol 26 27 28 24 27 28 21 19 18 31 27 24

Oftalmol 19 20 20 17 20 20 9 11 9 23 20 16






minutos) Cataratas



450

27 68

105

1018 904

26557

1795 6868

15173

102506 54749




0 0

0200

68 25 8

40 35 21

64 35 21

72 35 20

0 35 20

0 35 20

44 35 20

52 35 10

48 3510

24 35 0





extraordin horario






925000 pesetas

333 Restricciones







CL1 = 480 HL1 = 199 KL1 = 132 OL1 = 128



80 CRi le OCQi





para i = 1 2 12



Cuadro 315







Cuadro 316

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 total li 0 0 68 40 64 72 0 0 44 52 48 24 412 mi 0 20 25 35 35 35 35 35 35 35 35 35 360 ni 0 0 8 21 21 20 20 20 20 10 10 0 150




k



k


k

sumORi ge dk i=1







Min f1 = 80 CL13 + 85 HL13 + 120 KL13 + 160 OL13




f f

0 8 1 2 f

+ 0 2 1 minus f

1 f2 minus f 2

en donde f y f


f

2 = 431561300 f2 = 462946208


1 1 1 i=1 i 1 i= = =


+148157 KL13 + 537603 OL13





+0 3539 HL + 0 5420 KL + 0 9393 OL 13 13 13




Proceso Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12











2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13



CONCLUSIONES















BIBLIOGRAFIA








































PIB






Cuadro nordm 1




PIB









LISTAS DE ESPERA













SISTEMA DE COLAS





minusλt (λt)n




Por tanto












Tipos de modelos





P0 = 1minus ρ

P n = ρn P0

ρL = 1minus ρ

ρ 2

Lq = 1 minus ρ





































Cuadro 32





14518 108109

132821237426370247 98539 3111

2061 4935 10107





diacuteas






331 Variables Sean











332 Datos






1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Cataratas 84 85 82 94 78 104 125 42 78 98 94 86 1050

Hallux Valgus

28 28 22 22 34 45 31 12 20 24 12 33 311

Des int 21 22 18 15 30 18 15 12 24 18 21 13 227


Resto Traumat

130 145 120 122 159 169 116 65 151 162 12 2

57 1618

Resto Oftalmol

111 113 100 112 107 139 144 50 102 137 11 9

10 4

1338



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Cataratas 8 13 16 16 20 37 53 12 19 20 17 7 238





1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Traumatol 26 27 28 24 27 28 21 19 18 31 27 24

Oftalmol 19 20 20 17 20 20 9 11 9 23 20 16






minutos) Cataratas



450

27 68

105

1018 904

26557

1795 6868

15173

102506 54749




0 0

0200

68 25 8

40 35 21

64 35 21

72 35 20

0 35 20

0 35 20

44 35 20

52 35 10

48 3510

24 35 0





extraordin horario






925000 pesetas

333 Restricciones







CL1 = 480 HL1 = 199 KL1 = 132 OL1 = 128



80 CRi le OCQi





para i = 1 2 12



Cuadro 315







Cuadro 316

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 total li 0 0 68 40 64 72 0 0 44 52 48 24 412 mi 0 20 25 35 35 35 35 35 35 35 35 35 360 ni 0 0 8 21 21 20 20 20 20 10 10 0 150




k



k


k

sumORi ge dk i=1







Min f1 = 80 CL13 + 85 HL13 + 120 KL13 + 160 OL13




f f

0 8 1 2 f

+ 0 2 1 minus f

1 f2 minus f 2

en donde f y f


f

2 = 431561300 f2 = 462946208


1 1 1 i=1 i 1 i= = =


+148157 KL13 + 537603 OL13





+0 3539 HL + 0 5420 KL + 0 9393 OL 13 13 13




Proceso Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12











2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13



CONCLUSIONES















BIBLIOGRAFIA








































PIB






Cuadro nordm 1




PIB













SISTEMA DE COLAS





minusλt (λt)n




Por tanto












Tipos de modelos





P0 = 1minus ρ

P n = ρn P0

ρL = 1minus ρ

ρ 2

Lq = 1 minus ρ





































Cuadro 32





14518 108109

132821237426370247 98539 3111

2061 4935 10107





diacuteas






331 Variables Sean











332 Datos






1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Cataratas 84 85 82 94 78 104 125 42 78 98 94 86 1050

Hallux Valgus

28 28 22 22 34 45 31 12 20 24 12 33 311

Des int 21 22 18 15 30 18 15 12 24 18 21 13 227


Resto Traumat

130 145 120 122 159 169 116 65 151 162 12 2

57 1618

Resto Oftalmol

111 113 100 112 107 139 144 50 102 137 11 9

10 4

1338



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Cataratas 8 13 16 16 20 37 53 12 19 20 17 7 238





1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Traumatol 26 27 28 24 27 28 21 19 18 31 27 24

Oftalmol 19 20 20 17 20 20 9 11 9 23 20 16






minutos) Cataratas



450

27 68

105

1018 904

26557

1795 6868

15173

102506 54749




0 0

0200

68 25 8

40 35 21

64 35 21

72 35 20

0 35 20

0 35 20

44 35 20

52 35 10

48 3510

24 35 0





extraordin horario






925000 pesetas

333 Restricciones







CL1 = 480 HL1 = 199 KL1 = 132 OL1 = 128



80 CRi le OCQi





para i = 1 2 12



Cuadro 315







Cuadro 316

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 total li 0 0 68 40 64 72 0 0 44 52 48 24 412 mi 0 20 25 35 35 35 35 35 35 35 35 35 360 ni 0 0 8 21 21 20 20 20 20 10 10 0 150




k



k


k

sumORi ge dk i=1







Min f1 = 80 CL13 + 85 HL13 + 120 KL13 + 160 OL13




f f

0 8 1 2 f

+ 0 2 1 minus f

1 f2 minus f 2

en donde f y f


f

2 = 431561300 f2 = 462946208


1 1 1 i=1 i 1 i= = =


+148157 KL13 + 537603 OL13





+0 3539 HL + 0 5420 KL + 0 9393 OL 13 13 13




Proceso Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12











2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13



CONCLUSIONES















BIBLIOGRAFIA








































PIB






Cuadro nordm 1




PIB









minusλt (λt)n




Por tanto












Tipos de modelos





P0 = 1minus ρ

P n = ρn P0

ρL = 1minus ρ

ρ 2

Lq = 1 minus ρ





































Cuadro 32





14518 108109

132821237426370247 98539 3111

2061 4935 10107





diacuteas






331 Variables Sean











332 Datos






1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Cataratas 84 85 82 94 78 104 125 42 78 98 94 86 1050

Hallux Valgus

28 28 22 22 34 45 31 12 20 24 12 33 311

Des int 21 22 18 15 30 18 15 12 24 18 21 13 227


Resto Traumat

130 145 120 122 159 169 116 65 151 162 12 2

57 1618

Resto Oftalmol

111 113 100 112 107 139 144 50 102 137 11 9

10 4

1338



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Cataratas 8 13 16 16 20 37 53 12 19 20 17 7 238





1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Traumatol 26 27 28 24 27 28 21 19 18 31 27 24

Oftalmol 19 20 20 17 20 20 9 11 9 23 20 16






minutos) Cataratas



450

27 68

105

1018 904

26557

1795 6868

15173

102506 54749




0 0

0200

68 25 8

40 35 21

64 35 21

72 35 20

0 35 20

0 35 20

44 35 20

52 35 10

48 3510

24 35 0





extraordin horario






925000 pesetas

333 Restricciones







CL1 = 480 HL1 = 199 KL1 = 132 OL1 = 128



80 CRi le OCQi





para i = 1 2 12



Cuadro 315







Cuadro 316

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 total li 0 0 68 40 64 72 0 0 44 52 48 24 412 mi 0 20 25 35 35 35 35 35 35 35 35 35 360 ni 0 0 8 21 21 20 20 20 20 10 10 0 150




k



k


k

sumORi ge dk i=1







Min f1 = 80 CL13 + 85 HL13 + 120 KL13 + 160 OL13




f f

0 8 1 2 f

+ 0 2 1 minus f

1 f2 minus f 2

en donde f y f


f

2 = 431561300 f2 = 462946208


1 1 1 i=1 i 1 i= = =


+148157 KL13 + 537603 OL13





+0 3539 HL + 0 5420 KL + 0 9393 OL 13 13 13




Proceso Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12











2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13



CONCLUSIONES















BIBLIOGRAFIA








































PIB






Cuadro nordm 1




PIB











Tipos de modelos





P0 = 1minus ρ

P n = ρn P0

ρL = 1minus ρ

ρ 2

Lq = 1 minus ρ





































Cuadro 32





14518 108109

132821237426370247 98539 3111

2061 4935 10107





diacuteas






331 Variables Sean











332 Datos






1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Cataratas 84 85 82 94 78 104 125 42 78 98 94 86 1050

Hallux Valgus

28 28 22 22 34 45 31 12 20 24 12 33 311

Des int 21 22 18 15 30 18 15 12 24 18 21 13 227


Resto Traumat

130 145 120 122 159 169 116 65 151 162 12 2

57 1618

Resto Oftalmol

111 113 100 112 107 139 144 50 102 137 11 9

10 4

1338



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Cataratas 8 13 16 16 20 37 53 12 19 20 17 7 238





1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Traumatol 26 27 28 24 27 28 21 19 18 31 27 24

Oftalmol 19 20 20 17 20 20 9 11 9 23 20 16






minutos) Cataratas



450

27 68

105

1018 904

26557

1795 6868

15173

102506 54749




0 0

0200

68 25 8

40 35 21

64 35 21

72 35 20

0 35 20

0 35 20

44 35 20

52 35 10

48 3510

24 35 0





extraordin horario






925000 pesetas

333 Restricciones







CL1 = 480 HL1 = 199 KL1 = 132 OL1 = 128



80 CRi le OCQi





para i = 1 2 12



Cuadro 315







Cuadro 316

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 total li 0 0 68 40 64 72 0 0 44 52 48 24 412 mi 0 20 25 35 35 35 35 35 35 35 35 35 360 ni 0 0 8 21 21 20 20 20 20 10 10 0 150




k



k


k

sumORi ge dk i=1







Min f1 = 80 CL13 + 85 HL13 + 120 KL13 + 160 OL13




f f

0 8 1 2 f

+ 0 2 1 minus f

1 f2 minus f 2

en donde f y f


f

2 = 431561300 f2 = 462946208


1 1 1 i=1 i 1 i= = =


+148157 KL13 + 537603 OL13





+0 3539 HL + 0 5420 KL + 0 9393 OL 13 13 13




Proceso Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12











2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13



CONCLUSIONES















BIBLIOGRAFIA








































PIB






Cuadro nordm 1




PIB











































Cuadro 32





14518 108109

132821237426370247 98539 3111

2061 4935 10107





diacuteas






331 Variables Sean











332 Datos






1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Cataratas 84 85 82 94 78 104 125 42 78 98 94 86 1050

Hallux Valgus

28 28 22 22 34 45 31 12 20 24 12 33 311

Des int 21 22 18 15 30 18 15 12 24 18 21 13 227


Resto Traumat

130 145 120 122 159 169 116 65 151 162 12 2

57 1618

Resto Oftalmol

111 113 100 112 107 139 144 50 102 137 11 9

10 4

1338



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Traumatol 26 27 28 24 27 28 21 19 18 31 27 24

Oftalmol 19 20 20 17 20 20 9 11 9 23 20 16






minutos) Cataratas



450

27 68

105

1018 904

26557

1795 6868

15173

102506 54749




0 0

0200

68 25 8

40 35 21

64 35 21

72 35 20

0 35 20

0 35 20

44 35 20

52 35 10

48 3510

24 35 0





extraordin horario






925000 pesetas

333 Restricciones







CL1 = 480 HL1 = 199 KL1 = 132 OL1 = 128



80 CRi le OCQi





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Cuadro 315







Cuadro 316

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 total li 0 0 68 40 64 72 0 0 44 52 48 24 412 mi 0 20 25 35 35 35 35 35 35 35 35 35 360 ni 0 0 8 21 21 20 20 20 20 10 10 0 150




k



k


k

sumORi ge dk i=1







Min f1 = 80 CL13 + 85 HL13 + 120 KL13 + 160 OL13




f f

0 8 1 2 f

+ 0 2 1 minus f

1 f2 minus f 2

en donde f y f


f

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+148157 KL13 + 537603 OL13





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Proceso Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12











2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13



CONCLUSIONES















BIBLIOGRAFIA








































PIB






Cuadro nordm 1




PIB
































Cuadro 32





14518 108109

132821237426370247 98539 3111

2061 4935 10107





diacuteas






331 Variables Sean











332 Datos






1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Cataratas 84 85 82 94 78 104 125 42 78 98 94 86 1050

Hallux Valgus

28 28 22 22 34 45 31 12 20 24 12 33 311

Des int 21 22 18 15 30 18 15 12 24 18 21 13 227


Resto Traumat

130 145 120 122 159 169 116 65 151 162 12 2

57 1618

Resto Oftalmol

111 113 100 112 107 139 144 50 102 137 11 9

10 4

1338



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Cataratas 8 13 16 16 20 37 53 12 19 20 17 7 238





1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Traumatol 26 27 28 24 27 28 21 19 18 31 27 24

Oftalmol 19 20 20 17 20 20 9 11 9 23 20 16






minutos) Cataratas



450

27 68

105

1018 904

26557

1795 6868

15173

102506 54749




0 0

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68 25 8

40 35 21

64 35 21

72 35 20

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44 35 20

52 35 10

48 3510

24 35 0





extraordin horario






925000 pesetas

333 Restricciones







CL1 = 480 HL1 = 199 KL1 = 132 OL1 = 128



80 CRi le OCQi





para i = 1 2 12



Cuadro 315







Cuadro 316

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 total li 0 0 68 40 64 72 0 0 44 52 48 24 412 mi 0 20 25 35 35 35 35 35 35 35 35 35 360 ni 0 0 8 21 21 20 20 20 20 10 10 0 150




k



k


k

sumORi ge dk i=1







Min f1 = 80 CL13 + 85 HL13 + 120 KL13 + 160 OL13




f f

0 8 1 2 f

+ 0 2 1 minus f

1 f2 minus f 2

en donde f y f


f

2 = 431561300 f2 = 462946208


1 1 1 i=1 i 1 i= = =


+148157 KL13 + 537603 OL13





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Proceso Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12











2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13



CONCLUSIONES















BIBLIOGRAFIA








































PIB






Cuadro nordm 1




PIB
























Cuadro 32





14518 108109

132821237426370247 98539 3111

2061 4935 10107





diacuteas






331 Variables Sean











332 Datos






1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Cataratas 84 85 82 94 78 104 125 42 78 98 94 86 1050

Hallux Valgus

28 28 22 22 34 45 31 12 20 24 12 33 311

Des int 21 22 18 15 30 18 15 12 24 18 21 13 227


Resto Traumat

130 145 120 122 159 169 116 65 151 162 12 2

57 1618

Resto Oftalmol

111 113 100 112 107 139 144 50 102 137 11 9

10 4

1338



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Cataratas 8 13 16 16 20 37 53 12 19 20 17 7 238





1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Traumatol 26 27 28 24 27 28 21 19 18 31 27 24

Oftalmol 19 20 20 17 20 20 9 11 9 23 20 16






minutos) Cataratas



450

27 68

105

1018 904

26557

1795 6868

15173

102506 54749




0 0

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68 25 8

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52 35 10

48 3510

24 35 0





extraordin horario






925000 pesetas

333 Restricciones







CL1 = 480 HL1 = 199 KL1 = 132 OL1 = 128



80 CRi le OCQi





para i = 1 2 12



Cuadro 315







Cuadro 316

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 total li 0 0 68 40 64 72 0 0 44 52 48 24 412 mi 0 20 25 35 35 35 35 35 35 35 35 35 360 ni 0 0 8 21 21 20 20 20 20 10 10 0 150




k



k


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sumORi ge dk i=1







Min f1 = 80 CL13 + 85 HL13 + 120 KL13 + 160 OL13




f f

0 8 1 2 f

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1 f2 minus f 2

en donde f y f


f

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1 1 1 i=1 i 1 i= = =


+148157 KL13 + 537603 OL13





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Proceso Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12











2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13



CONCLUSIONES















BIBLIOGRAFIA








































PIB






Cuadro nordm 1




PIB















Cuadro 32





14518 108109

132821237426370247 98539 3111

2061 4935 10107





diacuteas






331 Variables Sean











332 Datos






1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

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Hallux Valgus

28 28 22 22 34 45 31 12 20 24 12 33 311

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Resto Traumat

130 145 120 122 159 169 116 65 151 162 12 2

57 1618

Resto Oftalmol

111 113 100 112 107 139 144 50 102 137 11 9

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1338



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Traumatol 26 27 28 24 27 28 21 19 18 31 27 24

Oftalmol 19 20 20 17 20 20 9 11 9 23 20 16






minutos) Cataratas



450

27 68

105

1018 904

26557

1795 6868

15173

102506 54749




0 0

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68 25 8

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64 35 21

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52 35 10

48 3510

24 35 0





extraordin horario






925000 pesetas

333 Restricciones







CL1 = 480 HL1 = 199 KL1 = 132 OL1 = 128



80 CRi le OCQi





para i = 1 2 12



Cuadro 315







Cuadro 316

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 total li 0 0 68 40 64 72 0 0 44 52 48 24 412 mi 0 20 25 35 35 35 35 35 35 35 35 35 360 ni 0 0 8 21 21 20 20 20 20 10 10 0 150




k



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sumORi ge dk i=1







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f f

0 8 1 2 f

+ 0 2 1 minus f

1 f2 minus f 2

en donde f y f


f

2 = 431561300 f2 = 462946208


1 1 1 i=1 i 1 i= = =


+148157 KL13 + 537603 OL13





+0 3539 HL + 0 5420 KL + 0 9393 OL 13 13 13




Proceso Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12











2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13



CONCLUSIONES















BIBLIOGRAFIA








































PIB






Cuadro nordm 1




PIB











14518 108109

132821237426370247 98539 3111

2061 4935 10107





diacuteas






331 Variables Sean











332 Datos






1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Cataratas 84 85 82 94 78 104 125 42 78 98 94 86 1050

Hallux Valgus

28 28 22 22 34 45 31 12 20 24 12 33 311

Des int 21 22 18 15 30 18 15 12 24 18 21 13 227


Resto Traumat

130 145 120 122 159 169 116 65 151 162 12 2

57 1618

Resto Oftalmol

111 113 100 112 107 139 144 50 102 137 11 9

10 4

1338



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Cataratas 8 13 16 16 20 37 53 12 19 20 17 7 238





1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Traumatol 26 27 28 24 27 28 21 19 18 31 27 24

Oftalmol 19 20 20 17 20 20 9 11 9 23 20 16






minutos) Cataratas



450

27 68

105

1018 904

26557

1795 6868

15173

102506 54749




0 0

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68 25 8

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64 35 21

72 35 20

0 35 20

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44 35 20

52 35 10

48 3510

24 35 0





extraordin horario






925000 pesetas

333 Restricciones







CL1 = 480 HL1 = 199 KL1 = 132 OL1 = 128



80 CRi le OCQi





para i = 1 2 12



Cuadro 315







Cuadro 316

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 total li 0 0 68 40 64 72 0 0 44 52 48 24 412 mi 0 20 25 35 35 35 35 35 35 35 35 35 360 ni 0 0 8 21 21 20 20 20 20 10 10 0 150




k



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sumORi ge dk i=1







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f f

0 8 1 2 f

+ 0 2 1 minus f

1 f2 minus f 2

en donde f y f


f

2 = 431561300 f2 = 462946208


1 1 1 i=1 i 1 i= = =


+148157 KL13 + 537603 OL13





+0 3539 HL + 0 5420 KL + 0 9393 OL 13 13 13




Proceso Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12











2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13



CONCLUSIONES















BIBLIOGRAFIA








































PIB






Cuadro nordm 1




PIB











331 Variables Sean











332 Datos






1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Cataratas 84 85 82 94 78 104 125 42 78 98 94 86 1050

Hallux Valgus

28 28 22 22 34 45 31 12 20 24 12 33 311

Des int 21 22 18 15 30 18 15 12 24 18 21 13 227


Resto Traumat

130 145 120 122 159 169 116 65 151 162 12 2

57 1618

Resto Oftalmol

111 113 100 112 107 139 144 50 102 137 11 9

10 4

1338



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Cataratas 8 13 16 16 20 37 53 12 19 20 17 7 238





1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Traumatol 26 27 28 24 27 28 21 19 18 31 27 24

Oftalmol 19 20 20 17 20 20 9 11 9 23 20 16






minutos) Cataratas



450

27 68

105

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26557

1795 6868

15173

102506 54749




0 0

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68 25 8

40 35 21

64 35 21

72 35 20

0 35 20

0 35 20

44 35 20

52 35 10

48 3510

24 35 0





extraordin horario






925000 pesetas

333 Restricciones







CL1 = 480 HL1 = 199 KL1 = 132 OL1 = 128



80 CRi le OCQi





para i = 1 2 12



Cuadro 315







Cuadro 316

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 total li 0 0 68 40 64 72 0 0 44 52 48 24 412 mi 0 20 25 35 35 35 35 35 35 35 35 35 360 ni 0 0 8 21 21 20 20 20 20 10 10 0 150




k



k


k

sumORi ge dk i=1







Min f1 = 80 CL13 + 85 HL13 + 120 KL13 + 160 OL13




f f

0 8 1 2 f

+ 0 2 1 minus f

1 f2 minus f 2

en donde f y f


f

2 = 431561300 f2 = 462946208


1 1 1 i=1 i 1 i= = =


+148157 KL13 + 537603 OL13





+0 3539 HL + 0 5420 KL + 0 9393 OL 13 13 13




Proceso Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12











2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13



CONCLUSIONES















BIBLIOGRAFIA








































PIB






Cuadro nordm 1




PIB









332 Datos






1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Cataratas 84 85 82 94 78 104 125 42 78 98 94 86 1050

Hallux Valgus

28 28 22 22 34 45 31 12 20 24 12 33 311

Des int 21 22 18 15 30 18 15 12 24 18 21 13 227


Resto Traumat

130 145 120 122 159 169 116 65 151 162 12 2

57 1618

Resto Oftalmol

111 113 100 112 107 139 144 50 102 137 11 9

10 4

1338



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Cataratas 8 13 16 16 20 37 53 12 19 20 17 7 238





1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Traumatol 26 27 28 24 27 28 21 19 18 31 27 24

Oftalmol 19 20 20 17 20 20 9 11 9 23 20 16






minutos) Cataratas



450

27 68

105

1018 904

26557

1795 6868

15173

102506 54749




0 0

0200

68 25 8

40 35 21

64 35 21

72 35 20

0 35 20

0 35 20

44 35 20

52 35 10

48 3510

24 35 0





extraordin horario






925000 pesetas

333 Restricciones







CL1 = 480 HL1 = 199 KL1 = 132 OL1 = 128



80 CRi le OCQi





para i = 1 2 12



Cuadro 315







Cuadro 316

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 total li 0 0 68 40 64 72 0 0 44 52 48 24 412 mi 0 20 25 35 35 35 35 35 35 35 35 35 360 ni 0 0 8 21 21 20 20 20 20 10 10 0 150




k



k


k

sumORi ge dk i=1







Min f1 = 80 CL13 + 85 HL13 + 120 KL13 + 160 OL13




f f

0 8 1 2 f

+ 0 2 1 minus f

1 f2 minus f 2

en donde f y f


f

2 = 431561300 f2 = 462946208


1 1 1 i=1 i 1 i= = =


+148157 KL13 + 537603 OL13





+0 3539 HL + 0 5420 KL + 0 9393 OL 13 13 13




Proceso Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12











2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13



CONCLUSIONES















BIBLIOGRAFIA








































PIB






Cuadro nordm 1




PIB









Resto Traumat

130 145 120 122 159 169 116 65 151 162 12 2

57 1618

Resto Oftalmol

111 113 100 112 107 139 144 50 102 137 11 9

10 4

1338



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Cataratas 8 13 16 16 20 37 53 12 19 20 17 7 238





1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Traumatol 26 27 28 24 27 28 21 19 18 31 27 24

Oftalmol 19 20 20 17 20 20 9 11 9 23 20 16






minutos) Cataratas



450

27 68

105

1018 904

26557

1795 6868

15173

102506 54749




0 0

0200

68 25 8

40 35 21

64 35 21

72 35 20

0 35 20

0 35 20

44 35 20

52 35 10

48 3510

24 35 0





extraordin horario






925000 pesetas

333 Restricciones







CL1 = 480 HL1 = 199 KL1 = 132 OL1 = 128



80 CRi le OCQi





para i = 1 2 12



Cuadro 315







Cuadro 316

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 total li 0 0 68 40 64 72 0 0 44 52 48 24 412 mi 0 20 25 35 35 35 35 35 35 35 35 35 360 ni 0 0 8 21 21 20 20 20 20 10 10 0 150




k



k


k

sumORi ge dk i=1







Min f1 = 80 CL13 + 85 HL13 + 120 KL13 + 160 OL13




f f

0 8 1 2 f

+ 0 2 1 minus f

1 f2 minus f 2

en donde f y f


f

2 = 431561300 f2 = 462946208


1 1 1 i=1 i 1 i= = =


+148157 KL13 + 537603 OL13





+0 3539 HL + 0 5420 KL + 0 9393 OL 13 13 13




Proceso Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12











2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13



CONCLUSIONES















BIBLIOGRAFIA








































PIB






Cuadro nordm 1




PIB











minutos) Cataratas



450

27 68

105

1018 904

26557

1795 6868

15173

102506 54749




0 0

0200

68 25 8

40 35 21

64 35 21

72 35 20

0 35 20

0 35 20

44 35 20

52 35 10

48 3510

24 35 0





extraordin horario






925000 pesetas

333 Restricciones







CL1 = 480 HL1 = 199 KL1 = 132 OL1 = 128



80 CRi le OCQi





para i = 1 2 12



Cuadro 315







Cuadro 316

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 total li 0 0 68 40 64 72 0 0 44 52 48 24 412 mi 0 20 25 35 35 35 35 35 35 35 35 35 360 ni 0 0 8 21 21 20 20 20 20 10 10 0 150




k



k


k

sumORi ge dk i=1







Min f1 = 80 CL13 + 85 HL13 + 120 KL13 + 160 OL13




f f

0 8 1 2 f

+ 0 2 1 minus f

1 f2 minus f 2

en donde f y f


f

2 = 431561300 f2 = 462946208


1 1 1 i=1 i 1 i= = =


+148157 KL13 + 537603 OL13





+0 3539 HL + 0 5420 KL + 0 9393 OL 13 13 13




Proceso Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12











2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13



CONCLUSIONES















BIBLIOGRAFIA








































PIB






Cuadro nordm 1




PIB













925000 pesetas

333 Restricciones







CL1 = 480 HL1 = 199 KL1 = 132 OL1 = 128



80 CRi le OCQi





para i = 1 2 12



Cuadro 315







Cuadro 316

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 total li 0 0 68 40 64 72 0 0 44 52 48 24 412 mi 0 20 25 35 35 35 35 35 35 35 35 35 360 ni 0 0 8 21 21 20 20 20 20 10 10 0 150




k



k


k

sumORi ge dk i=1







Min f1 = 80 CL13 + 85 HL13 + 120 KL13 + 160 OL13




f f

0 8 1 2 f

+ 0 2 1 minus f

1 f2 minus f 2

en donde f y f


f

2 = 431561300 f2 = 462946208


1 1 1 i=1 i 1 i= = =


+148157 KL13 + 537603 OL13





+0 3539 HL + 0 5420 KL + 0 9393 OL 13 13 13




Proceso Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12











2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13



CONCLUSIONES















BIBLIOGRAFIA








































PIB






Cuadro nordm 1




PIB












para i = 1 2 12



Cuadro 315







Cuadro 316

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 total li 0 0 68 40 64 72 0 0 44 52 48 24 412 mi 0 20 25 35 35 35 35 35 35 35 35 35 360 ni 0 0 8 21 21 20 20 20 20 10 10 0 150




k



k


k

sumORi ge dk i=1







Min f1 = 80 CL13 + 85 HL13 + 120 KL13 + 160 OL13




f f

0 8 1 2 f

+ 0 2 1 minus f

1 f2 minus f 2

en donde f y f


f

2 = 431561300 f2 = 462946208


1 1 1 i=1 i 1 i= = =


+148157 KL13 + 537603 OL13





+0 3539 HL + 0 5420 KL + 0 9393 OL 13 13 13




Proceso Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12











2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13



CONCLUSIONES















BIBLIOGRAFIA








































PIB






Cuadro nordm 1




PIB













Cuadro 316

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 total li 0 0 68 40 64 72 0 0 44 52 48 24 412 mi 0 20 25 35 35 35 35 35 35 35 35 35 360 ni 0 0 8 21 21 20 20 20 20 10 10 0 150




k



k


k

sumORi ge dk i=1







Min f1 = 80 CL13 + 85 HL13 + 120 KL13 + 160 OL13




f f

0 8 1 2 f

+ 0 2 1 minus f

1 f2 minus f 2

en donde f y f


f

2 = 431561300 f2 = 462946208


1 1 1 i=1 i 1 i= = =


+148157 KL13 + 537603 OL13





+0 3539 HL + 0 5420 KL + 0 9393 OL 13 13 13




Proceso Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12











2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13



CONCLUSIONES















BIBLIOGRAFIA








































PIB






Cuadro nordm 1




PIB









k


k

sumORi ge dk i=1







Min f1 = 80 CL13 + 85 HL13 + 120 KL13 + 160 OL13




f f

0 8 1 2 f

+ 0 2 1 minus f

1 f2 minus f 2

en donde f y f


f

2 = 431561300 f2 = 462946208


1 1 1 i=1 i 1 i= = =


+148157 KL13 + 537603 OL13





+0 3539 HL + 0 5420 KL + 0 9393 OL 13 13 13




Proceso Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12











2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13



CONCLUSIONES















BIBLIOGRAFIA








































PIB






Cuadro nordm 1




PIB










f f

0 8 1 2 f

+ 0 2 1 minus f

1 f2 minus f 2

en donde f y f


f

2 = 431561300 f2 = 462946208


1 1 1 i=1 i 1 i= = =


+148157 KL13 + 537603 OL13





+0 3539 HL + 0 5420 KL + 0 9393 OL 13 13 13




Proceso Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12











2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13



CONCLUSIONES















BIBLIOGRAFIA








































PIB






Cuadro nordm 1




PIB











+0 3539 HL + 0 5420 KL + 0 9393 OL 13 13 13




Proceso Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12











2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13



CONCLUSIONES















BIBLIOGRAFIA








































PIB






Cuadro nordm 1




PIB

















2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13



CONCLUSIONES















BIBLIOGRAFIA








































PIB






Cuadro nordm 1




PIB









CONCLUSIONES















BIBLIOGRAFIA








































PIB






Cuadro nordm 1




PIB



















BIBLIOGRAFIA








































PIB






Cuadro nordm 1




PIB















BIBLIOGRAFIA








































PIB






Cuadro nordm 1




PIB








BIBLIOGRAFIA








































PIB






Cuadro nordm 1




PIB












































PIB






Cuadro nordm 1




PIB





























PIB






Cuadro nordm 1




PIB




























PIB






Cuadro nordm 1




PIB



























PIB






Cuadro nordm 1




PIB


























PIB






Cuadro nordm 1




PIB









PIB






Cuadro nordm 1




PIB









PIB








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