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LA TRASMISSIONE DEL CALORE

LEZIONI DI CONTROLLO E SICUREZZA

DEI PROCESSI PRODUTTIVI IN AMBITO

FARMACEUTICO

PROF. SANDRA VITOLO

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I meccanismi di trasmissione del calore sono tre:

− Conduzione

Trasferimento di calore da regioni calde a regioni fredde di un solido o di un fluido in quiete a

seguito di scambi di energia cinetica a livello microscopico (per diffusione, vibrazione, rotazione

molecolare e, nel caso dei metalli, movimento di elettroni liberi).

− Convezione

Trasferimento dovuto a movimenti macroscopici di materia. Interessa esclusivamente i fluidi

(liquidi e aeriformi).

− Irraggiamento

Tutti i corpi emettono radiazioni elettromagnetiche in relazione alla propria temperatura. La

frazione di radiazione emessa che viene assorbita da un altro corpo si trasforma in calore.

In ambito farmaceutico, i meccanismi di trasmissione del calore che regolano i funzionamento delle

apparecchiature industriali sono prevalentemente la conduzione e la convezione.

Nel seguito pertanto verranno trattati i principi di questi due meccanismi e le apparecchiature più

comunemente impiegate nei processi di produzione delle materie prime farmaceutiche e nella

fabbricazione dei medicinali.

PRINCIPI DEL MECCANISMO DI CONDUZIONE

Il trasferimento di energia risulta in generale tanto più favorito quanto maggiore è lo stato di ordine

e compattezza della materia. Pertanto, la capacità di conduzione (espressa in termini di

conducibilità) risulta più elevata per la materia allo stato solido e diminuisce nello stato liquido e

ulteriormente negli aeriformi.

Il trasferimento di calore per conduzione è descritto dall’equazione di Fourier la quale, per esigenze

di semplificazione, viene di seguito riportata nel caso di una barretta cilindrica di materiale

omogeneo (struttura del materiale uniforme in ogni punto) ed isotropo (proprietà fisiche

indipendenti dalla direzione).

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Le estremità della barretta siano costituite da due superfici piane parallele a distanza Δx, mantenute

a temperature diverse ed uniformi T1 e T2, con T1 > T2

Si consideri il corpo ben isolato lungo tutto l’inviluppo in modo che il flusso avvenga solo nella

direzione del suo asse: flusso monodimensionale. La differenza di temperatura causa un flusso di

potenza termica attraverso la sezione A descritto dall’equazione di Fourier:

�

�= �

�(�� − �)

�

con:

�/� = potenza termica trasferita (energia termica Q per unità di tempo)

k = coefficiente di conducibilità termica

A = area della sezione attraversata dal la potenza termica

(T1-T2) = differenza di temperatura tra le due superfici (∆T)

Si osserva come la potenza termica trasferita per unità di superficie (�

�∙�) sia direttamente

proporzionale al ∆T (“forza motrice” al trasferimento) e inversamente proporzionale allo spessore

attraversato ∆x, con costante di proporzionalità data dal coefficiente di conducibilità termica.

L’equazione di Fourier può anche assumere l’espressione alternativa:

�

�=

�(�� − �)

∆ �

dove il rapporto ∆x/k esprime la “resistenza” al trasferimento di potenza termica (maggiore tale

rapporto, minore il trasferimento di potenza termica a parità di forza motrice).

Una applicazione pratica dell’equazione di Fourier: l’isolamento termico di una

apparecchiatura di processo

Si debba provvedere all’isolamento termico di una caldaia per la produzione di vapore in modo da

minimizzare la dispersione del calore verso l’ambiente esterno nonché garantire l’idonea

protezione ai fini della sicurezza sui luoghi di lavoro. La temperatura all’interno della caldaia sia

pari a 105°. Calcolare lo spessore minimo dell’isolante

necessario a garantire una temperatura della parete esterna

della caldaia non inferiore a 95°C e una temperatura della

parete esposta all’ambiente di lavoro non superiore a 30°C.

Si assumano i seguenti coefficienti di conducibilità:

per la parete in acciaio della caldaia: �� = 13����

��°� ovvero

15 �

�∙°� (verificare)

per il materiale isolante: � = 0,35����

��°� ovvero 0,4

�

�∙°�

spessore della parete della caldaia: 0,7 cm

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Possiamo schematizzare il sistema come segue:

con:

T1 = 105°C

T2 = 30°C

Ti = 95°C

∆x1 = 0,7 cm

∆x2 = ?

Ammettiamo che il trasferimento di potenza termica avvenga in condizioni di regime stazionario

(non vari la T in ogni punto nel tempo).

Possiamo scrivere le equazioni di Fourier relative alla potenza termica che attraversa in serie i due

spessori.

Per la parete della caldaia: �#

�= ��

�#($#%$&)

'(#=

�#($#)$&)∆*#+#

(1)

Per lo spessore di isolante: �,

�= �

�,($&%$,)

'(,=

�,($&%$,)∆*,+,

(2)

Ponendo

A1 = A2

e la condizione �#

�=

�,

� che si sussiste in regime stazionario si ricava:

∆x2 = 1,2 mm

Si osserva come la potenza termica si trasferisca dall’interno della caldaia all’ambiente esterno

attraversando in serie due resistenze:

− Lo spessore della parete in acciaio della caldaia di resistenza R1 = ∆(#

�#

− Lo spessore del materiale isolante di resistenza R2 = ∆(,

�,

Ricavando Ti dall’eq. (1) e sostituendolo nell’eq. (2) si ottiene, in regime stazionario:

�

�=

�($#%$,)

∆*#+#

-∆*,+,

e, più in generale nel caso di i resistenze in serie, si ricava la resistenza complessiva al trasferimento

di potenza termica come sommatoria delle singole resistenze:

�

�=�(�� − �)

∑∆ /�/

Parete caldaia Spessore isolante

T1

T2

Δx2 Δx1

Ti

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PRINCIPI DEL MECCANISMO DI CONVEZIONE

Una seconda modalità di trasmissione del calore, detta convezione termica, ha luogo quando

almeno uno dei due corpi che si scambiano calore è un fluido. Condizione necessaria perché il

fenomeno avvenga è che il fluido sia posto, o possa porsi, in moto relativo rispetto all’altro corpo

con cui scambia calore. Dunque la convezione può avvenire tra un solido ed un liquido, tra un

solido ed un aeriforme, tra un liquido ed un aeriforme, ma anche tra due liquidi immiscibili. In

generale si può affermare che la convezione avviene in seno al fluido in uno spazio limitato che ha

inizio all’interfaccia tra il fluido e l’altro corpo e fine ad una distanza che dipende dal caso in

esame, ma che è comunque alquanto ridotta.

Il moto relativo del fluido può avere cause differenti. Può, ad esempio, essere dovuto a dispositivi

meccanici (ventilatori, pompe ecc.) o a fenomeni naturali (vento, correnti marine ecc.) che

impongono al fluido una certa velocità. La convezione viene allora detta forzata.

Quando invece il moto è generato proprio dallo scambio termico in corso, il quale, per il fatto di

modificare le caratteristiche termodinamiche del fluido ed in particolare la sua densità, origina uno

spostamento di massa (dato che volumi di fluido con più bassa densità tendono a salire richiamando

al loro posto volumi di fluido con densità maggiore), la convezione viene allora detta naturale.

La distinzione tra i due tipi di convezione non è netta e spesso nelle situazioni reali essi coesistono.

Si tratta di due situazioni estreme cui è spesso utile ricondurre i fenomeni reali per ottenere

semplificazioni.

L’equazione che descrive il trasferimento di potenza termica per convezione è la legge di Newton:

�

�= ℎ���

dove h è il coefficiente convettivo (o coefficiente di convezione).

Una applicazione pratica del trasferimento di potenza termica per conduzione/convezione: gli

scambiatori di calore

In molte apparecchiature dell’industria farmaceutica si effettuano trasferimenti di potenza termica al

fine di controllare e/o mantenere in sicurezza le operazioni di processo.

Gli scambiatori di calore sono delle apparecchiature nelle quali si realizza un trasferimento di

potenza termica tra fluidi.

I principali tipi di scambiatore di calore sono:

• a miscela (o a contatto): le due correnti si scambiano calore per miscelamento a contatto diretto;

• a superficie: è la tipologia cui appartengono gli scambiatori più comunemente utilizzati; i due

fluidi, che possono essere di diversa natura e stato fisico, sono separati da una superficie di

materiale solido (parete) e non si mescolano. La potenza termica si trasferisce, attraverso la parete,

dal fluido a temperatura più elevata a quella a temperatura più bassa. In essi, la trasmissione del

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calore tra i due fluidi avviene per convezione tra i fluidi e le rispettive superfici solide lambite e per

conduzione attraverso la parete che li separa.

Per gli scambiatori a superficie si definisce e si calcola un coefficiente globale di trasmissione di

calore (o di scambio) U, il quale tiene conto dei coefficienti di trasmissione di calore di tipo

convettivo (lato fluidi) e del coefficiente di trasmissione di calore di tipo conduttivo (parete).

L’equazione che descrive il trasferimento di potenza termica attraverso un meccanismo

conduttivo/convettivo risulta:

�

�= 1���

Nell’industria farmaceutica gli scambiatori di calore vengono impiegati per

surriscaldare/evaporare/riscaldare/raffreddare/condensare correnti materiali di processo. Si

utilizzano fluidi ausiliari i quali cedono/acquistano potenza termica nello scambiatore.

I fluidi ausiliari “caldi” tipicamente impiegati per la cessione di potenza termica (usati quindi per

surriscaldare/evaporare/riscaldare correnti di processo) sono: vapore acqueo surriscaldato, vapore

acqueo saturo, acqua calda, olio diatermico, fumi di combustione.

I fluidi ausiliari “freddi” tipicamente impiegati per l’assorbimento di potenza termica (usati quindi

per raffreddare/condensare correnti di processo) sono: acqua fredda, aria, fluidi frigoriferi.

Si riportano di seguito alcune tipologie di scambiatori di calore industriali.

Il più semplice scambiatore di calore è quello costituito da

due tubi coassiali. Uno dei due fluidi fluisce nel tubo

interno mentre l’altro fluisce nella regione anulare, in

equicorrente

o in controcorrente

con il flusso del

fluido interno.

Nel confrontare le due disposizioni, equicorrente e controcorrente, si può notare che nell’assetto

equicorrente, dovendo garantire in ogni sezione una temperatura del fluido caldo maggiore della

temperatura del fluido freddo (in modo da avere su tutta

la lunghezza dello scambiatore un trasferimento di

potenza termica dal fluido caldo al fluido freddo), la

temperatura di uscita del fluido freddo sarà sempre

inferiore a quella del fluido caldo.

Nell’assetto controcorrente invece la temperatura di

uscita del fluido freddo può essere maggiore della

temperatura di uscita del fluido caldo.

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Inoltre negli scambiatori in controcorrente la differenza di temperatura tra i fluidi (e di conseguenza

il flusso termico) si mantiene pressochè costante lungo tutta la superficie, che conseguentemente

viene sfruttata in maniera migliore che in quelli in equicorrente. Al contrario, in questi ultimi la

superficie di scambio in prossimità dell’uscita (caratterizzata da un ∆T relativamente basso) dà un

contributo molto minore alla potenza termica totale scambiata.

Un parametro caratteristico di questa apparecchiatura è la temperatura media logaritmica, ovvero il

valore medio della forza motrice al trasferimento di potenza termica:

∆��� �∆�� ∆�

ln∆��∆�

dove ∆T1 e ∆T2 sono le forze motrici agli estremi dell’apparecchiatura.

La potenza termica trasferita viene calcolata come:

�

�� 1�∆���

Altre configurazioni industriali:

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Link al video: https://www.youtube.com/watch?v=hxhB3k0vh2g

Link al video: https://www.youtube.com/watch?v=Jv5p7o-7Pms

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Una applicazione pratica del trasferimento di potenza termica per conduzione/convezione: il

controllo della temperatura nei reattori

Lo scambio termico riveste un aspetto fondamentale per il controllo e la sicurezza dei

reattori/serbatoi di processo in quanto consente la gestione della temperatura. Per queste

apparecchiature lo scambio termico può essere effettuato mediante l’integrazione di specifiche

superfici di scambio nel corpo del reattore/serbatoio o impiegando scambiatori esterni delle

tipologie già viste in precedenza. Di seguito i principali assetti.

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