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Ar culo recibido en Suma en noviembre de 2013 y aceptado en enero de 2014
75Este trabajo es una transcripción de la conferenciapronunciada por el autor el 16 de octubre de 2013en el Parlamento de Andalucía de Sevilla conmo vo de la celebración del 25º aniversario de laFederación Española de Profesores de Matemá cas(FESPM). El texto revisa la labor desarrollada por laFESPM y sus miembros a lo largo de ese largoperíodo haciendo visible su destacada yfundamental aportación a la educación matemá cade este país. El ar culo concluye proponiendo allector reformular y formalizar su verdaderocompromiso con la educación matemá camediante una adaptación del juramento pitagórico.
Palabras clave: Comunidad pitagórica, Educaciónmatemá ca, matemá cas.
The Pythagorean Promise
This work is a transcrip on of the talk given by theauthor on the 16th of october at the Parliament ofAndalusia in Seville for the celebra on of the 25th
aniversary of the FESPM. The text revises the workdeveloped by the FESPM and its members duringthis long period making clear its essencial andoutstanding contribu on to the mathema ceduca on of this country. The paper concludesaddressing the reader to reformulate and formalizehis or her true engagement with mathema cs andmath educa on through an adapta on of thePythagorean promise.
Key words: Pythagorean Community, Mathema cs,Math Educa on.
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ra el día 1 de enero de 1986, día de año nuevo,cuando me desperté y pude comprobar que ha-
bían finalizado décadas de aislamiento internacionalpara los españoles. Ese día apareció en el B.O.E. laratificación del Tratado de Adhesión a la Unión Eu-ropea que se firmara en Madrid un año antes. Eneste mismo año Felipe González logró que el PSOEtuviese la segunda mayoría absoluta consecutiva enel Parlamento.
La promesa pitagóricaRAFAEL PÉREZ GÓMEZ
ARTÍCULOSMarzo 2014
E
pp. 921
Fueron días de cambios vertiginosos, de ilusión co-lectiva, que contrastan con los que hoy vivimos.Entonces, la Educación estaba regulada por laLODE, la primera Ley sobre Educación elaboradaen el actual periodo democrático, que acababa tam-bién de sustituir a la Ley conocida como «de VillarPalasí» de 1970.
RAFEL PÉREZ GÓMEZ
Así, al rebufo de muchas e importantes reformas,entramos en 1988. Un año bisiesto en el que ocu-rrieron muchas, muchísimas cosas.
¡Felicidades!
Con algunas noticias de hechos acontecidos durante1988, año en el cual se fundó la Federación Españolade Sociedades de Profesores de Matemáticas, quedaclaro que no fue un año bisiesto más. Fue un añolleno de ideas en ebullición, de ilusiones que deseá-bamos ver cumplidas con el tiempo, de esperanzaen que estábamos ganado el futuro. Aunque tambiéncobraron protagonismo hechos como el terrorismo,nacional e internacional, el flujo desesperado de in-migrantes a la península Ibérica o la falta de recursoseconómicos en Educación, hechos constantes en laHistoria de España.
Aquél año nació Suma y yo era su director. Acababade ver la luz el que sería el medio de expresión de laque en noviembre pasado celebrábamos su cum-pleaños: la Federación Española de Sociedades deProfesores de Matemáticas.
Sí, hace 25 años empezamos a construir una grancomunidad matemática para continuar el trabajo dequienes en la década de los sesenta comenzaron aorganizarse en grupos de trabajo como los Cero, deValencia y Barcelona, Azarquiel, Beta… y sociedades,como la Newton (que fue la primera en constituirse),la Thales o la Sánchez Ciruelo, en un intento detransformar las estructuras educativas en Españapara su democratización.
No estábamos inventando nada nuevo. Es bien sa-bido que quienes vivimos en el mundillo de las Ma-temáticas somos proclives a viajar, reunirnos y aso-ciarnos. Hace unos 2600 años, Pitágoras de quienno se tiene la certeza del lugar en el que nació, perosí de que vivió en la isla griega de Samos hasta queel gobierno de Polícrates, el tirano, se encargó deque se fuese–, fue el primero en aglutinar a su alre-dedor un buen número de personas interesadas enconocer la esencia del Mundo en el que vivían: LOSPITAGÓRICOS, formando la primera comunidadde matemáticos de la Historia.
Los miembros de la comunidad pitagóricarealizaban nuevos descubrimientos y se loscomunicaban entre si en nombre de Pitá-goras. Prestaban especial atención a la bús-queda de la verdad y la belleza, para lo cualPitágoras introdujo el concepto de «armo-nía entre las cosas». Los números la expli-caban y, por tanto, eran la esencia mismade todas las cosas. Así fue cómo justificó,entre otros hechos, el porqué determinadossonidos resultan agradables a nuestro oído.Experimentando con el monocordio y apo-yándose en el modelo teórico conocidocomo la tetractis, el número capital para lospitagóricos, creó la escala musical.
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Imagen del Tratado de Música, I, 10 de Boecio(480–524/525), S. Villegas Guillén (Prólogo, traducción, notas y apéndices) Ediciones Clásicas, Madrid
Este descubrimiento les produjo tanta ex-citación que todo lo bello debía presentaridéntica armonía que la Música. Uno desus discípulos, Platón, llegó a describir labelleza del «alma» de la siguiente manera:
El Demiurgo creó una sustancia llamadaalmadel mundo y la insertó en el centro delcuerpo del mundo.
Entonces dividió esta sustancia anímica deacuerdo a las razones de los tres intervalosmusicales consonantes, esto es, la octava,que suena en la proporción de 2:1; la quintaaumentada, 3:2; y la cuarta justa, 4:3, continuando, por división ulterior, para crear lospasos interválicos de la escala pitagórica.
Platón, El Timeo
LA PROMESA PITAGÓRICA
Dando un paso más, y para explicar labelleza del Universo geocéntrico en elque creían, crearon otra teoría: «la músicade las esferas». ¿Cómo puede entendersela belleza del Universo si no es porquetiene la misma armonía que su alma?, sepreguntaban. Así, al igual que se produceun sonido cuando hacemos girar a nues-tro alrededor un objeto cogido por unacuerda, en el movimiento de los planetas,girando unos alrededor de otros, se pro-ducirían unos sonidos que estarían en co-rrespondencia con las distancias que lesseparaban.
Ya he dicho que la armonía del alma delMundo coincidía con la musical, por loque los sonidos en el Universo debíancoincidir con los musicales. ¿Cuál sería laesencia numérica de esta armónica be-lleza? La explicaron conjeturando que lasdistancias entre los astros debían teneridénticas proporciones que las musicales.¿Se ha podido comprobar si realmenteexiste «la música de las esferas»?
Muchos han sido los astrónomos que lohan intentado. Entre ellos, destacan losesfuerzos de Kepler quien llegó a escribirla música1 que producirían Saturno, Júpi-ter, Marte, Tierra, Venus, Mercurio…, ba-sándose en la velocidad con la que ejecu-tan sus movimientos y en las distanciasque existen entre ellos.
de los sonidos existentes en el Universo cercanoque provienen de3:
1. La interacción del viento solar con la magnetósfera delos planetas que la poseen, que libera partículas con cargaiónica en una frecuencia de vibración en un rango audible.
2. La misma magnetósfera.
3. Las ondas de radio que rebotan y están atrapadas entreel planeta y la superficie interior de su atmósfera.
4. El ruido del campo electromagnético en el espaciomismo.
5. Las interacciones de partículas cargadas del planeta, suslunas, y el viento solar.
6. A partir de las emisiones de partículas cargadas procedentes de los anillos de ciertos planetas.
En la escuela pitagórica había dos grupos de personasclaramente definidos: los matemáticos ( )y los acusmáticos ( )4. El rito de inicia-ción de los candidatos a matemáticos incluía una eva-luación formal en música, geometría y astronomía.Al superar esta evaluación, los candidatos tomabanun riguroso voto de silencio de cinco años de duración,tiempo en el que se les permitía asistir a las reunionescomo oyentes. Finalizado el silencio, los candidatosprestarían un solemne y muy grave juramento de leal-tad y confidencialidad, y pasarían a ser matemáticos.
El Juramento Pitagórico decía:
Respetar a los dioses y someterse a su voluntad.
Mantenerse firmemente en el sitio en que nos han colocado en la vida para que lo guardáramos.
Prestar asistencia a la legalidad contra los facciosos.
Ser fiel a los amigos y decirse que entre amigos todo escomún.
Ser moderado y frugal en el empleo de los bienes.
Avergonzarse de sí mismo cuando se ha cometido daño.
Temer a los juramentos en vano y respetar la palabradada.
Y, finalmente, guardar secreto de las enseñanzas recibidaspor la iniciación.
¡No!, Lo juro por Aquel que ha revelado a nuestra alma latetractis que contiene en sí la fuente y la raíz de la naturaleza eterna.
Quienes así juraban pasaban a ser matemáticos («losque conocen») dentro de la comunidad pitagórica.
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Lámina de la primera edición (1596) deHarmonices Mundi, Mysterium Cosmographicum
Pero ha sido la NASA2 quien con su sondaespacial Voyager 2 logró hacer la grabación
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RAFEL PÉREZ GÓMEZ
En 1988 pasaron muchas,muchísimas cosas27 de junio: comienza en Ayna (Albacete) el rodaje de Amanece que no es poco, de JoséLuis Cuerda, considerada la mejor película de losúltimos 60 años.
Montserrat Caballé, Premio Nacional de Música de España.
Sito Pons ganó el campeonato del mundo deMoto2.
Nace la RedIRIS que une las universidades ylos centros de investigación.
Premio Planeta para Filomeno, a mi pesar,de Gonzalo Torrente Ballester.
2 de agosto: Bruce Springsteen, el Boss, enMadrid.
5 de agosto: Michael Jackson actuó por primera vez en España, en Marbella.
21 de octubre: primera visita a España deun equipo de la NBA, los Bolton Celtics.
El Real Madrid ganó la Liga de fútbol 19871988.
Primer bebé in vitro de la Comunidad Valenciana.
Se crea la Fundación Josep Carreras para lalucha contra la leucemia.
Elvira Lindo: POP AMABLE. «Este culo mesuena. Es el culo de la mujer que ha liderado elgrupo más exitoso del pop español: Mecano».
9 de diciembre: se aprueba la implantación delancho de vía internacional en las líneas ferroviarias de alta velocidad y sustituir el ancho de avía del ferrocarril español antes de 2010.
18 de enero: España instala su primera basepermanente en la Antártida.
23 de enero: el PSOE decide que la cuarta partede los dirigentes de su partido sean mujeres.
14 de diciembre: el Plan de empleo juvenilfue el desencadenante de la Huelga general
(14D) contra la reforma laboral durante el Gobierno de Felipe González.
24 de febrero: Debate del Estado de laNación, con un presidente del Gobierno,Felipe González, triunfalista, y el presidente del CDS, un Adolfo Suárez quese afianzó como líder de la opo‐sición.
29 de julio: se publicó la Ley 6/1988sobre Disciplina e Intervención delas Entidades de Crédito.
19 de febrero: el Sistema Monetario Europeo propone el ecu (unidad de cuentaeuropea) como moneda común.
1 de marzo: en Renania del NorteWestfalia (Alemania) se inicia un experimentocon metadona, que se suminstra gratuitamente a los he roinómanos.
17/18 de marzo: 5.000 kurdos mu‐rieron por un ataque con armas químicas de Saddam Hussein.
3 de julio: el crucero estadounidenseUSS Vincenens (CG49) dispara misilescontra un avión civil (vuelo 655 de IranAir). Mueren los 290 ocupantes. Elpresidente George W. Bush condecorará al responsable de la nave y afirmará: «No me importa lo que di‐gan los hechos: nunca medisculparé por Estados Unidos».
18 de julio: declaración de paz en‐tre Irán e Irak.
31 de julio: en Jordania, el rey Husseinrenuncia al territorio de Cisjordania,ocupado por Israel desde 1967, para fa‐vorecer la creación de un estadopalestino independiente.
1 de noviembre, playa de Los Lances deTarifa (Cádiz): primeros once cadá‐veres de un viaje fallido en patera.
7 de julio, Zaragoza: Inés del Río fuedetenida cuando se dirigía en un ve
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hículo con 35 kilos de amonal a Torremolinos para iniciar una campaña veraniega de atentados de ETA en la Costadel Sol.
11 de agosto: en Peshawar (Pakistán)se reúnen Osama Bin Laden, Aymánal Zawahiri, Sayyid Imam al Sharif y Abdulá Azzam para fundar la red terro‐rista Al Qaeda.
17 de septiembre: con la presencia de159 países y 9.581 deportistas, se inauguran en Seoul (Corea del Sur) las XXIOlimpiadas de la Era Moderna. Seclausurarán el 2 de octubre. Comienzala lucha contra el doping y BenJohnson será descalificado.
29 de septiembre: los Estados Uni‐dos regresan al espacio con el lanzamiento desde Cabo Cañaveral de unamisión tripulada a los mandos del Discovery.
1 de octubre: en la Unión Soviética, Mi‐jaíl Gorbachov es elegido por unanimidad Presidente del Presidium del Sóviet Supremo, y, en consecuencia, jefedel Estado soviético.
5 de octubre: en Chile, Augusto Pinochet esderrotado en el plebiscito nacional para renovarsu mandato, con el 56% de los votos en contra yun 44% a favor.
5 de diciembre: la ONU reconoce la existen‐cia del Estado palestino.
12 de septiembre: Bilingüismo, prejuicios yrealidades (Tribuna): «Pienso que es indispensable que se frustre la normalización lingüís‐tica de Cataluña para dar consistencia a lanueva España que la Constitución de 1978 intentacrear».
12 de octubre: 163 investigadores e inven‐tores se reúnen en un congreso en La Rábida (Huelva).
15 de septiembre: seis millones de niñosvuelven hoy a clase (Esteban S. García).
22 de septiembre: Solana anuncia que el pre‐supuesto de Educación crecerá en un 20%(Lola Galán, Madrid)
22 de septiembre: El incierto futuro de losestudios superiores: «La universidad españolase mueve en un marco de penuria económica,de aumento sin precedentes del número de estudiantes, de pérdida de prestigio y de respeto
por parte de una sociedad que le exige más calidad y cantidad de enseñanza e investigación,pero que no le ofrece unapoyo a la medida desus expectativas» (Cayetano López).
Un Citröen AX, el que fuera cochedel año 1988 en España, en la actualidad (Foto: MAP)
RAFEL PÉREZ GÓMEZ
Sí, hay sonido en el Cosmos. Pitágoras y los suyosestaban en lo cierto. Aunque, para mí, lo más inte-resante de esta historia es la comprobación de queun problema siempre nace tras haber solucionadootro –es decir, cambiando las preguntas una vezconocidas las respuestas– y que, a veces, la respuestatarda siglos en aparecer.
Esta es una característica de los problemas en Ma-temáticas, que viene a justificar lo que dijo GodfreyHardy (1877-1947) en alusión a su trabajo:
¡Jamás hice nada útil!
Y como quiera que estamos celebrando los primeros25 años de la fundación de la FESPM, es oportunopreguntarnos: ¿Jamás hicimos nada útil?
En este cuarto de siglo hemos hecho actividades depopularización de las Matemáticas como Teatro ma-temático, Matemáticas en la calle, Exposiciones,Olimpiadas matemáticas, Cursos de Formación parael profesorado, un modélico Servicio de Publica-ciones, Suma (que es nuestra magnífica revista ymedio de expresión), Conferencias nacionales e in-ternacionales, 16 JAEM, los Premios Gonzalo Sán-chez Vázquez a la labor docente y los valores hu-manos (con los que hemos dado públicoreconocimiento hasta hoy a la ejemplar vida profe-sional de 9 de nuestros compañeros), hemos tenidopresencia en foros internacionales como el ICMIllevados de la mano de los mejores embajadoresposibles: Miguel de Guzmán y Claudi Alsina, etc.
Por la labor desarrollada, la sociedad, en general,nos ha dado su reconocimiento. Así lo demuestranlas Medallas de Oro concedidas tanto a la SociedadIsaac Newton como a la Thales por sus respectivascomunidades autónomas, Canarias y Andalucía.
Trabajando desinteresadamente, y de forma acer-tada, es como hemos logrado cumplir un sueño
después de 25 años de travesía: contarcon una Sociedad en cada ComunidadAutónoma del Estado Español comomiembro de la Federación. Hoy se cum-plirá este sueño cuando la Junta de Go-bierno apruebe formalmente la incorpo-ración de la Sociedad Vasca de Profesoresde Matemáticas: Euskadiko Matematika Ira-kasleen Elkartea EMIE 20+11.
Durante este tiempo, también nos hemosdivertido. Pero, no es menos cierto que paralograr todo lo que antes he descrito some-ramente, hemos trabajado colectivamentemuy duro en un intento de cambiar las me-todologías para la enseñanza y el aprendizajede las Matemáticas, de suministrar recursosde todo tipo para que cada profesor, cadaprofesora, pueda diseñar sus clases a lacarta –es decir, en función de su alumnadoy su entorno–, de popularizar las Matemá-ticas en una sociedad que estaba acostum-brada a temerlas por haber actuado durantemuchísimos años, demasiados años, comofiltro de selección social. Y lo hemos hechosiempre con el apoyo de nuestras Socieda-des de Profesores de Matemáticas y de suFederación porque, siendo las Matemáticasla construcción teórica más artificial del in-telecto humano, son imprescindibles en unmundo complejo como el nuestro.
Por todo ello, quiero rendir un merecidohomenaje a quienes han dedicado muchashoras de su tiempo para que todo lo ante-rior haya sido posible: las personas quehan dirigido (o dirigen) tanto las Socieda-des como la Federación. A todas: GRA-CIAS, MUCHÍSIMAS GRACIAS y ¡Feliz25 cumpleaños a todos sus miembros!
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QUINQUENIO 2000-2004 2001-2005 2002-2006 2005-20092004-2008 2006-20102003-2007
nº ar�culos
nº citas
citas porar�culo
4738 4926 5177 5461 5819 5973 6056
5433 5797 6307 7104 8332 10341 11176
1,14668 1,17681 1,21827 1,33086 1,43186 1,73129 1,84544
Tabla 1. Publicación de artículos de Matemáticas escritos por españoles en revistas de impacto
LA PROMESA PITAGÓRICA
¡Hemos hecho mucho útil!
Decía Richard R. Ernst, Nobel de Quí-mica en 1991, cuando definió el árbol dela Ciencia que la Física es «el tronco»; laQuímica, las ramas; la Biología, las hojas.¿Y las Matemáticas? «Las raíces». No seven, pero «sin ellas el árbol no existiría».
En efecto, gracias a las Matemáticasavanza el estudio del cambio climático, lalucha contra incendios o la predicción deterremotos, por citar tres casos de rabiosaactualidad. Sin las Matemáticas no habríaArquitectura, ni Ingenierías, ni Informá-tica, ni Aeronáutica, ni Astronomía, niCriptología, ni…. ¡tantas otras cosas! Esmás, al basarse en la creación de modelosteóricos con los que se resuelven proble-mas, su presencia es cada vez mayor enEconomía, Sociología, Medicina y en unalista interminable de otros campos, inclusocomo el de la Lingüística.
¿Cómo podemos saber si es significativoel impacto de nuestras aportaciones cien-tíficas en los últimos 25 años? O lo quees lo mismo, ¿hemos aportado nutrientesen forma de papers a las raíces del árbolde la Ciencia, es decir, a las Matemáticas,y conseguido salir del secular aislamientocientífico español cuya raíz sitúo en lapragmática de Felipe II?
La respuesta a la pregunta es sí.Tras décadas de impacto nega-tivo, las Matemáticas han supe-rado la media internacional decitas por artículo.
Si aceptamos como artículo deMatemáticas todo aquel de con-tenido matemático que apareceen la base de datos MathSciNetde la American Mathematical So-ciety, la evolución de las Mate-máticas en España ha sido (vé-anse también las tablas 1 y 2):
En 1990 la producción matemática española supuso el1,7% de la producción matemática mundial.
En 1999 la producción matemática española supuso el3,9% de la producción matemática mundial.
En 2000 la producción matemática española supuso el4,27% de la producción matemática mundial.
En consecuencia, hoy podemos afirmar que la in-vestigación matemática española se encuentra a unpaso de la élite internacional.
Todo esto lo hemos hecho publicando «fórmulas»,como es consustancial con nuestra profesión, quetienen nombres y apellidos.
Puede, como decía Hardy, que nuestras aportacio-nes, por ahora, no sean útiles pero puede que algunaslleguen a cambiar el Mundo. ¿Quién iba a decir aPitágoras que «su» fórmula lo haría al establecer unpuente entre la Geometría y el Álgebra? O, más re-cientemente, a Maxwell, que sus fórmulas haríanposible, por ejemplo, el wifi 5.
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Tabla 2. La Ciencia en España. Fuente: ICMAT (CSIC, U.A. de Madrid, U. Carlos III y U.C. de Madrid), 31 de julio de 2010
DISCIPLINA
Web of Knowledge
Datos de la Ciencia en España en el quinquenio 2005-2009
% RESPECTO AL TOTALDEL CAMPO MUNDIAL IMPACTO MEDIO
Agricultural Sciences
Space Sciences
Microbiology
Environment/Ecology
Mathema�cs
Plant and Animal Science
7.11
6.73
4.65
4.56
4.37
4.65
+22
+13
-12
+12
+9
+17
Ondas en el éter. Ecuaciones de Maxwell
RAFEL PÉREZ GÓMEZ
Modestamente, debo confesarles mi participaciónen la creación de tres fórmulas que, hoy por hoy,tienen toda la pinta de ser tan maravillosas comoinútiles.
Tengo mis dudas sobre si la primera(ecuación del color) se aplicará algúndía; puede, inclusive, que si llegara aaplicarse, lo sea con una intenciónmuy diferente a la que la originó.
La segunda (familia paramétrica), es-toy totalmente seguro, nunca se apli-cará: los políticos que gobiernan y losque estando en la oposición esperan el momentode volver a hacerlo, no van a cambiar, repito, nuncael modelo con el que les ha ido bien.
Y la tercera (grado de avance relativo), como espara la gestión de la siniestralidad laboral en grandesempresas constructoras, y estas se atienen a lo esta-blecido en unas leyes de mínimos para evitar acci-dentes laborales, es muy probable que tampoco seatenida en cuenta.
Pero bueno, ahí están, con nombres y ape-llidos, para bien o para mal.
Sin embargo, hay otras cuya autoría nuncase hace pública. Por ejemplo, esta otra:
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∑ ( )=
⊃ ⊃ ⊃…⊃
G G
G G G G
1# /
1i
n
n
01
0 1 2
Fue publicada ¡¡¡en el Boletín Oficial delEstado!!!, sin autoría alguna (B.O.E. del 3de agosto de 2013, nº 185, sec. I, p. 56712).
Está pensada con la intención de ponerpalos en las ruedas de quienes aspiran auna beca para poder estudiar. Es seguroque también tiene nombres y apellidos,pero permanecen en el anonimato. ¿Seavergonzarán de ella? Sugiero que podrí-amos abrir un blog para aportar las fór-mulas y los nombres de susautores/as –¡en la trastienda, todos sabe-mos quién es quien!–, que cambiaron elmundo ahondando en el empobreci-miento de las clases sociales más desfa-vorecidas.
Después, para vergüenza de quienes lascrearon, el Servicio de Publicaciones dela FESPM podría editar el correspon-diente libro que podría titularse: «Fórmu-las que no suman, restan».
En Educación Matemática o Didácticade las Matemáticas6, según quieran lla-marle, hay múltiples investigaciones quehan cambiado, o lo están haciendo, las
clases de Matemáticas. Aligual que hice anterior-mente presentando un librocon fórmulas de Matemá-ticas, lo hago ahora conotro, que fue publicadohace tres años:
Ecuación del color. «Methods of Perfect Coloring», PérezGómezR., Ruiz C., Vis. Math Electronic Journal, vol. 2, nº 1, 2000
Grado de avance relativo. López Alonso M., Martínez Aires M. D., Pérez Gómez R., 2013(pendiente de publicación)
{ }Ν∪ →
= + ∈ ⎡⎣⎤⎦
d Rs d s
d s s t t M
: 0 ( )
( ) , 0,1 , t
Familia paramétrica. «Lecture Notes in Pure and Applied Mathe‐matics», vol. 202, chapter: Parametric Subfamilies of Apportion‐ment Methods, pp. 471479, Ramírez V., Pérez Gómez R., 1988,
M. Dekker
∑
( )( )
( )= + −
−⎛
⎝⎜⎜⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟⎟⎟⎟
−⎛
⎝⎜⎜⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟⎟⎟
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥=
C C C S CN N
RR
N NRR
* *
/ * 1
/ * 1j total
jj
ii
i
smin min
maxmax
maxmax1
= ×
= + − + −
GARmn
GA
N de accidentes W SC PC SB P.º 0.005 0.047 0.029 0.919 0.030
jinji
jn
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LA PROMESA PITAGÓRICA
Theories of Mathematics Education: SeekingNew Frontiers. Series: Advances in Mathema‐tics Education, Bharath Sriraman, Lyn English(Eds.) (2010), Berlin/Heidelberg, SpringerScience.
Esta prestigiosa editorial ha creado estanueva serie con la intención de «integrar,sintetizar y ampliar» el trabajo hecho eneste campo para que nuevas ideas prome-tedoras puedan ser conocidas y permitanseguir trabajando en él. En este caso, noson teorías que hayan cambiado el mundoeducativo, sino propuestas de futuro. ¿Quéhemos hecho en Educación Matemáticaen nuestro país?
También hemos dado un gran salto en elentorno internacional. Aceptando comoartículos en Educación Matemática los pu-blicados en revistas de Educación Mate-mática indexados en la base de datos Webof Science, en el rango que abarca desde2005 a 2013, los datos son los recogidosen la tabla 3. Podemos comprobar que laproducción española en Educación Ma-temática ha supuesto un 1.82% del totalde la producción internacional.
También he puesto mi granito de arenaen este campo en el que sí he po-dido ver algunos resultados muysatisfactorios. Al igual que antes,citaré sólo tres de ellos.
El primero es un ejemplo de artí-culo, el último que he publicado:«Una experiencia sobre aprendiza-jes autónomos en el marco del Es-pacio Europeo de Educación Su-perior», Revista Uno, 63, pp. 23-33,2013. El segundo, fue premiado en2004 con el Segundo Premio a laInnovación Educativa: Interm@tes,hecho en colaboración con otroscompañeros, y que fue el resultadode un proyecto contratado con elDepartament d’Educació de la Genera-litat de Catalunya7. En él se dice:
El Projecte Interm@tes és un Projecte de treball interactiuamb suport telemàtic per a l’auto‐aprenentatge de les Ma‐temàtiques i de suport a alumnat, solventant dificultats,resolent dubtes, reforçant les explicacions principals, ofe‐rint situacions rellevants, visualitzacions, informacionsadients, simulacions manipulatives, demostracions per araonar matemàticament.
Fue un trabajo pionero en el desarrollo de «miniunidades didácticas» digitales para cubrir la ense-ñanza y el aprendizaje de conceptos clave de lasMatemáticas para un alumnado cuyas edades esténcomprendidas entre 12 y 16 años.
El tercero, y último que presento, ha sido la colabo-ración que he hecho para la mejora de la enseñanzay el aprendizaje de las Matemáticas que más satis-facciones me ha dado: el Proyecto Construir lasMatemáticas.
Construir las Matemáticas ha influido directamenteen la mejora de la enseñanza y el aprendizaje de lasMatemáticas en alumnos y alumnas de Canarias,Navarra, Galicia y Madrid. En esta última comuni-dad autónoma ha venido desarrollándose durantecinco cursos consecutivos e involucrando a una me-dia de 4000 alumnos por año y al profesorado co-rrespondiente que recibía una formación específicapara desarrollar el Programa. Los éxitos que arroja-ban las evaluaciones que del Programa se han hecho
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Tabla 3. Fuente: Torralbo Rodríguez, M. y R. Bracho López
DISCIPLINA
Educa�on and Educa�onal Research
Psychology
Mathema�c Educa�on
Computer Science in Educa�on
Gerontology
Urban Studies
85
Special Educa�on
Experimental
Educa�on Scien�fic Disciplines
Engineering in Educa�on
Philosophy
Linguis�c
Nº ar�culosNº ar�culosespañoles Porcentajes
45
51
25
22
1
3
24
0
0
0
0
0
0
0
0
7541
1651
1193
780
733
268
206
187
45
31
35
15
Asian Studies 0 09
12693 231Todas 1,81975736568458
1,12717146267073
2,72562083585706
4,27493713327745
2,82051282051282
3,4106412005457
0,37313432835821
1,45631067961165
12,83422459893048
RAFEL PÉREZ GÓMEZ
año tras año han sido los únicos responsables de sucontinuidad, ya que los más altos cargos de la Con-sejería de Educación siempre mostraron su discon-formidad con que se llevase a cabo.
Con todo lo dicho quedan demostrados el siguienteteorema y su corolario:
TEOREMAEn los últimos 25 años hemos hecho mucho útil.
COROLARIOLa investigación y la educación matemáticas españolasson ya más visibles y mucho más importantes quenunca.
Debemos renovar nuestro compromisoy llegar más lejos
Durante estos 25 años, de forma paralela, ha habidocambios estructurales en la sociedad española quehan afectado a su Educación.
En la Universidad hemos tirado por la borda todo unpatrimonio acumulado durante décadas para «hacer-nos europeos» deshaciéndonos de nuestras licencia-turas, ingenierías y arquitecturas para incorporarnos alos nuevos grados con una financiación del todo in-suficiente y que cada vez va a menos. ¿Estarán igual-mente cotizados quienes obtengan alguno de los nue-vos Grados que lo están ahora nuestros ingenieros deCaminos, Físicos, Astrónomos, Médicos, etc.? Sabe-mos que no, que también hemos sido descapitalizadosen cuanto a conocimiento se refiere. ¿A cambio dequé? Para otros, no sé. Para mí, a cambio de nada. La
Universidad pública española está en el peorde sus momentos de este periodo recientede nuestra historia. La transparencia y pro-cedimientos democráticos son un mero es-pejismo que se desvanece frente al podersin límite del lobby de los rectores.
Los nuevos Grados son, en general, en-señanzas profesionales de grado superiorpero nunca universitarias. Las Escuelas dePostgrado se están convirtiendo en ven-tanillas de recaudación, no sólo por lasmatrículas en Másteres, sino que se estállegando a situaciones escandalosas comodar cabida a academias en las que se im-parten las mismas asignaturas en las queestán matriculados oficialmente los estu-diantes de algunos Grados, sin control al-guno por parte de los Departamentos quetienen asignadas sus enseñanzas8 y esta-bleciendo situaciones tan «llamativas»como disparatadas9.
En el resto de las enseñanzas, la situacióntambién es complicada. Recientementehemos conocido los resultados del Pro-grama de Evaluación de Competencias enAdultos (PIAAC). Es un programa inter-nacional, implementado por la Organiza-ción para la Cooperación y el DesarrolloEconómicos (OCDE), que mide las com-petencias cognitivas y relacionadas con elmundo del trabajo necesarias para que losindividuos participen con éxito en la so-
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ciedad y que la economía prospere. Laevaluación mide competencias en com-prensión lectora, matemáticas, componen-tes de lectura y resolución de problemasen contextos informatizados, medianteentrevistas en sus hogares a personas deentre 16 y 65 años.
En efecto, España es el país que peoresresultados parece haber obtenido en Ma-temáticas y ocupa el último lugar de los23 países que han participado en el Pro-grama (la Federación Rusa participó tam-bién, pero sus resultados no se presenta-ron en esta edición).
Una de las preguntas que se hacían era enqué periodo(s) se produce un descensoen la natalidad en los Estados Unidos:
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Sinceramente, creo que las respuestas aesta pregunta debieron darlas los mismosque en el mes de agosto pasado, cuandoel paro descendió en 31 personas, presen-taron en TVE la gráfica siguiente:
Imagen del informe PIAAC(OCDE, 2013, vol. I, pág. 17)
Según el Ministerio de Empleo, la gráfica sería estaotra (sin comentarios):
La consecuencia es que se abre una campaña mediá-tica con la que se justifica lo «cuán necesario es elcambio de la Ley de Educación». Si bien es ciertoque ocupar el último lugar en un ranking de paísescivilizados no es lo que más nos agrada, a nadie se leocurre cambiar leyes para que abandonemos los pri-meros puestos en los rankings de los países desarro-llados que presentan mayor nivel de paro juvenil ydesigualdades sociales. No. Sólo se cambia la Educa-ción para la ciudadanía por la Religión, el Latín porlas Matemáticas. Claro, conociendo de dónde vienela propuesta, es fácil de comprender. Me explicaré.Uno de los doctores de la Iglesia es San Agustín ypara leer sus doctrinas hay que hacerlo en latín:
RAFEL PÉREZ GÓMEZ
Quapropter bono christiano, sive mathematici, sive quili‐bet impie divinantium, maxime dicentes vera, cavendisunt, ne consortio daemoniorum animam deceptam,pacto quodam societatis irretiant.
Por esta razón, el buen cristiano debe tener cuidado, nosolo con los matemáticos, sino con todos los que hacenadivinaciones impías, sobre todo cuando proclaman laverdad. De lo contrario, pueden engañar al alma, y atraparlo en un pacto de amistad con los demonios.
Agus n de Ipona o san Agus n,De genessi at li eram 2, XVII, 37
¡¡¡Y así explicar el porqué hay que huir de las Mate-máticas!!! con objeto de lograr más fácilmente unaciudadanía cada vez más inculta, menos crítica, com-pletamente dependiente, esclavizada, que se com-porte dócilmente en su «nuevo» modelo de PAN(ahora le llaman «emprendedores», «mini jobs») YCIRCO (fútbol, todos los días fútbol).
Mientras esto sucede, la situación de la inmensa ma-yoría de la sociedad española es desesperante.
La «sociedad del conocimiento y el bienestar», quehemos construido juntos, se ha ido al traste. Hastaahora, han ganado «los de siempre» apoyándoseen una clase dirigente corrupta o, cuando menos,oportunista.
¡¡¡Basta ya!!! Volvamos a retomarla fuerza de las ideas que hicie-ron, hace más de 25 años, quediésemos un impulso a la Edu-cación y a la Investigación Ma-temática en España.
Y ahora, cuando el modelo desociedad vuelve pedir a gritossu sustitución por otro en el quelas personas, y no los «merca-dos», sean lo verdaderamenteimportante, creo que debemosreflexionar de nuevo sobrenuestro papel en ella.
Por eso, os invito, queridos ami-gos y queridas amigas, a reacti-var nuestro compromiso socialhaciendo conmigo, no un jura-mento pitagórico, sino una pro-mesa: nuestra Promesa Pitagórica,
que no es sino un compromiso social,hecho desde las Matemáticas, orientadoa la mejora de nuestra sociedad y a incre-mentar la autoestima y la dignidad de laspersonas como ciudadanos y ciudadanaslibres.
Miembros de las Sociedades de Profeso-res de Matemáticas Federadas, me dirijoa vosotros para pediros que os pongáisde pie y, a fin de renovar vuestro com-promiso social como matemáticos, edu-cadores matemáticos o, en general, pro-fesores o profesoras de Matemáticas quesois, prometáis conmigo:
Promesa pitagórica
Prometo, por Aquél y por mi honor, dedicar alo largo de mi vida mis mayores esfuerzos a mejorar mi formación, a desarrollar y a enseñar,en la medida que me sea posible y sin dejarmecoaccionar ni por personas u organización alguna, cuantas Matemáticas sean necesarias paraque cualquier ciudadano o ciudadana pueda vivir con dignidad:
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Unas Matemáticas que faciliten la comprensióndel Mundo, a nivel microscópico y macroscópico, explicando, representando y prediciendocuantos hechos acontezcan en él.
Unas Matemáticas que, dando respuesta a cuestiones científicas y tecnológicas, contribuyan aldesarrollo de un modelo socioeconómico basado en el conocimiento.
Unas Matemáticas útiles, tanto para la vida cotidiana como para el aprendizaje de otras disciplinas necesarias para el desarrollo personal yprofesional.
Y, por último, unas Matemáticas que, enrocadasen sí mismas, sigan ocupándose de resolver problemas cuyas soluciones se incorporen a esagran escultura, hecha en honor de la inteligenciahumana, llamada Matemáticas.
Lo prometo para así contribuir a que todas las personasque vivan en sociedades democráticas cuenten con el mayor bienestar posible; a que desde el respeto, el conocimiento y la información, se fomenten ciudadanos reflexivos, capaces de crítica, serena e informada, que les hagalibres a la hora de construir su propias opiniones y participar activa y libremente en la toma de cuantas decisionesles afecten.
Con esta promesa, acabáis de renovar vuestro com-promiso con nuestra sociedad retomando el sentidooriginal del término griego, como «conocedores»de una ciencia capaz de explicar la verdad y la bellezade cuanto nos rodea y como agentes sociales concapacidad de influir en la necesaria y urgente mejorade nuestra sociedad.
¡¡¡Felicidades!!!
Y muchas gracias.
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1 La música de Kepler es una música estrictamente teórica, es decir, son sucesiones de intervalos ascendentes ydescendentes. No hay ninguna melodía o tema como enuna composición, pero es interesante escucharla porque dauna imagen muy clara de la idea de Kepler de que las distancias y proporciones entre las esferas celestes son comolos intervalos a la Música. Estos sonidos fueron interpretados con el chelo por Alejandro Molina López, músico y unode mis alumnos en la Escuela de Arquitectura, al que pedíque ejecutase las partituras de Kepler en la conferencia quedi en el Centro Cultural Dari de Granada el 29 de enero de2013 y que titulé La música de las esferas. Un diálogo entreArquitectura y el cuerpo humano.
2 NASA, Transition Region and Coronal Explorer, 1998.3 CD Symphonies of the planets 1, NASA Voyager Recor‐
dings, LaserLight Digital.4 Había dos clases de miembros en la comunidad pita
górica: los matemáticos ( ), «conocedores», esdecir, a quienes Pitágoras comunicaba los conocimientoscientíficos y los acusmáticos ( ), «oidores» aquienes participaba de los conocimientos, creencias, principios morales, ritos y prescripciones específicas de la hermandad sin exigirles que conocieran en profundidad lasrazones de su credo y su proceder. Esta distinción resultóser de enorme trascendencia en la evolución de la comunidad pitagórica. Los acusmáticos se constituyeron en custodios de las enseñanzas de Pitágoras y su preocupaciónprincipal fue que éstas se conservaran tal como él se lashabía enseñado. Los matemáticos, en cambio, se consideraron continuadores del espíritu pitagórico, el cual se basaba en el conocimiento científico, y como la evolución esconnatural a éste, entonces, el conjunto de conocimientosde Pitágoras era susceptible, per se, de perfeccionarse e incrementarse. Así las cosas, era natural que esta diversidad
RAFAEL PÉREZ GÓMEZUniversidad de Granada
de pareceres condujera a la división de la comunidad con la desapariciónde Pitágoras tal como ocurrió.
5 Stward, I. Seventeen Equations tal Changed the World, Ed. ProfileBooks LTD, 2012.
6 Ver Díaz Godino, J. (1991), Perspectiva de la didáctica de las matemá‐ticas como disciplina tecnocientífica. Disponible en <http://www.ugr.es/local/jgodino>. Este trabajo es una versión revisada y ampliada del capítulo«Hacia una teoría de la educación matemática».
7 El grupo de autores y el material elaborado puede verse en<http://www.edu365.com/aulanet/intermates/#> (16/11/2013).
8 Este es el caso, al menos, de la Universidad de Granada. Con la colaboración de la Secretaría General de Universidades de la Junta de Andalucía,se abren plazos de matricula fuera de los contemplados de forma ordinaria,se evita que dichos cursos tengan que ser aprobados en el Consejo Asesorde la Escuela Internacional de Posgrado y en el Consejo de Gobierno, queprobablemente los rechazarían, y así garantizar su realización.
9 Por ejemplo, el profesorado que da las clases en la «academia»cobra por ello un extra a su sueldo mientras que el que lo hace en enseñanzas oficiales, no. A cambio, los primeros se tienen que comprometerpor escrito a ser tutores de la asignatura Fin de Grado, que sólo puedecursarse en enseñanzas oficiales, de cuantos estudiantes se matriculen enlas asignaturas que impartan. De esta forma, no sólo se pierde el controlde las enseñanzas y su evaluación de los Departamentos sino que, además, se les impone parte del profesorado de la asignatura Fin de Gradosobre la que tienen concedida por ley todas las atribuciones. Aún más, losestudiantes que están matriculados oficialmente en los Grados de las mismas asignaturas que se imparten en la «academia» están obligados a asistir a las clases y someterse al procedimiento de evaluación que en cadaGuía Docente se establezca; en cambio, quienes lo hagan en la «academia» serán evaluados por un profesorado cuyo único objetivo (a pesar deque lo nieguen) es cobrar más y, para ello, cuantos más grupos tenganmejor. Evidentemente, esta no es la Universidad que quieren los Departamentos, ni la mayoría del profesorado. Es la Universidad resultante delpoder omnímodo de los rectores.
![La Naturaleza Trans-Pitagórica de los Números …La Naturaleza Trans-Pitagórica de los Números Primos [5/35] Ternas Pitagóricas Una terna pitagórica es un conjunto ordenado de](https://img.pdfslide.net/doc/110x75/5e9bafd213044243df13c34c/la-naturaleza-trans-pitagrica-de-los-nmeros-la-naturaleza-trans-pitagrica.jpg)
