La résolution de problèmesau cycle 2

Mise en œuvre du Plan Villani-Torossian – Circonscription du VésinetAnnée 2019/2020

Formation Villani-Torossian – Circonscription du Vésinet - C. Heuzard la Couture(PEMF/RMC)

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1. Retour sur les expériences de chacune (visite 1)2. Les programmes , les références officielles3. Quels types de problèmes ? 4. Construire l’enseignement de la résolution de problèmes5. Conclusion 6. Suite de la formation…

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1. Retour sur les expériences de chacune

Des pratiques variées…

… qui vous interrogent sur …

usage d’un fichier

place de la manipulation

oralisation

un début de réflexion en équipe de cycle : méthode ACE ?

Picbille ?

quels supports utiliser ?

quelle manipulation ? Quel matériel ?

quelles traces conserver des séances de résolution de problèmes ?

- Lors d’activités ritualisées quotidiennes (calcul mental…) - En cours de séquence en lien avec les objets mathématiques étudiés - Lors de séances spécifiques « Résolution de problèmes »

Mathématiques : efficacité, plaisir et ambition pour tous

1. Les étapes d’apprentissage

Dès le plus jeune âge mettre en oeuvre un apprentissage des mathématiques fondé sur :

•la manipulation et l’expérimentation ;

•la verbalisation ;

•l’abstraction

2. Automatismes

Développer les automatismes de calcul à

tous les âges par des pratiques rituelles

(répétition, calculs mental et intelligent,

etc.), pour favoriser la mémorisation et

libérer l’esprit des élèves en vue de la

résolution de problèmes motivants.

MESURES POUR L’ENSEIGNEMENT DES MATHEMATIQUES

https://www.education.gouv.fr/pid285/bulletin_officiel.html?cid_bo=128735

La résolution de problèmes à l'école élémentaireNOR : MENE1809043Nnote de service n° 2018-052 du 25-4-2018

2. Les références officielles

7 Recommandations :S’assurer que les élèves résolvent des problèmes fréquemment

(quotidiennement ou presque).S’assurer que les élèves résolvent des problèmes variés.

Être vigilant quant au contexte des énoncés, au vocabulaire et à la difficulté mathématique des problèmes proposés.

Veiller à ce qu’une différenciation soit bien mise en œuvre pendant les temps de résolutions de problèmes.

S ’assurer que les élèves disposent de temps de recherche conséquents.Veiller à ce que la compétence « représenter » fasse l’objet d’un

enseignement construit.Encourager les échanges inter-élèves.

La conception des élèves :

*« Il faut faire des opérations, calculer, trouver un résultat, écrire la réponse en faisant une phrase ... » * « On a répondu quand on a utilisé tous les chiffres »* « Le plus dur, c'est de trouver LA bonne opération » ...

3. Qu'est ce qu'un problème ?

Les conceptions des enseignants :* Souvent un problème d’application d'où peu de problèmes de recherche (type problèmes ouverts)*La résolution de problèmes est en général travaillée « à part » *Le problème doit être simple pour être réussi ce qui induit des choix d'énoncés où les questions sont parfois induites, fermées, et où l'on attend une seule réponse …*L'échec est très souvent imputé aux

difficultés de lecture

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3. Quels types de problèmes ? La typologie des problèmes de G. Vergnaud

- Problèmes « basiques » (d’un savoir, d’un concept) Ces problèmes sont les « éléments simples » des autres problèmes Enjeu pour l’élève : les mémoriser

- Problèmes « complexes » Enjeu pour l’élève : construire des sous-problèmes basiques calculables en connectant des informations et qualifiant les résultats

- Problèmes a-typiques…… Enjeu pour l’élève : inventivité stratégique et flexibilité de raisonnement , persévérance et confiance en soi

3. Quels types de problèmes ? La typologie des problèmes arithmétiques de C. Houdement

Agir sur 6 leviers afin que les élèves acquièrentune meilleure méthodologie en résolution de problèmes

4. Construire l’enseignement de la résolution de problèmes

Au cycle 2, le terme «résolution de problèmes » apparaît dans les compétences « Chercher » et « Modéliser »

- Comprendre le problème posé

- Etablir une stratégie pour le résoudre (schéma ou tableau, décomposer le problème en sous-problèmes, faire des essais, partir de ce que l'on veut trouver, des analogies avec un modèle connu)

- Mettre en œuvre la stratégie établie

- Prendre du recul sur leur travail (pertinence du résultat trouvé, aide aux futures résolutions de problèmes).

4. Construire l’enseignement de la résolution de problèmes

Un travail structuré et régulier pour apprendre à :

Un enseignement structuré de la résolution de problèmes

Concevoir une progressivité pour les problèmes proposésPar exemple, les Problèmes élémentaires en une étape avant ceux à plusieurs étapes

Etablir une progressivité au sein d'une même catégorie de problèmes

Un enseignement explicite de la résolution de problèmes

- Des temps spécifiques qui structurent les savoirs et compétences travaillés - Des références construites avec les élèves - Introduire des représentations - Réunir les problèmes dans des catégories en faisant des analogies

4. Construire l’enseignement de la résolution de problèmes

Par la lecture

- Faire des tris de textes pour apprendre à identifier un énoncé de problème- Donner un énoncé avec des phrases dans le désordre

et demander de reconstituer l’énoncé. - Donner des morceaux de différents énoncés

mélangés et demander de reconstituer les différents énoncés.

- Donner des énoncés « à trous » qu’il faut compléter (avec ou sans propositions de réponses).

- Faire, de temps en temps, « une vraie séance de lecture » à partir d’un énoncé de problème qu’on résout ensuite.

- Travail plus ponctuel sur un point particulier (Faire entourer la (ou les ) questions, la tâche à accomplir.)

- Travail sur les consignes

Par la représentation de la situation et la conceptualisation :*Jouer la situation, la mettre en scène. *La raconter avec ses mots, comme une histoire, à un camarade. *Manipuler avec les objets qui correspondent à l'énoncé. *Manipuler avec des jetons. Il faut cependant se convaincre que ce n’est pas la manipulation d’un matériel qui constitue l’activité mathématique, mais les questions qu’elle suggère. *Schématiser

Comment venir en aide aux élèves en difficulté ?

Par un travail sur les mots des problèmes (les classer). Plus, moins, autant, davantage, combien, « en tout », long, court, fois, rangées, longueur, part, équitablement, ajouter, verser, prendre, partager, gagner, dépasser, recevoir, augmenter, perdre, dépenser, manquer, calculer, écrire une égalité...

4. Construire l’enseignement de la résolution de problèmes

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4. Construire l’enseignement de la résolution de problèmes

Modéliser par des symboles Modéliser par bandes

Modéliser sur demi-droite (non) graduée

4. Construire l’enseignement de la résolution de problèmes

Le projet M@ths en-vie

4. Construire l’enseignement de la résolution de problèmes

OBJECTIFS

Ancrer les mathématiques au réel afin d’améliorer la compréhension en résolution de problèmes.

Développer la perception des élèves sur les objets mathématiques qui nous entourent.

Enseigner les six compétences des programmes.M@THS EN-VIE

1. CHERCHER

2. MODELISER

3. REPRE-

SENTER

4. RAISON-NER

5. CALCULER

6. COMMUNI-QUER

5. En conclusion … Construire des conditions favorables

Un entraînement intensif

Un enseignement quotidien :

10 problèmes basiques par semaine au cycle 2

Des problèmes variés

Des problèmes « basiques »: à enseigner, fréquenter et analyser pour leurs ressemblances et à mémoriser

Des problèmes « complexes » : contexte, vocabulaire, difficulté mathématique

Des problèmes « a-typiques »: pour viser l’inventivité stratégique et la prise de risque

Des traces écrites

qui permettent de faire des liens : CAHIER DE NOS PROBLEMES ? CAHIER DE RESOLUTION DE PROBLEMES ou NOS PROBLEMES DU QUOTIDIEN

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6. Suite de la formation…

Distanciel 2Construire en binôme

(ou trinôme) des séance de résolution

de problèmes (entraînement, variété des problèmes, trace

écrite)

Visites croisées en classe (avec

grille d’observation) :

possibilité de filmer ou

prendre des photographies

Distanciel 3Analyse réflexive de

la ou des séances menées à partir du document « grille d’observation »

Regroupement pour échanges et partage des

analyses, temps de

formation, outils

BIBLIOGRAPHIE - SITOGRAPHIE

• Conférence de Michel Fayol, membre du CSEN, sur la résolution de problèmes de la maternelle au collège https://youtu.be/0YXVJxXHdtE

• CNESCO : nombres et calcul (cycles 3) conférences virtuelles et ressources pédagogiques : http://www.cnesco.fr/fr/numeration/ressources-de-formation/

• Rapport Villani-Torossian : http://cache.media.education.gouv.fr/file/Fevrier/19/0/Rapport_Villani_Torossian_21_mesures_pour_enseignement_des_mathematiques_896190.pdf

• BO spécial n°3 du 26 avril 2018: (notes de service : Enseignement du calcul - La résolution de problème à l’école

élémentaire)

http://www.education.gouv.fr/pid285/bulletin_officiel.html?pid_bo=37752

• Mathador : jeu de calcul mental (Canopé): boite jeu/application/ordinateur

https://www.mathador.fr/boites-jeu.html

• Calcul@tice : https://calculatice.ac-lille.fr/spip.php?rubrique2

• Calculissimo : http://calculissimo.fr/index.html