A. Laju gelombang longitudinalLaju perambatan gelombang longitudinal seperti halnya laju perambatan gelombang transversal bergantung pada sifat-sifat mekanik dari medium itu. Kita dapat menurunkan hubungan untuk gelombang longitudinal yang analog dengan persamaan v = untuk transversal pada dawai. Seperti dalam pembahasan fungsi gelombang pada materi sebelumnya, x masih merupakan koordinat yang di ukur sepanjang medium gelombang itu. Tetapi, untuk gelombang longitudinal pergeseran y adalah sepanjang arah yang sama dan bukan tegak lurus seperti dalam gelombang transversa.Disini disajikan penurunan untuk laju gelombang longitudinal dalam suatu fluida di dalam pipa. Ini merupakan poko bahasan yang agak penting, karena bila frekuensi gelombang longitudinal berada dalamjangkauan pendengaran manusia, maka kita menamakannya bunyi. Semua instrumen music tiup pada dasarnya adalah pipa dalam mana gelombang longitudinal (bunyi) merambat dalam suatu fluida (udara).Kesetimbangan

pApAVytpA(p + p)Avy

(a)vt

Yang bergerak P Diam. Gbr (b)Gambar perambatan gelombang longitudinal dalam fluida yang dibatasi dalam sebuah tabung. (a) Fluida dalam kesetimbangan. (b) bagian fluida yang bergerak. Gaya netto pada fluida yang bergerak adalah ke kiri dan sama dengan (p + p)A-pA = pA.Gambar memperlihatkan suatu fluida (baik cairan maupun gas) dengan kerapatan p dalam pipa dengan luas penampang A. dalam keadaan kesetimbangan fluida itu berada pada tekanan p yang konstan. Dalam gambar (a) fluida itu diam. Pada waktu t=0 kita mulai menggerakkan piston di ujung kiri kearah kanan dengan laju konstan vy. ini mengawali gerak gelombang yang berjalan kekanan sepanjang pipa itu, dalam mana bagian-bagian fluida yang berurutan mulai bergerak dan menjadi terkompresi pada waktu-waktu berikutnya secara berurutan.Gambar (b) memperlihatkan fluida itu pada waktu t. semua bagian fluida di sebelah kiri titik P bergerak kekanan dengan laju vy, dan semua bagian disebelah kanan P masih diam. Batas antara bagian yang bergerak dan bagian yang stasioner berjalan kekanan dengan laju yang sama dengan laju perambatan atau laju gelombang v Pada waktu t piston itu telah bergerak sejauh vyt, dan batas itu telah maju sejauh perambatan dari teorema implus-momentum.Kuantitas fluida yang dibuat bergerak dalam waktu t adalah jumlah yang pada mulanya menempati bagian silinder dengan panjang vt, luas penampang A, dan volume vtA. Massa fluida ini adalah pvtA, dan momentum longitudinalnya (yakni, momentum sepanjang pipa itu) adalahMomentum longitudinal = (vtA)vy.selanjudnya kita menghitung pertambahan tekanan, p, dalam fluida yang bergerak itu. Volume semula darifluida yang bergerak itu, Avt, telah berkurang sejumlah Avyt. dari definisi modulus bulk B, B = = ,p = BTekanan dalam fluida yang bergerak adalah p + p, dan gaya yang dikerahkan pada fluida yang bergerak itu oleh piston adalah (p + p)A. gaya netto pada fluida yang bergerak itu lihat pada gambar (b) adalah pA, dan implus longitudinalnya adalahImplus longitudinal = pAt = BKarena fluida itu diam pada waktu t = 0, perubahan momentum sampai denganwaktu t sama dengan momentum pada waktumtersebut. Dengan menetapkan teorema implus-momentum, kita mendapatBBila kita menyelesaikan ini untuk v, kita mendapat (laju gelombang longitudinal dalam fluida)Jadi laju perambatan pulsa longitudinal dalam fluida hanya bergantung pada modulus bulk B dan kerapatan p dari medium itu.Bila gelombang longitudinal merambat dalam sebuah balok atau batang padat, situasinya agak berbeda . batang ituberekspansi sedikit kesamping bila kompresi bila dikompresi secara longitudinal, sedangkan suatu fluida dalam pipa dengan penampang yang konstan tidak dapat bergerak kesamping. Dengan menggunakan jenis alasan yang sama yang membawa kita pada persamaan diatas, kita sekarang dapatmemperhatikan bahwa laju pulsa longitudinal dalam batang itu di berikan oleh. (laju gelombang longitudinal dalam batang padat)Dimana Y adalah modulus young.Laju bunyi dalam berbagai material bulk

Kita dapat menurunkan rumus cepat rambat bunyi dalam zat padat dengan bantuan gambar.

Misalkan suatu gaya luar F diberikan pada ujung sebuah batang dengan luas penampang A sehingga ujung batang sehingga ujung batang bergerak dengan kelajuan u dan menyebabkan suatu pulsa rapatan gelombang bunyi merambat sepanjang batang logam termampatkan sebesar ut (lihat gambar). Dengan demikian,Tegangan = Regangan = Jika bahan logam memiliki modulus young E maka

Karena itu, dan ..(1)Tapi gaya x selang waktu sama dengan perubahan momentum dari masa batang sepanjang vt yang berubah kecepatannya dari 0 menjadi uFt = m(v2-v1)Ft = m(u-0)Ft = muMasa batang, m, sepanjang vt adalahm = massa jenis x volum = (Avt)m=AvtDengan demikian, Ft = Avtu ..(2)Dengan menggunakan ruas kanan (1) dan (2) kita peroleh(

Sehingga v2 = atau

Keteranganv = cepat rambat bunyi (m/s)E/Y = modulus young (N/m2)B = modulus bulk (N/m2) = masa jenis zat (kg/m3)

2