De la ecuacion (6) y de la Figura (4) se encuentra:

(11)

Para encontrar una expresion normalizada, analoga a la ecuacion (10), se halla de la ecuacion (11 ):

-q- =1- Pwf = 1- R (12) q",ax P;

R= Pwf (13)P-

Para construir la CUlVa se requiere conocer el valor de presion estatica P- con informacion . r

proveniente de una prueba de restauracion de presion y realizar Una prueba de flujo de la cual se obtiene la informacion relacionada de caudal y presion fluyente. Con el uso de la ecuacion (11) y (12) se puede definir la curva completa. Este modelo se utiliza con precision para condiciones fluyentes por encima del punto de burbuja; aunque en forma frecuente se extrapola este comportamiento lineal por debajo de la presion de burbujeo para analisis acad6micos .

• Modelo JPR Adimensional de Vogel. La correIa cion general grafica 0 analitica, ecuacion (10), au.n permanece como la metodologia preferida para definir la curva IPR para un pozo en particular; y e1 procedimiento se detalla:

Informacion conocida: Presion estatica (P- ), una prueba de flujo ( qLl , PWl ). r

Resolver para caudal maximo de la ecuacion (10) y con el uso de la informacion anterior. Suponer un valor de presion fluyente. Hallar qL para el valor de P~ supuesto con la ecuacion (10). Repita el procedimiento para otros valores de presion f]uyente, P~.

Tabular y graficar los valores obtenidos.

11

Ejemplo 1. Se tiene un pozo produciendo de un yacimiento con una presion promedio de 2085 psi. Una prueba de flujo registra un caudal de produccion de 282 Bblldia para un presion fluyente de 1765 psi; se pide: . Hallar 1a cwva IPR asumiendo un comportamiento lineal. . Hallar 1a cwva IPR con el metodo de Vogel. A continuacion se proponen los siguientes ca1culos como solucion.

• Metodo de 1a linea recta . Se halla, al comienzo, e1 valor del caudal maximo.

q 1765 q =-- R=-- =0847

max 1- R '. 2085 .

=_q_ = 282 = 1843 qmax l-R 1-0.847,

Para cada presion fluyente asumida se obtiene el caudal con e1 uso de la ecuacion (12) y se listan en 1a Tabla 1.

• Metodo de Vogel Se halla, a1 comienzo, el valor del caudal maximo y con 1a informacion conocida.

AOF = q L = 282 . =1098 Bbl /dia 1- 0.2R -,- 0.8R2 1- 0.2(0.847) - 0.8(0.847)2

Con el caudal maximo conocido se encuentran los caudales, para cada presion fluyente, con e1 uso de 1a ecuacion (10) y se listan en la Tabla 1.

Tabla 1. Calculo de la curva IPR lineal y de Vogel, Ejemplo 1.

1')

Presion F1uyente, Pwf Caudal, Bblldia Lineal Vogel

2085 0 - 0 1800 252 254 1600 429 412 1300 694 620 1000 959 791 700 1224 925 300 1578 1048

0 1843 1098

En operaciones de disefio y analisis de sistemas de produccion es comim utilizar e1 procedimiento de Vogel en direccion inversa y se requiere hallar la presion fluyente para un listado de caudales establecidos; en este caso la ecuacion de Vogel (10) se resuelve para presion y se encuentra la expresion siguiente.

Pwf = P; [ 1265625 - 1.2{~) - 0.125] (H) qmax

Ejemplo 2. Resolver el ejemplo 1 para los caudales definidos en Tabla 2.

Solucion. La Tabla 2 ensefia los valores de presion para el caudal de interes y se utiliza la ecuacion (11) para el modelo lineal y la ecuacion (14) para e1 mode10 de Vogel. La Figura 5 muestra los resultados comparativos de los modelos utilizados.

Tabla 2. Comparacion del Modelo Lineal y de Vogel para la IPR, Ejemplo 2.

Caudal (8bls) Pwf (Lpc), Lineal. Pwf (Lpc), Vogel

0 2085 2085 200 1859 1864 -400 1632 1616 600 1406 1331 800 1180 981 . 1000 954 483 1098 843 0 1200 727 1400 501 1600 275 1843 0

Una limitacion reconocida del modelo de Vogel consiste en que no involucra en su ecuacion el concepto de la eficiencia de flujo y/o efecto del dafio de formacion.

1.3.2 EI Concepto de Daiio de Formacion

Una de las suposiciones involucradas en el modelo de Vogel considera que la permeabilidad de la formacion es una propiedad constante e independiente de la distancia a partir de la cara de la forma cion. No obstante, la realidad muestra que varios fenomenos propios de las operaciones de perforacion, completamiento y otros de la fase de produccion deterioran la capacidad de flujo de la arena y distorsionan el perfil de distribucion de la presion desde la arena hasta el fondo del pozo y entre los cuales se pueden resaltar:

2CXX)

1800

16CX)

~ 1400

a.. 1200

c: 1CXXJ'0 CI)

800Q) '­a.. 6CX)

400

200

0

0 200 400 800 1CXXJ 1 200 1 400 16CX) 1800 2CXXl

Caudal, Bbll dia

Figura 5. Comparacion del Modelo Lineal y de Vogel para la IPR. Ejemplo 2.

Los solidos del lodo de perforacion se depositan en los poros de la roca en la zona circundante al pozo. La falta de control de la salinidad del lodo generan expansion y dispersion de las arcillas presentes en la roca . El filtrado dellodo de perforacion y fluidos utilizados en operaciones de completamiento fOlman una saturacion al rededor del pozo que disminuye la permeabilidad efectiva al aceite producido. Los fluidos producidos desprenden material fino de la roca que luego aillegar a la cara de la formacion se depositan en los poros de la misma. Barreras colocadas al fondo del pozo como proteccion a la produccion de arena generan resistencias adicionales al fluido producido.

14

Compuestos orgamcos e inorgamcos que viajan en suspension 0 disolucion en los fluidos producidos se depositan en las cercanias del pozo debido al aumento de turbulencia en dicha zona.

EI efecto combinado por la presencia de algunos de esos fenomenos se conoce en la literatura como daiio de formacion y represent a una caida adicional de presion en la zona de daiio aledaiia al pozo y por 10 tanto se establece una presion de fondo menor para el mismo caudaJ en comparacion con el pozo inalterado 0 sin daiio . La Figura 6 ensena un esquema comparativo de los perfiles de presion. .

EI esquema de la Figura 6 ensena la caida de presion debido al daiio, ~Pskin , Y la disminucion de la presion de fondo desde un valor Pwfi, propio de un pozo sin dano, hasta un valor rea~ Pw( el cual se registra se durante una prueba de flujo . De la Figura 6 se reconoce que:

P­

/

l ~Pskin

/ Pwf

Figura 6. Efecto del Dano sobre la Distribucion de Presion en la Zona Cercana a la Cara de la Formacion.

1 .::;

Pwf = Pwfi - ~Pskin (15)

Pwf Valor real de presion de fondo ~Pskin Caida de presion adicional en la zona de daiio

Pwfi Presion de fondo teorica sin considerar dana

En literatura (5) se descliben t6cnicas de analisis de pruebas de presion de las cuales se estima el valor de daiio y de este se obtiene ~Pskjn y de la ecuacion (15) se obtiene Pwf; con el valor registrado Pwf

La presencia de daiio en la formacion no es un fenomeno inemediable 0 definitivo y se han disefiado operaciones de campo diIigidas a recuperar e inclusive mejorar las condiciones de flujo de la zona aledaiia al pozo y se conocen como operaciones de estimulacion y entre elias se destacan: lavado acido, acidificacion, fracturamiento acido , fracturamiento hidraulico.

Un pozo estimulado ensefia una capacidad de flujo mayor en la cercania del pozo en comparacion con el resto de la fonnacion por la presencia de canales de flujo adicionales 0

mejoradas en forma artificial e invierte el perfil de distribucion de presion de la Figura 6 como se ensefia en la Figura 7 de la cual se expresan las siguientes relaciones.

p-r

/ Pwfi

Figura 7. Efecto de la Estimulacion sobre la Distribucion de Presion en la Zona Cercana a la Cara de la Formacion.

Pwf= Pwf; + ~pskin (16)

Un pozo estimulado demanda, para un caudal dado, una caida de presion menor entre la formacion y el pozo en comparacion con un pozo inalter-ado .

16

• Eficiencia de Flujo (F). La eficiencia de flujo es un concepto asociado al dana de la formaci6n y se define para un pozo como la relaci6n entre el indice de productividad y el indice de productividad te6rico 6 sin presencia de dana tal cual se asumi6 en el trabajo de Vogel.

F = ~ = qdP~ - Pwfi ) = p~ - Pwfj (17) J i (P- - Pwf)qL P- - Pwf

r r

F Eficiencia de flujo J indice de productividad del pozo J i indice de productividad te6rico

/ /

Dos expresiones amilogas a la ecuaci6n (17) asumen la siguiente forma:

Pwf = p_ -If P~ - Pwfi1 (1 8) r F)

Pwf = P- - F(P- - Pwf) (19)I r r

Se pueden presentar los siguientes tres casos:

• Pozo con Dano. AJ reemplazar la ecuaci6n (15) en la (17) se encuentra:

P~ -PwfjF =----'----- (20) P- - Pwf +'t1P .

T I sk m

Para un pozo danado el efecto del MlskID es incrementar la caida de presi6n y la eficiencia es menor que la unidad. E1 indice de productividad, J, es menor con relaci6n al valor te6rico, 1;.

• Pozo Estimulado. EI reemplazo de la ecuaci6n (16) en la definici6n (17) permite observar:

p- -Pwf r IF= (21)

P~ - Pwfi - MlSk in

EI efecto de las operaciones de estimulaci6n es aliviar 6 mejorar la capacidad de flujo de la formaci6n y la eficiencia es mayor que la unidad 6 el indice de productividad supera el valor del indice de productividad te6rico .

17

I

• Pozo Inalterado. En este caso se conserva la productividad original de la formacion y el resultado es un valor unitario para la eficiencia y se utiliza como panimetro de referencia para los otros casos en mencion.

1.3.3 Curva de Afluellcia - IPR - para Pozos Dafiados.

Con el uso integrado de las ecuaciones (18) 0 (19) planteadas a partir del concepto de eficiencia, y las ecuaciones de Vogel (10.) 0 (14) se obtiene la curva de afluencia para un valor de eficiencla menor 0 igual a uno. Un procedimiento alterno consiste en involucrar la ecuacion (19) en la (10.) Y obtener asi una ecuacion en la cual aparece la eficiencia como variable explicita tal como 10 plantea Standing(6) en su trabajo y se muestra a continuacion:

La ecuacion de Vogel (10.) se puede presentar como :

-q- =1-R; + 0.8 R; - 0.8/?;2 = 1-1~ + 0.8R; (1- /?;) =(1- R;)(1+0.8R;) (22)qrraxj

R =Pwfj/_ (23)IPr

La ecuacion (19) en terminos de las variables dadas por las expresiones (13) y (23) se . reescribe como:

R; = 1 - F(l - R) (24)

AI reemplazar en la ecuacion (22) la equivalencia dada en (24), se encuentra:

-q- = F(1- R)[1 + 0..8 - o. .8F(I - R)] = F(1- R~L8 - o..8F(1- R)]qmari

-q- = F(1- R)[1.8 - o..8F(1 - R)] (25) qm at?

La expresion (25) es una ecuacion amlloga a la ecuacion de Vogel (l 0.) desarrollada por Standing(6) y se utiliza para construir la curva de afluencia para valores de eficiencia menores 6 iguales a uno .

18

El procedimiento propuesto para construirla curva IPR para pozos con daiio es el siguiente:

Informacion: un valor de caudal y presion fluyente a partir de una prueba de flujo, la presion estatica P- y el valor de eficiencia, F.

r

Hallar el caudal maximo a eficiencia unitaria, qmaxi, con ecuacion (25), donde R se define en la equivalencia (13). Si el interes es encontrar el caudal para una serie de presiones de fondo se aplica directamente la ecuacion (25). Si se trata de encontrar las presiones correspondientes para una serie de caudal establecidos, se puede intentar resolver para presion 0 R de la ecuacion (25) 0 se ca1cula para cad a caudal la presion fluyente a eficiencia unitaria con ecuacion (14) Y se corrige luego, por eficiencia, el valor hallado con el uso de la ecuacion (19) .

•

1.3.4 Curva de Afluencia IPR para Pozos Estimulados.

Cuando la eficiencia del pozo supera la unidad y se utiliza el modelo general de Standing anterior los resultados pierden coherencia al intentar hallar el potencial AOF del pozo y se requiere acudir a modelos particulares para pozos estimulados.

En 1992, Lekia and Evans (7) publican un modelo para pozos estimulados acogido en forma amplia por su sencillez y precision y se describe como:

(26)

La ecuacion (26) se aplica en forma estricta para eficiencia mayores que uno y establece la necesidad de acudir a los modelos anteriores cuando la eficiencia esta por debajo 0 igual a uno. La expresion (26) mantiene la relacion de caudales en el lado izquierdo normalizada con referencia al potencial del pozo en ausencia de dano .

El procedimiento propuesto para construir la curva de eficiencia se describe como:

Informacion: caudal y presion fluyente, presion de formacion y eficiencia Hallar la presion fluyente sin daiio para el caudal dado con la ecuacion (19). Hallar caudal maximo, qmaxi, con el modelo de Voge~ ecuacion (10). Aplicar la ecuacion (26) para encontrar el caudal, conocida la presion fluyente, 0 resolver para presion cuando se conoce el caudal.

19

Ejemplo 3. El area de Ingenieria de Yacimientos encuentra para la situaci6n planteada en el ejemplo 2, un dana asociado al pozo y la eficiencia se estima en 0.7. Encontrar:

La curva IPR para la eficiencia dada. Un programa de estimulaci6n, disenado para el pozo, espera lograr una eficiencia de 1.2; construir la curva IPR mejorada.

Solucion: Curva IPR para el pozo danado. Para los caudales listados en la Tabla 2, hallar la presi6n fluyente te6rica con la ecuaci6n (24) y corregir por eficiencia con el uso de la ecuaci6n (18); tercera columna de la Tabla 3 y curva inferior de la Figura 8.

Curva IPR para un pozo estimulado. Se resuelve para presi6n de la ecuaci6n (26) y para cada caudal dado; los resultados se ensenan en la Tabla 3, columna 4 y se grafican como la curva superior de la Figura 8.

Tabla 3. Calculo de la curva IPR para Diferentes Eficiencias. Ejemplo 3.

Caudal F=1 F=0.7 F=1.2 I

2085 !2085 200 0 2085

1900 400

1769186~ 1696

600 1616 1415

10081331 1462 800 981 508 1184 953 916 1000

626 o · 816

1098 483 0 553

1181 0 1200 1300

1.3.5 Calculo de la Eficiencia a Partir de Pruebas de Flujo.

Una aplicaci6n relevante del trabajo de Standing consiste en ofrecer una metodologia para calcular la eficiencia a partir del registro de dos pruebas de flujo a diferentes condiciones estabilizadas de presi6n y caudal. AI utilizar la ecuaci6n (25) con los datos de las dos pruebas se tiene:

20