EGMOnd aan Zee Netherlands 2020 European Girls’ Mathematical Olympiad Nisan 2020 Soru 4. 1, 2, ..., m tam sayılarının bir permütasyonunda, ilk k sayı 1, 2, ..., k’nin bir sıralanışı olacak şekilde k<m pozitif tam sayısı bulunmuyorsa, bu permütasyona taze denir. 1, 2, . . . , m tam sayılarının taze permütasyonlarınının sayısı f m olsun. Her n ≥ 3 için f n ≥ n · f n-1 olduğunu gösteriniz. Örneğin m =4 için, (3, 1, 4, 2) permütasyonu taze iken (2, 3, 1, 4) permütasyonu taze değildir. Soru 5. Bir ABC üçgeninde ∠BCA > 90 ◦ ’dir. ABC ’nin çevrel çemberi Γ’nın yarıçapı R olsun. AB doğru parçasının bir P iç noktası için |PB| = |PC | ve |PA| = R’dir. [PB]’nin orta dikmesi Γ’yı D ve E noktalarında kesiyor. P ’nin CDE üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi olduğunu gösteriniz. Soru 6. m> 1 bir tam sayı olsun. a 1 ,a 2 ,a 3 ,... dizisi a 1 = a 2 = 1, a 3 = 4, ve her n ≥ 4 için, a n = m(a n-1 + a n-2 ) - a n-3 olarak tanımlanıyor. Bu dizinin tüm elemanlarının tam kare olmasını sağlayan bütün m tam sayılarını belirleyiniz. Language: Turkish Sınav süresi 4 saat ve 30 dakikadır Her soru 7 puan değerindedir Bu sınavı herkes açısından adil ve eğlenceli kılmak için 19 Nisan Pazar saat 01.00’a kadar lütfen internette veya sosyal medyada sorulardan bahsetmeyiniz ve soruları pay- laşmayınız. Language: Turkish Day: 2

Language: Turkish - EGMOLanguage: Turkish Sˇnav süresi 4 saat ve 30 dakikadˇr Her soru 7 puan de erindedir Bu s nav herkes aç s ndan adil ve e lenceli k lmak için 19 Nisan Pazar

Download PDF Report

Upload
others
View
4
Download
0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Language: Turkish - EGMOLanguage: Turkish Sˇnav süresi 4 saat ve 30 dakikadˇr Her soru 7 puan de erindedir Bu s nav herkes aç s ndan adil ve e lenceli k lmak için 19 Nisan Pazar

EGMOnd aan Zee Netherlands 2020

European Girls’ Mathematical Olympiad

Nisan 2020

Soru 4. 1, 2, . . . , m tam sayılarının bir permütasyonunda, ilk k sayı 1, 2, . . . , k’nin bir sıralanışıolacak şekilde k < m pozitif tam sayısı bulunmuyorsa, bu permütasyona taze denir. 1, 2, . . . , m tamsayılarının taze permütasyonlarınının sayısı fm olsun.Her n ≥ 3 için fn ≥ n · fn−1 olduğunu gösteriniz.

Örneğin m = 4 için, (3, 1, 4, 2) permütasyonu taze iken (2, 3, 1, 4) permütasyonu taze değildir.

Soru 5. Bir ABC üçgeninde ∠BCA > 90◦’dir. ABC’nin çevrel çemberi Γ’nın yarıçapı R olsun. ABdoğru parçasının bir P iç noktası için |PB| = |PC| ve |PA| = R’dir. [PB]’nin orta dikmesi Γ’yı D veE noktalarında kesiyor.P ’nin CDE üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi olduğunu gösteriniz.

Soru 6. m > 1 bir tam sayı olsun. a1, a2, a3, . . . dizisi a1 = a2 = 1, a3 = 4, ve her n ≥ 4 için,

an = m(an−1 + an−2)− an−3

olarak tanımlanıyor. Bu dizinin tüm elemanlarının tam kare olmasını sağlayan bütün m tam sayılarınıbelirleyiniz.

Language: Turkish Sınav süresi 4 saat ve 30 dakikadırHer soru 7 puan değerindedir

Bu sınavı herkes açısından adil ve eğlenceli kılmak için 19 Nisan Pazar saat 01.00’akadar lütfen internette veya sosyal medyada sorulardan bahsetmeyiniz ve soruları pay-laşmayınız.

Language: Turkish

Day: 2