La mecánica de fluidos es la rama de la mecánica de medios continuos (que a su vez es una rama de la física) que estudia el movimiento de los fluidos (gases y líquidos) así como las fuerzas que los provocan.1 La característica fundamental que define a los fluidos es su incapacidad para resistir esfuerzos cortantes (lo que provoca que carezcan de forma definida). También estudia las interacciones entre el fluido y el contorno que lo limita. La hipótesis fundamental en la que se basa toda la mecánica de fluidos es la hipótesis del medio continuo

Contenido

1 Hipótesis básicas o 1.1 Hipótesis del medio continuo o 1.2 Concepto de partícula fluida o 1.3 Descripciones lagrangiana y euleriana del movimiento de un fluido

2 Ecuaciones generales de la mecánica de fluidos 3 Véase también 4 Referencias 5 Enlaces externos

[editar] Hipótesis básicas

Como en todas las ramas de la ciencia, en la mecánica de fluidos se parte de hipótesis en función de las cuales se desarrollan todos los conceptos. En particular, en la mecánica de fluidos se asume que los fluidos verifican las siguientes leyes:

conservación de la masa y de la cantidad de movimiento. primera y segunda ley de la termodinámica.

[editar] Hipótesis del medio continuo

La hipótesis del medio continuo es la hipótesis fundamental de la mecánica de fluidos y en general de toda la mecánica de medios continuos. En esta hipótesis se considera que el fluido es continuo a lo largo del espacio que ocupa, ignorando por tanto su estructura molecular y las discontinuidades asociadas a esta. Con esta hipótesis se puede considerar que las propiedades del fluido (densidad, temperatura, etc.) son funciones continuas.

La forma de determinar la validez de esta hipótesis consiste en comparar el camino libre medio de las moléculas con la longitud característica del sistema físico. Al cociente entre estas longitudes se le denomina número de Knudsen. Cuando este número adimensional es mucho menor a la unidad, el material en cuestión puede considerarse un fluido (medio continuo). En el caso contrario los efectos debidos a la naturaleza molecular de la materia no pueden ser despreciados y debe utilizarse la mecánica estadística para predecir el comportamiento de la materia. Ejemplos de situaciones donde la hipótesis del medio continuo no es válida pueden encontrarse en el estudio de los plasmas.

[editar] Concepto de partícula fluida

Este concepto esta muy ligado al del medio continuo y es sumamente importante en la mecánica de fluidos. Se llama partícula fluida a la masa elemental de fluido que en un instante determinado se encuentra en un punto del espacio. Dicha masa elemental ha de ser lo suficientemente grande como para contener un gran número de moléculas, y lo suficientemente pequeña como para poder considerar que en su interior no hay variaciones de las propiedades macroscópicas del fluido, de modo que en cada partícula fluida podamos asignar un valor a estas propiedades. Es importante tener en cuenta que la partícula fluida se mueve con la velocidad macroscópica del fluido, de modo que está siempre formada por las mismas moléculas. Así pues un determinado punto del espacio en distintos instantes de tiempo estará ocupado por distintas partículas fluidas.

[editar] Descripciones lagrangiana y euleriana del movimiento de un fluido

A la hora de describir el movimiento de un fluido existen dos puntos de vista. Una primera forma de hacerlo es seguir a cada partícula fluida en su movimiento, de manera que buscaremos unas funciones que nos den la posición, así como las propiedades de la partícula fluida en cada instante. Ésta es la descripción Lagrangiana. Una segunda forma es asignar a cada punto del espacio y en cada instante, un valor para las propiedades o magnitudes fluidas sin importar que en ese instante, la partícula fluida ocupa ese volumen diferencial. Ésta es la descripción Euleriana, que no está ligada a las partículas fluidas sino a los puntos del espacio ocupados por el fluido. En esta descripción el valor de una propiedad en un punto y en un instante determinado es el de la partícula fluida que ocupa dicho punto en ese instante.

La descripción euleriana es la usada comúnmente, puesto que en la mayoría de casos y aplicaciones es más útil. Usaremos dicha descripción para la obtención de las ecuaciones generales de la mecánica de fluidos.

[editar] Ecuaciones generales de la mecánica de fluidos

Artículo principal: Ecuaciones de Navier-Stokes

Las ecuaciones que rigen toda la mecánica de fluidos se obtienen por la aplicación de los principios de conservación de la mecánica y la termodinámica a un volumen fluido. Para generalizarlas usaremos el teorema del transporte de Reynolds y el teorema de la divergencia (o teorema de Gauss) para obtener las ecuaciones en una forma más útil para la formulación euleriana.

Las tres ecuaciones fundamentales son: la ecuación de continuidad, la ecuación de la cantidad de movimiento, y la ecuación de la conservación de la energía. Estas ecuaciones pueden darse en su formulación integral o en su forma diferencial, dependiendo del problema. A este conjunto de ecuaciones dadas en su forma diferencial también se le denomina ecuaciones de Navier-Stokes (las ecuaciones de Euler son un caso particular de la ecuaciones de Navier-Stokes para fluidos sin viscosidad).

No existe una solución general a dicho conjunto de ecuaciones debido a su complejidad, por lo que para cada problema concreto de la mecánica de fluidos se estudian estas ecuaciones buscando simplificaciones que faciliten la resolución del problema. En

algunos casos no es posible obtener una solución analítica, por lo que hemos de recurrir a soluciones numéricas generadas por ordenador. A esta rama de la mecánica de fluidos se la denomina mecánica de fluidos computacional. Las ecuaciones son las siguientes:

Ecuación de continuidad:

-Forma integral:

-Forma diferencial:

Ecuación de cantidad de movimiento:

-Forma integral:

-Forma diferencial:

Ecuación de la energía

-Forma integral:

-Forma diferencial:

Mecánica de fluidos

Ensayo

Objetivo

Propiedades de los fluidos

Estática de fluidos

Dinámica de fluidos

Análisis puntual del comportamiento dinámico de los fluidos

Aplicaciones y ramas de la mecánica de fluidos

Bibliografía.

ENSAYO

(OPINION PERSONAL DEL TEMA)

La monografía que aquí se realizo para el estudio de la mecánica de fluidos es una recopilación de investigaciones científicas realizadas por diversos autores, pero que en este caso particular se le da un enfoque personal para que pueda ser comprendido por la comunidad estudiantil para el cual se realizo este trabajo.

El tema de esta realización es acorde a los contenidos que se encuentran contemplados dentro de la retícula escolar de la carrera de ingeniería mecánica, por lo cual el enfoque que se le da a la obra se relaciona los tecnicismos utilizados por cualquier alumno de dicha carrera; por lo que resultara de fácil comprensión en cada uno de sus temas.

Además de la forma en que se conforma esta monografía permite la realización de cualquier tipo de cálculos respecto a la misma; así como de bibliografía suficiente para obtener la mayor información posible de cada tema de esta obra.

Este trabajo ha sido revisado minuciosamente para obtener la mayor recopilación y condensación exacta de cada uno de los temas que aquí se abordan; así como también la opinión de los autores de las investigaciones consultadas expresadas en cada introducción y conclusión de cada capitulo, además de pequeñas intervenciones a través del texto.

Finalmente se busca que esta investigación cumpla los requerimientos de un buen trabajó de investigación y sirva de referencia a de más alumnos; así como de una útil herramienta de investigación científica para la comunidad estudiantil.

OBJETIVO

Actos tan cotidianos como tomar una ducha, respirar o beber agua, requierennecesariamente la circulación de fluidos. El estudio de la mecánica de fluidos puede ayudarnos tanto para comprender la complejidad del medio natural, como para mejorar el mundo que hemos creado. Si bien la mecánica de fluidos esta siempre presente en nuestra vida cotidiana, lo que nos falta conocer es como se expresa esta información en términos cuantitativos, o la manera en que se diseñan sistemas con base en este conocimiento, mismos que se utilizaran para otros fines.

El proyecto analizara principios de hidrostática, luego estudiara el flujo no viscoso (lo cual explicara gran parte de la mecánica de fluidos) y los flujos Viscosos laminares y turbulentos. Después se pasara a examinar varios aspectos del flujo de fluidos no viscosos en varias dimensiones y por ultimo se estudiaran los misterios del flujo compresible.

El conocer y entender los principios básicos de la mecánica de fluidos es esencial en el análisis y diseño de cualquier y sistema en el cual el fluido es el elemento de trabajo. Hoy en día el diseño de virtualmente todos los medios de transporte requiere la aplicación de la mecánica

de fluidos. Entre estos se incluyen tanto los aviones como maquinas terrestres, barcos, submarinos y típicamente automóviles. El diseño de de sistemas de propulsión para vuelos especiales y cohetes esta basado en los principios de la mecánica de fluidos.

También es bastante común realizar estudios en modelo reducido para determinar las fuerzas aerodinámicas y estudiar el flujo alrededor de edificios, puentes y otras estructuras complejas. El diseño de turbo maquinarias como bombas, hélices y turbinas de todo tipo requieren claramente de conocimientos de mecánica de fluidos. La lubricación es también un área de aplicaciones importantes. Los sistemas de calefacción y de ventilación, tanto de viviendas e industrias como de construcciones subterráneas, túneles y otros, así como el diseño de sistemas de cañerías son ejemplos en los cuales las técnicas de diseño están basadas en la mecánica de fluidos. Incluso el sistema de circulación del cuerpo humano es un sistema fluido; de ahí que se de el diseño de corazones artificiales, maquinas de diálisis, ayudas respiratorias y otros aparatos de este tipo estén basados en los principios de la mecánica de fluidos. Esto ha dado origen a la aerodinámica y la hidráulica dos ramas importantes de la mecánica de fluidos.

INTRODUCCIÓN

Mecánica de fluidos, es la parte de la física que se ocupa de la acción de los fluidos en reposo o en movimiento, así como de las aplicaciones y mecanismos de ingeniería que utilizan fluidos. La mecánica de fluidos es fundamental en campos tan diversos como la aeronáutica, la ingeniería química, civil e industrial, la meteorología, las construcciones navales y la oceanografía.

La mecánica de fluidos puede subdividirse en dos campos principales: la estática de fluidos, o hidrostática, que se ocupa de los fluidos en reposo, y la dinámica de fluidos, que trata de los fluidos en movimiento. El término de hidrodinámica se aplica al flujo de líquidos o al flujo de los gases a baja velocidad, en el que puede considerarse que el gas es esencialmente incompresible. La aerodinámica, o dinámica de gases, se ocupa del comportamiento de los gases cuando los cambios de velocidad y presión son lo suficientemente grandes para que sea necesario incluir los efectos de la compresibilidad.

Entre las aplicaciones de la mecánica de fluidos están la propulsión a chorro, las turbinas, los compresores y las bombas. La hidráulica estudia la utilización en ingeniería de la presión del agua o del aceite.

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

1.1 ANTECENDENTES HISTORICOS

La mecánica de fluidos podría aparecer solamente como un nombre nuevo para una ciencia antigua en origen y realizaciones, pero es más que eso, corresponde a un enfoque especial para estudiar el comportamiento de los líquidos y los gases.

Los principios básicos de l movimiento de los fluidos se desarrollaron lentamente a través de los siglos XVI al XIX como resultado del trabajo de muchos científicos como Da Vinci, Galileo, Torricelli, Pascal, Bernoulli, Euler, Navier, Stokes, Kelvin, Reynolds y otros que hicieron interesantes aportes teóricos a lo que se denomina hidrodinámica. También en el campo de

hidráulica experimental hicieron importantes contribuciones Chezy, Ventura, Hagen, Manning, Pouseuille, Darcy, Froude y otros, fundamentalmente durante el siglo XIX.

Hacia finales del siglo XIX la hidrodinámica y la hidráulica experimental presentaban una cierta rivalidad. Por una parte, la hidrodinámica clásica aplicaba con rigurosidad principios matemáticos para modelar el comportamiento de los fluidos, para lo cual debía recurrir a simplificar las propiedades de estos. Así se hablaba de un fluido real. Esto hizo que los resultados no fueran siempre aplicables a casos reales. Por otra parte, la hidráulica experimental acumulaba antecedentes sobre el comportamiento de fluidos reales sin dar importancia a al formulación de una teoría rigurosa.

La Mecánica de Fluidos moderna aparece a principios del siglo XX como un esfuerzo para unir estas dos tendencias: experimental y científica. Generalmente se reconoce como fundador de la mecánica de fluidos modela al alemán L. Prandtl (1875-1953). Esta es una ciencia relativamente joven ala cual aun hoy se están haciendo importantes contribuciones.

La referencia que da el autor Vernard J.K acerca de los antecedentes de la mecánica de fluidos como un estudio científico datan según sus investigaciones de la antigua Grecia en el año 420 a.C. hechos por Tales de Mileto y Anaximenes; que después continuarían los romanos y se siguiera continuando el estudio hasta el siglo XVII.

1.2 CONCEPTOS BASICOS

1.2.1 DEFINICION DE FLUIDO

Para clasificar a los materiales que se encuentran en la naturaleza se pueden utilizar diversos criterios. Desde el punto de vista de la ingeniería, uno de los más interesantes lo constituye aquel que considera el comportamiento de los elementos frente a situaciones especiales. De acuerdo a ello se definen los estados básicos de sólido, plástico, fluidos y plasma. De aquí la de definición que nos interesa es la de fluidos, la cual se clasifica en líquidos y gases.

La clasificación de fluidos mencionada depende fundamentalmente del estado y no del material en si. De esta forma lo que define al fluido es su comportamiento y no su composición. Entre las propiedades que diferencian el estado de la materia, la que permite una mejor clasificaron sobre le punto de vista mecánico es la que dice la relación con la forma en que reacciona el material cuando se le aplica una fuerza.

Los fluidos reaccionan de una manera característica a las fuerzas. Si se compara lo que ocurre a un sólido y a un fluido cuando son sometidos a un esfuerzo de corte o tangencial se tienen reacciones características que se pueden verificar experimentalmente y que permiten diferenciarlos.

Con base al comportamiento que desarrollan los fluidos se definen de la siguiente manera: "Fluido es una sustancia que se deforma continuamente, o sea se escurre, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte o tangencial". De esta definición se desprende que un fluido en reposo no soporta ningún esfuerzo de corte.

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Fig. 1-Comportamiento de un fluido sometido a una fuerza de corte o tangencial.

1.2.2 SISTEMA DE UNIDADES

En ingeniería es necesario cuantificar los fenómenos que ocurren y para ello se requiere expresar las cantidades en unidades convencionales. Los sistemas de unidades utilizados están basados en ciertas dimensiones básicas, o primarias, apartar de las cuales es posible definir cualquier otra utilizando para ello leyes físicas, dimensionalmente homogéneas que las relacionan. Las dimensiones básicas más usadas son: longitud, tiempo, masa y temperatura. La forma en que se seleccionan las dimensiones básicas apartar de las se pueden definir las restantes, y las unidades que se les asignan, da origen a diferentes sistemas de unidades. Desde 1971 se ha intentado universalizar el uso del denominado Sistema Internacional de Unidades, SI el cual corresponde ala extensión y el mejoramiento del tradicional sistema MKS.

Magnitudes Definición Dimensiones MASA

CGS SI o MKS

FUERZA

MkgfS Ingles

Longitud

Tiempo

Masa

Fuerza

-

-

-

F = ma

LTM

MLT

1cm 1m

1 seg 1seg

1g 1kg

1 dina=10-5N 1N

1 m 1 ft

1 seg 1 sec

1 utm 1 slug

1kgf=9,81lbf=4,448N

Energia

Trabajo

Calor

W=F dr ML2T-2 1 erg 1Joule

1 cal

1 kgfxm 1 ft-lbf

1 cal

Potencia

Viscosidad

Presion

Temperatura

P=dW/dt8

µ=ŋ(dv/dt)-1

p = dF/dA

-

ML2T-3

ML-1T-1

ML-1t-2

Þ

1 erg/seg 1Watt

1poise 1kg/m.s

1baria 1Pa=1N/m2

1 kelvin 1 kelvin

1kgf.m/s 1lbf.ft/sec

1kgf.s/m2 1lbf.sec/ft2

1 kgf/m2 1lbf/ft2

1 kelvine 1°Rankine

1.3 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Los fluidos, como todos los materiales, tienen propiedades físicas que permiten caracterizar y cuantificar su comportamiento así como distinguirlos de otros. Algunas de estas propiedades son exclusivas de los fluidos y otras son típicas de todas las sustancias. Características como la viscosidad, tensión superficial y presión de vapor solo se pueden definir en los líquidos y gasas. Sin embargo la masa específica, el peso específico y la densidad son atributos de cualquier materia.

1.3.1 Masa especifica, peso específico y densidad.

Se denomina masa específica a la cantidad de materia por unidad de volumen de una sustancia. Se designa por P y se define: P = lim ( m/ v)

v->0

El peso específico corresponde a la fuerza con que la tierra atrae a una unidad de volumen. Se designa por ß. La masa y el peso específico están relacionados por:

ß = gP

Donde g representa la intensidad del campo gravitacional.

Se denomina densidad a la relación que exista entre la masa específica de una sustancia cualquiera y una sustancia de referencia. Para los líquidos se utiliza la masa especifica del agua a 4°C como referencia, que corresponde a 1g/cm3 y para los gases se utiliza al aire con masa especifica a 20°C 1 1,013 bar de presión es 1,204 kg/m3.

1.3.2 Viscosidad.

La viscosidad es una propiedad distintiva de los fluidos. Esta ligada a la resistencia que opone un fluido a deformarse continuamente cuando se le somete a un esfuerzo de corte. Esta propiedad es utilizada para distinguir el comportamiento entre fluidos y sólidos. Además los fluidos pueden ser en general clasificados de acuerdo a la relación que exista entre el esfuerzo de corte aplicado y la velocidad de deformación.

Supóngase que se tiene un fluido entre dos placas paralelas separada a una distancia pequeña entre ellas, una de las cuales se mueve con respecto de la otra. Esto es lo que ocurre aproximadamente en un descanso lubricado. Para que la palca superior se mantenga en movimiento con respecto ala inferior, con una diferencia de velocidades V, es necesario aplicar una fuerza F, que por unidad se traduce en un esfuerzo de corte, ŋ = F / A, siendo A el área de la palca en contacto con el fluido. Se puede constatar además que el fluido en contacto con la placa inferior, que esta en reposo, se mantiene adherido a ella y por lo tanto no se mueve. Por otra parte, el fluido en contacto con la placa superior se mueve ala misma velocidad que ella. Si el espesor del fluido entre ambas placas es pequeño, se puede suponer que la variación de velocidades en su interior es lineal, de modo que se mantiene la proporción:

dv / dy = V/y

1.3.3 Compresibilidad.

La compresibilidad representa la relación entre los cambios de volumen y los cambios de presión a que esta sometido un fluido. Las variaciones de volumen pueden relacionarse directamente con variaciones de la masa específica si la cantidad de masa permanece constante. En general se sabe que en los fluidos la masa especifica depende tanto de la presión como de la temperatura de acuerdo a al ecuación de estado.

1.3.4 Presión de vapor.

Los fluidos en fase liquida o gaseosa dependiendo de las condiciones en que se encuentren. Las sustancias puras pueden pasar por las cuatro fases, desde sólido a plasma, según las

condiciones de presión y temperatura a que estén sometidas. Se acostumbra designar líquidos a aquellos materias que bajo las condicione normales de presión y temperatura en que se encuentran en la naturaleza están en esa fase.

Cuando un liquido se le disminuye la presión a la que esta sometido hasta llegar a un nivel en el que comienza a bullir, se dice que alcanzado la presión de vapor. Esta presión depende de la temperatura. Así por ejemplo, para el agua a 100°C, la presión es de aproximadamente de 1 bar, que equivale a una atmósfera normal. La presión de vapor y la temperatura de ebullición están relacionadas y definen una línea que separa y el líquido de una misma sustancia en un grafico de presión y temperatura.

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Fig. 04. Presión de vapor y temperatura de ebullición para el caso del agua.

1.3.5 Tensión superficial.

Se ha observado que entre la interfase de dos fluidos que no se mezclan se comportan como si fuera una membrana tensa. La tensión superficial es la fuerza que se requiere para mantener en equilibrio una longitud unitaria de esta película. El valor de ella dependerá de los fluidos en contacto y de la temperatura. Los efectos de la superficial solo apreciables en fenómenos de pequeñas dimensiones, como es el caso de tubos capilares, burbujas, gotas y situaciones similares.

Según Bonifacio Fernández L. Las propiedades de los fluidos se dividen en extensivas y mecánicas; de las cuales se derivan otras tomando en cuenta diversos factores.

1.3.6 Valores típicos de las propiedades de fluidos más usuales.

Propiedad Designación Unidades Valores

Agua Aire

Masa especifica

Viscosidad

Calor especifico

Presión de vapor (20°)

Tensión Superficial

P

ß

Cp

Pv

ŏ

kg/m3

g/ms

J/kg°K

bar

mN/m

1.000

1,0

4.200

0,023

72,8

1,2

0,02

1.008

-

-

Según el autor Bonifacio Larrañaga Fernández las propiedades de los fluidos son:

Peso especifico. Tensión

Viscosidad Compresibilidad

Presión

1.4 PRINCIPIO DE ARQUIMIDES

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

Para el autor John Muller, Arquímedes fuel mas grande investigador de mecánica de fluidos de todos los tiempos; ya que el fue quien descubrió las propiedades de los fluidos sometidos a diversas circunstancias. Además el desarrollo como nadie mas, le mayor numero de postulados fundamentales acerca del tema.

CONCLUSIONES

Para el autor Fay A. James un fluido es una sustancia que escurre o se deforma continuamente, cuando esta sometido a un esfuerzo de corte tangencial en reposo solo soporta esfuerzos normales.

La mecánica de los fluidos estudia el comportamiento de estos como un medio continuó, sin considerar lo que ocurre a nivel de sus moléculas. Se definen como propiedades intensivas a

las que no dependen de la cantidad de materia comprometida, y extensivas a las que dependen.

Para cuantificar el comportamiento de los fluidos se utiliza n ciertas magnitudes de referencia para las dimensiones básicas. Para ello se utiliza él Sistema Internacional de Medidas, el cual se basa en el sistema MKS. Las unidades básicas son: el metro, el segundo, el kilogramo y el grado kelvin. La unidad de fuerza es el newton.

Los fluidos tienen dos propiedades mecánicas: masa específica y peso específico. La propiedad más importante para los fluidos es la viscosidad, adema tiene otras propiedades como: la compresibilidad, calor específico y tensión superficial.

CONCLUSION PERSONAL.

El primer capitulo abordo los temas de sistema de unidades, propiedades de los fluidos y valores comunes; todos estos temas son la introducción principal para adentrarnos dentro de la mecánica de fluidos como estudio científico y académico, ya que se comienza con definición de que es lo que vamos a investigar, como se dimensiona, que características tiene y además que es lo que nos puede resultar al hacer cualquier experimento

ESTATICA DE FLUIDOS

2.1 INTRODUCCION

Según el investigador John Miller: "La estática de los fluidos estudia las condiciones de equilibrio bajo las cuales un fluido esta en reposo", sabiendo que para ello se requiere que todos los elementos que lo forman se muevan ala misma velocidad, es decir que no se desplacen los unos a los otros y por lo tanto no halla escurrimiento. El fluido esta entonces detenido o se mueve como si fuera un cuerpo rígido sin deformarse. La ausencia de escurrimiento, y por lo tanto de deformación angular, lleva implícita la ausencia de corte.

Bajo estas condiciones, sobre las superficies que están en contacto con el fluido solo se desarrollan esfuerzos normales. Debido a al ausencia de esfuerzos tangenciales la viscosidad no tiene importancia, de modo que los principios de la hidrostática son aplicable a cualquier tipo de fluido viscoso o real, ideal o perfecto.

2.2 ESTÁTICA DE FLUIDOS O HIDROSTÁTICAUna característica fundamental de cualquier fluido en reposo es que la fuerza ejercida sobre cualquier partícula del fluido es la misma en todas direcciones. Si las fuerzas fueran desiguales, la partícula se desplazaría en la dirección de la fuerza resultante. De ello se deduce que la fuerza por unidad de superficie —la presión— que el fluido ejerce contra las paredes del recipiente que lo contiene, sea cual sea su forma, es perpendicular a la pared en cada punto. Si la presión no fuera perpendicular, la fuerza tendría una componente tangencial no equilibrada y el fluido se movería a lo largo de la pared.

Este concepto fue formulado por primera vez en una forma un poco más amplia por el matemático y filósofo francés Blaise Pascal en 1647, y se conoce como principio de Pascal. Dicho principio, que tiene aplicaciones muy importantes en hidráulica, afirma que la presión

aplicada sobre un fluido contenido en un recipiente se transmite por igual en todas direcciones y a todas las partes del recipiente, siempre que se puedan despreciar las diferencias de presión debidas al peso del fluido y a la profundidad.Cuando la gravedad es la única fuerza que actúa sobre un líquido contenido en un recipiente abierto, la presión en cualquier punto del líquido es directamente proporcional al peso de la columna vertical de dicho líquido situada sobre ese punto. La presión es a su vez proporcional a la profundidad del punto con respecto a la superficie, y es independiente del tamaño o forma del recipiente. Así, la presión en el fondo de una tubería vertical llena de agua de 1 cm. de diámetro y 15 m de altura es la misma que en el fondo de un lago de 15 m de profundidad. De igual forma, si una tubería de 30 m de longitud se llena de agua y se inclina de modo que la parte superior esté sólo a 15 m en vertical por encima del fondo, el agua ejercerá la misma presión sobre el fondo que en los casos anteriores, aunque la distancia a lo largo de la tubería sea mucho mayor que la altura de la tubería vertical. Veamos otro ejemplo: la masa de una columna de agua dulce de 30 cm. de altura y una sección transversal de 6,5 cm.2 es de 195 g, y la fuerza ejercida en el fondo será el peso correspondiente a esa masa. Una columna de la misma altura pero con un diámetro 12 veces superior tendrá un volumen 144 veces mayor, y pesará 144 veces más, pero la presión, que es la fuerza por unidad de superficie, seguirá siendo la misma, puesto que la superficie también será 144 veces mayor. La presión en el fondo de una columna de mercurio de la misma altura será 13,6 veces superior, ya que el mercurio tiene una densidad 13,6 veces superior a la del agua.

El segundo principio importante de la estática de fluidos fue descubierto por el matemático y filósofo griego Arquímedes. El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

CONCLUSIONES.

El autor John Muller deduce que: la estática de fluidos postula dos principios fundamentales mediante los cuales describe las características de los fluidos sometidos a diversos fenómenos como la presión atmosférica o la sumersión en líquido y los efectos colaterales que se producen al realizarlos.

CONCLUSION PERSONAL.

En el segundo capitulo se identifico ya un fenómeno propio de la mecánica de fluidos como es la estática o hidrostática de fluidos en la cual intervienen una presión atmosférica o ya sea bien un liquido.

En los dos casos se va dar un fenómeno de movimiento el cual se denomina movimiento dinámico o hidrostático. También se mencionaron los precursores de estas investigaciones donde figuran nombres como el de Arquímedes y Blaise Pascal principalmente.

DINAMICA DE FLUIDOS

3.1 INTRODUCCION

Para el autor Gareth Williams la dinámica de fluidos se centra principalmente a determinar la fricción que ofrece el mismo dependiendo del grado de viscosidad del mismo. Los fluidos ideales cuya viscosidad es nula o despreciable, en su comportamiento no se observa esfuerzos de corte y por lo tanto no existen fuerzas de fricción con las paredes de los sólidos.

En este capitulo se mencionaran las obras de Euler y Torricelli , quienes fueron los que contribuyeron al desarrollo de la dinámica de fluidos moderna.

3.2 DINÁMICA DE FLUIDOS O HIDRODINÁMICA Esta rama de la mecánica de fluidos se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento; estas leyes son enormemente complejas, y aunque la hidrodinámica tiene una importancia práctica mayor que la hidrostática, sólo podemos tratar aquí algunos conceptos básicos.

El interés por la dinámica de fluidos se remonta a las aplicaciones más antiguas de los fluidos en ingeniería. Arquímedes realizó una de las primeras contribuciones con la invención, que se le atribuye tradicionalmente, del tornillo sin fin. La acción impulsora del tornillo de Arquímedes es similar a la de la pieza semejante a un sacacorchos que tienen las picadoras de carne manuales. Los romanos desarrollaron otras máquinas y mecanismos hidráulicos; no sólo empleaban el tornillo de Arquímedes para bombear agua en agricultura y minería, sino que también construyeron extensos sistemas de acueductos, algunos de los cuales todavía funcionan. En el siglo I a.C., el arquitecto e ingeniero romano Vitrubio inventó la rueda hidráulica horizontal, con lo que revolucionó la técnica de moler grano.

A pesar de estas tempranas aplicaciones de la dinámica de fluidos, apenas se comprendía la teoría básica, por lo que su desarrollo se vio frenado. Después de Arquímedes pasaron más de 1.800 años antes de que se produjera el siguiente avance científico significativo, debido al matemático y físico italiano Evangelista Torricelli, que inventó el barómetro en 1643 y formuló el teorema de Torricelli, que relaciona la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio de un recipiente, con la altura del líquido situado por encima de dicho agujero. El siguiente gran avance en el desarrollo de la mecánica de fluidos tuvo que esperar a la formulación de las leyes del movimiento por el matemático y físico inglés Isaac Newton. Estas leyes fueron aplicadas por primera vez a los fluidos por el matemático suizo Leonhard Euler, quien dedujo las ecuaciones básicas para un fluido sin rozamiento (no viscoso).

Euler fue el primero en reconocer que las leyes dinámicas para los fluidos sólo pueden expresarse de forma relativamente sencilla si se supone que el fluido es incompresible e ideal, es decir, si se pueden despreciar los efectos del rozamiento y la viscosidad. Sin embargo, como esto nunca es así en el caso de los fluidos reales en movimiento, para Gareth Williams los resultados de dicho análisis sólo pueden servir como estimación para flujos en los que los efectos de la viscosidad son pequeños.

3.2.1 Flujos incompresibles y sin rozamiento Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, enunciado por el matemático y científico suizo Daniel Bernoulli. El teorema afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Para el autor John Muller: "Este principio es importante para la medida de flujos, y también puede emplearse para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo.

CONCLUSIONES

En el caso de la dinámica de fluidos, el autor R.L Street. menciona que: "las únicas fuerzas de superficie son las provocadas por la presión, que sumadas a las demás fuerzas, o de gravedad, son las responsables del movimiento del fluido". Bajo estas condicione Newton represento su segunda ley, aplicada a un elemento fluido, o ecuación de cantidad de movimiento, la que se conoce como ecuación de Euler.

CONCLUSION PERSONAL.

La dinámica o hidrodinámica de fluidos ya comprenden cálculos matemáticos mediante formulas complejas, las cuales corresponderán a movimientos de flujos sin comprimir. De aquí se deriva una ramificación de la dinámica y así mismo de la mecánica de fluidos: el flujo incompresible y sin rozamiento, el cual es experimentado por la segunda ley de Newton; pero además ya participan mayor numero de investigadores acerca del tema (Bernouilli, Evangelista, Torricelli, Pascal, etc).

Al final se deduce que la gravedad junto con otras fuerzas influye para que haya movimiento de un flujo.

ANALISIS PUNTUAL

DEL COMPORTAMIENTO DINAMICO DE LOS FLUIDOS

4.1 INTRODUCCION

En opinión del autor Fernández Larrañaga: "El análisis puntual esta orientado a establecer un modelo matemático del comportamiento del fluido, lo que permita conocer a detalle lo que ocurre en cada punto, para ello se establece ecuaciones básicas. Con base en ello se podrá

conocer la distribución espacial y temporal de las variables que definen el comportamiento del fluido, como son la presión, velocidad, masa específica entre otras".

El análisis requiere mayor esfuerzo pero entrega más información sobre el comportamiento del fluido.

4.2 EL TEOREMA DE BERNOULLI

Una de las leyes fundamentales que rigen el movimiento de los fluidos es el teorema de Bernoulli, que relaciona un aumento en la velocidad de flujo con una disminución de la presión y viceversa. El teorema de Bernoulli explica, por ejemplo, la fuerza de sustentación que actúa sobre el ala de un avión en vuelo. Un ala —o plano aerodinámico— está diseñada de forma que el aire fluya más rápidamente sobre la superficie superior que sobre la inferior, lo que provoca una disminución de presión en la superficie de arriba con respecto a la de abajo. Esta diferencia de presiones proporciona la fuerza de sustentación que mantiene el avión en vuelo. Los coches de carrera son muy bajos con el fin de que el aire se desplace a gran velocidad por el estrecho espacio entre la carrocería y el suelo. Esto reduce la presión debajo del vehículo y lo aprieta con fuerza hacia abajo, lo que mejora el agarre. Estos coches también llevan en su parte trasera un plano aerodinámico con forma de ala invertida para aumentar la fuerza contra el suelo. La vela de un balandro en movimiento también constituye un plano aerodinámico. Otro aspecto importante de la aerodinámica es la resistencia al avance que experimentan los objetos sólidos que se mueven a través del aire. Por ejemplo, las fuerzas de resistencia que ejerce el aire que fluye sobre un avión deben ser superadas por el empuje del reactor o de las hélices. La resistencia al avance puede reducirse significativamente empleando formas aerodinámicas. Según el autor James A. Fay: "Cuando el objeto no es totalmente aerodinámico, la resistencia aumenta de forma aproximadamente proporcional al cuadrado de su velocidad con respecto al aire". Por ejemplo, la potencia necesaria para propulsar un coche que avanza de forma uniforme a velocidades medias o altas se emplea fundamentalmente en superar la resistencia del aire.

4.3 FLUJOS VISCOSOS: MOVIMIENTO LAMINAR Y TURBULENTO Los primeros experimentos cuidadosamente documentados del rozamiento en flujos de baja velocidad a través de tuberías fueron realizados independientemente en 1839 por el fisiólogo francés Jean Louis Marie Poiseuille, que estaba interesado por las características del flujo de la sangre, y en 1840 por el ingeniero hidráulico alemán Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen. El primer intento de incluir los efectos de la viscosidad en las ecuaciones matemáticas se debió al ingeniero francés Claude Louis Marie Navier en 1827 e, independientemente, al matemático británico George Gabriel Stokes, quien en 1845 perfeccionó las ecuaciones básicas para los fluidos viscosos incompresibles. Actualmente se las conoce como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tan complejas que sólo se pueden aplicar a flujos sencillos. Uno de ellos es el de un fluido real que circula a través de una tubería recta. El teorema de Bernoulli no se puede aplicar aquí, porque parte de la energía mecánica total se disipa como consecuencia del rozamiento viscoso, lo que provoca una caída de presión a lo largo de la tubería. Las ecuaciones sugieren que, dados una tubería y un fluido determinados, esta caída de presión debería ser proporcional a la velocidad de flujo. Los experimentos realizados por primera vez a mediados del siglo XIX demostraron que esto sólo era cierto para velocidades bajas; para velocidades

mayores, la caída de presión era más bien proporcional al cuadrado de la velocidad. Este problema no se resolvió hasta 1883, cuando el ingeniero británico Osborne Reynolds demostró la existencia de dos tipos de flujo viscoso en tuberías. A velocidades bajas, las partículas del fluido siguen las líneas de corriente (flujo laminar), y los resultados experimentales coinciden con las predicciones analíticas. A velocidades más elevadas, surgen fluctuaciones en la velocidad del flujo, o remolinos (flujo turbulento), en una forma que ni siquiera en la actualidad se puede predecir completamente. Reynolds también determinó que la transición del flujo laminar al turbulento era función de un único parámetro, que desde entonces se conoce como número de Reynolds. Si el número de Reynolds —que carece de dimensiones y es el producto de la velocidad, la densidad del fluido y el diámetro de la tubería dividido entre la viscosidad del fluido— es menor de 2.100, el flujo a través de la tubería es siempre laminar; cuando los valores son más elevados suele ser turbulento. El concepto de número de Reynolds es esencial para gran parte de la moderna mecánica de fluidos.

Según James A. Fay: "Los flujos turbulentos no se pueden evaluar exclusivamente a partir de las predicciones calculadas, y su análisis depende de una combinación de datos experimentales y modelos matemáticos"; gran parte de la investigación moderna en mecánica de fluidos está dedicada a una mejor formulación de la turbulencia. Puede observarse la transición del flujo laminar al turbulento y la complejidad del flujo turbulento cuando el humo de un cigarrillo asciende en aire muy tranquilo. Al principio, sube con un movimiento laminar a lo largo de líneas de corriente, pero al cabo de cierta distancia se hace inestable y se forma un sistema de remolinos entrelazados.

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Flujo principal Remolinos Flujo turbulento.

.3.1 FLUJOS DE LA CAPA LÍMITE

Antes de 1860, aproximadamente, el interés de la ingeniería por la mecánica de fluidos se limitaba casi exclusivamente al flujo del agua. El desarrollo de la industria química durante la última parte del siglo XIX dirigió la atención a otros líquidos y a los gases. El interés por la aerodinámica comenzó con los estudios del ingeniero aeronáutico alemán Otto Lilienthal en la última década del siglo XIX, y produjo avances importantes tras el primer vuelo con motor logrado por los inventores estadounidenses Orville y Wilbur Wright en 1903.

La complejidad de los flujos viscosos, y en particular de los flujos turbulentos, restringió en gran medida los avances en la dinámica de fluidos hasta que el ingeniero alemán Ludwig Prandtl observó en 1904 que muchos flujos pueden separarse en dos regiones principales. La región próxima a la superficie está formada por una delgada capa límite donde se concentran los efectos viscosos y en la que puede simplificarse mucho el modelo matemático. Fuera de esta capa límite, se pueden despreciar los efectos de la viscosidad, y pueden emplearse las ecuaciones matemáticas más sencillas para flujos no viscosos. Para el autor J.K Vernard: "La teoría de la capa límite ha hecho posible gran parte del desarrollo de las alas de los aviones modernos y del diseño de turbinas de gas y compresores". El modelo de la capa límite no sólo permitió una formulación mucho más simplificada de las ecuaciones de Navier-Stokes en la región próxima a la superficie del cuerpo, sino que llevó a nuevos avances en la teoría del flujo

de fluidos no viscosos, que pueden aplicarse fuera de la capa límite. Gran parte del desarrollo moderno de la mecánica de fluidos, posibilitado por el concepto de capa límite, se ha debido a investigadores como el ingeniero aeronáutico estadounidense de origen húngaro Theodore von Kármán, el matemático alemán Richard von Mises y el físico y meteorólogo británico Geoffrey Ingram Taylor.

4.3.2 FLUJOS COMPRESIBLES El interés por los flujos compresibles comenzó con el desarrollo de las turbinas de vapor por el inventor británico Charles Algernon Parsons y el ingeniero sueco Carl Gustaf Patrik de Laval durante la década de 1880. En esos mecanismos se descubrió por primera vez el flujo rápido de vapor a través de tubos, y la necesidad de un diseño eficiente de turbinas llevó a una mejora del análisis de los flujos compresibles. Pero los avances modernos tuvieron que esperar al estímulo que supuso el desarrollo de la turbina de combustión y la propulsión a chorro en la década de 1930. El interés por los flujos de alta velocidad sobre superficies surgió de forma temprana en los estudios de balística, donde se necesitaba comprender el movimiento de los proyectiles. Los avances más importantes comenzaron hacia el final del siglo XIX, con Prandtl y sus discípulos, entre otros, y crecieron con la introducción de los aviones de alta velocidad y los cohetes en la II Guerra Mundial.

El autor Gareth Williams lo fundamental de flujos compresibles lo deduce:Uno de los principios básicos del flujo compresible es que la densidad de un gas cambia cuando el gas se ve sometido a grandes cambios de velocidad y presión. Al mismo tiempo, su temperatura también cambia, lo que lleva a problemas de análisis más complejos. El comportamiento de flujo de un gas compresible depende de si la velocidad de flujo es mayor o menor que la velocidad del sonido. El sonido es la propagación de una pequeña perturbación, u onda de presión, dentro de un fluido. Para un gas, la velocidad del sonido es proporcional a la raíz cuadrada de su temperatura absoluta. La velocidad del sonido en el aire a 20 °C (293 kelvins en la escala absoluta), es de unos 344 metros por segundo. Si la velocidad de flujo es menor que la velocidad del sonido (flujo subsónico), las ondas de presión pueden transmitirse a través de todo el fluido y así adaptar el flujo que se dirige hacia un objeto. Por tanto, el flujo subsónico que se dirige hacia el ala de un avión se ajustará con cierta distancia de antelación para fluir suavemente sobre la superficie. En el flujo supersónico, las ondas de presión no pueden viajar corriente arriba para adaptar el flujo. Por ello, el aire que se dirige hacia el ala de un avión en vuelo supersónico no está preparado para la perturbación que va a causar el ala y tiene que cambiar de dirección repentinamente en la proximidad del ala, lo que conlleva una compresión intensa u onda de choque. El ruido asociado con el paso de esta onda de choque sobre los observadores situados en tierra constituye el estampido sónico de los aviones supersónicos. Frecuentemente se identifican los flujos supersónicos por su número de Mach, que es el cociente entre la velocidad de flujo y la velocidad del sonido. Por tanto, los flujos supersónicos tienen un número de Mach superior a 1.

CONCLUSIONES

La aplicación de las ecuaciones de Euler en régimen permanente se simplifica si se integran. Con el objeto de establecer claramente las condiciones bajo las cuales esta ecuación es

aplicable, se procedió a su deducción por dos caminos: el uso de coordenadas naturales y cartesianas.

El teorema de Bernoulli explica la relación existente entre el aumento de velocidad en un flujo con una disminución de la presión y viceversa, locuaz proporciona una diferencia de presiones.

El flujo turbulento es un escurrimiento desordenado que se produce el aumentar el numerote Reynolds.

Del flujo compresible se deduce que la densidad de un gas cambia cuando el gas esta sometido a grandes cambios de velocidad y presión.

CONCLUSION PERSONAL.

Para poder acabo cálculos acerca de la mecánica de fluidos es necesario analizar la situación de la cual se quieren realizar dichos cálculos. El análisis consta de leyes, procedimientos y conceptos que se tienen que conocer para realizar una estimación acertada de los cálculos a realizar. En este capitulo se mencionaron de cuatro términos fundamentales par llevar acabo dicho análisis:

El teorema de Bernoulli.

Es la ley fundamental que rige el movimiento de los fluidos, relacionada con la velocidad y la presión del mismo.

Flujos Viscosos.

Por medio de experimentación se deduce las dos características del flujo viscoso: el movimiento laminar, que depende de las corrientes de flujo y el movimiento turbulento que se da por la velocidad del flujo.

Flujos de capa limite

Propiedad de los fluidos descubierta por el alemán Ludwig Prandtl que menciona que los flujos pueden separarse en dos regiones principales.

Flujos compresibles

Principio relacionado a los gases y sus propiedades como densidad, velocidad y presión.

APLICACIONES Y RAMAS DE LA MECANICA DE FLUIDOS

5.1 INTRODUCCION

La mecánica de fluidos se ha dividido en diferentes ramas que cubren diferente aspectos de la ingeniería, la física, las matemáticas, etc. Están destinadas a solucionar problemas de la vida cotidiana así como para desarrollar nueva tecnología y descubrir nuevos campos de la ciencia.

Para Vernard J.K. las aplicaciones de la mecánica de fluidas se pueden en un número infinito, ya que todo depende de los fluidos, directa e indirectamente. Un ejemplo palpable para demostrar tal afirmación es el suponer que la tierra esta conformada de un 75% de agua.

5.2 AERODINAMICA

Rama de la mecánica de fluidos que se ocupa del movimiento del aire y otros fluidos gaseosos, y de las fuerzas que actúan sobre los cuerpos que se mueven en dichos fluidos. Algunos ejemplos del ámbito de la aerodinámica son el movimiento de un avión a través del aire, las fuerzas que el viento ejerce sobre una estructura o el funcionamiento de un molino de viento.

Todos los temas que se mencionaron anteriormente y que se relacionan con la aerodinámica, son las ramas que se derivan de la misma y que se deben de revisar para lograr un estudio amplio y completo de los fenómenos aerodinámicos ; y por lo tanto ,lograr englobar todos estos conceptos y sus aplicaciones ,enfocados hacia la mecánica de fluidos.

El investigador Fernández Larrañaga dice: "La aerodinámica es la principal aplicación de la mecánica de fluidos inducidos hacia el campo de los flujos con rozamiento, con gases específicamente".

5.3 SUPERSÓNICA

La supersónica, una rama importante de la aerodinámica, se ocupa de los fenómenos que tienen lugar cuando la velocidad de un sólido supera la velocidad del sonido en el medio —generalmente aire— en que se desplaza.

La velocidad del sonido en la atmósfera varía según la humedad, la temperatura y la presión. Como la velocidad del sonido es un factor crucial en las ecuaciones aerodinámicas y no es constante, suele emplearse el número de Mach, así llamado en honor del físico y filósofo austriaco Ernst Mach, un pionero en el estudio de la balística. El número de Mach es la velocidad respecto a la atmósfera del proyectil o el avión dividida entre la velocidad del sonido en el mismo medio y con las mismas condiciones. Así, al nivel del mar, en condiciones normales de humedad y temperatura, una velocidad de 1.220 km/h representa un número de Mach de 1. En la estratosfera, debido a las diferencias de densidad, presión y temperatura, esta misma velocidad correspondería a un número de Mach de 1,16. Expresando las velocidades por su número de Mach, en vez de en kilómetros por hora, puede obtenerse una representación más exacta de las condiciones que se dan realmente durante el vuelo.

5.4 ONDAS DE CHOQUE

Los estudios mediante observaciones ópticas de proyectiles de artillería revelan la naturaleza de las perturbaciones atmosféricas encontradas durante el vuelo. A velocidades subsónicas, por debajo de Mach 0,85, la única perturbación atmosférica es una turbulencia en la estela del proyectil. En la zona transónica, entre Mach 0,85 y Mach 1,3, aparecen ondas de choque a medida que aumenta la velocidad; en el rango más bajo de esa zona de velocidades, las ondas de choque surgen de cualquier protuberancia abrupta en el contorno suave del proyectil. Cuando la velocidad supera Mach 1, las ondas de choque surgen de la parte delantera y la cola y se propagan en forma de cono desde el proyectil. El ángulo del cono es tanto menor cuanto mayor es la velocidad del proyectil. Así, a Mach 1, la onda es esencialmente un plano; a Mach 1,4 (1.712 Km. /h al nivel del mar), el ángulo del cono es de aproximadamente 90°; a Mach 2,48 (unos 3.030 Km. /h), la onda de choque procedente del proyectil tiene un ángulo cónico ligeramente menor de 50°. La investigación en este campo ha permitido el diseño de los

modernos aviones de gran velocidad, en los que las alas se inclinan hacia atrás formando ángulos de hasta 60° para evitar la onda de choque procedente de la parte delantera del avión.

Las ondas de choque son el principal campo de estudio del el autor Jerry D. Wilson dentro de la mecánica de fluidos, ya que según el autor es donde tiene mayor implicación con la tecnología aeronáutica moderna y toda la tecnología que conlleva el estudio de su realización.

5.5 MAXIMIZACION DE LA EFICIENCIA

Entre otros factores estudiados por la investigación sobre proyectiles de artillería supersónicos figuran la forma ideal de los proyectiles y el comportamiento de un gas que fluye a altas velocidades. La llamada forma de gota, que es la forma aerodinámica ideal para velocidades subsónicas, es muy poco eficaz en la zona supersónica debido a su gran superficie frontal, que comprime el aire y da lugar a ondas de choque de gran amplitud que absorben mucha energía.

Cuando un gas fluye por un tubo estrechado, como la tobera de un cohete, a velocidades subsónicas, la velocidad de flujo aumenta y la presión disminuye en el cuello del estrechamiento. A velocidades supersónicas se produce el fenómeno inverso, y la velocidad de flujo aumenta en un tubo divergente. Así, los gases de escape de un cohete, al acelerarse en la tobera hasta la velocidad del sonido, aumentan aún más su velocidad, y por tanto su empuje, en el ensanchamiento divergente de la tobera, con lo que se multiplica la eficiencia del cohete. Otro factor que los diseñadores de cohetes conocen desde hace tiempo es la influencia directa de la presión atmosférica reinante sobre la eficiencia del vuelo a velocidades supersónicas. Cuanto más próximo esté el medio circundante a un vacío perfecto, más eficiente es el motor del avión o el cohete. El rango de velocidades de un avión supersónico también puede aumentarse reduciendo la superficie, o sección transversal, que presenta al aire. En los aviones que operan a velocidades supersónicas es imprescindible aumentar el peso del aparato aumentando su longitud, hacerlo más esbelto y dotarlo de un frente en forma de aguja. En los años posteriores a la II Guerra Mundial, los centros de investigación en aerodinámica construyeron túneles de viento donde se podían probar maquetas o piezas de aviones en corrientes de aire supersónicas.

5.6 REGLA DE LAS SUPERFICIES

Un importante avance en la aeronáutica, gracias a las investigaciones en túneles de viento, se debió al físico estadounidense Richard Travis Whitcomb, que descubrió la regla de las superficies para el diseño de aviones supersónicos. Según este principio, el aumento abrupto en la resistencia al avance que se produce a velocidades transónicas se debe a la distribución de la superficie total de la sección transversal en cada punto del avión. Estrechando el fuselaje en la zona donde está unido a las alas, la reducción en la sección transversal total del fuselaje y las alas disminuye la resistencia al avance del aparato. El diseño de Whitcomb, llamado de talle de avispa, hizo posible un aumento del 25% en el rango de velocidades supersónicas sin necesidad de una mayor potencia en los motores.

En el pasado se utilizaba el término supersónica en un sentido más amplio, e incluía la rama de la física ahora conocida como ultrasónica, que se ocupa de las ondas de sonido de alta frecuencia, generalmente por encima de los 20.000 hercios (Hz).

CONCLUSIONES

Las principales ramas de la mecánica de fluidos son la aerodinámica, supersónica entre otras, además de diversos conceptos como. Las ondas de choque y la maximización de la eficiencia.

Según Jerry D. Wilson la mecánica de fluidos es tan extensa como el numero de líquidos y fluidos que conozcamos en nuestro entorno; ya que según el enfoque que se le de al estudio de dicho fluido dependerá también las ramificaciones que se deriven de este tema que se halla escogido.

CONCLUSION PERSONAL.

Las aplicaciones de la mecánica de fluidos son muy diversas, pero como se mostró en este ultimo capitulo se emplean mas en aeronáutica, construcción de navíos, compresores, maquinaria industrial, mecanismos neumáticos e hidráulicos, etc.

Pero en general en cualquier parte donde se tenga un fluido se podrán aplicar los términos y conceptos que para el tema estén desarrollados.

BIBLIOGRAFIA.

INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS.

2da. Edición.

Fernández Larrañaga Bonifacio.

Alfa omega Grupo Editorial.

México 1999.

MECANICA DE FLUIDOS.

Fay A. James

Editorial CECSA Cuarta Edición

México 1995

Conceptos Fundamentales De Mecánica De Fluidos

Enviado por pedrynho

 

1. El fluido como un continuo 2. El campo de velocidades 3. Flujos en una, dos y tres dimensiones 4. Trayectorias, lineas del trazador y lineas de corriente

5. Campo de esfuerzos 6. Fluido newtoniano, viscosidad 7. Flujos viscosos y no viscosos 8. Flujos laminares y turbulentos 9. Flujo compresible y flujo incompresible

EL FLUIDO COMO UN CONTINUO

Un fluido es una sustancia que se deforma continuamente al ser sometida a un esfuerzo cortante (esfuerzo tangencial) no importa cuan pequeño sea.

Todos los fluidos están compuestos de moléculas que se encuentran en movimiento constante. Sin embargo, en la mayor parte de las aplicaciones de ingeniería, nos interesa más conocer el efecto global o promedio (es decir, macroscópico) de las numerosas moléculas que forman el fluido. Son estos efectos macroscópicos los que realmente podemos percibir y medir. Por lo anterior, consideraremos que el fluido está idealmente compuesto de una sustancia infinitamente divisible (es decir, como un continuo) y no nos preocuparemos por el comportamiento de las moléculas individuales.

El concepto de un continuo es la base de la mecánica de fluidos clásica. La hipótesis de un continuo resulta válida para estudiar el comportamiento de los fluidos en condiciones normales. Sin embargo, dicha hipótesis deja de ser válida cuando la trayectoria media libre de las moléculas (aproximadamente 6.3 x 10-5 mm o bien 2.5 x 10-6 pulg para aire en condiciones normales de presión y temperatura)]` resulta del mismo orden de magnitud que la longitud significativa más pequeña, característica del problema en cuestión.

Una de las consecuencias de la hipótesis del continuo es que cada una de las propiedades de un fluido se supone que tenga un valor definido en cada punto del espacio. De esta manera, propiedades como la densidad, temperatura, velocidad, etc., pueden considerarse como funciones continuas de la posición y del tiempo.

EL CAMPO DE VELOCIDADES

Al estudiar el movimiento de los fluidos, necesariamente tendremos que considerar la descripción de un campo de velocidades. la velocidad del fluido en un punto C (cualquiera) se define como la velocidad instantánea del centro de gravedad del volumen dV que instantáneamente rodea al punto C. Por lo tanto, si definimos una partícula de fluido como la pequeña masa de fluido completamente identificada que ocupa el volumen dV, podemos definir la velocidad en el punto C como la velocidad instantánea de la partícula de fluido, que en el instante dado, está pasando a través del punto C. La velocidad en cualquier otro punto del campo de flujo se puede definir de manera semejante. En un instante dado el campo de velocidades, V, es una función de las coordenadas del espacio x, y, z, es decir V = V(x, y, z). La velocidad en cualquier punto del campo de flujo puede cambiar de un instante a otro. Por lo tanto, la representación completa de la velocidad (es decir, del campo de velocidades) está dado por

V = V(x, y, z, t) ecuación 2.3

Si las propiedades de fluido en un punto en un campo no cambian con el tiempo, se dice que el flujo es estacionario. Matemáticamente, el flujo estacionario se define como

σn / σt = 0

donde representa cualquier propiedad de fluido.

Se concluye entonces que las propiedades en un flujo estacionario pueden variar de un punto a otro del campo pero deben permanecer constantes respecto al tiempo en cualquiera de los puntos.

 

FLUJOS EN UNA, DOS Y TRES DIMENSIONES

La ecuación 2.3 establece que el campo de velocidades es una función en las tres coordenadas del espacio y del tiempo. Un flujo de tal naturaleza se denomina tridimensional (también constituye un flujo no estacionario) debido a que la velocidad de cualquier punto del campo del flujo depende de las tres coordenadas necesarias para poder localizar un punto en el espacio.

No todos los campos de flujo son tridimensionales. Considérese por ejemplo el flujo a través de un tubo recto y largo de sección transversal constante. A una distancia suficientemente alejada de la entrada del tubo.

Un flujo se clasifica como de una, dos o tres dimensiones dependiendo del número de coordenadas espaciales necesarias para especificar el campo de velocidades.

En numerosos problemas que se encuentran en ingeniería el análisis unidimensional sirve para proporcionar soluciones aproximadas adecuadas.

Puesto que todos los fluidos que satisfacen la hipótesis del medio continuo deben tener una velocidad cero relativa a una superficie sólida (con objeto de satisfacer la condición de no deslizamiento), la mayor parte de los flujos son intrínsecamente de dos o tres dimensiones. Sin embargo, para propósitos de análisis muchas veces resulta conveniente introducir la idea de un flujo uniforme en una sección transversal dada. Se dice que un flujo es uniforme en una sección transversal dada, si la velocidad es constante en toda la extensión de la sección transversal normal al flujo

El término campo de flujo uniforme (opuesto al flujo uniforme en una sección transversal) se emplea para describir un flujo en el cual la magnitud y la dirección del vector velocidad son constantes, es decir, independiente de todas las coordenadas espaciales en todo el campo de flujo.

TRAYECTORIAS, LINEAS DEL TRAZADOR Y LINEAS DE CORRIENTE

En el análisis de problemas de mecánica de fluidos frecuentemente resulta ventajoso disponer de una representación visual de un campo de flujo. Tal representación se puede obtener mediante las trayectorias, las líneas del trazador y las líneas de corriente.

Una trayectoria está constituida por la curva trazada en su movimiento por una partícula de fluido. Para determinar una trayectoria, se puede identificar a una partícula de fluido en un instante dado, por ejemplo, mediante el uso de un colorante (tinta), y tomar fotografías de su movimiento con un tiempo de exposición adecuado. La línea trazada por la partícula constituye entonces una trayectoria.

Por otra parte, podemos preferir fijar nuestra atención en un punto fijo del espacio, e identificar, empleando también un colorante, todas las partículas que pasan a través de este punto. Después de un corto periodo tendremos entonces cierta cantidad de partículas de fluido identificables en el flujo, todas las cuales han pasado en algún momento a través del punto fijo previamente seleccionado. La línea que une todas estas partículas define una línea del trazador.

Por su parte, las líneas de corriente son líneas dibujadas en el campo de flujo de tal manera que en un instante dado se encuentran siempre tangentes a la dirección del flujo en cada punto del campo de flujo. La forma de las líneas de corriente puede cambiar de un instante a otro si la velocidad del flujo es una función del tiempo, es decir, si se trata de un flujo no estacionario. Dado que las líneas de corriente son tangentes al vector velocidad de cada punto del flujo, el fluido nunca puede cruzar una línea de corriente.

En un flujo estacionario, la velocidad en cada punto del campo permanece constante con el tiempo y en consecuencia, las líneas de corriente no cambian de un instante a otro. Lo anterior implica que una partícula localizada en una línea de corriente determinada permanecerá en la misma línea de corriente. Lo que es más, partículas consecutivas que pasan a través de un punto fijo del espacio se encontrarán en la misma línea de corriente y permanecerán en ella. Se concluye, entonces, que en el caso de flujo estacionario, las trayectorias, las líneas del trazador y las líneas de corriente son idénticas para todo el campo. En el caso de un flujo no estacionario las tres curvas no coinciden.

CAMPO DE ESFUERZOS

Los esfuerzos en un continuo son el resultado de fuerzas que actúan en alguna parte del medio. El concepto de esfuerzo constituye una forma apropiada para describir la manera en que las fuerzas que actúan sobre las fronteras del medio se transmiten a través de él. Puesto que tanto la fuerza como el área son cantidades vectoriales, podemos prever que un campo de esfuerzos no resulta un campo vectorial: veremos que, en general, se necesitan nueve cantidades para especificar el estado de esfuerzos en un fluido. (El esfuerzo es una cantidad tensorial de segundo orden.)

FUERZAS SUPERFICIALES Y FUERZAS VOLUMETRICAS

En el estudio de la mecánica de los fluidos continuos suelen considerarse dos tipos de fuerzas: las superficiales y las volumétricas. Las fuerzas superficiales son aquellas que actúan sobre las fronteras del medio a través del contacto directo. Las fuerzas que actúan sin contacto físico, y que se distribuyen sobre

el volumen del fluido, se denominan fuerzas volumétricas. Ejemplos de éstas, que actúan sobre un fluido, son las fuerzas gravitacionales y las electromagnéticas.

La fuerza gravitacional que actúa sobre un elemento de volumen, dV, está dada por p*g*dV, donde p es la densidad (masa por unidad de volumen) y g es la aceleración local de la gravedad. Así, la fuerza volumétrica gravitacional por unidad de volumen es p*g y la fuerza volumétrica gravitacional por unidad de masa es g.

FLUIDO NEWTONIANO, VISCOSIDAD

FLUIDO NEWTONIANO

Hemos definido un fluido como una sustancia que se deforma continuamente bajo la acción de un esfuerzo cortante. En ausencia de éste, no existe deformación. Los fluidos se pueden clasificar en forma general, según la relación que existe entre el esfuerzo cortante aplicado y la rapidez de deformación resultante. Aquellos fluidos donde el esfuerzo cortante es directamente proporcional a la rapidez de deformación se denominan fluidos newtonianos. La mayor parte de los fluidos comunes como el agua, el aire, y la gasolina son prácticamente newtonianos bajo condiciones normales. El término no newtoniano se utiliza para clasificar todos los fluidos donde el esfuerzo cortante no es directamente proporcional a la rapidez de deformación.

Numerosos fluidos comunes tienen un comportamiento no newtoniano. Dos ejemplos muy claros son la crema dental y la pintura Lucite. Esta última es muy "espesa" cuando se encuentra en su recipiente, pero se "adelgaza" si se extiende con una brocha. De este modo, se toma una gran cantidad de pintura para no repetir la operación muchas veces. La crema dental se comporta como un "fluido" cuando se presiona el tubo contenedor. Sin embargo, no fluye por sí misma cuando se deja abierto el recipiente. Existe un esfuerzo limite, de cedencia, por debajo del cual la crema dental se comporta como un sólido. En rigor, nuestra definición de fluido es válida únicamente para aquellos materiales que tienen un valor cero para este esfuerzo de cedencia. En este texto no se estudiarán los fluidos no newtonianos.

VISCOSIDAD

Si se considera la deformación de dos fluidos newtonianos diferentes, por ejemplo, glicerina y agua, se encontrará que se deforman con diferente rapidez para una misma fuerza cortante. La glicerina ofrece mucha mayor resistencia a la deformación que el agua; se dice entonces que es mucho más viscosa.

En la mecánica de fluidos se emplea muy frecuentemente el cociente de la viscosidad absoluta, u, entre la densidad, p. Este cociente recibe el nombre de viscosidad cinemática y se representa mediante el símbolo v. Como la densidad tiene dimensiones [M/Lt], las dimensiones que resultan para v son [L2/t]. En el sistema métrico absoluto de unidades, la unidad para v recibe el nombre de stoke = cm2/s).

La viscosidad es una manifestación del movimiento molecular dentro del fluido. Las moléculas de regiones con alta velocidad global chocan con las moléculas que se mueven con una velocidad global menor, y viceversa. Estos choques permiten transportar cantidad de movimiento de una región de fluido a otra.

Ya que los movimientos moleculares aleatorios se ven afectados por la temperatura del medio, la viscosidad resulta ser una función de la temperatura

DESCRIPCION Y CLASIFICACION DE LOS MOVIMIENTOS DE UN FLUIDO

Antes de proceder con un análisis detallado, intentaremos una clasificación general de la mecánica de fluidos sobre la base de las características físicas observables de los campos de flujo. Dado que existen bastantes coincidencias entre unos y otros tipos de flujos, no existe una clasificación universalmente aceptada. Una posibilidad es la que se muestra en la figura 2-9.

FLUJOS VISCOSOS Y NO VISCOSOS

La subdivisión principal señalada en la figura anterior se tiene entre los flujos viscosos y no viscosos. En un flujo no viscoso se supone que la viscosidad de fluido u, vale cero. Evidentemente, tales flujos no existen; sin embargo; se tienen numerosos problemas donde esta hipótesis puede simplificar el análisis y al mismo tiempo ofrecer resultados significativos. (Si bien, los análisis simplificados siempre son deseables, los resultados deben ser razonablemente exactos para que tengan algún valor.) Dentro de la subdivisión de flujo viscoso podemos considerar problemas de dos clases principales. Flujos llamados incompresibles, en los cuales las variaciones de densidad son pequeñas y relativamente poco importantes. Flujos conocidos como compresibles donde las variaciones de densidad juegan un papel dominante como es el caso de los gases a velocidades muy altas. Estudiaremos ambos casos dentro del área general de flujos no viscosos.

Por otra parte, todos los fluidos poseen viscosidad, por lo que los flujos viscosos resultan de la mayor importancia en el estudio de mecánica de fluidos.

Podemos observar que las líneas de corriente son simétricas respecto al eje x. El fluido a lo largo de la línea de corriente central se divide y fluye alrededor del cilindro una vez que ha incidido en el punto A. Este punto sobre el cilindro recibe el nombre de punto de estancamiento. Al igual que en el flujo sobre una placa plana, se desarrolla una capa límite en las cercanías de la pared sólida del cilindro. La distribución de velocidades fuera de la capa límite se puede determinar teniendo en cuenta el espaciamiento entre líneas de corriente. Puesto que no puede haber flujo a través de una línea de corriente, es de esperarse que la velocidad del fluido se incremente en aquellas regiones donde el espaciamiento entre líneas de corrientes disminuya. Por el contrario, un incremento en el espaciamiento entre líneas de corriente implica una disminución en la velocidad del fluido.

Considérese momentáneamente el flujo incompresible alrededor del cilindro, suponiendo que se trate de un flujo no viscoso, como el mostrado en la figura 2-11b, este flujo resulta simétrico respecto tanto al eje x como al eje y. La velocidad alrededor del cilindro crece hasta un valor máximo en el punto D y después disminuye conforme nos movemos alrededor del cilindro. Para un flujo no viscoso, un incremento en la velocidad siempre va acompañado de una disminución en la presión, y viceversa. De esta manera, en el caso que nos ocupa, la presión sobre la superficie del cilindro disminuye conforme nos movemos del punto A al punto D y después se incrementa al pasar del punto D hasta el E. Puesto que el flujo es simétrico respecto a los dos ejes coordenados, es de esperarse que la distribución de presiones resulte también simétrica respecto a estos ejes. Este es, en efecto, el caso.

No existiendo esfuerzos cortantes en un flujo no viscoso, para determinar la fuerza neta que actúa sobre un cilindro solamente se necesita considerar las fuerzas de presión. La simetría en la distribución de presiones conduce a

la conclusión de que en un flujo no viscoso no existe una fuerza neta que actúe sobre un cilindro, ya sea en la dirección x o en la dirección y. La fuerza neta en la dirección x recibe el nombre de arrastre. Según lo anterior, se concluye que el arrastre para un cilindro en un flujo no viscoso es cero; esta conclusión evidentemente contradice nuestra experiencia, ya que sabemos que todos los cuerpos sumergidos en un flujo real experimentan algún arrastre. Al examinar el flujo no viscoso alrededor de un cuerpo hemos despreciado la presencia de la capa límite, en virtud de la definición de un flujo no viscoso. Regresemos ahora a examinar el caso real correspondiente.

Para estudiar el caso real de la figura 2-11a, supondremos que la capa límite es delgada. Si tal es el caso, es razonable suponer además que el campo de presiones es cualitativamente el mismo que en el correspondiente flujo no viscoso. Puesto que la presión disminuye continuamente entre los puntos A y B un elemento de fluido dentro de la capa límite experimenta una fuerza de presión neta en la dirección del flujo. En la región entre A y B, esta fuerza de presión neta es suficiente para superar la fuerza cortante resistente, manteniéndose el movimiento del elemento en la dirección del flujo.

Considérese ahora un elemento de fluido dentro de la capa límite en la parte posterior del cilindro detrás del punto B. Puesto que la presión crece en la dirección del flujo, dicho elemento de fluido experimenta una fuerza de presión neta opuesta a la dirección del movimiento. En algún punto sobre el cilindro, la cantidad de movimiento del fluido dentro de la capa limite resulta insuficiente

para empujar al elemento más allá dentro de la región donde crece la presión. Las capas de fluido adyacentes a la superficie del sólido alcanzarán el reposo, y el flujo se separará de la superficie; el punto preciso donde esto ocurre se llama punto de separación o desprendimiento. La separación de la capa límite da como resultado la formación de una región de presión relativamente baja detrás del cuerpo; esta región resulta deficiente también en cantidad de movimiento y se le conoce como estela. Se tiene, pues, que para el flujo separado alrededor de un cuerpo, existe un desbalance neto de las fuerzas de presión, en la dirección del flujo dando como resultado un arrastre debido a la presión sobre el cuerpo. Cuanto mayor sea el tamaño de la estela detrás del cuerpo, tanto mayor resultará el arrastre debido a la presión.

Es lógico preguntarnos cómo se podría reducir el tamaño de la estela y por lo tanto el arrastre debido a la presión. Como una estela grande surge de la separación de la capa límite, y este efecto a su vez se debe a la presencia de un gradiente de presión adverso (es decir, un incremento de presión en la dirección del flujo), la reducción de este gradiente adverso debe retrasar el fenómeno de la separación y, por tanto, reducir el arrastre.

El fuselado de un cuerpo reduce la magnitud del gradiente de presión adverso al distribuirlo sobre una mayor distancia. Por ejemplo, si se añadiese una sección gradualmente afilada (cuña) en la parte posterior del cilindro de

la figura 2-11, el flujo cualitativamente sería como se muestra en la figura 2-12. El fuselaje en la forma del cuerpo efectivamente retrasa el punto de separación, si bien la superficie del cuerpo expuesta al flujo y, por lo tanto, la fuerza cortante total que actúa sobre el cuerpo, se ven incrementadas, el arrastre total se ve reducido de manera significativa.

La separación del flujo se puede presentar también en flujos internos (es decir, flujos a través de ductos) como resultado de cambios bruscos en la geometría del ducto.

FLUJOS LAMINARES Y TURBULENTOS

Los flujos viscosos se pueden clasificar en laminares o turbulentos teniendo en cuenta la estructura interna del flujo. En un régimen laminar, la estructura del flujo se caracteriza por el movimiento de láminas o capas. La estructura del flujo en un régimen turbulento por otro lado, se caracteriza por los movimientos tridimensionales, aleatorios, de las partículas de fluido, superpuestos al movimiento promedio.

En un flujo laminar no existe un estado macroscópico de las capas de fluido adyacentes entre sí. Un filamento delgado de tinta que se inyecte en un flujo laminar aparece como una sola línea; no se presenta dispersión de la tinta a través del flujo, excepto una difusión muy lenta debido al movimiento molecular. Por otra parte, un filamento de tinta inyectado en un flujo

turbulento rápidamente se dispersa en todo el campo de flujo; la línea del colorante se descompone en una enredada maraña de hilos de tinta. Este comportamiento del flujo turbulento se debe a las pequeñas fluctuaciones de velocidad superpuestas al flujo medio de un flujo turbulento; el mezclado macroscópico de partículas pertenecientes a capas adyacentes de fluido da como resultado una rápida dispersión del colorante. El filamento rectilíneo de humo que sale de un cigarrillo expuesto a un ambiente tranquilo, ofrece una imagen clara del flujo laminar. Conforme el humo continúa subiendo, se transforma en un movimiento aleatorio, irregular; es un ejemplo de flujo turbulento.

El que un flujo sea laminar o turbulento depende de las propiedades del caso. Así, por ejemplo, la naturaleza del flujo (laminar o turbulento) a través de un tubo se puede establecer teniendo en cuenta el valor de un parámetro adimensional, el número de Reynolds, Re = pVD/u, donde p es la densidad del fluido, V la velocidad promedio, D el diámetro del tubo y u la viscosidad.

El flujo dentro de una capa límite puede ser también laminar o turbulento; las definiciones de flujo laminar y flujo turbulento dadas anteriormente se aplican también en este caso. Como veremos más adelante, las características de un flujo pueden ser significativamente diferentes dependiendo de que la capa. límite sea laminar o turbulenta. Los métodos de análisis también son diferentes para un flujo laminar que para un flujo turbulento. Por lo tanto, al iniciar el análisis de un flujo dado es necesario determinar primero si se trata de un flujo laminar o de un flujo turbulento. Veremos más detalles a este respecto en capítulos posteriores.

FLUJO COMPRESIBLE Y FLUJO INCOMPRESIBLE

Aquellos flujos donde las variaciones en densidad son insignificantes se denominan incompresibles; cuando las variaciones en densidad dentro de un flujo no se pueden despreciar, se llaman compresibles. Si se consideran los dos estados de la materia incluidos en la definición de fluido, líquido y gas, se podría caer en el error de generalizar diciendo que todos los flujos líquidos son flujos incompresibles y que todos los flujos de gases son flujos compresibles. La primera parte de esta generalización es correcta mayor parte de los casos prácticos, es decir, casi todos los flujos líquidos son esencialmente incompresibles. Por otra parte, los flujos de gases se pueden también considerar como incompresibles si las velocidades son pequeñas respecto a la velocidad del sonido en el fluido; la razón de la velocidad del flujo, V, a la velocidad del sonido, c, en el medio fluido recibe el nombre de número de Mach, M, es decir,

M=V/c

Los cambios en densidad son solamente del orden del 2% de valor medio, para valores de M < 0.3. Así, los gases que fluyen con M < 0.3 se pueden considerar como incompresibles; un valor de M = 0.3 en el aire bajo condiciones normales corresponde a una velocidad de aproximadamente 100 m/s.

Los flujos compresibles se presentan con frecuencia en las aplicaciones de ingeniería. Entre los ejemplos más comunes se pueden contar los sistemas de aire comprimido utilizados en la operación de herramienta de taller y de equipos dentales, las tuberías de alta presión para transportar gases, y los sistemas censores y de control neumático o fluídico. Los efectos de la

compresibilidad son muy importantes en el diseño de los cohetes y aviones modernos de alta velocidad, en las plantas generadoras, los ventiladores y compresores.

Bajo ciertas condiciones se pueden presentar ondas de choque y flujos supersónicos, mediante las cuales las propiedades del fluido como la presión y la densidad cambian bruscamente

. INTRODUCCIÓN

Medición del flujo en Venturi, Tobera y Placa Orificio

Esta experiencia consta de tres partes específicamente, de las cuales aprenderemos a distinguir la ayuda que nos puede proporcionar cada dispositivo para la medición de flujos volumétricos, éstos dispositivos son llamados flujómetros, precisamente porque miden la tasa de flujo que pasa por una tubería, lo que facilita los cálculos para el reconocimiento de las pérdidas, las cuales pueden ser provocadas por obstrucciones dentro de la tubería o por el roce del fluido, lo que indica que a medida que un fluido fluye por un conducto, tubo o algún otro dispositivo, ocurren pérdidas de energía debido a la fricción; tales energías traen como resultado una disminución de la presión entre dos puntos del sistema de flujo (dentro de un volumen de control si disminuimos la masa que fluye a través de éste provocaremos una caída de presión debido a que también habrá una disminución del volumen específico del fluido, independiente de cual este sea), por ende una diferencia de velocidad.

Hay tipos de pérdidas que son muy pequeñas en comparación, y por consiguiente se hace referencia de ellas como pérdidas menores, las cuales ocurren cuando hay un cambio en la sección cruzada de la trayectoria de flujo o en la dirección de flujo, o cuando la trayectoria del flujo se encuentra obstruida como sucede en una válvula.

Como forma de anexo a este informe calcularemos el Número de Reynolds, para determinar el tipo de flujo frente al cual nos basaremos para hacer los respectivos cálculos de pérdidas, velocidades, caudales y coeficientes de caudal. A través del número de Reynolds podremos determinar tres tipos de flujos uno laminar, turbulento o un flujo de transición impredecible, los detalles de esta parte se entregarán en las observaciones de este trabajo, de donde se tuvo que acceder a otros datos como la viscosidad cinemática del fluido.

Luego de haber terminado con los cálculos se procederá a hacer tres tipos de gráficos uno con los coeficientes de caudal v/s caudal real (Cq v/s Qreal) de cada dispositivo también se graficarán las alturas manométricas v/s el caudal real (h v/s Q real), obviando los puntos más alejados de la curva para hacer una mejor estadística de los resultados.

En resumen el presente laboratorio tiene por finalidad puntualizar las perdidas de tres tipos de flujómetros: El flujómetro de Venturi, el flujómetro de tobera y flujómetro de orificio.

2. OBJETIVOS de la experiencia

Familiarizar al alumno con los métodos de medición de flujo de fluidos incompresibles en conductos cerrados.

Medir gastos con un venturímetro, tobera y placa orificio.

Medir el caudal volumétrico en el llenado de un estanque a través de un tuvo que contiene los tres dispositivos.

3. ESQUEMA DE LAS INSTALACIONES Y EQUIPAMIENTO

Vale la pena también nombrar los elementos que se ocuparon para realizar esta experiencia

o 1 Una bomba de agua eléctrica

o Un manómetro para dispositivo

o 1 Cronómetro

o 3 Dispositivos

Venturímetro

Tobera

Placa Orificio

Diagrama de los dispositivos para esta experiencia:

4. METODO EXPERIMENTAL

Por un arreglo de tubería se dispone de 3 manómetros conectados a los tres dispositivos instalados en el interior del arreglo, una válvula al inicio del que regula el caudal , y un estanque cuadrado de sección 80 x 60 cm con un medidor de altura del nivel del fluido.

Mediante la válvula se asegura un caudal determinado para la tubería, luego por medio de los manómetros del esquema mide la diferencia de presión en mmHg presente en los diferentes dispositivos, para obtener el caudal teórico Qt. Enseguida se toma el tiempo T que demora el agua en subir una altura de 10 cm en el medidor del estanque.

Después de haber registrado y anotado los datos, se cambia el caudal de la tubería abriendo 2/3 de vuelta la válvula en cada prueba y se dispone a tomar una serie de datos. Finalmente este procedimiento se repite hasta tener registros para once caudales distintos.

Formulas necesarias para calcular los coeficientes del fluido:

Ecuación Manométrica:

Velocidad real:

Bernoulli:

Continuidad de masa

!

Velocidad teórica:

!

Caudal Teórico (QT):

Coeficiente de Caudal:

5. PRESENTACIÓN DE LOS DATOS OBTENIDOS

Los datos presentados a continuación, fueron medidos en centímetros, milímetros y litros, según corresponda, por comodidad y para facilitar los cálculos y para una mejor comprensión luego de esto mostraremos todos los datos, en el punto N°6 de los resultados, en el Sistema Internacional, es decir en metros, segundos y m3 :

Nº de mediciones

GiroVenturi

[mts]

Tobera

[mts]

Placa orificio

[mts]

1 240 0,266 0,065 0,595

2 480 0,316 0,075 0,72

3 720 0,32 0,082 0,75

4 960 0,338 0,085 0,76

5 1200 0,335 0,08 0,77

6 1440 0,34 0,084 0,74

7 1680 0,354 0,083 0,75

8 1910 0,34 0,086 0,78

9 2160 0,335 0,082 0,776

10 2280 0,345 0,08 0,785

Diámetros Venturi [mts] Tobera [mts] Placa orificio [mts]

D entrada 0,0381 0,0381 0,0381

D salida 0,016 0,022 0,015

D Cañería 0,045 0,052 0,0381

6. RESULTADOS DE LA EXPERIENCIA

Después de haber hecho las respectivas transformaciones de unidades se han obtenido los siguientes datos:

N° de medición Altura [cm] Tiempo [s]Caudal Real

[cm^3/s]Caudal Real

[mts^3/s]

1 20 63 1523,809524 0,00152381

2 20 59 1627,118644 0,001627119

3 20 57 1684,210526 0,001684211

4 20 56 1714,285714 0,001714286

5 20 55 1745,454545 0,001745455

6 20 56 1714,285714 0,001714286

7 20 56 1714,285714 0,001714286

8 20 56 1714,285714 0,001714286

9 20 56 1714,285714 0,001714286

10 20 56 1714,285714 0,001714286

Area de entrada [mts]

Area de salida

Venturi 0,001139514 0,00020096

Tobera 0,001139514 0,00037994

Placa orificio 0,001139514 0,000176625

A continuación se expondrá la forma de resolución solamente para el primer punto de los datos obtenidos del venturímetro, esto es sólo para tener una referencia del procedimiento en cuestión de cada dispositivo por separado, luego observaremos los resultados tabulados según corresponda.

En el Método Experimental se dieron a conocer las fórmulas despejadas para el efecto de reemplazar inmediatamente los valores, con los cuales obtendremos finalmente nuestro coeficiente de caudal:

1° Para la ecuación de Bernoulli arreglada como se demostró anteriormente para la velocidad “Teórica”

Se reemplazaron los valores

2° Después ocupando la ecuación despejada de continuidad de masas nos queda asi la “velocidad de entrada teorica”:

3° Para el cálculo de las “velocidades reales”:

MECÁNICA DE FLUIDOS E INGENIERÍA DE FLUIDOS

"Más fácil me ha sido encontrar las leyes con que se mueven los cuerpos celestes, los que están a millones de kilómetros, que definir las leyes del

movimiento del agua, que corre frente a mis ojos".

Calileo Galilei

1. Historia de la mecánica de fluidos.-

La moderna mecánica de fluidos nace con Ludwing Prandtl, quien en 1904 elaboró la síntesis entre la hidráulica práctica y la hidrodinámica teórica al introducir la teoría de capa límite.

Varios matemáticos geniales del siglo XVIII; Bernouillí, Clairaut, D'Alembert, Lagrange y Euler habían elaborado, con la ayuda del cálculo diferencial e integral, una síntesis hidrodinámica perfecta; pero no habían obtenido resultados prácticos ni explicado ciertos fenómenos observados en la realidad. Por otro lado, los técnicos hidráulicos habían desarrollado multitud de fórmulas empíricas y experimentos para la solución de los problemas que las construcciones hidráulicas presentaban, sin preocuparse de buscarles base teórica alguna.

El aporte de Prandtl fue justamente lograr que ambas tendencias se unifiquen para marcar el inicio de una nueva ciencia con base teórica y respaldo experimental. El cuadro presentado es una síntesis apretada de los científicos v técnicos que contribuyeron al desarrollo de la mecánica de fluidos.

2. Conceptos.-

Mecánica de Fluidos e Ingeniería Mecánica de Fluidos (IMF) son términos que a veces se usan indistintamente, habiendo ciertamente diferencias entre ellos.

Ciencia se define como una doctrina metódicamente formada y ordenada con un conocimiento cierto de las cosas por sus principios y causas; mientras que ingeniería es el conjunto de conocimientos y técnicas que aplican el saber científico a la solución de problemas específicos de la realidad.

La mecánica de fluidos es parte de la física y como tal, es una ciencia especializada en el estudio del comportamiento de los fluidos en reposo y en movimiento. Pero, ¿Qué es un fluido?, un fluido se define como una sustancia que cambia su forma con relativa facilidad, los fluidos incluyen tanto a los líquidos, que cambian de forma pero no de volumen, como a los gases, los cuales cambian fácilmente de forma y de volumen.

Existe otra definición más elaborada que define a un fluido como una sustancia capaz de fluir; entiéndase la fluidez como la propiedad de deformarse continuamente bajo la acción de una fuerza tangente al piano de aplicación por pequeña que sea.

La mecánica de fluidos forma parte de la currícula de la mayoría de ingenierías porque nos proporciona los fundamentos y herramientas necesarios para diseñar y evaluar equipos y procesos en campos tecnológicos tan diversos como el transporte de fluidos, generación de energía, control ambiental, vehículos de transporte, estructuras hidráulicas, etc.

Tales fundamentos se refieren a la naturaleza de los fluidos y de las propiedades que los describen; las leyes físicas que gobiernan su comportamiento; la expresión matemática de estas leyes y las diversas metodologías que pueden emplearse en la solución de los problemas.

La mecánica de fluidos clásica se divide principalmente en estática de fluidos y dinámica de fluidos.

 

 

La estática de fluidos se ocupa del estudio de las leyes y condiciones que rigen el equilibrio de los fluidos en reposo teniendo en cuenta la acción de las fuerzas a que se hallan sometidos. En tanto que, la dinámica de fluidos estudia las leyes del movimiento de los fluidos, las fuerzas que intervienen en tal movimiento y su interacción con los cuerpos sólidos.

Dada la complejidad de la materia en estudio, la dinámica de fluidos se subdivide por las características físicas del fluido o el tipo de método empleado para resolver el problema.

El flujo viscoso es el estudio del flujo real, ya que al tener en consideración la viscosidad del fluido se producen las fuerzas viscosas. El flujo turbulento se caracteriza porque las partículas de fluido tienen un movimiento tridimensional al azar que se suma al movimiento principal, produciéndose de esta forma las fluctuaciones de velocidad. En un flujo incompresible, las variaciones de densidad no se toman en cuenta para el cálculo del campo de flujo. Los flujos de líquidos y de algunos gases a baja velocidad caen dentro de esta categoría.

La dinámica de fluidos computacional utiliza los métodos numéricos para solucionar las ecuaciones diferenciales que gobiernan el flujo de fluidos, ya que en forma analítica son imposibles de solucionar debido a su complejidad.

En nuestro planeta existen dos fluidos importantísimos para la vida; el agua y el aire. Por esto, la mecánica de fluidos o fluidomecánica se puede dividir en la hidromecánica, si el fluido en estudio es el agua, o en la aeromecánica si se trabaja con el aire.

 

 

La hidrostática es el estudio del agua y de otros fluidos incompresibles en condiciones estáticas, mientras que la hidrodinámica se ocupa del agua y de otros fluidos incompresibles en movimiento. La aerostática estudia las condiciones de equilibrio de los cuerpos inmersos en el aire en condiciones estáticas y la aerodinámica trata de las fuerzas producidas por los flujos de aire sobre los cuerpos o estructuras inmersos en éste y el diseño de vehículos terrestres y aéreos.

La gasodinámica también conocida como dinámica de gases, es el estudio general de los flujos compresible subsónico e hipersónico con o sin procesos de transferencia de calor.

 

NOMBRE APORTE

Arquímides (287-221 a.C))

Leyes de la flotación.

Leonardo da Vinci (1542-1519

Ecuación de continuidad. Bocetos de máquinas hidráulicas y voladoras.

Galileo Galilei Fundamentos de hidrostática

Torricelli (1608-1647) Salida por un orificio. Medición de presión atmosférica.

Pascal (1623-1662) Ley de Pascal.

Newton (1642-1726) Ley de viscosidad dinámica.

Bernoulli (1700-1782) Teorema de Bernoulli.

Euler (1707-1783) Ecuaciones diferenciales de movimiento del flujo ideal.

D'Alembert (1717-1783 Ecuación difeerencial de continuidad.

Chézy (1718-1798) Circulación de agua en canales y tuberías.

Darcy Movimiento a presión en tuberías

Lagrange (1736-1813) Función potencial y función de corriente

Venturi (1746-1822) Salida de líquidos por agujeros y boquillas.

Poiseuille (1799-1869) Ecuación de resistencia en capilares.

Weisbach (1806-1871) Fórmula de resistencia para tuberías.

Navier (1785-1836) y Stokes (1819-1903)

Ecuaciones diferenciales de movimiento de fuidos viscosos.

Reynolds (1842-1912) Regímenes de flujo laminar y turbulento. Número de Reynolds.

Prandtl (1868-1945) Teoría de la capa límite.

Blasius Solución para capa límite laminar.

Von Karman Solución para capa límite turbulenta.

 

3. Ingeniería de fluídos.-

La ingeniería de fluidos envuelve un amplio rango de aplicaciones que tienen en común la manipulación artificial de los fluidos en beneficio del hombre o del medio ambiente. Tales aplicaciones van desde la distribución del agua para riego o consumo humano, la disposición de desechos líquidos, la producción de energía eléctrica, los procesos de transporte de fluidos, el transporte mediante vehículos terrestres, acuáticos o aéreos y los procesos naturales atmosféricos u oceánicos. De esta manera, la ingeniería de fluidos puede dividirse en las siguientes Áreas:

 

INGENIERÍA DEFINICIÓN

Hidráulica

Planeamiento y diseño de soluciones de ingeniería a problemas relativos al agua, que emergen en el ambiente natural y en el aprovechamiento artificial de este fluido.

OleohidráulicaDiseño y construcción de controles hidráulicos, transmisión hidráulica y máquinas hidráulicas cuyo fluido de trabajo es el aceite.

Neumática

Diseño y construcción de controles neumáticos, transmisión neumática, compresoras y máquinas neumáticas que trabajan con aire comprimido.

Aeronáutica

Aplicación de la aerodinámica y tecnologías relativas al diseño, construcción y manejo de vehículos aéreos: planeadores, aeronaves, helicópteros, cohetes y misiles.

Máquinas térmicasAprovechamiento de fluidos con transferencia de calor y compresibilidad. Diseño de procesos y máquinas térmicas.

 

Debido a que el agua se encuentra presente en casi todas las actividades desarrolladas por el hombre, es fácil comprender que la hidráulica tenga muchas Áreas de aplicación. Estas Áreas se pueden identificar atendiendo al conducto o cuerpo a través del cual discurre el fluido.

 

ESPECIALIDAD APLICACIONES

Hidráulica de Tuberías

Cálculo del transporte de fluidos en conductos a presión. Redes de distribución de agua, oleoductos.

Hidráulica de Canales

Estudio del escurrimiento de agua en conductos abiertos a la atmósfera. Diseño de canales.

Estructuras hidráulicas

Diseño, construcción, cimentación operación y mantenimiento de estructuras de toma, represamiento, conducción y medición

Máquinas hidráulicasDiseño de turbinas hidráulicas, bombas, ventiladores. Cavitación, flujo bifásico y flujo no permanente.

 

También se puede subdividir la hidráulica teniendo en cuenta las características geofísicas del medio en que se desarrolla la aplicación.

 

ESPECIALIDAD APLICACIONES

Hidráulica urbanaSuministro de agua potable, alcantarillado, tratamiento de aguas residuales. Control de la contaminación.

Hidráulica fluvialDinámica de ríos, transporte de sedimentos, morfología de ríos, estabilidad de canales, protección de riberas.

Hidráulica subterránea

Explotación, monitoero y recarga de acuíferos. Control de contaminación.

Hidráulica marítimaProtección de línea costera, puertos, rompeolas, estructuras en mar adentro. Estuarios.

EcohidráulicaEstudia el efecto de los trabajos ingenieriles en los ecosistemas naturales, en términos de calidad de agua, contaminación y protección.

 

Además, podemos subdividir la hidráulica según el Área económica de aplicación o la metodología de solución:

 

ESPECIALIDAD APLICACIONES

Hidráulica industrial

Transporte y procesamiento de fluidos. Diseño y funcionamiento de sistemas hidráulicos, servomecanismos, automatismo, instrumentación, medición y control. Flujo bifásico.

Hidráulica agrícola Irrigaciones, pequeñas estructuras de riego, canales, riego tecnificado.

Hidráulica experimental

Simulación de procesos hidrodinámicos mediante la utilización de equipos de laboratorio y modelos físcos a escala.

Hidráulica computacional

Simulación de procesos hidrodinámicos mediante la utilización de modelos numéricos y computadoras.

 

En el campo de las máquinas térmicas, que agrupa los procesos y maquinas en que se presentan variaciones de temperatura y de densidad del fluido, se pueden tener las siguientes Áreas de aplicación:

 

ESPECIALIDAD APLICACIONES

Climatización Sistemas de calefacción y aire acondicionado.

Enfriamiento y Refrigeración

Sistemas de enfriamiento de agua, Refrigeración industrial y doméstica.

Máquinas de vapor Calderos de vapor de agua, Turbinas a vapor, autoclaves.

Centrales termoeléctricas

Turbinas diesel, turbinas a gas natural.

MotoresMotores de combustión interna: a gasolina, petróleo y gas. Motores a reacción: turboreactores y turbo propulsores.

 

4. Otras especialidades emergentes.-

En la actualidad siguen surgiendo otras especialidades que amplían aún más el espectro de aplicaciones. Entre ellas tenemos a la Ingeniería aeroespacial, Hidroinformática, Geohidráulica, Ingeniería hidrológica, Ingeniería de recursos hídricos, Ingeniería eólica, Ingeniería de costas e Ingeniería oceánica.

5. IMF en el Perú.-

Tradicionalmente, la especialidad de ingeniería hidráulica se obtiene a nivel de maestría, tras haber concluido el pregrado en Ingeniería Civil; pero estos estudios tienen un enfoque centrado en irrigaciones y construcción de estructuras hidráulicas.

Las facultades de ingeniería mecánica cubren las Áreas de máquinas hidráulicas y térmicas; pero, dicha especialidad pone mayor énfasis en los aspectos mecánico-constructivos de las máquinas.

Entonces, es necesario una ingeniería que cubra el amplio rango de aplicaciones de la mecánica de fluidos, un especialista capaz de explicar y predecir el comportamiento y respuesta de los fluidos a las diversas situaciones encontradas en la realidad.

Para satisfacer esta demanda, se creó en 1968 el Departamento de Mecánica de Fluidos en la Universidad Nacional Mayor de San Marcos a iniciativa del doctor Rafael Dávila Cuevas, decano de la antigua Facultad de Ciencias y del ingeniero Guy Gerlier L., experto en Cooperación Técnica de la Embajada Francesa. En la actualidad, la Escuela Académico Profesional de Ingeniería Mecánica de Fluidos forma parte de la Facultad de Ciencias Físicas desde 1992.

Los ingenieros de fluidos están capacitados para desarrollar investigación aplicada, realizar diseños y soluciones ingenieríles a problemas prácticos; y además, gracias a su sólida base en ciencias básicas, tienen la capacidad de realizar transferencia tecnológica; es decir, interpretar, adaptar y aplicar la tecnología externa a la realidad nacional.

Actualmente, la Escuela de Ingeniería Mecánica de Fluidos está por convertirse en el ente rector de la ingeniería de fluidos a nivel nacional, para lo cual está abocada a la mejora de su infraestructura y especialmente de sus laboratorios.

Esperamos dar este gran salto para afianzar y mejorar nuestra posición a nivel nacional, prestando especial atención a lo que el país necesita para su desarrollo científico y tecnológico

MECÁNICA DE FLUIDOS

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El estudio de la compresión del flujo de los fluidos en termodinámica y el curso de termo-fluidos sigue siendo una de las partes más importantes de la ingeniería.

El estudio de las toberas y turbinas es de particular interés pero en el pasado su gran tamaño, inercia termal, y el alto costo de adquisición y mantenimiento hacían problemático su uso a la hora de conseguir los fondos necesarios o el espacio de

instalación.

En muchos países la mejora y adición a la legislación sobre seguridad y sanidad y los requerimientos de inspección que conllevan ha soliviantado estas dificultades.

Esta única gama de unidades de montaje vertical sobrepone cualquier impedimento al ser operada bajo el suministro de aire comprimido que se encuentra en casi todos los laboratorios, o en el caso del Modelo F821, usando un fluido novedoso.

Todas las unidades han sido específicamente diseñadas para generar resultados experimentales rápidos representativos de una planta mayor. Los estudiantes reciben así la mejor experiencia de enseñanza práctica sobre la seguridad y con una inversión mínima de tiempo, espacio y costo.

F791 Unidad de comprobación de funcionamiento de toberas.F810 Unidad de demostración de Distribución de toberas de presiónF800 Turbina Experimental de ImpulsoF840 Turbina Experimental de ReacciónF821 Turbina de presión con fuente de calor solar.F820S Paneles Solares y equipo de instalaciónDL 7060P5 Banco de Prueba de Bombas de Agua.DL 7000H Banco de Hidráulica

Hoja de Datos (Inglés)

F791 UNIDAD DE COMPROBACIÓN DE FUNCIONAMIENTO

DE TOBERAS

Permite el estudio del rendimiento de la tobera tanto de energía cinética como de productor de propulsión. Operando bajo un suministro de aire comprimido normal de laboratorio se adquiere con una tobera convergente y cuatro toberas convergentes /divergentes de rápido intercambio. Estas toberas han sido diseñadas para operar a márgenes distintos de expansión teórica. La unidad puede además medir la presión,

flujo de masa, temperatura, propulsión y fuerza de impacto. Se pueden alterar las condiciones de operación para producir resultados sobre un amplio margen de presiones distintas.

 

Juntas, la Unidad de Comprobación del Rendimiento de la Tobera F791 y la Unidad de Distribución de la Presión de la Tobera F810 hacen posibles todos los experimentos básicos de la compresión de los fluidos para la tobera de laboratorio.

F810 UNIDAD DE DISTRIBUCIÓN DE

PRESION EN TOBERAS

Permite el estudio del efecto de la relación de presión de entrada y salida sobre el flujo de masa y la distribución de la presión en las toberas. Operando bajo el suministro de aire comprimido

del laboratorio normal la unidad se adquiere con una tobera convergente y dos convergentes-divergentes de igual

cuello de diámetro. Estas toberas se pueden intercambiar con facilidad y

están diseñadas para operar a distintas relaciones de expansión teórica. Cada

tobera viene equipada con empalmes de presión axial que se pueden conectar a los 8 manómetros del panel. La unidad

viene completamente instrumentada para medir presiones, flujos de masa, y

temperaturas sobre un margen amplio de relaciones de presión.

Hoja de Datos (Inglés)

Juntas, la Unidad de Comprobación del Rendimiento de la Tobera F791 y la Unidad de Distribución de la Presión de la Tobera F810 hacen posibles todos los experimentos básicos

de la compresión de los fluidos para la tobera de laboratorio.

F821 TURBINA DE VAPOR CON FUENTE DE ENERGIA SOLAR

Incorporando todos los componentes más importantes y exhibiendo el rendimiento característico por una fracción del costo y del gasto de mantenimiento de una planta generadora de vapor típica, la unida opera bajo el ciclo clásico Rankine usando un refrigerante como líquido en uso.

La Instrumentación incluye todas las presiones y temperaturas pertinentes al sistema, y del torque y velocidad de la turbina, y caudales del fluido en uso y del agua de enfriamiento.

Se proporciona de forma estándar con fuente eléctrica de calor, un juego opcional de paneles solares y paquete de instalación para demostrar la generación de trabajo de la radiación solar.

 

 

Hoja de Datos (Inglés)

F820S PANELES SOLARES Y KIT DE

INSTALACION

La turbina de fuente Solar/ Calor de vapor y la bomba de Refrigerador/ calor

de chorro de vapor se puede operar desde cualquier suministro de agua

caliente a unos 90°C. En lugares donde las condiciones sean adecuadas, los

paneles solares y el paquete de instalación consiguen que se pueda emplear agua caliente generada por

radiación solar.

El paquete diseñado para su montaje e instalación incluye paneles solares,

instrumentación adicional y todos los componentes necesarios para conectarse

a las unidades previamente mencionadas.

 

Hoja de Datos (Inglés)

F800 Turbina Experimental de Impulso

Una turbina de flujo de impulso axial, pequeña, de una única etapa, que funciona utilizando el suministro de aire comprimido normal del laboratorio. Se proporciona instrumentación para medir la presión del suministro de aire, caudal de la masa, y temperatura al igual que la velocidad de la turbina y el par motor (torque).

Se puede operar desde una velocidad rasa de parada hasta una de descarga de hasta 50000rpm y estudiar el rendimiento de la turbina ya sea bajo el

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control de la tobera o mediante estrangulación.

A una fracción del coste total esta unidad demuestra todas las características de una turbina de impulso que se estudian normalmente usando una gran planta generadora de vapor. La unidad complementa a la Turbina Experimental de Reacción.

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F840 Turbina Experimental de Reacción

Una turbina de flujo de reacción radial,pequeña,de estado único que se opera bajo el suministro de aire comprimido normal del laboratorio.Se proporciona instrumentación para medir la presión del suministro de aire,caudal de la masa,y temperatura al igual que la velocidad de la turbina y el par motor (torque)del rotor.

Se puede operar desde una velocidad rasa de parada hasta una de descarga de hasta 35000rpm y se pueden generar gráficos de rendimiento clásicos de la turbina. La unidad complementa a la Turbina Experimental de Impulso.

Elasticidad y resortesLa fuerza electromagnética básica a nivel molecular se pone de manifiesto en el momento de establecerse contacto entre dos cuerpos. La vida diaria está llena de fuerzas de contacto como por ejemplo cuerdas, resortes, objetos apoyados en superficies, estructuras, etc. En todos los cuerpos sólidos existen fuerzas contrarias de atracción y repulsión, pero entre las propiedades más importantes de los materiales están sus características elásticas .Si un cuerpo después de ser deformado por una fuerza, vuelve a su forma o tamaño original cuando deja de actuar la fuerza deformadora se dice  que es un cuerpo  elástico . Las fuerzas elásticas reaccionan contra la fuerza deformadora para mantener estable la

estructura molecular del sólido.

Ley de Hooke: “Cuando se trata de deformar un sólido, este se opone a la deformación, siempre que ésta no sea demasiado grande”

Fue Robert Hooke (1635-1703), físico-matemático, químico y astrónomo inglés, quien primero demostró el comportamiento sencillo relativo a la elasticidad de un cuerpo. Hooke estudió los efectos producidos por las fuerzas de tensión, observó que había un aumento de la longitud del cuerpo que era proporcional a la fuerza aplicada.

Hooke estableció la ley fundamental que relaciona la fuerza aplicada y la deformación producida. Para una deformación unidimensional, la Ley de Hooke se puede expresar matemáticamente así:

= -k

K es la constante de proporcionalidad o de elasticidad. es la deformación, esto es, lo que se ha comprimido o estirado a partir del estado

que no tiene deformación. Se conoce también como el alargamiento de su posición de equilibrio.

es la fuerza resistente del sólido. El signo ( - ) en la ecuación se debe a la fuerza restauradora que tiene sentido

contrario al desplazamiento. La fuerza se opone o se resiste a la deformación. Las unidades son: Newton/metro (New/m) – Libras/pies (Lb/p).

Si el sólido se deforma mas allá de un cierto punto, el cuerpo no volverá a su tamaño o forma original, entonces se dice que ha adquirido una deformación permanente.

La fuerza más pequeña que produce deformación se llama límite de elasticidad .El límite de elasticidad es la máxima longitud que puede alargarse un cuerpo elástico sin que pierda sus características originales. Más allá del límite elástico las fuerzas no se pueden especificar mediante una función de energía potencial, porque las fuerzas dependen de muchos factores entre ellos el tipo de material.

Para fuerzas deformadoras que sobrepasan el límite de elasticidad no es aplicable la Ley de Hooke. Por consiguiente, mientras la amplitud de la vibración sea suficientemente pequeña, esto es, mientras la deformación no exceda el límite elástico, las vibraciones mecánicas son idénticas a las de los osciladores armónicos.

Modulo de elasticidadLa relación entre cada uno de los tres tipos de esfuerzo (tensor-normal-tangencial) y sus correspondientes deformaciones desempeña una función importante en la rama de la física denominada teoría de elasticidad o su equivalente de ingeniería, resistencias de materiales. Si se dibuja una gráfica del esfuerzo en función de la correspondiente deformación, se encuentra que el diagrama resultante esfuerzo-deformación presenta formas diferentes dependiendo del tipo de material.

En la primera parte de la curva el esfuerzo y la deformación son proporcionales hasta alcanzar el punto H , que es el límite de proporcionalidad . El hecho de que haya una región en la que el esfuerzo y la deformación son proporcionales, se denomina Ley de Hooke .De H a E , el esfuerzo y la deformación son proporcionales; no obstante, si se suprime el esfuerzo en cualquier punto situado entre O y E , la curva recorrerá el itinerario inverso y el material recuperará su longitud inicial.

En la región OE , se dice que el material es elástico o que presenta comportamiento elástico, y el punto E se denomina límite de elasticidad o punto cedente. Hasta alcanzar este punto, las fuerzas ejercidas por el material son conservativas; cuando el material vuelve a su forma original, se recupera el trabajo realizado en la producción de la deformación. Se dice que la deformación es reversible.

Si se sigue cargando el material, la deformación aumenta rápidamente, pero si se suprime la carga en cualquier punto más allá de E , por ejemplo C , el material no recupera su longitud inicial. El objeto pierde sus características de cohesión molecular. La longitud que corresponde a esfuerzo nulo es ahora mayor que la longitud inicial, y se dice que el material presenta una deformación permanente . Al aumentar la carga más allá de C , se produce gran aumento de la deformación (incluso si disminuye el esfuerzo) hasta alcanzar el punto R , donde se produce la fractura o ruptura. Desde E hasta R , se dice que el metal sufre deformación plástica .

Una deformación plástica es irreversible. Si la deformación plástica entre el límite de elasticidad y el punto de fractura es grande, el metal es dúctil. Sin embargo, si la fractura tiene lugar después del límite de elasticidad, el metal se denomina quebradizo.

La mayor parte de las estructuras se diseñan para sufrir pequeñas deformaciones, que involucran solo la parte lineal del diagrama esfuerzo-deformación, donde el esfuerzo P es directamente proporcional a la deformación unitaria D y puede escribirse:P = Y.D. Donde Y es el módulo de elasticidad o módulo de Young.

ResortesEl resorte es un dispositivo fabricado con un material elástico, que experimenta una deformación significativa pero reversible cuando se le aplica una fuerza. Los resortes se utilizan para pesar objetos en las básculas de resorte o para almacenar energía mecánica, como en los relojes de cuerda. Los resortes también se emplean para absorber impactos y reducir vibraciones, como en los resortes de ballestas (donde se apoyan los ejes de las ruedas) empleados en las suspensiones de automóvil.

La forma de los resortes depende de su uso.En una báscula de resorte, por ejemplo, suele estar arrollado en forma de hélice, y su elongación (estiramiento) es proporcional a la fuerza aplicada. Estos resortes helicoidales reciben el nombre de muelles. Los resortes de relojes están arrollados en forma de espiral. Los resortes de ballesta están formados por un conjunto de láminas u hojas situadas una sobre otra.

Sistemas de resortesLos resortes se pueden configurar en sistemas en serie y paralelo.

Sistemas de resorte en serieCuando se dispone los resortes uno a continuación del otro.Para determinar la constante elástica equivalente (keq) se define de la siguiente manera:

Por ejemplo:Para dos resortes iguales la constante de elasticidad del sistema es: k / 2Para n resortes iguales la constante de elasticidad del sistema es: k / n.Si se coloca dos resortes diferentes en serie la constante de elasticidad equivalente del

sistema es:

Sistema de resortes en paraleloCuando los resortes tienen un punto común de conexión.Para determinar la constante elástica equivalente ( keq) se define de la siguiente manera:

Por ejemplo:Para dos resortes iguales la constante de elasticidad del sistema es; 2k.Para n resortes iguales la constante de elasticidad del sistema es: n kPara dos resortes diferentes en paralelos la constante de elasticidad del sistema es:

k = k1 + k2

FUERZA ELASTICA

Resortes: Los resortes reales se comportan según la siguiente ecuación, conocida como la Ley de Hooke: las tensiones son proporcionales a las elongaciones. Los materiales que responden a esta ley son perfectamente elásticos.

F = k.Δx

k: magnitud de la fuerza por unidad de elongación, que depende de cada resorte [N/m].

Δx = xf - xo [m]

Tensión o esfuerzo: es la relación entre una carga y la superficie sobre la que actúa. Se considera como tal a la reacción que opone el material de un cuerpo

frente a una solicitación externa (de tensión, compresión, cortante) que tiende a producir un cambio en su tamaño o forma.

σ = F/A σ = ε .E

E: módulo de elasticidad del material. [N/m ²; kg/cm ²]

A: sección del material [m ²; cm ²]

Elongaciones: un cuerpo sometido a la acción de fuerzas externas sufre alargamientos o acortamientos en una dirección dada que reciben el nombre de deformaciones.

Deformación específica:

ε = Δl/l Δl: elongación

l: longitud origina

acortamiento ε < 0

alargamiento ε > 0

Dentro del límite de proporcionalidad (σ p), el módulo de elasticidad de un material dado es constante, dependiendo solo de la naturaleza del material.

De 0 hasta a,se llama recta de Hooke. Sin embargo hasta b inclusive, cuando descargamos la pieza recupera su longitud original (entre 0 y b, el material es elástico).

Modulo de Young: es la constancia de la relación entre tensiones y deformación específica.

E = σ / ε = constante

Esta relación es la expresión analítica de la ley de Hooke.

Elasticidad: una deformación se llama elástica cuando desaparece completamente (recuperable) una vez que cesa la causa que la produjo.

Plasticidad: una deformación plástica es aquella que no desaparece (irreversible) con la anulación de la causa. La plasticidad de los materiales esta dada por su capacidad de poder deformarse sin por ello sufrir fractura. Un material es tanto más dúctil cuanto más extendido es su diagrama σ - ε en el sentido del eje ε .

A medida que aumenta la resistencia de los materiales disminuye la deformación específica y por lo tanto su ductilidad. Se dice entonces que el material va ganando en fragilidad.

La maleabilidad como propiedad de los materiales, específicamente metálicos, constituye en realidad una fase de la ductilidad.

Tenacidad: es la capacidad de un material para absorber simultáneamente esfuerzos y deformaciones de consideración sin llegar a la fractura.

Rigidez: es la capacidad de resistir una deformación elástica por efecto de una tensión.

Fluencia: en los materiales tenaces el período plástico comienza teóricamente a partir del punto a (límite de proporcionalidad), que constituye el final del período de proporcionalidad (recta de Hooke). En realidad,el material suele ser elástico, un poco más allá de dicho punto, hasta el punto b (límite de elasticidad).

Autor: Ricardo Santiago Netto.

LEY DE HOOKE - MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

Pontificia Universidad Javeriana

CALI

2003Resumen

Esta práctica tiene como objetivo utilizar el movimiento armónico simple, más precisamente el tiempo de oscilación y elongación de un resorte, para calcular experimentalmente la masa y constante del resorte, y comparar los valores obtenidos con los valores convencionales de masa (medida en la balanza).

Introducción y objetivos

Con esta práctica se pretende hallar experimentalmente la constante de elasticidad de un resorte del cual conocemos su masa (medida con la balanza) haciendo uso de la Ley de Hooke y de la ecuación del Movimiento Armónico Simple de un resorte sometido a un esfuerzo. Los valores obtenidos con los datos del laboratorio, serán comparados con los reales para así poder sacar conclusiones.

Dentro de los objetivos que pretendemos alcanzar en esta práctica de laboratorio están los siguientes:

Calcular experimentalmente la constante K de un resorte por medio de dos métodos (Movimiento Armónico Simple y Ley de Hooke).

Hallar la masa del resorte mediante el método experimental y lo compararemos con el valor medido en la balanza.

Observar que mediante los dos métodos descritos anteriormente podemos llegar a un mismo resultado casi aproximado al valor convencionalmente verdadero de la constante K.

Describir los posibles errores de esta medición y sus posibles causas.

Ley de Hooke

Cuando una fuerza externa actúa sobre un material causa un esfuerzo o tensión en el interior del material que provoca la deformación del mismo. En muchos materiales, entre ellos los metales y los minerales, la deformación es directamente proporcional al esfuerzo. No obstante, si la fuerza externa supera un determinado valor, el material puede quedar deformado permanentemente, y la ley de Hooke ya no es válida. El máximo esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se denomina límite de elasticidad.

Movimiento Armónico Simple

Es un movimiento rectilíneo con aceleración variable producido por las fuerzas que se originan cuando un cuerpo se separa de su posición de equilibrio. Un cuerpo oscila cuando se mueve periódicamente respecto a su posición de equilibrio. Se llama armónico porque la ecuación que lo define es función del seno o del coseno

Materiales

Resorte

Masas (50g, 100g, 200, 400g)

Regla con precisión de ±0.1

Pesa de laboratorio con precisión ±0.01

Cronometro con precisión ±0.01

Procedimiento

En esta práctica lo primero que hicimos fue calcular la masa del resorte con ayuda de la balanza

Luego se le dejo colgado de un pibote y se le coloco una masa de 50g

Sé midió la longitud de deformación

Después se procedió a tomar el tiempo que tarda en dar 20 oscilaciones para así calcular el periodo (T) para cada una de las masas

Posteriormente calculamos la constante de elasticidad k.

Datos

Masa del resorte 124.7 ± 0.005 g

Longitud del resorte 22.8 ± 0.05cm

Gravedad 980 cm/s ± 10

M (g) Mg (Dn) ± 10 l (cm) ± 0.05 Frec. (Dn) ± 10 t20 (s) ± 0.16 T (s) ± 0.16 T2 (s2)

0 0 0 0 0 0 0

50 49000 8.7 - 49000 16.70 0.835 0.697 ±0.27

100 98000 18.6 - 98000 23.30 1.165 1.357 ±0.37

150 147000 31 - 147000 27.52 1.376 1.893 ±0.44

200 196000 42.6 - 196000 31.04 1.552 2.408 ±0.50

250 245000 54.9 - 245000 34.13 1.7065 2.912 ±0.55

300 294000 66.7 - 294000 36.56 1.828 3.341 ±0.58

350 343000 80.4 - 343000 39.10 1.955 3.822 ±0.63

400 392000 93.2 - 392000 41.32 2.066 4.268 ±0.66

Resultados

Las graficas se encuentran al final del informe.

La regresión lineal utilizada en la gráfica 1 y 3 fue la usada por Excel, por lo tanto el método usado para encontrar las pendientes y puntos de corte fue el utilizado en el método de mínimos cuadrados:

A: Pendiente

B: Punto de intersección

La gravedad utilizada fue

Del sistema tenemos que:

Calculo de la constante k del resorte mediante la ley de Hooke:

De la gráfica 1 tenemos que por lo tanto

Calculo de la constante k del resorte el análisis de un movimiento armónico simple:

De la gráfica 3 tenemos que:

Por lo que podemos decir que:

=

=

Error en k

Error En Fm

Análisis de las causas de Incertidumbre y Error

El proceso de pesaje va a tener una incertidumbre de ±0.005 g ya que es la precisión de la bascula dividido en dos.

Las masas de las pesas no tienen incertidumbre ya que se tomo como un valor convencionalmente verdadero

La incertidumbre de l será de ±0.05 cm por su precisión de ±0.1

La incertidumbre del periodo de 20 oscilaciones va a hacer de 0.16s que es el tiempo promedio en que una persona oprime y desoprime el botón del cronometro

La incertidumbre del periodo al cuadrado es

Ya que las gráficas fueron echas por el método de Regresión lineal de Excel, la forma de hallar las incertidumbres de las pendientes es la utilizada en el método de mínimos cuadrados:

Y para encontrar la incertidumbre del punto de corte

Donde

N = # de datos.

La incertidumbre de las constantes K será:

La incertidumbre de fm es:

Donde

Donde B es el punto de corte con el eje Y en la gráfica 1 y 3 y su incertidumbre.

Conclusiones

Las deformaciones sufridas por un resorte y el periodo de oscilación del mismo son proporcionales a la masa.

Obtuvimos por los dos diferentes métodos el valor de la masa fue muy parecido y aproximados al convencionalmente verdadero.

Se observo que al utilizar el método de mínimos cuadrados las incertidumbres asociadas a las pendientes y puntos de corte son mucho menores.

Al obtener errores tan bajos podemos concluir que el método de elaboración de la practica es confiable y sus resultados son producto de la buena elaboración en el laboratorio

La masa efectúa un movimiento armónico simple puesto que el desplazamiento de la masa desde el punto de equilibrio, varia en el tiempo, es decir se mueve periódicamente respecto a su posición de equilibrio.

La aceleración es proporcional al desplazamiento de la masa a partir del equilibrio y está en la dirección opuesta. La aceleración es variable. Cuando la masa pasa por la posición de equilibrio, su aceleración se hace cero y su velocidad es máxima puesto que la masa oscila entre dos puntos de retorno.

Bibliografía

SERWAY, Raymond A. Física, Cuarta Edición. Editorial McGraw-Hill, 1996.

LEA Y BURQUE, “ physics: The Nature of Things”, Brooks/ Cole 1997.

Practica de laboratorio # 2. Realizada por Luis A Rodríguez

Física. Elementos de Física. Sexta edición. Edelvives. Editorial Luis Vives S.A. Barcelona (España); 1933