LAB Interferometro de Michelson

8/20/2019 LAB Interferometro de Michelson

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Informe N o 1 Mediciones de ´ optica y ac´ ustica Presentado a: Prof. Ricardo Amezquita Orozco.

Determinaci´ on de la longitud de Onda de un laser deHe-Ne utilizando el interfer´ ometro de Michelson

Jorge E. Garcıa Farieta, Jhon E. Ramırez Mu˜ noz, Juli´ an A. Jaimes Carrilloa Universidad Nacional de Colombia

b Departamento de Fısica

Resumen

En el presente informe se plantea una alternativa para determinar la longitud de onda de un l´ aserHe-Ne utilizando el interfer´ ometro de Michelson-Morley, y por ende el trasfondo te´ orico de la inter-ferometrıa e interferencia de ondas. A partir de un patr´ on de interferencia, formado por la super-posicion de dos ondas electromagneticas producidas por una misma fuente (el l´ aser), y mediante unarreglo de dos espejos y un divisor de haz, se midió la variaci on de las franjas para diferentes cami-nos opticos de cada haz de luz; del análisis del principio de superposición se determinó la longitudde onda de la del l aser, resultando λ = 646,89 nm con un error porcentual del 2 ,2 % respecto alvalor del fabricante.Palabras Clave : Interfer´ ometro, ondas electromagnetica, superposici´ on, patr´ on de interferencia.

1. Introducci´ on

De la gran variedad de interfer´ ometros por divisiónde amplitud, el de Michelson es uno de los más co-nocidos e hist oricamente más importante [1], dadoque originalmente se empleo para la comprobaci´ ondel movimiento de la tierra en relaci´ on con el eterluminıfero. Este interferómetro tiene un signicadoesencial en puesto que se puede emplear para me-diciones interferometricas, como de variaciones delongitud, espesores de capas o ındices de refracci´ on;siendo de interes en el presente informe la determi-naci on de la longitud de onda de un láser He-Ne.

El funcionamiento fısico de este instrumento con-siste en la divisi on de un haz de luz divergente, pormedio de un espejo semipermeable, en dos hacesque se desplazan por diferentes trayectorias. Amboshaces se reejan en sı mismos y, nalmente, se con-ducen hasta su superposici´ on sobre una pantalla deobservaci on (ver Fig. 1 [2]). Allı se origina una ima-gen de interferencia que reacciona sensiblemente alas modicaciones de la longitud óptica del recorri-do de uno de los haces divididos.

El patrón de interferencia se explica debido a que

cuando dos o m as haces de luz se encuentran en elespacio, de acuerdo al principio de superposici´ on, encada punto del espacio el campo electrico y magneti-co de la onda resultante se determina mediante lasuma vectorial de los campos que componen las res-pectivas ondas [3]. Cuando cada haz proviene deuna fuente distinta, generalmente no habr´ a ningu-na relaci on entre las oscilaciones del campo elec-tromagnetico de los haces, de tal manera que si enun punto del espacio, en un instante determinado,la suma de los campos resulta en un m´ aximo, enun instante posterior podrıa resultar en un mıni-mo. Estas variaciones son tan r´ apidas que el ojohumano observa un patr´ on uniforme de intensidad.Si los haces provienen de la misma fuente, existe ungrado de correlación entre la frecuencia y fase delas oscilaciones, con ello en un punto del espacio loshaces pueden permanecer con una diferencia cons-tante de fase. Esta diferencia de fase puede ser talque la superposición de los campos de lugar a unmaximo, en este caso se observará una regi on bri-llante. Por el contrario, si la diferencia de fase es talque la superposición da lugar a un mınimo, lo que se

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observará ser a una regi on oscura. Justamente esteargumento es el que se ha utilizado para determinarla longitud de onda de la fuente de luz, en particularde un laser.

Respecto a la Fig. 1, el haz luminoso emitido porel laser de He-Ne incide sobre el divisor de haces, elcual reeja el 50 % de la onda incidente y transmi-te el otro 50 % [2] 1 . Uno de los haces se transmitehacia el espejo m ovil M1 y el otro se reeja hacia elespejo jo M2 ; ambos espejos reejan la luz hacia eldivisor de haces, de forma que los haces transmitidoy reejado por este ultimo se recombinan sobre lapantalla de observaci´ on. Dado que los dos haces queintereren sobre la pantalla provienen de la mismafuente luminosa, la diferencia de fase se mantieneconstante y depende s´ olo de la diferencia de caminooptico recorrido por cada uno. Por lo tanto, las franjas generadas por el interferómetro se pueden visua-lizar sobre una pantalla, como se ilustra en la Fig. 1.

El camino optico de uno de los haces se puede variardesplazando el espejo M 1 . Si dicho espejo se despla-za en λ/ 4 alejandose del divisor de haces, el camino

optico de ese haz aumentar´ a en λ/ 2; las franjas deinterferencia cambiar´ an de modo que el radio de losmaximos aumentar´ a y ocupar a la posici on de losmınimos iniciales. Si el espejo M 1 se desplaza en unadistancia adicional de λ/ 4, el nuevo sistema de franjas producido será indistinguible del original. Por lotanto, desplazando lentamente el espejo en una dis-tancia d y contando el n umero n de franjas que vanpasando por un punto jo de la pantalla, la longi-tud de onda λ de la luz se puede calcular medianteel siguiente razonamiento:

y = a 1 sin(ωt − α 1 ) + a2 sin(ωt − α 2 ) (1)y = A sin(ωt − α) (2)

con: A2 = a 21 + a2

2 + 2 a 1 a 2 cos δ ; δ = α 1 − α 2 (3)

δ = 2π

λ 2d cos θ (4)

I ∼ A2 = 4 a 2 cos2 δ 2

con: a = a1 = a2 (5)

el maximo ocurre si δ es multiplo de 2 π, esto es:

2d cos θ = nλ n = 1 , 2,... (6)para θ ≈ 0 : (7)

λ =

2d

n ⇒

d =

nλ

2 (8)

2. Montaje experimental, resultados yanálisis

Para realizar el experimento se utilizaron los si-guientes materiales:

Interfer ometro de Michelson, PASCOLaser He-Ne (dato fabricante: λ = 633nm )Juego de lentesSoporte y fuente de láser

La Fig. 1. muestra el interfer´ ometro de Michelsondonde se observa una serie de implementos que loconforman, tales como un espejo m´ ovil (M 1 ), unespejo jo M 2 , un laser, una lente, una placa com-pensadora y un divisor de haz. Una vez realizado

el montaje de la Fig. 1, y obtenido el patr´ on deinterferencia en una pantalla, se vari´ o la diferen-cia de camino optico, desplazando el espejo móvilM 1 mediante un tornillo micrometrico (ver Fig. 2),contando a su vez el el n umero n de franjas que sedesplazaron para un punto jo en la pantalla de ob-servaci on. La tabla 1 muestra las distancias en lasque el espejo movil se desplazo y el correspondientevalor de n; en relacion con estos datos se elaboró lagraca 3, de la cual se puede deducir, seg´ un la ecua-cion 8, que la longitud de onda del láser en estudiotiene un valor igual a 2 /m , siendo m la pendiente dedicha gr aca. La gura 3 presenta los datos medidosy su respectivo ajuste lineal (Ec. 9) de donde se ob-tuvo un ajuste lineal con un valor de λ = 646 ,89 nmy un coeciente de correlación R 2 = 99 ,3 %.

n = (3 , 09 ± 0, 09)d + (4 ,8 ± 4, 6) (9)1 Un divisor de haz o beam splitter es un instrumento ´ optico que divide un rayo de luz en dos, no necesariamente en un factorde 50/50.

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Figura 1. Diagrama del interfer´ ometro de Michelson.

Figura 2. a) Montaje Experimental; b) Patr´ on de interferencia esperado y patr´ on obtenido.

∆ d(µm ) ∆ n

19 52

25 80

25 65

50 140

25 77

50 155

75 228

100 305Tabla 1. Registro de datos. Distancia recorrida por eltornillo micrometrico y el numero de franjas respecti-vas para un punto jo en la pantalla.

De esta manera se obtiene un valor de 646 , 89nmpara la longitud de onda del l´ aser He-Ne empleado,con un error porcentual del 2 ,2 % respecto al valorproporcionado por el fabricante, lo cual da un alto

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Figura 3. Ajuste lineal de los datos de la tabla 1.

grado de conabilidad como tambien se corroboracon el coeciente de correlación correspondiente.

Comentarios y conclusiones

El metodo propuesto para determinar la longi-tud de onda de un láser He-Ne utilizando el inter-ferometro de Michelson resulta altamente cona-ble segun el an alisis realizado, del cual se obtuvoun valor de λ = 646,89 nm con un error porcen-tual respecto al valor de fabrica del 2 %.Se ha asumido que el equipo viene calibrado defabrica, es decir que existe una calibraci´ on entreel desplazamiento del tornillo micrometrico y eldesplazamiento del espejo m´ ovil. Para el inter-ferometro utilizado en el laboratorio esta relaci´ ones 1:1, es decir, que por cada micrómetro de reco-rrido del tornillo, se desplazar´ a un micr ometro elespejo movil.Para la realización de las medidas, los patrones nofueron perfectamente simetricos, sin embargo losmaximos y mınimos sı fueron claramente visibles,estables y distinguibles.

Es relativamente f´ acil “perder” el punto de refe-rencia cuando se miden los anillos, si utiliza unpedazo de papel u otro elemento milimetrado esmas facil mantener el mismo punto de referen-cia (hecho que se consideró en la realizaci on de lapr actica).El experimento tiene aspectos de aberraciones ex-perimentales, como la vibraci´ on de los instrumen-tos, la calibración del laser con los espejos, el con-trol y uso del tornillo micrometrico, que aunquees muy preciso tiene su margen de error al ser ma-nejado con la mano.

Referencias

[1] E. Hetch, A. Zajac. Optics , Addison-Wesley, 1979.[2] PASCO, Instruction Manual and Experiment Guide for

the PASCO scientic Model AP-9368 and AP-9369,

PASCO Scientic (1989) .[3] F.A. Jenkins, H.E. White. Fundamentals of Optics , 4th.

ed. McGraw Hill, 1976.[4] F.W. Sears. Optics, Addison-Wesley , 1958.[5] M. Born, E. Wolf. Principles of Optics , Cambridge

University Press, 1997.

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