LAPORAN AKHIR PENELITIAN

BMIS-II

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

TEMA

MITIGASI DAN MANAJEMEN SUMBER DAYA ALAM

PENYEBARAN POLUTAN PADA PERAIRAN DANGKAL (SIMULASI PADA DANAU UNHAS)

TIM PENELITI

DR. JEFFRY KUSUMA, Ph.D.(KETUA)

NIDN: 0012116402

DR. AGUSTINUS RIBAL, S.Si., M.Sc.(ANGGOTA)

NIDN: 0016087501

ANDI GALSAN MAHIE, S.Si., M.Si (ANGGOTA)

NIDN: 0928067201

NAIMAH ARIS, S.Si., M.Math. (ANGGOTA)

NIDN: 0003107111

UNIVERSITAS HASANUDDIN

NOVEMBER, 2016

2

Laporan Akhir Penelitian

Judul : Penyebaran Polutan Pada Perairan Dangkal (Simulasi Pada Danau Universitas Hasanuddin).

I. Rencana Kegiatan Penelitian

Secara umum, penelitian ini dilakukan untuk mengetahui bagaimana pergerakan

polutan dalam aliran air yang mengalir dalam daerah domain tertutup ataupun terbuka. Untuk

memperoleh bagaimana pergerakan polutan tersebut, dibuatlah model matematikanya yang

kemudian dicari penyelesaiannya dengan menggunakan metode beda hingga sehingga dapat

dilakukan simulasi. Model dari bentuk aliran dan arah polutan ditunjukan pada bagan gambar

dibawah ini. Terlihat sebuah aliran pada perairan dangkal dengan panjang 𝑥 dan lebar 𝑦 yang

mengalir dalam satu arah ( arah sumbu 𝑥 ). Aliran tersebut masuk dan kemudian keluar system

dengan kecepatan 𝑣𝑥 , sedangkan domain dari permasalahan yang dibahas adalah 0 ≤ 𝑥 ≤

1 dan 0 ≤ 𝑦 ≤ 1.

Gambar 1 Domain aliran

Dalam aliran air yang terkontaminasi polutan, diasumsikan bahwa pada awalnya polutan

berada pada sumber dan batas-batas aliran kemudian polutan tersebut terangkut ke dalam

bagian dalam aliran dengan kecepatan konstan 𝑣𝑥 . Disamping terbawa aliran air, polutan juga

mengalami persitiwa diffusi (penyebaran) dalam arah horizontal dengan koefisien diffusi (𝐷)

tetap. Selanjutnya model sederhana ini akan dikembangkan dengan domain nyata yang

melibatkan kontur danau unhas.

Secara matematis persamaan Adveksi-Difusi 2-D

3

𝜕𝐶

𝜕𝑡+ 𝑣𝑥

𝜕𝐶

𝜕𝑥+ 𝑣𝑦

𝜕𝐶

𝜕𝑦= 𝐷𝑥

𝜕2𝐶

𝜕𝑥2 + 𝐷𝑦𝜕2𝐶

𝜕𝑦2 (2)

dengan

𝐶 = Konsentrasi polutan

𝑣𝑥 , 𝑣𝑦 = Kecepatan aliran dalam arah 𝑥 dan 𝑦

𝐷𝑥 ,𝐷𝑦 = Koefisien Diffusi dalam arah 𝑥 dan 𝑦

yang disertai dengan domain yang tidak teratur. Pada awalnya, solusi direncanakan dicari

dengan menggunakan metode DuFort Frankel sebagaimana yang sudah dikerjakan pada tahun

pertama. Dalam perjalanannya, dengan melibatkan syarat batas yang ada, permasalahan

menjadi tidak menentu dan tidak stabil. Keseluruhan penurunan dan pengkodean ke dalam

program Matlab telah dilakukan tetapi diperoleh hasil yang tidak dapat diterima. Ide lain yang

muncul dalam mengatasi persoalan khususnya syarat batas juga tidak berhasil sehingga

dirubah sampai sebanyak empat kali. Perubahan tujuan dan metode ke empat kalinya,

membuat solusi dicari dengan mengaplikasikan metode finite difference stantar, kemudian

disimulasikan dengan bantuan perangkat lunak computer Matlab.

II. Tujuan Yang Diharapkan Tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut :

a. Mengembangkan bidang komputasi matematika, mengkonstruksi rumusan dalam bentuk

grid komputasi sehingga dapat membangun solusi numerik dari persoalan distribusi

polutan ataupun transportasi.

b. Mengkonstruksi model dan pendekatan finite difference untuk beberapa macam domain

komputasi grid yang berbeda yang menunjang model komputasi di lapangan.

c. Membuat program dari beberapa model matematika dari penyebaran polutan di

sungai/laut dan sehingga syarat-syarat untuk kontrol optimum penyebaran polutan dapat

diketahui.

III. Sasaran Yang Diharapkan Sasaran yang diharapkan adalah terbangunnya program dari model matematika penyebaran

polutan di perairan dangkal dalam hal ini pada danau buatan kampus universitas hasanuddin di

4

Tamalanrea Makassar sehingga syarat-syarat untuk kontrol optimum penyebaran polutan di

perairan dangkal seperti sungai dan laut dapat diketahui secara simulasi. Hal ini sangat penting

agar dipunyai perangkat lunak computer yang memungkinkan mendapatkan distribusi polutan

pada persoalan nyata lainnya seperti : Distribusi penyebaran sedimen pada penyedotan

(penambangan) pasir ataupun lumpur laut dalam penelitian mitigasi bencana dan dampak

lingkungan hidup; Distribusi penyebaran debu ledakan pada pabrik semen dan lainnya.

IV. Bentuk Keluaran

Target luaran untuk setiap tahun penelitian, akan berupa konstruksi teori yang

diharapkan memberikan konstribusi nyata berupa 1 (satu) artikel pada tahun pertama yang

dipublikasikan pada jurnal Internasional. Target lainnya berupa poster, dan laporan penelitian.

Target lain yang diinginkan dari penelitian ini adalah adalah terbentuknya peer group

komputasi matematika yang aktif dan berpotensi untuk menghasilkan artikel-artikel

berkualitas tinggi yang mampu bersaing di tingkat internasional.

V. Metodologi

Codes

0 Exterior point

1 Interior point

2 Lower side point

3 Right side point

4 Upper side point

5 Left side point

6 Lower left point

7 Lower right point

8 Upper left point

9 Upper right point

Figure 1: Boundary Domain codes

Table 1: Codes and finite difference schemes

Code Finite Difference Schemes

1

5

2

3

4

5

6

7

8

9

VI. Jadwal Kegiatan Penelitian

No Tahapan Kegiatan Bulan ke

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

Tahap

Inisiasi

Tahun

II

Kajian Literatur

Identifikasi dan

Perumusan Masalah

3

Tahap

Investig

asi

Tahun

II

Membangun model dan

grid komputasi

Membangun perangkat

lunak aplikasi

4

Tahap

Pengem

bangan

Tahun

II

Modifikasi model dan grid

untuk berbagai persoalan

Verifikasi dan evaluasi

dari hasil komputasi yang

dibangun dengan model

ataupun persoalan

penyebaran polutan yang

sudah ada

6

Menyelesaikan beberapa

model yang mungkin

terjadi dalam penyebaran

polutan

5 Penulisan Paper/ Submit

6 Pembuatan Laporan

VII. Realisasi Pelaksanaan Indikator yang digunakan untuk mengukur keberhasilan penelitian secara keseluruhan adalah

telah dihasilkannya target hasil berupa 1(satu) buah artikel yang siap diterbitkan pada jurnal

internasional. Sejauh ini, tim telah menuliskan 1 (satu) buah artikel yang berjudul

On Pollution Distribution on Unhas Lake Using Two Dimentional Advection -

Diffusion Equations yang telah disubmit ke publikasi internasional berreputasi

dengan ISSN: 0972-0871 yaitu Far East Journal of Mathematical Sciences

(FJMS). Jurnal ini, merupakan jurnal yang terindex scopus dan merupakan jurnal

dengan kualifikasi Q3. Walaupun demikian, hinggga laporan akhir ini dibuat,

belum diperoleh hasil review dari editor jurnal tersebut.

VIII. Hambatan Hambatan yang ada pada penelitian ini bermula dengan tidak ada kemampuan yang merata

diantara kelompok tim peneliti. Kemampuan ini meliputi keberagaman penguasaan materi

penelitian, penguasaan teknologi komputer, penguasaan perangkat lunak komputer, perangkat

lunak komputer serta perangkat keras dari komputer itu sendiri. Infrastruktur perangkat lunak

komputer yang tidak ada juga ikut andil menyumbangkan hambatan tersendiri.

IX. Upaya mengatasi Hambatan Dalam rangka mengatasi hambatan yang ada dilakukan pertemuan rutin diantara peneliti.

Diskusi yang intensif, pembagian tugas dan tanggung jawab serta kerja sama yang baik

diantara tim peneliti.

7

X. Rencana Kegiatan Penelitian Berikutnya Rencana kegiatan berikutnya pada tahun berikutnya adalah mendapatkan sifat distribusi

polutan dengan persamaan adveksi difusi yang melibatkan variable koefisien.

XI. Daftar Pustaka

[1] Ahmed, S.G., A Numerical Algorithm for Solving Advection Diffusion Equation with

Constant and Variable Coefficients, The Open Numerical Methods Journal, vol. 4, pp.1-7,

2012.

[2] Brostrom, Goran, On Advection and diffusion of plankton in coarse resolution ocean

models, Journal of marine system vol. 35, pp. 99-110, Elsevier, 2002.

[3] Dormand, J. R., Numerical Methods for Differential Equations, A Computational

Approach. CRC Press, NY. 2006.

[4] Kusuma, J., Khaeruddin, Toaha, S., Aris, N., and Alman, Suatu tinjau an numerik

persamaan adveksi difusi 2-D transfer polutan dengan menggunakan metode DuFort

Frankel, Proceeding of Konferensi Nasional Matematika ke XVII, ITS Surabaya, 2014.

[5] Lopa, R. T., Selintung, M., Lakatua, M.P., Chaerul, M., Hardiyanti, T., Water Quality

Monitoring of Unhas Lake Water, IJEScA, Vol.1, No. 1, PPS Unhas, 2014.

[6] Musyasaroh, Kamiran and Erna Apriliani, Estimasi Konsentrasi Polutan Sungai

Menggunakan Metode Reduksi Kalman Filter dengan Pendekatan Elemen Hingga, Jurnal

Sains dan Seni Pomits, Vol.2, No.1, 2013.

[7] Sakai, Katsuhiro and Kimura Isao, A numerical scheme based on a solution of nonlinear

advection-diffusion equations, Journal of Computational and Applied Mathematics 173,

Elsevier, 39-55, 2005.

8

[8] Tossavainen, O. P., Percelay, J., Tinka, A., Wu, Q. F., Bayen, A.M., Ensemble Kalman

filter based State Estimation in 2D Shallow Water Equations Using Lagrangian Sensing

and State Augmentation, 47th

IEEE Conference on Decision and Control, Cancun, Mexico,

2008.

9

Lampiran- Lampiran:

10

ADVEKSI DIFUSI 2D

1. Diskritisasi Persamaan Beda Hingga Center Space Center Space (CSXCSY):

Misal:

2. Diskritisasi Persamaan Beda Hingga Center Space Forward Space (CSXFSY):

Misal:

11

3. Diskritisasi Persamaan Beda Hingga Backward Space Center Space (BSXCSY):

Misal:

4. Diskritisasi Persamaan Beda Hingga Center Space Backward Space (CSXBSY):

Misal:

12

5. Diskritisasi Persamaan Beda Hingga Forward Space Center Space (FSXCSY):

Misal:

6. Diskritisasi Persamaan Beda Hingga Forward Space Forward Space (FSXFSY) :

Misal:

13

7. Diskritisasi Persamaan Beda Hingga Backward Space Forward Space (BSXFSY) :

Misal:

8. Diskritisasi Persamaan Beda Hingga Forward Space Backward Space (FSXBSY) :

Misal:

14

9. Diskritisasi Persamaan Beda Hingga Backward Space Backward Space (BSXBSY)

:

Misal:

15

% SOLUTION OF 2D ADVECTION-DIFFUSION EQUATION % USING FINITE DIFFERENCE METHOD % % ========================== % IRREGULAR BOUNDARY PROBLEM % ========================== % % All irregular boundary should be put in Regular Grid with CODE % % 0 Means Outside 5 Means Left Boundary % 1 Means Inside 6 Means Lower Left Boundary |_ % 2 Means Bottom Boundary 7 Means Lower Right Boundary _ _| % 3 Means Right Boundary 8 Means Upper Left Boundary | _ % 4 Means Top Boundary 9 Means Upper Right Boundary | % % Entering the Grid File % clear all; clc; CD=xlsread('c:\BackupD\Penelitian Program Studi

2016\Program\Unhaslake4.xlsx','BoundaryCode','A12:AG52'); Nx=xlsread('c:\BackupD\Penelitian Program Studi

2016\Program\Unhaslake4.xlsx','BoundaryCode','F3'); Ny=xlsread('c:\BackupD\Penelitian Program Studi

2016\Program\Unhaslake4.xlsx','BoundaryCode','F4'); Maxtime=xlsread('c:\BackupD\Penelitian Program Studi

2016\Program\Unhaslake4.xlsx','BoundaryCode','F5'); Nt=xlsread('c:\BackupD\Penelitian Program Studi

2016\Program\Unhaslake4.xlsx','BoundaryCode','F6'); Vx=xlsread('c:\BackupD\Penelitian Program Studi

2016\Program\Unhaslake4.xlsx','BoundaryCode','F7'); Vy=xlsread('c:\BackupD\Penelitian Program Studi

2016\Program\Unhaslake4.xlsx','BoundaryCode','F8'); Dx=xlsread('c:\BackupD\Penelitian Program Studi

2016\Program\Unhaslake4.xlsx','BoundaryCode','F9'); Dy=xlsread('c:\BackupD\Penelitian Program Studi

2016\Program\Unhaslake4.xlsx','BoundaryCode','F10');

Delx=1./Nx; Dely=1./Ny; Ax=Vx/Delx; Ay=Vy/Dely; Bx=Dx/(Delx*Delx); By=Dy/(Dely*Dely); Ax2=Ax/2.; Ay2=Ay/2.; Denom1=2.*Bx+2*By; Denom2=-Ay+2.*Bx-By; Denom3=Ax-Bx+2.*By; Denom4=Ay+2.*Bx-By; Denom5=-Ax-Bx+2.*By; Denom6=-Ax-Ay-Bx-By; Denom7=Ax-Ay-Bx-By; Denom8=-Ax+Ay-Bx-By; Denom9=Ax+Ay-Bx-By; Gx = Nx+1; %Grid on x Gy = Ny+1; %Grid on y

16

% Preparation for Setting a Linear Algebra System for i = 1:Gx for j = 1:Gy if CD(i,j)~= 0 CDT(i,j)=1; end end end

for i = 1:Gx Rub(i)=1; for j = 2:Gy if CDT(i,j)-CDT(i,j-1)~= 0 Rub(i)=Rub(i)+1; end end end

Mrub=1; for i=1:Gx if Mrub < Rub(i) Mrub = Rub(i); end end

for i=1:Gx r=1;Nilai=1; for j=2:Gy if CDT(i,j)-CDT(i,j-1)==0 Nilai=Nilai+1; CDR(i,r)=Nilai; else r=r+1;Nilai=1; end end end CDR(5,1)=1;CDR(6,1)=1;CDR(7,1)=1;CDR(16,3)=1;CDR(17,3)=1;CDR(22,3)=1;CDR(

23,3)=1; TTP=0; for i=1:Gx has=0; for j=1:Gy if CD(i,j)~=0 has=has+1; end end CDP(i)=has; if i==1 CDK(i)=CDP(i); else CDK(i)=CDK(i-1)+CDP(i); end TTP=TTP+has; end

17

% Initial Condition % Initial Condition File associate with Grid File % Robin(1:TTP)=0.; Robin(1)=220; Robin(2)=220; Robin(3)=220; Robin(285)=120; Robin(313)=120; Robin(341)=120; Robin(368)=120; Robin(733)=140; Robin(734)=140; Robin(735)=140;

TBC=0; for i=1:TTP if Robin(i)~=0 TBC=TBC+1; end end

% Setup matrix : AX=B with order MA(TTP,TTP), MX(TTP), MB(TTP) % Initilize with zero MA(1:TTP,1:TTP)=0.0; MBB(1:TTP-TBC)=0; MAA(1:TTP-TBC,1:TTP-TBC)=0;

k=0; for i = 1:Gx for j = 1:Gy if CD(i,j)~=0 k=k+1; pilih=CD(i,j); switch pilih case 1 MA(k,k)=1.; MA(k,k+1)=(Ay2-By)/Denom1; MA(k,k-1)=(-By-Ay2)/Denom1; if Rub(i-1)<=3 MA(k,k+CDR(i,1)-CDR(i-1,1)-CDP(i-1))=-(Bx+Ax2)/Denom1; else MA(k,k+CDR(i,1)-CDR(i-1,1)-CDR(i-1,3)-CDP(i-1))=-

(Bx+Ax2)/Denom1; end MA(k,k+CDR(i,1)-CDR(i+1,1)+CDP(i))=-(Bx-Ax2)/Denom1; case 2 MA(k,k)=1.; MA(k,k+1)=(2.*By+Ay)/Denom2; MA(k,k+2)=-By/Denom2; MA(k,k+CDR(i,1)-CDR(i+1,1)+CDP(i))=-(Bx-Ax2)/Denom2; MA(k,k+CDR(i,1)-CDR(i-1,1)-CDP(i-1))=-(Bx+Ax2)/Denom2; case 3 MA(k,k)=1.; MA(k,k+1)=-(-Ay2+By)/Denom3; MA(k,k-1)=-(Ay2+By)/Denom3;

18

MA(k,k+CDR(i,1)-CDR(i-1,1)-CDP(i-1))=-(Ax-2.*Bx)/Denom3; MA(k,k+CDR(i,1)-CDP(i-1)-CDR(i-2,1)-CDP(i-2))=-Bx/Denom3; case 4 MA(k,k)=1.; MA(k,k-1)=-(Ay-2.*By)/Denom4; MA(k,k-2)=-By/Denom4; MA(k,k+CDR(i,1)-CDR(i+1,1)+CDP(i))=-(Ax2+Bx)/Denom4; MA(k,k+CDR(i,1)-CDR(i-1,1)-CDP(i-1))=-(-Ax2+Bx)/Denom4; case 5 MA(k,k)=1.; MA(k,k+1)=-(-Ay2+By)/Denom5; MA(k,k-1)=-(Ay2+By)/Denom5; if Rub(i)<=3 MA(k,k+CDR(i,1)-CDR(i+1,1)+CDP(i))=-(-Ax-2.*Bx)/Denom5; MA(k,k+CDR(i,1)+CDP(i)-CDR(i+2,1)+CDP(i+1))=-Bx/Denom5; else MA(k,k+CDR(i,1)-CDR(i+1,1)+CDR(i,3)+CDP(i))=-(-Ax-

2.*Bx)/Denom5; MA(k,k+CDR(i,1)-CDR(i+1,1)+CDR(i,3)+CDP(i)+CDP(i+1))=-

Bx/Denom5; end case 6 MA(k,k)=1.; MA(k,k+1)=-(-Ay-2.*By)/Denom6; MA(k,k+2)=-By/Denom6; if Rub(i)<=3 MA(k,k+CDR(i,1)-CDR(i+1,1)+CDP(i))=-(-Ax-2.*Bx)/Denom6; MA(k,k+CDR(i,1)-CDR(i+1,1)+CDP(i)+CDP(i+1))=-Bx/Denom6; else MA(k,k+CDR(i,1)+CDR(i,3)-CDR(i+1,1)+CDP(i))=-(-Ax-

2.*Bx)/Denom6; MA(k,k+CDR(i,1)+CDR(i,3)-CDR(i+1,1)+CDP(i)+CDP(i+1))=-

Bx/Denom6; end case 7 MA(k,k)=1.; MA(k,k+1)=-(Ay-2.*By)/Denom7; MA(k,k+2)=-By/Denom7; MA(k,k+CDR(i,1)-CDR(i-1,1)-CDP(i-1))=-(Ax-2.*Bx)/Denom7; MA(k,k+CDR(i,1)-CDP(i-1)-CDR(i-2,1)-CDP(i-2))=-Bx/Denom7; case 8 MA(k,k)=1.; MA(k,k-1)=-(Ay-2.*By)/Denom8; MA(k,k-2)=-By/Denom8; if Rub(i)<=3 MA(k,k+CDR(i,1)-CDR(i+1,1)+CDP(i))=-(-Ax-2.*Bx)/Denom8; MA(k,k+CDR(i,1)+CDP(i)-CDR(i+2,1)+CDP(i+1))=-Bx/Denom8; else MA(k,k+CDR(i,1)-CDR(i+1,1)+CDR(i,3)+CDP(i))=-(-Ax-

2.*Bx)/Denom8; MA(k,k+CDR(i,1)-CDR(i+1,1)+CDR(i,3)+CDP(i)+CDP(i+1))=-

Bx/Denom8; end case 9 MA(k,k)=1.; MA(k,k-1)=-(-Ay-2.*By)/Denom9; MA(k,k-2)=-By/Denom9;

19

if Rub(i-1)<=3 MA(k,k+CDR(i,1)-CDR(i-1,1)-CDP(i-1))=-(Ax-2.*Bx)/Denom9; MA(k,k+CDR(i,1)-CDP(i-1)-CDR(i-2,1)-CDP(i-2))=-Bx/Denom9; else MA(k,k+CDR(i,1)-CDR(i-1,1)-CDR(i-1,3)-CDP(i-1))=-(Ax-

2.*Bx)/Denom9; MA(k,k+CDR(i,1)-CDR(i-1,1)-CDR(i-1,3)-CDP(i-1)-CDP(i-2))=-

Bx/Denom9; end end; end end end

% % Setup Matrix with Initial Condition % Using Robin Boundary Conditions % % Setup Matrix MAA and MBB

TBC=0; for i=1:TTP if Robin(i)~=0 TBC=TBC+1; end end MBB(1:TTP-TBC)=0; MAA(1:TTP-TBC,1:TTP-TBC)=0; k=0; for i=1:TTP if Robin(i)~=0 k=k+1; else l=0; for j=1:TTP if Robin(j)~=0 l=l+1; MBB(i-k)=MBB(i-k)-MA(i,j)*Robin(j); else MAA(i-k,j-l)=MA(i,j); end end end end

MXX=pinv(MAA)*MBB'; j=0; for i=1:TTP if Robin(i)~=0 j=j+1; MX(i)=Robin(i); else MX(i)=MXX(i-j); end end

20

% Returning the code k=0; for i = 1:Gx for j = 1:Gy if CD(i,j)~= 0 k=k+1; C(i,j,1)=MX(k); C(i,j,2)=MX(k); else C(i,j,2)=NaN; end end end

xlswrite('c:\BackupD\Penelitian Program Studi

2016\Program\Unhaslake4.xlsx',C(:,:,1),'IC','A12:AG52');

for i = 1:Gx for j = 1:Gy if CD(i,j)~= 0 pilih=CD(i,j); switch pilih case 1 DX(i,j)=-(C(i+1,j,1)-C(i,j,1))/Delx; DY(i,j)=-(C(i,j+1,1)-C(i,j,1))/Dely; case 2 DX(i,j)=-(C(i+1,j,1)-C(i,j,1))/Delx; DY(i,j)=-(C(i,j+1,1)-C(i,j,1))/Dely; case 3 DX(i,j)=-(C(i,j,1)-C(i-1,j,1))/Delx; DY(i,j)=-(C(i,j+1,1)-C(i,j,1))/Dely; case 4 DX(i,j)=-(C(i+1,j,1)-C(i,j,1))/Delx; DY(i,j)=-(C(i,j,1)-C(i,j-1,1))/Dely; case 5 DX(i,j)=-(C(i+1,j,1)-C(i,j,1))/Delx; DY(i,j)=-(C(i,j+1,1)-C(i,j,1))/Dely; case 6 DX(i,j)=-(C(i+1,j,1)-C(i,j,1))/Delx; DY(i,j)=-(C(i,j+1,1)-C(i,j,1))/Dely; case 7 DX(i,j)=-(C(i,j,1)-C(i-1,j,1))/Delx; DY(i,j)=-(C(i,j+1,1)-C(i,j,1))/Dely; case 8 DX(i,j)=-(C(i+1,j,1)-C(i,j,1))/Delx; DY(i,j)=-(C(i,j,1)-C(i,j-1,1))/Dely; case 9 DX(i,j)=-(C(i,j,1)-C(i-1,j,1))/Delx; DY(i,j)=-(C(i,j,1)-C(i,j-1,1))/Dely; end end end end

[X,Y] = meshgrid(1:41,1:33); Z(:,:)=C(1:Gx,1:Gy,1);

21

figure(1), %clabel(contour(X,Y,Z',30)); contour(X,Y,Z',30); hold on %quiver(X,Y,DX',DY',5) colormap hsv hold off

figure(2), ZZ(:,:)=C(1:Gx,1:Gy,2); surf(X,Y,ZZ'); axis ([1 Gx 1 Gy 0 20]);