Upload
fajar-hamida-munfaridi
View
488
Download
19
Embed Size (px)
Citation preview
7/23/2019 Laporan Praktikum Komputasi Proses_bab_vi_VI. REGRESI LINIER DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-praktikum-komputasi-prosesbabvivi-regresi-linier-dengan-metode 1/17
0
LAPORAN PRAKTIKUM KOMPUTASI PROSES
VI. REGRESI LINIER DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL
DISUSUN OLEH :
Nama : Fajar Hamida Munfaridi
NIM : 13521084
Kelas : D
Asisten : 1. Heni Anggorowati
2. Andry Septian
3. Agus Kurniawan
4. Khuriyati A’malina
LABORATORIUM KOMPUTASI PROSES
JURUSAN TEKNIK KIMIA
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
YOGYAKARTA2015
7/23/2019 Laporan Praktikum Komputasi Proses_bab_vi_VI. REGRESI LINIER DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-praktikum-komputasi-prosesbabvivi-regresi-linier-dengan-metode 2/17
1
BAB I
PENDAHULUAN
A.
TujuanAgar mahasiswa dapat menyusun persamaan empirik dari data yang ada dengan
menggunakan pendekatan secara numeris.
B. Dasar Teori
Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method) linier adalah suatu metode
yang digunakan untuk menentukan hubungan linier dari suatu data agar dapat diprediksi
nilai-nilainya yang mana nilai tersebut tidak terdapat pada data-data yang kita miliki;
terkadang proses yang melibatkan metode kuadrat terkecil untuk menentukan
hubungan dua variabel data berupa fungsi linier disebut sebagai regresi linier.
Metode Kuadrat Terkecil ditemukan oleh Carl F. Gauss (matematikawan dan
fisikawan ternama asal Jerman, abad ke-17) ketika ia masih berumur 18 tahun, dan
karyanya ini masih dipakai sampai saat ini sebagai metode yang paling baik untuk
menentukan hubungan linier dari dua variabel data. Dengan metode kuadrat terkecil,
kita dapat menyajikan data dengan lebih berguna.Metode kuadrat terkecil, yang lebih dikenal dengan nama Least-Squares
Method , adalah salah satu metode pendekatan yang paling penting dalam dunia
keteknikan untuk:
a. Regresi ataupun pembentukan persamaan dari titik-titik data diskretnya
(dalam pemodelan), dan
b. Analisis sesatan pengukuran (dalam validasi model).
Metode kuadrat terkecil termasuk dalam keluarga metode-metode pendekatan
sesatan terdistribusi (“distributed error” approximation methods), berdasarkan
karakterisik kerjanya yang melakukan pengurangan sesatan menyeluruh (global error)
yang terukur berdasarkan interval pendekatan keseluruhan (whole approximation
interval) sesuai dengan order pendekatan yang meningkat. Metode ini berbeda dengan
metode-metode asimptotis, khususnya yang dikembangkan melalui pendekatan melalui
deret Taylor , karena metode asimptotis memiliki karakteristik kerja yang memperkecil
sesatan pada beberapa titik tertentu, sesuai dengan order pendekatan yang meningkat.
7/23/2019 Laporan Praktikum Komputasi Proses_bab_vi_VI. REGRESI LINIER DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-praktikum-komputasi-prosesbabvivi-regresi-linier-dengan-metode 3/17
2
Metode yang dapat digunakan untuk analisis time series ini adalah
a. Metode Garis Linier Secara Bebas (Free Hand Method)
b. Metode Setengah Rata-Rata (Semi Average Method)
c.
Metode Rata-Rata Bergerak (Moving Average Method)
d. Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method)
Secara khusus, analisis time series dengan metode kuadrat terkecil dapat dibagi
dalam dua kasus, yaitu kasus data genap dan kasus data ganjil. Persamaan garis linear
dari analisis time series akan mengikuti:
Y = a + b X.
Keterangan : Y adalah variabel dependen (tak-bebas) yang dicari trendsnya dan
X adalah variabel independen (bebas) dengan menggunakan waktu (biasanya dalam
tahun).
Sedangkan untuk mencari nilai konstanta (a) dan parameter (b) dapat dipakai
persamaan:
a = ΣY / N dan
b = ΣXY / ΣX2
Bentuk persamaan : y = ax
Misal tersedia data :
x x1 x2 x3 ... xn-1 xn
y y1 y2 y3 ... yn-1 yn
Ingin dicari harga a yang sesuai
Untuk pasangan harga xi, yi, maka errornya adalah :
− ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ (6.1)
ℎ −
Sehingga harga Sum of Squares of Errors (SSE) adalah
∑( − )
=⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ (6.2)
()
Harga SSE tergantung pada harga a yang dipakai. Harga a yang akan terbaik adalah
yang memberikan SSE minimum. Harga SSE akan minimum bila :
7/23/2019 Laporan Praktikum Komputasi Proses_bab_vi_VI. REGRESI LINIER DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-praktikum-komputasi-prosesbabvivi-regresi-linier-dengan-metode 4/17
3
0 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ (6.3)
Sehingga :
∑ 2( − ) ∙
=⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ (6.4)
0
Σ() − Σ( − ) 0
Σ( − )Σ() … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . … ( 6 . 5 )
Bentuk persamaan : y = a0 + a1.x
Dengan cara yang sama akan diperoleh :
∑( + ∙ − )
=⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ (6.6)
(, )
Harga SSE akan minimum bila :
0
0
Maka :
∑ 2( + ∙ − )
=∙ 1
0
+ Σ Σ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ (6.7)
∑ 2( + ∙ − )
=∙
Σ + Σ Σ ∙ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ (6.8)
Maka akan diperoleh 2 persamaan dengan 2 bilangan yang tidak diketahui (a0 dan a1),
sehingga harga a0 dan a1 dapat dicari.
7/23/2019 Laporan Praktikum Komputasi Proses_bab_vi_VI. REGRESI LINIER DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-praktikum-komputasi-prosesbabvivi-regresi-linier-dengan-metode 5/17
4
Algoritma :
1. Untuk persamaan y = ao.x
a. Mendefinisikan bentuk persamaan y = ao.x
b.
Menentukan data nilai x dan y
c. Menentukan nilai (x,y) dan x2
d. Menentukan jumlah x, y, x2 dan (x,y)
e.
Mencari tetapan nilai ao
( − )
2. Untuk persamaan y = ao + aix
a.
Mendefinisikan bentuk persamaan y = ao + aix
b. Menentukan nilai x dan y
c.
Menentukan nilai x2 dan x*y
d. Menentukan jumlah x, y, x2, dan x*y
e. Masukkan nilai yang sudah didapat ke persamaan
+ Σ Σ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ (1)
Σ + Σ Σ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ (2)
f. Mengeleminasi kedua persamaan sehingga mendapatkan ao / ai.
g. Mensubstitusikan nilai ao dan ai kedalam y = ao + aix
7/23/2019 Laporan Praktikum Komputasi Proses_bab_vi_VI. REGRESI LINIER DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-praktikum-komputasi-prosesbabvivi-regresi-linier-dengan-metode 6/17
5
BAB II
PERSOALAN DAN PENYELESAIAN
A. Latihan
1. .
n x y x2 x.y
1 2 0.5300 4 1.0600
2 5 0.6000 25 3.0000
3 6 0.4500 36 2.7000
4 8 0.7800 64 6.2400
5 10 1.2700 100 12.7000
6 14 2.4300 196 34.0200∑ 45 6.0600 425 59.7200
a = 0.1405
y = ao.x
y = 0.1405x
7/23/2019 Laporan Praktikum Komputasi Proses_bab_vi_VI. REGRESI LINIER DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-praktikum-komputasi-prosesbabvivi-regresi-linier-dengan-metode 7/17
6
2.
+
n x y x2 x.y
1 1.00 2.20 1.0000 2.2000
2 2.35 3.40 5.5225 7.9900
3 4.45 5.40 19.8025 24.0300
4 5.76 6.80 33.1776 39.1680
5 7.23 10.04 52.2729 72.5892
6 9.45 11.65 89.3025 110.0925
7 10.75 12.61 115.5625 135.5575
8 11.08 13.80 122.7664 152.9040
9 12.95 15.54 167.7025 201.2430
10 14.32 16.06 205.0624 229.9792
∑ 79.34 97.50 812.1718 975.7534
10 a0+ a1* 79.34 = 97.50 * 79.34 793.4 a0+ a1* 6294.84 = 7735.65
79.34 a0+ a1* 812.1718 = 975.7534 * 10 793.4 a0+ a1* 8121.72 = 9757.534
a1* -1826.88 = -2021.88
10 a0+ 87.8088 = 97.50 a1 = 1.1067
a0 = 0.9691
y=a0+a1x
y = 0.9691 + 1.1067 x
7/23/2019 Laporan Praktikum Komputasi Proses_bab_vi_VI. REGRESI LINIER DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-praktikum-komputasi-prosesbabvivi-regresi-linier-dengan-metode 8/17
7
3. Berikut ini adalah data-data konsentrasi vs waktu untuk reaksi orde 1
Ca (gmol/L) 1 0.953 0.7832 0.6382 0.4125 0.216
t (detik) 0 40 80 120 160 200
Hitunglah nilai (k) konstanta kecepatan reaksinya!
−.
.
n x y x2 x.y
1 0 0.0000 0 0.0000
2 40 -0.0481 1600 -1.9256
3 80 -0.2444 6400 -19.5494
4 120 -0.4491 14400 -53.89245 160 -0.8855 25600 -141.6831
6 200 -1.5325 40000 -306.4954
∑ 600 -3.1596 88000 -523.5458
ao = -k
ao = -0.0059
k = 0.0059
7/23/2019 Laporan Praktikum Komputasi Proses_bab_vi_VI. REGRESI LINIER DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-praktikum-komputasi-prosesbabvivi-regresi-linier-dengan-metode 9/17
8
4. Tentukan tetapan dalam persamaan y = ao +a1x, supaya memenuhi data tersebut :
x 2 3.4 5.5 7.9 9.2
y 0.55 1.45 2.24 3.15 3.95
y = ao + ai x
n x y x2
x.y1 2.00 0.55 4.0000 1.1000
2 3.40 1.45 11.5600 4.9300
3 5.50 2.24 30.2500 12.3200
4 7.90 3.15 62.4100 24.8850
5 9.20 3.95 84.6400 36.3400
∑ 28.00 11.34 192.86 79.58
5 a0+ a1* 28.00 = 11.34 * 28.00 140 a0+ a1* 784.00 = 317.52
28.00 a0+ a1* 192.8600 = 79.5750 * 5 140 a0+ a1* 964.30 = 397.875
a1* -180.30 = -80.355
5 a0+ 12.4789 = 11.34 a1 = 0.4457
a0 = -0.2278
y=a0+a1x
y = -0.2278 + 0.4457 x
7/23/2019 Laporan Praktikum Komputasi Proses_bab_vi_VI. REGRESI LINIER DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-praktikum-komputasi-prosesbabvivi-regresi-linier-dengan-metode 10/17
9
B. Tugas
1. Berikut ini adalah data-data konsentrasi vs waktu untuk reaksi orde 1
Hitunglah nilai (k) konstanta kecepatan reaksinya!
y = ao.x
n x y x2 x.y
1 0 0.0000 0 0.0000
2 25 -0.0922 625 -2.3056
3 50 -0.3524 2500 -17.62234 75 -0.5978 5625 -44.8378
5 100 -0.9857 10000 -98.5730
6 125 -1.3471 15625 -168.3842
7 150 -2.2380 22500 -335.7070
8 175 -3.4012 30625 -595.2095
∑ 700 -9 87500 -1263
ao = -k
ao = -0.0144
k =0.0144
Ca (gmol/L) 3 2.7357 2.1089 1.65 1.1195 0.78 0.32 0.1
t (detik) 0 25 50 75 100 125 150 175
−.
7/23/2019 Laporan Praktikum Komputasi Proses_bab_vi_VI. REGRESI LINIER DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-praktikum-komputasi-prosesbabvivi-regresi-linier-dengan-metode 11/17
10
2.
Diketahui data kebutuhan Dietil Eter dari tahun 2008-2014 adalah sebagai berikut :
Tahun Kebutuhan Dietil Eter (Ton/Tahun)
2008 2154
2009 4567
2010 5917
2011 7390
2012 8582
2013 9534
2014 10986
Ramalkan berapa kebutuhan Dietil Eter pada tahun 2018 !
n x y x2 x.y
1 2008 2154 4032064 4325232
2 2009 4567 4036081 9175103
3 2010 5917 4040100 11893170
4 2011 7390 4044121 14861290
5 2012 8582 4048144 17266984
6 2013 9534 4052169 19191942
7 2014 10986 4056196 22125804Σ 14077 49130 28308875 98839525
7/23/2019 Laporan Praktikum Komputasi Proses_bab_vi_VI. REGRESI LINIER DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-praktikum-komputasi-prosesbabvivi-regresi-linier-dengan-metode 12/17
11
7 a0+ a1* 14077 = 49130 * 14077 98539 a0+ a1* 198161929 = 691603010
14077 a0+ a1* 28308875 = 98839525 * 7 98539 a0+ a1* 198162125 = 691876675
a1* -196 = -273665
7 a0+ 19655011.2500 = 49130.00 a1 = 1396.2500
a0 = -2800840.1786
y=a0+a1x
y = -2800840.1786 + 1396.2500 x
y = -2800840.1786 + 1396.2500 * 2018
y= 16792.3214
Jadi kebutuhan Dietil Eter pada tahun 2018 adalah sebanyak = 16792.3214 Ton/Tahun
7/23/2019 Laporan Praktikum Komputasi Proses_bab_vi_VI. REGRESI LINIER DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-praktikum-komputasi-prosesbabvivi-regresi-linier-dengan-metode 13/17
12
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Kualitatif :
1. Metode Kuadrat Terkecil ( Least Square Method ) linier adalah suatu metode yang
digunakan untuk menentukan hubungan linier dari suatu data agar dapat diprediksi
nilai-nilainya yang mana nilai tersebut tidak terdapat pada data-data yang kita
miliki; terkadang proses yang melibatkan metode kuadrat terkecil untuk
menentukan hubungan dua variabel data berupa fungsi linier disebut sebagai regresi
linier.
2. Regresi linear adalah alat statistik yang dipergunakan untuk mengetahui pengaruh
antara satu atau beberapa variabel terhadap satu buah variabel. Regresi linier
metode kuadrat terkecil dapat digunakan untuk interpolasi atau ekstrapolasi.
Persamaan garis lurus secara umum adalah :
Y = a + b X
Dengan a sebagai intersep dan b sebagai slope.
Kuantitatif :
1. Latihan no 1
n x y x2 x.y
1 2 0.5300 4 1.0600
2 5 0.6000 25 3.0000
3 6 0.4500 36 2.7000
4 8 0.7800 64 6.2400
5 10 1.2700 100 12.7000
6 14 2.4300 196 34.0200
∑ 45 6.0600 425 59.7200
a = 0.1405
Dari persoalan di atas di dapat persamaan y = ao.x adalah y = 0.1405x
7/23/2019 Laporan Praktikum Komputasi Proses_bab_vi_VI. REGRESI LINIER DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-praktikum-komputasi-prosesbabvivi-regresi-linier-dengan-metode 14/17
13
2. Latihan no 2
n x y x2 x.y
1 1.00 2.20 1.0000 2.2000
2 2.35 3.40 5.5225 7.9900
3 4.45 5.40 19.8025 24.0300
4 5.76 6.80 33.1776 39.1680
5 7.23 10.04 52.2729 72.5892
6 9.45 11.65 89.3025 110.0925
7 10.75 12.61 115.5625 135.5575
8 11.08 13.80 122.7664 152.9040
9 12.95 15.54 167.7025 201.2430
10 14.32 16.06 205.0624 229.9792
∑ 79.34 97.50 812.1718 975.7534Dari persoalan di atas didapat persamaan y = ao + ai x adalah y = 0.9691 + 1.1067x
3. Latihan no 3
Ca (gmol/L) 1 0.953 0.7832 0.6382 0.4125 0.216
t (detik) 0 40 80 120 160 200
−.
.
n x y x2 x.y
1 0 0.0000 0 0.0000
2 40 -0.0481 1600 -1.9256
3 80 -0.2444 6400 -19.5494
4 120 -0.4491 14400 -53.8924
5 160 -0.8855 25600 -141.6831
6 200 -1.5325 40000 -306.4954
∑ 600 -3.1596 88000 -523.5458
Dari persoalan di atas didapat nilai k = 0.0059
7/23/2019 Laporan Praktikum Komputasi Proses_bab_vi_VI. REGRESI LINIER DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-praktikum-komputasi-prosesbabvivi-regresi-linier-dengan-metode 15/17
14
4. Latihan no 4
x 2 3.4 5.5 7.9 9.2
y 0.55 1.45 2.24 3.15 3.95
y = ao + ai x
Dari persoalan di atas didapat persamaan y = ao + ai x adalah y = -0.2278 + 0.4457x
5. Tugas no 1
y = ao.x
n x y x2 x.y
1 0 0.0000 0 0.0000
2 25 -0.0922 625 -2.3056
3 50 -0.3524 2500 -17.6223
4 75 -0.5978 5625 -44.8378
5 100 -0.9857 10000 -98.5730
6 125 -1.3471 15625 -168.3842
7 150 -2.2380 22500 -335.7070
8 175 -3.4012 30625 -595.2095
∑ 700 -9 87500 -1263
Dari persoalan di atas didapat nilai k = 0.0144
n x y x2 x.y
1 2.00 0.55 4.0000 1.1000
2 3.40 1.45 11.5600 4.9300
3 5.50 2.24 30.2500 12.3200
4 7.90 3.15 62.4100 24.8850
5 9.20 3.95 84.6400 36.3400
∑ 28.00 11.34 192.86 79.58
Ca (gmol/L) 3 2.7357 2.1089 1.65 1.1195 0.78 0.32 0.1
t (detik) 0 25 50 75 100 125 150 175
−.
7/23/2019 Laporan Praktikum Komputasi Proses_bab_vi_VI. REGRESI LINIER DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-praktikum-komputasi-prosesbabvivi-regresi-linier-dengan-metode 16/17
15
6. Tugas no 2
Tahun Kebutuhan Dietil Eter (Ton/Tahun)
2008 2154
2009 4567
2010 59172011 7390
2012 8582
2013 9534
2014 10986
Dari data di atas diramalkan kebutuhan Dietil Eter pada tahun 2018 adalah sebanyak
= 16792.3214 Ton/Tahun
B. Saran
1. Ketelitian dari praktikan dalam mengerjakan latihan dan tugas sangat diperlukan
terutama dalam input data ke dalam persamaan pada ms. Excel.
2.
Teliti dalam memisalkan y, ao, dan x dari persamaan yang ada.
3. Memperhatikan asisten saat menjelaskan dengan sungguh-sungguh agar tidak
mudah bingung dan menanyakan bila kurang jelas.
4.
Banyak berlatih menggunakan ms.excel .
5. Sebaiknya praktikum komputasi proses tidak hanya menggunakan software
ms.excel saja, tapi menggunakan software lain yang sering digunakan di bidang
teknik kimia, seperti MatLab, Hysys dan software lainnya yang sekiranya
mendukung kemampuan mahasiswa agar mahir dalam menggunakan macam-
macam software komputasi.
7/23/2019 Laporan Praktikum Komputasi Proses_bab_vi_VI. REGRESI LINIER DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-praktikum-komputasi-prosesbabvivi-regresi-linier-dengan-metode 17/17
16
DAFTAR PUSTAKA
Anonim.2010.Buku Petunjuk Praktikum Komputasi Proses.Yogyakarta : Teknik Kimia UII
http://dokumen.tips/documents/regresi-linier-dengan-metode-kuadrat-terkecil2-565
de67179968 .html , diakses pada tanggal 10-12-2015 pk 20:51
https://noniarizka.wordpress.com/ diakses pada tanggal 10-12-2015 pk 20:20
https://www.academia.edu/6337637/METODE_KUADRAT_TERKECIL_UNTUK_REGRESI
_LINIER , diakses pada tanggal 10-12-2015 pk 20:28