La science maya et les mathématiques actuelles

8/3/2019 La science maya et les mathmatiques actuelles

1/24

LA SCIENCE MAYA

ET LES MATHEMATIQUES ACTUELLES

LIVRET DE L'EXPOSITION

LES MAYAS, DES MATHEMATICIENS QUI EN SAVAIENT PLUS QUE NOUS


2/24

Prsentation de l'exposition

L'objet de cette exposition est de fournir un aperu sur la science maya rapproche desmathmatiques actuelles.

Si je dis la science maya, c'est parce que celle-ci possdait une unit pistmologique profonde. Lesavoir thorique tait intimement li une observation et une pratique cultuelle qui en rsultait.

On peut dire les mathmatiques actuelles parce que celles ci, concernant leur fondement, sont l'objetd'approches divergentes d'un point de vue philosophique.

Et nous allons voir que la science maya peut nous offrir un point de vue qui apporte un clairagenouveau sur ces difficiles questions.

Cette exposition va vous entraner, des milliers d'annes avant notre re, dans la jungle quatoriale

d'Amrique centrale o des sauvages qui ignoraient l'emploi de la roue disposaient d'un outilmathmatique perfectionn dont le seul usage tait d'effectuer des relevs astronomiques l'oeil nu des fins astrologiques et cultuelles : il s'agissait de la civilisation des deux zros qui souffle en2012 la bougie d'un anniversaire cosmique, celle de sa premire anne stellaire d'existence surTerre, 26 500 ans !

Jean-Pierre Brissaud


3/24

LES RESULTATS SCIENTIFIQUES

Les rsultats scientifiques tablis par une culture qui pratiquait les sacrifices humains sontstupfiants.

Ces savants sauvages avaient dcouvert quil y avait eu 405 Lunes sur une priode de 11960jours, ce qui quivaut 29,53086 jours, une valeur trs prs de notre estimation moderne quiest de 29,53059 jours.

Les prtres prhistoriques parvinrent galement calculer la priode synodique de Vnus etarrivrent 584 jours, ce qui est trs prs de la valeur moderne qui est de 583,92 jours.

Les sacrificateurs sacrs disposaient d'un cycle vnusien de 37960 jours soit 65 x 584,galement multiple de 210 et 365, et savaient corriger dans leurs prvisions l'cart entre 584et 583,92.

Ces devins couverts de sang calculrent galement la priode synodique de Mars et deVnus. Leurs rsultats aboutirent respectivement 780 jours et 117 jours, en comparaisonavec 779,936 jours et 116 jours pour les valeurs modernes.

Comment firent-ils ? C'est que ces primitifs cannibales (dit-on) taient passs matres dansla Haute Sorcellerie des Mathmatiques.


4/24

LES MAYAS ET LE NOMBRE

Voil les chiffres qu'employaient les Mayas dans la zone occupe de nos jours par le Mexique.

ZONE PRREHISTORIQUE MAYA

On remarque l'emploi du zro et le caractre logographique (confusion du signifi et du signifiant),extrmement facile apprendre et mmoriser : un point est un doigt, une barre est une main de cinqdoigts. .

Comment procdaient les instructeurs pour enseigner la numration avec de tels chiffres ? On peut

l'imaginer en employant les chiffres romains, galement logographiques :

La mathmatique maya utilise une barre horizontale pour le cinq et un point pour l'unit.Nous ne changeons rien ce principe en passant aux chiffres romains utiliss de la maniresuivante.

I II III IIII V VI VII VIII VIIII

et on peut crire dix de plusieurs manires

VV X VIIIII ou I / 0, la barre tant un sparateur de chiffres .

Les trois premires manires sont faciles comprendre. C'est la dernire qu'il faut expliquer.

Il faut montrer qu'il y a dans les nombres une certaine proprit dj connue qui va treutilise astucieusement. Cette proprit est le rapport :

M : C = C : X = X : I

Le rapport est en effet connu dans l'Antiquit.

Nous allons l'crire M = C/0 ; C=X/0 ;; X=I/0.


5/24

M= X/0/0 = I/0/0/0 ; C=X/0=1/0/0

Et donc nous savons expliquer

M = 1/0/0/0 C=1/0/0 X = I/0

Il devient alors facile d 'expliquer :

I/V/VI/II = I x 1/0/0/0 + V x I/0/0 + VI x 1/0 + II x I

Ce principe permet de donner un nom aux nombres. Ce nom est tellement familier qu'il estconfondu avec le nombre lui-mme.

Il est noter que cette mthode d'exposition de la nomination des nombres, qui tient en unepage, n'a jamais t employe, hormis chez les Mayas, et qu'elle est reste inconnue dans lereste du monde.

En premier lieu, elle utilise pour dsigner les chiffres des logogrammes, o s'opre laconfusion du signifiant et du signifi, ce qui tait un peu le cas chez les Romains, mais demanire maladroite. Le logogramme (confusion du signifiant et du signifi) prsente unimmense avantage pdagogique qui rduit la dure de l'enseignement.

Il est plus facile de comprendre la suite :

I II III IIII IIIII=V VI VII VIII VIIII

que

1 2 3 4 5 6 7 8 9

ou l'galit de deux rapports

IIII : II = II II II II : II II = VIII : IIII

4 : 2 = 8 : 4

Le processus est fond sur l'galit d'une suite de rapports :

A : B = mille : cent = cent : dix = dix : un = 0

et on crit ensuite A = B 0

ce qui qui donne :

dix = 1 0

cent = dix 0 = 1 0 0mille = cent 0 = dix 0 0 = 1 0 0 0


6/24

Une fois que l'on a compris comment employer le 0 pour crire 1 10 100 1000 10000 .

il devient facile d'crire n'importe quel nombre en employant n'importe quelle base pour 10.Nous employons la base dix, les Mayas employaient la base vingt. Tous les nombress'crivent avec 9 (ou 19) caractres seulement plus le zro.

On voit donc que le zro ne compte pas le rien, mais son adjonction multiplie par 10 (dansn'importe quelle base, quel que soit le sens de 10).

L'ide que le zro compte le rien est une autre ide que celle que l'adjonction du 0 multipliepar 10.

On aurait pu imaginer que l'introduction du zro en Occident se soit ajoute, comme nousl'avons fait, aux chiffres romains, qui taient logographiques. Il n'en fut rien, l'arrive du 0entranant sa cohorte de chiffres dpourvue de toute logographie. Le calcul tait unalgorithme, rpt par imitation, sans comprhension claire des processus en jeu.

La difficult provient de l'criture

cent : dix = 0 (1)

car cent / dix = dix. (2)

Et pour lever cette difficult intellectuelle, il faut bien saisir la diffrence du signifi et dusignifiant.

Mdor est le nom du chien Mdor. Mdor est le signifiant, Mdor est le signifi.

L'criture (1) porte sur le signifiant, et l'criture (2) sur le signifi. Les choses sont difficilesparce que, s'il est possible de montrer Mdor en disant Mdor , il est difficile de montrermille en disant 1000 .

C'est pourquoi

1000 : 100 = 0 d'o 1000 = 100 0

Tandis que 1000 / 100 = 10, ce que nous savons par habitude.

Ce sont ces difficults qui font que le 0 n'a pas t dcouvert en Occident, qui le tient desarabes, ni par les arabes, qui le tiennent des hindous et on ne sait pas comment les hindousl'ont trouv.

Le point de vue que nous exposons est sensiblement diffrent du point de vue habituel tel

qu'on le trouve dans wikipedia :Le chiffre zro (de litalienzero, driv de larabesifr, dabord transcrit zeroen italien) est unsymbole marquant une position vide dans lcriture des nombres en notation positionnelle.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Chiffrehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Langue_italiennehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Langue_italiennehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Langue_arabehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Langue_italiennehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Langue_arabehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Chiffre


7/24

Le nombre zro est un objet mathmatique permettant dexprimer une absence comme unequantit (nulle) : c'est le nombre d'lments de lensemble vide. Il est conu comme le plus petitdesentiers naturels. Ses proprits arithmtiques particulires, en particulier limpossibilit de ladivision par zro, impliquent parfois de traiter son cas part. Il spare les nombres rels en positifset ngatifs, tient lieu dorigine pour reprer des points sur la droite relle.

LesBabyloniens ont utilis les premiers, un peu plus de 200 ans avant J.-C., une forme de zro lintrieur dun nombre (par exemple : 304) mais jamais droite du nombre, ni gauche. Cest

lInde qui, en reprenant lhritage culturel des Grecs, perfectionne la numration. Elle nutilise passeulement le zro comme notation la manire babylonienne, mais aussi comme un nombre aveclequel oprer. Notion et notation indiennes du zro sont ensuite empruntes par lesmathmaticiens arabes1 puis par les Europens.

Il faut noter la place particulire des Mayas, seuls arithmticiens de lAntiquit dnir deux zros,lun cardinal, lautreordinal, comme lillustre le verso de la plaque de Leyde

Dans le point de vue habituel, qui identifie le zro un marqueur d'absence, le chiffre 0marque l'absence des centaines, par exemple dans 1084. Nous avons vu que pour expliquerla numration, il faut, au contraire partir de la suite 1 10 100 1000 10000 et qu'ensuitetout est simple. 1084 = 1000 + 8 x 10 + 4. Le 0 des centaines figure dj dans le 1000.

L'allusion aux Mayas est discrte, comme s'il s'agissait d'une bizarrerie de primitifs un peufantaisistes. Alors que justement, les Mayas ont un autre zro qui, lui dfinit l'absence. Ilfaudrait donc, pour tre correct, parler de zro positionnel et de zro d'absence. Nous

parlerons, pour suivre l'usage, de zro cardinal et de zro ordinal.

LE ZERO ORDINAL OU N0.

Nous avons l'habitude de compter

0 1 2 3 4 5 .

mais

1er 2me 3me 4me...

de telle sorte que le 1er nombre de la suite des nombres est le 0, le 2me est le 1,

Les Mayas comptaient, eux :

0me, 1er, 2me, 3me

de telle sorte que 0 tait le 0me, 1 le 1er, 2 le 2me ;;;;

de telle sorte que le 2me chez les Mayas veut dire le 3me chez nous !

Pour adopter un systme moins troublant, nous allons introduire le N0 au lieu de 0me.

La suite des cardinaux est ainsi :

0 1 2 3 4
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombrehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Math%C3%A9matiquehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Ensemble_videhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Entiers_naturelshttp://fr.wikipedia.org/wiki/Entiers_naturelshttp://fr.wikipedia.org/wiki/Division_par_z%C3%A9rohttp://fr.wikipedia.org/wiki/Nombres_r%C3%A9elshttp://fr.wikipedia.org/wiki/Rep%C3%A8re_(math%C3%A9matiques)http://fr.wikipedia.org/wiki/Babylonehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Babylonehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Indehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Indehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A8ce_antiquehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Civilisation_arabehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Cardinalit%C3%A9_(math%C3%A9matiques)http://fr.wikipedia.org/wiki/Ordinalhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Ordinalhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Plaque_de_Leydehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Nombrehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Math%C3%A9matiquehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Ensemble_videhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Entiers_naturelshttp://fr.wikipedia.org/wiki/Division_par_z%C3%A9rohttp://fr.wikipedia.org/wiki/Nombres_r%C3%A9elshttp://fr.wikipedia.org/wiki/Rep%C3%A8re_(math%C3%A9matiques)http://fr.wikipedia.org/wiki/Babylonehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Indehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A8ce_antiquehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Civilisation_arabehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Cardinalit%C3%A9_(math%C3%A9matiques)http://fr.wikipedia.org/wiki/Ordinalhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Plaque_de_Leyde


8/24

et la suite des ordinaux

N0 N1 N2 N3

Ainsi le 1 est N1, le 2 est N2, ce qui parat cohrent.

Cela revient compter les nombres partir de 1 et de traiter part les deux zros, 0 et N0.

Maintenant que nous leur avons donn une notation, peu importe de les nommer cardinauxou ordinaux, positionnel ou marqueur d'absence. Nous pouvons les nommer nombres etnumros.

LA NUMERISATION DE LA GEOMETRIE

Les mathmatiques actuelles connaissent la numrisation de la droite. Sur la droite, un point Mpossde une abscisse x qui est le N du point M. Cette droite numrise est nomme la droite relle

et les abscisses des nombres rels. Cette droite relle possde deux proprits :

a) La conservation de l'ordre : si x


9/24

On peut donner un sens des dveloppements illimits des deux cts de la virgule :

.edcba,wvbgf...

A gauche de la virgule, on considre des carrs de plus en grands, et droite de plus en plus petits.

Dans l'exemple suivant, la mme ide conduit numriser une surface fractale.

Considrons un cercle qui contient dix petits cercles. Chaque petit cercle en fait autant avec de pluspetits cercles. Et ainsi de suite l'infini avec des cercles de plus en plus petits. Nous allons associer la suite des dcimales d'un nombre compris entre 0 et 1 un point du plan de la manire suivante.Prenons par exemple 1/3 = 0, 33333.... Le point 1/3 se trouvera l'intrieur de tous les cercles N3.

Le point 0, 12345678901234567890 se trouvera l'intrieur des cercles N1 N2 N9 N1 N9 etc... Dans cette reprsentation deux nombres proches restent proches sur le plan. Maisl'ensemble des nombres occupe une partie de la surface des dix premiers cercles intrieurs. Plusexactement, une surface fractale.

LA THEORIE DES ENSEMBLES

Dans la thorie actuelle des ensembles, on dit que deux ensembles ont mme cardinal (c'est dire autant d'lments) quand on peut oprer une bijection (c'est dire un appariement)entre les deux ensembles.

Il est clair que l'on peut apparier les nombres et les numros, n tant appari Nn.

Mais une difficult se prsente, qui va tre la source d'une certaine confusion : si lescardinaux ont mme cardinal que les ordinaux, le mot cardinal est employ deux fois dansdes sens diffrents ! Cette confusion sera l'origine de paradoxes dans la thorie desensembles, qui existent depuis sa dcouverte par Cantor.

C'est pourquoi le terme de cardinal d'un ensemble est employer avec prcaution et noustcherons de nous en passer dans la mesure du possible.

Dans la thorie des ensembles, il existe un ensemble particulier qui est nomm l'ensemblevide. Que contient-il ? Rien nous dit wikipedia.

L'ensemble vide peut tre not d'un rond barr ou simplement { }, une paire d'accolades necontenant rien. La notation a t introduite par le mathmaticien franais Andr Weil du groupeBourbaki1

L'ensemble vide ne correspond pas rien; c'est en fait un ensemble qui ne contient rien, mais entant qu'ensemble il n'est pas rien. Ce point est souvent difcile saisir au premier abord. On peut,an de mieux comprendre, comparer un ensemble un sac : un sac vide est vide, mais le sac enlui-mme existe.De mme, la notation {} n'a pas le mme sens que . La dernire notation dcrit un ensemblequi ne contient rien alors que la premire dcrit un ensemble contenant un lment : l'ensemblevide. On peut, an de mieux comprendre, reprendre l'analogie du sac vide. Un tiroir contenant unsac vide - {} - n'est pas vide et contient bien un objet - -.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Andr%C3%A9_Weilhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Association_Bourbakihttp://fr.wikipedia.org/wiki/Association_Bourbakihttp://fr.wikipedia.org/wiki/Andr%C3%A9_Weilhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Association_Bourbakihttp://fr.wikipedia.org/wiki/Association_Bourbaki


10/24

Raisonnons sur un sac qui contient n objets numrots de N1 Nn. Retirons les objets. Ilcontient maintenant seulement N0. Donc l'ensemble vide n'est pas vide : il contient ledeuxime zro des Mayas, le zro ordinal, le N0 !

Nous pouvons dire alors les choses ainsi : les lments d'un ensemble peuvent trenumrots, avec des numros non nuls, et l'ensemble contient en plus le N0.

Nous pouvons mme distinguer, pour tre plus clair, une collection physique d'objets d'unensemble. La collection devient un ensemble si on numrote les objets et si on leur adjointle N0. Ce qui tait une collection physique devient alors un objet mathmatique.

On retrouve la distinction du signifiant et du signifi : la collection physique est le signifidu signifiant ensemble.

Remarquons que, quand il s'agit de nombre, le zro positionnel joue un rle essentiel dans lenom du nombre. Quand il s'agit de N, le x de Nx n'a pas tre un nombre, il suffit que cesoit un identifiant. Nx est le nom de l'objet x.

Ainsi, si un sac contient une fleur et un couteau, ces deux objets peuvent tre nommsNfleur et N couteau au lieu de N1 et N2. Le seul nom interdit, pour viter touteconfusion, est N0, qui est un nom interdit tout objet. Si on veut classer des objets Nmot, on peut utiliser l'ordre alphabtique (c'est un procd fort usuel).

Ainsi on peut dire que pour passer d'une collection physique un ensemble, il faut nommerles objets et leur adjoindre N0 qui n'est le nom d'aucun objet. Un ensemble est donc unecollection de noms plus N0, non pas le nom de rien (car rien pour nom rien ), maisle nom interdit tout objet.

Ainsi on voit que N0 n'est pas un nom, hormis celui du contenu de l'ensemble vide, toutcomme 0 n'est pas un compte.

0 lphant = 0 moustique, on ne peut pas dire que l'on a compt les lphants ou les

moustiques quand on profre cette affirmation. Quand il n'y avait pas de sacrifice, les Mayasdisaient que le couteau tait seul, et reprsentaient ce cas par un couteau seul. Nousinterprtons abusivement ce couteau comme un zro ordinal qui signifierait l'absence desacrifice ce jour l. Les Mayas ne voient pas une absence, ils voient un couteau seul. Demme, N0 est un numro seul, un signifiant sans signifi, mais non un signifiant quisignifie rien ou qui signifie une absence.

C'est que la mtaphysique des Mayas tait fort diffrente de la ntre. Les Mayas ont unepense sauvage, comme disait Lvy-Strauss, c'est--dire une pense concrte. Et leurscience est une science concrte, mme en mathmatique.

Nous avons t amens distinguer, dans la thorie des ensembles, l'lment x et l'ensemblerduit l'lment x, not {x}. Cette distinction est extrmement abstraite, et presque


11/24

incomprhensible au premier abord. L'introduction du N0 l'claircit. {x} n'est autre que leNx auquel on adjoint N0 et donc le contenu de {x} est (N0, Nx).

Considrons maintenant la distinction entre et {}. Elle se traite de la mme faon. Lecontenu de est N0 et le contenu de {} est (N0,N0). Il en rsulte que, contrairement auxaffirmations de wikipedia, {} ne contient pas l'lment , il contient deux N0, c'est--diredeux couteaux de sacrifice seuls, mais aucun sacrifi.

Dans toute l'histoire, il n'y eut sur Terre que les Mayas pour disposer d'un systmelogographique avec zro distinguant le zro cardinal et le zro ordinal, ce qui laissesupposer l'existence, des sicles avant l're chrtienne, dans la fort quatoriale mexicaine,de gnies mathmatiques ignorant la roue, dont la technologie tait prhistorique, suprieurs tous les penseurs du reste du monde jusqu' ce jour. Il s'agit l d'un fait ethnologique quel'anthropologie a insuffisamment soulign. La mathmatique des Mayas est vue comme une

bizarrerie caractre exceptionnel alors qu'il s'agit d'un systme d'une rigueur et d'unecohrence remarquable que nous ne comprenons pas parce qu'il opre juste titre desdistinctions ncessaires l o nous commettons des confusions intellectuelles.

DANS QUEL CAS EST-IL SANS IMPORTANCE D'IGNORER L'EXISTENCE DESDEUX ZEROS ?

Un point sur une droite est de nature ordinale tandis qu'un segment est de nature cardinale.Mais si la notion de point disparat, tout point tant un minuscule segment, l'ignorancede cette distinction est sans porte.

Un minuscule segment contient en effet autant de points qu'un immense segment. C'est lecas dans la gomtrie fractale et c'est pourquoi une partie de l'exposition est consacre auxfigures fractales.


12/24

LES MAYAS ET LE TEMPS

LE TEMPS NUMEROTE

Les mathmaticiens actuels emploient une variable t pour dsigner le temps. Cependant,notre systme calendaire est peu appropri au calcul des intervalles de temps sur une longuedure. Ainsi, nous ne pouvons pas aisment rpondre la question : combien de jours sesont-ils couls depuis la naissance de Jsus-Christ, en supposant que celui-ci soit n le 24dcembre de l'an 1 ? Le systme calendaire a plusieurs fois vari depuis cette poque, il y ales annes bissextiles prendre en considration, etc...

Chez les Mayas, les jours sont numrots de 0.0.0.0.0 13.0.0.0.0 dans un systme base 20comprenant une irrgularit au niveau du compte des annes.

En base 20 , la suite des puissances s'crit 1 20 400 16000 16000x20

Avec l'irrgularit maya, la suite s'crit 1 20 360 360x20 360 x 20 x20

ceci pour tenir compte d'une anne conventionnelle de 18 mois de 20 jours.

Cependant, si l'unit de compte est l'anne de 360 jours, le nombre de ces annes s'nonce en base20 sans exception.

L'criture 13.0.0.0.0 dsigne un nombre de jours gal :

13x 360x20x 20 + 0 +0 +0+0 = 13x400 annes de 360 jours = 5200 annes de 360 jours.

Comme une anne sidrale fait 365,25 , il faut multiplier par 360/365,25 pour obtenir le nombred'annes sidrales de cette priode soit : 5125.

5 fois cette priode fait 25625 ans soit une anne stellaire.

Nous arrivons la fin du 5me Soleil et donc ftons en 2012 le premier anniversaire cosmique de lacivilisation des deux zros.

Cette priode d'un cinquime de l'anne stellaire est nomme un Soleil. Mais les Soleils sont

souvent interrompus par des catastrophes, ce qui rend la dure des Soleils historiques variable.Nous considrerons, puisque l'histoire n'est pas ici notre proccupation, des Soleils thoriques d'unedure de 5200 annes de 360 jours qui durent exactement un cinquime de l'anne stellaire.

13.0.0.0.0.0 vaut 13x360x20x20X20 soit 20 fois plus, donc 4 annes stellaires. Un 13 de plusmultiplie par 20 et donc 13.0.0.0.0.0.0 vaut 80 annes stellaires.

Le nombre le plus grand dcouvert est constitu de 21 chiffres 13 suivis de 0.0.0.0.

C'est une dure qui vaut 35 milliards de milliards de fois l'ge de l'univers. On trouve galement des

dures prodigieuses dans les mythes hindous. On peut rapprocher ce fait que c'est de l'Inde que nousvient la dcouverte du zro. Mais les hindous, comme les Occidentaux qui hritrent d'eux ladcouverte, avaient perdu le deuxime zro des Mayas et n'en connurent qu'un. Cette immense


13/24

dure s'interprte comme une trs longue dure suivie d'une dure 20 fois plus courte et ainsi desuite. Les mythes hindous font part du mme principe sous forme simplifie : 4 3 2 1 dont lasomme fait 10. L'ge d'or est le premier et le plus long, et le dernier, le plus court, est le pire.Un yuga (sanskriten devangar: ) (ou youga) est un ge ou une poque dans un cycle dequatre yuga, Satya Yuga (ou Krita Yuga), Treta Yuga, Dvapara Yuga et Kali Yuga1. Selon lacosmogoniehindoue, le monde existe sur une dure de 4 320 000 annes solaires (mahyuga) avantde se dissoudre et d'tre recr nouveau3. Le premier Yuga, Satya, est un ge d'or et le dclin se

poursuit jusqu' l'ge sombre de Kali, dans lequel nous serions actuellement, et qui prcde ladissolution (Pralaya).Le systme des quatre yugas rappelle les quatre ges de la Grce antiqueet ils partagent parfois lesmmes dnominations d'ge d'or, d'argent, de bronze, et de fer, que l'on retrouvait dans la Perseantique, ce qui pourrait indiquer une origine commune.

Il n'est pas exclu que cette origine commune du mythe soit la haute prhistoire qui ne s'estconserve qu'en Amrique centrale en raison de son isolement. Mais seule l'Amriquecentrale a conserv, jusqu'au XVme sicle, fin de son isolement, la mathmatique des deuxzros la racine de sa pense scientifique. L'Antiquit n'a hrit que de fragments de sonsavoir scientifique. On peut galement voir dans le Yi King un emploi de point et de barre

semblable celui de la numration maya. La civilisation des deux zros peut alorscorrespondre au mythe de l'ge d'or et la perte de ce savoir aux ges successifs jusqu' la

priode actuelle qui a totalement perdu le souvenir de ces temps anciens que l'expositionvise ressusciter.

Il est important de noter qu'il n'y a pas de corrlation parfaite possible entre le calendriermaya et les calendriers occidentaux en raison de l'imprcision de ces derniers. La raison enest que les Occidentaux comptent les ans et non les jours et que l'an ne reprsente pas unnombre entier de jours. Seul un systme de jours numrots permet d'tablir un dcompteexact du temps pass, mais un tel systme exige un systme de numration des grands

nombres de type moderne ou maya.

LE TEMPS SCANDE

Le temps scand tait assez comparable au ntre. Comme 365 = 18 x 20 + 5, il y a 18 moisde 20 jours plus un mois de 5 jours. Ces mois de 20 jours fonctionnent comme nosmois : le lendemain du jour X du mois Y est le jour X+1 du mme mois Y (sauf la fin dumois, comme chez nous). X est un numro, Y est un caractre cphalomorphe. Le systmefonctionne comme s'il existait 365 caractres ordonns conscutivement, d'abord par mois,

puis par jour l'intrieur du mois, comme en Occident.

Les Mayas n'emploient pas d'annes bissextiles. Les 29 fvriers sont regroups tousensemble la fin d'un cycle de 52 ans. Et donc, pendant 52 ans, les annes ont la mmedure. Il en rsulte que, par priode de 52 ans, on calcule assez aisment le jour du mois quicorrespond un numro donn.

L'anne profane commenait au solstice d'hiver.

LE SYSTEME CALENDAIRE OCCIDENTAL

En dpit d'une certaine analogie avec le temps scand, le systme occidental estcompltement diffrent du fait qu'il ne vise pas assurer sur une assez longue priode une
http://fr.wikipedia.org/wiki/Sanskrithttp://fr.wikipedia.org/wiki/Sanskrithttp://fr.wikipedia.org/wiki/Devan%C4%81gar%C4%ABhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Devan%C4%81gar%C4%ABhttp://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Satya_Yuga&action=edit&redlink=1http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Treta_Yuga&action=edit&redlink=1http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Dvapara_Yuga&action=edit&redlink=1http://fr.wikipedia.org/wiki/Kali_Yugahttp://fr.wikipedia.org/wiki/Cosmogoniehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Cosmogoniehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Hindouismehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Pralayahttp://fr.wikipedia.org/wiki/Mythe_des_raceshttp://fr.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A8ce_antiquehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A8ce_antiquehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Persehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Persehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Sanskrithttp://fr.wikipedia.org/wiki/Devan%C4%81gar%C4%ABhttp://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Satya_Yuga&action=edit&redlink=1http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Treta_Yuga&action=edit&redlink=1http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Dvapara_Yuga&action=edit&redlink=1http://fr.wikipedia.org/wiki/Kali_Yugahttp://fr.wikipedia.org/wiki/Cosmogoniehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Hindouismehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Pralayahttp://fr.wikipedia.org/wiki/Mythe_des_raceshttp://fr.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A8ce_antiquehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Persehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Perse


14/24

correspondance simple entre le numro du jour et la date calendaire. L'Occident (commetous les autres pays du monde) a privilgi l'un des eux astres, le Soleil ou la Lune. Il existeainsi des calendriers solaires, des calendriers lunaires et des calendriers mixtes. Et ce sontdans ces calendriers bass sur des astres particuliers que les relevs astronomiques relatifsaux aux astres sont oprs. Dans le systme maya, le systme calendaire est considr en soiet doit avant tout tmoigner d'une parfaite rgularit, les irrgularits dues au caractre nonentier des mesures (en raison de leur incommensurabilit) tant reportes la fin d'une

priode assez longue.

LE TEMPS PERIODIQUE : LA JOURNEE, LA SEMAINE

Le temps scand n'est pas d'une parfaite rgularit puisqu'on retrouve chaque anne un moisde 5 jours. Un temps parfaitement rgulier est celui de la semaine, qui comporte toujours 7

jours, ou la journe, qui comporte toujours 24 heures. On trouve chez les Chaldens unsystme que l'on dcouvre, en plus gnral, et plus perfectionn, chez les Mayas et quiexplique l'ordre actuel des jours de la semaine. Aussi allons nous commencer par lui. Le

jour chalden faisait 24 heures, comme le ntre et les Chaldens connaissaient sept astresmobiles au dessus d'une Terre plate (rappelons le) :Saturne, Jupiter, Mars, Soleil, Vnus,Mercure etLuneclasses ainsi de la plus lente la

plus rapide.

Chaque heure de la journe tait associe un astre dans cette ordre. Mais 24 n'est pasdivisible par 7 : 7x3 + 3 = 24.

Il y avait donc un dcalage de trois astres d'un jour au suivant, et chaque jour commenaitpar l'astre prcisment dans l'ordre des jours de la semaine actuelle.

Heptagramme avec les sept jours de la semaine. C'est ce processus que l'toile sept branchesou heptagramme synthtise. Les plantes sont places aux pointes de l'toile dans l'ordrementionn ci-contre. On obtient l'ordre des jours de la semaine si on passe d'une pointe l'autreen suivant les branches de l'toile.

Ce phnomne est du au fait que 7 et 24 sont premiers entre eux. Il en rsulte que l'associationd'un jour et de sa premire heure se reproduit toutes les 168 heures, c'est--dire tous les 7 jours.

Saturne tait le dieu du temps et la semaine chaldenne commenait un samedi. Abraham en

quittant la Chalde emprunta le samedi comme jour de repos du crateur dans le mythehbraque , ce qui fait que le jour sacr des Juifs est ddi au dieu astral du temps depuis cettepoque.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Saturne_(plan%C3%A8te)http://fr.wikipedia.org/wiki/Jupiter_(plan%C3%A8te)http://fr.wikipedia.org/wiki/Mars_(plan%C3%A8te)http://fr.wikipedia.org/wiki/Soleilhttp://fr.wikipedia.org/wiki/V%C3%A9nus_(plan%C3%A8te)http://fr.wikipedia.org/wiki/Mercure_(plan%C3%A8te)http://fr.wikipedia.org/wiki/Mercure_(plan%C3%A8te)http://fr.wikipedia.org/wiki/Lunehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Lunehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Lunehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Heptagrammehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Saturne_(plan%C3%A8te)http://fr.wikipedia.org/wiki/Jupiter_(plan%C3%A8te)http://fr.wikipedia.org/wiki/Mars_(plan%C3%A8te)http://fr.wikipedia.org/wiki/Soleilhttp://fr.wikipedia.org/wiki/V%C3%A9nus_(plan%C3%A8te)http://fr.wikipedia.org/wiki/Mercure_(plan%C3%A8te)http://fr.wikipedia.org/wiki/Lunehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Heptagramme


15/24

Toutes les tentatives de modier la dure de la semaine o la nomination des jours chourent.

En Occident, l'emploi du dcoupage en semaines date seulement du iiie sicle. L'adoption dudimanche chrtien comme jour de repos, a t institu pour se diffrencier des juifs, et ofcialisen tant que "Jour du Soleil"7 par un dcret de l'empereur Constantin en 321.Des tentatives desuppression des rfrences aux divinits antiques par le pape Sylvestre 1er l'poque deConstantinsont avres ; il proposa de ne garder que le dimanche (en latin "dies Dominicus"signiant jour du Seigneur) et le samedi (sabbat) puis de numroter les jours (feria prima, feriasecunda...). La rforme choua mais fut reprise son compte par l'vque de Bragaau Portugalau VIe sicle qui dplorait que les jours taient consacrs des divinits paennes.Ultrieurement, les autorits ecclsiastiques proposrent la nomenclature suivante : jour de lalumire (Luminis dies) pour lundi, jour des martyrs (Martyrium dies) pour mardi, jour del'glise immacule (Merae ecclesiae dies) pour mercredi, "jour du saint sacrement" (Jesus dies)pour jeudi, jour de la passion (Veneranda dies) pour vendredi, jour du sabbat (sabbatodies) pour samedi et bien sr jour du seigneur (dominica dies) pour le dimanche. La rformen'eut pas plus de succs. Mais le jour du seigneur (dimanche) russit se substituer au jourdu soleil dans quelques rgions europennes.

On peut galement mentionner la tentative du calendrier rvolutionnaire franais.

Les jours de la dcade du calendrier rvolutionnaire franais :Primidi, Duodi, Tridi, Quartidi, Quintidi, Sextidi, Septidi, Octidi, Nonidi, Dcadi

Les sovitiques tentrent aussi vainement de changer la semaine pour une semaine de 5 jours.

L'exemple de la semaine nous montre que les prescriptions temporelles bases sur l'astrologie sontextrmement durables et la culture maya fonde sur l'astrologie fut extrmement durable

puisqu'elle remonte trois millnaires avant J.C. Et ne s'effondra que sous les coups d'une invasioneuropenne.

LE TEMPS PERIODIQUE MAYA

Les Mayas ont des semaines de 13 jours et des mois de 20 jours. Mais ces semaines et cesmois ne jouent pas exactement le rle des ntres. Ce sont simplement des fonctions priodiques dutemps l'tat pur. La superposition de ces deux fonctions donne une anne priodique de 260

jours, qui n'a rien voir avec l'anne astronomique, qu'ils connaissent galement. Le systmeressemble beaucoup au systme chalden expos pour les heures et non pour les jours. Le systmechalden produit une priodicit de 7 x 24 heures et le systme maya une priodicit de 13x20

jours. En 260 jours, se trouvent 13 mois de 20 jours et 20 semaines de 13 jours, ces mois etces semaines jouant des rles symtriques, alors que notre semaine de 7 jours nous apparat commeune subdivision approximative d'un mois de 30 jours.

Alors que chez les Chaldens, la priodicit de l'association heure-jour est de 7 jours, chez lesMayas, la priodicit de cette association est de 260 jours. Ces 260 jours pourraient plus justementtre imagins comme une Grande Semaine dont les heures seraient des jours que comme une courteanne.

Chaque jour en effet se trouve, au cours de ce cycle, associ d'une manire unique deux divinits et cette association des deux divinits se reproduit tous les 260 jours. Le meilleuranalogue, mais approximatif, de ce systme est notre vendredi 13 qui associe un nombre magique,13, au jour de Vnus. La grande diffrence est que l'intervalle entre deux vendredi 13 est trsfluctuant, et d'autre part, pour les Mayas chaque jour est une sorte de vendredi 13, marqu par

l'association particulire tablie entre les deux divinits. On peut se reprsenter la chose ensupposant qu'il y a 13 dieux et 20 desses et que sur 260 jours, tous les couples possibles auront tforms. Or chaque couple possde son identit en tant que couple et donne son visage au jour
http://fr.wikipedia.org/wiki/Occidenthttp://fr.wikipedia.org/wiki/Dimanchehttp://fr.wikipedia.org/wiki/321http://fr.wikipedia.org/wiki/Constantinhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Constantinhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Bragahttp://fr.wikipedia.org/wiki/Bragahttp://fr.wikipedia.org/wiki/VIe_si%C3%A8clehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Occidenthttp://fr.wikipedia.org/wiki/Dimanchehttp://fr.wikipedia.org/wiki/321http://fr.wikipedia.org/wiki/Constantinhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Bragahttp://fr.wikipedia.org/wiki/VIe_si%C3%A8cle


16/24

considr.

La rgularit sans exception de cette priodicit permettait de savoir par un calcul simple quellesseraient les divinits associes dans, par exemple, 1500 jours. Les Mayas pouvaient, paraddition de 1500 au numro du jour en cours, connatre le numro de ce jour, et en divisant 1500

par 13 et 20 et en considrant le reste de cette division, quelles seraient les divinits associes.

Imaginons maintenant que les mayas aient galement une journe de 24 heures dont chaque heuresoit consacr un astre selon la mthode chaldenne (Je n'ai pas trouv d'informations sur lesheures mayas). Comme 7 est premier avec 13 et 20, la priodicit gouvernant les heures serait de 7x 13 x 20 = 1820 jours = 7 Grandes Semaines mayas de 260 jours. C'est dire que ce serait tousles 1820 jours que la combinaison d'un jour de semaine chalden, et de deux divinits mayas sereproduirait une certaine heure. Mme si cet exemple est (sans doute) historiquement faux, ilfournit une ide de l'esprit dans lequel les mayas considraient le temps comme une superpositionde fonctions priodiques du temps numrot.

FONCTIONS PERIODIQUES MAYAS ET OCCIDENTALES

La fonction priodique typique, en Occident, est la rotation d'un point sur un cercle. C'est unefonction qui associe l'instant t le couple (x,y) des coordonnes du point, ou encore l'angle dont atourn le rayon.

La fonction semaine s'exprimerait ainsi : c'est une fonction qui associe t un lment del'ensemble { Lundi, Mardi, Mercredi, Jeudi, Vendredi, Samedi, Dimanche) telle que f(t+7)=f(t).

Oui mais dans la fonction semaine , o trouve t-on le t ? En effet, les jours ne sont pasnumrots depuis le jour 1 de l'an 1. C'est pourquoi cette fonction priodique l est rarement donne

en exemple, bien qu'elle soit familire tous les lves. D'autre part, les fonctions priodiquesusuelles des mathmatiques actuelles n'ont pas comme ensemble d'arrive une liste de noms, maisun nombre, ou un point d'un espace.

On voit ainsi que, pour dfinir une fonction priodique interne au temps, il faut disposer d'unenumrotation des jours depuis une origine fixe, et d'un ensemble d'arrive qui soit des noms dedivinits associes aux jours (cas des jours de notre semaine). Si on superpose des fonctions

priodiques du temps numrot, on obtient des priodes de plus en plus longues.

En Occident, on aurait plutt tendance procder l'inverse. Dans l'analyse en srie de Fourier, la

fonction tudier va tre dcompose en sommes de fonctions priodiques qui sont toutes lesharmoniques d'une fonction fondamentale. On ne va pas chercher combiner des fonctions dont lespriodes sont premires entre elles pour produire de nouvelles fonctions de priode plus longue.

Dans l'analyse des sries temporelles, on va analyser des fonctions passes pour y chercher desrgularits extrapoler. Les Mayas vont plutt prvoir le futur qu'analyser le pass (quoiqu'ilssoient aussi scrupuleux historiens). Ils cherchent en effet calculer l'avance des configurationsastrologiques qui sont parfaitement dterministes en fonction de la rgularit des rythmesastronomiques. Les Mayas ne s'intressent au pass que pour disposer d'une nombreuse sried'observations astronomiques fournissant les dures des cycles plantaires avec une grande

prcision.

Les Mayas savent multiplier et diviser, mais ces oprations ne s'oprent pas avec les mmesdimensions que les ntres. Quand nous multiplions des mtres, nous obtenons des mtres carrs, des


17/24

mtres cubes etc... Quand les Mayas multiplient des dures, ils obtiennent des dures. 13 jours x20 jours = 260 jours ! Les jours carrs n'existent pas. Ils connaissent les fractions, mais non pas lesnombres dcimaux. Ils savent que n rvolutions d'un astre correspondent m rvolutions d'un autreet peuvent calculer de proche en proche, partir des dures bien connues les autres, une dure sousforme de fractions. Ces fractions ne s'insrent pas, comme les rationnels pour nous, dans uncontinuum linaire.

CALENDRIER SACRE ET CALENDRIER PROFANE

Certains ethnologues ont distingu chez les Mayas le calendrier du temps scand, dit calendrierprofane, et le calendrier du temps priodique dit calendrier sacr. C'est l une terminologieimpropre projetant sur la culture maya des traits de la culture occidentale. Les ftes religieusesoccidentales ont le caractre d'anniversaires. Elles sont souvent chmes et donnent lieu descrmonies commmoratives d'vnements du pass. On peut donc distinguer en Occident un tempssacr et un temps profane. Le sacr et le profane n'ont pas lieu en mme temps. Chez les Mayas,chaque jour est un jour sacr et chaque jour peut avoir lieu une fte de sacrifice humain, dont lesmodalits sont dtermines par les astrologues-astronomes. Le couteau seul est une modalit

possible qui n'te rien au caractre sacr de la journe sans sacrifice.

La vritable distinction faire est entre le calendrier irrgulier du temps scand, et le calendrierparfaitement rgulier du temps priodique et numrot, qui est le seul qui intresse vraiment lesscientifiques. Le peuple, lui, se sent plutt concern par le temps scand qui rythme les saisons etdonc les activits agricoles. Mais cela ne signifie nullement qu'il ignore le temps scientifique quidtermine les modalits des ftes sacres quotidiennes.

L'quivalent aujourd'hui serait plutt de dire que, chez les Mayas, c'tait tous les jours la fte, maisque ces ftes n'avaient pas le caractre de jours chms. Les ftes mayas ne sont pas sabbatiques,

mais scientifiques. Et ce qui tait ft tous les jours, c'tait, en dfinitive, la science maya.

LE CYCLE PLEIADIQUE DE 52 ANS

Les Mayas considraient aussi un cycle de 52 ans construit par les procds indiqus.

Le calendrier priodique reproduit ses dates tous les 260 jours, et le calendrier scand tousles 365 jours. Il s'agit de deux cycles que les mayas vont nouveau combiner pour obtenirun cycle suprieur trois dimensions (13), (20), (365).

18980 est le plus petit commun multiple de 260 et 365. 18980 = 73 x 260 = 365 x 52. Tousles 52 ans, la constellation des Pliades passe au znith minuit. Les mmes troiscaractres (la mme date) se reproduisaient donc tous les 52 ans.

C'tait ainsi un systme trs simple pour donner une date diffrente chaque journe d'unepriode de 52 ans. On ne pouvait pas dire que deux jours appartenaient la mme semaine,au mme mois, la mme anne comme nous le faisons. Chaque jour tait un vendredi13 , une concidence remarquable entre plusieurs cycles.

L'HISTOIRE HOROSCOPIQUE

Si le temps fondamental, mathmatique, est celui des jours numrots, le temps


18/24

vnementiel est le temps cyclique es astrologues. Il faut dire astrologie, car le conceptd'astronomie distinct de celui d'astrologie n'existait pas chez les Mayas. De mme, nousdistinguons science et religion, alors que ces deux concepts ne sont pas distinct dans lanotion d'astrologie.

Dans le temps priodique des astrologues, certaines concidences taient apparues dans lepass et devaient se renouveler dans le futur. On retrouvera chez Herms Trismgiste cettenotion que ce qui est en haut est aussi en bas, que la Terre et le Ciel ne font qu'un, etl'alchimiste Newton aura ces concepts l'esprit lorsqu'il appliquera aux astres kplriens laloi de la chute des corps dcouverte par Galile, unifiant mcanique cleste et mcaniqueterrestre.

Aussi la connaissance de l'histoire exacte tait-elle ncessaire la prophtie. Lesvnements historiques taient dats avec une grande prcision, comprenant non seulementles calendriers dj mentionns, mais la date au sein d'autres cycles connus, lunaires,vnusiens L'horoscope de chaque vnement tait dress au moment auquel il se

produisait, et ce que nommons date tait cet horoscope. La datation tait donc beaucoupplus plus complexe et prcise que chez nous.

Le temps que nous connaissons, s'loignant de la naissance du Christ, ou des premiresOlympiades grecques, ou de la fondation de Rome, tait celui des Soleils, o commenait lanumrotation des jours. L'histoire (le mythe, la lgende dirions nous) racontait la fin dechaque Soleil comme une catastrophe par un lment (le feu, l'eau) d'o ne survivaient quequelques rescaps. On retrouve le mythe diluvien chez les Babyloniens et dans la Bible.Le 5me Soleil, celui en cours, a dur 5126 ans, comparer la date de 2012 dans lecalendrier hbreu 5772. Mais alors que le calendrier hbreu est celui de l'univers depuis sacration, le calendrier maya est celui du 5me monde. La civilisation maya est 5 fois plusancienne que la civilisation hbraque et il a dj connu quatre dluges l o la Bible n'enmentionne qu'un. On peut noter que si Babylone connait l'astrologie, la Bible l'interdit. C'est

pourquoi si l'astronomie grecque connaissait la rotondit de la Terre, cette connaissance futperdue au Moyen ge et redcouverte la Renaissance.

Hormis le temps des jours numrots commenant au dbut d'un Soleil, la perception dutemps horoscopique est celle d'un temps ponctu de nuds dus des conjonctions astrales.Aux mmes nuds se rptant priodiquement, des vnements semblables doivent se

produire. Il importe donc de tenir des chroniques historiques avec le mme soin que leschroniques astronomiques pour pratiquer l'astrologie. Malheureusement, beaucoup de cesdocuments lors de la conqute espagnole et de l'ethnocide qui dura plusieurs sicles,dtruisant toute traces de la civilisation prcolombienne l'exception de quelques rarescodex dchiffrs il y a un demi-sicle. Aussi en connaissons nous fort peu sur l'histoire de lacivilisation maya hormis ses connaissances scientifiques, fort heureusement.

LA CRAINTE DE LA FIN DU MONDE

Ce systme calendaire posait un problme, celui que nous rsolvons avec les annesbissextiles, qui ont lieu tous les 4 ans sauf pour les sicles ronds. Il y avait donc 52/4 = 13jours de battements entre la fin d'un cycle et le dbut du suivant, et parfois douze. Durant cet


19/24

intervalle, les mayas taient dans l'abattement, dtruisaient des rcoltes, se prparaient lafin du monde avant de fter joyeusement le retour de la constellation des Pliades revenue sa place, le recadrage du temps cosmique sur le temps terrestre.

Ce qui signifie qu'ils ne croyaient nullement notre dterminisme. Il leur paraissaitparfaitement possible que les Pliades ne reprennent pas leur place. Ils n'avaient pas ce quenous nommons une explication des choses, comme la rotondit de la Terre et la loi de lagravitation. Bien que les Pliades soient toujours revenues son place, en dpit d'uneaccablante statistique, cette inexplicable irrgularit dans l'attente de 12 ou 13 jours de leurretour suffisait saper une foi dans l'ternit et la perfection du monde.

LA PLACE DES PLEIADES DANS LES MYTHES MAYAS

Il y a des indices probants que les Mayas croyaient que les Pliades figuraient au centre desdiffrentes couches ou niveaux des toiles fixes. Les constructeurs de la cite Teotihuacanalignrent la rue principale vers les Pliades. Des festivals taient organiss lorsque lesPliades se levaient ou se couchaient lhorizon. Selon leur lgende, les fondateurs de lacivilisation maya sont venus des Pliades ; cest pourquoi on retrouve dans les textes sacrsmayas une relation trs forte entre les Pliades et le monde maya. Passe dans la mmoirecollective, les anciens se transmettaient lhistoire qui racontait comment leurs connaissancesvenait des Pliades.

Il n'y a pas trace, en terre maya, de longs ttonnements pour obtenir des taux simples deconversion. Ces ttonnements sont bien connus des spcialistes des numrations et des mtrologies

de la Msopotamie antique, et, plus prs de nous, des historiens du systme mtrique (nos units de

mesure : mtre, dcamtre, hectomtre, etc.) dont la dcimalit "arrogante" fut impose (il y eut, en

France, meutes et morts d'hommes pour s'opposer cette innovation) par les Bourgeois de laRvolution franaise de 1789. (Andr Cauty)

L'ASTRO-ARCHITECTURE

L'exposition prsente galement l'astro-architecture maya ainsi que d'autres, gyptiennes,celtiques... qui tmoignent des proccupations semblables de tous les peuples anciens : inscrire dansla dure leur savoir scientifique en l'incarnant dans des pierres enseignantes.


20/24

LES MAYAS ET LE SACRE

Le roi de France tait sacr Reims. Un soldat se sacrifie pour la patrie. Il est remarquableque le terme de sacr possde une tymologie qui comprend sacre et sacrifice et lesanthropologues n'en comprennent pas bien la raison qu'claire l'tude des Mayas.

Soit x un indigne de la tribu des Mayas. C'est un individu sans importance tant qu'il nereoit pas son nom sacr Nx qui le destine au sacrifice avec le couteau N0. Il est alors

pass du statut d'lment de la tribu au statut d'ensemble. Les indignes destins au sacrificesont numrots et ce numro constitue leur nom sacr, tandis que le couteau seul porte le

N0.

Ainsi les connaissances mathmatiques des Mayas taient-elles sacres dans un sens trsfort, alors que les mathmatiques occidentales sont une branche perfectionne de la

philosophie qui a perdu le sens de son sacr. Le sacr de la thorie des ensemblesprovient de son approche de l'infini, et l'infini, dans la mtaphysique occidentale, est unattribut de Dieu. Cantor avait fait des tudes de thologie.

Chez les Mayas, le sacr est le sacrifice humain. La science maya sert l'astronomie,l'astronomie l'astrologie et l'astrologie dterminer les sacrifices humains en lieu, date,quantit et qualit. Cette science est donc, pour les Mayas, une question de vie ou de mort.Les astrologues mayas n'taient pas toujours d'une honntet scrupuleuse et il a du leurarriver de tricher avec leur science pour des motifs personnels ou politiques. Quand le

peuple s'en apercevait, il s'ensuivait une rvolution et une chute du rgime. Ainsi vit-on

s'effondrer des civilisations mayas, chute que les ethnologues d'aujourd'hui, qui vivent dansun monde o les sacrifices humains ont pris la forme de la guerre, ne parviennent pas expliquer. Il faut s'imprgner de la science d'une socit dont les sacrifices humains sont unemanifestation de l'exactitude astrologique pour en comprendre la logique et la dynamiquesociale. La guerre est un sacrifice humain sauvage qui apparat postrieurement la

prhistoire savante. Les guerres mayas visaient faire des prisonniers destins au sacrifice,et non tuer des ennemis qui n'auraient pas la mme religion ( croyance en Dieu, patrie) qu'eux. Le concept de guerre de religion leur tait incomprhensible, puisque leurreligion tait la science. Il est inexact de dire que les sacrifices humains remplaaient laguerre, puisque la guerre est postrieure aux sacrifices humains, et plus exact de dire que la

guerre apparut lorsque la science des sacrifices humains disparut.Nous sommes, avec les Mayas, non seulement aux origines des mathmatiques, mais auxorigines de la civilisation et de toute socit humaine. Qui va t-on tuer ? Pour quel motif ?La science Maya est donc une science extrmement srieuse et mrement rflchie et la philosophie de cette socit sans philosophes s'exprime dans sa science, dont la

prcision intellectuelle est suprieure celle de notre actuelle thorie des ensembles.

LE CHEMIN DU SACRE SCIENTIFIQUE : DE L'ARITHMETIQUE A LASTATISTIQUE

Un quivalent serait aujourd'hui de s'abstenir de fumer. Chaque cigarette sacrifie est,d'une certaine manire, une offrande la Science protectrice de la Sant. Quoique l'analogie


21/24

puisse paratre lointaine, elle n'est pas totalement dpourvue de fondement anthropologique.On peut aussi mentionner les sacrifices consentis pour des raisons cologiques, des

bilans carbone respecter, etc... La grande diffrence est que ces comportements ne sont pasperus comme festifs, mais ils prsentent le mme caractre d'avoir lieu tous les jours. Unsacrifice religieux est, par exemple, de s'abstenir de viande le vendredi. Une fte religieuseconsiste ne pas travailler le samedi. Mais il paraitrait absurde de s'abstenir de fumerseulement un jour par semaine. Les sacrifices dans la culture maya taient analogues nossacrifices consentis pour raisons Scientifiques. Nous pourrions pousser l'analogie plus loin,le caractre mathmatique de la science maya se retrouvant, non dans le zro esseul denotre arithmtique, mais dans la statistique. On peut donc dire que la Science, dans sadimension religieuse et sacrificielle est passe d'un fondement arithmtique un fondementstatistique. A l'inverse, les Mayas qui connaissaient deux zros au lieu d'un fumaient

probablement du tabac et consommaient des champignons hallucinognes.


22/24

LE DEBAT ENTRE BERTRAND RUSSELL ET KURT GDEL

Franchissons maintenant les millnaires pour arriver l'poque contemporaine o seproduisit un dbat sur des questions trs abstraites entre Bertrand Russell et Kurt Gdel propos du fondement des mathmatiques.

Kurt Gdel l'emporta grce un appareil mathmatique d'une redoutable complexit.

Or notre examen du systme numrique des Mayas et de ses deux zros permet d'claircir laquestion sans appareil mathmatique compliqu.

LES MODELES SCIENTIFIQUES OCCIDENTAUX

La mathmatique maya ne servait qu' une chose : l'astronomie temporelle, domaine o ilsavaient obtenus des rsultats d'une extrme prcision ignors longtemps du reste du monde

et retrouvs seulement notre poque.

L'antiquit occidentale s'est orient vers l'tude de la logique de l'espace. La gomtrieeuclidienne fut le grand uvre de l'antiquit occidentale, une construction intellectuelle quin'eut pas son quivalent dans le reste du monde, tout comme l'arithmtique maya n'eut passon quivalent. Les recherches de Lobatchevsky ne l'abolirent pas, mais la gnralisrent en

pangomtrie, au sein de laquelle des distinctions plus fines que celles d'Euclide furentopres. La notion de non scante ne se confond plus avec celle d'quidistante en tous

points. Des figures indites apparaissent qui n'ont pas leur quivalent euclidien, telles lasphre de rayon infini, distincte du plan de Lobatchevsky, la surface de laquelle la

gomtrie est euclidienne. On peut ainsi aller d'un point un autre du plan euclidien enpassant par une droite plus courte dans l'espace de Lobatchevsky.

Remarquons que l'arithmtique maya, distinguant deux zros, est galement plus finecomme la gomtrie de Lobatchevsky opre des distinctions plus fines. Les Mayas avaientfait pour l'arithmtique ce que Lobatchevsky fit pour la gomtrie.

De cette tradition euclidienne naquit l'ide que tout systme mathmatique, et mme toutsystme scientifique, devait s'inspirer du modle hypothtico dductif euclidien. Et c'est ceque fit le systme de Newton en physique. Le systme de Newton apparut ensuite comme

une approximation du premier ordre d'une physique plus gnrale qui tait celle de larelativit d'Einstein, dont la version gnrale englobe une thorie de la gravitation.

LE THEOREME DE GDEL

Bertrand Russell tenta d'oprer dans le domaine des nombres ce qui fut fut fait par Euclidedans le domaine de l'espace et par Newton sans le domaine de la physique. Ce fut le projetd'axiomatiser l'arithmtique. Il portait l'ambition de dfinir la notion de nombre et les

processus logiques de dmonstration des thormes de l'arithmtique. Mais les hautesconnaissances en arithmtique que nous avons exposes n'taient pas celles de l'Occident,mais celles des mayas. La distinction fondamentale entre ordinaux et cardinaux taitnglige, la fractalit et la scalance ignores.


23/24

L'axiomatique de Russell s'appuie sur une conception du nombre due Peano. Les nombressont les successeurs successifs de 0. Il s'agit bien videmment de nombres ordinaux, notsen base 1 : 0 0I 0II 0III 0IIII 0IIIII 0IIIIII ..

Un tel systme de nomination, jamais adopt dans l'histoire, tait suppos tre le systme demathmatique primitif des primitifs tels que les disciples d'Auguste Comte les imaginaient l'poque. Ce systme ignore le zro positionnel et ne connait que le zro ordinal (ce quisuppose ces primitifs la fois fort ignorants et fort savants : ils sont totalement imaginaires).

Nous avons tendance voir effectivement un nombre dans cette notation parce que nouscomptons mentalement les barres et pouvons effectuer une bijection avec les cardinauxnots avec zro positionnel. Mais un ordinateur ne pense pas de cette manire et la logiqueformelle procde la manire d'un ordinateur. Ces ordinaux n'taient pas des nombrescardinaux or les thormes d'arithmtique portent sur les nombres cardinaux. Etl'axiomatique propose n'tait nullement celle des cardinaux. Par consquent, tous lesthormes portant sur les cardinaux ne pouvaient tre dduits d'une axiomatique desordinaux. C'est ce que dmontra Gdel dans un thorme aussi clbre que confidentiel, si

j'ose dire.

Il y a des raisons plus simples que celles de Gdel de parvenir au mme rsultat. Ainsi, lessuccesseurs imaginaires de 0 peuvent tre nots 0 0i 0ii 0iii 0iiii etc... L'axiomatique est lamme, mais les nombres imaginaires ne sont pas les nombres rels !

On peut aussi comparer l'ordre alphabtique et l'ordre numrique. Les deux concident pourles mots ayant la mme longueur. Tout ensemble fini de mots peut tre class par ordrealphabtique et donc fonctionne comme des numros. Mais ces numros ne sont nullementdes nombres. L'axiomatique de Russell tait une axiomatique de numros et non denombres.

LA PHILOSOPHIE DE KURT GDEL

Kurt Gdel n'tait nullement un mathmaticien et un scientifique comme les autres. Il n'taitnullement un disciple d'Auguste Comte. Il se montrait plutt critique l'gard del'volutionnisme pistmologique et se trouvait en dehors des modes intellectuelles de sonpoque. Son philosophe prfr tait Leibniz, qui vivait au XVIIme sicle. Kurt Gdelressemblait plus aux gnies de la Renaissance qu' Auguste Comte et il mena ses travaux

dans une quasi solitude intellectuelle, hormis son amiti avec Einstein. Aujourd'hui encore,Bertrand Russell est mille fois plus connu que Gdel alors que c'est lui qui avait tort.

Une consquence de son thorme est l'existence d'noncs ni vrais ni faux, qui peuvent trelibrement postuls et que l'on nomma indcidables. Tous ces noncs ont le statut du

postulat d'Euclide, qui peut tre rejet ou accept sans qu'aucun choix n'entrane unecontradiction logique. L'ensemble de ces propositions vraies possibles, non contradictoiresentre elles, pourrait se nommer, en ressuscitant un vieux terme grec oubli, la Gnose et la

philosophie de Kurt Gdel pourrait se nommer gnostique.

Il faut donc bien voir que Gdel cherchait, dans une dmarche inspire de Lobatchevsky, remonter aux hypothses et en choisir d'autres et il tait capable, dans cet exercice devirtuosit intellectuelle, d'une capacit exceptionnelle.


24/24

On peut noter que si le thorme de Gdel est fort abstrait, il est visuellement illustr parune frontire fractale, qui montre une proprit d'indcidabilit.

Documents

La science maya et les mathématiques actuelles