COLEGIO SALESIANO JUAN DEL RIZZOGUÍA DE APRENDIZAJE

Código: M2-03-03-04Consecutivo 4 -2014SEDE A Y B

DEPENDENCIA: Coordinación Académica. FECHA: _____________ 2014.ASUNTO: Guía clase (Laboratorio)

Docente: Oscar Suárez Cubillos Área: Ciencias Naturales_ Asignatura: Física

Periodo: ____Uno____ Guía Nº: 4 Grado: Undécimo

Estudiante: Curso: _____________

Tiempo de Realización: Tres horas de clase

NÚCLEO TEMÁTICO: Movimiento Armónico Simple (El Péndulo)

COMPETENCIA: Competencia: Científico – Tecnológico y Axiológico

Nivel De Competencia: Desarrollará la capacidad de intervenir en la transformación de un mundo nuevo, potenciando sus capacidades y liderando propuestas que le permitan la solución de problemas de orden práctico, en sus habilidades cognitivas, metacognitivas y motrices

Axiológica: Promoverá una conciencia para la conservación protección y mejoramiento del ambiente y uso racional de los recursos naturales para el mejoramiento de la calidad de vida su ambiente.

Meta Periódica: Comprender los diferentes conceptos relacionados con el M.A.S. y llevar a cabo sus aplicaciones en el laboratorio.

INTRODUCCIÓN

En la naturaleza hay muchos movimientos que se repiten a intervalos iguales de tiempo, estos son llamados movimientos periódicos. En Física se ha idealizado un tipo de movimiento oscilatorio, en el que se considera que sobre el sistema no existe la acción de las fuerzas de rozamiento, es decir, no existe disipación de energía y el movimiento se mantiene invariable, sin necesidad de comunicarle energía exterior a este. Este movimiento se llama MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (MAS).

El movimiento Armónico Simple, un movimiento que se explica en el movimiento armónico de una partícula tiene y se puede demostrar a través de un péndulo. De esta manera, estudiaremos las manifestaciones de la energía dentro del M.A.S. OBJETIVOS

Observar en qué influye la longitud de la cuerda en la cantidad de oscilaciones por minuto que hace el péndulo y la diferencia en la cantidad de oscilaciones por minuto al cambiar el material y el peso de la masa.

Visualizar fenómenos físicos que intervienen en el movimiento de un péndulo simple.

MATERIALES

Plomadas, Soportes, Hilo, Trasportador, Balanza, Metro

MARCO TEÓRICO

EL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

Es un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento.

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Solemos decir que el sonido de una determinada nota musical se representa gráficamente por la función seno. Ésta representa un movimiento vibratorio llamado movimiento armónico simple, que es aquel que se obtiene cuando los desplazamientos del cuerpo vibrante son directamente proporcionales a las fuerzas causantes de este desplazamiento.

Un ejemplo de este movimiento se puede encontrar a partir del desplazamiento de un punto cualquiera alrededor de toda la longitud de una circunferencia. Cuando un punto (P) recorre una circunferencia con velocidad uniforme, su proyección (Q) sobre cualquiera de los diámetros de esta, realiza un tipo de movimiento armónico simple. Cada vez que el punto se encuentre en uno de los cuatro cuadrantes de la circunferencia, se trazará una perpendicular desde el punto a un diámetro fijo de la circunferencia. A medida que el punto escogido se mueve a velocidad uniforme, el punto proyectado en el diámetro, realizará un movimiento oscilatorio rectilíneo.

Para representar gráficamente (en una función) el movimiento armónico simple de un punto, se toman como abscisas los tiempos medidos como fracciones del período (T/12, T/6, T/4...) que es el tiempo que este punto tarda en dar una vuelta completa a la circunferencia; y como a ordenadas las sucesivas prolongaciones del mismo. La resultante es una sinusoide, ya que la variación del tiempo t, se traduce como una variación del sin x, donde x es el ángulo que forma el radio con el semi-eje positivo de abscisas (x es proporcional al tiempo).

PÉNDULO SIMPLE

Imagen No. 1

PERÍODO DE UN PÉNDULO

Período: Se define como el tiempo que se demora en realizar una oscilación completa. Para determinar el período se utiliza la siguiente expresión T/ N° de Osc. (tiempo empleado dividido por el número de oscilaciones).

1) El periodo de un péndulo es independiente de su amplitud. Esto significa que si se tienen 2 péndulos iguales (longitud y masa), pero uno de ellos tiene una amplitud de recorrido mayor que el otro, en ambas condiciones la medida del periodo de estos péndulos es el mismo.

2) El periodo de un péndulo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su longitud. Esto significa que el periodo de un péndulo puede aumentar o disminuir de acuerdo a la raíz cuadrada de la longitud de ese péndulo.

ECUACIONES PARA EL PÈNDULO SIMPLE

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Es llamado así porque consta de un cuerpo de masa (m), suspendido de un hilo largo de longitud (l), que cumple las condiciones siguientes:

El hilo es inextensible su masa es despreciable comparada con la masa del cuerpo.

El ángulo de desplazamiento que llamaremos 0 debe ser pequeño.

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El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l. Estudiaremos su movimiento en la dirección tangencial y en la dirección normal.

Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos:

El peso mg La tensión T del hilo.

Descomponemos el peso en la acción simultánea de dos componentes, mg·senq en la dirección tangencial y mg·cosq en la dirección radial.

Ecuación del movimiento en la dirección radial

La aceleración de la partícula es an=v^2/l dirigida radialmente hacia el centro de su trayectoria circular.

La segunda ley de Newton se escribe

man=T-mg·cosqConocido el valor de la velocidad v en la posición angular θ podemos determinar la tensión T del hilo.La tensión T del hilo es máxima, cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio, T=mg+mv^2/lEs mínima, en los extremos de su trayectoria cuando la velocidad es cero, T=mgcosq0

Principio de conservación de la energía

En la posición θ=θ0 el péndulo solamente tiene energía potencial, que se transforma en energía cinética cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio.

Comparemos dos posiciones del péndulo:

En la posición extrema θ=θ0 la energía es solamente potencial

E=mg(l-l·cosθ0)

En la posición θ, la energía del péndulo es parte cinética y la otra parte potencial

E= ½m^2+mg(l-lcosθ)

La energía se conserva ^2=2gl(cosθ-cosθ0)

La tensión de la cuerda es T=mg(3cosθ-2cosθ0)

La tensión de la cuerda no es constante, sino que varía con la posición angular θ. Su valor máximo se alcanza cuando θ=0, el péndulo pasa por la posición de equilibrio (la velocidad es máxima). Su valor mínimo, cuando θ=θ0 (la velocidad es nula).

Ecuación del movimiento en la dirección tangencial

La aceleración de la partícula es at=dv/dt.

La segunda ley de Newton se escribe mat=-mg·senq

La relación entre la aceleración tangencial at y la aceleración angular α es at=a ·l. La ecuación del movimiento se escribe en forma de ecuación diferencial (d^2 θ /dt^2)+(g/l)sen θ =0

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LEY DE HOOKE

Cuando un objeto de somete a fuerzas externas, sufre cambios de tamaño o de forma, o de ambos. Esos cambios dependen del arreglo de los átomos y su enlace en el material.Cuando un peso jala y estira a otro y cuando se le quita este peso y regresa a su tamaño normal decimos que es un cuerpo elástico.

Elasticidad: Propiedad de cambiar de forma cuando actúa una fuerza de deformación sobre un objeto, y el objeto regresa a su forma original cuando cesa la deformación.

Los materiales no deformables se les llaman inhelásticos (arcilla, plastilina y masa de repostería). El plomo también es inhelástico, porque se deforma con facilidad de manera permanente.

Si se estira o se comprime más allá de cierta cantidad, ya no regresa a su estado original, y permanece deformado, a esto se le llama límite elástico.

AplicacionesAlgunas aplicaciones del péndulo son la medición del tiempo, el metrónomo y la plomada.Otra aplicación se conoce como Péndulo de Foucault, el cual se emplea para evidenciar la rotación de la Tierra. Se llama así en honor del físico francés Léon Foucault y está formado por una gran masa suspendida de un cable muy largo.

También sirve, puesto que un péndulo oscila en un plano fijo, como prueba efectiva de la rotación de la Tierra, aunque estuviera siempre cubierta de nubes: En 1851 Jean Leon Foucault colgó un péndulo de 67 metros de largo de la cúpula de los Inválidos en Paris (latitud≅49º). Un recipiente que contenía arena estaba sujeto al extremo libre; el hilo de arena que caía del cubo mientras oscilaba el Péndulo señalaba la trayectoria: demostró experimentalmente que el plano de oscilación del péndulo giraba 11º 15’ cada hora y por tanto que la Tierra rotaba.

PROCEDIMIENTO Y EXPERIENCIAS

Construir un péndulo con una longitud aproximada de 50cm, colocar diversas masas y moverlas a 10° para dejarlas oscilar. Contar el número de oscilaciones por minuto, realizar el experimento 2 veces más y promediar.

Cambiar la longitud del péndulo a 25cm y realizar el mismo procedimiento anterior.Anotar todo en una tabla que posea masa, longitudes y número de oscilaciones. Obsérvese figuras 10 y 11

Tabla de datos:

MASA (kg) PESO (Newton) TIEMPO OSCILACIONES ÁNGULO LONGITUD

1. ¿Cambia la frecuencia al variar el tamaño de las plomadas?, ¿de qué forma?

2. ¿Cambia la frecuencia al variar la masa de las plomadas?, ¿de qué forma?

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3. ¿Cambia la frecuencia al variar el material suponiendo que fueran del mismo tamaño las plomadas?, ¿de qué forma?

4. ¿Cambia la frecuencia al variar la longitud del péndulo?, ¿de qué forma?

5. Con la ayuda de la expresión de periodo para el péndulo, calcular la gravedad de la tierra si el valor es muy alejado a 9,8, explicar ¿a qué se debe?

Para la longitud de 50cm = 0.5m y periodo de 0,76osc/seg tenemos:

T= 2π⎷l/⎷g= ⎷g=(2π⎷l)/T=g=((2π⎷0.5)/0,76)^2=34,17m/s^2

Para la longitud de 25cm = 0.25m y periodo de 1,01osc/seg tenemos:

T= 2π⎷l/⎷g= ⎷g=(2π⎷l)/T=g=((2π⎷0.25)/1,01)^2=9,6m/s^2

La diferencia en el valor de la gravedad calculado y el real es debido a factores externos como: fricción del aire, inclinación del péndulo y la medición del tiempo, entre otros, los cuales al realizar los cálculos generan un margen de error.

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