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informe de fisica
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UNIVERSIDAD NACIONAL
MAYOR DE SAN MARCOS
(Universidad del Perú, Decana De
América)
CURSO : LABORATORIO DE FISICA I
TEMA : INTRODUCCIÓN A LA TEORIA DE MEDICIONES
PROFESOR : Acevedo Poma, Félix
ALUMNOS :Calderón Villasante Susana 10170100
García Meléndez Arturo 10170264
Cubas Gonzales, Alexander Armando 10170106
Acuña Asenjo Luis Antonio 10170091
TURNO : 4:00 p.m.-6:00 p.m.
Ciudad Universitaria, octubre del 2010
Facultad de Ingeniería Industrial
Introducción a la teoría de mediciones
I. OBJETIVO
Reconocer los instrumentos de medida e identificar su lectura mínima.
Aplicar una técnica que permita cuantificar el grado de precisión en
los procesos de medición.
Conocer las diversas clases de errores que se presentan durante los
experimentos físicos.
Conocer los procedimientos que se han de aplicar para tener
precisión en las mediciones indirectas.
II. EXPERIMENTO
A. Modelo físico
Una magnitud física es un atributo de un cuerpo, un fenómeno o una sustancia,
que puede determinarse cuantitativamente, es decir, es un atributo susceptible de ser
medido.
A la magnitud de un objeto específico que estamos interesados en medir, la
llamamos mesurando. Por ejemplo, si estamos interesado en medir la longitud de una
barra, esa longitud específica será el mesurando. Para establecer el valor de un
mesurando tenemos que usar instrumentos de medición y un método de medición.
Asimismo es necesario definir unidades de medición. Por ejemplo, si deseamos
medir el largo de una mesa, el instrumento de medición será una regla. Si hemos elegido
el Sistema Internacional de Unidades (SI), la unidad será el metro y la regla a usar
deberá estar calibrada en esa unidad (o submúltiplos). El método de medición consistirá
en determinar cuántas veces la regla y fracciones de ella entran en la longitud buscada.
Así pues, resulta imposible llegar a conocer el valor exacto de ninguna magnitud,
ya que los medios experimentales de comparación con el patrón correspondiente en las
medidas directas vienen siempre afectados de imprecisiones inevitables. El problema es
establecer los límites dentro de los cuales se encuentra dicho valor.
FII-UNMSM Introducción a la teoría de mediciones Página 2
Facultad de Ingeniería Industrial
Error absoluto: se obtiene de la suma de los errores aleatorios y de instrumento∆ x=√Ei
2+Ea2
Error relativo: es la razón del error absoluto y el valor promedio de la medida
Er=∆x
x
B. Diseño
El vernier o pie de rey es un instrumento empleado para
medir longitudes exteriores o profundidades con escalas
desde cm. hasta fracciones de milímetros (1/10 de
milímetros o hasta 1/20 de milímetro).
La lectura mínima del vernier 1/20 mmm, se calcula
usando la siguiente fórmula, sólo si el fabricante coloca
las 20 divisiones en 19 mm de la escala principal, en caso
contrario se calcula tomando el cociente que indica la
fracción 1/20 mm.
u=( n−Nn )U
La siguiente figura muestra un pie de rey con escala de
1/20 de milímetro.
Es una herramienta que se usa para medir la masa de los
cuerpos de 1/10, es decir con lectura mínima de 0.1g con
un intervalo de error de instrumento de 0.05g.
La tercera barra tiene una regla con 10 unidades que se
lee gramos, entre cada dos números dígitos están 10
rayitas que implícitamente indica 1/10 de gramo como
lectura mínima. Para cada medida antes se coloca a cero
y se calibra tal el fiel (flecha indicadora horizontal) señale
cero u oscile simétricamente alrededor de cero. Un
ejemplo de lectura es: X = 400 (barra 2 con señalador
grande) + 90 (barra 1 con señalador intermedio) + 8,7
(barra 3 tipo regla) ± 0.05 g = 498,70 ± 0.05 g.
FII-UNMSM Introducción a la teoría de mediciones Página 3
Facultad de Ingeniería Industrial
Es un instrumento de medida muy eficaz de 1/100, es
decir con lectura mínima de 0.01 mm, teniendo un
intervalo de error de instrumento de ± 0.005 mm. Por
consiguiente este instrumento nos brinda más exactitud
en nuestras mediciones, consta de dos tambores uno fijo
y el otro móvil.
La siguiente figura muestra un micrómetro de 1/100.
C. Materiales
Para trabajar en el laboratorio usamos los siguientes materiales;
1. Cilindro metálico.
2. Placa de metal.
3. Tarugo de madera.
4. Esfera metálica.
D. Rango de trabajo
Cilindro de metal
Cilindro Completo Orificio Cilíndrico Ranura Paralelepípedo
MedidaD
(mm)H
(mm)do
(mm)ho
(mm)L
(mm)A
(mm)hp
(mm)
Mínima 50.10 33.15 6.35 18.90 5.40 24.30 33.15
Máxima 50.30 33.40 6.45 19.30 5.80 24.50 33.40
Tarugo-Esfera
Tarugo Esfera
Medida dt H mt dt m
Mínima 16.25 101.85 - - 5.8
Máxima 16.45 101.90 - - 5.9
Placa de plásticoPlaca
l a hp mp
54.35 50.45 - 5.7
54.50 50.55 - 5.9
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E. Variables dependientes e independientes
Objetos Variables dependientes Variables independientesCilindro Completo Volumen, Densidad Diámetro, alturaOrificio Cilíndrico Volumen, Densidad Diámetro, alturaRanura Paralelepípedo Volumen, Densidad Diámetro, alturaTarugo Volumen, Densidad Diámetro, alturaPlaca Volumen, Densidad Diámetro, altura, espesor
F. Análisis
CUADRO N°1 – CILINDROCilindro Completo Orificio Cilíndrico Ranura Paralelepípedo
MedidaD
(mm)H
(mm)do
(mm)ho
(mm)L
(mm)A
(mm)hp
(mm)
01 50.20 33.30 6.40 19.10 5.40 24.30 33.30
02 50,10 33.20 6.35 19.30 5.70 24.50 33.20
03 50.10 33.40 6.45 19.20 5.80 24.40 33.40
04 50.30 33.25 6.35 18.95 5.80 24.50 33.25
05 50.10 33.15 6.45 18.90 5.80 24.40 33.15
Ei=Elm0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03
σ 0.08 0.09 0.04 0.15 0.15 0.07 0.09
Ea 0.12 0.14 0.06 0.23 0.23 0.11 0.14
Δ x 0.12 0.14 0.07 0.23 0.23 0.12 0.14
Medida
X±ΔX50.16 ± 0.12 33.26 ± 0.14 6.40 ± 0.07 19.09 ± 0.23 5 .70±0 . 23 24 . 42±0 .12 33 .26±0 . 14
Volumen(Vc)(cm3)
Volumen(Vo)(cm3)
Volumen(Vp)(cm3)
Medida
Z±ΔZ65 .72±0 . 42 0 . 61±0 . 02 4 .63±0 .19
Masa(g)
m±Δm
m1 m2 m3 m4 m5 m Δm
496.40 496.70 496.10 495.80 496.10 496.20 0.46
Volume 60 .48±0. 46 Densidad 8 .20±0 .06
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n real del
cilindro
Experimental
Del cilindro
CUADRO NO2TARUGO-ESFERA-PLACA
Tarugo Esfera Placa
Medida dt
(mm)H
(mm)mt
(g)De
(mm)Me
(g)L
(mm)A
(mm)hp
(mm)
mp
(g)
01 16.40 101.90 - - 5.90 54.40 50.50 - 5.90
02 16.25 101.85 - - 5.80 54.35 50.55 - 5.80
03 16.45 101.90 - - 5.90 54.35 50.55 - 5.70
04 16.25 101.90 - - 5.80 54.50 50.45 - 5.70
05 16.25 101.85 - - 5.80 54.40 50.45 - 5.80
Es=Elm 0.03 0.03 0.05 0.03 0.05 0.03 0.03 0.03 0.05
σ 0.09 0.02 - - 0.05 0.05 0.04 - 0.07
Ea 0.13 0.04 - - 0.07 0.08 0.07 - 0.11
Δ x 0.13 0.05 - - 0.09 0.09 0.07 - 0.12
Medida
X±ΔX 16 . 32±0 .13 101 .88±0 .05 - - 5 .84±0. 09 54 .40±0 . 09 50 .50±0 . 07 - 5 .78±0 . 12
Volumen (vt) masa Me (g) Área Ap Masa mp
Medida
Z±ΔZ 21 .31±0 .34 - - 5 .84±0. 09 27 .47±0 .06 5 .78±0 . 12
Medida
p±Δp(g/cm2)
---------- ------- 0 .21±0 . 04
En el caso de la placa, se analizó una lámina de plástico la cual posee una altura
despreciable. En este caso hemos calculado la densidad lineal.
La masa del tarugo no pudo ser medida debido al poco tiempo disponible.
El diámetro de la esfera no pudo ser medido.
1. Cada miembro del grupo realizó una medición de la masa de la placa de vidrio,
para lo cual, primero se verificó que la balanza de tres barras este calibrada, es
decir esté en el cero.
- ¿Cómo son las mediciones entre sí?
FII-UNMSM Introducción a la teoría de mediciones Página 6
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Las cinco mediciones tomadas, es decir por cada alumno, no coinciden,
pues varían en milésimas de gramo, por lo que podemos afirmar que son
relativas.
- ¿Hay necesidad de tener más de una medida o basta tomar sólo una?
Si existe necesidad de tomar varias mediciones, ya que existe variación en
cada una de ellas, por motivos que se especificaron anteriormente.
Mayormente en casos en los que se los instrumentos se dilatan, etc.
- ¿Qué comentarios puede formular sobre la balanza utilizada?
Es un equipo muy útil, tiene bastante precisión, ya que su intervalo de error
varía en ± 0,05.
2. Cada miembro del grupo realizó una medición respectiva con vernier.
- ¿Cómo son las medidas entre sí?
Las medidas son relativas, puesto que en cada medida, cada miembro
encontró distintas medidas, debido a errores sistemáticos u otros.
- ¿Hay necesidad de tener más de una medida o basta tomar sólo una?
Es necesaria, la necesidad de tomar varias medidas, porque la apreciación
de cada experimentador es distinta.
- ¿Qué comentarios puede formular sobre la balanza utilizada?
El vernier utilizado se encontró calibrado, lo que facilitó la rapidez en cuanto
al cálculo de las medidas. Es un instrumento muy útil ya que permite tomar
medidas de distintas formas.
3. Respecto al tarugo, esfera, placa de plástico.
- ¿Cómo son las medidas entre sí?
Las medidas son relativas, ya que cada experimentador presentó errores de
juicio al visualizar las medidas.
FII-UNMSM Introducción a la teoría de mediciones Página 7
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- ¿Hay necesidad de tener una sola más de una medida o basta tomar solo
una?
No podemos tomar una sola medida, puesto que las dimensiones de la placa
son muy reducidas lo que da lugar a la incertidumbre, por lo tanto, es
necesario trabajar con diversos datos.
- ¿Qué comentarios puede formular para el caso del micrómetro utilizado?
El micrómetro utilizado se encontró calibrado.
El micrómetro o comparación del vernier es un instrumento de más alta
precisión.
G. Cuestionario
1. Coloque el error absoluto y halle el error relativo y el error porcentual cometido en la
medida del volumen del cilindro.
ΔZ Er E%
0 . 46 0.007606 0.7606
2. Coloque el error absoluto y encuentre el error relativo y el error porcentual que ha
resultado al obtener la medida del área de la placa de plástico y el volumen del tarugo.
Cuerpo ΔZ Er E%
Placa 0.06 0.002184 0.2184
Tarugo 0.34 0,015954 1.5954
3. Halle el error relativo y el error porcentual de la densidad del cilindro. Exprese la
medida con estos errores
Cuerpo Er E% X±Er X±E%
Cilindro 0,007317 0.7317 8.20 ±0,007317 8.20 ±0.7317
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4. Con la ayuda de tablas de densidades, identifique los materiales de los cuerpos
medidos en el experimento. Dichas tablas se encuentran en textos, o en “Handbooks”,
de Física.
Cuerpo ρexp ρteoClase de sustancia
Que se identifica
Cilíndrico metálico 8.20 8.960 COBRE
5. Considere los valores de las tablas como valores teóricos. Halle el error experimental
porcentual de las densidades.
ErrorExperimental %=Valorteorico−valor exp erimentalvalorteorico
x100
ErrorExperimental %=8 .960−8 .208 .960
x 100
Cilíndrico
Error experimentalporcentual
8.4821%
6. Que medida es la mejor, la de un tendero que toma 1 Kg de azúcar con la precisión de un gramo, o la de un físico que toma 10mg de una sustancia en polvo con una balanza que aprecia miligramos? Para fundamentar mejor su respuesta, conteste si es más significativo recurrir al error absoluto o al relativo
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En las medidas de objetos es mas conveniente utilizar la que su lectura minima sea pequeña en comparación con la medida que se toma, por lo cual la primera medida es mas significativa ya que su error absoluto es casi nulo y la medida es mas precisa.
III. CONCLUSIONES
- Al terminar la práctica se ha conseguido los objetivos trazados, ya que de esta manera hemos
podido observar que no sólo basta con tomar una medida sino que recurrir a tomar varias
muestras tomando en cuenta los márgenes de error que se pueden incurrir en cada uno de
estos.
- Cada uno de los pasos recomendados se realizaron con el mejor cuidado para así obtener más
eficiencia en las muestras o mediciones, para de esta manera poder analizar.
- Respecto a los resultados hemos podido notar los márgenes de error en los un experimentador
puede incurrir, si es que no se toma las medidas necesarias que se recomiendan; por lo tanto
esta práctica nos ha permitido mejorar nuestros cálculos estadísticos, que se utilizaremos en
nuestra vida cotidiana.
FII-UNMSM Introducción a la teoría de mediciones Página 10
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IV. BIBLIOGRAFIA
ASMAT AZAHUANCHE, Humberto.
1992 Manual de Laboratorio de Física General UNI, Lima, UNI.
Manual de Laboratorio Física I, UNMSM, Lima
MARCELO, ALONSO; EDWARD J., FINN
1970 Física Volumen I (Mecánica), México, Fondo Educativo Interamericano S.A.
A. NAVARRO, F. TAYPE1998 Física Volumen 2 , Lima, Editorial Gomez S.A.
SABRERA ALVARADO, Régulo; PEREZ TERREL, Walter
1992 Física 1, Lima, W.H.Editores S.R.Ltda.
V. Páginas visitadas
http://didactica.fisica.uson.mx/tablas/densidad.htm
http://books.google.com.pe/books?id=NPL4Td-
SBYC&pg=PA366&dq=tabla+de+densidades+fisica&hl=es&ei=ha6vTNzZHMGFnQ
eYruSWBg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CCcQ6AEwAA#v=o
nepage&q&f=false
http://es.wikipedia.org/wiki/Densidad
http://www.lysconsultores.com/Descargar/IMTP.pdf
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Cilindro de metal
Cilindro Completo Orificio Cilíndrico Ranura Paralelepípedo
MedidaD
(mm)
H
(mm)
do
(mm)
ho
(mm)
L
(mm)
A
(mm)
hp
(mm)
Mínima 50.10 33.15 6.35 18.90 5.40 24.30 33.15
Máxima 50.30 33.40 6.45 19.30 5.80 24.50 33.40
Tarugo-Esfera
Tarugo Esfera
Medida dt H mt dt m
Mínima 16.25 101.85 - - 5.8
Máxima 16.45 101.90 - - 5.9
Placa de plástico
Placa
l a hp mp
54.35 50.45 - 5.7
54.50 50.55 - 5.9
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CUADRO Nº 1
Cilindro Completo Orificio Cilíndrico Ranura Paralepípedo
MedidaD
(mm)
H
(mm)
d0
(mm)
h0
(mm)
l
(mm)
a
(mm)
hp
(mm)
01 50 33.95 7 21.35 22.80 5.75 33.95
02 50 33.55 6.4 21.35 22.65 5.60 33.55
03 50 33.55 7 21.40 22.55 5.70 33.55
04 50 33.70 7 21.40 22.65 5.75 33.70
Ei = Elm D̅ = 50 H̅ = 33.69 d̅o = 6.85 h̅o = 21.38 l̅ = 22.66 a̅ = 5.7 h̅p = 33.69
𝛔 0 0.89 0.26 0.03 0.09 0.06 0.16
∆X 0 1.54 0.45 0.05 0.16 0.10 0.28
Medida
x̅ ± ∆x50 ± 0
33.69 ± 1.54
6.85 ± 0.4521.38 ±
0.05
22.66 ± 0.16
5.7 ± 0.1033.69 ±
0.28
Volumen (Vc)
(cm3)
Volumen (Vo)
(cm3)
Volumen (Vp)
(cm3)
Medida
z̅ ± ∆z66.10 ± 4.27 0.79 ± 0.06 4.35 ± 0.09
Masa (g)
m̅ ± ∆m
m1 m2 m3 m4 m̅ ∆m
Volumen
real
cilindro
Densidad
experim.
cilindro
CILINDRO
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INFORME DE FISICA Nº1: MEDICIONES
CILINDRO:
Cilindro Completo Orificio Cilíndrico Ranura paralelepípedoMedida D
(mm)H
(mm)Masa
(g)d0
(mm)h0
(mm)Largo(mm)
Ancho(mm)
Altura(mm)
01 37,66 11,80 100,7 5,62 11,78 15,42 3,15 11,9002 37,66 11,78 100,8 5,70 11,76 15,44 3,10 11,8503 37,60 11,84 100,9 5,30 11,78 15,38 3,15 11,9504 37,86 11,78 100,6 5,60 11,74 15,40 3,20 12,05
promedio 37,69 11,80 100,7 5,50 11,76 15,41 3,15 11,94Ei=Elm 0,005 0,005 0,05 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005
σ 0,098 0,02 0,12 0,15 0,02 0,02 0,03 0,02Ea 0,17 0,03 0,26 0,03 0,034 0,034 0,051 0,034Δx 0,17 0,03 0,26 0,03 0,03 0,03 0,05 0,03
Medida37,69
±0,17
11,80±
0,03
100,7±
0,26
5,55±
0,26
11,76±
0,03
15,41±
0,03
3,15±
0,05
11,94±
0,03
Volumen del cilindro completo:
V (cm3) = π r2. H= π D 2. H4
V (cm3) ¿ πD . D . H
4=π (D ± Δ D)(D ± Δ D)(H ± ΔH )
4=
π (D2±√( Δ DD
)2
.√2)(H ± ΔH )
4
V (cm3) ¿π4 (3,7692+ 0,017
3,769x √2) (1,180 ± 0,003)
V (cm3) ¿π4 (14,205+0,005) (1,180 ± 0,003)
V (cm3) ¿π4 (16,762 ± √( 0,005
14,205)
2
+( 0,0031,180
)2 )
V (cm3) ¿π4 (16,762 ± 0,002)
V (cm3) = 0,785 x (16,762 ±0,002) = 13,158 ± 0,0016 cm3
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Volumen del orificio cilíndrico:
V (cm3) = π r2. H= π d2. h4
V (cm3) ¿ πD . D .H
4=π (d ± Δ d)(d± Δh)(h± Δh)
4=
π (d2 ±√( Δ dd
)2
.√2)(h± Δh)
4
V (cm3) ¿π4 (0,5552+ 0.26
5,55x √2) (11,76 ± 0,003)
V (cm3) ¿π4 (0,308+0,004) (11,76 ± 0,003)
V (cm3) ¿π4 (3,622 ± √( 0,004
0,308)
2
+( 0,00311,76
)2 )
V (cm3) ¿π4 (3,622 ± 0,012)
V (cm3) = 0,785 x (3,622 ± 0,012) = 2,843 ± 0,009 cm3
TARUGO Y ESFERA:
TARUGO ESFERAMedida D (mm) H (mm) Masa(g) d0(mm) masa0(g)
01 17,70 101,62 19,3 16,28 5,702 17,64 101,78 19,7 16,28 5,903 17,72 101,70 19,5 16,31 5,604 17,68 101,78 19,4 16,18 5,8
promedio 17,68 101,72 19,4 16,26 5,7Ei=Elm 0,005 0,005 0,05 0,005 0,05
σ 0,03 0,06 0,1 0,04 0,12Ea 0,05 0,10 0,2 0,06 0,2Δx 0,05 0,11 0,2 0,06 0,2
Medida17,68
±0,05
101,72±
0,11
19,4±
0,2
16,26±
0,06
5,7±
0,2
Volumen del Tarugo:
V (cm3) = π r2. H= π D 2. H4
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V (cm3) ¿ πD . D . H
4=π (D ± Δ D)(D ± Δ D)(H ± ΔH )
4=
π (D2±√( Δ DD
)2
.√2)(H ± ΔH )
4
V (cm3) ¿π4 (1,7682+ 0,005
1,768x √2) (10,172 ± 0,011)
V (cm3) ¿π4 (3,125+0,003) (10,172 ± 0,011)
V (cm3) ¿π4 (16,762 ± √( 0,003
3,125)
2
+( 0,01110,172
)2 )
V (cm3) ¿π4 (31,787 ± 0,001)
V (cm3) = 0,785 x (31,787 ± 0,001)= 24,952 ± 0,0007cm3
Volumen la esfera:
V (cm3) = π r3=π d3
8
V (cm3) ¿ πd . d . d
8=π (d ± Δ d)(d± Δh)(d ± Δd)
8=
π (d2 ±√( Δdd
)2
.√2)(d ± Δd)
8=
π (d3±√( Δ dd
)2
.√3)
8
V (cm3) ¿π8 (1,6263+ 0,006
1 ,626x√3)
V (cm3) ¿π8 (4,299+0,006)
V (cm3) = 0,392 x (4,299+0,006) = 1,685 ± 0,003 cm3
I. CUESTIONARIO
1. Coloque el error absoluto y halle el error relativo y error porcentual cometido en
la medida del volumen del cilindro.
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∆Z Er E%4.27 0.06 6.4
Facultad de Ingeniería Industrial
2. Medida del diámetro de una esfera con un micrómetro. Un micrómetro está
totalmente cerrado y sin embargo se lee 0,087 mm. Al colocar una esfera se lee
un diámetro de 25,435 mm. Con estos valores calcule el volumen de la esfera y
su indeterminación.
D = 25,435 ± 0,087 mmVesf = π = 8,61 ± 0,42 m3. La presión de un gas se determina mediante la fuerza que ejerce sobre una
superficie dada. Si la magnitud de la fuerza es 20,0 ± 0,5 y el área es rectangular de lados 5,0 ± 0,2 mm y 10,0 ± 0,5 mm. Calcule: P= F= 20,0 ± 0,5 NA = (5,0 ± 0,2) (10,0 ± 0,5) x 10-6 m
El error absoluto: 0.27 El error relativo: 0.0675 El error porcentual: 6.75
FII-UNMSM Introducción a la teoría de mediciones Página 18