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La ricorsione
genera
regola
regola
se il numero è pari dividilo per 2
altrimenti moltiplicalo per 3 e aggiungi 1
(per interi positivi)
1 4 2 1
3 10 5
168
7 22 11
4020
34 17
52
26
136
914 28
1
3 5
7 11 17
13
9
CONGETTURA (COLLATZ)
Da qualsiasi numero si parta
si termina sempre nel ciclo 1,4,2,1
Usando altri numeri diversi da 3?
1 facile: i numeri calano sempre
5 c’è più di un ciclo eprobabilmente diverge quasi dappertutto
1 -> 6 -> 3 -> 16 ->8 -> 4 -> 2 -> 1
13 -> 66 -> 33 -> 166 -> 83 -> 416 -> 208 -> 104 -> 52 -> 26 -> 13
Ricorsioni mostruose
La curva di Koch è
-- continua
-- mai differenziabile
-- di lunghezza infinita
L43L
La curva di Koch si può decomporrein 4 curve di Koch scalate di un fattore 3
A proposito di dimensione
Un quadrato si può decomporrein 4 quadrati scalati di un fattore 2
fattore di scaladimensione
= rapporto # oggetti
22
= 4
La curva di Koch si può decomporrein 4 curve di Koch scalate di un fattore 3
fattore di scaladimensione
= rapporto # oggetti
3dimensione = 4
Un tappeto … da non comprare
Il triangolo di Serpinski si può decomporrein 3 triangoli di Serpinskiscalati di un fattore 2
fattore di scaladimensione
= rapporto # oggetti
2dimensione = 3
Curva di Peano
fattore di scaladimensione
= rapporto # oggetti
3dimensione = 9
dimensione = 2 !
insieme di Cantor
fattore di scaladimensione
= rapporto # oggetti
3dimensione = 2