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Fisica
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Universidad Tecnológica de Panamá
Centro Regional de CocléFacultad de Ing. Civil
Grupo: AEki-Power
Laboratorio de Física I No.5Movimiento Circular Uniforme
Profesor:
Manuel Chacón
Estudiantes:
Juan Castillo
María Salinas
Madeleine Way
Fecha de Entrega: Lunes 12 de octubre
del 2015.
Introducción
Se define movimiento circular es aquel cuya trayectoria es una circunferencia,
llamado también curvilíneo, es otro tipo de movimiento sencillo.
Estamos rodeados por objetos que describen movimientos circulares: un disco
compacto durante su reproducción en el equipo de música, las manecillas de un
reloj o las ruedas de una motocicleta.
A veces el movimiento circular es completo, la experiencia nos dice que todo
aquello que da vuelta tiene movimiento circular. Si lo que gira da siempre el
mismo número de vueltas por segundo, decimos que posee movimiento circular
uniforme.
OBJETIVOS
Identificar las características del movimiento circular uniforme.
Comprobar experimentalmente la dependencia de la fuerza centrípeta con la
frecuencia de revolución y el radio en un cuerpo que se mueve siguiendo una
trayectoria circular.
Determinar la velocidad lineal en el movimiento circu
MARCO TEÓRICO.
Cuando una partícula se mueve en una circunferencia con rapidez constante,
presenta un movimiento circular uniforme. La figura N°1 muestra una partícula
que se mueve con una rapidez constante v en una trayectoria circular de radio r
centrada en O.
figura N°1
La partícula se mueve de P1 a P2 en un intervalo de tiempo Δt. El cambio ΔV se
muestra en la figura N° 2.
Los ángulos rotulados Δφ en la figura N°1 y N°2 son iguales porque es
perpendicular a la línea pP1 y V2 es perpendicular a OP2. Ya que los triángulos
son semejantes, los cocientes de los lados correspondientes son iguales por lo
tanto:
Luego se desprende que:
Ar=V 2
r (2)
La aceleración Ar está dirigida hacia el centro y es perpendicular a la velocidad V.
Esta aceleración que apunta hacia el centro se le conoce como aceleración
centrípeta.
Podemos expresar la magnitud de la aceleración en un movimiento circular
uniforme en términos del período T (tiempo que tarda en dar una revolución).
En un tiempo T la partícula recorre una distancia igual a la circunferencia 2πr así
que su rapidez será:
v=2πrT
(3)
Remplazando a esta ecuación en (2) obtenemos
Arad=4π r 2
T 2 (4)
Al movimiento circular uniforme lo describe estrictamente las leyes de Newton.
La aceleración radial o centrípeta debe ser la consecuencia de la acción de una o
varias fuerzas de forma que, la resultante ∑F sea un vector dirigido siempre
hacia el centro de la circunferencia. La magnitud de la aceleración es constante,
así que la magnitud de la fuerza neta radial Fneta también debe serlo
Fneta=∑ F=mv2
rPara un movimiento circular horizontal la fuerza neta está asociada
a la fuerza centrípeta Fc. Finalmente tenemos que la fuerza centrípeta en
función de las variables a estudiar en esta experiencia será:
FC=m4 π 2rT2
FC=m 4 π2 f 2Donde T= 1/f, siendo f; la frecuencia de oscilación (número de
revolución que se ejecuta en un segundo).
ANÁLISIS INDAGATORIO
1. De 3 ejemplos de nuestra realidad, donde usted ha observado el movimiento
circular uniforme
2. ¿Será posible un movimiento uniforme con aceleración? Sustente su
respuesta
3. ¿Existirá la fuerza centrípeta en cualquier movimiento curvilíneo?
Respuestas.
1. En nuestra realidad podemos observar un movimiento circular uniforme en:
una rueda mecánica, montaña rusa, autos de fórmula 1.
2. Sí, es posible el movimiento en el que la aceleración que es experimentada
por un cuerpo permanece constante en el transcurso del tiempo dado.
movimiento rectilíneo uniformemente acelerado ; en el que la trayectoria es
rectilínea; que se presenta cuando la aceleración y la velocidad inicial
tienen la misma dirección.
movimiento parabólico ; en el que la trayectoria descrita es una parábola; que se
presenta cuando la aceleración y la velocidad inicial no tienen la misma
dirección.
3. Se llama fuerza centrípeta a la fuerza; o al componente de la fuerza que actúa
sobre un objeto en movimiento sobre una trayectoria curvilínea; y que está
dirigida: hacia el centro de curvatura de la trayectoria.
en el movimiento circular uniforme; la aceleración tan solo es constante
en módulo; pero no lo es en dirección; por ser cada instante perpendicular
a la velocidad; estando dirigida: hacia el centro de la trayectoria circular
aceleración centrípeta. Por ello; no puede considerársele un movimiento
uniformemente acelerado; a menos que nos refiramos a su aceleración
angular.
MATERIALES
Regla, Juegos de masas separadas (de 5 a 500 gramos), Calibrador de Vernier,
Balanza de laboratorio, Cronómetro, Equipo de Movimiento Circular
EXPLORACIÓN
Parte 1: VARIACIÓN DE LA DISTANCIA MANTENIENDO LA MASA CONSTANTE.
1. Mida la masa de la plomada m con una balanza, (utilice contrapesos de ser
necesario) sin colocar el resorte. Anótelo en la tabla n°1 (ensayo del 1 al 3).
2. Arme su equipo para el experimento de fuerza centrípeta, tal como ilustra en
la figura No.3
3. Fije el primer radio r a un valor determinado y, mida su longitud, anótelo en
la tabla No.1. A esta distancia coloque la varilla indicadora.
4. Para fijar el radio, ajuste los tornillos de la base de la varilla indicadora. Ahora
coloque el resorte la plomada en el lugar indicado.
5. Aplique un torque a la columna en la parte rugosa. Aumente la rotación hasta
que la plomada pase exactamente por la varilla indicadora.
6. Mantenga esta frecuencia f constante y determine su valor midiendo el
tiempo que tarda en dar unas 10 revoluciones. (Cuando accione el cronómetro y
empiece a contar comience por 0, 1, 2, 3, ...., 10). Repita esta operación cinco
veces y exprese su valor más probable f ± Δf. La unidad de medida de la
frecuencia es Hz (1/s).
7. Complete la tabla N°1 para dos radios más, siguiendo los pasos anteriores.
8. Con los valores del radio (r±Δr) y de la frecuencia (f±Δf) se puede utilizar la
ecuación (3) para determinar la fuerza centrípeta registrada. Coloque los valores
en la tabla No1.
9. Para comparar la fuerza centrípeta experimentalmente proceda a determinar
la fuerza medida directamente de la siguiente forma: Ate una cuerda a la
plomada y pásela sobre la polea y, coloque unas masas M en ese extremo hasta
que la plomada que exactamente sobre la varilla indicadora. Con el valor de esta
masa calcule el valor de la fuerza (F=Mg). Utilice g=9.8m/s2. Anótelo en la tabla
No.1 en la columna de fuerza medida.
Tabla No. 1
Parte B: VARIACIÓN DE LA MASA MANTENIENDO EL RADIO CONSTANTE
1. Elija uno de los radios y manténgalo constante. Asuma la masa de la plomada
como m1 y determine la frecuencia de rotación (f).
2. En la parte superior de la plomada agregue una arandela de masa conocida
(masa total m2) y, nuevamente determine f.
3. Recuerde que para cada masa debe calcular la fuerza registrada y la fuerza
medida (experimental). Complete la tabla No2 adicionando arandelas de una en
una.
Tabla No. 2
ANÁLISIS DE RESULTADOS
1. Realice en este espacio todos los cálculos correspondientes. Aplique a sus
cálculos la teoría de errores tal como la utilizó en la experiencia 2.
2. Explique por qué la fuerza gravitatoria de la plomada no afecta los resultados
del experimento.
3. ¿Cuáles son las fuentes de error en la diferencia entre la fuerza registrada y la
fuerza medida?
4. Grafique Fc en función de la velocidad lineal
5. Construir un gráfico de Fc en función del radio
6. ¿Qué análisis le permiten las tablas No1 y No2 sobre la velocidad lineal?
7. Si cambiará de resorte por uno de una constante mayor, ¿Cómo afectaría sus
resultados.
Análisis de Resultado
Realice en este espacio los cálculos correspondientes. Aplique a sus
cálculos la teoría de errores.
Tabla n.° 1
Ensayo
N°
m (kg) r ±∆r
(m)f
(Hz)
T (s) v
(ec.3)
(m/s)
Fuerza Fc
calculada
(ec.6)(N)
Fuerza
medida
Fm = Mg
E% para la
fuerza *
1 0.4493 0.18 1.53 0.66 1.71 7.3 7.74 5.68
2 0.4493 0.165 1.33 0.75 1.38 5.2 6.1 14.7
3 0.4493 0.15 1.18 0.85 1.11 3.68 4.41 16.6
Masac: 0.4493kg masam: 0.790kg
Radio: 0.18m f= 106 .55 s
=1 .53Hz v=2π (0 .18m)0 .66 s
=1 .71 ms
T=6.55 s10
=0.66 s
Ensayo N° 1Prueba de rotación
1- 6.13 s2- 6.93s3- 6.93s4- 6.19s5- 6.58s
∆ t=6.55 s
Fc=(0.4493 kg )4 π2(0.18m)
0.66 s2=7.3N
Fm=m. g=0.790kg¿) = 7.74 N
E%=|7.74−7.31|
7.74∗100=5.68%
Masac: 0.4493kg masam: 0.620kg
Radio: 0.165m
f= 107 .51 s
=1 .33Hz v=2π (0 .165m)0 .75 s
=1 .38 ms
T=7.51 s10
=0.75 s
Fc=(0.4493 kg )4 π2(0.165m)
0.75 s2=5.2N
Fm=m. g=0.620kg¿) = 6.1 N
E%=|6.1−5.2|6.1
∗100=14.7%
Masac: 0.4493kg masam: 0.450kg
Prueba de rotación
1- 6.13 s2- 6.93s3- 6.93s4- 6.19s5- 6.58s
∆ t=6.55 s
Ensayo N° 2
Ensayo N° 3
Prueba de rotación
6- 7.52s7- 7.39s8- 7.79s9- 7.63s10- 7.31s
∆ t=7.51 s
Radio: 0.15m
f= 108 .48s
=1.18Hz v=2π (0 .15m)0 .85 s
=1 .11ms
T=8.48 s10
=0.85 s
Fc=(0.4493 kg )4 π2(0.15m)
0.85 s2=3.68 N
Fm=m. g=0.450kg¿) = 4.41 N
E%=|4.41−3.68|4.41
∗100=16.6%
Tabla n.° 2
Ensayo
N°
m±∆m
(kg)
r
(m)f ±∆ r
(Hz)
T (s) v
(ec.3)
(m/s)
Fuerza Fc
calculada
(ec.6)(N)
Fuerza
medida
Fm = Mg
E%
para la
fuerza *
1 0.469 0.18 1.42 0.70 1.62 6.81 7.84 0.13
2 0.649 0.18 1.27 0.79 1.43 7.39 8.33 0.11
3 0.489 0.18 1.40 0.71 1.60 6.89 7.85 0.12
Masac: 449.3g + 20g = 469.3g = 0.469Kg masam: 0.8kg
Radio: 0.18m f= 107 .05 s
=1 .42Hz v=2π (0 .18m)0 .70 s
=1 .62 ms
T=7.05 s10
=0.70 s
Prueba de rotación
11- 8.40 s12- 8.53s13- 8.47s14- 8.50s15- 8.51s
∆ t=8.48 s
Ensayo N° 1
Prueba de rotación
1. 7.142. 6.823. 7.154. 7.16
Fc=(0.4693 kg )4 π2(0.18m)
0.70 s2=6.81
Fm=m. g=0.80 kg¿) = 7.84 N
E%=|7.84−6.81|
7.84∗100=0.13%
Masac: 449.3g + 200g = 649.3g = 0.649Kg masam: 0.850kg
Radio: 0.18m
f= 107 .89 s
=1 .27Hz v=2π (0 .18m)0 .79 s
=1 .43ms
T=7.89 s10
=0.79 s
Fc=(0.649 kg )4 π2(0.18m)
0.79 s2=7.39N
Fm=m. g=0.850kg¿) = 8.33 N
E%=|8.33−7.39|8.33
∗100=0.11%
Prueba de rotación
1. 7.142. 6.823. 7.154. 7.16
Ensayo N° 2
Prueba de rotación
6. 7.957. 7.948. 7.629. 8.0610. 7.86s
∆ t=7.89 s
Ensayo N° 3
Masac: 449.3g + 40g = 489.3g = 0.489Kg masam: 0.8005kg
Radio: 0.18m f= 107 .11 s
=1 .40Hz v=2π (0 .18m)0 .71 s
=1 .60 ms
T=7.11s10
=0.71 s
Fc=(0.489 kg )4 π2(0.18m)
0.71 s2=6.89N
Fm=m. g=0.8005 kg¿) = 7.84 N
E%=|7.84−6.89|
7.84∗100=0.12%
Explique porque la fuerza gravitatoria de la plomada no afecta los
resultados del experimento.
Es un experimento desarrollado en el plano x, donde es incluido con
movimiento, es decir la fuerza gravitatoria de la plomada no afecta en este
sentido, por el movimiento se realiza a lo largo del eje X.
Prueba de rotación
11. 7.0312. 7.2013. 6.9914. 7.1315. 7.21s
∆ t=7.11 s
¿Cuáles son las fuentes de error en la diferencia entre la fuerza registrada
y la fuerza medida?
La fuerza calculada implica la medida de radio, frecuencia para determinar
un periodo en el lapso de tiempo, además de la masa del objeto. Cada una
rigurosa mente tiene fuente de errores de medidas máximas o mínimas de
acuerdo al aspecto, con la fuerza mediada en un cálculo directo que se
realiza con la fuerza de gravedad y el peso del objeto. Mala medida de a
misma, pero la diferencias mínimas.
Grafique Fc de fuerza centrípeta en función a la velocidad lineal.
TABLA N°1
TABLA N°2
Construya un gráfico Fc en función del radio.
0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34 0.366.56.66.76.86.9
77.17.27.37.47.5
7.39
6.896.81
Fc Vs r
Radio (m)
Fuer
za ce
ntrip
eta
(N)
TABLA N°2
TABLA N°1
¿Qué análisis le permiten las tablas N°1 Y N°2 sobre la velocidad lineal?
En la tabla 1 se usó un objeto con masa constante nos indica que al
aumentar la medida del radio, la velocidad lineal aumenta
proporcionalmente.
En la tabla 2 se estableció un radio constante pero con variación de masa,
esta variación interfiere en la velocidad lineal, a menor masa del objeto
mayor es la velocidad lineal.
Si cambiara de resorte por uno de una constante mayor. ¿Cómo afectaría
sus resultados?
Afectaría en el periodo y su frecuencia para calcularlo y seria
inmediatamente distinto a los resultados obtenidos anteriormente, tanto
en fuerza calculada como el porcentaje de error.
Glosario
Centrípeta: Se aplica a la fuerza que tiende a acercarse al centro alrededor
del cual gira. Centrífugo.
Oscilación: Variación, perturbación o fluctuación en el tiempo de un
medio o sistema. Si el fenómeno se repite, se habla de oscilación
periódica. Oscilación, en física, química e ingeniería es el movimiento
repetido de un lado a otro en torno a una posición central, o posición de
equilibrio.
Mov. Curvilíneo: Se conoce como movimiento curvilíneo a aquel
movimiento que es parabólico, oscilatorio o circular. Cuando se conoce la
trayectoria a lo largo de la cual viaja una partícula, es conveniente
describir el movimiento por medio de los ejes de coordenadas n y t, los
cuales actúan de manera normal y tangente a la trayectoria,
respectivamente, y en el instante considerado tienen su origen localizado
en la partícula
Plomada: es una plomada de plomo normalmente de metal de forma
cilíndrica o prismática, la parte inferior de forma cónica, que mediante la
cuerda de la que pende marca una línea vertical; de hecho la vertical se
define por este instrumento.
Revolución: Movimiento de un cuerpo alrededor de un eje o punto fijo:
este motor puede alcanzar 7 000 revoluciones por minuto.
Frecuencia: es una magnitud que mide el número de repeticiones por
unidad de tiempo de cualquier fenómeno o suceso periódico.
Conclusión
La velocidad no es constate, ya que al ser magnitud vectorial, tiene
modulo dirección y sentido.
El módulo de la velocidad de la velocidad permanece constante durante
todo el movimiento pero la dirección está constantemente cambiando.
Podemos decir que el movimiento circular es aquel cuya trayectoria es una
circunferencia y el módulo de velocidad es constante, es decir, recorre
arcos iguales en tiempos iguales.
Referencias bibliográficas
Guía de laboratorio de física, universidad tecnológica de panamá.
Serway A. R. FISICA. Editorial McGraw-Hill. Cuarta Edición. Tomo I. México
D.F. 1999 Archivo pdf movimiento circular uniforme
https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&ved=0CC0QFjAB&url=http%3A%2F%2Frecursostic.educacion.es%2Fnewton%2Fweb%2Fmateriales_didacticos%2Fmcu%2Faulamcu.pdf&ei=G0ZvUqK6HuLD4AOPhIH4CA&usg=AFQjCNFG1XsPgshaVNIZqwJF-KV4J6Wt4g