RELIGIN | TEORA DEFINITIVA DE HAWKING

La Quinta Dimensin

RELIGIN | TEORA DEFINITIVA DE HAWKINGDemostrar que Dios no existe? EL CONTROVERTIDO fsico presentar el viernes, en la Universidad de Newton, su ltima hiptesis sobre el origen del mundo. No hubo ningn Creador, sostiene Hawking, pese a que l dice que no es ateo PABLO JUREGUI

El Universo naci sin ayuda de Dios. El origen de nuestro mundo puede explicarse perfectamente sin tener que recurrir a supuestas intervenciones divinas. Los seres humanos, por lo tanto, deberan dejar de creer en un ser invisible y omnipotente cuya existencia no tiene ninguna base cientfica.

ste es el mensaje que quiere transmitir el fsico ms famoso del planeta, tras dcadas de investigaciones, reflexiones y meditaciones sobre una silla de ruedas. Stephen Hawking, que hoy regenta la Ctedra de Matemticas de la Universidad de Cambridge, ha decidido emular al gran filsofo alemn Friederic Nietszche y proclamar que Dios, definitivamente, ha muerto.

En su best-seller de 1998 Breve Historia del Tiempo, Hawking dej claro que sus teoras cosmolgicas dejaban muy poco espacio para la idea de un Dios Creador. Este fsico britnico, que naci en Oxford el 8 de enero de 1942 (el mismo da que muri Galileo Galilei 300 aos antes), afirm en su libro que Dios le pareca un concepto superfluo para explicar el origen del Universo.

LA QUINTA DIMENSIN Segn Hawking, la evidencia cientfica sugiere que jams existi un momento especfico en el que el mundo se cre, por tanto no hay motivo para admitir la existencia de un Creador. El Universo, afirma, no parece tener ni fronteras, ni lmites, ni principio, ni fin, y siempre ha sido un ente autosuficiente. Desde este punto de vista, dice que Dios es una idea que sobra, ya que no es necesario recurrir a ella para explicar el nacimiento ni las caractersticas de nuestro mundo.

Ahora, el famoso cientfico quiere ir un poco ms lejos. El prximo 12 de julio, pronunciar una conferencia en Cambridge, donde est previsto que exponga su visin atea del Universo. Segn declaraciones citadas por The Sunday Times, el fsico va a anunciar que por fin ha logrado completar una teora sobre el origen del Universo que no necesita la participacin de Dios.

Al parecer, sus ltimas investigaciones le han llevado a concluir que el big bang, el Universo y el tiempo fsico estn inmersos en una quinta dimensin diferente a las tres dimensiones del espacio que percibimos y la cuarta dimensin en la que vivimos: el tiempo.

Segn el cientfico, las condiciones de esta quinta dimensin desencadenaron el estallido csmico que dio origen al Universo hace unos 15.000 millones de aos. Este descubrimiento confirma que no es necesario apelar a algo que est fuera del Universo para explicar su origen.

Teniendo en cuenta la teora irreligiosa que defiende, es curioso que su vida haya sido definida por algunos mdicos como un milagro difcil de explicar. En 1963, cuando tena 21 aos, al joven Hawking se le diagnostic una esclerosis lateral amiotrfica, una enfermedad que ataca a las clulas motoras del cuerpo, paralizando gradualmente a sus vctimas. Lo normal es que una persona que cae en las garras de este trastorno muera en menos de cinco aos.

No obstante, a pesar de que se qued totalmente inmovilizado, el profesor Hawking ha cumplido 60 aos en enero de este ao, imponindose a su enfermedad de una forma tan inslita que ni sus propios mdicos logran comprender.

Segn ha confesado, lo que le permiti sobrevivir fue el apoyo de su primera esposa, Jane Wilde, a la que conoci un ao antes de caer enfermo y con la que tuvo tres hijos. Fue Jane la que me dio un motivo para vivir, ha declarado el famoso cientfico.

Jane a diferencia de su marido, siempre fue una mujer muy religiosa y, segn sus palabras, sin mi fe en Dios, jams hubiera podido vivir en esta situacin y no hubiera podido casarme con Stephen, porque no hubiera tenido el optimismo que necesitaba para enfrentarme a este desafo. En este sentido, podra decirse que Dios le salv la vida a este cientfico ateo.

No obstante, tras el xito de su libro, Hawking se divorci de Jane Wilde y poco despus se cas con una de sus enfermeras.Sin duda herida por esta traicin, Wilde escribi un libro polmico sobre su exmarido en el que le defini como un tirano con el cuerpo de una vctima del Holocausto y las necesidades de un beb.

Mucho antes de estudiar Matemticas y convertirse en un clebre fsico, Hawking ya tena muy clara su actitud hacia todo lo que tuviera que ver con la religin. Su madre, Isabel, que fue la gran influencia en su vida, perteneca al Partido Comunista de Inglaterra, y le inculc desde nio la idea de que Dios era un mito inventado por los poderosos para explotar a los esclavizados trabajadores. No es de extraar que cuando tena 13 aos, el dolo de Hawking fuera el filsofo Bertrand Russell, un ateo militante que escribi un famoso ensayo titulado Porqu no soy cristiano.

No todos los cientficos comparten la visin atea de Hawking.Es falso creer que la ciencia y la religin son enemigas irreconciliables; algunos cientficos no ven ninguna incompatibilidad entre la investigacin y la fe. Un ejemplo es Charles Townes, el fsico que invent el lser, quien considera que la regularidad de la naturaleza refleja la existencia de un diseo inteligente.

Francis Collins, el prestigioso investigador que encabeza el Proyecto Genoma en Estados Unidos, tambin cree que no existe ningn conflicto lgico entre la Teora de la Evolucin y el concepto de un Dios Creador. Y uno de los cosmlogos ms prestigiosos del mundo, Allan Sandage, afirma que es perfectamente compatible ser cientfico y creyente.

De hecho, una encuesta publicada por la revista Nature en abril de 1998 revel que un 40% de los cientficos sigue creyendo en Dios. El otro 60% se divide entre un 45% que se define ateo y un 15% que se mantiene en la frontera escptica del agnosticismo.

Al mismo tiempo, la Iglesia durante los ltimos aos tambin ha empezado a dar pasos para crear un nuevo clima de paz y entendimiento con los cientficos. El Vaticano ya ha pedido perdn formalmente por su intolerante persecucin de Galileo Galilei, y en 1996 el Papa Juan Pablo II reconoci que las ideas de Darwin son ms que una mera hiptesis.

En medio de este clima, prestigiosas universidades como Cambridge o Princeton han creado ctedras dedicadas exclusivamente a la reconciliacin entre la religin y la ciencia. En Estados Unidos se han creado varias instituciones con este objetivo. Estos gestos son sorprendentes, si tenemos en cuenta que, en 1981, la Academia Nacional de las Ciencias en EEUU declaraba oficialmente que la religin y la ciencia son esferas desligadas e incompatibles del pensamiento humano.

NO SOY ATEO Cuando al propio Hawking se le pregunt si consideraba que la ciencia y la religin eran incompatibles, contest que si eso fuera cierto, entonces Newton no hubiera descubierto la Ley de la Gravedad. En efecto, Newton, el predecesor de Hawking en la Ctedra de Matemticas de Cambridge, siempre fue un hombre muy religioso y lleg a afirmar que el movimiento uniforme de los planetas reflejaba el sentido esttico del Creador. De hecho, Hawking siempre ha rechazado la etiqueta de ateo para definirse. En todo caso, considera que la idea de Dios es necesaria para explicar el origen del Universo. Aunque esto no implica que sea falsa.

Quizs la actitud ms sabia ante estas cuestiones metafsicas sea la que ha expresado el Premio Nobel de Fsica, Leon Lederman: Cuando oyes o lees a alguien diciendo algo sobre el nacimiento del Universo, que no te quepa la menor duda de que se lo estn inventando todo. se es el campo de los filsofos. Dios sabe lo que pas en el principio de los tiempos.

TOPOLOGIA, CUARTA DIMENSION E HIPERESPACIOPablo Cazau

Los espacios topolgicos, el armonioso mundo euclidiano de los puntos, las rectas y los planos pintado por los griegos, y la inquietante cuarta dimensin de los matemticos y los fsicos son un terreno frtil para la voracidad imaginativa de los escritores de ciencia ficcin... y de los cientficos que buscan nuevas y mejores explicaciones sobre la estructura de la realidad.

1. Espacios topolgicos

Es la geometra tan rida y aburrida como la pintan? No lo creemos, y de hecho una de las ramas de la matemtica actual comenz siendo un problema turstico.

En los comienzos del siglo 18 el gran matemtico Euler se devanaba los sesos tratando de resolver el problema de los puentes de Knisberg. En esta ciudad exista un ro con pequeas islas en el centro, y varios puentes que las unan entre s y con la tierra firme, tal como vemos en la figura 1.

Figura 1

El enigma consista en averiguar cmo se podan recorrer en un mini-tour los siete puentes, volviendo al mismo punto de partida sin pasar dos veces por el mismo puente. Simplificando las cosas, el problema equivale a preguntarse si el recorrido de la figura 2, anlogo al de los puentes de Knisberg, puede dibujarse de un solo trazo sin levantar el lpiz y sin pasar dos veces por la misma lnea.

Figura 2

Luego de arduas cavilaciones, Euler concluy que ello es imposible porque la red en cuestin tiene ms de dos vrtices impares (en la figura 2, los vrtices A,B,C y D son impares porque en ellos concurren un nmero impar de caminos). Concluy, adems, que el recorrido podra hacerse solamente en dos casos: si la red contiene slo vrtices pares, o bien si incluye a lo sumo dos vrtices impares. Tmese el lector la molestia de hacer las pruebas.

Lo que comenz siendo una preocupacin turstica, con Euler se convirti en el comienzo sistemtico de una rama de la geometra llamada topologa, ya intuda aos antes por Leibniz. A grandes rasgos, esta disciplina se define como la teora abstracta de la continuidad, y ms concretamente como el estudio de las invariantes bajo transformaciones de movimiento. Traduzcamos estas enigmticas definiciones.

En la figura 3 aparecen tres tringulos contiguos. Entre sus muchas caractersticas posibles, seleccionemos cuatro: a) uno de los ngulos mide 70 grados; b) un lado mide 2 metros; c) dos pares de tringulos tienen cada uno un lado en comn; y d) los tres tringulos tienen un vrtice en comn.

Figura 3

Supongamos ahora que el plano donde estn dibujados los tringulos no es rgido e indeformable sino que es una especie de lmina de goma, una superficie que se puede estirar, retorcer o ahuecar con el puo pero no se puede romper ni pegarse sus posibles bordes. Al estirarla, retorcerla o ahuecarla, las propiedades a y b cambiarn (si estiramos el plano los 2 metros se hacen 3), pero por ms que deformemos el plano en la forma indicada las propiedades c y d no cambiarn (por ms que estiremos la superficie siempre los tres tringulos tendrn un vrtice en comn).

Estas ltimas caractersticas se llaman 'invariantes de transformacin', justamente porque no sufren variaciones aunque transformemos el plano, y son la clase de propiedades que estudia la topologa. Las dos primeras propiedades son abordadas por otra de las ramas de la geometra, la geometra mtrica, que fue descubierta mucho antes por los griegos y que es la que siempre hemos aprendido en el colegio.

La topologa no habla solamente de transformar un plano, sino tambin de transformar un espacio (topologa tridimensional): algo as como considerar al espacio como un gran volumen gomoso que puede expandirse o achicarse sin que los objetos en l includos modifiquen algunas de sus propiedades (sus propedades topolgicas). En un poliedro convexo, por ms que estiremos o comprimamos la 'esponja espacial' donde est sumergido, seguir cumplindose siempre que su nmero de caras ms su nmero de vrtices es igual a su nmero de aristas ms dos. Lo que se dice una propiedad topolgica.

Sin ser un especialista oficial en el gnero, Leibniz fue uno de los primeros en ensayar ciencia ficcin con la geometra, cuando concibi la posibilidad de que el universo podra quiz estar expandindose o achicndose a velocidad vertiginosa sin que nosotros notsemos nada. De hecho, si todos los cuerpos duplicaran su tamao durante la noche, al da siguiente no podramos advertir nada, puesto que se perdi todo punto de referencia al duplicarse tambin nuestros cuerpos. La hiptesis de la contraccin del espacio fue luego retomada por pensadores como Poincar y Einstein y, especialmente desde este ltimo, pas nuevamente a los escritores de ficcin que recrearon increbles viajes por el hiperespacio y otras menudencias.

Hay quienes hasta pensaron, en el mbito de la ficcin, en un espacio que no se expandiera homogneamente sino solamente en algunas partes, con lo cual un ser humano en l ubicado podra tener una cabeza de varios kilmetros y un cuerpo de escasos centmetros, o adquirir la forma distorsionada que nos devuelven ciertos espejos de los parques de diversiones.

Podra tambin haber espacios 'arrugados', y todo objeto introducido en l adquirira su forma quedando tambin con arrugas. En un relato de ciencia ficcin, S. Weinbaum hace especular a uno de sus personajes en los siguientes trminos: "S! Tengo una teora segn la cual cuando caminas, permaneces inmvil y es la acera la que retrocede. No..., pues la acera se partira en dos si dos personas se dirigieran una hacia la otra... o tal vez es elstica. Por supuesto que es elstica! Por eso el ltimo kilmetro es el ms largo. Se ha extendido!".

De constatarse tales especulaciones, algunas de ellas sostenidas seriamente desde el mbito cientfico, el espacio absoluto y homogneo del universo newtoniano podra correr el riesgo de quedar transformado en una amable curiosidad histrica.

Entre las ms notables creaciones de ficcin que han explorado las ideas de la topologa se cuenta "Un metropolitano llamado Moebius", de A.J. Deutsch, nombre que homenajea a la famosa cinta de Moebius, que como la botella de Klein y otras paradojales estructuras, nos revelaron que la topologa no es a fin de cuentas, tan aburrida como pensbamos.

Deutsch imaginaba, en su historia, qu podra ocurrir con un tren si viajase por un sistema de vas entrecruzadas de manera algo parecida a una montaa rusa (o, para expresarlo tcnicamente, por cierta estructura especial llamada red de conectividad infinita). Y lo que podra ocurrir, ocurri: el tren desapareci... pero sin desaparecer. Este metropolitano nmero 86 no lleg a la hora prevista a cierta y determinada estacin, comenzndose entonces una bsqueda sistemtica cada vez ms febril. Se llegaron a quitar de servicio otros trenes que circulaban por la red y se comenz a investigarla tramo por tramo. Nada. Slo en cierta ocasin se lo escuch pasar a alta velocidad tocando el silbato, pero nada ms. Nadie lo alcanz a ver. Ni la polica ni los bomberos podan hacer mucho, hasta que alguien con alguna inspiracin sugiri llamar a un matemtico especialista en topologa para que arrojase alguna luz sobre tan misteriosa cuestin.

Comenz sugiriendo que podan restablecer tranquilamente el servicio de los dems trenes, pues no haba peligro de colisin por encontrarse el tren 86 en otra dimensin. Inform adems que el tren fantasma podra reaparecer normalmente en cualquier momento, pero no saba si maana o dentro de mil aos, y termin diciendo que quien podra resolver el problema era cierta eminencia en topologa, pero lamentablemente el hombre haba tomado precisamente ese tren. La historia de Deutsch, ms all de su final, nos revela la permisividad de la especulacin imaginativa dentro de la literatura, al soslayar una posible relacin entre la topologa y la cuarta dimensin.

2. Planolandia: la audacia imaginativa

Pero una cuarta dimensin no surgi a partir de planteos topolgicos sino mas bien a partir de la geometra comn, que es la geometra mtrica euclidiana. Una geometra que nos resulta ms familiar por cuanto describe el mundo en trminos de puntos, las rectas y los planos.

El protagonista de la famosa novela "Flatland" (Planolandia), de Edwin Abbott, un da decidi que el habitual mundo de las tres dimensiones era muy aburrido, y resolvi transformarse en un cuadrado para explorar el mundo bidimensional, es decir, introducirse en la chatura de un plano.

Fue as que comenz a conocer a sus curiosos habitantes: haba rectas, tringulos, cuadrados como l, pentgonos y hasta crculos. Pronto comprendi que estos seres no podan ver a sus compaeros de dimensin con tales formas geomtricas sino solamente como lneas, ya que no podan salirse del plano. Las lneas presentaban ciertas caractersticas (por ejemplo el brillo) que ayudaban a distinguir cuntos lados tenan sus amigos, pero nada ms. La expresin 'altura' les resultaba tan incomprensible comoa nosotros una descripcin de la cuarta dimensin. A los seres bidimensionales les resultaba tambin imposible ver 'simultneamente' todos los lados de un cuadrado del mismo modo que a nosotros, seres tridimensionales, no es imposible ver simultneamente todo el interior del cuerpo humano a pesar de la ecografa, la tomografa axial computarizada, la resonancia magntica nuclear y el tomgrafo de emisin de positrones.

En la historia de Abbott, el esquema de la figura 4 no es el plano de una casa sino la casa misma donde habita un ser bidimensional. Saltar por encima de estas lneas implicara salirse de las dos dimensiones, y a los habitantes de Planolandia les resultara esto tan inverosmil como la nosotros escapar de una caja fuerte cerrada con llave y valindonos de la cuarta dimensin.

Figura 4

Pero adems de estas implicancias geomtricas, el mundo imaginado por Abbott tena tambin sus aristas sociales. El protagonista pronto descubri que los seres bidimensionales estaban organizados segn una jerarqua social, y cuntos ms lados tuviera un ser, ms alto figuraba en la escala social. Un tringulo -figura con el menor nmero de lados- era un ser de bajsimo prestigio mientras que el crculo, con infinito nmero de lados, era el supremo sacerdote. Las rectas eran mujeres y a ellas, segn la posicin que adoptaran en el plano, a veces se las vea como una lnea pero otras, cuando estaban de frente o eran vistas de atrs, como un punto. Esto haba ocasionado no pocos problemas ya que el punto era difcilmente advertible, con lo cual un hombre poda lastimarse en su habitual desplazamiento por el mundo plano. De aqu el decreto de Planolandia que vino a resolver la cuestin: las mujeres, para avanzar, deban mover la cola.

Sin embargo, la curiosidad de nuestro espacionauta era insaciable, y un da decidi saltar del plano a la recta, o sea al mundo unidimensional, donde la palabra 'ancho' no tena el menor sentido. Sus habitantes eran todos segmentos includos en la misma recta, y toda su vida slo vean al punto que tenan adelante: algo as como la cola que hacemos en el banco. Este aislamiento fsico estaba compensado con una suerte de habilidad teleptica, que permita la comunicacin con otros habitantes que estaban ms adelante o ms atrs.

Los problemas empezaron a presentarse cuando el protagonista quiso saltar de la recta al punto. Lisa y llanamente no pudo entrar porque en el punto cabe un solo habitante, el punto precisamente, no habiendo lugar para nadie ms. No obstante intent repetidamente comunicarse con tan singular individuo de la dimensin cero, pero ste slo exclamaba: "Qu maravilla! Escucho el eco de mi propia voz!". Y no poda ser de otra manera, toda vez que para el punto resulta inconcebible la existencia de otro ser. Esta especie de 'no hay lugar para dos' nos permite caricaturizar no slo las propiedades geomtricas del punto sino tambin el narcisismo del que hablara Freud, ese especial estado psquico donde lo nico que cuenta es uno msmo y nada ms, y donde los celos o la envidia, que exigen la existencia de otros seres, se nos aparecen como emociones comprensiblemente inverosmiles.

La historia culmina con un tmido adentramiento en el mundo de las cuatro dimensiones, que hubiese resultado inconcebible para pensadores de la talla de Aristteles o Ptolomeo. Para ste ltimo, por caso, podan trazarse en el espacio tres rectas perpendiculares entre s, pero nunca una cuarta recta perpendicular a todas ellas. Por su lado el filsofo Henry More estaba convencido que en la cuarta dimensin slo habitan los espritus de los aparecidos. De hecho, no podramos imaginarnos el desconcierto de estos hombres -y de nosotros mismos- ingresando en la dimensin nmero cuatro. Como dice P. Latham en "Viaje al infierno" ya la tercera dimensin, al inclur la altura, nos produce vrtigo.

El siglo XIX vino a reivindicar la estatura cientfica de esta cuarta dimensin espacial, al crearse las geometras de la cuarta, la quinta, la sexta, etc., dimensiones por obra y gracia de matemticos como Moebius, Boylai, Lobachevsky y otros. Ni qu hablar de algunos modelos de universo del siglo XX, que hablan de mundos de diez dimensiones. Como vemos el saber s ocupa lugar, como lo prueba el tamao de la Enciclopedia Britnica, pero no sabemos en cuntas dimensiones.

3. Las cuartas dimensiones

Una cuarta dimensin puede concebirse como dimensin espacial o como dimensin temporal. Pero vayamos por partes, y comencemos con la primera.

Estamos bien familiarizados con las tres primeras dimensiones, mientras que a la cuarta dimensin tenemos acceso solamente a travs de algunos libros cientficos y muchas obras de ciencia ficcin. Las tres primeras dimensiones tan conocidas por todos nosotros son indudablemente espaciales: el largo, el ancho y el alto. Si las relacionamos con nuestro propio cuerpo, podramos decir que nos movemos a lo largo cuando caminamos hacia adelante o hacia atrs; nos movemos a lo ancho cuando nos desplazamos hacia la izquierda o hacia la derecha; y nos movemos a lo alto cuando vamos hacia arriba o hacia abajo. Estas tres dimensiones son entonces bastante cotidianas: usted entra en un edificio y va derecho al mostrador (largo), donde le indican que debe tomar por el pasillo de la izquierda (ancho), y cuando llega al final del pasillo debe tomar el ascensor (alto).

No todos tienen la misma facilidad para manejarse con estas tres dimensiones. Los escultores, los aviadores, los arquitectos deben manejarse con el espacio, y entonces dominan bien las tres dimensiones. Los diagramadores de revistas y los cartgrafos deben manejarse en el plano, y dominan muy bien las dos dimensiones. Y finalmente en otras profesiones como las de conductor de trenes o subtes interesa predominantemente la lnea, la nica dimensin, y no por nada se suele hablar de la 'lnea' de subtes, o de la 'lnea' del ferrocarril. Efectivamente, al chofer de estos vehculos le interesa fundamentalmente el adelante y atrs, siendo secundario lo que pasa a los costados, arriba o abajo.

Hasta aqu todo muy bien, pero... y la cuarta dimensin? Momentito que aqu ya entramos en un terreno resbaladizo, mas que nada porque no estamos habituados a ella. Por empezar, habamos dicho que, en el mbito de la ciencia, la cuarta dimensin puede entenderse de dos maneras distintas: como dimensin espacial o como dimensin temporal. Veamos cada una por separado.

La cuarta dimensin espacial es, como decimos, extraa a nuestra experiencia cotidiana del espacio, tan habituada a las tres dimensiones corrientes. Adems de desplazarnos hacia adelante-atrs, hacia los costados, o hacia arriba-abajo, no concebimos que pueda haber ninguna otra direccin de desplazamiento. Usted podr decirme: "Mire, yo puedo ir simultneamente hacia arriba y hacia la izquierda", pero esto no es un nuevo tipo de desplazamiento sino la combinacin de dos dimensiones ya conocidas. Aunque matemticamente es concebible una cuarta dimensin espacial (lneas representadas por ecuaciones de cuarto grado, irrepresentables grficamente), en la realidad real no tenemos acceso a ella, en el supuesto que exista, y la nica manera de poder empezar, nada ms que empezar, a entenderla, es imaginndonos a un individuo que viviera en un plano (dos dimensiones) y de repente ingresara al mundo de las tres dimensiones, tan extrao para l como para nosotros puede serlo el mundo cuatridimensional. Su perplejidad sera enorme, lo mismo que la nuestra si ingresramos en la cuarta dimensin.

Si un ser plano (bidimensional) pudiese salir del plano e ingresar en nuestro mundo tridimensional, exclamara Ahora puedo ver este cuadrado en forma 'total'!... Y de la misma manera, si nosotros, seres tridimensionales, ingresramos en la cuarta dimensin tambin exclamaramos Ahora puedo ver a esta persona 'completa'!, es decir, tal vez podramos ver simultneamente todo su 'interior'.

La misma perplejidad sentira el individuo del plano si ingresara a su mundo un ser tridimensional -tan habitual para nosotros- como por ejemplo una esfera, o sea, algo que tiene volumen (largo, ancho y alto).

Al respecto veamos la figura 5. La superficie A representa el plano, nico mundo posible del sujeto a, que vive en l bajo la forma de un cuadrado, por ejemplo. Como l no concibe la tercera dimensin (arriba-abajo), no puede saber que se est aproximando una esfera a su mundo, desde arriba (1).

Figura 5

En un segundo momento (2), la esfera empez a atravesar el plano, pero el sujeto a ve solamente un crculo, porque no puede concebir, lo repetimos, algo que est arriba o abajo. Aqu se lleva la primera sorpresa: ve aparecer un crculo de la nada (igual que si a nosotros de la nada se nos apareciese un ser humano en tres dimensiones). Pero aqu no terminan las perplejidades: el cuadrado observa (3) que el crculo se empieza a agrandar misteriosamente (lase: la esfera va penetrando cada vez ms en el plano). Es como si a nosotros, seres tridimensionales, el sujeto que se nos apareci de la nada empieza a hincharse misteriosamente cada vez ms, a aumentar su volumen en forma progresiva, incluso tanto que puede llegar a tocarnos (del mismo modo que si el crculo se ensancha mucho puede tocar al cada vez ms confundido cuadrado).

Ajena a todas estas cuestiones, la esfera contina impertrritamente su viaje y sale del plano, con lo cual el cuadrado ya ni se asombrar, luego de tanto susto, que el misterioso crculo haya desaparecido (igual que nosotros, cuando vemos desaparecer mgicamente al ser humano que se estaba hinchando cada vez ms).

Pasemos ahora al problema de la cuarta dimensin temporal. Usted puede entender perfectamente que, si vara alguna de las tres dimensiones harto conocidas, tambin vara usted y todos los otros objetos afectados. Si cambia el alto usted ser ms alto o ms bajo, si cambia el ancho usted ser ms gordo o ms delgado, si cambia el largo usted ser ms narign o un ato cualquiera. Imagnese entonces que el espacio donde usted est sea de goma, y puede estirarse en cualquier dimensin o direccin. Si se estira a lo alto, entonces usted ser ms alto, mientras que ser ms bajo si el espacio se encogiera en la misma dimensin.

Vamos entonces sacando nuestra primera conclusin: una dimensin es algo que, si vara, hace cambiar a los objetos. A partir de aqu podemos entonces preguntarnos: "puesto que nosotros vamos cambiando, envejecemos, etc., qu dimensin es la que est produciendo esa variacin?" Respuesta: una cuarta dimensin que, a falta de otro nombre, la humanidad ha llamado 'tiempo'. A medida que envejecemos es obvio que vamos cambiando fsicamente, pero muchos de estos cambios no pueden ser explicados por simples variaciones del largo, ancho o alto (que en todo caso explicara slo cambios de volumen y forma). La cuarta dimensin llamada tiempo es la que aparece para explicar todos estos cambios y es ms: no podramos concebir , ni captar, ni medir el tiempo si no hubiera cambios. Imagnese usted en un universo donde todo estuviese inmvil, quieto, congelado: en un universo as sera inconcebible la idea de tiempo.

Einstein ha llevado esta vieja cuestin an ms lejos, al plantear la posibilidad -hoy demostrada empricamente mediante sofisticados relojes atmicos- de que el tiempo puede por ejemplo retardarse, o sea hacer que pase ms lentamente. Nosotros dependemos del tiempo, pero el tiempo a su vez depende de la velocidad del objeto que se est moviendo (mvil). De esta manera, cuanto ms rpido se mueve el mvil ms lentamente transcurre el tiempo 'para ese mvil'.

Esto significa que, estrictamente hablando, si usted empieza a correr, o sea a aumentar su velocidad, para usted el tiempo pasar ms lentamente, lo que a su vez significa que usted envejecer ms despacio. Esto es cierto, pero como su velocidad al correr es irrisoria al lado de las grandes velocidades como la de la luz (300.000 km por segundo), su mayor lentitud para envejecer ser tambin irrisoria y realmente no compensa tanto esfuerzo para morirse unos segundos antes o despus.

Si, en cambio, usted pudiese hipotticamente ir a velocidades muy altas, prximas a la de la luz, entonces s se notara la lentitud de su envejecimiento: usted tardara ms en envejecer y, por tanto, en morirse. Es la famosa historia del viaje de Langevin, muchas veces narrada para ilustrar las teoras de Einstein sobre esta cuestin. Se trata de dos gemelos: uno de ellos se queda en la tierra y el otro emprende un vuelo en un cohete a velocidades altsimas, vuelo que dura pongmosle 10 aos terrestres. Cuando el gemelo viajador retorna a la tierra, para el gemelo terrqueo habrn transcurrido efectivamente 10 aos, pero para el primero apenas 3, por ejemplo, A la vista de los dems ya no parecern gemelos: uno estar ms rejuvenecido que el otro y tendr 7 aos menos.

Ciencia ficcin? De ninguna manera. La hiptesis anterior segn la cual la cuarta dimensin llamada tiempo depende de la velocidad fue efectivamente corroborada, aunque no mediante viajes de gemelos. A pesar de ello, an estamos en los primeros balbuceos en comparacin con todo el trayecto que falta transitar, pero no debemos temer: detrs nuestro marchan los compiladores que evitan que volvamos a los viejos caminos, mientras que adelante marcha la ciencia ficcin iluminndonos el camino que nos falta recorrer.

Comparemos, finalmente la cuarta dimensin espacial con la cuarta dimensin llamada tiempo. Habamos dicho que ingresar en la cuarta dimensin espacial equivaldra a 'ver una persona completa', es decir, todo su interior y exterior en forma simultnea. Si llevramos esta idea al tiempo, tal vez en determinadas circunstancias podramos ver a una persona simultneamente en todos sus instantes de tiempo o momentos de su vida. Tal posibilidad se deja entrever en la pelcula "2010, odisea espacial", donde el Dr. Floyd observa al ex-astronauta D. Bowman en diferentes momentos de su vida en pocos segundos.

4. Hiperespacio: un viaje desde la ficcin al sentido comn

Los cientficos no se ocupan solamente de inventar teoras para explicar hechos constatados, sino tambin para explicar fenmenos imaginarios, que nunca nadie pudo ver y ni siquiera reproducir experimentalmente. O sea, construyeron ficciones (las teoras) para explicar otras ficciones (los fenmenos imaginarios), y tal vez su nica diferencia con los pacientes psiquitricos delirantes, es que la ciencia es un delirio no autorreferencial socialmente aceptado.

Un ejemplo tpico es el principio de inercia permite explicar el movimiento rectilneo uniforme... en el vaco y sin rozamientos, fenmeno que hasta ahora nadie vio, debido a las hasta hoy insalvables dificultades para reproducir un evento de ese tipo. Un ejemplo ms actual es la invencin de teoras que explican... los viajes hiperespaciales, otro fenmeno jams registrado por nadie.

Un viaje hiperespacial es un viaje a travs de un espacio tetradimensional tal que permita viajar a las estrellas en tiempos increblemente breves. Un viaje normal a una estrella ms o menos lejana podra insumir millones de aos, pero viajando por el hiperespacio podran tardarse un par de meses, por tirar alguna cifra.

Qu teora podra explicar estos hipotticos viajes? Vamos a la figura 6. Supongamos que nuestro universo no sea tridimensional, sino bidimensional, o sea que tenga la forma de una simple hoja de papel. Dibujemos en esa hoja un punto T, que representa la Tierra, y lejos de l un punto A, que representa la estrella Alfa-Centauris. Si no consideramos el Sol, esta estrella es la ms cercana a nuestro planeta, y se encuentra a aproximadamente 4 aos-luz de nosotros. Esto significa que, viajando a la velocidad de la luz, tardaramos en llegar 4 aos. Como se ve, un viaje largusimo... salvo que uno conozca el truco del viaje hiperespacial. Un tal viaje sera posible si por ejemplo doblamos la hoja de papel y aproximamos los extremos. La distancia de la Tierra a Alfa-Centauris se acortara notablemente: bastara con encontrar la forma de salir del plano y volver a l, como lo muestra la lnea punteada, y tal vez tardaramos apenas 4 das.

Figura 6

Una de las caractersticas ms evidente de nuestro mundo fsico y que prcticamente a nadie le llama la atencin es la tridimensionalidad del espacio. En la teora de la relatividad especial de Einstein, el espacio y el tiempo pasan a estar tan ntimamente entrelazados que Hermann Minkowski consigui demostrar que en ella el tiempo poda considerarse una cuarta dimensin (aunque no sea una dimensin espacial). Nadie tiene la menor idea de por qu el mundo en que vivimos tiene una dimensin temporal y tres espaciales y no, por ejemplo, once dimensiones. Por supuesto, el mundo sera muy distinto si altersemos su dimensionalidad. Quiz las dimensiones superiores sean fatales para la vida y debamos agradecer nuestra modesta asignacin de cuatro.

Ya sealamos en la seccin anterior que cohabitamos en un mundo espaciotemporal de tres dimensiones ms una y lo aceptamos as, sin ms, simplemente por que est escrito en las leyes de la fsica. Pero, claro est, que no todos los fsicos estn de acuerdo con esa disposicin imperativa. Da a da, ha venido ganando terreno la idea de que la dimensionalidad de nuestro mundo debera deducirse como consecuencia de una teora integral y general del universo y no constituir un ritualizado postulado inicial. A lo mejor, algn da, se desarrolla y comprueba nuevas dimensiones espaciotemporales observadas a partir de primeros principios. Desde ya hace algn tiempo, se estn elaborando estructuras conceptuales en que los clculos de ms dimensiones podran tener sentido algn da. Dentro de las primarias de estas estructuras conceptuales se encuentra la llamada teora de KaluzaKlein que empezamos a enunciar en nuestra seccin anterior y que surgi de otra generalizacin de la relatividad general tetradimensional einsteiniana, esta vez para espacios de ms dimensiones. Antes de exponer de manera ms sesuda y matemtica la teora de Kaluza-Klein, har una breve digresin para describir lo que significan dimensiones grandes y pequeas.

Las tres dimensiones espaciales observadas son dimensiones grandes: podemos caminar por ellas. Si existieran dimensiones adicionales, no deberan ser como las tres grandes; si lo fuesen, tambin podramos caminar por ellas, lo cual choca claramente con la experiencia. Las dimensiones extra que contemplan los fsicos son dimensiones pequeas, tanto que no pueden verse, y por ello no influyen directamente en nuestra perspectiva tridimensional del mundo. Qu son dimensiones pequeas?

Para entender lo que son dimensiones pequeas, imaginemos un mundo con una sola dimensin grande. El espacio de este mundo unidimensional estara representado por una lnea infinitamente larga. Imaginemos luego que esa lnea se apoya en la superficie de un cilindro, de forma que el espacio completo est ya representado por la superficie bidimensional del cilindro. La segunda dimensin extra corresponde a andar alrededor del cilindro. Si lo hacemos, volvemos al punto de partida: la dimensin extra es un crculo, no una lnea.

La superficie del cilindro es un espacio bidimensional. La dimensin grande es la lnea, y la pequea es el crculo. Si la dimensin pequea se contrae hasta un radio cero, slo queda una lnea, un espacio unidimensional. Podra aplicarse un esquema similar a nuestro mundo, que puede tener ms de cuatro dimensiones. Las otras, las dimensiones superiores, podran ser dimensiones pequeas no observadas directamente.

Los espacios que se rizan sobre s mismos, como el espacio unidimensional de una lnea circular o la superficie bidimensional de una esfera, reciben en matemtica el nombre de espacios compactos. Un cilindro puede considerarse un espacio bidimensional, una de cuyas dimensiones es compacta (el crculo) y la otra no compacta (la lnea). Podemos imaginar un radio de crculo tan pequeo que se reduce a cero; volvemos as a un espacio unidimensional: la lnea infinitamente larga. No hay duda de que si hacemos el crculo muy pequeo podremos aproximarnos al espacio unidimensional de la lnea tanto como queramos. El crculo es la dimensin extra pequea y la lnea es la dimensin observada grande.

La posibilidad de que existan dimensiones extra pequeas aparte de las cuatro grandes del espaciotiempo (dimensiones tan pequeas que no contradicen la experiencia) la descubri, en el marco de la relatividad general de Einstein, Theodor Kaluza. Este matemtico, filsofo y fillogo, estudi las ecuaciones de Einstein generalizndolas para un espaciotiempo de cinco dimensiones en que la quinta dimensin extra era compacta: slo un pequeo crculo. Kaluza supuso que en cada punto del espaciotiempo tetradimensional ordinario haba un circulito, lo mismo que lo hay en cada punto a lo largo de la lnea en el cilindro que considerbamos.

Igual que en el espacio ordinario podemos movernos de un punto a otro, podemos imaginar una partcula que se mueve alrededor del pequeo crculo en la quinta dimensin. Por supuesto, no se mueve muy lejos (y en modo alguno en las dimensiones grandes), porque el crculo es muy pequeo y lo nico que hace es dar vueltas y vueltas. Pero aun as, qu significa la posibilidad de este movimiento extra? Kaluza demostr que esta libertad de movimiento adicional asociada a una simetra de crculo en cada punto del espaciotiempo, poda considerarse la simetra de medida simple del campo electromagntico. Esta interpretacin no ha de resultar muy sorprendente desde un punto de vista moderno si consideramos que una simetra (como la simetra del circulito) entraa automticamente la existencia de un campo de medida (como el campo electromagntico). La teora de las cinco dimensiones de Kaluza no slo describa, pues, la curvatura del espaciotiempo tetradimensional grande en funcin de las ecuaciones gravitatorias einsteinianas habituales, sino que adems unificaba fsicamente la gravedad en el campo de medida electromagntico de Maxwell, utilizando la extraa idea de una quinta dimensin circular. Kaluza logr unificar la gravedad y el electromagnetismo por medio de su quinta dimensin compacta, pero introduciendo varios supuestos restrictivos en la solucin de las ecuaciones de Einstein.

En 1926, Qskar Klein dio un impulso significativo a esta teora, demostrando que estos supuestos restrictivos eran completamente innecesarios. Calcul, adems, el radio del circulito de la quinta dimensin en funcin de las cantidades conocidas, la escala de distancia de Planck y la carga electrnica, obteniendo un radio de unos 10-30 cm... un radio en extremo pequeo que aseguraba que la quinta dimensin era absolutamente invisible. Mas, pese a su pequeo tamao, la libertad que tienen los campos para moverse alrededor de ese pequeo crculo est presente siempre en cada punto del espacio ordinario, y esa libertad basta para garantizar la existencia del campo electromagntico. En consecuencia, Klein asume una total independencia de la dimensin extra, generando un espaciotemporal pentadimensional que tendra la configuracin R4 x S1, en que la quinta coordenada es peridica, 0 my 2, donde m es la inversa del radio del crculo. Claro est, que en nuestra percepcin diaria jams vemos esa dimensin extra.

A raz de la periodicidad de la dimensin extra, podramos desarrollar una expansin Fourier con esas mismas coordenadas, pero ello nos llevara a una multiplicidad de campos de cuatro dimensiones. En consecuencia, y para poder entender mejor lo que queremos describir, procederemos primero a analizar las reducciones que introdujo Kaluza.

En nuestra metodologa, expresaremos un campo pentadimensional con y tetradimensional con simple u. O sea, cinco dimensiones: = 0, 1, 2, 3, 5 y cuatro dimensiones: u= 0, 1, 2, 3 (x = (xu, y) Ahora bien, para llegar a la concepcin pentadimensional de Kaluza, se parte fraccionando 4 + 1 de las cinco dimensiones mtricas:

[12.05.21]

en que las fracciones guardan las caractersticas de campos transformados en cuatro dimensiones.Llegamos a una transformacin infinitesimal de coordenadas en cinco dimensiones con:

donde, por supuesto, la transformacin de la quinta coordenada se encuentra independiente. Obtenido ese resultado, se llega a la transformacin de coordenadas de cinco dimensiones mtricas, de la siguiente manera:

[12.05.22]

Por ejemplo, podemos derivar las propiedades del vector tetradimensional :

=

=

=

Entonces tenemos

Donde el ltimo trmino equivale a U(1) gauge y el campo del vector corresponde a uno tetradimensional. Sin embargo, las cinco dimensiones son invariantes, siendo la quinta independiente de la simetra de la unidad gauge del vector tetradimensional. El uso de compactificaciones ms complejas generan, a su vez, simetras de la unidad gauge tetradimensional mucho ms complicadas.Por otra parte, so obtienen correctas transformaciones de las cuatro dimensiones mtricas y el campo escalar:

=

=

Ntese que hemos dado el valor a , con el objeto de mantener positivo el campo escalar, mientras que la quinta coordenada permanece en el espacio. Se trata, simplemente, de una opcin matemtica conveniente.

Ahora, con la siguiente relacin podemos estimar la mtrica inversa:

[12.05.23]

Siguiendo con las ideas de Kaluza, podemos llegar a un espaciotemporal pentadimensional, siendo la quinta dimensin la pura gravedad. A esto se llega de la siguiente manera:

[12.05.24]

Pero tenemos que expresar matemticamente a cinco dimensiones insertas en las cuatro que reconocemos como espaciotemporal. Ello, mtricamente, se puede realizar de manera simple:

[12.05.25]

La reduccin de la curvatura de cinco dimensiones del campo escalar, requiere el desarrollo de bastantes clculos. En consecuencia, aqu solamente vamos a insertar el resultado final:

[12.05.26]

Donde si colocamos atrs tenemos a la quinta coordenada, , llegando a:

[12.05.27]

Los dos trminos que se derivan de pueden escribirse como un total y, as, no participan de la accin. Simplificamos, entonces

[12.05.28]

Podemos expresar la misma accin en trminos einstianos ms algunas sofisticaciones matemticas. En consecuencia, libremos los campos escalares de la curvatura escalar. Podemos realizar eso, conformando la mtrica de la siguiente manera:

Bajo este procedimiento, transformamos el campo escalar de la curvatura de un modo no muy trivial:

[12.05.29]

Los otros trminos de la ecuacin se transforman de la forma siguiente

Si adems transformamos los campos escalares

entonces podemos expresar la ecuacin tetradimensional de manera convencional:

[12.05.30]

Hemos llegado al final del desarrollo analtico matemtico, en que Kaluza llega a unificar el electromagnetismo con la gravedad. Despus de los aos treinta del siglo XX, la idea Kaluza-Klein perdi prestigio, y se abandon durante un tiempo. El concepto de campos escalares*, en esa poca, gozaba de un rechazo absoluto. Pero cuando los fsicos buscaron cualquier va posible para unificar la gravedad con las dems fuerzas, volvi a adquirir prominencia, especialmente cuando se empezaron a desarrollar teoras con ms dimensiones. Hoy, a diferencia de lo que suceda en los aos veinte, los fsicos no slo quieren ya unificar la gravedad con el electromagnetismo: quieren unificarla tambin con las interacciones dbil y fuerte. Esto exige ms dimensiones adicionales.

Los fsicos tericos han generalizado la teora de las cinco dimensiones a un nmero arbitrario de dimensiones superiores. Todas las dimensiones superiores son compactas; se rizan en un pequeo espacio multidimensional que existe en cada punto del espacio ordinario y que es, por tanto, inobservable. Pero la libertad de moverse por esos pequeos espacios compactos con simetras ms generales que la simple de un crculo, se corresponde exactamente con la libertad de realizar transformaciones de medida de Yang-Mills. Curiosamente, las simetras de medida locales son en realidad las del espacio compacto de dimensiones superiores. Debido a tal hecho matemtico, todas las teoras de medida de campos de Yang-Mills pueden interpretarse de forma puramente geomtrica en funcin de esos espacios compactos de dimensiones superiores.

El gran inconveniente que presenta el modelo de Kaluza-Klein es su carencia de flexibilidad, ya que se trata de una teora muy restrictiva, tanto que nadie ha conseguido dar con una versin realista que incluya el modelo estndar. Si bien agradecen esos principios restrictivos que delimitan alternativas en la bsqueda de la teora correcta, los fsicos se desilusionan al percibir que, hasta el momento, tales limitaciones extremas slo han conducido a teoras que no logran describir el mundo cuntico observado. Pero se ha seguido investigando.

En 1978, Eugene Cremmer y Bernard Julia, dos fsicos matemticos franceses, realizaron un descubrimiento interesante al combinar la idea de Kaluza-Klein con la teora de la supergravedad. Recordemos que hay ocho teoras de la supergravedad de las que la supergravedad N = 1 es la ms simple, con slo los campos del gravitn y el gravitino, y la N = 8 la ms compleja, con 163 campos diferentes. Cremmer y Julia percibieron que si la supergravedad N = 1 se aborda en un espacio de once dimensiones (en vez de cuatro) y se supone que 7 de esas once dimensiones son compactas a la Kaluza-Klein, y las cuatro restantes son las grandes dimensiones espaciotemporales, la teora resultante en esas cuatro dimensiones es la supergravedad N = 8. Una teora de supergravedad N = 1 simple, de once dimensiones, se convierte as en la complicada teora de la supergravedad N = 8 de cuatro. Este resultado anim a los que esperaban que las teoras de campo complejas, necesarias para describir el mundo real tetradimensional, surgiesen de teoras mucho ms simples al considerarlas en dimensiones superiores. Algunos fsicos tienen la esperanza de que baste hallar la aplicacin adecuada de la idea de Kaluza-Klein para que surja la teora general del universo.

Pese al atractivo esttico de los principios bsicos, para que la idea de la unificacin multidimensional funcione es preciso superar importantes obstculos matemticos. Por una parte, nadie sabe por qu razn profunda unas dimensiones son compactas y pequeas y otras (las cuatro que vemos) son grandes. La teora de Kaluza-Klein se limita a suponer que cuatro dimensiones son grandes y que las otras son compactas: un supuesto del que los fsicos esperan poder prescindir algn da. Es muy probable que la idea de la simetra rota (en este caso la simetra rota de un espacio multidimensional.) desempee un papel importante en la tarea de librarles de ese supuesto. Quiz el mundo real, con sus cuatro dimensiones grandes, corresponda a la solucin rota pero estable de las ecuaciones que expresan las simetras de una geometra multidimensional. Estos vislumbres, aunque interesantes, an no han resuelto el problema bsico de la dimensionalidad del espaciotiempo observada.

Otra de las vallas que presenta el modelo pentadimensional es el valor del radio de la quinta dimensin. Klein calcul en sus trabajos el radio de la quinta dimensin en funcin de la longitud de Planck y de la carga electrnica, medida de la fuerza de interaccin electromagntica. Si conociramos el valor del radio de la quinta dimensin, podramos determinar la carga electrnica invirtiendo el clculo. Los fsicos han calculado recientemente los radios de las otras dimensiones y han utilizado esos clculos para determinar las cargas correspondientes a la fuerza de las otras fuerzas. Pero estas cargas calculadas son, con mucho, demasiado grandes para poder relacionarlas con la fuerza observada de dichas fuerzas. Lo anterior, es lo que tiene como consecuencia que muchos fsicos consideren que esas teoras multidimensionales no son muy realistas.

Pero esos problemas y vallas estimulan hoy la imaginacin de los fsicos tericos. La idea de que las diversas simetras de medida que desempean un papel tan decisivo en la comprensin de las fuerzas naturales sean simplemente una manifestacin de la simetra de un espacio de dimensiones superiores, posee tal atractivo que se sigue trabajando en esta maravillosa idea hasta demostrar su incompatibilidad con la experiencia o hasta que surja una idea mucho mejor. No se desechar fcilmente la esperanza de lograr la unificacin geomtrica de la gravedad con el resto de las fuerzas de la naturaleza mediante una gran ampliacin de la teora de la relatividad general de Einstein. Quiz algn da unos fsicos tenaces lleguen incluso a aclarar el problema de por qu nuestro mundo tiene tres dimensiones espaciales y una temporal. En el mbito de estas ideas vesnicas y fantsticas ni siquiera esperar hallar la solucin a ese problema trascendental parece mucho esperar.

(*) Campos escalares Tierra firme

Ro

Isla

Isla

Tierra firme

A

B

C

D

2 metros

70

1

A

a

2

A

a

3

A

a

4

A

a

T

A

T = Tierra A = Alfa Centauris