Upload
nani-dwi-larasati
View
943
Download
24
Embed Size (px)
Citation preview
LAPORAN PRAKTIKUM MEKANIKA FLUIDA DAN HIDROLIKA
H-07 KEHILANGAN TEKANAN (ENERGI) PADA ALIRAN DALAM PIPA MELALUI LENGKUNGAN, PERUBAHAN PENAMPANG DAN KATUP
KELOMPOK: 21Khristian Anton H. 1006680846Mikaela Antoinette 1006680865Nabila Putriyandi A. 1006680884Nani Dwi Larasati 1006680890Nurwasistho 1006680902
PJ Laporan : Nani Dwi LarasatiAsisten Modul : Wisa SudariTanggal Praktikum : 2 Maret 2012Tanggal Disetujui : 12 Maret 2012Nilai Laporan :Paraf Asisten :
LABORATORIUM HIDROLIKA, HIDROLOGI DAN SUNGAIDEPARTEMEN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIKUNIVERSITAS INDONESIA
2012
7.1 Tujuan Praktikum
Menentukan Koefisien Kehilangan Energi dari lengkungan, perubahan
penampang dan katup pada pipa.
7.2 Dasar Teori
Salah satu faktor yang penting dalam perhitungan hidrolis perpipaan
adalah perhitungan kehilangan tekanan. Rumusan yang dapat dipakai untuk
menghitung kehilangan tekanan yaitu Hazen Williams dan Darcy Weisbach.
Persamaan Hazen Williams adalah yang paling umum dipakai dan lebih cocok
untuk menghitung kehilangan tekanan pada pipa dengan diameter besar yaitu
diatas 100 mm.
Dalam sistem perpipaan pun dikenal dengan kehilangan tekanan akibat
aksesoris pipa. Perlengkapan pipa secara umum terdiri dari sambungan (fitting)
pipa seperti penyempitan, belokan (elbow), percabangan (T joint; V joint), dan
katup (valve). Untuk menyatakan kehilangan tekanan (energi) ∆h, sehubungan
dengan head kecepatan yang hilang pada bentuk lengkungan, perubahan
penampang dan katup dalam jaringan pipa pada percobaan ini, dinyatakan:
∆ h= k2.g
. v2
di mana :
k = koefisien kehilangan energi
v = kecepatan aliran yang tinggi
g = percepatan gravitasi
Dalam jaringan perpipaan kehilangan tekanan ini jauh lebih kecil
daripada kehilangan akibat gesekkan di dalam pipa. Oleh sebab itu kehilangan
tekanan ini lazim disebut sebagai kehilangan minor atau minor loss.
Jenis-jenis fitting diantaranya :
a. Contraction yaitu pipa yang mengalami pengurangan cross sectional
area secara mendadak dari saluran dengan membentuk pinggiran yang
tajam. Tekanan yang melewatinya akan bertambah besar.
b. Enlargement, pipa yang mengalami penambahan cross sectional area
secara mendadak dari saluran. Tekanan yang melewatinya akan
semakin kecil.
c. Long bend, belokan panjang pada pipa dengan sudut yang melingkar
dan cross sectional area yang besar sehingga tekanannya kecil.
d. Short bend, belokan pipa seperti long bend tetapi lebih pendek dan
cross sectional area yang lebih kecil sehingga tekanannya lebih besar.
e. Elbow bend, merupakan belokan pada pipa yang membentuk sudut
siku-siku (90o) dengan cross sectional area yang sangat kecil sehingga
akan menimbulkan tekanan yang sangat besar.
Perencanaan perpipaan misalnya dalam penyediaan air minum harus
dilakukan secara detail, baik jenis, jumlah, maupun kualitas perlengkapan
haruslah akurat. Desain detail perencanaan ini mencakup perhitungan jumlah
sambungan pada pipa dan kehilangan yang dapat terjadi akibat katup dan bend
yang otomatis berpengaruh pada biaya dan energi (Fester, 2007). Akan tetapi,
sering terdapat kasus kesalahan penentuan kehilangan tekanan minor ini dalam
perhitungan debit yang dapat mengakibatkan kesalahan Junction pipa dan
perlengkapan sambungan. Oleh sebab itu, koefisien kehilangan energi (K-
faktor) digunakan untuk memperoleh kerugian energi untuk elbows, tees,
crossings, katup, pipa, dan perlengkapan lainnya. Bila K-faktor yang
digunakan akurat, nilai debit dan energi pada setiap titik di jaringan pipa dapat
dihitung (Sharp, 2009).
7.3 Peralatan dan Bahan
1. Meja hidrolika
2. Perangkat peraga kehilangan energi pada aliran melalui pipa yang
dilengkapi pipa
Keterangan: Meja hidrolika
Keterangan: Perangkat peraga kehilangan energi
7.4 Prosedur Pelaksanaan Praktikum
1. Meletakkan alat percobaan di atas meja hidrolika.
2. Menghubungkan pipa aliran masuk dengan suplai dari meja hidrolika dan
memasukkan pipa aliran keluar ke dalam tangki pengukur volume.
3. Membuka katup pengatur aliran suplai sepenuhnya, demikian juga katup
pengatur aliran pada alat percobaan.
4. Membuka katup udara pada manometer, membiarkan manometer terisi
penuh, dan menunggu hingga gelembung udara sudah tidak terlihat lagi
pada manometer.
5. Mengatur katup suplai aliran pada alat percobaan hingga didapatkan
pembacaan manometer yang jelas. Jika diperlukan, menambahkan tekanan
pada manometer dengan menggunakan pompa tangan.
6. Mencatat pembacaan pada manometer, pembacaan debit pada alat ukur
penampang berubah kemudian menghitung debit aliran dengan menghitung
jumlah volume yang keluar dari alat percobaan dalam waktu tertentu,
menggunakan gelas ukur dan stopwatch.
7. Sekarang memenuhkan lagi hingga tumpah air tabung manometer, untuk
mengatur debit aliran memakai katup penghubung, sementara katup
pengatur aliran dibuka penuh.
8. Mengatur katup penyambung, sehingga pembacaan pada dial pengukur
debit menunjuk pada angka-angka yang jelas untuk kemudian mencatat
pembacaan tersebut.
9. Mengulangi langkah 1 – 8 untuk setiap variasi debit.
7.5 Pengolahan Data Praktikum
Flowrate(LPM)
V(m3)
T(sec
)
Q(m3/s)
mitre enlargement contraction
h1(m) h2(m) h2(m)h3(m
)h3(m) h4(m)
5 0,00022 3 0,000073 0,105 0,101 0,101 0,101 0,101 0,0977,5 0,00033 3 0,00011 0,373 0,365 0,365 0,367 0,367 0,36310 0,00047 3 0,00016 0,218 0,202 0,202 0,206 0,206 0,195
12,5 0,000625 3 0,00021 0,442 0,416 0,416 0,422 0,422 0,40415 0,00081 3 0,00027 0,169 0,13 0,13 0,14 0,14 0,114
long bend short bend 45° elbow
h4(m)h5(m
)h5(m) h6(m) h6(m)
h7(m)
h7(m) h8(m)
0,097 0,095 0,095 0,094 0,094 0,091 0,091 0,090,363 0,326 0,326 0,32 0,32 0,29 0,29 0,2850,195 0,164 0,164 0,161 0,161 0,13 0,13 0,120,404 0,383 0,383 0,371 0,371 0,348 0,348 0,3310,114 0,093 0,093 0,075 0,075 0,042 0,042 0,016
Tabel 1. Data Hasil Percobaan Pertama
NoPressur
e(kg/m2)
Volume(m3)
T(sec
)
1. 1000000
,0002353
2. 120000 0,00024 3
3. 1400000
,0002653
4. 160000 0,00027 3
5. 1800000
,0003053
Tabel 2. Data Hasil Percobaan Kedua
1. Hubungan head loss dan kuadratik kecepatan aliran
Nilai kehilangan tekanan (energi) Δh dapat ditentukan melalui
persamaan kehilangan tekanan.
∆ h= k2g
v2
↓ ↓↓y=b x
Pada persamaan di atas, nilai kehilangan tekanan (Δh) sebanding
dengan y, nilai kecepatan kuadrat (v2) sebanding dengan x, dan k
2 g sebanding
dengan b. Sehingga nilai koefisien kehilangan energi yang diperoleh dalam
percobaan dapat dihitung dengan rumus:
k=b .2 g
di mana konstanta b didapatkan dengan menggunakan analisis regresi linear
berikut ini:
b=∑ xy
∑ x2
Flowrate
(LPM)
V(m3)
T(sec)
Q(m3/s)
Am2
v = Q/A(m/s)
x = v2
(m2/s2)
5 0,00022 3 0,000073 0,000314 0,23248 0,054057,5 0,00033 3 0,00011 0,000314 0,35032 0,1227210 0,00047 3 0,00016 0,000314 0,50955 0,25965
12,5 0,000625 3 0,00021 0,000314 0,66879 0,4472815 0,00081 3 0,00027 0,000314 0,85987 0,73938
Tabel 3. Pengolahan Data Hubungan Head Loss dan Kecepatan Aliran
a) Lengkung berjenjang (mitre)
Untuk lengkung berjenjang (mitre), kehilangan tekanan (Δh) merupakan
selisih dari pembacaan manometer satu (h1) dan manometer dua (h2).
No. h1 (m) h2 (m) y = Δh x xy x2
1. 0,105 0,101 0,0040,0540
50,00022 0,00292
2. 0,373 0,365 0,0080,1227
20,00098 0,01506
3. 0,218 0,202 0,0160,2596
50,00415 0,06742
4. 0,442 0,416 0,0260,4472
80,01163 0,20006
5. 0,169 0,13 0,039 0,7393 0,02884 0,54668
8Σ 0,04582 0,83214
Tabel 4. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Kehilangan Energi Pada
Lengkung Berjenjang
b=∑ xy
∑ x2 =0,045820,83214
=0,05506
Sehingga nilai koefisien kehilangan energi yang diperoleh pada percobaan
adalah:
k=b .2g=0,05506 x 2 ( 9,8 )=1,08
Dengan nilai koefisien kehilangan energi untuk lengkung berjenjang
berdasarkan literatur adalah 1,27 maka kesalahan relatif yang diperoleh:
Kesalahanrelatif =|k percobaan−k literatur
k literatur|x 100%
¿|1,08−1,271,27 |x100 %=14,96 %
Mencari Nilai Koefisien Korelasi
Nilai koefisien korelasi dapat diperoleh melalui perhitungan berikut.
No.x = v2
(m2/s2)y = Δh
(m)F(xi) = bx [F(xi)-ŷ] [F(xi)-ŷ]2 [y-ŷ] [y-ŷ]2
1. 0,05405 0,004 0,00298 0,0156 0,00024 0,0146 0,000212. 0,12272 0,008 0,00676 0,0118 0,00014 0,0106 0,000113. 0,25965 0,016 0,01430 0,0043 0,000019 0,0026 0,00000684. 0,44728 0,026 0,02463 0,00603 0,000036 0,0074 0,00000555. 0,73938 0,039 0,04071 0,02211 0,00049 0,0204 0,00042
ŷ 0,0186 Σ 0,00093 Σ 0,000803Tabel 5. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Korelasi
r2=∑ (F ( xi )− y )2
∑ ( y− y )2= 0,00093
0,000803=1,158
Sehingga nilai koefisien korelasinya:
r=√r2=√1,158=1,076
Kemudian data kehilangan tekanan (Δh) dan kuadrat kecepatan (v2) diplot
ke dalam grafik yang menunjukkan hubungan antara kehilangan tekanan
dengan kuadrat kecepatan.
0.05405 0.12272 0.25965 0.44728 0.739380
0.0050.01
0.0150.02
0.0250.03
0.0350.04
0.045
Grafik Hubungan Kecepatan Aliran dengan Kehilangan Tekanan (Energi)
Kuadrat Kecepatan (v2)
Kehi
lang
an T
ekan
an (Δ
h)
b) Pembesaran penampang (enlargement)
Untuk pembesaran penampang (enlargement), kehilangan tekanan (Δh)
merupakan selisih dari pembacaan manometer dua (h2) dan manometer
tiga (h3).
No. h2 (m) h3 (m) y = Δh x xy x2
1. 0,101 0,101 0 0,05405 0 0,00292
2. 0,365 0,367 0,002 0,122720,0002
50,01506
3. 0,202 0,206 0,004 0,259650,0010
40,06742
4. 0,416 0,422 0,006 0,447280,0026
80,20006
5. 0,13 0,14 0,01 0,739380,0073
90,54668
Σ0,0113
60,83214
Tabel 6. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Kehilangan Energi Pada
Pembesaran Penampang
b=∑ xy
∑ x2 =0,011360,83214
=0,01365
Sehingga nilai koefisien kehilangan energi yang diperoleh pada percobaan
adalah:
k=b .2g=0,01365 x 2 (9,8 )=0,27
Dengan nilai koefisien kehilangan energi untuk pembesaran penampang
berdasarkan literatur adalah 0,27 maka kesalahan relatif yang diperoleh:
Kesalahanrelatif =|k percobaan−k literatur
k literatur|x 100%
¿|0,27−0,270,27 |x100 %=0%
Mencari Nilai Koefisien Korelasi
Nilai koefisien korelasi dapat diperoleh melalui perhitungan berikut.
No.
x = v2
(m2/s2)y = Δh
(m)F(xi) = bx [F(xi)-ŷ] [F(xi)-ŷ]2 [y-ŷ] [y-ŷ]2
1. 0,05405 0 0,00074 0,0037 0,0000130,004
40,000019
2. 0,12272 0,002 0,00168 0,0027 0,0000070,002
40,0000
057
3. 0,25965 0,004 0,00354 0,0009 0,00000070,000
40,00000
02
4. 0,44728 0,006 0,00610 0,00171 0,00000290,001
60,00000
26
5. 0,73938 0,01 0,01009 0,00569 0,0000320,005
60,000031
3
ŷ 0,0044 Σ 0,000057 Σ0,000059
2Tabel 7. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Korelasi
r2=∑ (F ( xi )− y )2
∑ ( y− y )2 = 0,0000570,0000592
=0,962
Sehingga nilai koefisien korelasinya:
r=√r2=√0.962=0,981
Kemudian data kehilangan tekanan (Δh) dan kuadrat kecepatan (v2) diplot
ke dalam grafik yang menunjukkan hubungan antara kehilangan tekanan
dengan kuadrat kecepatan.
0.05405 0.12272 0.25965 0.44728 0.739380
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
Grafik Hubungan Kecepatan Aliran dengan Kehilangan Tekanan (Energi)
Kuadrat Kecepatan (v2)
Kehi
lang
an T
ekan
an (Δ
h)
c) Pengecilan penampang (contraction)
Untuk pengecilan penampang (contraction), kehilangan tekanan (Δh)
merupakan selisih dari pembacaan manometer tiga (h3) dan manometer
empat (h4).
No.
h3 (m) h4 (m) y = Δh x xy x2
1. 0,101 0,097 0,0040,0540
50,0002
10,0029
2
2. 0,367 0,363 0,0040,1227
20,0004
90,0150
6
3. 0,206 0,195 0,0110,2596
50,002
860,0674
2
4. 0,422 0,404 0,0180,4472
80,0080
50,2000
6
5. 0,14 0,114 0,0260,7393
80,0192
20,5466
8
Σ0,030
840,8321
4Tabel 8. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Kehilangan Energi Pada
Pengecilan Penampang
b=∑ xy
∑ x2 =0,0384
0,83214=0,04614
Sehingga nilai koefisien kehilangan energi yang diperoleh pada percobaan
adalah:
k=b .2g=0,04614 x 2 (9,8 )=0,90.
Dengan nilai koefisien kehilangan energi untuk pengecilan penampang
berdasarkan literatur adalah 0,89 maka kesalahan relatif yang diperoleh:
Kesalahanrelatif =|k percobaan−k literatur
k literatur|x 100%
¿|0,90−0,890,89 |x 100 %=1,12%
Mencari Nilai Koefisien Korelasi
Nilai koefisien korelasi dapat diperoleh melalui perhitungan berikut.
No.x = v2
(m2/s2)y = Δh
(m)F(xi) = bx [F(xi)-ŷ] [F(xi)-ŷ]2 [y-ŷ] [y-ŷ]2
1. 0,05405 0,004 0,00249 0,0101 0,000102 0,0086 0,000072. 0,12272 0,004 0,00566 0,0069 0,000048 0,0086 0,000073. 0,25965 0,011 0,01198 0,0006 0,0000004 0,0016 0,0000024. 0,44728 0,018 0,02064 0,00804 0,000065 0,0054 0,000035. 0,73938 0,026 0,03411 0,02151 0,00046 0,0134 0,00018
ŷ 0,0126 Σ 0,000678 Σ 0,000359Tabel 9. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Korelasi
r2=∑ (F ( xi )− y )2
∑ ( y− y )2 =0,0006780,000359
=1,888
Sehingga nilai koefisien korelasinya:
r=√r2=√1,888=1,374
Kemudian data kehilangan tekanan (Δh) dan kuadrat kecepatan (v2) diplot
ke dalam grafik yang menunjukkan hubungan antara kehilangan tekanan
dengan kuadrat kecepatan.
0.05405 0.12272 0.25965 0.44728 0.739380
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
Grafik Hubungan Kecepatan Aliran dengan Kehilangan Tekanan (Energi)
Kuadrat Kecepatan (v2)
Kehi
lang
an T
ekan
an (Δ
h)
d) Lengkung panjang (longbend)
Untuk lengkung panjang (longbend), kehilangan tekanan (Δh) merupakan
selisih dari pembacaan manometer empat (h4) dan manometer lima (h5).
No. h4 (m) h5 (m) y = Δh x xy x2
1. 0,097 0,095 0,0020,0540
50,00011 0,00292
2. 0,363 0,326 0,0370,1227
20,00454 0,01506
3. 0,195 0,164 0,0310,2596
50,00805 0,06742
4. 0,404 0,383 0,0210,4472
80,00939 0,20006
5. 0,114 0,093 0,0210,7393
80,01553 0,54668
Σ 0,03762 0,83214Tabel 10. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Kehilangan Energi Pada
Lengkung Panjang
b=∑ xy
∑ x2 =0,037620,83214
=0,04521
Sehingga nilai koefisien kehilangan energi yang diperoleh pada percobaan
adalah:
k=b .2g=0,04521 x2 (9,8 )=0,89.
Dengan nilai koefisien kehilangan energi untuk lengkung panjang
berdasarkan literatur adalah 0,5 maka kesalahan relatif yang diperoleh:
Kesalahanrelatif =|k percobaan−k literatur
k literatur|x 100%
¿|0,89−0,50,5 |x 100 %=78 %
Mencari Nilai Koefisien Korelasi
Nilai koefisien korelasi dapat diperoleh melalui perhitungan berikut.
No.
x = v2
(m2/s2)y = Δh
(m)F(xi) = bx [F(xi)-ŷ] [F(xi)-ŷ]2 [y-ŷ] [y-ŷ]2
1. 0,05405 0,002 0,00244 0,02 0,00040 0,0204 0,000422. 0,12272 0,037 0,00555 0,0169 0,00028 0,0146 0,000213. 0,25965 0,031 0,01174 0,0107 0,00011 0,0086 0,000074. 0,44728 0,021 0,02022 0,0022 0,000005 0,0014 0,0000025. 0,73938 0,021 0,03343 0,01103 0,00012 0,0014 0,000002
ŷ 0,0224 Σ 0,00092 Σ 0,000707Tabel 11. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Korelasi
r2=∑ (F ( xi )− y )2
∑ ( y− y )2= 0,00092
0,000707=1,301
Sehingga nilai koefisien korelasinya:
r=√r2=√1,301=1,141
Kemudian data kehilangan tekanan (Δh) dan kuadrat kecepatan (v2) diplot
ke dalam grafik yang menunjukkan hubungan antara kehilangan tekanan
dengan kuadrat kecepatan.
0.05405 0.12272 0.25965 0.44728 0.739380
0.0050.01
0.0150.02
0.0250.03
0.0350.04
Grafik Hubungan Kecepatan Aliran dengan Kehilangan Tekanan (Energi)
Kuadrat Kecepatan (v2)
Kehi
lang
an T
ekan
an (Δ
h)
e) Lengkung pendek (shortbend)
Untuk lengkung pendek (shortbend), kehilangan tekanan (Δh) merupakan
selisih dari pembacaan manometer lima (h5) dan manometer enam (h6).
No.
h5 (m) h6 (m) y = Δh x xy x2
1. 0,095 0,094 0,0010,0540
50,0000
50,0029
2
2. 0,326 0,32 0,0060,1227
20,000
740,0150
6
3. 0,164 0,161 0,0030,2596
50,000
780,067
42
4. 0,383 0,371 0,0120,4472
80,005
370,200
06
5. 0,093 0,075 0,0180,7393
80,013
310,5466
8
Σ0,0202
40,8321
4Tabel 12. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Kehilangan Energi Pada
Lengkung Pendek
b=∑ xy
∑ x2 =0,020240,83214
=0,02432
Sehingga nilai koefisien kehilangan yang diperoleh pada percobaan adalah:
k=b .2g=0,02432 x2 (9,8 )=0,48.
Dengan nilai koefisien kehilangan energi untuk lengkung pendek
berdasarkan literatur adalah 0,56 maka kesalahan relatif yang diperoleh:
Kesalahanrelatif =|k percobaan−k literatur
k literatur|x 100%
¿|0,48−0,560,56 |x 100 %=14,28 %
Mencari Nilai Koefisien Korelasi
Nilai koefisien korelasi dapat diperoleh melalui perhitungan berikut.
No.x = v2
(m2/s2)y = Δh
(m)F(xi) = bx [F(xi)-ŷ] [F(xi)-ŷ]2 [y-ŷ] [y-ŷ]2
1. 0,05405 0,001 0,00131 0,00669 0,000045 0,007 0,0000492. 0,12272 0,006 0,00298 0,00501 0,00025 0,002 0,0000043. 0,25965 0,003 0,00631 0,00168 0,000003 0,005 0,0000254. 0,44728 0,012 0,01088 0,00288 0,000008 0,004 0,0000165. 0,73938 0,018 0,01798 0,00998 0,0001 0,01 0,0001
ŷ 0,008 Σ 0,00018 Σ 0,000194Tabel 13. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Korelasi
r2=∑ (F ( xi )− y )2
∑ ( y− y )2= 0,00018
0,000194=0,928
Sehingga nilai koefisien korelasinya:
r=√r2=√0,928=0,963
Kemudian data kehilangan tekanan (Δh) dan kuadrat kecepatan (v2) diplot
ke dalam grafik yang menunjukkan hubungan antara kehilangan tekanan
dengan kuadrat kecepatan.
0.05405 0.12272 0.25965 0.44728 0.739380
0.0020.0040.0060.0080.01
0.0120.0140.0160.0180.02
Grafik Hubungan Kecepatan Aliran dengan Perubahan Tekanan (Energi)
Kuadrat Kecepatan (v2)
Kehi
lang
an T
ekan
an (Δ
h)
f) Lengkung 45°
Untuk lengkung 45°, kehilangan tekanan (Δh) merupakan selisih dari
pembacaan manometer enam (h6) dan manometer tujuh (h7).
No.
h6 (m) h7 (m) y = Δh x xy x2
1. 0,094 0,091 0,003 0,05405 0,000160,002
92
2. 0,32 0,29 0,03 0,12272 0,003680,0150
6
3. 0,161 0,13 0,031 0,25965 0,008050,067
42
4. 0,371 0,348 0,023 0,44728 0,010290,200
06
5. 0,075 0,042 0,033 0,73938 0,024400,5466
8
Σ 0,046580,8321
4Tabel 14. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Kehilangan Energi Pada
Lengkung 45°
b=∑ xy
∑ x2 =0,046580,83214
=0,05598
Sehingga nilai koefisien kehilangan energi yang diperoleh pada percobaan
adalah:
k=b .2g=0,05598 x 2 (9,8 )=1,10.
Dengan nilai koefisien kehilangan energi untuk lengkung 45° berdasarkan
literatur adalah 1,22 maka kesalahan relatif yang diperoleh:
Kesalahanrelatif =|k percobaan−k literatur
k literatur|x 100%
¿|1,10−1,221,22 |x100 %=9,84 %
Mencari Nilai Koefisien Korelasi
Nilai koefisien korelasi dapat diperoleh melalui perhitungan berikut.
No.
x = v2
(m2/s2)y = Δh
(m)F(xi) = bx [F(xi)-ŷ] [F(xi)-ŷ]2 [y-ŷ] [y-ŷ]2
1.0,0540
50,003 0,00302 0,02097 0,00044
0,021
0,00044
2.0,1227
20,03 0,00687 0,01713 0,00029
0,006
0,000036
3.0,2596
50,031 0,01454 0,00946 0,00009
0,007
0,000049
4.0,4472
80,023 0,02504 0,00104 0,000001
0,001
0,000001
5.0,7393
80,033 0,04139 0,01739 0,0003
0,009
0,00008
ŷ0,0540
5Σ 0,00113 Σ
0,000608
Tabel 15. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Korelasi
r2=∑ (F ( xi )− y )2
∑ ( y− y )2= 0,00113
0,000608=1,858
Sehingga nilai koefisien korelasinya:
r=√r2=√1,858=1,363
Kemudian data kehilangan tekanan (Δh) dan kuadrat kecepatan (v2) diplot
ke dalam grafik yang menunjukkan hubungan antara kehilangan tekanan
dengan kuadrat kecepatan.
0.05405 0.12272 0.25965 0.44728 0.739380
0.0050.01
0.0150.02
0.0250.03
0.035
Grafik Hubungan Kecepatan Aliran dengan Kehilangan Tekanan (Energi)
Kuadrat Kecepatan (v2)
Kehi
lang
an T
ekan
an (Δ
h)
g) Lengkung siku (elbow)
Untuk lengkung siku (elbow), kehilangan tekanan (Δh) merupakan selisih
dari pembacaan manometer tujuh (h7) dan manometer delapan (h8).
No.
h7 (m) h8 (m) y = Δh x xy x2
1. 0,091 0,09 0,0010,0540
50,0000
50,0029
2
2. 0,29 0,285 0,0050,1227
20,0006
10,0150
6
3. 0,13 0,12 0,010,2596
50,00260
0,06742
4. 0,348 0,331 0,0170,4472
80,0076
00,200
06
5. 0,042 0,016 0,0260,7393
80,0192
20,5466
8
Σ0,0300
90,8321
4Tabel 16. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Kehilangan Energi Pada
Lengkung Siku
b=∑ xy
∑ x2 =0,030090,83214
=0,03616
Sehingga nilai koefisien kehilangan energi yang diperoleh pada percobaan
adalah:
k=b .2g=0,03616 x 2 ( 9.8 )=0,71.
Dengan nilai koefisien kehilangan energi untuk lengkung siku berdasarkan
literatur adalah 0,85 maka kesalahan relatif yang diperoleh:
Kesalahanrelatif =|k percobaan−k literatur
k literatur|x 100%
¿|0,71−0,850,85 |x100 %=16,47 %
Mencari Nilai Koefisien Korelasi
Nilai koefisien korelasi diperoleh melalui perhitungan berikut.
No.
x = v2
(m2/s2)y = Δh
(m)F(xi) = bx [F(xi)-ŷ] [F(xi)-ŷ]2 [y-ŷ] [y-ŷ]2
1. 0,05405 0,001 0,00195 0,00984 0,000097 0,0108 0,0001172. 0,12272 0,005 0,00444 0,00736 0,000054 0,0068 0,0000463. 0,25965 0,01 0,00939 0,00241 0,000006 0,0018 0,0000034. 0,44728 0,017 0,01617 0,00437 0,000019 0,0052 0,0000275. 0,73938 0,026 0,02674 0,01494 0,000223 0,0142 0,000202
ŷ 0,0118 Σ 0,000399 Σ 0,000395Tabel 17. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Korelasi
r2=∑ (F ( xi )− y )2
∑ ( y− y )2=0,000399
0,000395=1,010
Sehingga nilai koefisien korelasinya:
r=√r2=√1,010=1,00
Kemudian data kehilangan tekanan (Δh) dan kuadrat kecepatan (v2) diplot
ke dalam grafik yang menunjukkan hubungan antara kehilangan tekanan
dengan kuadrat kecepatan.
0.05405 0.12272 0.25965 0.44728 0.739380
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
Grafik Hubungan Kecepatan Aliran dengan Kehilangan Tekanan (Energi)
Kuadrat Kecepatan (v2)
Kehi
lang
an T
enag
a (Δ
h)
2. Hubungan head loss (Δh) dengan kecepatan (v)
Pengolahan data kedua juga menggunakan persamaan untuk
menghitung kehilangan tekanan. Hanya saja, nilai kecepatan kuadrat (v2) tidak
lagi sebanding dengan x, namun sebanding dengan x2.
∆ h= k2 g
v2
↓ ↓↓y=b x2
Flowrate(LPM)
V(m3)
T(sec)
Q(m3/s)
A(m2)
v = Q/A(m/s)
x = v(m/s)
5 0,00022 3 0,000073 0,000314 0,23248 0,232487,5 0,00033 3 0,00011 0,000314 0,35032 0,3503210 0,00047 3 0,00016 0,000314 0,50955 0,50955
12,5 0,000625 3 0,00021 0,000314 0,66879 0,6687915 0,00081 3 0,00027 0,000314 0,85987 0,85987
Tabel 18. Pengolahan Data
a) Lengkung berjenjang (mitre)
Pada lengkung berjenjang (mitre), kehilangan tekanan (Δh) merupakan
selisih dari pembacaan manometer satu (h1) dan manometer dua (h2).
No. h1 (m) h2 (m) y = Δh x x2 y x4
1. 0,105 0,101 0,0040,2324
80,00022 0,00292
2. 0,373 0,365 0,0080,3503
20,00098 0,01506
3. 0,218 0,202 0,0160,5095
50,00415 0,06741
4. 0,442 0,416 0,0260,6687
90,01163 0,20006
5. 0,169 0,13 0,0390,8598
70,02884 0,54668
Σ 0,04582 0,83213Tabel 19. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Kehilangan Energi Pada
Lengkung Berjenjang
b=∑ x2 y
∑ x4 =0,045820,83213
=0,05506
Sehingga nilai koefisien kehilangan energi yang diperoleh pada percobaan
adalah:
k=b .2g=0,05506 x 2 ( 9,8 )=1,08.
Dengan nilai koefisien kehilangan energi untuk lengkung berjenjang
berdasarkan literatur adalah 1,27 maka kesalahan relatif yang diperoleh:
Kesalahanrelatif =|k percobaan−k literatur
k literatur|x 100%
¿|1,08−1,271,27 |x100 %=14,96 %
Mencari Nilai Koefisien Korelasi
Nilai koefisien korelasi dapat diperoleh melalui perhitungan berikut.
No.
x = v(m/s)
y = Δh(m)
F(xi) = bx2 [F(xi)-ŷ] [F(xi)-ŷ]2 [y-ŷ] [y-ŷ]2
1. 0,23248 0,004 0,00298 0,01562 0,00024 0,0146 0,000212. 0,35032 0,008 0,00676 0,01184 0,00014 0,0106 0,000113. 0,50955 0,016 0,01430 0,00430 0,00002 0,0026 0,0000074. 0,66879 0,026 0,02463 0,00603 0,00004 0,0074 0,0000555. 0,85987 0,039 0,04071 0,02211 0,00049 0,0204 0,00042
ŷ 0,0186 Σ 0,00093 Σ 0,000803Tabel 20. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Korelasi
r2=∑ (F ( xi )− y )2
∑ ( y− y )2= 0,00093
0,000803=1,158
Sehingga nilai koefisien korelasinya:
r=√r2=√1,158=1,076
Kemudian data kehilangan tekanan (Δh) dan kecepatan (v) diplot ke dalam
grafik yang menunjukkan hubungan antara kehilangan tekanan dengan
kecepatan.
0.23248 0.35032 0.50955 0.66879 0.859870
0.0050.01
0.0150.02
0.0250.03
0.0350.04
0.045
Grafik Hubungan Kecepatan Aliran dengan Kehilangan Tekanan (Energi)
Kecepatan (v)
Kehi
lang
an T
ekan
an (Δ
h)
b) Pembesaran penampang (enlargement)
Pada pembesaran penampang (enlargement), kehilangan tekanan (Δh)
merupakan selisih dari pembacaan manometer dua (h2) dan manometer
tiga (h3).
No.
h2 (m) h3 (m) y = Δh x x2y x4
1. 0,101 0,101 0 0,23248 0 0,00292
2. 0,365 0,367 0,002 0,350320,0002
40,01506
3. 0,202 0,206 0,004 0,509550,001
040,06741
4. 0,416 0,422 0,006 0,668790,0026
80,20006
5. 0,13 0,14 0,01 0,859870,0073
90,54668
Σ0,0113
60,83213
Tabel 21. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Kehilangan Energi Pada
Pembesaran Penampang
b=∑ x2 y
∑ x4 =0,011360,83213
=0,01365
Sehingga nilai koefisien kehilangan energi yang diperoleh pada percobaan
adalah:
k=b .2g=0,01365 x 2 (9,8 )=0,27.
Dengan nilai koefisien kehilangan energi untuk pembesaran penampang
(enlargement) berdasarkan literatur adalah 0,27 maka kesalahan relatif
yang diperoleh:
Kesalahanrelatif =|k percobaan−k literatur
k literatur|x 100%
¿|0,27−0,270,27 |x100 %=0%
Mencari Nilai Koefisien Korelasi
Nilai koefisien korelasi dapat diperoleh melalui perhitungan berikut.
No.x = v(m/s)
y = Δh(m)
F(xi) = bx2 [F(xi)-ŷ] [F(xi)-ŷ]2 [y-ŷ] [y-ŷ]2
1. 0,23248 0 0,00074 0,003660,0000134
0,0044
0,000019
2. 0,35032 0,002 0,00168 0,002720,000007
40,002
40,0000
058
3. 0,50955 0,004 0,00354 0,000860,000000
70,000
40,000000
2
4. 0,66879 0,006 0,00610 0,001700,000002
90,001
60,0000
026
5. 0,85987 0,01 0,01009 0,005690,0000
3240,005
60,000031
ŷ 0,0044 Σ 0,000057 Σ0,000059
2Tabel 22. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Korelasi
r2=∑ (F ( xi )− y )2
∑ ( y− y )2= 0,000057
0,0000592=0,963
Sehingga nilai koefisien korelasinya:
r=√r2=√0,963=0,981
Kemudian data kehilangan tekanan (Δh) dan kecepatan (v) diplot ke dalam
grafik yang menunjukkan hubungan antara kehilangan tekanan dengan
kecepatan.
0.23248 0.35032 0.50955 0.66879 0.859870
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
Grafik Hubungan Kecepatan Aliran dengan Kehilangan Tekanan (Energi)
Kecepatan (v)
Kehi
lang
an T
ekan
an (Δ
h)
c) Pengecilan penampang (contraction)
Pada pengecilan penampang (contraction), kehilangan tekanan (Δh)
merupakan selisih dari pembacaan manometer tiga (h3) dan manometer
empat (h4).
No. h3 (m) h4 (m) y = Δh x x2y x4
1. 0,101 0,097 0,0040,2324
80,00022 0,00292
2. 0,367 0,363 0,0040,3503
20,00049 0,01506
3. 0,206 0,195 0,0110,5095
50,00286 0,06741
4. 0,422 0,404 0,0180,6687
90,00805 0,20006
5. 0,14 0,114 0,0260,8598
70,01922 0,54668
Σ 0,03084 0,83213Tabel 23. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Kehilangan Energi Pada
Pembesaran Penampang
b=∑ x2 y
∑ x4 =0,030840,83213
=0,03706
Sehingga nilai koefisien kehilangan energi yang diperoleh pada percobaan
adalah:
k=b .2g=0,03706 x 2 ( 9,8 )=0,73.
Dengan nilai koefisien kehilangan energi untuk pengecilan penampang
berdasarkan literatur adalah 0,89 maka kesalahan relatif yang diperoleh:
Kesalahanrelatif =|k percobaan−k literatur
k literatur|x 100%
¿|0,73−0,890,89 |x 100 %=17,98 %
Mencari Nilai Koefisien Korelasi
Nilai koefisien korelasi dapat diperoleh melalui perhitungan berikut.
No. x = v(m/s)
y = Δh(m)
F(xi) = bx2 [F(xi)-ŷ] [F(xi)-ŷ]2 [y-ŷ] [y-ŷ]2
1. 0,23248 0,004 0,00200 0,01060 0,00011 0,0086 0,0000742. 0,35032 0,004 0,00455 0,00805 0,00006 0,0086 0,0000743. 0,50955 0,011 0,00962 0,00298 0,000009 0,0016 0,0000034. 0,66879 0,018 0,01658 0,00398 0,000016 0,0054 0,0000295. 0,85987 0,026 0,02740 0,01480 0,00022 0,0134 0,000180
ŷ 0,0126 Σ 0,00042 Σ 0,000359Tabel 24. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Korelasi
r2=∑ (F ( xi )− y )2
∑ ( y− y )2= 0,00042
0,000359=1,170
Sehingga nilai koefisien korelasinya:
r=√r2=√1,170=1,082
Kemudian data kehilangan tekanan (Δh) dan kecepatan (v) diplot ke dalam
grafik yang menunjukkan hubungan antara kehilangan tekanan dengan
kecepatan.
0.23248 0.35032 0.50955 0.66879 0.859870
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
Grafik Hubungan Kecepatan Aliran dengan Kehilangan Tekanan (Energi)
Kecepatan (v)
Kehi
lang
an T
ekan
an (Δ
h)
d) Lengkung panjang (longbend)
Pada lengkung panjang (longbend), kehilangan tekanan (Δh) merupakan
selisih dari pembacaan manometer empat (h4) dan manometer lima (h5).
No.
h4 (m) h5 (m) y = Δh x x2y x4
1. 0,097 0,095 0,002 0,232480,000
110,0029
2
2. 0,363 0,326 0,037 0,350320,0045
40,0150
6
3. 0,195 0,164 0,031 0,509550,008
050,0674
1
4. 0,404 0,383 0,021 0,668790,0093
90,200
06
5. 0,114 0,093 0,021 0,859870,015
530,546
68
Σ0,037
620,8321
3Tabel 25. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Kehilangan Energi Pada
Lengkung Panjang
b=∑ x2 y
∑ x4 =0,037620,83213
=0,04521
Sehingga nilai koefisien kehilangan energi yang diperoleh pada percobaan
adalah:
k=b .2g=0,04521 x2 (9,8 )=0,89.
Dengan nilai koefisien kehilangan energi untuk lengkung panjang
berdasarkan literatur adalah 0,5 maka kesalahan relatif yang diperoleh:
Kesalahanrelatif =|k percobaan−k literatur
k literatur|x 100%
¿|0,89−0,50,5 |x 100 %=78 %
Mencari Nilai Koefisien Korelasi
Nilai koefisien korelasi dapat diperoleh melalui perhitungan berikut.
No.x = v(m/s)
y = Δh(m)
F(xi) = bx2 [F(xi)-ŷ] [F(xi)-ŷ]2 [y-ŷ] [y-ŷ]2
1. 0,23248 0,002 0,00244 0,01996 0,00040 0,0204 0,000422. 0,35032 0,037 0,00555 0,01685 0,00028 0,0146 0,000213. 0,50955 0,031 0,01174 0,01066 0,00011 0,0086 0,0000744. 0,66879 0,021 0,02022 0,00218 0,000005 0,0014 0,0000025. 0,85987 0,021 0,03343 0,01103 0,00012 0,0014 0,000002
ŷ 0,0224 Σ 0,00092 Σ 0,000707Tabel 26. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Korelasi
r2=∑ (F ( xi )− y )2
∑ ( y− y )2= 0,00092
0,000707=1,301
Sehingga nilai koefisien korelasinya:
r=√r2=√1,301=1,141
Kemudian data kehilangan tekanan (Δh) dan kecepatan (v) diplot ke dalam
grafik yang menunjukkan hubungan antara kehilangan tekanan dengan
kecepatan.
0.23248 0.35032 0.50955 0.66879 0.859870
0.0050.01
0.0150.02
0.0250.03
0.0350.04
Grafik Hubungan Kecepatan Aliran dengan Kehilangan Tenaga (Energi)
Kecepatan (v)
Kehi
lang
an T
ekan
an (Δ
h)
‘
e) Lengkung pendek (shortbend)
Pada lengkung pendek (shortbend), kehilangan tekanan (Δh) merupakan
selisih dari pembacaan manometer lima (h5) dan manometer enam (h6).
No.
h5 (m) h6 (m) y = Δh x x2y x4
1. 0,095 0,094 0,001 0,232480,0000
50,0029
2
2. 0,326 0,32 0,006 0,350320,000
740,0150
6
3. 0,164 0,161 0,003 0,509550,000
780,0674
1
4. 0,383 0,371 0,012 0,668790,005
370,200
06
5. 0,093 0,075 0,018 0,859870,013
310,546
68
Σ0,020
240,8321
3Tabel 27. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Kehilangan Energi Pada
Lengkung Pendek
b=∑ x2 y
∑ x4 =0,020240,83213
=0,02432
Sehingga nilai koefisien kehilangan energi yang diperoleh pada percobaan
adalah:
k=b .2g=0,02432 x2 (9,8 )=0,48.
Dengan nilai koefisien kehilangan energi untuk lengkung pendek
berdasarkan literatur adalah 0,56 maka kesalahan relatif yang diperoleh:
Kesalahanrelatif =|k percobaan−k literatur
k literatur|x 100%
¿|0,48−0,560,56 |x 100 %=14,28 %
Mencari Nilai Koefisien Korelasi
Nilai koefisien korelasi dapat diperoleh melalui perhitungan berikut.
No.
x = v(m/s)
y = Δh(m)
F(xi) = bx2 [F(xi)-ŷ] [F(xi)-ŷ]2 [y-ŷ] [y-ŷ]2
1. 0,23248 0,001 0,00131 0,00669 0,0000450,00
70,00004
9
2. 0,35032 0,006 0,00298 0,00502 0,0000250,00
20,00000
4
3. 0,50955 0,003 0,00631 0,00168 0,0000030,00
50,00002
5
4. 0,66879 0,012 0,01088 0,00288 0,0000080,00
40,00001
65. 0,85987 0,018 0,01798 0,00998 0,0001 0,01 0,0001
ŷ 0,008 Σ 0,00018 Σ0,00019
4Tabel 28. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Korelasi
r2=∑ (F ( xi )− y )2
∑ ( y− y )2= 0,00018
0,000194=0,928
Sehingga nilai koefisien korelasinya:
r=√r2=√0,928=0,963
Kemudian data kehilangan tekanan (Δh) dan kecepatan (v) diplot ke dalam
grafik yang menunjukkan hubungan antara kehilangan tekanan dengan
kecepatan.
0.23248 0.35032 0.50955 0.66879 0.859870
0.0020.0040.0060.0080.01
0.0120.0140.0160.0180.02
Grafik Hubungan Kecepatan Aliran dengan Kehilangan Tekanan (Energi)
Kecepatan (v)
Kehi
lang
an T
ekan
an (Δ
h)
f) Lengkung 45°
Untuk lengkung 45°, kehilangan tekanan (Δh) merupakan selisih dari
pembacaan manometer enam (h6) dan manometer tujuh (h7).
No. h6 (m) h7 (m) y = Δh x x2y x4
1. 0,094 0,091 0,003 0,23248 0,00016 0,002922. 0,32 0,29 0,03 0,35032 0,00368 0,015063. 0,161 0,13 0,031 0,50955 0,00805 0,067414. 0,371 0,348 0,023 0,66879 0,01029 0,200065. 0,075 0,042 0,033 0,85987 0,02440 0,54668
Σ 0,04658 0,83213Tabel 14. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Kehilangan Energi Pada
Lengkung 45°
b=∑ x2 y
∑ x4 =0,046580,83213
=0,05598
Sehingga nilai koefisien kehilangan energi yang diperoleh pada percobaan
adalah:
k=b .2g=0,05598 x 2 (9,8 )=1,10.
Dengan nilai koefisien kehilangan energi untuk lengkung 45° berdasarkan
literatur adalah 1,22 maka kesalahan relatif yang diperoleh:
Kesalahanrelatif =|k percobaan−k literatur
k literatur|x100 %
¿|1,10−1,221,22 |x100 %=9,84 %
Mencari Nilai Koefisien Korelasi
Nilai koefisien korelasi dapat diperoleh melalui perhitungan berikut.
No.
x = v2
(m/s)y = Δh
(m)F(xi) = bx [F(xi)-ŷ] [F(xi)-ŷ]2 [y-ŷ] [y-ŷ]2
1. 0,23248 0,003 0,01301 0,01099 0,000120,02
10,000441
2. 0,35032 0,03 0,01961 0,00439 0,000020,00
60,000036
3. 0,50955 0,031 0,02852 0,00452 0,000020,00
70,000049
4. 0,66879 0,023 0,03744 0,01344 0,000180,00
10,000001
5. 0,85987 0,033 0,04813 0,02414 0,000580,00
90,000081
ŷ 0,024 Σ 0,00092 Σ 0,000608Tabel 15. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Korelasi
r2=∑ (F ( xi )− y )2
∑ ( y− y )2= 0,00092
0,000608=1,513
Sehingga nilai koefisien korelasinya:
r=√r2=√1,513=1,230
Kemudian data kehilangan tekanan (Δh) dan kecepatan (v) diplot ke dalam
grafik yang menunjukkan hubungan antara kehilangan tekanan dengan
kecepatan.
0.23248 0.35032 0.50955 0.66879 0.859870
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
Grafik Hubungan Kecepatan Aliran dengan Kehilangan Tekanan (Energi)
Kecepatan (v)
Kehi
lang
an T
ekan
an (Δ
h)
g) Lengkung siku (elbow)
Untuk lengkung siku (elbow), kehilangan tekanan (Δh) merupakan selisih
dari pembacaan manometer tujuh (h7) dan manometer delapan (h8).
No. h7 (m) h8 (m) y = Δh x x2y x4
1. 0,091 0,09 0,0010,2324
80,00005 0,00292
2. 0,29 0,285 0,0050,3503
20,00061 0,01506
3. 0,13 0,12 0,010,5095
50,00260 0,06741
4. 0,348 0,331 0,0170,6687
90,00760 0,20006
5. 0,042 0,016 0,0260,8598
70,01922 0,54668
Σ 0,03009 0,83213Tabel 16. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Kehilangan Energi Pada
Lengkung Siku
b=∑ x2 y
∑ x4 =0,030090,83213
=0,03616
Sehingga nilai koefisien kehilangan energi yang diperoleh pada percobaan
adalah:
k=b .2g=0,03616 x 2 ( 9,8 )=0,71.
Dengan nilai koefisien kehilangan energi untuk lengkung siku berdasarkan
literatur adalah 0,85 maka kesalahan relatif yang diperoleh:
Kesalahanrelatif =|k percobaan−k literatur
k literatur|x 100%
¿|0,71−0,850,85 |x100 %=16,47 %
Mencari Nilai Koefisien Korelasi
Nilai koefisien korelasi diperoleh melalui perhitungan berikut.
No.
x = v(m/s)
y = Δh(m)
F(xi) = bx [F(xi)-ŷ] [F(xi)-ŷ]2 [y-ŷ] [y-ŷ]2
1. 0,23248 0,001 0,00841 0,00339 0,00001 0,0108 0,00012
2. 0,35032 0,005 0,01267 0,000870,000000
80,0068
0,000046
3. 0,50955 0,01 0,01842 0,006620,0000439
0,00180,0000
03
4. 0,66879 0,017 0,02418 0,01238 0,00015 0,00520,000027
5. 0,85987 0,026 0,03109 0,01929 0,00037 0,0142 0,00020ŷ 0,0118 Σ 0,00058 Σ 0,00039
Tabel 17. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Korelasi
r2=∑ (F ( xi )− y )2
∑ ( y− y )2=0,00058
0,00039=1,487
Sehingga nilai koefisien korelasinya:
r=√r2=√1,487=1,219
Kemudian data kehilangan tekanan (Δh) dan kuadrat kecepatan (v) diplot
ke dalam grafik yang menunjukkan hubungan antara kehilangan tekanan
dengan kecepatan.
0.23248 0.35032 0.50955 0.66879 0.859870
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
Grafik Hubungan Kecepatan Aliran dengan Kehilangan Tekanan (Energi)
Kecepatan (v)
Kehi
lang
an T
ekan
an (Δ
h)
3. Hubungan antara tekanan (P) dengan kecepatan (v)
Hubungan antara tekanan (P) dengan kecepatan (v) dapat dituliskan
dalam persamaan.
P= ρk2
v2+γ ( Σ ∆ h−Σz )
Pengolahan data dilakukan dalam dua tahap yang keduanya menggunakan
analisis regresi. Perbedaan keduanya terletak pada kesebandingan v2, di mana
yang satu membandingkan dengan x dan yang kedua membandingkan dengan
x2.
a) Untuk
P= ρk2
v2+γ ( Σ ∆ h−Σz )
↓ ↓↓↓y=b x+a
No.P = y
(kg/m2)V
(m3)T
(sec)Q
(m3/s)A
(m2)v
(m/s)x = v2
(m2/s2)Xy x2
1. 100000 0,000235 3 0,00008 0,000314 0,249470,0622
36223,49 0,00387
2. 120000 0,00024 3 0,00008 0,000314 0,254780,0649
17789,36 0,00421
3. 140000 0,000265 3 0,00009 0,000314 0,281320,079
1411079,44 0,00626
4. 160000 0,00027 3 0,00009 0,000314 0,286620,0821
513144,55 0,00675
5. 180000 0,000305 3 0,00010 0,000314 0,323780,1048
318869,93 0,01099
Σ 7000000,3932
757106,78 0,03209
(Σx)2 0,15466
Tabel 33. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Kehilangan Energi
b=n¿¿ = 1.769.412,78
a=(∑ y )(∑ x2 )−(∑ x )¿¿ = 797,93
Sehingga persamaan regresinya adalah y=1.769 .412,78 x+797,93. Karena
b= ρk2
dan nilai b adalah 1.769.412,78, maka nilai koefisien kehilangan
energi yang didapatkan adalah:
k=2bρ
=2(1769412,78)
1000=3538,82
Nilai koefisien kehilangan energi (k) berdasarkan literatur adalah -498.3,
sehingga kesalahan relatif yang didapatkan:
Kesalahanrelatif =|k percobaan−k literatur
k literatur|x 100%
¿|3538,82−(−498.3)−498.3 |x 100%=810,18%
Menghitung Koefisien Korelasi
Nilai koefisien korelasi dapat diperoleh melalui perhitungan berikut.
No.x = v2
(m2/s2)y = P
(kg/m2)F(xi) = bx+a
[F(xi)-ŷ] [F(xi)-ŷ]2 [y-ŷ] [y-ŷ]2
1. 0,06223 100000110908,4
829091,51 846316111,2 40000 1600000000
2. 0,06491 120000115650,5
124349,49 592897490,4 20000 400000000
3. 0,07914 140000140829,
26829,26 687667,8507 0 0
4. 0,08215 160000146155,
196155,19 37886362,42 20000 400000000
5. 0,10483 180000186285,4
746285,47 2142344893 40000 1600000000
ŷ 7400 Σ 3620132525 Σ 4000000000Tabel 34. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Korelasi
r2=∑ ( F (xi )− y )2
∑ ( y− y)2 =36201325254000000000
=0,905
Sehingga nilai koefisien korelasinya:
r=√r2=√0.905=0,951
Kemudian data tekanan (P) dan kuadrat kecepatan (v2) diplot ke dalam
grafik yang menunjukkan hubungan antara tekanan dengan kecepatan.
0.06223 0.06491 0.07914 0.08215 0.104830
20000400006000080000
100000120000140000160000180000200000
Grafik Hubungan Kecepatan Aliran dengan Tekanan
Kuadrat Kecepatan (v2)
Teka
nan
(P)
b) Untuk
P= ρk2
v2+γ ( Σ ∆ h−Σz )
↓ ↓↓↓y=b x2+a
No.
P = y(kg/m2)
V(m3)
T(sec
)
Q(m3/s)
Am2
x = v(m/s)
x2 x2y x4
1. 100000 0 3 0,00008 0,000314 0,24947 0,06224 6224 0,0038
,000235 7
2. 120000 0,00024 3 0,00008 0,000314 0,254780,06491
77900,0042
1
3. 1400000
,0002653 0,00009 0,000314 0,28132
0,0791411080
0,00626
4. 160000 0,00027 3 0,00009 0,000314 0,286620,08215
131440,0067
5
5. 1800000
,0003053 0,00010 0,000314 0,32378
0,1048318870
0,01099
Σ 700000 1,39597 0,3932757106,9
90,0320
9
(Σx2)2 0,154661
Tabel 35. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Kehilangan Energi
Nilai b dan a didapatkan dengan menggunakan rumus:
b=n¿¿ = 1.769.900
a=(∑ y )(∑ x4 )−(∑ x2 )¿¿ = 783,2095
Sehingga persamaan regresinya adalah y=1769900 x+783,2095. Karena
b= ρk2
dan nilai b adalah 1.769.900 maka nilai koefisien kehilangan energi
yang didapatkan adalah:
k=2bρ
=2(1769900)
1000=3539,8
Nilai koefisien kehilangan energi (k) berdasarkan literatur adalah -498,3
sehingga kesalahan relatif yang didapatkan:
Kesalahanrelatif =|k percobaan−k literatur
k literatur|x 100%
¿|3539,8−(−498.3)−498.3 |x100 %=810,38 %
Menghitung Koefisien Korelasi
Nilai koefisien korelasi dapat diperoleh melalui perhitungan berikut.
No.
x = v(m/s)
y = P(m)
F(xi) = bx2+a
[F(xi)-ŷ] [F(xi)-ŷ]2 [y-ŷ] [y-ŷ]2
1. 0,24947
100000
110933,43
29066,57
844865307,6
40000160000000
02. 0,254
7812000
0115672,
4624327,5
4591829208,
120000 5760000
3. 0,28132
140000
140854,76
854,76730620,561
90 10000
4. 0,28662
160000
146182,31
6182,3138220927,0
820000 6760000
5. 0,32378
180000
186328,00
46328,00
2146283641 40000 21160000
ŷ 140000
Σ 3621929705 Σ 1633690000
Tabel 36. Pengolahan Data Untuk Mencari Koefisien Korelasi
r2=∑ ( F (xi )− y )2
∑ ( y− y)2 =36219297051633690000
=2,217
Sehingga nilai koefisien korelasinya:
r=√r2=√2,217=1,49
Kemudian data tekanan (P) dan kecepatan (v) diplot ke dalam grafik yang
menunjukkan hubungan antara tekanan dengan kecepatan.
0.24947 0.25478 0.28132 0.28662 0.323780
20000400006000080000
100000120000140000160000180000200000
Grafik Hubungan Kecepatan Aliran dengan Tekanan
Kecepatan (v)
Teka
nan
(P)
7.6 Analisis
7.6.1 Analisis Percobaan
Percobaan ini bertujuan untuk mencari koefisien kehilangan energi (k)
akibat adanya lengkungan, perubahan penampang dan katup pada pipa.
Langkah pertamanya yaitu merangkaikan peralatan yang diperlukan, yaitu
meja hidrolika dengan perangkat peraga kehilangan energi pada aliran melalui
pipa. Perangkat peraga kehilangan tekanan terdiri dari tujuh perubahan
penampang, yaitu lengkungan berjenjang (mitre), pembesaran penampang
(enlargement), pengecilan penampang (contraction), lengkung panjang (long
bend), lengkung pendek (short bend), lengkung 45°, dan lengkung siku (elbow)
yang masing-masing dilengkapi dengan manometer. Percobaan ini terdiri dari
dua percobaan. Percobaan pertama dilakukan dengan menggunakan lima
variasi flowrate untuk mengukur tinggi tekanan pada setiap penampang,
sedangkan pada percobaan kedua dilakukan pengukuran debit dengan lima
variasi tekanan.
Percobaan pertama dimulai dengan membuka katup aliran suplai
sepenuhnya demikian juga dengan katup aliran masuk pada alat percobaan.
Katup udara pada manometer kemudian dibuka dan manometer diisi penuh
hingga gelembung udara tidak ada dalam manometer. Kemudian katup aliran
suplai diatur menjadi 5 LPM dan katup aliran pada alat percobaan diatur
hingga didapatkan pembacaan manometer yang stabil. Tinggi tekanan yang
terjadi pada masing-masing manometer untuk setiap penampang dicatat dan
debit aliran setiap flowrate juga diukur dengan cara menghitung volume air
yang tertampung dalam gelas ukur selama tiga detik. Hal yang sama juga
dilakukan untuk flowrate sebesar 7,5 LPM, 10 LPM, 12,5 LPM, dan 15 LPM.
Pada percobaan kedua katup pengatur aliran dibuka secara penuh
hingga air pada manometer tumpah. Untuk mengatur debit aliran digunakan
katup penghubung. Katup penghubung diatur hingga pembacaan tekanan yang
terjadi pada dial reading didapatkan sebesar 10 kg/cm2. Selanjutnya debit
aliran diukur dengan cara mengukur volume air yang tertampung dalam gelas
ukur selama lima detik. Hal yang sama dilakukan untuk tekanan sebesar 12
kg/cm2, 14 kg/cm2, 16 kg/cm2, dan 18 kg/cm2.
7.6.2 Analisis Hasil dan Grafik
Data berupa tekanan yang terjadi pada masing-masing penampang serta
debit aliran air didapatkan dari percobaan pertama yang telah dilakukan. Data
tersebut kemudian diolah dalam dua jenis pengolahan data, yang pertama
untuk mencari hubungan antara kehilangan tekanan dengan kuadrat kecepatan
aliran, sedangkan yang kedua untuk mencari hubungan antara kehilangan
tekanan dengan kecepatan aliran. Kehilangan tekanan yang terjadi pada
penampang adalah selisih antara tekanan yang terjadi di hulu dan di hilir.
Pada pengolahan data pertama, nilai koefisien kehilangan energi yang
terjadi untuk setiap penampang didapatkan dengan menggunakan analisis
regresi linear seperti yang dapat dilihat pada pengolahan data dengan terlebih
dahulu mencari nilai v. Nilai v sendiri diperoleh dari pembagian debit aliran
dengan luas penampang pipa.
∆ h= k2g
v2
↓ ↓↓y=b x
Dengan membandingkan nilai koefisien kehilangan energi yang didapat
dari perhitungan data hasil percobaan dengan nilai koefisien kehilangan energi
berdasarkan literatur maka kesalahan relatif yang terjadi dalam percobaan
dapat ditentukan.
No.
Jenis PenampangNilai k
PercobaanNilai k
LiteraturKesalahan
Relatif1. Lengkung berjenjang 1,08 1,27 14,96%2. Pembesaran penampang 0,27 0,27 0%3. Pengecilan penampang 0,90 0,89 1,12%4. Lengkung panjang 0,89 0,50 78%5. Lengkung pendek 0,48 0,56 14,28%6. Lengkung 45° 1,10 1,22 9,84%7. Lengkung siku 0,71 0,85 16,47 %
Tabel 37. Tabel Kesalahan Relatif I
Kedekatan hubungan antara kehilangan tekanan dengan kuadrat
kecepatan aliran dapat diketahui dengan mencari koefisien korelasinya.
Apabila koefisien korelasinya semakin mendekati satu, maka kehilangan
tekanan dengan kuadrat kecepatan aliran mempunyai kedekatan hubungan. Hal
sebaliknya terjadi apabila nilai koefisien korelasinya mendekati nol.
No. Jenis Penampang Nilai Koefisien Korelasi1. Lengkung berjenjang 1,0762. Pembesaran penampang 0,9813. Pengecilan penampang 1,3744. Lengkung panjang 1,1415. Lengkung pendek 0,9636. Lengkung 45° 1,3637. Lengkung siku 1,00
Tabel 38. Nilai Koefisien Korelasi yang Menggambarkan Hubungan Antara Headloss
dengan Kuadrat Kecepatan Aliran Pada SetiapPenampang
Berdasarkan nilai koefisien korelasi yang telah diperoleh maka terdapat
hubungan nyata dari kehilangan tekanan dengan kuadrat kecepatan aliran pada
masing-masing penampang.
Dari pengolahan data pertama, didapatkan grafik hubungan antara
kehilangan tekanan dengan kuadrat kecepatan aliran. Grafik yang dibentuk
seharusnya berbentuk linear dengan persamaan y=bx. Namun, berdasarkan
data yang diperoleh dari percobaan, grafik yang diperoleh tidaklah berbentuk
linear sempurna seperti pada grafik literatur.
Berikut ini merupakan persamaan grafik yang dibentuk dari grafik
hubungan antara kehilangan tekanan dengan kuadrat kecepatan aliran pada
masing-masing penampang.
No. Jenis Penampang Persamaan Grafik1. Lengkung berjenjang y=0,05506 x2. Pembesaran penampang y=0,01365 x3. Pengecilan penampang y=0,04614 x4. Lengkung panjang y=0,04521 x5. Lengkung pendek y=0,02432 x6. Lengkung 45° y=0,05598 x7. Lengkung siku y=0,03616 x
Tabel 39. Persamaan Grafik Hubungan Kuadrat Kecepatan Aliran dengan
Kehilangan Tekanan
Pada pengolahan data kedua, diperoleh nilai koefisien kehilangan
energi setiap penampang dengan menggunakan analisis regresi polinomial.
∆ h= k2g
v2
↓ ↓↓y=b x2
Kesalahan relatif didapatkan dengan membandingkan koefisien
kehilangan energi yang didapatkan pada praktikum dengan nilai koefisien
kehilangan energi berdasarkan literatur.
No. Jenis PenampangNilai k
PercobaanNilai k
LiteraturKesalahan
Relatif1. Lengkung berjenjang 1,08 1,27 14,96%2. Pembesaran penampang 0,27 0,27 0%3. Pengecilan penampang 0,73 0,89 17,98%4. Lengkung panjang 0,89 0,50 78%5. Lengkung pendek 0,48 0,56 14,28%6. Lengkung 45° 1,10 1,22 9,84%7. Lengkung siku 0,71 0,85 16,47 %
Tabel 40. Tabel Kesalahan Relatif II
Sama seperti pengolahan data pertama, hubungan antara kehilangan
tekanan dengan kecepatan aliran dapat diketahui dengan mencari nilai
koefisien korelasinya. Pada pengolahan data kedua dapat dilihat bahwa nilai
koefisien korelasinya mendekati satu, maka terjadi hubungan keterkaitan
antara data kehilangan tekanan dengan kecepatan aliran.
No. Jenis Penampang Nilai Koefisien Korelasi1. Lengkung berjenjang 1,0762. Pembesaran penampang 0,9813. Pengecilan penampang 1,0824. Lengkung panjang 1,1415. Lengkung pendek 0,9636. Lengkung 45° 1,2307. Lengkung siku 1,219
Tabel 41. Nilai Koefisien Korelasi yang Menggambarkan Hubungan Antara Headloss
dengan Kecepatan Aliran Pada Setiap Penampang
Dari pengolahan data kedua, didapatkan grafik hubungan antara
kehilangan tekanan dengan kecepatan aliran. Grafik yang dibentuk seharusnya
berbentuk polinomial dengan persamaan y=b x2. Namun, berdasarkan data
yang diperoleh dari percobaan, grafik yang diperoleh tidaklah berbentuk
polinomial sempurna seperti pada grafik literatur.
Berikut ini merupakan persamaan grafik yang dibentuk dari grafik
hubungan antara kehilangan tekanan dengan kecepatan aliran pada masing-
masing penampang.
No. Jenis Penampang Persamaan Grafik1. Lengkung berjenjang y=0,05506 x2
2. Pembesaran penampang y=0,01365 x2
3. Pengecilan penampang y=0,03706 x2
4. Lengkung panjang y=0,04521 x2
5. Lengkung pendek y=0,02432 x2
6. Lengkung 45° y=0,05598 x2
7. Lengkung siku y=0,03616 x2
Tabel 42. Persamaan Grafik Hubungan Kecepatan Aliran dengan Kehilangan
Tekanan
Pada percobaan kedua, didapatkan data berupa besarnya tekanan
dengan debit aliran yang terjadi. Data tersebut kemudian diolah dengan
menggunakan analisis regresi linear yang menggambarkan hubungan antara
tekanan dengan kuadrat kecepatan aliran dan analisis regresi polinomial yang
menggambarkan hubungan antara tekanan dengan kecepatan aliran. Maka,
didapatkan koefisien kehilangan energi sebesar 3.538,82 dengan menggunakan
analisis regresi linear dan 3.539,8 dengan menggunakan analisis regresi
polinomial. Berdasarkan literatur besarnya koefisien kehilangan energi adalah -
498,3 sehingga besarnya kesalahan relatif yang terjadi adalah 810,18% dan
810,38%.
Sama seperti pengolahan data pada percobaan pertama, kedekatan
hubungan antara tekanan dengan kuadrat kecepatan aliran dan kedekatan
hubungan antara tekanan dengan kecepatan aliran dapat diketahui dengan
mencari nilai koefisien korelasinya. Untuk hubungan antara tekanan dengan
kuadrat kecepatan aliran memiliki nilai koefisien korelasi sebesar 0,951 yang
berarti bahwa tekanan dengan kuadrat kecepatan aliran memiliki hubungan
yang sangat dekat karena memiliki nilai yang mendekati satu. Sedangkan
untuk hubungan antara tekanan dengan kecepatan aliran memiliki koefisien
korelasi sebesar 1,49.
Pada pengolahan data percobaan kedua, diperoleh dua macam grafik,
yaitu grafik hubungan antara tekanan dengan kuadrat kecepatan aliran dan
grafik hubungan antara tekanan dengan kecepatan aliran. Grafik hubungan
antara tekanan dengan kuadrat kecepatan aliran memiliki persamaan
y=1.769 .412,78 x+797,93, sedangkan grafik hubungan antara tekanan
dengan kecepatan aliran memiliki persamaan grafik y=1769900 x+783,2095.
7.6.3 Analisis Kesalahan
Kesalahan dalam percobaan ini dimungkinkan timbul oleh berbagai
faktor, baik karena adanya kesalahan dalam prosedur percobaan, kesalahan
praktikan, serta kesalahan paralaks. Kesalahan tersebut antara lain:
1. Pengukuran waktu yang kurang tepat dapat menyebabkan data debit aliran
yang didapatkan menjadi kurang tepat.
2. Kesalahan dalam pembacaan volume air dalam tabung ukur saat mengukur
debit air. Hal ini disebabkan karena air dengan tabung membentuk miniskus
cekung.
3. Masih mungkin terdapat sedikit gelembung udara yang tersisa dalam
manometer menyebabkan pembacaan manometer menjadi kurang tepat,
seharusnya pada permulaan praktikum, praktikan benar-benar memastikan
bahwa tak ada sedikitpun gelembung yang tersisa pada manometer.
4. Saat pembacaan manometer, air dalam manometer belum berada dalam
kondisi yang benar-benar stabil. Untuk itu, sebelum pembacaan manometer,
harus dipastikan dahulu bahwa manometer sudah berada dalam kondisi yang
stabil.
5. Kesalahan paralaks yang terjadi saat pembacaan manometer. Pada
dasarnya kesalahan ini sulit untuk diminimalisasi karena kesalahan ini terjadi
tanpa disadari.
7.7 Kesimpulan dan Saran
7.7.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil percobaan dan pengolahan data, dapat disimpulkan
beberapa hal, antara lain:
1. Nilai koefisien kehilangan energi (k) memiliki nilai yang tergantung pada
jenis penampang dan lengkungannya.
2. Untuk percobaan pertama, nilai koefisien kehilangan yang didapatkan dari
percobaan dan nilai kesalahan relatifnya adalah sebagai berikut:
No. Jenis PenampangPengolahan Data I Pengolahan Data II
Nilai kKesalahan
RelatifNilai k
Kesalahan Relatif
1. Lengkung berjenjang 1,08 14,96% 1,08 14,96%2. Pembesaran penampang 0,27 0% 0,27 0%3. Pengecilan penampang 0,90 17,98% 0,73 17,98%4. Lengkung panjang 0,89 78% 0,89 78%5. Lengkung pendek 0,48 14,28% 0,48 14,28%6. Lengkung 45° 1,10 9,84% 1,10 9,84%7. Lengkung siku 0,71 16,47 % 0,71 16,47 %
Tabel 44. Nilai Koefisien Kehilangan Energi yang Diperoleh dalam Percobaan
dan Kesalahan Relatif untuk Pengolahan Data I dan II
3. Berdasarkan pada nilai koefisien korelasinya, secara keseluruhan antara
kuadrat kecepatan aliran dengan kehilangan tekanan memiliki keterkaitan
yang erat begitu pula hubungan antara kecepatan aliran dengan kehilangan
tekanan. Hal ini karena nilai koefisien korelasinya mendekati satu. Berikut
adalah nilai koefisien korelasi yang diperoleh dalam pengolahan data:
No. Jenis PenampangNilai Koefisien Korelasi
Pengolahan Data I Pengolahan Data II
1. Lengkung berjenjang 1,076 1,0762. Pembesaran penampang 0,981 0,9813. Pengecilan penampang 1,374 1,0824. Lengkung panjang 1,141 1,1415. Lengkung pendek 0,963 0,9636. Lengkung 45° 1,363 1,2307. Lengkung siku 1,00 1,219
Tabel 45. Nilai Koefisien Korelasi Pengolahan Data I dan II
4. Pada percobaan pertama, persamaan grafik hubungan antara kuadrat
kecepatan aliran dengan kehilangan tekanan berbentuk y=bx, sedangkan
persamaan grafik hubungan antara kecepatan aliran dengan kehilangan
tekanan berbentuk y=b x2.
5. Untuk percobaan kedua, nilai koefisien kehilangan yang didapatkan untuk
hubungan antara tekanan dengan kuadrat kecepatan aliran adalah 3.538,82
dengan kesalahan relatif sebesar 810,18%, sedangkan untuk hubungan
antara tekanan dengan kecepatan aliran didapatkan sebesar 3.539,8 dengan
kesalahan relatif sebesar 810,38%.
6. Pada percobaan kedua, persamaan grafik hubungan antara kuadrat
kecepatan aliran dengan tekanan berbentuk y=bx+a, sedangkan
persamaan grafik hubungan antara kecepatan aliran dengan tekanan
berbentuk y=b x2+a.
7.7.2 Saran
Ketelitian dan kesabaran sangat dibutuhkan untuk pengerjaan
praktikum agar diperoleh data yang akurat dengan kesalahan relatif yang kecil.
Mistakes dalam praktikum dapat diminimalisasi, pada pengukuran debit,
misalnya, dengan cara menghentikan stopwatch dengan waktu yang tidak
ditentukan bersamaan dengan berhentinya pengukuran debit aliran kemudian
volume aliran langsung dibagi dengan waktu yang tertera pada stopwatch.
7.8 Daftar Pustaka
Departemen Sipil Fakultas Teknik Universitas Indonesia. 2009.Modul Praktikum
Mekanika Fluida, dan Hidrolika. Depok: Laboratorium Hidrolika, Hidrologi
dan Sungai.
Sumalong, Lidwinia Christien dan Rofiq Iqbal. 2009. Perencanaan Sistem
Pipanisasi Transmisi dan Distribusi Air Bersih Bandung Timur. Melalui
<http://www.ftsl.itb.ac.id/kk/rekayasa_air_dan_limbah_cair/wp-content/
uploads/2010/11/pi-w4-lidwinia-c-sumalong-15305028.pdf> [08/03/12]