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La Value at Risk (VaR)
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Sommaire
1. Présentation de la VaR A. La VaR : un standard
B. Concept
C. Définition
2. Approche théorique A. Distribution des
Mark-to-markets
B. Risques de marchés
C. VaR historique et paramétrique
3. Les différentes méthodes de calcul A. Méthodes
Historiques
B. Méthodes Paramétriques
C. Bilan
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1 – Présentation de la VaR
A. La VaR : un standard
• origines 1973 :
l’effondrement en 1973 du système de taux de change fixes
instauréà Bretton Woods a entraîné :
– Séries de cracks
– Accroissement de la volatilité
– Développement de produits dérivés
Besoin d’une mesure standard des risques
• 1993 :Le groupe des 30 conseille l’utilisation de la
VaR pour mesurer le risque.
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1 – Présentation de la VaR
B. VaR : Concept
• Mesure du risque :combien mon portefeuille risque-t-il de
perdre au
cours du prochain mois ?
• Une façon raisonnable de quantifier le risque : je prédis
avec une fiabilité de 95% que je
perdrais au maximum 4000 € le mois prochain
C’est ce type d’évaluation que fournit la VaR
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1 – Présentation de la VaR
C. Définition
• Paramètres de la VaR :• la composition d’un portefeuille
• un horizon fixé
• un indice de confiance
• Données :• les cours historiques
• Value at Risk :perte potentielle maximale, à l ’intérieur d
’un intervalle de
confiance donné, sur un portefeuille, sur un horizon
déterminé.
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2 - Approche théorique
A. Distribution des Mark-to-markets
Le calcul de la VaR repose sur l’évaluation de la
distribution des pertes et profits futurs d’un portefeuille.
But : évaluer l’évolution future du portefeuille
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2 - Approche théorique
Il existe un certain nombre de risques sur un marché
(risque de taux, crédit, …)
B. Risques de marchés
On va les identifier, puis les modéliser :
- modélisation historique
- modélisation probabiliste
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2 - Approche théorique
C. VaR historique et paramétrique
Historique : hypothèse : l’avenir reproduit le passé On va se
munir des cours historiques du marché
On suppose que les tendances futures seront identiques
paramétrique :
Avec m et sigma estimés selon la méthode choisie (cf
partie 3)
Zq dépend de la loi de probabilité choisie comme modèle
Ex : pour une loi normale : Z95% = 1.65
Z99% = 2.33
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3 – Les différentes méthodes
A. VaR historique 1/2
Sans tirages Calculer les rendements historiques des
composantes du portefeuille.
Trier ces rendements par ordre croissant.
Calculer la VaR en fonction de l’indice de confiance
retenu
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3 – Les différentes méthodes
A. VaR historique 2/2
Avec tirages aléatoires
Reconstituer la distribution historique sur l'horizon retenu
en tirant au sort les variations quotidiennes au sein de
ladistribution historique du portefeuille.
Calculer la VaR en fonction de l’indice de confiance
retenu
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3 – Les différentes méthodes
B. VaR paramétrique 1/2
On cherche a estimer les paramètres m et σ :
• Par la méthode variance - covariance :
- Estimer la matrice de variance - covariance des sources de
risque
- Calculer la variance globale du portefeuille de positions
• Par la méthode Risk-metrics :
21
21
2 )1( −− −+= nnn
r λ λ σ σ
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3 – Les différentes méthodes
C. Bilan : VaR historique
Simplicité de la méthode
Interprétation directe du
scénario catastrophe
Sans tirage Avec tirage aléatoire
+ - + -
Nécessite un grand nombre
d’échantillons pour
converger
Hypothèse sous-jacente : le
futur reproduit le passé
Réponse à l'insuffisance de
l'échantillon de variations
historiques
Combine les avantages de
la méthode probabiliste et
de la méthode historique
Méthode souvent retenue
dans les modèles de V.A.R.
des banques
Les scénarios de perte ne
correspondent pas à une
situation du marché connue
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3 – Les différentes méthodes
C. Bilan : VaR paramétrique
Méthode simple
Variance/covariance Risk metrics
+ - +
Ne différentie pas une
valeur historique ancienne
d’une valeur historique
récente
Ne traite que la partie
"linéaire" du risque.
Méthode inadaptée aux
produits convexes (options
en particulier)
Donne plus d’importance
aux valeurs historiques
récentes
Méthode reconnue,
développée par
J.P. Morgan.
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Conclusion
La VaR
• Standard dans la quantification du risque (banques, etc…)
• Evaluation des pertes et profits futurs.
• Moyen de comparaisons de compositions de portefeuilles.
• Ne fournit aucune informations quant à l’ampleur des
pertes en cas de scénario défavorable
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Conclusion
Bibliographie
•
http://finance.wharton.upenn.edu/~benninga/mma/MiER74.pdf
• http://www.exinfm.com/training/pdfiles/variskbiz.pdf
•
http://www.bcv.ch/html/pdf/fr/bcvam/value_at_risk_f.pdf
• http://www.cirano.qc.ca/pdf/publication/2003s-05.pdf
• http://www.amrae.asso.fr/lesrencontres/toulouse-2001/
ACTESTOULOUSE/A10/a10rolland.ppt
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Conclusion
Questions?
