TS - Methode radiochronologie

LAMÉTHODEDERADIOCHONOLOGIE

DANSLECASDUCOUPLERUBIDIUM/STRONTIUM Certains éléments sont radioactifs. Le nombre d’atomes d’un isotope radioactif P qui se désintègre par unité de temps (dP/dt) est proportionnel au nombre P d’atomes de cet élément père présent à cet instant. C’est la loi de désintégration, qui s’écrit : dP/dt = -λP où λ est la constante de désintégration ou constante de radioactivité de l’élément père, que l’on peut déterminer au laboratoire pour chaque élément radioactif (équation 1) Chaque atome de l’élément père P se désintègre en donnant naissance à un atome de l’élément fils F et à une particule (électron, proton, neutrino ou noyau d’hélium). Dans un système fermé (qui n’échange pas d’atomes de P ni de F avec l’extérieur), l’intégration de l’équation 1 sur de grands intervalles de temps donne, à un instant t (équation 1bis) : P=P0 e-λt

• P0 est la quantité d’élément père piégée lors de la fermeture du système, c’est à dire au moment ou la roche étudiée s’est formée et a cessé d’échanger de la matière avec son environnement (par exemple, la cristallisation d’un magma). Remarquons qu’on ne peut utiliser la radiochronologie que pour dater des systèmes fermés.

• λ est connue (déterminée au laboratoire) • P peut être mesuré. • Pour connaître la valeur de t (et donc dater le système), il faut donc connaître P0.

Les quantités d’éléments père et fils varient en fonction du temps selon cette loi qui donne aux courbes une allure caractéristique :

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T est la période ou demi-vie de l’élément père. C’est le temps nécessaire pour que la moitié de l’élément père soit désintégré. On a alors P = !!

! et t = T, donc l’équation 1bis devient :

!!!

= P0 e-λT

soit T = !"!!

On remarque que plus T est grande, plus λ est petit.

*** Mais revenons au calcul de t, l’âge de la roche ou le temps écoulé depuis la fermeture du système. Pour la plupart des éléments pères P, P0 ne peut être connu et on ne peut résoudre l’équation 1 pour trouver t. Pour éliminer P0 de l’équation, on fait intervenir la quantité d’élément fils F. On sait que (équation 2): F = F0 + (P0-P)

• où F0 est la quantité d’élément fils présent dans la roche initialement • et P0-P la quantité d’élément fils apparue par désintégration de l’élément père

L’équation 2 et l’équation 1 permettent d’écrire l’équation 3: F = F0 + P(eλt - 1) Dans cette équation :

• F peut être mesuré • P peut être mesuré • λ est connue (déterminée au laboratoire) • Il reste deux inconnues : F0 et t. On ne peut déterminer t si on ne trouve pas un

moyen de connaître F0. Or, pour la plupart des éléments fils, F0 ne peut être connue. Mais dans certains cas il existe un moyen de contourner ce problème, notamment dans le cas du couple rubidium/strontium présenté ci-dessous.

Dans le couple rubidium/strontium, l’élément père est le rubidium 87Rb et l’élément fils est le strontium 87Sr. Si la roche à dater contient ces éléments, l’équation 3 devient donc : 87Sr = 87Sr0 + 87Rb (eλt - 1) C’est là qu’intervient une transformation astucieuse. Le strontium est un élément dont il existe un isotope non-radioactif, le strontium 86 ou 86Sr. La quantité de 86Sr dans une roche donnée est constante car cet isotope n’intervient dans aucune réaction de désintégration. On peut donc diviser toute l’équation par la quantité de 86Sr ce qui donne (équation 4): !"!!"

!"!!"= !"!

!"

!"!!" !+ !"!

!"

!"!!" (eλt - 1)

On remarque que comme la quantité de 86Sr dans une roche donnée est constante : 86Sr = 86Sr0 et donc !"!!" !!"!!"

= !"!!"

!"!!" !

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Ce détail est essentiel car !"!"

!"!" !est une constante.

C’est une condition essentielle pour pouvoir effectuer des datations avec le couple rubidium/strontium En effet, les deux isotopes 87Sr et 86Sr se comportent de la même manière dans les processus de formation des roches ; la proportion entre ces deux isotopes au moment de la formation de la roche est la même dans tous les cristaux qui contiennent du strontium. La valeur de ce rapport n’est pas connue a priori, mais on sait que c’est une constante pour tous les échantillons qui sont cogénétiques, c’est à dire formés ensemble au même moment (par exemple, par cristallisation d’un même magma). L’équation 4 peut donc s’écrire : 𝑦 = 𝑏 + 𝑥𝑎 ⟺ 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 où : 𝑦 = !"!

!"

!"!!" rapport qui peut être mesuré

𝑥 = !"!!"

!"!!" rapport qui peut être mesuré

𝑏 = !"!!"

!"!!" ! constante inconnue a priori

𝑎 = (eλt - 1) constante inconnue a priori Il suffit alors de mesurer les valeurs de y et de x dans plusieurs cristaux différents de la même roches (plusieurs cristaux cogénétiques). Les couples (x,y) obtenus permettront de tracer une droite.

• l’ordonnée de cette droite à l’origine permet de connaître la valeur de b • le coefficient directeur de cette droite permet de connaître la valeur de a • connaissant a, il est facile d’en déduire l’âge de la roche t puisque :

𝑎 = (eλt - 1) ⟺t = !"(!!!)!

(équation 5)

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