LAB Fizica tot_IM I

Facultatea de tiina i Ingineria Mediului

UNIVERSITATEA BABE-BOLYAI

CLUJ-NAPOCA

FIZIC I

FIZIC IINDRUMTOR PENTRU LABORATOR

INGINERIA MEDIULUI AN I

Lector Dr. Mircea Anton

Lector Dr. Alida Gabor (Timar)

PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMETALE SI CALCUL DE

ERORI

I. Introducere

Rezultatul oricarei masuratori este afectat intotdeauna de o eroare. Prin eroare se intelege

diferenta dintre valoarea reala a unei marimi fizice si valoare masurata. Scrierea unui

rezultat fara eroarea corespunzatoare este lipsita de semnificatie. Totodata, valoarea erorii

totale care afecteaza o marime stabileste cifrele semnificative ale rezultatului final.

Sursele de eroare sunt multiple, incepand de la aparatura si procedurile de laborator

folosite, si mergand pana la natura intrinseca a anumitor fenomene fizice.

Tipuri de erori:

- erori statistice;

- erori sistematice;

- erori grosolane.

Erorile statistice

Sunt erori a caror valoare si semn sunt intamplatoare (nu respecta o alta regula decat cea

a legilor statisticii);

Se datoreaza unui complex de cauze greu de sesizat si inlaturat. Se supun legilor calcului

probabilistic;

Daca numarul de masuratori este foarte mare:

- erorile de o anumita marime (pozitive) apar la fel de des ca si erorile de aceeasi

marime (negative);

- erorile mari (pozitive si negative) au o probabilitate mica de aparitie fata de erorile

mici.

Asta ne conduce la concluzia ca, efectuand un numar foarte mare de masuratori si

calculand media aritmetica a acestor valori, vom obtine o valoare apropiata de

valoarea reala a respectivei marimi fizice.

Erorile sistematice

Sunt erori care spre deosebire de cele accidentale, apar in aceeasi directie si au in fiecare

caz o valoare bine determinata, constanta sau variabila.

Cauzele erorilor sistematice sunt:

- defecte ale aparatelor de masura;

- conditiile de mediu, in cazul in care acestea sunt incompatibile cu functionarea

aparatelor;

- experimentatorul, depinzand de particularitatile acestuia, sau de pozitia lui fata de

scala aparatului in momentul citirii.

Erorile grosolane

De obicei efectuam un numar mic de masuratori (3 sau 5) pentru determinarea (prin

mediere) a valorii numerice a unei marimi fizice. Daca in sirul de valori obtinute exista

una cu mult diferita de celelalte, o eliminam si repetam masuratoarea. Spunem ca acea

masuratoare este afectata de o eroare grosolana. Cauza unei astfel de erori este, in

general, neatentia (momentana) la citirea unei valori de pe scala aparatului sau

modificarea pe timp scurt a conditiilor in care se desfasoara experimentul.

In concluzie, marimea erorilor sistematice este constanta si influenteaza rezultatul intr-un

singur sens in timp ce marimea erorilor statistice se schimba de la o masurare la alta iar

rezultatul este influentat in ambele sensuri. Erorile sistematice pot fi reduse prin prudenta

in masurare, folosirea de elaloane etc., in timp ce erorile statistice pot fi mult diminuate

prin efectuarea de masuratori repetate.

II. Exactitatea si precizia masuratorilor

Masuratoarea exacta: diferenta dintre media aritmetica a determinarilor si valoarea

reala este cat mai mica posibil.

Exactitatea (justetea) este data prin urmare de apropierea dintre media aritmetica a

determinarilor si valoarea reala.

Masuratoarea precisa: diferentele dintre valorile gasite este cat mai mica posibil.

Precizia (fidelitatea) este data de gruparea stransa a valorilor gasite.

Exactitatea depinde de erorile sistematice, iar precizia de erorile statistice

(aleatoare).

Exemplu: avem in tabel patru serii de cate sase determinari repetate.

Metoda A Metoda B Metoda C Metoda D

18.00 18.55 17.65 19.10

18.05 17.60 17.70 18.40

17.95 18.00 17.90 18.10

18.15 18.30 17.65 18.70

17.95 18.25 17.85 18.80

18.20 17.90 17.75 18.50

medx 18.05 medx 18.10 medx 17.75 medx 18.60

Observatie:

Presupunem ca valoarea reala este 18.10.

Reprezentand valorile masurate si valoarea adevarata ca pe niste lovituri in tintele de tir,

avem reprezentarea sugestiva in figura urmatoare:

A B C D

exacta si precisa exacta si neprecisa neexacta si precisa neexacta si neprecisa

In concluzie, rezultatul masurarii este caracterizat prin precizia de masurare si de

exactitate sau acuratete. Precizia se refera la reproductibilitatea masuratorilor, la modul

in care valorile se grupeaza in jurul mediei, deci la erorile cu caracter statistic datorate

procesului de masurare sau caracterului statistic al marimii masurate. Exactitatea sau

acuratetea se refera la corespondenta dintre valoarea masurata si cea reala sau asteptata.

Prin urmare acuratetea este indicata atat de precizie cat si de eroarea sistematica globala a

masuratorilor.

III. Notiuni de calculul erorilor

Orice operatie de masurare are un caracter statistic.

Daca efectuam un sir de N masuratori independente a unei marimi fizice X, frecventa de

aparitie a unei valori x este:

Nxaxf )()(

a(x) numarul de aparitii ale valorii x

N numarul total de observatii

Cea mai buna apreciere pe care o putem face in practica pentru valoarea marimii fizice X

este media experimetala. Valoare mediei experimetale este:

sau

0

exp_ )(x

med xfxx

Iar eroarea individuala a fiecarei masuratori este x = medi xx

Pentru o marime ce poate furniza un sir continuu de rezultate distributia valorilor obtinute

este una de tip Gauss (Fig 1). Curba este cu atat mai bine conturata cu cat numarul de

masuratori este mai mare.

NxxN

iimed

1

exp_

Xm e d

- X m e d+ 2

f(x )

xX m e dX m e d+X m e d-

A

Distributia experimentala (de tip Gauss) a rezultatelor pentru un numar N mare de

masuratori.

Functia matematica care caracterizeaza aceasta distributie este data de ecuatia:

f (x)= A exp [-(x-xmed)2/ 22] unde:

- A reprezinta amplitudinea,

- xmed este valoarea medie a marimii de interes,

- se numeste deviatia standard.

Aceasta functie prezinta proprietatea importanta ca in intervalul xmed- , xmed+

sunt cuprinse 68.3% din rezultate; in intervalul xmed-2 , xmed+2 intra 95.5% din

rezultate, iar in intervalul xmed-3 , xmed+3 intra 99.7% din rezultate. Aceasta

proprietate duce la definirea asa numitelor nivele de incredere. Un nivel de

incredere de 99.7% inseamna practic certitudinea faptului ca toate rezultatele sunt

cuprinse in intervalul xmed3 si asa mai departe.

Deviatia standard reprezinta practic deviatia datelor experimetale fata de valoarea medie

adevarata sau astepta medx (-valoare ideala a mediei ce se mai numeste si numeste

speranta matematica sau medie statistica si care care s-ar obtine daca am efectua un nr

infinit de masuratori) si poate fi calculata ca :

22 1 xx mediNValaorea de care dispunem noi in practica este insa valoarea mediei experimentale. Se

poate demonstra ca deviatia standard si media exerimentala se afla in relatia (F. Knoll,

Apendix B) :

Deviatia standard mai este intalnita si sub denumirea de abatere patratica medie. Asa

cum am mai precizat aceasta marime caracterizeaza imprastierea datelor experimentale,

fiind un indicator al preciziei setului de masuratori individuale.

In general in practica pentru a caracteriza imprastierea unui set de date se foloseste

DEVIATIA STANDARD RELATIVA (DSR):

O marime de mai mare interes este masura in care media obtinuta in urma a N masuratori

se departeaza de valoare reala, exacta a mediei care s-a obtine in cazul in care s-ar efectua

un numar infinit de masuratori. Aceasta este caracterizata de o abatere data de ecuatia:

Aceasta este EROAREA STANDARD ABSOLUTA A MEDIEI (vezi demonstratie in

anexa)

Putem bineinteles calcula si eroarea relativa.

2exp_2 11 medi xxN

exp_medxDSR

NS

exp_med

SxSrel

Aceasta este EROAREA STANDARD RELATIVA A MEDIEI

Patratele deviatiei standard si a erorii standard a mediei se mai intalnesc uneori in

literatura si sub denumirile de variante.

Rezultatul final al unui experiment in care am repetat N masuratori independente

ale unei marimi fizice X se prezinta ca:

In cazul in care putem asocia o eroare individuala si fiecarei masuratori in parte xi a

marimii X se poate calcula si o erare standard astepta a medie.

Aceasta este EROAREA STANDARD ASTEPTATA A MEDIEI.

In cazul in care s asteptat inseamna ca avem o imprastiere a valorilor masurate mai

mare decat ne-am astepta din considerente statristice statistice, adica masuratorile ne sunt

afectate de erori sistematice.

IV. Regulile de propagare ale erorilor.

In cazul in care determinam o marime u in functie de alte marimi x,y,z... (U=f(x,y,z,..))

care au fost determinate prin masurare, iar erorile absolute asociate acestora sunt x, y iar

erorile relative sunt respectiv rel x, rel y eroarea ce va caracteriza marimea u va fi:

...22

22

22

2

zyxu zu

yu

xu

SmedxX exp_

N

sN

ii

asteptat

1

2

A) daca u = x +y sau u = x-y

1xu

si 1

yu

sau 1

xu

si 1

yu si rezulta :

B) daca u = Ax sau u = x/B

xu AAxu

si BBxu x

u

1

C) daca u = xy

yxu

si x

yu

22222yxu xy impartind cu u2 = x2y2 rezulta

D) u = x/y

y1

xu

si

2yx

yu

24

22

22 1

yxu yx

y

Impartind u2 = x2/y2 rezulta :

22yxu

222

yxuyxu

222

yxuyxu

GRAFICE

Cercetarea tiinific este un proces de gsire a unor informaii, iniial ascunse. n

urma efecturii unui experiment, n general se urmrete dac i cum depinde o mrime

fizic de alte mrimi fizice. Dac dependena studiat este de forma y = f(x1,x2,),

trebuie urmrite pe rnd dependenele doar ntre dou mrimi variabile, celelalte fiind

meninute constante:

y = f(x1), x2, x3,= constante,

y = f(x2), x1, x3,= constante, etc.

Dac o variabil (mrime fizic) depinde de o alta, fiecrei valori a uneia i

corespunde o valoare a celeilalte. Unei mici variaii a unei mrimi i corespunde o mic

variaie a celeilalte mrimi, iar o variaie continu a unei mrimi determin o variaie

continu a celeilalte. Concluzia este c dependena celor dou mrimi poate fi

reprezentat sub forma unei linii (unei curbe).

Un grafic este o imagine ce arat dependena unei mrimi de o alt mrime. Dac

cele dou mrimi sunt y i x, putem scrie y = f(x). y se numete variabila dependent

(dependent de x), i x variabila independent. De exemplu, n studiul dilatrii lungimii

unei bare cu temperatura, variabila independent este temperatura iar lungimea este

variabila dependent: l = f(T). n legea de micare a micrii rectilinii i uniforme, spaiul

parcurs este mrimea dependent (de timp), iar timpul este mrimea independent: s =

f(t).

Abscisa - Variabila independenta

Ordo

nata

- Va

riabi

la d

epen

dent

a

2M

111 ,yxM

1x 2x

1y

2y

x

y

Reprezentarea grafic a lui y = f(x) se face conform Figurii 1.

Figura 1 Reprezentarea grafic y = f(x).

Un grafic poate fi privit n dou sensuri: cunoscnd graficul (curba) putem

determina coordonatele punctelor de pe curb, i respectiv cunoscnd coordonatele

punctelor, putem reprezenta punctele pe grafic.

Un prim scop al reprezentrii grafice este acela de a verifica dac exist

dependen ntre dou mrimi analizate; dac o astfel de dependen exist, atunci

mulimea punctelor de coordonate (xi,yi) se vor aeza pe o linie. Pentru a determina o linie

oarecare, este nevoie de un numr mare de puncte. Numai dac dependena celor dou

mrimi este liniar, sunt suficiente teoretic dou puncte care determin dreapta.

Dreapta este un element cheie ntr-o analiz grafic, ntruct numai ea poate fi

precizat dintre toate tipurile de linii.

Problema se reduce deci la gsirea unei reprezentri a datelor experimentale astfel

ca graficul s devin o dreapt. Se ncearc mai multe metode de liniarizare a

dependenei, aa cum vedem n continuare.

3.1. Dependena liniar

Ecuaia general a unei drepte este y = ax + b, unde b este ordonata la origine i a

este panta dreptei. Panta unei drepte se definete ca tangenta unghiului pe care-l face

dreapta cu orizontala. De observat c, spre deosebire de trigonometrie unde panta

(tangenta) nu are uniti de masur, n cazul reprezentrii grafice, panta are dimensiunea

fizic a raportului y/x.

Cu datele experimentale din tabelul 1, reprezentnd dependena vitezei n cderea

liber a unei bile, n funcie de timp, obinem graficul din Figura 3.3.

Tabel 3.1. Date experimentale ale dependenei vitezei de timp n cderea liber

Nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

t(s) 0.033 0.067 0.100 0.133 0.167 0.200 0.233 0.267 0.300 0.333

v(ms-1) 1.08 1.50 1.64 1.96 2.34 2.66 3.11 3.48 3.66 3.84

Figura 2. Graficul v = f(t) n cdere liber.

Dreapta trasat este dreapta cea mai potrivit (the best fit) cu punctele

experimentale. Identificnd elementele din legea vitezei n cderea liber gtvv 0 cu

y = 9.6265x + 0.7625

00.5

11.5

22.5

33.5

44.5

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

timp (s)

vite

za (m

s-1)

ecuaia dreptei obinut grafic atbv , rezult c ordonata la origine este viteza iniial

v0= 0.8 ms-1, iar panta dreptei reprezint acceleraia gravitaional a = g = 9.65 ms-2.

3.2. Dependena sub forma unei puteri

O dependen frecvent ntlnit ntre dou mrimi fizice este cea de forma:

nkvvfu ,

unde ., constkRn .

Logaritmnd, obinem:

vnkvku n logloglogloglog

Notnd ,log,log,log xvbkyu obinem nxby , adic ecuaia unei

drepte cu b i n determinate din grafic.

Spre exemplificare, considerm datele din Tabelul 2 ce reprezint perioada de

revoluie a primelor patru planete n funcie de distana medie fa de Soare.

Tabel 2. Dependena perioadei de revoluie a planetelor fa de distana medie fa de

Soare

PlanetaDistana

R(m)1010

Perioada

T (ani)logR logT

Mercur 5.79 0.241 10.7627 -0.6180

Venus 10.81 0.617 11.0383 -0.2097

Pmnt 14.59 1.000 11.1746 0.0000

Marte 22.78 1.881 11.3576 0.2744

n Figura 4. este reprezentat dependena T = f(R), iar n Figura 5. dependena

RfT loglog . Ecuaia curbei din Figura 4. nu o cunoatem, ns punctele din Figura5.se aeaz pe o dreapt ce trece prin origine, de ecuaie:

kRTsaukRsauTkRsauTRTRT 3

2325.15.1 ,loglog,log5.1log ,

relaie ce reprezint legea a 3-a a lui Kepler.

Figura 4. Dependena perioadei planetelor de distana medie pn la Soare.

Figura 5. Reprezentare log-log.

n concluzie, reprezentarea grafic log-log este aplicabil n cazul unei dependene sub

forma unei puteri: nkvu i ea permite determinarea precis a exponentului n.

00.20.40.60.8

11.21.41.61.8

2

0 5 10 15 20 25

T (a

ni)

Mercur

Venus

Pamant

Marte

)(1010 mR

-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.1

00.10.20.30.4

10.7 10.8 10.9 11 11.1 11.2 11.3 11.4

log R

log

T

3.3. Dependena exponenial sau logaritmic

O alt dependen frecvent ntlnit n fizic este de forma kveu .

Logaritmm expresia n baza e, kveu kv lnln

ntr-o reprezentare grafic simplu log, adic lnu = f(v), vom obine o dreapt ce

trece prin origine, cu panta k.

3. 4. Cerinele dup care se realizeaz un grafic:

Graficul trebuie s aib un titlu

La realizarea graficului se pornete de la un tabel de date experimentale ale

mrimilor y i x (presupunem c y = f(x))

Se traseaz un sistem de axe ortogonale xOy pe hrtie milimetric, cu mrimea

independent (x) reprezentat pe abscis i mrimea dependent (y) reprezentat

pe ordonat

Dimensiunile axelor trebuie s fie aproximativ egale

Se aleg scrile pe cele dou axe, astfel nct s se cuprind ntreg domeniul de

variaie a mrimilor x i y din tabelul de variaie. Unitile de pe cele dou scale

nu sunt legate ntre ele. Dac mrimile reprezentate grafic variaz cu mai multe

ordine de mrime, ceea ce ar face imposibil o reprezentare liniar, se recurge la

reprezentarea logaritmic (logaritmul acestor mrimi) fie pe o ax, fie pe

amndou

Se traseaz pe axe, la intervale egale, valorile diviziunilor scalei i nu

coordonatele punctelor experimentale

Se reprezint perechile de valori din tabelul de date prin puncte de coordonate

(x,y). n cazul n care se pot aprecia erorile absolute comise la fiecare

msuratoare, acestea se pot reprezenta grafic n fiecare punct experimental prin

bare verticale i orizontale de lungime proporional cu eroarea absolut, Figura

3.6.

Se traseaz o curb neted printre punctele experimentale, obinndu-se fitarea

(potrivirea) grafic a dependenei y = f(x).

Nu se unesc punctele printr-o linie frnt!!!!!

Figura 3.6. Erorile absolute pentru x i y.

3.5. Grafice n scar logaritmic

Dac mrimea care este reprezentat variaz cu mai multe ordine de mrime, se folosete

o scal logaritmic. De exemplu, presupunem c mrimea x variaz ntre valorile 10 i

10000. Vom reprezenta pe x pe o scal lg x.

lg 10 = 1

lg 100 = 2

lg 1000 = 3

lg 10000 = 4

lg 200 = lg 2 + lg 100 = 2 + lg 2 = 2 + 0.30

lg 300 = lg 3 + lg 100 = 2 + lg 3 = 2 + 0.47

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 5 10 15 20 25

T (a

ni)

Mercur

Venus

Pamant

Marte

)(1010 mR

lg 400 = lg 4 + lg 100 = 2 + lg 4 = 2 + 0.60

lg 500 = lg 5 + lg 100 = 2 + lg 5 = 2 + 0.70

lg 600 = lg 6 + lg 100 = 2 + lg 6 = 2 + 0.78

lg 700 = lg 7 + lg 100 = 2 + lg 7 = 2 + 0.84

lg 800 = lg 8 + lg 100 = 2 + lg 8 = 2 + 0.90

lg 900 = lg 9 + lg 100 = 2 + lg 9 = 2 + 0.95

lg 2000 = 3 + 0.30

lg 3000 = 3 + 0.47

lg 4000 = 3 + 0.60

lg 5000 = 3 + 0.70

lg 6000 = 3 + 0.78

lg 7000 = 3 + 0.84

lg 8000 = 3 + 0.90

lg 9000 = 3 + 0.95

Observm c diviziunile pe scara logaritmic se repet n intervalele 0.1 1, 1 10, 10

100, 100 1000, etc. Dei nu se noteaz pe ax, a doua diviziune dup 100 va fi 200, a

treia va fi 300, etc. De exemplu, n Figura 3.7, coordonatele punctelor M i N sunt: M =

M(20,0.03) i N = N(900,0.5).

Figura 3.7. Coordonate logaritmice

3.6. Grafice n Excel

Microsoft Excel este o component a pachetului Microsoft Office cu ajutorul cruia

putem trasa grafice. Documentele Excel se prezint sub forma unui registru sau agende

de lucru (workbook) ce include mai multe foi de lucru (worksheet). Foaia de lucru poate

cuprinde tabele, grafice, texte, etc. Pentru a trasa grafice n Excel, trebuie parcuri paii

urmtori:

1. Se deschide un registru nou cu foi de lucru.

2. Se trece titlul tabelului ce cuprinde datele experimentului.

3. Se introduc datele experimentale, n coloane, coloana variabilei independente

fiind la stnga coloanei variabilei dependente.

4. Se selecteaz numai datele numerice din tabel.

5. Clic stnga pe butonul Chart Wizard.

6. Din fereastra deschis se selecteaz tipul de grafic dorit. Pentru graficul y = f(x)

se selecteaz tipul XY (Scatter).

7. Clic pe butonul Next.

8. Din nou Next i apoi n fereastra afiat se trec titlul graficului i simbolurile

mrimilor reprezentate pe axe, cu unitile lor de msur.

0.01

0.1

1

10

100

1000

0.1 1 10 100 1000

00

M

N

9. Clic pe Next i Finish, obinem graficul pe aceeai foaie de lucru ca i tabelul cu

datele numerice.

10. Clic dreapta pe un punct al graficului. Din fereastra deschis se selecteaz Add

Trendline.

11. Se alege tipul curbei (de exemplu Linear).

12. Se intr n Options, se selecteaz de exemplu Display equation on chart.

13. Se apas OK.

14. Pe grafic va apare linia de interpolare precum i ecuaia dreptei.

Pentru un grafic n scar logaritmic se procedeaz atfel:

1. Pe graficul n scar liniar, cursorul pe axa x sau y- clic dreapta-Format Axis-

Scale-Logarithmic Scale.

Cursorul pe fondul graficului-clic dreapta (Plot Area)-Chart Options-Gridlines-Major

and Minor Gridlines-OK.

ETALONAREA UNUI TERMOMETRU

A.) Etalonarea unui termometru cu lichid

1. Obiectiv:

O1 Etalonarea unui termometru cu lichid

2 Aparatura necesar:

Termometru etalon,

Termometru neetalonat cu lichid,

Vas cu ap,

nclzitor electric,

Stative, cleme, agitator,

3. Aspecte teoretice:

Temperatura este mrimea fizic ce caracterizeaz starea de nclzire a unui corp.

Unitatea de msur a temperaturii n S.I. este Kelvinul dar se folosete pe scar larg i

unitatea de temperatur gradul Celsius. Aparatul ce msoar temperatura este

termometrul. Cele mai obinuite termometre sunt cele cu lichid (mercur, alcool) i cele

electronice.

Operaia de etalonare a unui aparat (de ex. termometru) const n punerea n

coresponden a indicaiilor aparatului cu valorile mrimii fizice msurate. (ex. lungimea

coloanei de lichid cu temperatura sau tensiunea electric generat de termocuplu cu

temperatura).Valorile mrimii fizice se determin cu un aparat etalonat.

4. Modul de lucru:

Montajul experimental este redat n Figura 1.

Figura 1. Montajul experimental

Deoarece dependena lungimii coloanei de lichid de temperatur este liniar

(direct proporional), este suficient etalonarea termometrului cu lichid la dou

temperaturi. Se imerseaz n vasul cu ap termometrul de etalonat i termometrul de

referin, apa avnd temperatura camerei. Se ateapt ca temperatura indicat de

termometrul etalon s fie stabil. Se omogenizeaz apa din vas cu agitatorul. Se

marcheaz cu creionul nivelul coloanei de lichid a termometrului neetalonat, obinndu-

se primul punct de etalonare corespunztor temperaturii t1. Se nclzete apa din vas cu

termoplonjorul pn la cca 65 oC dup care se oprete nclzirea. Se omogenizeaz, se

urmrete stabilizarea temperaturii pe termometrul etalon. Se marcheaz cu creionul

nivelul coloanei de lichid pe termometrul de etalonat, obinndu-se punctul t2, Figura 2.

Atenie! Termoplonjorul se imerseaz n ap i apoi se introduce n priz, iar la

deconectare, se scoate din priz i apoi din ap!

Se msoar lungimea L a segmentului dintre t1 i t2 cu liniarul sau cu hrtia

milimetric .

Se mparte lungimea segmentului dintre t1 i t2 n t2-t1 pri egale, obinndu-se o

diviziune corespunztoare unui grad Celsius. Se realizeaz scala termometrului de

etalonat ntre 0o-60o pe hrtie milimetric.

Exemplu:

L = 102 mm

L1C = L/t2-t1 = 102/(62-19) = 102/43 = 2.4 mm/C

Figura 2. Exemplu de etalonare termometru cu lichid

Observaie: Pe hrtia milimetric nu putem reprezenta 2,4 mm pentru un grad, aa

c se recomand o scal cu diviziuni din dou n dou grade, cu distana dintre dou

grade de 5 mm. Am fcut astfel o eroare de 0,1o pentru fiecare grad. Care este corecia

care trebuie fcut la citirea temperaturii de 63oC ?

termoplonjor agitator

62oC

19oC

L

termometru

Verificare: Se msoar o temperatur oarecare din intervalul 0o-60o cu

termometrul etalonat de mai sus, i se compar valoarea gsit cu cea indicat de

termometrul etalon.

5. Surse de erori

Estimai trei surse de erori care influeneaz msurtorile.

DETERMINAREA PRESIUNII ATMOSFERICE

1. Obiective:

O1. Determinarea presiunii atmosferice folosind apa i nu mercurul.


Presiunea este mrimea fizic scalar egal cu raportul dintre fora normal pe

suprafa i aria suprafeei:

SFp n , < p >SI = Pa (Pascal) sau Nm-2

Aparatul care msoar presiunea se numete manometru.

Presiunea hidrostatic este presiunea exercitat de un fluid aflat n echilibru, n

cmp gravitaional, asupra corpurilor din acel fluid.

Principiul fundamental al hidrostaticii:Diferena dintre presiunile din dou puncte

ale unui lichid aflat n echilibru i n cmp gravitaional este direct proporional cu

diferena de nivel dintre cele dou puncte:

hgp (1)

n cazul particular cnd un punct al lichidului se afl la suprafaa sa, relaia (1)

devine:

ghp (2)

Aerul atmosferic, ca orice fluid, exercit o presiune asupra obiectelor aflate n el,

numit presiune atmosferic. Aceasta se noteaz cu p0 sau H. Presiunea atmosferic

scade cu creterea altitudinii.

La nivelul mrii presiunea atmosferic este de p0 = 101325 Pa.

Dispozitivul experimental este artat n Figura 1. El const dintr-un tub de sticl

n form de U cu un bra deschis i cu unul nchis, cu un robinet la partea inferioar.

Figura 1. Dispozitivul experimental

n situaia iniial apa din tub umple braul din stnga, Figura 2-a. Lsnd apa s

curg prin robinet, se ajunge la situaia final, ca n Figura 2-b.

a) b)

Figura 2.Situaia iniial a) i final b)

R

L1h1

R

L2h2

patm patmp2p1

Condiiile de echilibru pentru apa din tub n situaiile iniial i final se scriu:

11 pghpatm (2)

22 pghpatm (3)

unde p1 i p2 sunt presiunile aerului din compartimentul din dreapta, n cele dou

cazuri. Aerul nchis n braul din dreapta sufer o transformare izoterm ntre starea

iniial i final:

2211 VpVp (4)

unde

11 SLV , 22 SLV ,( S = seciunea tubului) (5)

innd cont de relaiile (2) (5), obinem presiunea atmosferic:

12

2211

LLLhLhgpatm

(6)

3. Aparatura necesar:

Tub de sticl n form de U

Scal gradat pe braele tubului

Ap

Suport vertical i cleme de laborator.

4. Modul de lucru:

Se toarn ap n tub pn se obine situaia din Figura 2-a.

Se citesc valorile L1 i h1. Se deschide robinetul i se las s curg o cantitate de

ap. Se nchide robinetul obinndu-se situaia din Figura 2-b. Se citesc valorile L2 i h2.

Pentru creterea exactitii experimentului, se recomand ca diferena de nivel dintre

situaia iniial i final a apei din braul deschis s fie ct mai mare.

Se repet experimentul de mai multe ori iar datele experimentale se trec n

urmtorul Tabel:

Tabel Date experimentaleNr.crt.

1h(cm)

1L(cm)

2h(cm)

2L(cm)

atmp

(Pa)atmp

(Pa)

p

(Pa)atmp

(Pa)

1

.

2

.

3

.

Redactarea rezultatului: atmatmatm ppp

g = 9.81 ms-2.

apa = 1000 kgm-3.

Surse de erori:

- citiri incorecte ale nlimilor coloanelor de ap

- variaia temperaturii mediului cea ce face ca transformarea s nu mai fie

izoterm

- valorile densitii apei i acceleraiei gravitaionale nu sunt exacte

- prezena vaporilor saturani ai apei n aerul din braul nchis

STUDIUL PENDULULUI GRAVITAIONAL

VARIANTA 1

1. Obiective:

O1. Determinarea perioadei unui pendul gravitaional.

O2. Calcularea acceleraiei gravitaionale.

O3. Trasarea n EXCEL a dependenei lfT 2 .2. Aspecte teoretice:

Pendulul gravitaional este alctuit dintr-un corp de mici dimensiuni ce poate fi

asimilat unui punct material, suspendat de un fir inextensibil i de mas neglijabil.

Dac pendulul este scos din poziia de echilibru atunci el poate oscila cu o

anumit perioad ntr-un plan vertical.

Dac studiem micarea dintr-un sistem de referin legat de Pmnt, forele ce

acioneaz asupra corpului de mas m sunt greutatea i tensiunea din fir. Proiectnd

aceste fore pe direciile normal i tangenial ale micrii obinem, conform Figurii 1.:

nmamgT cos

tmamg sin

Aadar fora sub aciunea creia pendulul tinde s revin n poziia de echilibru este:

sinmgGF t , unde este elongaia unghiular. Deoarece fora de revenire depinde

de sin, rezult c micarea nu este oscilatorie armonic.

Din triunghiul AOB, pentru unghiuri mici, avem:lx , unde x este elongaia

liniar.

Rezult: kxF , undel

mgk . Deci n aproximaia unghiurilor mici micarea

fiind sub aciunea unei fore de tip elastic este oscilatorie armonic.

Dar 2mk iT 2 , deci:

glT 2 (1)

(2)

lg

T2

2 4 (3)

A

B

O

T

tG

nG

G

Figura 1. Forele ce acioneaz asupra pendulului gravitaional.

n acord cu cele de mai sus, putem formula legile pendulului gravitaional,

descoperite experimental de ctre Galileo Galilei:

- perioada este independent de amplitudinea unghiular, cnd aceasta nu

depete 5o (legea izocronismului micilor oscilaii).

- perioada nu depinde de masa pendulului.

- perioada este direct proporional cu l1/2 i invers proporional cu g1/2.

3. Materiale necesare:

Suport

Bil din oel sau plumb de diametrul mic (cca. 1 cm) cu crlig de

prindere.

Fir nylon.

Raportor.

Liniar.

Cronometru.

2

24T

lg

PC avnd instalat EXCEL-ul.

4. Modul de lucru:

Se prinde pe suport pendulul care are lungimea l1 cm. Se scoate din poziia de

echilibru, msurnd cu raportorul amplitudinea unghiular de 5 - 6 i, dup stabilizarea

micrii, se cronometreaz timpul t n care se efectueaz n = 40 de oscilaii complete.

Din relaia T = t/n se determin perioada. Cu ajutorul relaiei (2) se calculeaz accelaraia

gravitaional. Se repet de trei ori procesul. Se repet pentru nc dou lungimi ale

pendulului. Datele se trec n Tabelul 1. Aceast metod de determinare a acceleraiei

gravitaionale cu ajutorul pendulului a fost propus pentru prima dat de ctre marele

fizician olandez Christian Huygens (1629-1695).

Tabelul 1. Date experimentale

Nr.det.l

(cm)n

t

(s)

T

(s) (s)

g

(ms-2) (ms-2)

g

(ms-2)

g

(ms-2)

1

l1 402

3

1

l2 402

3

1

l3 402

3

Rezultatul: ggg (ms-2)

T g

5. Trasarea n EXCEL a graficului dependenei lfT 2

Cu ajutorul datelor din Tabelul 1. se completeaz Tabelul 2.

Tabelul 2.Dependena lfT 2

Nr.det.l

(cm)

T

(s)

T2

(s2)

1

2

3

6. Interpretarea rezultatelor:

a. Comparai valoarea lui g gsit cu valoarea standard.

b. Dup ce curb sunt aezate punctele din graficul de la pct.5 ? - vezi relaia (3).

7. Surse de erori:

- Enumerai 3 surse de erori care afecteaz determinrile.

VARIANTA 2

1. Obiective:

O1. Determinarea perioadei unui pendul gravitaional.

O2. Calcularea acceleraiei gravitaionale.

O3. Determinarea perioadei n funcie de amplitudinea unghiular.


Numrtor/cronometru cu barier luminoas

Bil de oel

Fir

Suport

Raportor

3. Modul de lucru:

Se realizeaz montajul din Figura 2. n cazul unui fir nou, bila se las suspendat

de fir cteva minute pn la stabilizarea lungimii firului. Lungimea pendulului trebuie

msurat nainte i dup experiment i calculat o lungime medie. Lungimea pendulului

se consider de la punctul de suspensie pn n centrul bilei.

Figura 2. Montajul experimental.

Cronometrul acionat de bariera luminoas msoar o perioad, adic la oscilaia

ntr-un sens (1), firul pendulului ntrerupe bariera luminoas, cnd ncepe cronometrarea

timpului pn la a treia ntrerupere (3), cnd cronometrul se oprete, vezi Figura 3. Datele

se trec n Tabelul 3.

Figura 3. Bariera optic declaneaz msurarea unei perioade.

Tabelul 3. Perioada pendulului n funcie de lungime (cazul micilor oscilaii).

Nr.Det. T(s)

T(s)

l

(cm)

1.

2.

3.

4.

5.

1.

2.

3.

4.

5.

1.

2.

3.

4.

5.

Liniarizm dependena T = f(l) din relaia (1) logaritmnd-o:

lg

T lg212lglg (4)



Nr.Det. T(s)

T(s)

l

(cm)

1.

2.

3.

4.

5.

1.

2.

3.

4.

5.

1.

2.

3.

4.

5.


lg

T lg212lglg (4)



Nr.Det. T(s)

T(s)

l

(cm)

1.

2.

3.

4.

5.

1.

2.

3.

4.

5.

1.

2.

3.

4.

5.


lg

T lg212lglg (4)

Determinm din graficul n coordonate logaritmice a lui T = f(l) ecuaia dreptei

(n Excel, Display Equation on Chart). Din valoarea experimental a ordonatei la origine

g2lg se determin g. n Figura 4 se d un exemplu.

Figura 4. Perioada pendulului n funcie de lungime (cazul micilor oscilaii).

n cazul cnd n relaia (1) nu putem face aproximarea unghiurilor mici, expresia

perioadei pendulului gravitaional este:

...

2sin

4112 2

glT (5)

Verificm aceast dependen experimental, cu datele din Tabelul 4.

T(s)

l(m)

Tabel 4. Dependena perioadei pendulului gravitaional de amplitudinea unghiular.

(grd)

Nr. Det. T

(s)T

(s) 2sin2

1.

2.

3.

1.

2.

3.

1.

2.

3.

1.

2.

3.

Reprezentm grafic

2sin2 fT conform Figurii 5.

Figura 5. Perioada pendulului gravitaional n funcie de amplitudinea unghiular

(exemplu).

Discuie: Compar exactitatea determinrii lui g prin cele dou variante.

T(s)

T(s)

2sin2

STUDIUL CELULEI SOLARE

1. Obiective:

O1. Ridicarea caracteristicii curent-tensiune i msurarea tensiunii n gol i a

curentului de scurtcircuit pentru o celul solar, la diferite iluminri

O2. Determinarea puterii generate n funcie de rezistena de sarcin, pentru

diferite iluminri

O3. Determinarea puterii maxime a celulei, a rezistenei de sarcin

corespunztoare puterii maxime i a factorului de umplere

2. Principiul teoretic:

Celula solar const dintr-o jonciune semiconductoare p-n unde energia

luminoas este transformat direct n energie electric. Celula solar este o fotodiod cu

suprafa mare astfel construit nct lumina s poat strbate stratul semiconductor p sau

n de la suprafa i s ajung la jonciunea p-n, conform Figurii 1.

Figura 1. Principiul de funcionare al celulei solare

Fotonii ajuni n jonciune genereaz perechi electron-gol. Sub aciunea cmpului

electric de contact, electronii generai migreaz spre regiunea n i golurile spre regiunea

p, aprnd astfel o tensiune U la bornele celulei.

S analizm comportarea celulei solare pentru nceput n dou situaii extreme (n

scurtcircuit i n mers n gol) i apoi ntr-o situaie intermediar, cu o rezisten de sarcin

dat.

Dac se scurtcircuiteaz celula solar, apare un curent de scurtcircuit IS n sens

invers polaritii diodei, care este proporional cu numrul de perechi electron-gol

generate n unitatea de timp, adic este proporional cu iluminarea (numr de fotoni n

unitatea de timp i pe unitate de suprafa). Dac circuitul celulei este deschis, la bornele

ei apare tensiunea n gol U0 , ca efect al unui curent de difuzie ID n jonciune, n sensul

polarizrii directe a celulei.

Printr-o rezisten R la bornele celulei se stabilete un curent I care depinde de

tensiunea la borne. Curentul I poate fi vzut, simplificat, ca diferena dintre IS care

depinde de iluminarea i curentul ID care depinde de tensiunea la borne U:

UIII DS (1)Conform acestei relaii se poate obine caracteristica curent-tensiune a celulei

solare, Figura 2.

Figura 2. Caracteristica curent-tensiune a celulei solare pentru o iluminare dat

(Imax i Umax sunt coordonatele pentru puterea maxim.

Pentru rezistene de sarcin mici, celula solar se comport ca un generator de

curent, atta timp ct ID se poate neglija. Pentru rezistene de sarcin mari, celula se

comport ca un generator de tensiune deoarece ID crete rapid la o cretere mic a

tensiunii.

La o iluminare dat, puterea generat de celul depinde de rezistena de sarcin.

Puterea maxim Pmax se obine cnd rezistena de sarcin Rmax este egal cu rezistena

intern a celulei.

SI I

UR 0 (2)

Aceast putere maxim este mai mic dect produsul U0IS, vezi Figura 2.

Raportul

SIUPF

0

max (3)

se numete factor de umplere.

De cele mai multe ori celulele solare sunt legate ntre ele formnd baterii de celule

solare. Legarea lor n serie asigur o tensiune la borne mai mare, n timp ce legarea n

paralel asigur o intensitate a curentului generat mai mare. Puterea celulei se calculeaz

conform relaiei

UIP . (4)

Rezistena de sarcin se calculeaz conform relaiei

IUR (5)

3. Modul de lucru:

Realizeaz montajul experimental ca n Figura 3, a crui schem este dat n

Figura 4.


Figura 4. Schema montajului experimental

Ilumineaz uniform celula solar cu sursa luminoas.

nchide circuitul electric cu reostatul scurtcircuitat i alege distana dintre sursa

luminoas i celula solar astfel nct curentul de scurtcircuit s fie de aproximativ 100

mA.

Introdu reostatul n circuit, modific pas cu pas rezistena sa (rezistena de

sarcin) i noteaz tensiunea la bornele celulei i curentul prin circuit.

ntrerupe circuitul exterior al celulei i msoar tensiunea n gol.

Ajusteaz curentul de scurtcircuit la aproximativ 75 mA, apoi la 50 mA i 25 mA

crescnd distana dintre sursa luminoas i celula solar i repet msurtorile de mai sus.

Datele experimentale se introduc n Tabelul 1.

Tabelul 1. Date experimentale

Minim Iluminarea Maxim

Msurtoare 1 Msurtoare 2 Msurtoare 3 Msurtoare 4

U

(V)

I

(mA)

U

(V)

I

(mA)

U

(V)

I

(mA)

U

(V)

I

(mA)

Tabel 2. Calculul puterii P i a rezistenei de sarcin R cu datele din Tabelul 1



R

()

P

(mW)

R

()

P

(mW)

R

()

P

(mW)

R

()

P

(mW)

Tabel 3. Rmax corespunztoare puterii maxime (din Tabel 2.) i Ri calculat

conform relaiei (2).



Rmax()

Ri()

Rmax/ Ri

Tabel 4. Puterea maxim Pmax , produsul P=U0IS i factorul de umplere F



Pmax(mW)

U0IS(mW)

F

Caracteristica curent-tensiune a celulei solare

Figura 5. reprezint caracteristica curent-tensiune a celulei solare, obinut cu

datele din Tabelul 1. Se observ c pentru rezistene de sarcin R mici (tensiuni la borne

U mici) celula genereaz un curent constant care este dependent de iluminare.

Figura 5. Caracteristica curent-tensiune a celulei solare, la diferite iluminri (exemplu)

Caracteristica putere-rezistena de sarcin a celulei solare

Figura 6. arat dependena puterii generate de celula solar de rezistena de

sarcin R, cu datele din Tabelul 2.

Figura 6. Caracteristica putere-rezisten de sarcin a celulei solare, la diferite iluminri

(exemplu)

Pentru rezistene de sarcin mici, P crete liniar cu R (la o iluminare dat) pentru

c celula solar se comport ca un generator de curent constant (P = I2R). Pentru valori

R()

P

(mW)

I(mA)

U(V)

mari ale lui R, P este invers proporional cu R pentru c n aceast situaie celula solar

se comport ca un generator de tensiune constant (P = U2/R).

Se observ c Rmax, la care puterea generat este maxim, scade cnd iluminarea

crete.

Concluzii:

Curentul de scurtcircuit al celulei solare depinde de iluminare.

Pentru rezistene de sarcin mici, celula se comport ca un generator de curent, iar

pentru rezistene de sarcin mari, celula se comport ca un generator de tensiune.

Puterea generat de celula solar, la o rezisten de sarcin dat, depinde de

iluminare. Puterea maxim se atinge cnd rezistena de sarcin devine aproximativ egal

cu rezistena intern a celulei, i scade cu creterea iluminrii.

DETERMINAREA VITEZEI SUNETULUI N AER I A

LUNGIMII DE UND CU TUBUL LUI KUNDT

1. Obiective:

O1 Vizualizarea nodurilor i ventrelor la o und sonor staionar.

O2 Compararea modurilor de oscilaie la un capt deschis sau nchis al tubului.

O3 Determinarea vitezei sunetului n aer i a lungimii de und a sunetului.


ntr-un tub, undele sonore se propag ca unde plane de-a lungul axei tubului, dac

diametrul su este mai mic dect o jumtate de lungime de und. Unda sonor este

reflectat de captul deschis sau nchis al tubului. Compunerea undelor incident i

reflectat formeaz unde staionare n tub.

Pudra de plut rspndit iniial uniform n tub este mprtiat mai puternic la

ventre i mai puin la nodurile undei staionare, astfel c se poate vizualiza unda.

Distana dintre dou noduri sau ventre consecutive corespunde unei jumti de lungime

de und, Figura 1.

Figura 1. Unde staionare n tubul Kundt.

Msurnd distana d dintre primul i al n-lea nod, putem scrie 2

1 nd , din

care rezult:

12

n

d (1)



1. Obiective:












de und, Figura 1.



1 nd , din

care rezult:

12

n

d (1)



1. Obiective:












de und, Figura 1.



1 nd , din

care rezult:

12

n

d (1)

Ca surs sonor se folosete un fluier. Tubul are iniial ambele capete deschise. n

cazul cnd se nchide un capt, se folosete un piston mobil, Figura 2.

Figura 2. Elemente folosite n experimentul lui Kundt .


Tub Kundt

Scal

Fluier

Pudr de plut

4. Modul de lucru:

- n tubul de sticl, perfect uscat, introdu o cantitate mic (dou vrfuri de cuit) de

pudr de plut i rspndete-o uniform pe toat lungimea tubului,

- Ataeaz plnia la un capt al tubului,

- Rotete uor tubul astfel ca pudra de plut s adere la pereii tubului,

A. Reflexia undelor sonore la captul deschis al tubului:

- ine fluierul perpendicular pe tub i sufl n faa plniei,

- Observ cum se aranjeaz pudra de plut, Figura 3-a,

- La captul deschis al tubului se formeaz un ventru.

B. Reflexia undelor sonore la captul nchis al tubului:

- Rspndete uniform pudra de plut i introdu pistonul,

- ine fluierul perpendicular pe tub i sufl n faa plniei,

- Observ cum se aranjeaz pudra de plut, Figura 3-b,

- La captul nchis al tubului se formeaz un nod,

- Msoar distana dintre primul i al n-lea nod (ultimul nod). Cu relaia (1)

calculeaz lungimea de und a sunetului emis de fluier. Cunoscnd viteza

sunetului n aer c = 340 ms-1, determin frecvena sunetului conform relaiei (2):

ccT (2)

- Cunoscnd frecvena sunetului emis de sursa sonor, cu relaia (2) se poate

determina viteza sunetului n aer.

Figura 3. Distribuia pudrei de plut n cazul tubului deschis la un capt (a) i nchis la un

capt (b).

DETERMINAREA INDUCIEI CMPULUI MAGNETIC

TERESTRU


1. Obiective:

O1 Determinarea componentelor orizontal i vertical ale cmpului magnetic

terestruO2 Determinarea cmpului magnetic terestru

2 Principiul de msur:

Un cmp magnetic constant cu intensitatea i direcia cunoscute, este suprapus

peste cmpul magnetic terestru necunoscut. Cmpul magnetic al Pmntului poate fi

calculat din intensitatea i direcia cmpului rezultant.

Cnd nu trece curent prin bobin, acul magnetic al busolei (magnetometrului) se

aliniaz cu componenta orizontal Bh (direcia nord-sud) a cmpului magnetic terestru.

Cnd un cmp magnetic adiional BC este suprapus peste acesta, generat fiind de bobinele

Helmholtz, acul se va roti cu un unghi i se va aeza pe direcia rezultantei BR.

n Figura 2 sunt reprezentate componentele cmpului pentru cazul particular n

care axa bobinelor este perpendicular pe direcia acului busolei (nord-sud).

N S

C

CcB

rB

hB

vB

EB

hB

Figura 2. Diagrama vectorial a cmpurilor magnetice n plan orizontal i vertical.

Cmpul magnetic terestru descompus n componentele sale

n cazul special cnd axa bobinelor este perpendicular pe direcia nord-sud,

rezult:

tanhC BB (1)

Cmpul BC generat de bobine este proporional cu curentul prin ele:

CC KIB (2)

K este factorul de calibrare care trebuie determinat experimental. Acesta se

determin din reprezentarea grafic CC IfB , fiind egal cu panta dreptei.Panta unei drepte se definete ca tangenta unghiului pe care-l face dreapta cu

orizontala.

Cu Bh cunoscut, se determin componenta vertical a cmpului magnetic terestru,

conform Figurii 2 (a), cu relaia:

tanhV BB (3)


(vezi Figura 1.)

O pereche de bobine Helmholtz

Surs de curent

Reostat

Teslametru digital cu sond Hall

Multimetru digital

Ac de busol (inclinometru, magnetometru)

4. Modul de lucru:

Realizeaz montajul experimental conform Figurii 3.

Figura 3. Schema montajului experimental.

Determinarea factorului de calibrare K

- Seteaz teslametrul pe zero. Pentru a msura numai cmpul magnetic al

bobinelor trebuie s scdem contribuia cmpului magnetic terestru din msurtorile

efectuate. Aceasta se face activnd funcia Offset a teslametrului.

- Msoar cmpul generat de bobinele Helmholtz cu sonda teslametrului aflat n

centrul bobinelor, paralel cu axa lor, n funcie de curentul prin bobine IC, Figura 4. .

Figura 4. Msurarea cmpului magnetic produs de bobine cu teslametrul

Din reprezentarea grafic CC IfB , Figura 5, se determin factorul de calibrareK. El rezult din graficul n Excel cu clic dreapta pe un punct al graficului, Add trendline,

Linear, Options, Display Equation on Chart

Tabel 1. Date experimentale pentru determinarea lui K

I(A) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.55 0.763 0.912 1.141 1.365 1.704 1.997 2.346

B(mT) 0 0.1 0.2 0.3 0.3 0.4 0.6 0.7 0.9 1 1.2 1.5 1.7

Figura 5. Determinarea factorului de calibrare K

OBS: Panta dreptei din grafic este K = 0.7143 mT/A

Determinarea componentei orizontale a cmpului magnetic terestru

- Plaseaz busola n centrul bobinelor Helmholtz. Orienteaz suportul bobinelor

astfel nct axa lor s fie perpendicular pe direcia acului busolei (nord-sud).

- Msoar unghiul pe care-l face acul busolei cu direcia iniial nord-sud, n

funcie de curentul prin bobine IC.

- conform relaiilor (1) i (2), reprezint grafic tanfKIC ,Figura 6, iar dinpanta dreptei determin pe Bh.

Exemplu: Tabel.2.Date experimentale pentru determinarea lui BhIC(mA) 1 5 10 20 30 40 50 60 81

(grd) 21 28 36 48 58 64 68 70 74

tan 0.384 0.531 0.726 1.11 1.6 2.05 2.47 2.74 3.48

KIC10-3(mT) 0.714 3.57 7.14 1.43 2.14 2.86 3.57 4.28 5.78

y = 0.7143x + 0.0374

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 0.5 1 1.5 2 2.5

I(A)

B(m

T)

Figura 6. Determinarea Bh

OBS. 1.:K = 0.7143 mT/A

OBS. 2.:Panta dreptei din grafic este Bh = 0.0179 mT = 17.9 T

Determinarea componentei verticale a cmpului magnetic terestru

Cu bobinele nealimentate, rotete cadranul magnetometrului cu 90o n plan

vertical i msoar unghiul de nclinaie 1 .

Rotete din poziia anterioar cadranul magnetometrului cu 180o i msoar

unghiul de nclinaie 2 .Unghiul de nclinaie mediu este 221 . BV se determin

conform ec.(3).

Valoarea cmpului magnetic total se calculeaz conform relaiei (4):

22VhE BBB (4)

Observaie: valoarea cmpului magnetic terestru n Romnia, astzi, este de

cteva zeci de microtesla.

y = 0.0179x - 0.0064

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

tg alfa

KI(m

T)

VERIFICAREA LEGILOR REFLEXIEI I REFRACIEI

1. Obiective:

O1. Observarea fenomenului de reflexie i refracie a luminii

O2. Verificarea legilor reflexiei i refraciei; Determinarea indicelui de refracie


Reflexia luminii. Legile reflexiei

Reflexia luminii const n ntoarcerea parial n mediul din care a venit a razei

luminoase atunci cnd ntlnete suprafaa de separare a dou medii.

Fenomenul de reflexie poate fi pus n eviden pe o suprafa perfect plan i

lucioas.

Figura 1. Mersul razelor de lumin la reflexie

Raza incident, normala la suprafa n punctul de inciden i raza reflectat se

gsesc n acelai plan.

Unghiul de reflexie r este numeric egal cu unghiul de inciden i.

Raz reflectatRaz incident

normala

i r

Refracia luminii

O raz luminoas incident pe suprafaa de separare a dou medii transparente

sufer att fenomenul de refexie ct i cel de refracie, o parte din lumin trecnd n cel

de-al doilea mediu schimbndu-i direcia de propagare.

Figura 2. Mersul razei de lumin la refracie.

Raza incident, normala la suprafa n punctul de inciden i raza refractat se

gsesc n acelai plan.

Raportul dintre sinusul unghiului de inciden i sinusul celui de refracie este

constant i egal cu indicele de refracie relativ al mediului al doilea fa de primul.

21sinsin n

ri (1)

Mrimea n21 se numete indice de refracie relativ al mediului al doilea fa de

primul. Primul mediu este cel n care se afl raza incident, iar cel de-al doilea mediu, cel

n care se propag raza refractat.

Indicele de refracie al oricrui mediu fa de vid se numete indice de refracie

absolut al mediului dat (numit simplu indice de refracie).

n1

i

r

n2


Surs de lumin laser

Trus optic cu seciuni de lentile i prisme

Raportor

Hrtie, creion

4. Modul de lucru:

4.1. Reflexia luminii

Pentru determinarea unghiului de reflexie, din trusa de piese optice se alege

oglinda plan. Trimind un fascicul incident cu ajutorul unei surse de lumin (laser), se

traseaz , cu ajutorul riglei, urma fasciculului incident, respectiv fasciculului reflectat.

Ducnd o perpendicular pe suprafaa oglinzii, n punctul de inciden, cu ajutorul

raportorului se poate determina valoarea unghiului incident, respectiv reflectat (Figura 2).

Se fac mai multe determinri i rezultatele se trec n Tabelul 1. Se compar

valorile obinute pentru unghiul de inciden i cel de reflexie.

Tabelul 1.Valori experimentale pentru i i r

Nr. crt. i () r ()

1

2

3

4

5

4.2. Determinarea indicelui de refracie relativ al unui mediu transparent

n vederea determinrii experimentale a unghiului de refracie, din trusa de piese

optice se alege lentila circular. Trimind un fascicul de lumin (laser), se poate observa

att raza incident ct i cea refractat.

Pe o hrtie se traseaz conturul lentilei circulare, respectiv cele dou raze

(incident i refractat) vezi Figura 3. Se poate proceda asemntor folosind i alte

piese din trusa optic, de exemplu prisma optic.

Figura 3. Determinarea indicelui de refracie relativ.

Cu ajutorul unui raportor se determin unghiul de inciden i cel de refracie.

Se fac mai multe determinri i rezultatele se trec n Tabelul 2. Pentru

determinarea indicelui de refracie relativ (n21) se folosete relaia (1).

Tabelul 2.Date pentru determinarea indicelui de refracie

Nr. crt. i () r () n2121n

1

2

3

4

5

5. Surse de erori.

Apreciai 3 surse de erori care afecteaz rezultatul.

n1

i

r

n2

STUDIUL LENTILELOR

1.Obiective:

O1. Observarea formrii imaginii n lentila divergent i convergent

O2. Determinarea distanei focale a lentilei convergente

2.Aspecte teoretice:

2.1. Definiie

Suprafaa care separ dou medii transparente cu indici de refracie diferii se

numete dioptru.

Lentila optic este un mediu transparent (deobicei sticl) separat de mediul exterior

(deobicei aer) prin doi dioptri (sferici sau combinaii de dioptri sferici i plani).

2.2. Elementele lentilei

n cele ce urmeaz ne vom ocupa numai de cazul lentilelor subiri. O lentil este

considerat subire, atunci cnd grosimea ei d este mic n comparaie cu razele de

curbur R1 si R2 ale suprafeelor sferice care o delimiteaz. Prin urmare punctele V1(vrful dioptrului 1) i V2 (vrful dioptrului 2) vor coincide cu punctul O care se

numete centrul optic al lentilei.

Orice raz care trece prin centrul optic nu sufer nicio abatere din drumul su.

Dreapta care trece prin centrele de curbur ale ambelor suprafee (C1 i C2) se

numete ax optic principal. Orice dreapt ce trece prin centrul optic al lentilei,

exceptnd axul optic principal se numete ax optic secundar (Figura 1).

Figura 1. Elementele lentilei.

O lentil se caracterizeaz prin dou focare principale, focar obiect i focar imagine.

Ele vor reprezenta locul unde este situat un izvor punctiform pentru ca razele

emergente s fie paralele cu axul optic principal, respectiv locul unde se ntlnesc

razele emergente provenite dintr-un fascicul incident paralel cu axul optic. Planul care

trece prin focar i este perpendicular pe axul optic principal al lentilei se numete plan

focal (Figura 2).

Figura 2. Focarele lentilei convergente

ntre poziia obiectului, poziia imaginii i distana focal a lentilei exist relaia (1),

numit i relaia punctelor conjugate: (vezi Figura 4.):

fxx111

12

(1)

unde:

x1 distana obiect-lentil

x2 distana lentil-imagine

F1 F2

focar obiect

focar imagine

plan focal

C1 C2

ax optic principal

ax optic secundar

OV1 V2

f distana focal

Exemplu:

x1 = 10 cm

x2 = 30 cm

cmxx

xxf 5.7301030*)10(

21

21

* x1 are valoarea negativ datorit conveniei de semne: toate distanele luate de-a

lungul axei principale vor avea originea n centrul optic al lentilei, considernd

pozitive distanele msurate de la centru spre dreapta (sensul de deplasare a luminii)

i negative pe cele msurate spre stnga.

2.3. Clasificarea lentilelor

n funcie de tipul focarelor, lentilele se clasific n convergente i divergente. Astfel,

dac focarele sunt reale, adic dac razele paralele se strng dup refracia prin lentil

ntr-un punct real, lentila se numete convergent sau pozitiv. n cazul focarelor

virtuale, fasciculele paralele devin, dup refracie, divergente, lentila se numete

divergent sau negativ (Figura 3).

Lentilele convergente sunt mai subiri la margine i mai groase n centru, iar lentilele

divergente sunt mai groase la margine i mai subiri n centru.

a)

b)

Figura 3. a) Lentila convergent, b) Lentila divergent


Trus cu piese optice (seciuni prin lentile)

Surs laser

Hrtie, creion

Lentil convergent f = 50 mm, f = 100 mm

Banc optic

Rulet

Surs de lumin

Ecran translucid

F1 F2

F1 F2

4. Modul de lucru:

4.1. Determinarea calitativ a distanei focale a lentilei convergente i divergente

Dup ce trasezi pe hrtie conturul lentilei i axul optic principal, trimite cu ajutorul

laserului un fascicul incident paralel cu axa optic principal, cu raza de lumin n planul

hrtiei.

Marcheaz cu creionul raza incident, respectiv pe cea emergent, i determin, n locul

de intersecie al razelor emergente, poziia focarului lentilei (vezi Figura 3a).

4.2. Determinarea cantitativ a distanei focale a lentilei convergente

Putem determina distana focal a unei lentile folosind o rigl. Pentru realizarea

dispozitivului avem nevoie de o lumnare care va reprezenta sursa de lumin, o lentil

convergent L a crei distan focal urmeaz s o determinm i un ecran E pe care vom

forma imaginea clar a flcrii lumnrii.

Msoar distanele de la lentil la obiect (lumnare) x1 i de la lentil la imagine (ecran)

x2 i calculeaz cu ajutorul relaiei (1) distana focal (Figura 4.).

Figura 4. Dispozitiv experimental pentru msurarea distanei focale.

Se fac mai multe determinri i rezultatele se trec n Tabelul de mai jos.

Tabel Determinarea distanei focale a unei lentile convergente

Nr.crt. x1 (cm) x2 (cm) f (cm) f (cm) f (cm) f (cm)

1

2

3

fff 4. Surse de erori:

Apreciaz 3 surse de erori care afecteaz rezultatul.

INSTRUMENTE OPTICE

1. Obiective:

O1 Construirea urmtoarelor instrumente optice: microscop, lunet astronomic,lunet terestr.


Un instrument optic este un ansamblu de lentile, oglinzi i diafragme cu ajutorulcruia obinem imagini ale diferitelor obiecte. Axele optice ale pieselor ce constituieinstrumentul optic trebuie s coincid cu axa geometric a instrumentului, adic s avemun sistem centrat.

Instrumentele optice se clasific dup natura imaginii obinute n instrumente caredau imagini reale (aparatul de fotografiat, proiectorul) i instrumente care dau imaginivirtuale (lupa, microscopul, luneta).

Caracteristici optice

Un instrument optic se caracterizeaz prin mrimi care permit s se compare ntreele dou instrumente de acelai tip. Aceste mrimi sunt:

1. Mrirea: Mrirea a unui instrument este raportul dintre lungimea imaginii y2 ilungimea obiectului y1.

1

2

yy

(1)

Noiunea de mrire prezint interes n cazul instrumentelor care dau imagini reale,ale cror dimensiuni pot fi msurate.

2. Puterea: Se numete putere raportul dintre tangenta unghiului sub care se vedeimaginea prin instrument i dimensiunea liniar a obiectului pe o direcieperpendicular pe axa optic.

1

2

ytgP (2)

3. Grosismentul sau mrirea unghiular este raportul

1

2

tgtgG (3)

unde 2 este unghiul sub care se vede imaginea dat de instrument, i 1 unghiul subcare se vede obiectul cu ochiul liber, aflat la distana optim de citire.

Lupa

Lupa este un sistem optic simplu, convergent (format din una sau mai multelentile) cu distana focal de civa centimetri. Obiectul se aeaz ntre focar i lentil,deci imaginea este virtual, dreapt i mrit, vezi Figura 1. Puterea lupei este egal cuconvergena ei.

Cf

P 1 (4)

Figura 1. Mersul razelor de lumin prin lup.

Microscopul optic

Microscopul optic este format din urmtoarele pri principale: obiectivul,sistemul optic ndreptat spre obiect, care d o imagine real, i ocularul, sistemul optic

F1 F2

Och

i

Imag

ine

Obi

ect

ndreptat nspre ochi, care d o imagine virtual mrit a imaginii reale dat de obiectiv,Figura 2.

Figura 2. Mersul razelor de lumin prin microscop

Puterea optic a microscopului este

21 ffeP (5)

Unde f1, f2 sunt distanele focale ale obiectivului i ocularului, iar e este intervaluloptic, conform Figurii 2.

Grosismentul microscopului este

4PG (6)

'1F

'2F

1F

2FIm

agin

e fin

al

Obi

ect

Imag

ine

inte

rmed

iar

Och

i

Obi

ectiv

Ocu

lar


Banc optic Surs de lumin Surs de tensiune de 12 V Lentile +20 mm, +50 mm, +100 mm, +200 mm, -50 mm, - 20mm Ecran translucid Diafragm iris Preparat microscopic Dou lamele de sticl port prob Rulet Pies portprob Conectori de legtur

4. Modul de lucru:

1. Construirea unui microscopRealizeaz montajul experimental conform Figurilor 5 i 6. Folosete ca obiect un

preparat microscopic sau o frunz pus ntre dou lamele de sticl. Privind prin ocular,mic uor nainte-napoi lentilele pn obii o imagine clar.

Figura 5. Microscopul- schema montajului experimental.

1- surs de lumin2- diafragm iris3- port prob4- obiectivul-lentil convergent cu f = 50 mm5- ecran ajuttor translucid pentru a vedea imaginea dat de obiectiv6- ocularul- lentil convergent cu f = 100 mm

Figura 6. Microscopul-Montajul experimental

REALIZAREA UNUI MONOCROMATOR CU PRISM

SAU CU REEA DE DIFRACIE

1. Obiectivele experimentului:

O1 Demonstrarea separrii luminii albe n culorile componente prin trecerea

printr-o prism optic.

O2 Demonstrarea separrii luminii albe n culorile componente prin trecerea

printr-o reea de difracie.

O3 Obinerea unei singure culori din spectrul luminii albe (realizarea unui

monocromator).


Lumina alb care trece printr-o prism optic sufer fenomenul de difracie i

dispersie. Dispersia este fenomenul de variaie a indicelui de refracie cu frecvena

radiaiei. n general, indicele de refracie crete cu creterea frecvenei n = f(). Astfel,

nrosu < nviolet i din legea a doua a refraciei rezult nir sinsin , deci rrosu > rviolet . Are loc

astfel descompunerea (desprirea) culorilor componente ale luminii albe, cu culoarea

rou mai puin deviat i violet cea mai deviat de la direcia iniial a fasciculului

incident.

Prin trecerea luminii printr-o reea de difracie apar pe un ecran maxime de

difracie a cror poziie este legat de frecvena luminii. Astfel, reeaua de difracie

descompune lumina incident n culorile componente, cu culoarea rou cea mai deviat i

violet cea mai puin deviat de la direcia fasciculului incident.


Banc optic

Surs de lumin alb (bec cu incandescen)

Lentile convergente cu distana focal de 50 i 100 mm

Fant dreptunghiular 2 buci

Prism optic

Reea de difracie cu 600 linii/mm

Ecran translucid

4. Modul de lucru:

Realizeaz montajul ca n Figura 1.

Poziioneaz filamentul becului vertical.

Poziioneaz condensorul (lentila cu f = 50 mm) la aproximativ 2 cm de sursa

luminoas.

Poziioneaz fanta (cu o deschidere de aproximativ 1.5 mm) la circa 2 cm de

condensor.

Poziioneaz lentila cu f = 100 mm astfel ca pe ecranul translucid aflat pe bancul

optic s apar imaginea clar a fantei. Apoi mut ecranul la o distan de aproximativ 30

cm i cam la 60o fa de bancul optic.

Monteaz prisma pe bancul optic la aproximativ 10 cm de lentila de 100 mm.

Realizeaz ntuneric n laborator.

Observ spectrul continuu al luminii albe pe ecran. Dac este necesar, ajusteaz

poziia lentilei de 100 mm pentru claritate.

Figura 1. Montajul experimental.

Intercaleaz fanta numrul 2 naintea ecranului, lipit de ecran. Observ prin

spatele ecranului o singur culoare care trece prin fanta 2.

Deplaseaz fanta 2 stnga-dreapta i obine numai cte o culoare din spectrul

luminii albe.

Dispozitivul realizat n ansamblul su se numete monocromator i are rolul de a

obine o singur culoare din compoziia luminii surs. Monocromatorul este un

subansamblu de baz din alctuirea unor aparate analitice puternice, cum ar fi

spectrofotometrele i spectrometrele de emisie i absorbie atomic.

nlocuiete prisma cu o reea de difracie i plaseaz ecranul pe bancul optic.

Observ spectrul luminii pe ecran, obinut prin difracie (spectrele sunt simetrice,

de o parte i de alta a maximului central, de culoare alb).

Intercaleaz fanta numrul 2 naintea ecranului, lipit de ecran. Observ prin

spatele ecranului o singur culoare care trece prin fanta 2.

Ai realizat astfel un monocromator cu reea de difracie !

FOTOMETRIE

1. Obiective:

O1 Verificarea dependenei iluminrii unei suprafee de inversul ptratului

distanei de la sursa luminoas la suprafa

O2 Verificarea legii lui Lambert-dependena iluminrii unei suprafee de cosinusul

unghiului de inciden


Intensitatea luminoas I (Candela/cd) a unei surse punctiforme este fluxul

luminos (Lumen/lm) emis n unitatea de unghi solid :

I (cd) (1)

Iluminarea este mrimea fizic ce caracterizeaz suprafeele iluminate. Iluminarea

se noteaz cu E i se definete ca fluxul luminos ce cade perpendicular pe unitatea de

suprafa, Figura 1.

cosA

E (2)

coscoscos 2rI

AI

AE

(3)

Prin definiie 2rA

(steradiani) (4)

Unitatea de iluminare se numete lux (lx).


Luxmetru portabil

Banc optic

Bec cu incandescen

Surs de alimentare pentru bec

Supori

4. Modul de lucru:

Cu montajul experimental din Figura 2. se msoar iluminarea sondei luxmetrului

n funcie de distana acesteia fa de o surs de lumin punctiform.Trebuie ca filamentul

becului s fie paralel cu bancul optic i cu sonda luxmetrului i la aceeai nlime cu

sonda.Luxmetrul trebuie calibrat naintea msurtorilor. Iluminarea de fond existent n

ncpere, (deci cu becul stins) trebuie determinat i sczut din msurtorile cu becul

aprins. Se realizeaz graficul

2

1r

fI care trebuie s fie o dreapt ce trece prin origine,

ca n exemplul din Figura 3.

Pentru verificarea dependenei iluminrii de cosinusul unghiului de nclinaie a

fasciculului luminos fa de normala la suprafaa iluminat (legea lui Lambert - relaia

(3)), se realizeaz montajul din Figura 4., cu distanele orientative date n Figura 5.

Figura 2. Montajul experimental Iluminarea n funcie de distanta.

Figura 3. Reprezentarea grafic a iluminrii n funcie de inversul ptratuluidistanei (exemplu).


Luxmetru portabil

Banc optic

Surs luminoas cu bec halogen i condensor f = 60 mm

Surs de alimentare pentru bec halogen 0-12 V CC, 6V; 12V CA

Lentil convergent n suport, f = 200 mm

Ecran reflecttor difuz

Disc gradat

Supori

Figura 4. Montajul experimental pentru verificarea legii lui Lambert

Figura 5. Montajul experimental-distane orientative

6. Modul de lucru:

Se realizeaz iluminarea uniform a ecranului orientat perpendicular pe axa optic

a montajului prin deplasarea sursei luminoase i reglarea condensorului. Apoi se

orienteaz ecranul astfel nct normala la ecran s fac 15o cu axa optic a montajului. Se

poziioneaz sonda luxmetrului perpendicular pe ecran. Luxmetrul trebuie calibrat

naintea msurtorilor. Se determin iluminarea n pai de 10o, cu ecranul fix i rotind

sonda luxmetrului. Pentru fiecare unghi trebuie s se msoare i iluminarea rezidual (de

fond) cu sursa de lumin stins i s se scad din iluminarea determinat cu sursa de

lumin aprins.Se reprezint grafic iluminarea E n funcie de cos . Liniaritatea

graficului este dovada c se verific legea lui Lambert, Figura 6.

Figura 6. Verificarea legii lui Lambert, exemplu.

E[lx]

DETERMINAREA CONCENTRAIEI UNEI SOLUII

PRIN METODE SPECTROFOTOMETRICE

1. Obiective:

O1 Trasarea spectrului de absorbie pentru trei substane n soluie, colorate diferit i

determinarea lungimii de und corespunztoare absorbanei maxime

O2 Realizarea curbei de etalonare pentru o soluie de cercetat i determinarea

concentraiei necunoscute a unei soluii de acelai fel

2. Principiul teoretic

Spectrofotometria de absorbie molecular UV-VIS este o metod optic de analiz

chimic. Metodele optice de analiz folosesc interaciunea radiaiei electromagnetice cu

substana de analizat. Spectrofotometria de absorbie molecular UV-VIS se bazeaz pe

absorbia radiaiilor electromagnetice din domeniul lungimilor de und de 200-800 nm de

ctre speciile absorbante (molecule) aflate deobicei n soluii.

Probabilitatea de absorbie a fotonilor din fasciculul incident de ctre molecul este

maxim atunci cnd acetia au exact energia necesar unei anumite tranziii energetice n

molecul. Deoarece E = h = hc/ , deducem c absorbia va fi dependent de ,

respectiv de .

Reprezentarea gradului de absorbie n funcie de sau constituie spectrul de absorbie

al substanei respective.

Legea Lambert Beer

S considerm o radiaie incident monocromatic de intensitate I0 care cade pe o celul

cu lungimea l coninnd o soluie de concentraie C ce absoarbe lumina. Conform Figurii

1, intensitatea fasciculului emergent I, este mai mic dect cea iniial, I0, n urma

absorbiei luminii de ctre soluie.

Figura1. Absorbia luminii la trecerea printr-o soluie

Legea Lambert-Beer: Intensitatea fasciculului luminos care strbate un mediu

absorbant scade exponenial cu concentraia mediului respectiv precum i cu grosimea

stratului strbtut.

kleII 0 (1)

unde k este o constant.

Fig.2. Forma exponenial a legii Lambert-Beer






stratului strbtut.

kleII 0 (1)








stratului strbtut.

kleII 0 (1)



Prin convenie, se numete transmitan T raportul dintre intensitatea transmis prin cuva

cu soluie I i intensitatea incident I0,:

0IIT (2)

Legea Lambert - Beer mai poate fi scris i sub forma:

klII

0

ln (3)

sau

klII0ln (4)

Convenim s numim absorban A, logaritmul natural, cu semn schimbat al

transmitanei:

TA ln (5)

Introducnd absorbana A, n ecuaia precedent, legea Lambert-Beer mai poate fi scris:

klA (6)

Coeficientul de absorbie k s-a gsit c este proporional cu concentraia substanei care

absoarbe lumina, k = const.C. n funcie de diversele moduri de exprimare ale

concentraiei, constanta k are valori diferite. n cazul exprimrii concentraiei n molL-1,

aceast constant se numete absorbtivitate molar sau coeficient de extincie molar,

notat .

n consecin forma cea mai utilizat dar i cea mai simpl a legii Lambert - Beer este:

lCTIIA lglg 0 (7)

Unde A = absorbana

I0 = intensitatea luminii incidente

I = intensitatea luminii transmise

T = transmitana

l = grosimea stratului absorbant

C = concentraia soluiei absorbante [mg/l]

= absorbtivitatea molar sau coeficientul de extincie molar

Din ecuaia precedent se poate observa c dac l = 1cm i C = 1moll-1, atunci avem: =

A. Aadar, coeficientul molar de extincie reprezint absorbana unei soluii de

concentraie 1 moll-1 dac lungimea celulei cu prob este 1 cm.

Transmitana este o mrime adimensional, cu valori cuprinse ntre 0 i 100 i se exprim

deobicei n procente T (%).

Absorbana variaz de la 0 la .

Spectre de absorbie

Spectrele de absorbie reprezint dependena semnalului de lungimea de und . Exist

mai multe variante de prezentare dar cea mai utilizat este reprezentarea absorbanei n

funcie de lungimea de und: A = f(). Celelalte variante, mai puin utilizate - numite

toate spectre de absorbie - sunt T = f(), log A = f(), = f() sau log = f(). Ultimele

dou servesc n special pentru caracterizarea speciilor moleculare ntruct nu mai depind

de condiiile experimentale n care se fac determinrile acestor spectre.

Fiecare substan are un spectru de absorbie caracteristic ca form general, ca domeniu

spectral, ca numr de maxime de absorbie (denumite picuri-din englez peak) precum

i ca raporturi ntre intensitile diverselor picuri. Caracteristicile unui pic sunt limea la

baz i limea la jumtate din nlime, vezi Figura 3. Poziia picului este caracterizat

de lungimea de und. Se numete maxim de absorbie att vrful ca atare ct i lungimea

de und care corespunde maximului. Pot exista unul sau mai multe maxime de absorbie.

Numrul de maxime precum i forma general a curbei, reprezint caracteristica

calitativ dup care se pot identifica substanele. De exemplu, n Figura 4 se afl spectrul

de absorbie n UV al benzenului aflat n soluie. Maximele acestuia sunt inconfundabile

i acesta poate servi, la nevoie, pentru identificarea sau analiza benzenului din soluii.

Fig.3. Caracteristicile picului

Fig.4. Spectrul de absorbie al benzenului n soluie

nlimea curbei i suprafaa ncadrat de curb reprezint caracteristici cantitative care

servesc la determinarea concentraiei substanelor din probe.

n Figura 5 sunt reprezentate spectrele de absorbie pentru mai multe concentraii (C1, C2,

... , C5) ale aceleiai soluii. Pentru lungimea de und max = 610 nm, valorile absorbanei

s-au notat cu A1, A2,..., A5. Acestea au fost reprezentate n coordonate A, C, Figura 6 i n

conformitate cu legea Lambert-Beer, toate se nscriu pe o dreapt. Aceasta este curba de

etalonare a spectrofotometrului i servete la analiza cantitativ. Nu ntotdeauna punctele

se situeaz toate, n mod riguros, pe o dreapt deoarece intervin erori experimentale i din































acelai motiv, n practic, dreapta nu trece exact prin origine.

Figura 5. Exemple de curbe de absorbie la diferite concentraii ale soluiei apoase de

Co(NO3)2 avnd un maxim de absorbie la max = 610 nm .

Figura 6. Curba de etalonare.

Schema de principiu a unui spectrofotometru de absorbie este redat n Figura 7:

Figura.7. Schema de principiu a spectrofotometrului de absorbie: sursa de radiaie (S),

monocromatorul (M), cuva cu proba de analizat (C), detectorul (D), afiajul (A)

Radiaia incident, monocromatic, realizat cu ajutorul monocromatorului M, trece prin

cuva cu prob, C, unde intensitatea scade fa de situaia n care n locul probei de

analizat se pune proba martor (sau proba oarb) o prob de referin de concentraie

zero. Apoi fasciculul cade pe fotodetectorul D, unde semnalul optic este transformat n

semnal electric. Semnalul rezultat, dup amplificare, poate fi n final msurat i afiat.

Modul de lucru

Spectrofotometrul UV-VIS SP-8001 produs de Metertech Inc permite efectuarea

msurtorilor n 5 moduri: la lungime de und fix, nregistrare de spectru, msurare n

timp la o lungime de und dat, msurare cantitativ, cinetic simpl.









Modul de lucru












Modul de lucru




Figura 8. Spectrofotometrul UV-VIS SP-8001

Se prepara trei solutii din subst dif (colorate diferit, in domeniul culorilor galben,

verde si albastru si se traseaza spectrul lor-absorbanta in functie de lungimea de

unda in domeniul Vis-400-800 nm. Se folosesc coloranti alimentari.

Se prepar prin diluii succesive, un numr de 5 soluii de concentraii cunoscute

(Ci, i = 1...5) din substana..........

Solventul utilizat: apa distilata + reactivul Saltzman

Proba (substana) de analizat: soluia de nitrit NaNO2 dizolvat n solvent

nainte de a ncepe msurtorile ne asigurm c n incinta de lucru nu este nicio

cuv. Se seteaz valoarea fotometric la 0 ABS (100% T).

(A) Trasarea spectrului

Spectrofotometrul are un singur drum optic, prin urmare un spectru msurat se va

compune din absorbanele ansamblului cuv + solvent + proba necunoscut. Din aceast

cauz, pentru luarea n considerare a valorii de blanc, nainte de msurarea propriu zis,

vom introduce n suport cuva cu solventul (3 ml ap distilat+ 3ml reactiv Saltzman) i

vom apsa tasta AUTO ZERO.

Se urmrete trasarea spectrului substanei din care sunt preparate soluiile. Pentru

aceasta se pune ntr-o cuv solventul folosit (3 ml ap distilat+ 3ml reactiv Saltzman) iar

n cealalt cuv, rnd pe rand, fiecare soluie. Lungimile de und ale radiaiei vor varia n

intervalul 360/ 400 1100nm (domeniul VIS).

Se va determina lungimea de und din spectrul de absorbie pentru absorbia maxim

(vezi Fig.3 ).

Figura 9. Exemplu de spectru de absorbie nregistrat cu ajutorul spectrofotometrului UV-

VIS SP-8001

(B) Determinarea concentraiei necunoscute a unei soluii

A doua parte a lucrrii const n determinarea concentraiei necunoscute a unei soluii (de

acelai tip cu cea pentru care am trasat spectrul), pe cale grafic.

Se alege lungimea de und corespunztoare unui maxim al absorbanei, citit din spectrul

substanei, pentru care vom msura absorbanele celor 5 soluii .

n cuva pentru soluii se vor introduce pe rnd cele 5 soluii de concentraii cunoscute

(vezi Tabelul 2), msurnd pe rnd absorbana corespunztoare.

Trasm curba de calibrare (etalonare): A = f(C), la o lungime de und ct mai riguros

monocromatic.

Domeniul pe care curba de etalonare este perfect liniar nu este foarte larg (de cel mult o

decad de concentraii). De aceea metoda nu poate funciona dect strict pe domeniul

pentru care a fost trasat i, cel mai corect, pe poriunea de la mijlocul dreptei. Se fac

mai multe citiri. Cu ct eroarea la determinarea absorbanei este mai mic cu att eroarea

de determinare a concentraiei va fi mai cobort. Panta curbei este decisiv n mrimea

erorii. Dac aceasta este foarte mic, eroarea la determinarea concentraiei va crete. De

aceea, soluiile foarte colorate duc la erori, datorit aplatizrii curbei la concentraii

ridicate i ca urmare coninuturile nu pot fi determinate exact, recurgndu-se la diluri.

Dac diluia este prea mare apare o cretere a erorii tocmai datorit dilurii, mai precis

datorit limitelor determinrilor exacte ale volumelor, lucru ce trebuie avut n vedere.

n concluzie, concentraiile soluiilor msurate trebuie s fie relativ joase.

Figura 10. Curba de calibrare: pe baza valorii Ax, msurate, se calculeaz valoarea Cx

nafar de condiiile de mai sus mai trebuie inut cont de urmtoarele reguli practice,

foarte importante pentru respectarea legii lui Lambert-Beer i totodat pentru obinerea

de rezultate analitice corecte:

soluiile trebuie s fie limpezi (fr suspensii) i s nu fie fluorescente;

n soluiile supuse msurtorilor nu trebuie s se petreac transformri fotochimice

sau reacii cu oxigenul din aer;

substana de analizat nu trebuie s dea asociaii, cu compoziii variabile, cu solventul;

punctele trebuie s se situeze ct mai riguros pe aceeai dreapt i prelungirea dreptei

s treac ct mai aproape de punctul de coordonate (0,0);

absorbana msurat pentru proba necunoscut, Ax, trebuie, pe ct posibil, s se

situeze pe poriunea din mijloc a domeniului punctelor de etalonare.

Msurnd absorbana unei soluii (de acelai tip), de concentraie necunoscut, la aceeai

lungime de und, cu ajutorul acestei curbe se va putea determina concentraia acesteia

conform Figurii 9.

Soluia C [mgml-1] max [nm] T [%] A

1 0,0005

2 0.001

3 0,0015

4 0,002

5 0,0025

?

Concluzii

- Metodele spectrofotometrice se caracterizeaz prin sensibilitate, selectivitate i

rapiditate i se aplic la dozri de microconcentraii.

- Precizia aparatului este de 0,005% la 1 Abs. Dei scala absorbanei acoper domeniul de

la zero la infinit, cea mai bun precizie se obine n domeniul de absorban de la 0,1 la

3,0.

- Condiiile experimentale trebuie s fie ajustate pentru a rezulta absorbane cuprinse n

intervalul de mai sus. Dac soluia are o absorban prea mare, trebuie diluat. Dac

absorbana este prea mic, soluia trebuie concentrat

Documents

LAB Fizica tot_IM I