Elektrotehniki fakultet
Elektrotehniki fakultetUniverzitet u SarajevuOdsjek za
automatiku i elektronikuLjetni semestar, a.g. 2010/2011Predmet:
Modeliranje i simulacija
Izvjetaj laboratorijske vjebe 4
Sarajevo, April 2011. Ime i prezime: Saudin DizdareviBr.indexa:
15494
Sadraj
I Postavka zadataka x
II Opis rjeavanja zadataka x2.1. Zadatak 1 x2.4. Zadatak 2
x...2.X. Zadatak X x
III Blok-shema sistema u programskom paketu Matlab/Simulink
Simulink model sistema x
IV Rezultati simulacije x 4.1. Grafiki prikaz rezultata
simulacije x 4.2. Analiza rezultata x V Prilog x
I Postavka zadatka
Zadatak 1.
Neka je dato elektrino kolo sa slike 1.1
Potrebno je rijeiti kolo na dva naina,i to uzimajui za
generalisane koordinate varijable fluksa ili varijable naboja.
Modelirati oba sluaja za sistem iz zadatka 1. u programskom paketu
Matlab/Simulink. Mijenjati parametre sistema i posmatrati promjene
izlaza. Uporeivati odzive, na npr otporima, za model sa fluksovima
i model sa nabojima. Analizirati dobijene rezultate.
Zadatak 2.
Za kolo sa slike 2.1 koje ukljuuje po dva kondenzatora i
zavojnice, jedan otpor te idealni naponski izvor, nai jednaine
sistema.
Modelirati sistem iz zadatka 2. u programskom paketu
Matlab/Simulink. Dovoditi razliite funkcije kao izvore napona.
Mijenjati parametre sistema i posmatrati promjene izlaza.
Analizirati dobijene rezultate.II Opis rjeavanja zadataka
Zadatak 1.
Kolo moe biti rijeeno na dva naina, uzimajui da su generalisane
koordinate varijable fluksa ili varijable naboja. Zadatak e prvo
biti rijeen koristei varijable fluksa kao generalisane
varijable.Posmatrajui sliku 1.1 moe se vidjeti da postoje 3
nezavisna vora.Neka su potencijali tih vorova , i , pri emu je
uzeto da je referentni vor koji je na potencijalu 0. Poto postoje 3
nezavisna vora, imaemo dvije generalisane varijable fluksa i ,
definisani kao , .Poto su generalisane koordinate fluksovi,
Lagrangian sistema ima oblik:, gdje su i ukupna elektrostatika
koenergija sistema, odnosno ukupna magnetna energija sistema,
respektivno.Opti izraz za elektrostatiku koenergiju kondenzatora
je: , pa primjenjujui na nae kolo imamo: , .Analogno, opti izraz za
magnetnu energiju zavojnice je: , pa primjenjujui na nae kolo
imaemo , . Lagrangian je sada oblika: +. Konani oblik jednaina
sistema sa slike 1.1 je: (1) (2)Sada emo zadatak rijeiti koristei
varijable naboja kao generisane varijable. Kako je iz slike 1.1
jednostavno uoljivo, postoje 4 nezavisne konture, pa e i postojati
4 generalisane koordinate sa konturnim strujama u kolu, a samim
time postojae i sistem od 4 jednaine koji opisuje ovo kolo.Poto su
generalisane koordinate naboji to Lagrangian sistema ima oblik: ,
gdje je ukupna magnetna koenergija sistema,a ukupna elektrostatika
energija sistema. Lagrangian sistema je oblika: .Lagrange-ove
jednaine su sada:
Zadatak 2.
Kolo sa slike 2,1 ima tri nezavisna vora i dvije nezavisne
konture. Za generalisane koordinate emo uzeti naboje, s obzirom da
u kolu figurie idealni naponski izvor.Lagrangian sistema je jednak:
. Potujui oznake kontura kao na slici, te izraze za magnetnu
koenergiju zavojnice i elektrostatsku energiju kondenzatora,dobija
se da je Lagrangian jednak . Lagranageove jednaine su sada:
III Blok-shema sistema u programskom paketu Matlab/Simulink
Simulink model sistema
Zadatak 1 (generalisane koordinate fluksovi)
Zadatak 1 (generalisane koordinate naboji)
Zadatak 2
IV Rezultati simulacije
Zadatak 1
Odzivi na otporima za vrijednosti C1=C2=0.022,
L1=0.5,L2=0.1,R1=5,R2=4
Odzivi na otporima R1 i R2 za vrijednosti:
C1=0.022,C2=0.022,L1=0.5, L2=0.1,R1=1000,R2=4 (Sluaj kada su
generailsane koordinate fluksovi pobudni signal je step).
Odzivi na otporima R1 i R2 za vrijednosti:
C1=0.022,C2=0.022,L1=0.5, L2=0.1,R1=5,R2=4 (Sluaj kada su
generailsane koordinate naboji pobudni signal je step).
Zadatak 2 Odzivi za vrijednosti varijabli
R=20,L1=0.5,L2=0.1,C1=C2=0.022 (pobudni signal je step)
Odzivi za vrijednosti varijabli R=20,L1=0.5,L2=0.1,C1=C2=0.022
(iste vrijednosti varijabli kao i u prethodnom sluaju, samo je sada
pobudni signal sinus.)
Analiza rezultata
U zadatku 1 vidimo da kada je vrijdnost otpora R1 velika, tada
sistem osciluje, a kada je mala, sistem se vrlo brzo smiri.Ako
dovodimo razliite funkcije kao izvore napona, vidimo da je odziv na
izlazu isti, bez obzira koji oblik ulaza dovodimo.
V Prilog
15
