Lambert Jfpc2005 Slides

PLAN HYBRIDATION PROPAGATION DE CONTRAINTES ALGORITHMES GÉNÉTIQUES MODÈLE HYBRIDE RÉSULTATS CONCLUSION

Résolution du problème d’équilibrage desdiplômes grâce à l’hybridation d’algorithmesgénétiques et de propagation de contraintes

JFPC 2005, Lens

Tony Lambert Carlos Castro Éric MonfroyMaría Cristina Riff Frédéric Saubion

LERIA, Université d’Angers, FranceLINA, Université de Nantes, France

et Universidad Santa María, Valparaíso, Chile

9 juin 2005

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Plan

• Hybridation ;• Propagation de Contraintes ;• Algorithmes Génétiques ;• Modèle Hybride ;• BACP ;• Résultats ;• Conclusion.

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Hybridation pour les CSP

• Méthodes complètes (propagation + découpage) :• exploration complète de l’espace de recherche ;• détectent si le problème n’a pas de solution ;• généralement lentes pour des problèmes combinatoires

difficiles ;• optimum global.

• Méthodes incomplètes (algorithmes génétiques) :

• se concentrent sur des parties "prometteuses" de l’espacede recherche ;

• ne donnent pas de réponse face aux problèmesinsatisfiables ;

• aucune garantie d’optimum global ;• “rapides” pour trouver de “bonnes” solutions.

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Hybridation pour les CSP

• Méthodes complètes (propagation + découpage) :• exploration complète de l’espace de recherche ;• détectent si le problème n’a pas de solution ;• généralement lentes pour des problèmes combinatoires

difficiles ;• optimum global.

• Méthodes incomplètes (algorithmes génétiques) :• se concentrent sur des parties "prometteuses" de l’espace

de recherche ;• ne donnent pas de réponse face aux problèmes

insatisfiables ;• aucune garantie d’optimum global ;• “rapides” pour trouver de “bonnes” solutions.

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Hybridation : obtenir le meilleur des deux méthodes

• Généralement :• systèmes Ad-hoc ;• approches maître-esclave ;• coopération gros-grains.

• Idée :

• contrôle fin ;• plus de stratégies.

• Technique :

• Décomposer les solveurs en fonctions de bases ;• Adapter les itérations chaotiques pour la résolution hybride.

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• Idée :• contrôle fin ;• plus de stratégies.

• Technique :

• Décomposer les solveurs en fonctions de bases ;• Adapter les itérations chaotiques pour la résolution hybride.

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• Idée :• contrôle fin ;• plus de stratégies.

• Technique :• Décomposer les solveurs en fonctions de bases ;• Adapter les itérations chaotiques pour la résolution hybride.

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CSP (Constraint Satisfaction Problem)

VariablesX

YU

TZ

C1C2

C5C4

C3

Contraintes

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Modélisation des problèmes en CSP (X , D, C)

Variables (X )Ensemble des domaines des variables(D)

Dx = a; b; c; . . .

Dy = a; b; c; . . .

Dz = a; b; c; . . .

. . .

Ensemble des contraintes (C)

C1 : X ≤ Y ∗ 3

C2 : Z 6= X − Y

. . .

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Résoudre les CSP avec une méthode complète

Enumération

Propagationde contraintes

Découpage

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Propagation de contraintes

Consistance d’arcs : C(X , Y )

DX

DY

a

b

c

a

b

c

la consistance d’arcSupprimée par

Valeurs

Paires de valeursconsistantes

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Propagation de contraintes

Propagation

Propagation

Consistance locale

Inconsistance

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Propagation de contraintes et découpage de domaines

Propagation

Découpage

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Propagation de contraintes et découpage de domaines

Propagation

Propagation Découpage

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Modèle abstrait, K.R. Apt [CP99]

Point fixe

Contraintes

AbstractionFonctions de réduction

Ordre partiel

CSP

Applicationdes fonctions

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Un algorithme générique

F = ensemble des fonction de découpage et de propagation

X =

X = CSP initialG = FTant que G 6= ∅

choose g ∈ GG = G − gG = G ∪ actualise(G, g, X )X = g(X )

fin tant que

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Notre but : Modèle hybride

• Integration des algorithmes génétiques ;• Utiliser un modèle théorique existant pour la résolution de

CSP ;• Définir le processus de résolution.

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Algorithmes génétiques• Espace de recherche : ensemble des configurations

possibles ;• Outils : population, croisements, mutation et fonction

d’évaluation.

Population

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d’évaluation.

Population

configurationspossibles

Ensemble des

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d’évaluation.

8 6 2 4 91

4 9 4 2 5

2 4 91

1

4 2

Population k

Population k+1

x

y

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d’évaluation.

4 9 4 2 5

41

1

4

Population k

Population k+19 58

x

y

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d’évaluation.

Population k+1

Population k

Nouvelle Population

Mutation

Croisement

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Intégrer les méthodes de résolution de CSP dans un modèlehybride

• Étendre le modèle théorique de Apt pour la résolution deCSP ;

• Calcul de point fixe dans un ordre partiel.

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Modèle théorique pour la résolution de csp

Ordre partiel :

Ω1

Ω2

Ω3

Ω4

Ω5

Application d’une fonctionde réduction de domaine ouune fonction de découpage

Ensemble de CSP

Termine en un point fixe : ensemble des solutions ou inconsistance

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Réduction : par propagation de contraintes

i

i+1

i+1i

CSP2’ CSP3

CSP1 CSP3

CSP1

Ω

Ω Ω

Ω

Propagation d’une contrainte

CSP2

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Réduction : par découpage

i

i

i+1

i+1

CSP1 CSP3

CSP1 CSP2’ CSP2’’’CSP2’’ CSP3

Découpage

Ω Ω

Ω

Ω

CSP2

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Ordre pour AG

Caractéristiques d’un chemin AG

• Notion de Solution ;• Longueur maximale.

D’un point de vue opérationnel (calculatoire) : chemin =générations

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Intégration des générations pour les AG dans les CSP

• Une génération :• Dépend d’un CSP ;• Correspond à un état de la recherche génétique.

• Un ogCSP contiens :• Un ensemble de domaines ;• Un ensemble de contraintes ;• Une (liste de) population(s) pour AG.

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Modèle d’hybridation

Ordre sur les ogCSP

− réduction de domaines− découpage− ou AG.

Une solution optimale avant la fin du processus grâce à GA

Ω3

Ω2

Ω1

Ω4

Ω5

Application d’une fonction:de réduction :

Ensemble de ogCSP

Termine en un point fixe : ensemble des solutions ou inconsistance

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Modèle d’Hybridation

Ordre sur les ogCSP

Ψ v Ψ′ avec : Ψ = 〈C; D; p〉Ψ′ = 〈C; D′; p′〉

si : D ⊆ D′

ou si : D′ = D and p v p′

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Algorithme

Algorithme générique identiqueX = ogCSP initialG = FTant que G 6= ∅

choisir g ∈ GG = G − gG = G ∪ actualise(G, g, X )X = g(X )

Fin tant que

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Processus général

Point fixe

EnsembleContraintes

Applicationdes fonctions

optimum solution par AG

global

de ogCSP

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Algorithm

• Dans le cadre des itérations chaotiques ;• Domaines finis (ensemble des ogCSP ;• Fonctions monotones (Mouvements AG, réduction de

domaines, découpages) ;• Fonctions décroissantes→ terminaison et calcul de point fixe ;

• En pratique : arrêt avant point fixe de CP par l’obtentiond’un optimum par AG.

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Optimiser la répartition des cours

MaxMin

ab

c

d

e j

f

g

hi

k

abc

de

jf

g

hik

f j" "fi " "bh " "

c j" "

k c" "d e" "

Cours Contraintes

a avant b

Périodes

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BACP 8

0

20

40

60

80

100

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

po

urc

en

tag

e

évaluation

propagationalgorithme génétique

découpage

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BACP 10

0

20

40

60

80

100

12 14 16 18 20 22 24

po

urc

en

tag

e

évaluation


découpage

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BACP 12

0

20

40

60

80

100

17 18 19 20 21 22 23 24 25

po

urc

en

tag

e

évaluation


découpage

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Conclusion

• Un modèle générique d’hybridation d’une méthodecomplète (CP) et d’une incomplète (AG) ;

• Implémentation en module indépendant mais agissant surune même structure ;

• Complémentarité des méthodes ;• La conception de stratégies.

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Perspectives

• Apprentissage stratégique ;• Fournir un ensemble d’outils, permettant de définir avec ;

précision des systèmes performants ;• Élaborer des stratégies en utilisant la composition

d’opérateurs ;• Une implémentation générique.

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