Laborator 3 TPI

8/15/2019 Laborator 3 TPI

http://slidepdf.com/reader/full/laborator-3-tpi 1/14

Ministerul Educaţiei al Republicii Moldova

Universitatea Tehnică a Moldovei

Catedra: Automatica şi tehnologii informaţionale

RAPORT

Lucrare de laborator Nr.3

la TPI realizată în Mathematica

varianta !

A efectuat: st" gr" T#$%&%aranovici 'asileȚ

A verificat: lect" asistent(isnic #nga

Chişinău )%!



Problema 8.2.1:Este dată seria de repartiţie a variabilei aleatoare discrete ξ:

ξ

*+%

*+%:

p p p p

x x x x

,e cere:%- să introducă .n ,istemul Mathematica v"a"d" ξ/- funcţia de repartiţie şi graficul ei/

+- probabilitatea ca ξ să primească valori din intervalul 0%/ *-/ *- speranţa matematică/&- dispersia/!- abaterea medie pătratică/1- momentele iniţiale de ordine p2nă la * inclusiv/3- momentele centrate de ordine p2nă la * inclusiv/4- asimetria/%)- e5cesul"'alorile parametrilor: &- x%67 x6+7 x+6*7 x*6&7 p%6)7*7 p6)77 p+6)7%7 p*6)7+/

Re8olvare:%" ,ă introducă .n ,istemul Mathematica v"a"d" ξ/

#n0%9:6 p67+7*7&;7)"*7)"7)"%7)"+;;#n09:6 Matri5<orm0p9

=ut09:6" <uncţia de repartiţie şi graficul ei:

<>5-6

{

0, x ≤2,

0.4,2< x ≤3,

0.6,3< x ≤4,

0.7,4< x ≤5,

1, x>5

#ntroducem funcţia <>5- .n ,istemul Mathematica cu a?utorul funcţiei Condition7 notată şi cu /;"#n0+9:6 <05@9:6)/5 /<05@9:6)"*/B5 +/<05@9:6)"!/+B5 /<05@9:6)"1/*B5 &/<05@9:6%/&B5/ lot0<059757$%71;9

=ut0+9:6D raphics +" robabilitatea ca ξ să primească valori din intervalul 0%/ *-:

<olosim formula: P >a ≤ξ<b- 6 F >b- − F >a-"#n0*9:6>% B*-6<0*9$<0%9

=ut0*9:6)"

*" ,peranţa matematică:

Calculam speranta matematica cu a?utorul formulei:

∑ ==ξ

n

j j j p x M %

90

#n0&9:6



=ut0&9:6 3.3

&" Fispersia:

Feterminăm dispersia conform formulei

∑ = ξ−=ξn

j j j pm x D%

->90

#n0!9:6

=ut0!9:61.61

!" Abaterea medie pătratică:

Calculam conform formulei

ξξ =σ D

#n019:6

=ut019:6 1.268

1" Momentele iniţiale de ordine p2nă la * inclusiv:

entru calculul momentelor iniţiale folosim formulele

∑ ==ξα

n

j j j p x

%90

7 6 %7 7"""

#n039:6

=ut039:6 3.3

#n049:6

=ut049:6 12.5

#n0%)9:6

=ut0%)9:6 52.5

#n0%%9:6

=ut0%%9:6 235.7

3" Momentele centrate de ordine p2nă la * inclusiv:

Calculăm momentele centrate conform formulelor

∑ = ξ−=ξµ n

j j

j pm x%

->90

7 6 %7 7""" μ1 6)

#n0%9:6

=ut0%9:6 1.61

#n0%+9:6

=ut0%+9:6 0.624

#n0%*9:6 *6

=ut0%*9:6 3.674

4" Asimetria:

Calculam asimetria conform formulei

+

+90σµ

=ξ!"

"



#n0%&9:6

=ut0%&9:6 0.306

%)" E5cesul:

Calculăm e5cesul conform formulei

+90*

* −σ

µ=ξ #x

"

#n0%!9:6*

*0 9 0 +9

% !3"

#x N µ

ζ = −

=ut0%!9:6 −1.5789

Problema 8.2.2: resupunem că probabilitatea statistică ca un copil nou născut să fie in băiat este )7&%" ,e cere:%- să se determine seria de repartiţie a variabilei aleatoare ξ care repre8intă numărul de băieţi printre %))) de copii noinăscuţi/- să se calcule8e probabilitatea ca printre %))) de copii noi născuţi numărul băieţilor să fie cuprims .ntre +))G" şi &))G" 7unde " este numărul variantei" H6&Re8olvare:

%" 'ariabila aleatoare ξ poate primi valorile: )7 %7 7I7 %)))" robabilităţile acestor valori se calculea8ă conform

formulei Jernoulli" Feci variabila aleatoare ξ are seria de repartiţie%)))

%))) %)))> - > - >)7 &%- >)7 *4-" " "

" p P " P " $ ξ −= = = = 7 " 6 )7 %7 7I7 %)))"

" Calculăm probabilitatea cerută:

#n0%39:6 N [ ∑k =325

525

1000 !

25 !∗975!∗0.5125∗0.49

975]

=ut0%39:6 4.089×10−258

Problema 8.2.3: Kumărul ξ de particule alfa emise de un gram de o substanţă radioactivă .ntr$o secundă este o variabilăaleatoare discretă cu legea de repartiţie oisson cu parametrul a7 unde a este numărul mediu de particule alfa emise .ntr$osecundă şi se determină e5perimental pentru fiecare substanţă radioactivă"%- ,ă se determine seria de repartiţie a v"a"d" ξ"- ,ă se calcule8e probabilităţile evenimentelor:

% 6 {.ntr$o secundă vor fi emise nu mai mult de două particule alfa} şi & 6 {.ntr$o secundă vor fi emise cinci particule alfa}"$ 6 {.ntr$o secundă vor fi emise mai mult de 8ece particule alfa}"Care este numărul de particule alfa care corespunde celei mai mari probabilităţiL ,ă se considere că a6%G)7&n7 unde

neste numărul variantei" K6&Re8olvare:

%" ,ă se determine seria de repartiţie a v"a"d" ξ"

= −−−

"""M

"""M%M)

""""""%)%)

a

"

aae

"

ae

ae

a

"

ξ

#n ca8ul nostru a61"&

%

1"& 1"& 1"&

) % """ """

1"& 1"&""" """%M M

"

"

e e e"

ξ − − −

=

" ,ă se calcule8e probabilităţile evenimentelor % 6 {.ntr$o secundă vor fi emise nu mai mult de două particule alfa}



#n0%49:6 P( A)=∑k =0

2

7.25k

k ! ∗2.7−7.25

=ut0%49:6 0.0257

& 6 {.ntr$o secundă vor fi emise cinci particule alfa}"

#n0)9:6 P(B)=7.25

5

5 ! ∗2.7−7.25

=ut0)9:6 0.1245

$ 6 {.ntr$o secundă vor fi emise mai mult de 8ece particule alfa}#n0%9:6

N [7.25

1

0 ! ∗(e

−7.25)+(7.251)

1 ! ∗(e

−7.25)+7.25

2

2! ∗(e

−7.25)+(7.253)

3! ∗(e

−7.25)+7.25

4

4 ! ∗(e

−7.25)+(7.255)

5 ! ∗(e

−7.25)+7.25

6

6 ! ∗(e

−7.25)

=ut0%9:6 0.932

Problema 8.2.4,ă se scrie legea de repartiţie a variabilei aleatoare ξ care repre8intă numărul de aruncări nereuşite aleunui 8ar p2nă la prima apariţie a numărului *",ă se calcule8e probabilitatea ca .n timpul aruncărilor cu numerele de ordin de la &G" p2nă la %&G" numărul * nu vaapărea7 unde " este numărul variantei"H6&Re8olvare:

%" <olosim formula repartitiei geometrice plus unu:

7 " 6 %7 7I

#n09:6 N [ p 4=1/6∗(5/6)25]

=ut09:6 0.001747

" #n0+9:6>+)B5B*)-6 N [∑k =30

40

(1

6∗(

5

6)

k −1

)]

=ut0+9:6 0.00437

Problema 8.2.5:'ariabila aleatoare continue ξ este definită de densitatea sa de repartiţie ' > x-" ,ă se determine:%- repre8entarea v"a"c" ξ .n ,istemul Mathematica/- linia de repartiţie7

+- funcţia de repartiţie F > x- şi graficul ei7*- speranţa matematică7&-dispersia7!- abaterea medie pătratică71- coeficientul de variaţie73- momentele iniţiale de ordinele p2nă la * inclusiv74- momentele centrale de ordinele p2nă la * inclusiv7%)- asimetria7%%- e5cesul7%- probabilitatea ca ξ să primească valori din prima ?umătate a intervalului de valori posibile"<uncţia ' > x- este dată pe variante"

∉

∈−

= 9/%)7)07)

97%)7)07&)-%)>

-> x

x x

x '

Re8olvare:%" Repre8entarea v"a"c" ξ .n ,istemul Mathematica:



Fefinim funcţia F > x- .n ,istemul Mathematica cu a?utorul funcţiei Condition7 notată şi cu/;"#n0*9:6f05@9:6)/5B)/f05@9:6>%)G5-&)/) 5 NO/f05@9:6)/5P%)/

" (inia de repartitie si graficl functiei f>5-:

#n0&9:6 Plot [ f [ x] ,{ x ,0,10 }]

"

"

"

"

"

"

=ut0!9:6 raphics +" <uncţia de repartiţie F > x- şi graficul ei:

#n019:6 F [ x ]=∫0

x

(10−t )/50ⅆ t

=ut019:6 x

5−

x2

100

#n039:6 <05@9:6)/5B)/<05@9:65&$5%))/) 5 %)/<05@9:6)/5P%)/

#n039:6lot0<059757$7%);9

*" ,peranţa matematică:

Calculăm speranţa matematică folosind formula

∫ ∞

∞−=ξ dx x x' M ->90

"

#n049:6 m ζ =∫0

10

(10− x )/50ⅆ x

=ut049:6%&" Fispersia:

Calculam dispersia conform formulei: ∫

∞

∞−

ξ−=ξ dx x ' m x D ->->90

"

#n0+)9:6 D[ξ ]=∫0

10

( x−mζ )2∗f ( x ) xⅆ

=ut0+)9:6 11.f

!" Abaterea medie pătratică:

Calculăm abaterea medie pătratică σξ conform formulei:

9090 ξ=ξσ D

"

#n0+%9:6

=ut0+%9:6 3.3166

1" Coeficientul de variaţie:

#n0+9:6'6=ut0+9:6+"+%!!



3" Momentele iniţiale de ordinele p2nă la * inclusiv: Momentul iniţial α% coincide cu speranţa matematică şi deci α%0ξ9 6 mξ 6 &" ăsim celelalte momente iniţiale conform

formulei

∫ ∞

∞−=ξα dx x ' x ->90

77 6 %7 7"""

#n0++9:6 a1= N [∫0

10

x2f ( x) xⅆ ]

=ut0++9:6 2500. f

#n0+*9:6 a2= N [∫0

10

x3f ( x ) xⅆ ]

=ut0+*9:6 20000. f

#n0+&9:6 a3= N [∫0

10

x4f ( x) xⅆ ]

=ut0+&9:6 166667. f

4" Momentele centrale de ordinele p2nă la * inclusiv:Momentul centrat de ordinul % este egal cu 8ero pentru orice variabilă aleatoare: µ% 6 )" Momentul centrat de ordinul doi

coincide cu dispersia şi deci µ 6 Dξ 6

1

2 " Calculăm momenteleµ+ şi µ* folosind formulele∫

∞

∞− ξ−=ξµ dx x ' m x

->->90

7 6 %7 7"""

#n0+!9:6 μ3= N [∫0

10

( x−mζ )3 f ( x ) xⅆ ]

=ut0+!9:6 13450. f

#n0+19:6 μ4= N [∫0

10

( x−m ζ )4 f ( x) xⅆ ]

=ut0+19:6 100383. f

%)" Asimetria:

#n0+39:6

=ut0+39:6 368. f

%%" E5cesul:<olosim formula de calcul al e5cesului #x0ξ9 6 µ*σ*−+"

#n0+49:6

=ut0+49:6 826.612

%" robabilitatea ca ξ să primească valori din prima ?umătate a intervalului de valori posibile se calculea8a dupa

formula∫ =≤≤

b

adx x ' ba P ->-> ξ

#n0*)9:6 ∫0

10

(10− x )/50ⅆ x

=ut0*)9:6 1

Problema 8.2.6 'ariabila aleatoare ξ are repartiţie normală cu speranţa matematică m şi cu abaterea medie pătratică σ"



%- să se instale8e pachetul de programe Statistics`NormalDistribtion ̀/- să se definească >introducă- v"a"c" dată /+- să se definească >determine- densitatea de repartiţie /*- să se construiască linia de repartiţie /&- să se definească >determine- funcţia de repartiţie /!- să se construiască graficul funcţiei de repartiţie /1- să se construiască pe acelaşi desen graficele densităţii de repartiţie şi al funcţiei de repartiţie /3- să se construiască pe acelaşi desen gfaficele densităţii de repartiţie şi al funcţiei de repartiţie astfel7 ca grosimeagraficului densităţii de repartiţie să fie egală cu )7& din grosimea standardă7 iar grosimea graficului funcţiei de repartiţie să

fie egală cu )74 din grosimea standardă/4- ,ă se calcule8e probabilitatea ca ξsă primească valori din intervalul 0α7 β9"

'alorile lui m7 σ7 α şi β sunt date pe variante: m67 σ67 α6%7 β6+ .

Re8olvare:%" ,ă se instale8e pachetul de programe Statistics`NormalDistribtion ̀:

#n0%9:6BB,tatisticsQKormalFistributionQ" ,ă se definească >introducă- v"a"c" dată :

Fefinim v"a"c" dată ξ de repartiţie normală şi .i dăm numele rn"#n09:6 rn6KormalFistribution079=ut09:6 KormalFistribution079

+" ,ă se definească >determine- densitatea de repartitie:Fefinim densitatea de repartiţie şi .i năm numele drn.

#n0+9:6 drn6F<0rn759

=ut0+9:6 ⅇ

−1

8(−2+ x)2

2√ 2 π

*" ,ă se construiască linia de repartiţie :Construim graficul densităţii de repartiţie drn folosind funcţia lot:#n0*9:6lot0drn757$!7%%;9

=ut0*9:6 D raphics

&" ,ă se definească >determine- funcţia de repartiţie :Fefinim funcţia de repartiţie şi .i dăm numele !rn"#n0&9:6 frn6CF<0rn759

=ut0&9:61

2 Erfc [

2− x

2√ 2]

!" ,ă se construiască graficul funcţiei de repartiţie :#n0!9:6lot0frn757$7+;9



=ut0!9:6 Draphics D D D D D D D D,ă se construiască pe acelaşi desen graficele densităţii de repartiţie şi al funcţiei de repartiţie :

#n019:6 lot0drn7frn;757$7+;9

=ut019:6 Draphics D D D D D D D D,ă se construiască pe acelaşi desen gfaficele densităţii de repartiţie şi al funcţiei de repartiţie astfel7 ca grosimea

graficului densităţii de repartiţie să fie egală cu )7& din grosimea standardă7 iar grosimea graficului funcţiei de repartiţie săfie egală cu )74 din grosimea standardă:#n039:6 lot0drn7frn;757)7!;7lot,tSleue0)"&97ue0)"49;9

=ut039:6 Draphicse ecran apare graficul densităţii de repartiţie de culoare albastră şi graficul funcţiei de repartiţie de culoate roşie"4" ,ă se calcule8e probabilitatea ca ξsă primească valori din intervalul 0%7+9"

Re8olvarea e5erciţiului s$a terminat"Rămine să scoatem valorile parametrilor"Clear"rn#drn#!rn$"∆

Problema 8.2.%nălţimea unui bărbat matur este o variabilă aleatoare cu repartiţie normală" resupunem că aceastărepartiţie are parametrii m6%1& cm şi σ6! cm" ,ă se fome8e programul de conficţionate a costumelor bărbăteşti pentru ofabrică de confecţii care se referă la asigurarea cu costume a bărbaţilor7 .nălţimile cărora aparţin intervalelor: 0%&)7 %&&-70%&&7 %!)-7 0%!)7 %!&-7 0%!&7 %1)-7 0%1)7 %1&-7 0%1&7 %3)-7 0%3)7 %3&-7 0%3&7 %4)-7 0%4)7 %4&-7 0%4&7 ))9"&e'ol(are:

entru problema in cau8ă vom avea următoarea formula pentru calculul densitaţii de repartiţie a v"a"c"



1

-%1&>

!

%->

−−

= x

e x ' π

robabilitatea că un individ se va afla .ntr$un anumit interval va fi partea fracţionară din numărul total de costume" Fee5emplu7 dacă probabilitatea pentru intervalul 0%&)7%&&- este )")*7 atunci *V din toate costumele trebuie să corespundăacestei .nălţimi"

Aplicam sistemul Mathematica:

#n0%)9:6=ut0%)9:6)")))*+%133

#n0%%9:6=ut0%%9:6)"))&4+!+

#n0%9:6=ut0%9:6)")*%+!*

#n0%+9:6=ut0%+9:6)"%&&4&

#n0%*9:6=ut0%*9:6)"4133+

#n0%&9:6=ut0%&9:6)"4133+

#n0%!9:6=ut0%!9:6)"%&&4&

#n0%19:6=ut0%19:6)")*%+!*

#n0%39:6=ut0%39:6)"))&4+!+

#n0%49:6

=ut0%49:6)")))**33%Aşadar7 programul trebuie să fie următorul:entru bărbaţii de .nălţimea %&)$%&& cm: )")*+V din producţia fabricii/entru bărbaţii de .nălţimea %&&$%!) cm: )"&4V din producţia fabricii/entru bărbaţii de .nălţimea %!)$%!& cm: *"%V din producţia fabricii/entru bărbaţii de .nălţimea %!&$%1) cm: %&"&V din producţia fabricii/entru bărbaţii de .nălţimea %1)$%1& cm: 4"13V din producţia fabricii/entru bărbaţii de .nălţimea %1&$%3) cm: 4"13V din producţia fabricii/entru bărbaţii de .nălţimea %3)$%3& cm: %&"&V din producţia fabricii/entru bărbaţii de .nălţimea %3&$%4) cm: *"%V din producţia fabricii/entru bărbaţii de .nălţimea %4)$%4& cm: )"&4V din producţia fabricii/entru bărbaţii de .nălţimea %4&$)) cm: )")**V din producţia fabricii"

Problema 8.2.8 resupunem că o conversaţie telefonică durea8ă .n mediu & minute şi este o variabilă aleatoare ξ derepartiţie e5ponenţială"%- ,ă se introducă .n ,istemul Mathematica densitatea de repartiţie a"v"a"c" ξ"



- ,ă se determine funcţia de repartiţie şi să se construiască graficul ei"+- Facă vă apropriaţi de o cabină telefonică imediat după ce o persoană a .ntrat .n ea atunci care este probabilitatea că o săaşteptaţi nu mai mult de Gn( + minute7 unde n este numărul varianteiLn6&&e'ol(are:

%" ,ă se introducă .n ,istemul Mathematica densitatea de repartiţie a"v"a"ca- (a repartiţia e5ponenţială e5istă o proprietate: valoarea medie a ei este egală cu %λ"

Aşadar7 mξ6& 6Pλ6%&"

Fensitatea de repartiţie este7 prin urmare7 următoarea:

<

>≥⋅=

−

)7)

)/)7

-> x

xe

x '

x λ λ λ

Aplicăm sistemul Mathematica:#n0)9:6 f05@9:6)"We$)"W5/5)/f05@9:6)/5B);

- <uncţia de repartiţie este ≤ >−=

−

/)7)7)7%->

")

x xe x F

x

Aplicăm ,istemul Mathematica:#n0%9:6 f05@9:6%We$)"W5/5P)/f05@9:6)/5 ) ;<losind functia lot construim graficul:#n09:6 lot0<059757)7+&;9

+" Facă vă apropriaţi de o cabină telefonică imediat după ce o persoană a .ntrat .n ea atunci care este probabilitatea că o

să aşteptaţi nu mai mult de Gn( + minute7 unde n este numărul varianteiLn6&

Aceasta intrebare poate fi dată si .n alt mod: XCare este probabilitatea că ξ va lua valori din intervalul >)731

3 -LY

robabilitatea ca nu ve$ţi fi nevoiţi sa aşteptaţi mai mult de31

3 minute poate fi calculată după formula

∫ =≤≤ b


"

#n0+9:6 N [∫0

31/3

f [ x ] xⅆ ]

=ut0+9:6)"&&3



Problema 8.2.): Un autobus circulă regulat cu intervalul +) minute"%- ,ă se scrie .n ,istemul Mathematica densitatea de repartiţie a v"a"c" ξcare repre8intă durata aşteptării autobusului decătre un pasager care vine la staţie .ntr$un moment aleator de timp"- ,ă se construiască linia de repartiţie"+- ,ă se determine funcţia de repartiţie şi să se construiască graficul ei"*- Care este probabilitatea că7 sosind la staţie7 pasagerul va aştepta autobusul nu mai mult de %)Gn minute7 undenumărul n coincide cu numărul variantei"&e'ol(are:

%" ,ă se scrie .n ,istemul Mathematica densitatea de repartiţie a v"a"c" ξ care repre8intă durata

aşteptării autobusului de către un pasager care vine la staţie .ntr$un moment aleator de timp"Fensitatea de repartiţie a variabilei aleatoare ξ7 care repre8intă durata aşteptării autobusului7este :

∉∈

=9"+)/)07)

97+)/)07+)A%->

x

x x '

Aplicăm ,istemul Mathematica:*n"24$:+f05@9:6%+)/)5+)/f05@9:6)/)B5P+)/<losind functia lot construim graficul:*n"24$:+lot0f059757)7+%;9

=ut09:6raphics+"Feterminam funcţia de repartiţie şi graficul ei" Aplicăm ,istemul Mathematica:*n"25$:+<05@9:6)/5B)/<05@9:65+):)5+)/<05@9:6%/5P+)/*n"26$:+lot0<059757$7+;9

,t"26$+raphics D robabilitatea că pasagerul nu va aştepta mai mult de minute şi +) secunde o putem calcula conform formulei:

∫ =≤≤ b


Aplicăm sistemul Mathematica:

#n019:6 ∫0

45

2

f ( x ) xⅆ



=ut019:6)"&+%

Problema 8.2.1- Cantitatea anuală de precipitaţii atmosferice are repartiţie normală"resupunem că cantitatea anuală de precipitaţii .ntr$o careva regiune este o variabilă aleatoare de repartiţie normală de parametrii m 6 &)) >mm- şi σ 6 %&)"Care este probabilitatea că la anul viitor cantitatea de precipitaţii va fi cuprinsă .ntre *))G&n şi &))G&n7 unde n estenumărul variantei" Facă considerăm că un an este secetos c2nd cantitatea de precipitaţii nu depăşeşte +)) mm7 atunci careeste probabilitatea că doi din viitorii 8ece ani vor fi secetoşiLn6&"&e'ol(are:

Considerăm că cantitatea de precipitaţii va fi cuprinsă .ntre && şi !& este evenimentul A7 atunci densitatea de repartiţie

este

-%&)>

-&))>

%&)

%->

−−

= x

e x ' π

<olosim formula:

∫ =≤ξ≤b

adx x ' ba P ->->

"

#n039:6 N [∫525

625

1

150√ 2∗π ⅇ

−( x−500)2

(2∗100)2ⅆ x ]

=ut039:6 0.2276

>A-6 0.2276

Acum folosim schema Jernoulli pentru a calcula care este probabilitatea că din %) ani 7 vor fi secetoşi

"-> 3

%)%) ) p$ P =

robabilitatea ca un an poate fi secetos o putem calcula astfel:

#n049:6=ut049:6 )")4)13Facă p6)")4)3 atunci Z6%$p6)"4)4" Aplicăm sistemul Mathematica pentru a calcula probabilitate că din urmatorii %) ani vor fi secetoşi:

#n0+)9:6=ut0+)9:6)"%1+)*

Concl'ie:

(a această lucrare de laborator am .nsu itș să lucre8 cu variabile aleatoare discrete7

cu reparti ii discrete7 am .nvă at să construiesc func ii de reparti ie i graficele deț ț ț ț ș

reparti ie7 si m$am aprofundat .n principiile func ionarii programului [olframț ț

Mathematica" A fost .ndeplinită sarcina acordata de profesor fără a fi .nt2lnite dificultă i7ț

astfel am acumulat e5perien a .n re8olvarea problemelor cu asistenta calculatorului"ț

ibliora!ie:

• http:reference"\olfram"comlanguageCombinatoricaguideCombinatoricaac]age"html• http:stac]overflo\"comZuestions3)3+!!4ho\$to$define$an$arbitrarS$discrete$probabilitS$distribution$\ith$a$

list$of$mass• https:reference"\olfram"comlanguageguide(ibrarS(in]"html



• https:reference"\olfram"comlanguagerefrobabilitS"html

Documents

Laborator 3 TPI