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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEAR - UFC DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELTRICA - DEE CURSO DE CIRCUITOS ELTRICOS II PROFA: RUTH P.S. LEO

A SENIDE - VALORES MDIO E EFICAZ OBJETIVOS Medir valores eficazes de tenso e corrente em circuito CA. Medir valores mdios de tenso e corrente em circuito CC. Fazer uso de instrumentos analgicos e digitais. Calcular potncia mdia em circuitos resistivos. MATERIAL A SER UTILIZADO NA PRTICA Fonte de Alimentao CA em 220/110 V Variac 0-240 VCA Fonte de Alimentao CA/CC Mod. 111A331 Carga de Lmpadas Mod. 111A435

Potncia Nominal 200 W Tenso de Alimentao 115-120 V

Voltmetro CA 0-250 V Voltmetro CC 0-150 V Ampermetro CA 0-1200 mA e 0-10 A Ampermetro CC 0-2A Wattmetro CA de 0-3000 W Wattmetro CC de 0-3000 W Retificador: 70 V CONCEITO TERICO A frequncia do sinal de tenso no de 60 ciclos por segundo. A unidade da frequncia no sistema internacional SI de unidades o hertz (Hz), em homenagem ao fsico alemo Heinrich Hertz que provou a existncia e transmisso de oscilaes eltricas. A designao 60 Hz indica que uma corrente alternada realiza 60 ciclos completos de alternncia a cada segundo, ou 60 inverses de polaridade, positiva e negativa, passando pelo zero, a cada segundo. Se uma corrente alternada inverte 60 vezes por segundo, como medi-la uma vez que o semi-ciclo positivo igual ao semi-ciclo negativo, com valor resultante nulo? A resposta est baseada no fato de que o valor representativo da corrente c.a. no determinado a partir do valor mdio da funo senide da corrente. A escala do ampermetro calibrada para valor efetivo da corrente, tambm conhecido como corrente eficaz ou corrente rms (root mean square). Matematicamente, uma funo peridica y(t), de perodo T, tem como valores mdio Ymed e eficaz Yef.

Ymed =1T y t( )0

T dt (1)

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Yef =1T y t( )

!" #$2dt

0T

(2)

Uma resistncia pura R com uma corrente i t( ) = Im sen t( ) , em que Im a amplitude da senide, apresenta como valor eficaz:

Ief =Im2 (3)

A potncia instantnea do resistor determinada pelo produto da sua tenso pela sua corrente instantnea:

p t( ) = v t( ) i t( ) (4) Portanto,

p t( ) = R i t( )"# $%2 (5)

O valor mdio P da potncia instantnea p(t) ser:

P = R Ief2 (6) Fisicamente, a compreenso de uma corrente eficaz Ief e da potncia mdia P pode ser obtida se for considerado que o calor dissipado por uma resistncia R ao ser percorrida por uma corrente c.c. igual a I igual ao calor dissipado por uma corrente alternada de valor eficaz Ief ao percorrer a mesma resistncia R. Nos dois casos, o calor dissipado varia com o quadrado da corrente I e Ief para uma dada resistncia R (lei de Joule). Uma corrente alternada eficaz pode ento ser definida como aquela que, percorrendo uma dada resistncia hmica, produzir a mesma quantidade de calor que uma corrente c.c. de mesma intensidade. Em outras palavras, da corrente i(t) em um resistor puro R resulta uma potncia p(t) de valor mdio P. Esta mesma potncia P poderia ser produzida em R por uma corrente c.c. igual a I. Diz-se, ento, que a corrente i(t) tem uma valor eficaz Ief equivalente corrente constante I. O mesmo se aplica funo tenso, cujo valor eficaz Vef [1]. A Fig.1 mostra o comportamento de uma corrente senoidal i(t) = 2.sen(.t), em funo de .t, que circula em um resistor puro de 1. A varivel a frequncia angular da senide, em radianos por segundo, e t o valor instantneo do tempo, em segundos. Portanto, a unidade de .t o radiano. Existe uma relao entre a frequncia angular e a frequncia da corrente f, em Hz, dada por =2f. Pode ser observado na Fig.1, que a corrente de 1A representa o valor eficaz de i, e tambm o valor mdio da funo i2. Para uma resistncia unitria, o valor mdio de i2 representa a potncia de dissipao no resistor.

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Se a resistncia de 1 fosse alimentada por uma corrente c.c. de 1A, ento a potncia seria o quadrado da corrente vezes a resistncia unitria, ou seja, 1W. Portanto, o valor eficaz da corrente c.a. mostrada na Figura 1 equivalente corrente de 1A c.c. aplicada ao mesmo resistor de 1. Quando elevada ao quadrado, a corrente c.c. produzir o mesmo aquecimento que a corrente eficaz de 1A c.a. na resistncia. CONCLUSO 1. Corrente c.a., a no ser quando especificado ao contrrio, sempre dada em valor

eficaz. Correntes nominais em motores, aquecedores, transformadores, chaves, fusveis, disjuntores, e fios e cabos referem-se aos respectivos valores eficazes.

2. A corrente de pico de uma onda senoidal pura, sem distoro, igual a 1,414 vezes seu

valor eficaz, isto , a relao entre corrente de pico e corrente eficaz de 1,414. 3. Quando uma onda de corrente composta de vrias sinusides de diferentes

frequncias, porm com frequncias mltiplas de uma frequncia dita fundamental, o valor eficaz dessa corrente expresso como:

Ief = Icc2 + Ief ,12 + Ief ,22 + (7)

em que Icc a componente contnua (frequncia zero), Ief1 o valor eficaz da sinuside

fundamental, Ief2 o valor eficaz da sinuside cuja freqncia o dobro da fundamental, e assim por diante.

4. Os conceitos apresentados para corrente alternada so extensivos tenso alternada.

Figura 1. Corrente alternada

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PROCEDIMENTO a) Monte o circuito de corrente alternada (Fig.2), com fonte ajustada para 70V eficaz

(tenso fase-neutro), alimentando uma carga composta de 3 lmpadas de 200W, em paralelo (600W). Para os valores mostrados na Fig.2 calcule a corrente do circuito a fim de escolher um ampermetro de fundo de escala mais adequado.

Figura 2. Circuito C.A. b) Para o outro conjunto de 3 lmpadas do mdulo de carga, monte o circuito mostrado na

Fig.3 inserindo um conversor c.a./c.c. entre a fonte de alimentao c.a. e a carga do circuito. Mea a tenso c.c e a corrente c.c. na sada do retificador para um sinal de entrada a.c. eficaz igual a 70 Va.c. Alimente a ponte retificadora na entrada c.a. sem passar pelo varistor da ponte. As lmpadas, por sua vez, devero ser alimentadas a partir da sada c.c. do retificador na faixa de 0-130 Vcc.

Figura 3. Circuito c.c.

c) Qual a relao entre a tenso eficaz de entrada e a tenso c.c. de sada do retificador? O que representa o valor medido pelo voltmetro e ampermetro c.c.?

d) Considerando que a onda de tenso que alimenta os circuitos das Figs. 2 e 3 igual a

= 2 70 sen 2 60 t( ) , calcule o valor eficaz da onda de tenso retificada. e) O brilho das lmpadas do circuito da Fig.2 o mesmo do circuito da Fig.3? Explique.

Legenda: A ampermetro V voltmetro X - carga

70V

70V

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QUESTES

1. Determinar o valor eficaz da corrente

i(t) = 12.sen(377t) + 6.sen(754t + 30o ) A 2. Calcular o valor rms da forma de onda de tenso v(t) versus t(s) mostrada na Fig. 4.

Figura 4. Forma de onda de tenso para clculo de valor eficaz

REFERNCIAS

IRWIN, J.D. Anlise de Circuitos em Engenharia. Makron Books, 4a Ed. 2000.

EDMINISTER, J.A. Circuitos Eltricos. So Paulo: Editora McGraw-Hill, 2a Ed., 1991.

v(t)

t(s)

4

-4

0 1 2 3 4 5 6