LAPORAN HASIL PRESENTASI PENELITIAN OPERASIONAL TAMBANGPemrograman Linear

Oleh:Dwireta Ramadanti(1202044/2012)Monalisa(1202050/2012)Romio Dona Sanjaya(1202046/2012)M. Prasetya Fauzi(1202047/2012)

JURUSAN TEKNIK PERTAMBANGANFAKULTAS TEKNIKUNIVERSITAS NEGERI PADANG2015HASIL PRESENTASI KELOMPOK 1

Mata Kuliah :Penelitian Operasional TambangJudul presentasi:Pemrograman LinearNama anggota Kelompok:Dwireta Ramadanti (Notulen) Monalisa (Moderator) Romio Dona Sanjaya (Penyaji 1) M. Prasetya Fauzi (Penyaji 2)

Sebuah perusahaan kontraktor ingin membeli excavator dan backhoe untuk persediaan sebanyak 25 unit. Mereka ingin membeli excavator dengan harga $1.500.000/unit dan backhoe dengan harga $2.000.000/unit. Perusahaan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari $42.000.000. Jika keuntungan sebuah excavator $500.000/unit dan backhoe $600.000 maka berapakah keuntungan maksimum yang dapat diterima jika perusahaan berniat menjual kembali excavator tersebut?Diketahui :Excavator + Backhoe = 25 unitHarga Excavator = $1.500.000/unitHarga Backhoe = $2.000.000/unitUang keluar maksimal perusahaan = $42.000.000Keuntungan Excavator = $500.000/unitKeuntungan Backhoe = $600.000/unit

Ditanya?Berapakah keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan setelah menjual kembali Excavator dan Backhoe menggunakan Metode Baku/Standar, Grafik dan Matriks?Jawab :1. Metode Baku/StandarBentuk persamaan yang diperoleh dari permasalahan adalah :x = Excavatory = Backhoex + y = 25pers (1)1500000(x) + 2000000(y) = 42000000pers (2)500000(x) + 600000(y) = z (keuntungan maksimum)pers (3)Langkah 1Ubah pers (1) menjadi x = 25 ypers (4)

Langkah 2Subsitusikan pers (4) kedalam pers (2)1500000(x) + 2000000(y) = 420000001500000(25 y) + 2000000(y) = 4200000037500000 1500000(y) + 2000000(y) = 42000000500000(y) = 4500000y = y = 9pers (5)Langkah 3Subsitusikan pers (5) kedalam pers (1)x + y = 25x + 9 = 25x = 25 -9x = 16pers (6)Langkah 4Subsitusiakn pers (5) dan pers (6) kedalam pers (3)500000(x) + 600000(y) = 500000(16) + 600000(9) =8000000 + 5400000 = 134000002. Metode Grafikx + y = 25pers (1)1500000(x) + 2000000(y) = 42000000pers (2)500000(x) + 600000(y) = z (keuntungan maksimum)pers (3)x = 25 ypers (4)Langkah 1Buatlah titik-titik koordinat berdasarkan pers (1) dan pers (2) Untuk pers (1)Misalkan x = 0, maka nilai y = 25. Jadi, koordinatnya (0;25)koor (1)Misalkan y = 0, maka nilai x = 25Jadi, koordinatnya (25;0)koor (2)

Untuk pers (2)Misalkan nilai x = 0, maka nilai y = = 21Jadi, koordinatnya (0;21)koor (3)Misalkan nilai y = 0, maka nilai x = = 28Jadi, koordinatnya (28;0)Langkah 2Buatlah grafik berdasarkan ke empat koordinat tersebut dan kemudian tentukan daerah penyelesaiannyaTitik Potong

Berdasarkan grafik diatas diketahui bahwa koordinat daerah penyelesaian terletak dititik (0;20) , (25;0) dan Titik Potong, selanjutnya harus diketahui terlebih dahulu koordinat pada titik potong dengan cara mensubsitusikan pers (4) ke pers (2)1500000(x) + 2000000(y) = 420000001500000(25 y) + 2000000(y) = 4200000037500000 1500000(y) + 2000000(y) = 42000000500000(y) = 4500000y = y = 9

Subsitusikan nilai y kedalam pers (1)x + y = 25x + 9 = 25x = 25 -9x = 16Sehingga, didapatkan koordinat titik potong (16;9)Langkah 3Uji masing-masing koordinat pembentuk daerah penyelesaian untuk mendapatkan nilai tertinggi sebagai keuntungan maksimum dengan mensubsitusikannya ke pers (3) Koor 1 (0;20) 500000(x) + 600000(y) = 500000(0) + 600000(20) = 0 + 12000000 = 12000000 Koor 2 (25;0)500000(x) + 600000(y) = 500000(25) + 600000(0) = 12500000 + 0 = 12500000 Koor 3 (16;9)500000(x) + 600000(y) = 500000(16) + 600000(9) = 8000000 + 5400000 = 13400000

3. Metode Matriksx + y = 25pers (1)1500000(x) + 2000000(y) = 42000000pers (2)500000(x) + 600000(y) = z (keuntungan maksimum)pers (3)Langkah 1Mengubah bentuk persamaan awal kebentuk yang memenuhi syarat dalam penyelesaian masalah menggunakan metoda matriks, dalam hal ini dilakukan dengan memindahkan ruas bagian dari persamaan dan menambahkan variable tertentu.

z 500000x 600000y = 0x + y + S1 = 251500000x + 2000000y + S2 = 42000000Langkah 2Bentuk table untuk memudahkan dalam konversi persamaan diatas kebentuk matriks nantinyaVariabelzxyS1S2Solusi

z1-500000-600000000

S10111025

S20150000020000000142000000

Langkah 3Mengubah data pada table kebentuk matriks dan lanjutkan perhitungan untuk mendapatkan nilai solusi yang mewakili nilai keuntungan maksimum, banyaknya excavator dan banyaknya backhoe, dimana perngerjaannya harus merujuk pada bentuk matriks berikut.

b3 1500000(b2)b1 + 500000(b2)b1 + (b3)

b2 b3

Dari ketiga metoda penyelesaian permasalahan program linier yang dikerjakan untuk menemukan penyelesain permasalahan yang sama, juga didapatkan hasil yang sama berupa jumlah Excavator = 16 unit, jumlah Backhoe = 9 unit dengan keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan adalah $ 13.400.000

SESI KRITIK DAN SARAN(Tidak Ada)

SESI TANYA JAWAB (BAGIAN 1) Pertanyaan pertamaPenanya: Dodi IswandiPertanyaan : 1. Jelaskan kelebihan dan kekurangan dari masing-masing metode penyelesaian masalah pemrograman linear.2. Jelaskan lagi mengenai penentuan matriks pada penyelesaian dengan metode matriks!Jawaban: Oleh M.Prasetya FauziUntuk kelebihan masing-masing metoda seperti metoda baku/standar yang lebih umum menggunakan perhitungan matematika biasa sehingga dirasa lebih mudah dan sederhana tapi lemah untuk permasalahan-permasalahan atau persamaan-persamaan yang lebih kompleks. Metoda grafik mampu menggambarkan secara pasti daerah penyelesaian yang dikehendaki dalam penyelesaian masalah, tapi terkadang sulit mengartikan penyelesaian yang dikehendaki dengan daerah penyelesaiannya. Metoda matriks proses pengerjaannya sederhana hnya dengan perhitungan KABATAKU (Kali Bagi Tambah Kurang), tapi sulit dalam pengubahannya kebentuk matriks.Untuk penentuan kembali atau mengubah bentuk persamaan matematika menjadi bentuk matriks harus memenuhi beberapa persyaratan, diantaranya jumlah matriks sebelah kiri (sisi yang akan diubah kebentuk matriks identitas) harus sama dengan jumlah matriks sebelah kanan (sisi yang menunjukkan hasil), dimana pelaksanaanya dilakuakan penambahan variable-variabel tertentu untuk memenuhi persyaratan pengerjaan matriks. Pertanyaan keduaPenanya:Arif AlgifariPertanyaan:Pada penyelesaian persoalan secara metode grafik, mengapa penyaji menggunakan tanda (=), bukannya tanda atau ?Jawaban:Oleh M. Prasetya FauziSebenarnya jika kita merujuk kepada beberapa referensi yang menjelaskan tahap-tahap awal pengerjaan metoda-metoda dalam program linier memang persamaannya harus dibentuk dulu ke bentuk yang terhubung dengan atau , namun pada akhirnya juga akan diubah kebentuk (=) mengingat proses penghitungannya menggunakan system persamaan,sehingga hal itu dirasa hanya sebagai formalitas. Tapi, jika dibuatkan maka akan menjadi :x + y 25pers (1)1500000(x) + 2000000(y) 42000000pers (2)500000(x) + 600000(y) ?pers (3)Untuk pers (1) dikarenakan jumlah Excavator dan Backhoe yang dibeli tidak lebih dari 25 unit, pers (2) karena biaya yang dikeluarkan perusahaan tidak lebih dari $42.000.000 dan pers (3) karena suatu keuntungan memiliki batas maksimum yang dapat diperoleh.

Pertanyaan ketigaPenanya:Jantri Dio PratamaPertanyaan:Antara ketiga metode, metode apa yang paling bagus digunakan untuk menyelesaikan masalah?Jawaban:Oleh M. Prasetya Fauzi dan Dwireta RamadantiKetiga metode mempunyai kelebihan dan kekurangan masing-masing, metode yang terbaik tergantung dari metode mana yang paling dipahami, apakah metode baku/standar, metode grafik ataupun metode matriks.

SESI TANYA JAWAB (BAGIAN 2) Pertanyaan pertamaPenanya:Chandrika RaflesiaPertanyaan:Dalam penyelesaian masalah ada banyak metode, apakah perbedaan metode persamaan linear ini dengan metode peramalan atau estimasi?Jawaban:Oleh Dwireta Ramadanti-Metode linear hanya dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah yang sederhana untuk 2 variabel.-Variabel keputusan yang digunakan tidak boleh negatif.-metode peramalan atau estimasi sudah mengarah pada regresi, ataupun tren yang berupa ketidakpastian dan hanya rekaan berdasarkan kejadian terdahulu. Pertanyaan keduaPenanya:Eki MaruciPertanyaan:Ada beberapa sifat dasar dari Pemrograman linear, jelaskan masing-masingnya disertai dengan contoh.Jawaban:Oleh Romio Dona Sanjaya-Sifat proporsioanal yaitu apabila jumlah barang yang kita beli selalu sebanding dengan harga yang harus kita bayarkan. Misalnya jika harga 1 barang adalah Rp.5,000, maka untuk 10 barang kita harus membayar Rp.50,000. Jika barang tersebut mendapat diskon, sifat proporsional nya tidak terpenuhi.-Sifat linearitas, yakni masalah yang akan ditentukan solusinya harus bersifat linear dan dapat diperiksa kelienarannya dengan diagram pencar.-Sifat aditivitas mengasumsikan bahwa tidak ada perkalian silang diantara 2 model. Misalnya jika 2 variabel keputusan mempresentasikan 2 produk subtitusi, dmana peningkatan volume penjualan salah satu produk mengurangi penjualan produk lain,maka sifat ini tidak terpenuhi.-Sifat kepastian, artinya semua nilai-nilai pada variabel dan fungsi pembatas adalah nilai yang pasti.dan bukan merupakan nilai dengan peluang tertentu.