La prévision des ventes

Processus 8 & 9 Chapitre 2

A partir de l’observation de données passées : Situation 1

Année N-4 N-3 N-2 N-1 NMarché P 71697 90574 94550 125257 138150Marché E 77328 85235 108556 142341 192529

Cf. Méthode des moindres carrés

L’observation peu suggérer la recherche

d’une droite d’ajustement linéaire

On suppose que l’évolution observée

sur le passé se prolongera

xi yi xiyi xi² yi²1 71 697 71 697 1 5 140 459 8092 90 574 181 148 4 8 203 649 4763 94 550 283 650 9 8 939 702 5004 125 257 501 028 16 15 689 316 049

5 138 150 690 750 25 19 085 422 500

Somme 15 520 228 1 728 273 55 57 058 550 334

Moyenne 3 104 046

A partir de l’observation de données passées : Hypothèse d’une tendance linéaire

L’équation de la droite d’ajustement linéaire

y = ax + b

a = ∑xiyi - nẋẏ ∑(xi)² - nẋ²

b = ẏ - aẋ

ẋ = ∑xi / n

ẏ = ∑yi / n

Avec n qui désigne le nombre de rangs

(années)

a = 1 728 272 – 5*3*104 046 = 16 75955 – 5*3²

b = 104 046 - 16 759*3 = 53 769

Exemple de prévision en N+1. soit x = 6

&y= 16 759*6 + 53 769

= 154 323 €

y = 16 759x + 53 769

xi yi xiyi xi² yi²1 71 697 71 697 1 5 140 459 8092 90 574 181 148 4 8 203 649 4763 94 550 283 650 9 8 939 702 5004 125 257 501 028 16 15 689 316 049

5 138 150 690 750 25 19 085 422 500

Somme 15 520 228 1 728 273 55 57 058 550 334

Moyenne 3 104 046

A partir de l’observation de données passées : Hypothèse d’une tendance linéaire

On peut calculer le coefficient de

corrélationr

r = __________∑xiyi - nẋẏ______ √(∑(xi)² - nẋ²)* √(∑(yi)² - nẏ²)

r = _________1 728 272 – 5*3*104 046_________ √ (55 – 5*3²) * √(57 058 550 334 – 5*104 046²) r = 0,979

Plus r est proche de 1 plus la corrélation

entre les deux variables est bonne

Année N-4 N-3 N-2 N-1 NMarché P

= y 71 697

90 574

94 550

125 257

138 150

Marché E = y

77 328

85 235

108 556

142 341

192 529

Rang = x 1 2 3 4 5

A partir de l’observation de données passées : Automatisation

Utilisation de la fonction

TENDANCE(Y;X;W)

Utilisation de la fonctionDROITREG(Y;X;VRAI;VRAI)

Marché P 16 759 53 769 2 021 6 702 0,958 6 390,322 68,777 3,000 2 808 607 292 122 508 645

Prévisions = w 6 7 8Marché P 154 322 171 081 187 840

Valeur de a

Valeur de b

Valeur de r²

Valider avec (Ctrl+Maj+Entrée)

Exercice 1

A partir de l’observation de données passées : Situation 2

Année N-4 N-3 N-2 N-1 NMarché P 71697 90574 94550 125257 138150Marché E 77328 85235 108556 142341 192529

Cf. Maths

L’observation peu suggérer la recherche

d’une tendance exponentielle

On suppose que l’évolution observée

sur le passé se prolongera

xi yi logyi xilogyi xi²1 77 328 4,89 4,89 12 85 235 4,93 9,86 43 108 556 5,04 15,11 94 142 341 5,15 20,61 165 192 529 5,28 26,42 25

Somme 15 605 989 25,29 76,89 55Moyenne 3 121 197,8 5,06

A partir de l’observation de données passées : Hypothèse d’une tendance linéaire

L’équation de la courbe d’ajustement

y = B * Aˣ oulog y = log B + x log A

a = ∑xi*log yi - nẋ*log ẏ ∑(xi)² - nẋ²

b = log ẏ - aẋ

On pose b = log B

et B = 10ᵇ

On pose a = log A

et A = 10ᵃ

On obtientlog y = b + xa

Oulog y = ax +b

a = 76,89 – 5*3*5,06 = 0,1015055 – 5*3²

b = 5,06 – 0,10150*3 = 4,754

Exemple de prévision en N+1. soit x = 6

&y= 56 754 * 1,26329^6

= 230 682 €

y = 56 754 * 1,26329ˣ

Année N-4 N-3 N-2 N-1 NMarché P

= y 71 697

90 574

94 550

125 257

138 150

Marché E = y

77 328

85 235

108 556

142 341

192 529

Rang = x 1 2 3 4 5

A partir de l’observation de données passées : Automatisation

Utilisation de la fonction

CROISSANCE(Y;X;W)

Utilisation de la fonctionLOGREG(Y;X;VRAI;VRAI)

Marché E 1,2633 56 751,5475 0,0225 0,0747 0,9729 0,0712 107,7134 3,0000 0,5462 0,0152

Prévisions = w 6 7 8Marché E 230 673 291 407 368 131

Valeur de A

Valeur de B

Valeur de r²

Valider avec (Ctrl+Maj+Entrée)

Exercice 2

Prise en compte des variations saisonnières : Situation 3

N-2 N-1 NTrimestre 1 18 912 25 052 27 635 Trimestre 2 28 362 37 579 41 440 Trimestre 3 33 098 43 837 48 357 Trimestre 4 14 178 18 789 20 718

Total 94 550 125 257 138 150

Yt = Wt * Cr

L’observation peu suggérer la recherche

d’une saisonnalité

On suppose que l’évolution observée

sur le passé se prolongera

Wt Tendance de la période désaisonnalisée

Cr coefficient du rang de la période dans l’année

Prise en compte des variations saisonnières : Désaisonnalisation

Cr1er trim

2ème trim

3ème trim

4ème trim

0,9 1,25 1,3 0,55 1

WtTrimestre t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Données observées yt

18 912 28 362 33 098 14 178 25 052 37 579 43 837 18 789 27 635 41 440 48 357 20 718

Coefficient saisonnier 0,9 1,25 1,3 0,55 0,9 1,25 1,3 0,55 0,9 1,25 1,3 0,55

Série corrigée des variations

21 013 22 690 25 460 25 778 27 836 30 063 33 721 34 162 30 706 33 152 37 198 37 669

Wt = Yt / Cr

La série corrigée est beaucoup plus

régulière que la série observée

Exercice 3

Prise en compte des variations saisonnières : Coefficients saisonniers par les moyennes mobiles

Il convient de retenir un nombre de valeurs

correspondant au nombre de périodes

y’ = 0,5y(t-2) + y(t-1) + yt + y(t+1) + 0,5 y(t+2) 4

Trimestre t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Données observées yt 18 912 28 362 33 098 14 178 25 052 37 579 43 837 18 789 27 635 41 440 48 357 20 718

Série corrigée des variations 24 405 26 325 28 819 30 738 31 637 32 443 33 490 34 296

Pour ces valeurs la formule n’est pas applicable

Une telle moyenne mobile est dite centrée

Prise en compte des variations saisonnières : Coefficients saisonniers par les moyennes mobiles & prévision

1er trim 2ème trim

3ème trim

4ème trim

yt y't yt/y't yt y't yt/y't yt y't yt/y't yt y't yt/y'tAnnée N-2 18 912 - 28 362 - 33 098 24 405 1,36 14 178 26 325 0,54Année N-1 25 052 28 819 0,87 37 579 30 738 1,22 43 837 31 637 1,39 18 789 32 443 0,58Année N 27 635 33 490 0,83 41 440 34 296 1,21 48 357 - 20 718 -

0,85 1,22 1,37 0,56 4

a 1 391 21 228 b Y’ = 1 391x + 21 228 129 890

r² 0,95 836,98 116 6

81255961 4203223

Valeur de la serie Attention calcul sans arrondidésaisonnalisée sur le tableur

Trimestre t = x 13 14 15 16

Prévision du trend 39 310 40 701

42 092 43 483

Coeff. saisonnier 0,85 1,22 1,37 0,56

Prévison des ventes 33 305 49 469

57 704 24 301

Yt = Wt * Cr

Exercices 4&5

L’intégration d’autres variables dans la prévision :

Prise en compte de données externes

Prise en compte de données internes

(Les sources d’informations

macroéconomiques)

(L’étude de concurrence)

VARIABLES

(L’action sur les prix)

(Autres variables de l’action

commerciale)

Veille informationnelle

L’élasticité