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MANUAL DE LABORATORIO DE FÍSICA II 8ª Edición DAFI – FCF – UNMSM

Exp. N° 01 CONSTANTE ELASTICA DE UN RESORTE

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“Año de la Integración Nacional y el Reconocimiento de Nuestra Diversidad”

UNIVERSIDAD NACIONAL

MAYOR DE SAN MARCOS

(Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA)

FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL

Tema: CCOONNSSTTAANNTTEESS EELLÁÁSSTTIICCAASS DDEE LLOOSS

MMAATTEERRIIAALLEESS

CURSO : FISICA II

PROFESOR : TRUJILLO SAENZ CAROLINA

EAP : ING TEXTIL Y CONFECCIONES

ALUMNOS :

ADAMA CUBA ROSARIO YENY 11170248

CASTILLO ALVA CRISTIAN 11170184

MARCA UTRILLA XENIA 11170194

VILCA CARHUAPUMA PEDRO 11170213

FECHA DE REALIZACIÓN: 10/04/2012

FECHA DE ENTREGA: 17/04/2012



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IINNDDIICCEE

II.. IINNTTRROODDUUCCCCIIOONN

IIII.. OOBBJJEETTIIVVOOSS

IIIIII.. MMAATTEERRIIAALLEESS YY EEQQUUIIPPOOSS

IIVV.. FFUUNNDDAAMMEENNTTOO TTEEOORRIICCOO

VV.. EEVVAALLUUAACCIIOONN

VVII.. CCOONNCCLLUUSSIIOONN

VVIIII.. RREECCOOMMEENNDDAACCIIOONNEESS YY SSUUGGEERREENNCCIIAASS

VVIIIIII.. AAPPEENNDDIICCEE ((GGRRAAFFIICCAA))



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II.. IINNTTRROODDUUCCCCIIOONN

En el siguiente informe vamos a tratar un tema muy estudiado por

el rubro de la construcción, ya que de sus cálculos depende la permanencia de una obra (edificios, puentes, etc.). Un caso muy conocido y que no dejo muertes que lamentar se dio en 1940 en ESTADOS UNIDOS “El Puente de Tacoma Narrows”, fue un puente colgante de 1600 metros de longitud (el tercero más grande del mundo en ese entonces). El colapso de este se debió a la resonancia que es “el aumento en la amplitud del movimiento de un sistema debido a la aplicación de una fuerza pequeña en fase con el movimiento.” Ocurrió el 7 de noviembre de 1940 a las 11.00, a causa de un fenómeno aerodinámico de flameo.

Llevaremos acabo tres experiencias en el laboratorio tratando de consolidar nuestros conocimientos. Hallaremos experimentalmente la constante de elasticidad de un resorte, el modulo de rigidez, así como también aprenderemos a diferenciar las constantes de elasticidad en serie y paralelo. Para lo cual nos apoyaremos de la ley de Hooke, compararemos nuestros cálculos ya que usaremos el método analítico y el de mínimos cuadrados para corroborar nuestro resultado.

Para un mejor afianzamiento del tema también haremos graficas

hechas en Excel y en papel milimetrado.

http://es.wikipedia.org/wiki/Puente_colgante

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=List_of_largest_suspension_bridges&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/7_de_noviembre



http://es.wikipedia.org/wiki/1940

http://es.wikipedia.org/wiki/Flameo



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EXPERIENCIA N° 01

I. OBJETIVO

Observar las características y condiciones de un resorte en espiral.

Determinar la constante elástica del resorte en espiral. Verificar la ley de Hooke.

II. MATERIALES / EQUIPOS

2 Soporte Universal 1 Resorte en espiral de acero

1 Regla graduada 1 Juego de pesas más porta pesas



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2 Sujetadores (nuez o clamp)

1 Balanza de precisión de 3 ejes

1 varillas cuadradas de metal

1 pinza



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III. FUNDAMENTO TEÓRICO

Los sólidos cristalinos en general tienen una característica fundamental denominada “Coeficiente elástico” que aparece como consecuencia de la aplicación de fuerzas externas de tensión o compresión, que permiten al cuerpo de sección transversal uniforme, estirarse o comprimirse.

Se dice que un cuerpo experimenta una deformación elástica cuando recupera su forma inicial al cesar la fuerza que la produjo. Para poder comprobar este hecho notable, usaremos un resorte en espiral al cual aplicaremos masas sucesivas y de acuerdo a la Ley de Hooke:

F = - x

Fue Robert Hooke (1635-1703), físico-matemático, químico y astrónomo inglés, quien primero demostró el comportamiento sencillo relativo a la elasticidad de un cuerpo. Hooke estudió los efectos producidos por las fuerzas de tensión, observó que había un aumento de la longitud del cuerpo que era proporcional a la fuerza aplicada.

Hallaremos su constante elástica “k”, la cual se obtendrá como la pendiente de la gráfica F vs x, donde F es la fuerza aplicada y x el estiramiento del resorte en espiral desde su posición de equilibrio.

Las características elásticas de un material homogéneo e isotrópico quedan completamente definidas si se conocen las constantes elásticas:

Modulo de Young (E) y el Coeficiente de Poisson ( )

Cuando, se flexiona una varilla, experimenta un alargamiento por su parte convexa y una contracción por la cóncava. El comportamiento de la varilla está determinada por el módulo de Young del material de que está hecha, de modo que el valor de dicho modulo puede determinarse mediante experimentos de flexión.

Utilizaremos una regla metálica, se sección transversal rectangular apoyado sobre dos extremos. Si se aplica una fuerza vertical (F) en el punto medio de la regla, la deformación elástica que está experimenta es un descenso de dicho punto, llamado flexión (s) que, por la ley de Hooke, es proporcional a la fuerza aplicada:

S=Fk

x(m)

F

x

F(N) k=cte.=pendiente= F/ x



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Siendo: k, la constante elástica, que depende de las dimensiones geométricas de la varilla y del módulo de Young (E) del material.

Siendo: Fab

L

Es

3

3

4

1

L: la longitud de la varilla a: el ancho de la varilla b: la altura o espesor de la misma

La fuerza más pequeña que produce deformación se llama límite de elasticidad.

El límite de elasticidad es la máxima longitud que puede alargarse un cuerpo elástico sin que pierda sus características originales. Más allá del límite elástico las fuerzas no se pueden especificar mediante una función de energía potencial, porque las fuerzas dependen de muchos factores entre ellos el tipo de material.

Para fuerzas deformadoras que sobrepasan el límite de elasticidad no es aplicable la Ley de Hooke.Por consiguiente, mientras la amplitud de la vibración sea suficientemente pequeña, esto es, mientras la deformación no exceda el límite elástico, las vibraciones mecánicas son idénticas a las de los osciladores armónicos.

Modulo de elasticidad

La relación entre cada uno de los tres tipos de esfuerzo (tensor-normal-tangencial) y sus correspondientes deformaciones desempeña una función importante en la rama de la física denominada teoría de elasticidad o su equivalente de ingeniería, resistencias de materiales. Si se dibuja una gráfica del esfuerzo en función de la correspondiente deformación,

Si el sólido se deforma mas allá de un cierto punto, el cuerpo no volverá a su tamaño o forma original, entonces se dice que ha adquirido una deformación permanente.



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Se encuentra que el diagrama resultante esfuerzo-deformación presenta

formas diferentes dependiendo del tipo de material.

En la primera parte de la curva el esfuerzo y la deformación son

proporcionales hasta alcanzar el punto H, que es el límite de proporcionalidad. El hecho de que haya una región en la que el esfuerzo y la deformación son proporcionales, se denomina Ley de Hooke. De H a E , el esfuerzo y la deformación son proporcionales; no obstante, si se suprime el esfuerzo en cualquier punto situado entre O y E , la curva recorrerá el itinerario inverso y el material recuperará su longitud inicial.

En la región OE, se dice que el material es elástico o que presenta

comportamiento elástico, y el punto E se denomina límite de elasticidad o punto cedente. Hasta alcanzar este punto, las fuerzas ejercidas por el material son conservativas; cuando el material vuelve a su forma original, se recupera el trabajo realizado en la producción de la deformación. Se dice que la deformación es reversible.

Si se sigue cargando el material, la deformación aumenta rápidamente, pero si se suprime la carga en cualquier punto más allá de E , por ejemplo C , el material no recupera su longitud inicial. El objeto pierde sus características de cohesión molecular. La longitud que corresponde a esfuerzo nulo es ahora mayor que la longitud inicial, y se dice que el material presenta una deformación permanente. Al aumentar la



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carga más allá de C, se produce gran aumento de la deformación (incluso si disminuye el esfuerzo) hasta alcanzar el punto R , donde se produce la fractura o ruptura. Desde E hasta R, se dice que el metal sufre deformación plástica .

SISTEMAS DE RESORTES

Los resortes se pueden configurar en sistemas en serie y paralelo. SISTEMAS DE RESORTE EN SERIE

Cuando se dispone los resortes uno a continuación del otro. Para determinar la constante elástica equivalente (keq) se define de la siguiente manera:

Por ejemplo:

Para dos resortes iguales la constante de elasticidad del sistema es: k / 2 Para n resortes iguales la constante de elasticidad del sistema es: k / n. Si se coloca dos resortes diferentes en serie la constante de elasticidad equivalente del sistema es:

SISTEMA DE RESORTES EN PARALELO Cuando los resortes tienen un punto común de conexión. Para determinar la constante elástica equivalente (keq) se define de la siguiente manera:

Por ejemplo:

Para dos resortes iguales la constante de elasticidad del sistema es; 2k. Para n resortes iguales la constante de elasticidad del sistema es: n k Para dos resortes diferentes en paralelos la constante de elasticidad del sistema es:



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IV. PROCEDIMIENTO

MONTAJE 1

Monte el equipo, como muestra el diseño experimental.

1. Utilice la balanza para determine los valores de

las masas del resorte y del porta pesas. 2.

¿Cree Ud. que le servirá de algo estos valores? ¿Por qué?

En efecto son muy importantes porque al estar las masas bajo el efecto de la gravedad estas ejercen sobre el resorte una deformación, además que a mayor fuerza mas se deformará el resorte. Cuelgue al resorte de la varilla y anote la posición de su extremo inferior.

Posición 1: 33.5 cm

3. Luego, coloque la porta pesas en el extremo inferior del resorte y anote la posición correspondiente.

Posición 2: 33.7 cm

4. Seguidamente, coloque una pesa pequeña kgm 02.0 en la porta

pesas y anote la posición correspondiente.

Posición 3: 34.3cm

Marque con un aspa cuál será en adelante su posición de referencia.

¿Por qué considera dicha posición?

Para poder observar mejor la deformación, además la masa es muy pequeña y no influye mucho en la medida, solo es una referencia.

M m (Resorte) = 5g

m (Porta pesas) = 50g

1 2 3 x



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5. Adicione pesas a la porta pesas, cada vez de mayores masas. En la Tabla

1 anote los valores de las posiciones 1x correspondientes (incluida la

posición de referencia). 6. Ahora, retire una a una las pesas de la porta pesas. Anote las posiciones

2x correspondientes y complete la tabla 1.

Recuerde que, 2

21 xxx

Donde: 1x Es la longitud cuando aumenta el peso

2x Es la longitud cuando disminuye el peso

Grafique la magnitud de la fuerza F versus la elongación media x .

TABLA 1

Aplicando el método de MÍNIMOS CUADRADOS encuentre la curva de mejor ajuste. LA ECUACION ESTARIA DEFINIDA POR:

(Ajuste lineal)

Ahora hallamos “m” Y posteriormente “b”.

Reemplazando: Trabajamos con la mayoría de los decimales para poder hacer los cálculos más exactos.

N° m (kg) 1x (m) 2x (m) x (m) F (N)

1 0.07 0.038 0.04 0.039 0.68

2 0.12 0.076 0.076 0.076 1.174

3 0.17 0.0114 0.114 0.114 1.66

4 0.22 0.153 0.154 0.1535 2.15

5 0.27 0.191 0.192 0.1915 2.64

6 0.32 0.23 0.23 0.23 3.13

7 0.37 0.269 0.269 0.269 3.62



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b =

La ecuación queda definida por:



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Interprete físicamente la curva que encontró.

En el grafico utilizamos dos magnitudes: la fuerza y la deformación promedio además de darle el ajuste lineal. Producto de eso hemos obtenido una recta, de la cual podemos interpretar que la pendiente es la constante elástica k del resorte.

Determine la constante elástica k del resorte; La constante elástica es la pendiente de la recta.



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MONTAJE 2

Monte el equipo, como muestra el

diseño experimental.

1. Mida las dimensiones geométricas de la regla

metálica: Longitud (L): 40.cm Ancho (a): 2.5cm Espesor (b): 0.5 cm

2. Coloque la regla metálica en posición horizontal apoyándola de modo que las marcas grabadas cerca de los extremos de esta descansen sobre las cuchillas.

3. Determinar la posición inicial del centro de la varilla, con respecto a la escala vertical graduada. Posición inicial: 75cm

4. Vaya cargando gradualmente la varilla, por su centro, y midiendo las flexiones correspondientes (s’). anote los resultados en la tabla 2.l

5. Una vez que considere haber obtenido una deformación suficiente, descargando gradualmente la varilla, midiendo y anotando las flexiones correspondientes (s’’)

6. Con los resultados obtenidos, calcule el valor promedio de los pares de s’ y s’’ para cada carga. Anote en la Tabla 2.

TABLA 2

N° Carga m (kg)

s’ (mm)

s’’ (mm)

s (mm)

1 0.07 0.5 0.5 0.5

2 0.12 2.5 2.5 2.5

3 0.17 3.5 3.5 3.5

4 0.22 4.5 4.5 4.5

5 0.27 5.5 5.5 5.5

6 0.32 6.5 6.5 6.5

7 0.37 7.5 7.5 7.5



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k

=

1

2

,

7

8

2

6

N

/

m

k

=

1

2

,

7

8

2

6

N

/

m

k

=

1

2

,

7

8

2

6

N

/

m

k

=

1

2

V. EVALUACIÓN

1. Con los datos de la tabla 1, determinar la constante elástica en forma analítica. La constante elástica la definimos de la siguiente manera

k=cte.=pendiente= F/ x k= (3,62-0,68)/(0,269-0,039) k=2,94/0,23 k=12,7826 N/m

2. Graficar en papel milimetrado(n)vs x(m) y calcular gráficamente la constante elástica

Ver la grafica en apéndice

3. Usando los datos de la tabla 1 calcular la constante elástica por el método de mínimos cuadrados.

Para calcular la constante elástica utilizaremos el método de

mínimos cuadrados Donde: m= pendiente de la recta IMPORTANTE: k=constante elástica m=k P= cantidad de datos Y= datos de F X=datos de la deformación

promedio

Reemplazando:

x (m) F (N)

0.039 0.68

0.076 1.174

0.114 1.66

0.1535 2.15

0.1915 2.64

0.23 3.13

0.269 3.62



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4. Hallar el Error porcentual (E%) considerando como valor teórico el valor de la constante elástica hallada por el método de mínimos cuadrados.

Hallando el error porcentual E%:

Reemplazando los valores correspondientes:

5. Determinar el Keq para resortes colocados en serie y paralelo respecto a una masa.

Para calcular la constante de rigidez en paralelo

k=cte.=pendiente= F/ x

x=elongación final –elongación inicial

x= 41cm-32,2cm

x=8,8cm

x=0,088 m

F=peso final-peso inicial

F=la diferencia sería el peso de las pesas que pusimos

F=300gr x9,79m/s2

F=0, 3kgx9,79m/s2

F=2,937 N

K= F/ x

K=2,937 N/0,088 m

K=33,375 N/m



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Para calcular la constante de rigidez en serie

k=cte.=pendiente= F/ x

x=elongación final –elongación inicial

x= 87,5cm-47,1cm

x=40,4cm

x=0,404 m

F=peso final-peso inicial

F=la diferencia sería el peso de las pesas que pusimos

F=300gr x9,79m/s2

F=0,3kgx9,79m/s2

F=2,937 N

K= F/ x

K=2,937 N/0,404m

K=7,2698 N/m

6. Analice la razón existente de la diferencia de la constante

elástica de dos diferentes resortes en espiral. Dependerá del sistema en que estén colocados los resortes. En el

sistema paralelo, las diferentes constantes elásticas de los dos diferentes

resortes tendrán una misma variación x, a diferencia del sistema en serie, el

desplazamiento x de cada muelle es diferente si son distintas sus constantes

elásticas.

7. Analizar y verificar la diferencia existente entre un muelle tipo

espiral y un muelle tipo laminar o de banda.

Si se trata de un muelle en espiral la coordenada que mide la desviación

respecto de la posición de equilibrio es angular. El muelle tipo espiral se utiliza

para producir movimiento en mecanismos de relojería, cerraduras, persianas,

metros enrollables, juguetes mecánicos, etc.

Está formado por una serie de láminas de sección rectangular de diferente

longitud, las cuales trabajan a flexión; la lámina de mayor longitud se denomina

lámina maestra. Las láminas que forman pueden ser planas o curvadas en forma

parabólica, y están unidas entre sí por el centro a través de un tornillo o por



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medio de una abrazadera sujeta por tornillos. Se utilizan como resortes de

suspensión en los vehículos, realizando la unión entre el chasis y los ejes de las

ruedas. Su finalidad es amortiguar los choques debidos a las irregularidades de

la carretera.

8. ¿Por qué el esfuerzo a la tracción es positiva y el esfuerzo a la

compresión es negativa?

Básicamente se debe a la fuerza de tipo Hooke ya que establece:

F=-kx

Al existir la fuerza elástica en el resorte y hacer una fuerza contraria,

estaremos variando la posición y esto se ve representado matemáticamente en

un signo negativo. Por el contrario al hacer una fuerza en el mismo sentido de la

fuerza elástica estaremos elongando el resorte con respecto a su posición fija,

en tal sentido su variación de posición es positivo.

9. Analice las fuerzas de cohesión y fuerzas de adherencia. De ejemplos

La cohesión es distinta de la adhesión; la cohesión es la fuerza de atracción

entre partículas adyacentes dentro de un mismo cuerpo, mientras que la

adhesión es la interacción entre las superficies de distintos. Cuerpos.

La adhesión es la propiedad de la materia por la cual se unen dos superficies de

sustancias iguales o diferentes cuando entran en contacto, y se mantienen

juntas por fuerzas intermoleculares. Dos placas de vidrio con una gota de agua

en medio se adhieren.



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10. Determine para la regla metálica el valor del módulo

de Young (E) en kg/m2.

El valor del modulo de Young es :

DATOS:

L=0.4m

A=2.5cm=25x10-3

m

B=5x10-5

m

F=300xg=3x10-1

kg x 9.79

m/s2

F=2937X10-3

N

11. ¿Cuánto vale la energía elástica acumulada en esta barra en la máxima deformación?

La energía acumulada se calcula de la siguiente manera:

Donde x es la variación del punto de referencia (flexión)

DATOS:

m=300g=0.3kg

g=9.79 m/s2

X=9mm=9x10-3m



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VI. CONCLUSIONES

Con la experiencia que realizamos con el resorte y la regla, nos

dimos cuenta que los cuerpos tienden a mantener su forma cuando se

les aplica fuerzas externas, se debe a que las moléculas tienen

posiciones fijasen el espacio ,al comienzo los objetos variaron su forma

pero una vez que la fuerza deja de actuar regresa a su estado actual,

por esta razón se les denomina cuerpos elásticos

Hemos comprobado en el laboratorio de un sistema-resorte que la

constante de rigidez pueden variar si el sistema se encuentra en serie o

en paralelo

Las características elásticas están definidas por el módulo de Young

y el coeficiente de Poisson, además tiene mucho que ver la naturaleza

del objeto



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VII. SUGERENCIAS / RECOMENDACIONES

1. Revisar el estado se los instrumentos de medida, así como también que la posición en la quien se encuentra no afecte las medidas tomadas posteriormente.

2. En el caso del resorte que de preferencia sea del mismo tamaño, ya

que al armar el sistema resorte-paralelo pueden presentarse inconvenientes en el fijamiento del sistema.

3. Cuando se dispongan a tomar las medidas de referencia colocarse justo en frente del sistema y observar perpendicularmente ya que de esta, manera sus medidas serán mas acertadas y por consiguiente tendrán menos error.

4. Cuando tome las medidas y vea que se encuentran con demasiada diferencia una con respecto a las otras, elimínela o reemplácela por una nueva medida.

EXPERIMENTO Nº 01 CONSTANTE ELASTICA

FECHA:

VºBº del Profesor

ALUMNO: MATRÍCULA:



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