LAS EMOCIONES EN LA ENSEÑANZA Y EL … · Resolución de problemas de matemáticas y evaluación: aspectos afectivos y cognitivos. Janeth A. Cárdenas Lizarazo, Lorenzo J. Blanco

VICENTE MELLADO JIMÉNEZ

LORENZO J. BLANCO NIETO

ANA BELÉN BORRACHERO CORTÉS

JANETH A. CÁRDENAS LIZARAZO

LAS EMOCIONES EN LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE

DE LAS CIENCIAS Y LAS MATEMÁTICAS

VOLUMEN I

Vicente Mellado Jiménez Lorenzo J. Blanco Nieto Ana Belén Borrachero Cortés Janeth A. Cárdenas Lizarazo

Edita:

Grupo de Investigación DEPROFE ISBN: 978-84-15090-10-6 Depósito Legal: BA-490-2012 Impreso en España - Printed in Spain

Impresión:

Indugrafic Artes Gráficas S. L.

Tel. 924 24-07-00

Agradecimientos: Este libro ha sido financiado por los Proyectos de Investigación EDU2009-12864 y EDU2010-18350 del Ministerio de Ciencia e Innovación, y EDU2012-34140 del Ministerio de Economía y Competitividad del Gobierno de España, por el Gobierno de Extremadura, por el Grupo de Investigación DEPROFE, por el Departamento de Didáctica de las Ciencias Experimentales y Matemáticas, por la Universidad de Extremadura y por los Fondos Europeos de Desarrollo Regional.

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN

Vicente Mellado Jiménez y Lorenzo J. Blanco Nieto ................................. vii

VOLUMEN I:

PRIMERA PARTE: LAS EMOCIONES DESDE LA PSICOLOGÍA ................... 1

Capítulo 1. Emociones: del olvido a la centralidad en la explicación del

comportamiento.

Mª Antonia Manassero Más ............................................................................ 3

Capítulo 2. Riesgos psicosociales, estrés laboral y Burnout en la actividad

docente.

Pedro R. Gil Monte .......................................................................................... 19

SEGUNDA PARTE: LAS EMOCIONES EN LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS .................................................. 43

Capítulo 3. Desencadenantes del estrés y emociones en docentes de

matemáticas de secundaria. Estudio realizado con una escala de elaboración

propia.

Rosa Gómez del Amo, Lorenzo J. Blanco Nieto, Janeth A. Cárdenas Lizarazo y Eloísa Guerrero Barona .............................................................. 45

Capítulo 4. Resolución de problemas de matemáticas y evaluación: aspectos

afectivos y cognitivos.

Janeth A. Cárdenas Lizarazo, Lorenzo J. Blanco Nieto, Rosa Gómez del Amo y Eloisa Guerrero Barona .............................................................. 67

Capítulo 5. Emociones ante el uso de las TIC en Educación.

Luis M. Casas García, Ricardo Luengo González y Antonio Manuel Maldonado Miranda ....................................................................................... 89

Capítulo 6. La dimensión emocional ante la solución de problemas de

matemáticas en estudiantes con dificultades de aprendizaje.

Raúl Tárraga Mínguez, Mª Inmaculada Fernández Andrés y Gemma Pastor Cerezuela ............................................................................................ 103

iv Índice

Capítulo 7. La resolución de problemas y el dominio afectivo: un estudio con

futuros profesores de matemáticas de secundaria.

Juan Pino Ceballos ........................................................................................ 117

Capítulo 8. Tratamiento de la ansiedad hacia las matemáticas. Una

experiencia formativa con futuros profesionales de la educación.

Concha Iriarte Redín, Marta Benavides Rojas y María José Guzmán Suárez ....................................................................................................... 149

Capítulo 9. Perfil motivacional y rendimiento académico en matemáticas de

alumnos de educación secundaria. Un examen con el PALS (Patterns of

Adaptive Learning Scales).

Mª Carmen González Torres y Fermín Torrado Montalvo ...................... 177

Capítulo 10. Influencia del dominio afectivo en el aprendizaje de las

matemáticas.

Santiago Hidalgo Alfonso, Ana Maroto Sáez, Tomás Ortega del Rincón y Andrés Palacios Picos ................................................................... 217

VOLUMEN II

TERCERA PARTE: LAS EMOCIONES EN LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LAS CIENCIAS Y LA TECNOLOGÍA..................... 243

Capítulo 11. La educación científica y los factores afectivos relacionados con la

ciencia y tecnología.

Ángel Vázquez Alonso ................................................................................ 245

Capítulo 12. El aspecto afectivo en la enseñanza universitaria. Cómo cinco

profesores enseñan el enlace químico en la materia condensada.

Andoni Garritz Ruiz y Norma Angélica Ortega-Villar ............................ 279

Capítulo 13. La química ¿emociona?

Mercè Izquierdo Aymerich ......................................................................... 307

Capítulo 14. Relación entre las emociones sobre el aprendizaje y la enseñanza

de las ciencias en la formación inicial del profesorado de primaria.

María Brígido Mero, Mª del Carmen Conde Núñez y Mª Luisa Bermejo García ............................................................................................... 329

Capítulo 15. Estudio longitudinal sobre las emociones y actitudes del

alumnado de Maestro del Grado en Educación Primaria ante la enseñanza

de ciencias experimentales.

Mª Jesús Fernández Sánchez, María Brígido Mero y Ana Belén Borrachero Cortés ......................................................................................... 351

Las Emociones en la Enseñanza y el Aprendizaje de las Ciencias y las Matemáticas v

Capítulo 16. Diferencias en las emociones como estudiante y docente de

asignaturas de ciencias de secundaria.

Ana Belén Borrachero Cortés, Emilio Costillo Borrego y Lina Viviana Melo Niño ....................................................................................................... 373

Capítulo 17. Emociones y autoeficacia de profesores de secundaria en

formación ante la enseñanza y el aprendizaje de las ciencias.

Emilio Costillo Borrego, Javier Cubero Juánez y Florentina Cañada Cañada ....................................................................................................... 395

Capítulo 18. Las emociones en las metáforas personales de futuros profesores

de Ciencias, de Economía y de Psicopedagogía.

Lucía Mellado Bermejo, María Luisa Bermejo García, Mª Isabel Fajardo Caldera y Mª Rosa Luengo González .......................................... 417

Capítulo 19. ¿Damos voz a las emociones? Evaluación de programas de

educación ambiental basada en el recuerdo.

Mª del Carmen García Rodríguez, Rut Jiménez Liso y Esther Prados Megías ................................................................................................ 439

Capítulo 20. Procesos metacognitivos, afectivos y sociales en el aprendizaje de

las reacciones químicas en alumnos de tercer ciclo, en Portugal.

Cristiana María Encarnação, Roque Jiménez Pérez y Bartolomé Vázquez Bernal ............................................................................................. 461

Capítulo 21. Percepción de las emociones en el alumnado de la asignatura de

Tecnología de Educación Secundaria Obligatoria.

García José Álvarez Gragera y José Ramón Canal Pérez ......................... 481

Capítulo 22. Estudio demoscópico de lo que sienten y piensan los niños y

adolescentes sobre la enseñanza formal de las ciencias.

Antonio Pérez Manzano y Antonio de Pro Bueno .................................... 495

Capítulo 23. El diario como elemento de cambio: construyendo el hilo.

Bartolomé Vázquez Bernal y Roque Jiménez Pérez .................................. 521

_________________________

Hidalgo, S., Maroto, A., Ortega, T. y Palacios, A. (2013). Influencia del dominio afectivo en el aprendizaje de las matemáticas. En V. Mellado, L.J. Blanco, A.B. Borrachero y J.A. Cárdenas (Eds.), Las

Emociones en la Enseñanza y el Aprendizaje de las Ciencias Experimentales y las Matemáticas (pp.217-242). Badajoz, España: DEPROFE

CAPÍTULO 10

INFLUENCIA DEL DOMINIO AFECTIVO EN EL

APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS

SANTIAGO HIDALGO ALFONSO. Universidad de Valladolid

ANA MAROTO SÁEZ. Universidad de Valladolid

TOMÁS ORTEGA DEL RINCÓN. Universidad de Valladolid

ANDRÉS PALACIOS PICOS. Universidad de Valladolid

1. ¿POR QUÉ EL DOMINIO AFECTIVO?

El fracaso escolar en Matemáticas y la disminución en el número de estudiantes que eligen opciones curriculares de ciencia y tecnología son dos fenómenos que ocupan y preocupan a la comunidad educativa.

Es bien conocido que los últimos informes elaborados tanto por la Asociación Internacional de Evaluación del Rendimiento Escolar (I.E.A.) como los Proyectos PISA (Programme for Indicators of Student Achievement) son coincidentes en el bajo rendimiento en matemáticas de los escolares de Educación Primaria y Secundaria de nuestro país que no corresponden con su potencial cultural, social y económico.

Uno de los objetivos prioritarios de la Unión Europea para 2010 era el aumento de titulados en ciencia y tecnología, disciplinas en las que las matemáticas juegan un papel primordial. En 2002 una Comisión del Senado elaboró un estudio con una serie de advertencias sobre la enseñanza de las ciencias en general, y de las

Las Emociones en la Enseñanza y el Aprendizaje de las Ciencias y las Matemáticas 219

matemáticas en particular. Sin embargo, los datos que se manejan apuntan, justamente, en dirección contraria. Mientras que en 2001 elegían la opción de Bachillerato científico-tecnológico el 11% de los estudiantes, en 2006 sólo lo hicieron el 8,4%. Esta realidad se hace más preocupante si se acompaña con los recientes resultados de las pruebas de Acceso a la Universidad: la materia de peores calificaciones es, precisamente, las matemáticas, alcanzando tasas de aprobados en algunas universidades inferiores al 40%

La respuesta social ante esta situación suele ser victimista, admitiendo que las matemáticas son difíciles por sus características epistemológicas específicas. Pero aun aceptando estas dificultades objetivas , no podrían por sí solas explicar el rechazo a las matemáticas; por una razón obvia: es la misma asignatura, la misma disciplina para todos los alumnos y, de entre éstos, los hay que huyen de ellas, pero también los hay que les encantan. Incluso siendo verdad tales características inherentes a las matemáticas, los alumnos que las comprenden y manejan con cierta soltura afirman que son fáciles y divertidas.

Esta aparente contradicción, pone de manifiesto la importancia que tienen para el rendimiento académico otros aspectos externos a su propia naturaleza tales como la política educativa (cambios arbitrarios y precipitados en los planes de estudio), la enseñanza defectuosa (empleo de métodos inadecuados, divorcio entre las matemáticas y la realidad...) o los relacionados más directamente con los factores emocionales y afectivos de los alumnos. En el aprendizaje de las matemáticas intervienen un conjunto complejo de variables de las que no son ajenas las relacionadas con aspectos afectivo-emocionales tales como los afectos hacia las matemáticas o con el uso de competencias matemáticas como puedan ser las estrategias de estudio y, en particular, la resolución de problemas. El gusto o el rechazo de las matemáticas influyen, sin duda, en el fracaso escolar y en el número de recursos humanos. Si desde el propio sistema educativo no somos capaces de canalizar de forma correcta la componente afectivo-emocional matemática del alumno fomentando actitudes positivas, se estará contribuyendo a la pérdida de potenciales individuos cuyo rechazo a las matemáticas puede impedirles la incorporación al mundo del conocimiento científico y al desarrollo tecnológico.

Los datos del citado Informe Pisa relativos a los factores emocionales relacionados con las matemáticas no mejoran los obtenidos en conocimientos y vuelven a situar a nuestro país en posición muy desfavorable. Cuando se analizan las actitudes hacia las matemáticas de los estudiantes españoles en comparación con el resto de nuestro entorno los resultados son, cuando menos, preocupantes: somos uno de los países con una mayor tasa de ansiedad frente a las matemáticas, uno de los que cuentan con peores autoconceptos matemáticas y uno de los

220 Influencia del dominio afectivo en el aprendizaje de las matemáticas

sistemas educativos con menores percepciones de autoeficacia matemática. El rechazo prematuro e irreflexivo hacia las Matemáticas es una realidad que influye en ello y que requiere su tratamiento y estudio.

La comunidad científica empieza a considerar la importancia que la componente emocional tiene en esta cuestión. Actualmente asistimos a un incremento de investigaciones en lo que se viene en llamar dominio afectivo o alfabetización emocional matemática (emociones, creencias, actitudes) en la hipótesis de que detrás de dichos aspectos emocionales se esconden muchas de las respuestas que estos informes tan poco halagüeños plantean y muchas otras que nos permitan entender situaciones nada deseables, muchos fracasos y poner las soluciones pertinentes.

En los proyectos referidos, analizamos un conjunto de factores que genéricamente hemos denominado perfil emocional matemático (capacidad de conocernos a nosotros mismos, atribuciones de causalidad, perseverancia en el empeño y ante la dificultad, control de ansiedad, autoconcepto, regulación emocional, aburrimiento,… en una muestra de sujetos que venimos siguiendo desde 6º de Primaria. En todos los casos, nuestro objetivo es comprender cómo esos factores afectivos determinan el proceso de enseñanza-aprendizaje en matemáticas en la idea de que, comprendiendo estos mecanismos, podremos ayudar al alumno a mejorar sus rendimientos.

2. FUNDAMENTACIÓN

Querer y poder, expresado en términos del tema que nos ocupa afectividad y

capacidad, conforman un binomio que se hace imprescindible en la realización exitosa de cualquier actividad con la que nos comprometamos. En particular, este binomio se hace presente en los procesos de aprendizaje. El aprendiz debe adquirir competencias que aplique adecuadamente, pero a la par es necesario que quiera, con cierto ánimo y gusto, hacer los esfuerzos que se requieran para tal tarea.

Entendemos por competencias, en sintonía con PISA, las habilidades y las aptitudes de los estudiantes para analizar y resolver problemas, para manejar información y para enfrentar situaciones que se les presentarán en la vida adulta y que requerirán de tales pericias. En particular, el concepto general de competencia matemática se refiere a la capacidad del alumno para razonar, analizar y comunicar operaciones matemáticas. Es, por lo tanto, un concepto que excede al mero conocimiento de la terminología y las operaciones matemáticas, e implica la capacidad de utilizar el razonamiento matemático en la solución de problemas de la vida cotidiana. Es decir, la capacidad de reproducción de los conocimientos adquiridos debe complementarse con las de conexión y reflexión. Para ello, hemos


de lograr que adicionalmente a lo cognitivo, el individuo vaya conociendo sus formas y maneras de pensar, fomentando, así, una cierta capacidad de organizar, revisar o modificar los procesos cognitivos en función de sus progresos en el aprendizaje. Hemos de utilizar los procesos metacognitivos (en el sentido aportado por Flavell (1976) o Brown (1978) que los definen como el control deliberado y consciente de la propia actividad cognitiva) como una herramienta que conduzca al conocimiento.

En el campo de las matemáticas, la metacognición se ha relacionado sobre todo con los procesos de resolución de problemas y con el rendimiento académico, siendo más escasos los intentos de establecer vínculos entre variables metacognitivas y aquellas de naturaleza afectivo-emocional, sobre los que nos interesamos fundamentalmente en nuestro trabajo.

2.1. Metacognición, resolución de problemas y rendimiento académico

Los resultados de los informes de evaluación (INECSE, 2004; MEC, 2007) han vuelto a poner de manifiesto la importancia de la resolución de problemas y de las estrategias metacognitivas en la enseñanza obligatoria. Los alumnos abordan los problemas con procedimientos mecánicos y memorísticos, tienen escasos recursos para representar y analizar los problemas, no buscan distintas estrategias o métodos para su resolución ni hacen uso de diversas indicaciones que se le sugieren para ello (Córcoles y Valls, 2006; Harskamp y Suhre, 2007; Santos-Trigo, 2008). Constatamos además, la ausencia de atención al aprendizaje de estrategias heurísticas para la resolución de problemas que se suele hacer en los libros de texto (Schoenfeld, 2007; Pino y Blanco, 2008). La presencia e importancia de la Resolución de Problemas de Matemáticas se ha mantenido, desde la década de los 80, en las propuestas curriculares, tanto nacionales como internacionales (Castro, 2008).

La investigación sobre relaciones entre el rendimiento en matemáticas y metacognición ganó popularidad en la década de los 80 (Adibnia y Putt, 1998; Lester, 1994; Silver y Marshall, 1990). Un buen número de investigaciones afirman la importancia de la metacognición para el pensamiento matemático efectivo y la resolución de problemas (cfr. Clarke, Stephens y Waywood, 1992; Lester y Garofalo, 1982; Schöenfeld, 1985a, 1985b, 1985c, 1987, 1992; Silver y Marshall, 1990). Y es que, a pesar de tener los conceptos y estrategias necesarias, los estudiantes no son siempre capaces de completar con éxito la resolución de los problemas (Kilpatrick, 1985). Algunos autores consideran que esta fuente primaria de dificultades en la resolución de problemas consiste en una falta de habilidad de los estudiantes para monitorizar y regular activamente sus procesos cognitivos (Lester y Garofalo, 1982; Schöenfeld, 1987a), mientras que otros la concretan en la dificultad para utilizar el conocimiento necesario de modo correcto y/o en el momento apropiado (McAfee y Leong, 1994). Apoyando esta segunda explicación, Sternberg (1998) afirma que es la metacognición sobre las estrategias, más que las


estrategias en sí mismas, lo que parece ser esencial.

Este tipo de trabajos fueron pioneros de los más recientes que pueden consultarse en (Rodríguez-Quintana, 2006) y los más relacionados con el rendimiento académico en (Miñano y Castejón, 2011; Zimmerman y Schunk, 2011).

2.2. Metacognición, rendimiento y afectividad matemática

Para resolver un problema hay que desear encontrar la solución, sentir que se encuentra dentro de nuestras posibilidades y creer que se puede llegar a ella. Es decir, participan el deseo, el entusiasmo, el gusto, la diversión, el autoconcepto… ¿En qué medida puede influir la dimensión emocional matemática de los alumnos en todo el proceso? Los currículos señalan que las competencias básicas debieran trabajar y evaluar aspectos relacionados tanto con el desarrollo del problema (comprensión y análisis del enunciado; diseño y aplicación de estrategias; hábitos de comprobación y coherencia con el contexto planteado y comunicación de proceso y resultados) como con el dominio afectivo y la educación emocional. Se valoran actitudes personales como la perseverancia en la búsqueda de soluciones, la confianza en la propia capacidad para lograrlo o la actitud positiva.

Adquirir ciertas habilidades matemáticas básicas y comprender determinados conceptos son imprescindibles para un funcionamiento efectivo en la sociedad actual. Sin embargo, es frecuente observar la preocupación de muchos alumnos y profesores por el rendimiento inadecuado y por el rechazo y la apatía hacia la asignatura de Matemáticas (Bazán y Aparicio, 2006).

Desde hace ya algunas décadas, el paradigma de la psicología cognitiva viene trabajando sobre la tesis de que el funcionamiento cognitivo de las personas y su sistema afectivo y motivacional guardan una estrecha relación de mutua interacción e influencia, abandonando por tanto las concepciones anteriores en las que los aspectos cognitivos estaban separados de los emocionales (p.ej., la teoría de la autoeficacia de Bandura (1986), y la teoría de las atribuciones de Weiner (1974)).

Piaget (1977) considera el desarrollo intelectual como un proceso que comprende un aspecto cognitivo y un aspecto afectivo. El afecto desempeña un papel esencial en el funcionamiento de la inteligencia. Sin embargo, pese a reconocer que el aspecto afectivo es importante, se concentra, con cierta frecuencia menos en él que en el aspecto cognitivo. Según J. Piaget, existe un estrecho paralelismo entre el desarrollo afectivo y el intelectual, este último como determinante de cada etapa de la afectividad. Vida afectiva y vida cognitiva son inseparables, porque todo intercambio con el medio presupone, al mismo tiempo, estructuración y valorización.


Everson, Smodlaka y Tobias (1994), en uno de los primeros intentos de relacionar la metacognición con variables de tipo afectivo-emocional, en concreto, con la ansiedad, encuentran que los sujetos con baja ansiedad son más capaces de utilizar la metacognición de manera positiva que aquellos que presentan niveles elevados de ansiedad. Además, en estos casos de niveles altos de ansiedad, los recursos metacognitivos disponibles podrían no mejorar el rendimiento e, incluso, empeorarlos.

Miles, Blum, Staats y Dean (2003) desarrollan un cuestionario de estrategias metacognitivas (MSI- Metacognitive Skills Inventory) que correlacionan con los resultados de uno de los test de ansiedad más utilizados como es la prueba MARS (Mathematics Anxiety Rating Scale) de Richardson y Suinn (1972). Los resultados muestran una correlación elevada entre las subescala de confianza en el uso de estrategias metacognitivas y de ansiedad matemática, menor cuanto mayor es la conciencia metacognitiva.

Los trabajos de Sachin (2006) son más claros a la hora de establecer relaciones entre la metacognición y la ansiedad matemática; concluye el autor que los mejores predictores de la ansiedad matemática son el papel del profesor en las experiencias de aprendizaje, las estrategias de regulación y manejo de recursos, la autoeficacia percibida y las estrategias metacognitivas.

Una línea de investigación común a otros campos de las matemáticas ha sido la posibilidad de realizar programas de entrenamiento metacognitivo como mejora directa de estas estrategias y, de manera indirecta, para la disminución de la ansiedad matemática y el aumento de rendimiento académico (Hofer y Yu, 2003). En este sentido, Kimber (2009) entrena en estrategias metacognitivas a estudiantes universitarios (futuros maestros) con el propósito de disminuir sus niveles de ansiedad. Sus resultados confirman cambios significativos en estos niveles tras la realización de formación específica en técnicas de control metacognitivo y de autorregulación. Resultados que son ratificados por los trabajos de Otts (2010). En esta ocasión, el autor busca relacionar las actitudes hacia las matemáticas y la ansiedad con el desarrollo de cursos sobre técnicas de autorregulación y metacognición y el aprovechamiento en matemáticas (rendimiento académico). Sus conclusiones son, en cierto sentido, complementarias a las citadas anteriormente: ahora son las actitudes hacia las matemáticas y la ansiedad las que determinan el correcto uso de las estrategias de autorregulación y este correcto uso de la metacognición el mejor predictor del aprovechamiento escolar.

Legg y Locker (2009) analizan las posibles relaciones entre las estrategias metacognitivas, la ansiedad matemática y el rendimiento académico. En ambos casos, se parte de la hipótesis de que la ansiedad podría moderar el efecto que los procesos metacognitivos tienen sobre el rendimiento en matemáticas. Sus


resultados confirman este efecto moderador; concretamente, niveles elevados de conciencia metacognitiva producirían una disminución de la ansiedad, mejorando entonces los rendimientos en matemáticas. En este sentido, la metacognición no actuaría directamente sobre la ansiedad; lo harían en primer lugar sobre la confianza matemática y sobre la eficacia percibida que serían las que influirían sobre los niveles de ansiedad mejorando el rendimiento. La eficacia percibida está también presente en las aportaciones de Jain y Dowson (2009). Estos autores ratifican, al menos en parte, los resultados anteriores mediante un modelo de ecuaciones estructurales en el que se hipotetiza que el aprendizaje autorregulado y el uso de estrategias metacognitivas consiguen un efecto positivo sobre la eficacia percibida que, a su vez, produciría una reducción de la ansiedad matemática. Los resultados de estos autores establecen, además, relaciones de causalidad en la dirección: aprendizaje autorregulado y uso de estrategias metacognitivas producirían mejoras en la percepción de eficacia y, de esta percepción, sobre la ansiedad matemática.

Shen (2002) empleó los datos de 38 países participantes en el TIMSS (1999) (Third Internacional Mathematics and Science Study), y encontró prácticamente en todos ellos que los estudiantes con buen rendimiento en matemáticas generalmente afirman que les gustan las matemáticas, se perciben a sí mismo como competentes en matemáticas, y contemplan las matemáticas como una materia fácil, lo que sugiere una estrecha relación entre alto rendimiento matemático, y buenas actitudes hacia la materia.

Los alumnos que comprenden las matemáticas y las manejan con cierta soltura afirman que las matemáticas son fáciles y divertidas. En Caballero, Guerrero, ”lanco, y Piedehierro, los alumnos declaran que resolver problemas correctamente también hace que tengas más seguridad y confianza . En caso contrario, cuando realizas un problema y no te sale, lo dejas y piensas que las matemáticas son muy difíciles p. . Para Hidalgo, Maroto, y Palacios no habría una relación significativa entre la percepción de dificultad de los alumnos y el rechazo a las matemáticas.

La existencia de abundantes fracasos en el aprendizaje de las matemáticas, en diversas edades y niveles educativos, puede ser explicada, en gran parte, por la aparición de actitudes negativas debidas a factores personales y ambientales, cuya detección sería el primer paso para contrarrestar su influencia negativa (Gómez-Chacón, 2000).

Ugartexea (2001) analiza la posible relación entre metacognición y motivación. La atribución de la causalidad, la localización del control y el establecimiento de expectativas de éxito están condicionados por el conocimiento metacognitivo de


los alumnos. Además establece un paralelismo entre el desarrollo de la metacognición y el tipo de motivo que caracteriza a los alumnos, uniéndolo con el estilo de aprendizaje que puede emplear el alumno en su aprendizaje.

Centrándonos en el papel que la afectividad tiene sobre el rendimiento matemático, la idea general es que existe una relación entre la actividad cognitiva y los procesos emocionales. Así los pioneros trabajos sobre la relación entre eficacia y nivel de activación concluían que un alto grado de ansiedad facilitaba el aprendizaje mecánico pero inhibía otros tipos de aprendizaje que requerían la improvisación y la creatividad más que la persistencia; una descripción detallada de estas teorías puede verse en Guerrero y Blanco (2004).

En general, la relación entre dominio afectivo (creencias, actitudes y emociones) y aprendizaje no va en un único sentido, ya que los afectos condicionan el comportamiento y la capacidad de aprender, y recíprocamente el proceso de aprendizaje provoca reacciones afectivas. Para Gómez-Chacón (2000), la relación que se establece entre los afectos y el rendimiento es recíproca: por una parte, la experiencia que tiene el estudiante al aprender matemáticas le provoca distintas reacciones e influye en la formación de sus creencias y, por otra, las creencias que sostiene el sujeto tienen una consecuencia directa en su comportamiento en situaciones de aprendizaje y en su capacidad para aprender. Guerrero y Blanco (2004) corroboran esta idea comprobando que las mutuas relaciones de las actitudes, las creencias y las emociones de los alumnos determinan el éxito o fracaso antes las matemáticas. Para ello diseñan un programa de intervención psicopedagógica con objeto de que el alumno aprenda a resolver problemas, disminuya el estado de activación y tensión, y se familiarice en auto instrucciones que le permitan manejar pensamientos y emociones ante la tarea matemática.

Barbero, Holgado, Vila y Chacón (2007) utilizando los datos del área de Matemáticas de la muestra española que participó en la segunda Evaluación Internacional del Progreso Educativo realizada por el Educational Testing Service con objeto de identificar variables relacionadas con un rendimiento alto estudian las diferencias de las actitudes hacia las Matemáticas, sus hábitos de estudio y su rendimiento en los niños y niñas de 13 años, analizan la influencia de las actitudes y los hábitos de estudio sobre el rendimiento y proponen un modelo teórico mediante ecuaciones estructurales que explique las relaciones entre las variables propuestas. El esfuerzo, junto a otras variables como las creencias sobre la autoeficacia y variables motivacionales son también para Chouinard, Karsenti y Roy (2007) factores que determinan en gran medida los procesos de aprendizaje matemático y, por tanto, del rendimiento escolar. Trabajando con variables que, como las anteriores, pueden relacionarse con los hábitos de estudio y estrategias de afrontamiento de tareas matemáticas (estrategias metacognitivas, autocontrol,


motivación intrínseca o autoeficiencia percibida), Metallidou y Vlachou (2007) encuentran que los alumnos de Primaria con mejores estrategias y una motivación intrínseca alta obtienen mejores rendimientos explicados, en cierta medida, por la presencia en estos casos de actitudes más positivas hacia la materia (lengua y matemáticas, en esta investigación).

Tárraga (2008) ha investigado la relación entre rendimiento en solución de problemas matemáticos, con diferentes variables afectivo-motivacionales tales como las actitudes, la ansiedad hacia las matemáticas o las atribuciones de causalidad sobre el rendimiento matemático en una muestra de estudiantes con y sin dificultades del aprendizaje. Sus resultados sugieren dos conclusiones fundamentales: tanto las actitudes como la ansiedad hacia las matemáticas están directamente relacionadas con el rendimiento en solución de problemas matemáticos y esta relación se encuentra tanto en estudiantes con dificultades como con alumnos con rendimientos adecuados sugiriendo que los aspectos afectivos y motivacionales, especialmente las actitudes y la ansiedad, deben ser contempladas en la educación matemática.

En este contexto, planteamos un estudio pormenorizado del dominio afectivo matemático en el sentido que define McLeod (1992) y utiliza Gómez-Chacón

, como un extenso rango de sentimientos y humores estados de ánimo que son generalmente considerados algo diferente de la pura cognición p. y abarca, pues, emociones, creencias y actitudes hacia la matemática y de las estrategias metacognitivas de los estudiantes españoles desde Primaria hasta Bachillerato. Todo ello con la intención de aportar una visión completa y actualizada de estas dos importantes variables (afectos y destrezas) intervinientes en los procesos de enseñanza-aprendizaje.

3. MÉTODOLOGÍA

3.1. Características de la muestra

Tabla 1. Distribución de la muestra por niveles educativos

NIVELES FRECUENCIA % VÁLIDO % ACUMULADO

6ª Primaria 394 8,2 8,2 1º ESO 855 17,9 26,1 2º ESO 1039 21,7 47,8 3º ESO 1279 26,7 74,5 4º ESO 680 14,2 88,7

1º Bachiller 353 7,4 96,1 2º Bachiller 189 3,9 100,0

Total 4807


La selección de los Colegios e Institutos en los que se han pasado las escalas se realizó de manera aleatoria de entre un conjunto de Centros que aceptaron colaborar, balanceando entre colegios de zonas rurales y urbanas así como entre colegios públicos y concertados/privados (Tabla 1).

3.2. Procedimiento de muestreo

Para la selección de los participantes, partimos de un tipo de muestreo no probabilístico, por accesibilidad entre los colegios e institutos que estaban dispuestos a participar en la experiencia que, recordamos se desarrolló durante tres cursos escolares. Sin embargo, las características de los institutos utilizados en el estudio se asemejan a la población de referencia.

3.3. Instrumentos de medida

Para la toma de datos se han utilizado dos escalas tipo Likert (Tabla 2), de cinco puntos (valores de 0 a 4 puntos), lo que permite considerar todas las preguntas como variables numéricas, ya que según Díaz (2002) una variable ordinal puede tratarse como métrica cuando tenga cinco o más categorías.

Tabla 2. Escalas y sub-escalas para la toma de datos

NOMBRE DE ESCALA OBJETIVO Escala metacognitiva matemática (EMET)

Conocer diferentes aspectos relacionados con las destrezas metacognitivas de los alumnos cuando se enfrentan a tareas matemáticas

Escala Afectivo-Emocional (EAEM)

Medir las actitudes hacia las matemáticas

Para la construcción de estos instrumentos se siguió el siguiente procedimiento: En una primera fase se recogió una amplia muestra de preguntas, que fueron evaluadas por distintos expertos (profesionales en formación del profesorado) y seleccionadas según su relevancia (los ítems deberían estar claramente relacionados con el objeto de estudio) y claridad (fácilmente comprensibles y afirmaciones simples).

Tras el correspondiente proceso de depuración, la versión final de la Escala Metacognitiva Matemática (EMET) consta de preguntas sobre distintos aspectos de las destrezas metacognitivas matemáticas. Para su construcción se partió del modelo de resolución de problemas planteado por Polya (1945) y seguido por Schoenfeld (1985) y De Guzmán (1991) entre otros.

Con los ítems seleccionados, se realizó un primer Análisis de Componentes Principales. Se obtuvieron cinco factores principales: Uso estratégico de recursos (Para resolver un problema de matemáticas repito el enunciado con mis propias


palabras,… recursos orientados a la resolución de problemas No me cuesta trabajo

identificar la información más importante de un problema, qué me piden,...), ausencia de estrategias metacognitivas (Una vez que empiezo a estudiar matemáticas, voy realizando

las tareas sin preguntarme si las voy comprendiendo o no, no suelo realizar ni resúmenes ni

esquemas ni escribir lo que voy estudiando en matemáticas,…), uso de la memoria como estrategia de resolución de problemas (En matemáticas, cuando no entiendo la lección

utilizo la memoria) y ausencia de control metacognitivo sobre los procesos de resolución de problemas (No me preocupan los pasos necesarios para llegar a la solución,

lo importante es llegar a ella,…). Estos cinco factores fueron evaluados mediante un Análisis Factorial Confirmatorio (AFC) bajo la hipótesis de presencia de una Destreza Metacognitiva que determinaría la presencia de los factores antes comentados. Como podemos comprobar, el modelo alcanza un buen ajuste. La matriz LAMBDA-X presenta todos los valores significativos con p< 0,05, lo que proporciona evidencias añadidas de la validez de los 20 ítems de la escala. Los datos de este análisis los resumimos en la tabla 3. Se obtuvo una alfa de Cronbach de 0,78, valor que asegura la fiabilidad de nuestras medidas.

Tabla 3. Evaluación de la EMET mediante un AFC

S-B(Chi-cuadrado)

(gl) (p) RMSEA NFI NNFI CFI AGFI AIC

Ajuste del modelo

1107.78 (165) (p = .00)

.073 .86 .86 .88 .88 7489.87

Para la elaboración de la Escala Afectivo-Emocional hacia las Matemáticas (EAEM), se partió de otros cuestionarios similares utilizados en investigaciones anteriores del equipo investigador (Hidalgo. Maroto, y Palacios, 2000; 2004; 2005). Tras el primer Análisis factorial de Componentes Principales se obtuvieron cinco factores con pesos significativos: rechazo de las matemáticas (Soy una de esas

personas que no nació para aprender matemáticas;), percepción de autocapacidad matemática (Soy bueno en matemáticas,…), utilidad percibida (Las matemáticas son

útiles y necesarias en todos los ámbitos de la vida,…), indefensión matemática (Haga lo

que haga, siempre saco notas bajas en matemáticas,…) y gusto por las matemáticas (Me

resulta divertido estudiar matemáticas,…). Como en la escala anterior, el modelo alcanza un buen ajuste (Tabla 4). La matriz LAMBDA-X presenta todos los valores significativos con p< 0,05, lo que proporciona evidencias añadidas de la validez de los ítems de la escala. Con estas preguntas se obtuvo una alfa de Cronbach de 0,94; valor que asegura la fiabilidad de nuestras medidas.

Tabla 4. Evaluación de la EAEM mediante un AFC

S-B(Chi-cuadrado)

(gl) (p) RMSEA NFI NNFI CFI AGFI AIC

Ajuste del modelo

3486.85 (459) (p = .00)

.079 .95 .96 .96 .80 3624.85


3.4. Procedimiento de recogida de información

La administración de los cuestionarios se realizó por parte del equipo de investigación y de profesores colaboradores durante las últimas semanas de los curso académicos citados. Los cuestionarios tenían un carácter anónimo (para los estudiantes) y fueron autocumplimentados por los sujetos de la muestra.

3.5. Análisis de la información

Los datos obtenidos fueron analizados mediante el paquete estadístico SPSS 18.0. Se ha realizado el análisis de ecuaciones estructurales mediante el programa Lisrel; para el análisis exploratorio e inferencial de datos se han efectuado ANOVAS y estadísticos descriptivos en cada una de las preguntas de las escalas.

4. RESULTADOS

En primer lugar haremos un resumen de los resultados sobre estrategias cognitivas y después, sobre la dimensión afectivo-emocional

4.1. Resultados de tipo general sobre estrategias cognitivas (por sexos y cursos).

La distribución de frecuencias de la escala metacognitiva presenta una distribución normal con media de 4,48 en una escala de 0 a 10 unidades.

Los hombres presentan valores medios mayores en la escala metacognitiva que las mujeres (F= 14,98, sig.= 0,00), como se observa en la figura 1.

Figura 1. Valores medios de la escala metacognitiva (por sexos)

No obstante, tras el ANOVA correspondiente realizado tomando como variable dependiente el rendimiento en esta escala metacognitiva y como variable independiente el curso escolar, encontramos diferencias significativas (F= 10,21; p= 0,00) en los valores medios asociados a cada curso escolar. Como podemos observar en la figura 2, estos valores disminuyen a medida que aumenta el nivel escolar hasta 2º de Bachillerato.

4,36 4,38

4,4 4,42 4,44

4,46

4,48

4,5 4,52

4,54

Hombre Mujer


Figura 2. Valores medios de la escala metacognitiva (por niveles educativos)

4.2. Algunos resultados particulares sobre estrategias generales

Intentando profundizar en esta relación inversa entre estrategias metacognitivas y nivel educativo, vamos a analizar de forma resumida algunos resultados correspondientes a diferentes ítems de la escala, aquellos que, a nuestro entender, resumen mejor el sentido de esta relación.

a) La memoria como estrategia metacognitiva

La escala contempla tres ítems relacionadas con el uso de la memoria como estrategia de estudio en matemáticas. Sólo en una de ellas no hay diferencias significativas en relación al nivel educativo y por un motivo cuando menos preocupante: los alumnos independientemente de la edad tienden a aprenderse de memoria los problemas de matemáticas hechos en clase como estrategia metacognitiva.

Figura 3. En matemáticas cuando no entiendo la lección utilizo la memoria

4,2

4,25

4,3

4,35

4,4

4,45

4,5

4,55

4,6

4,65

4,7

6ª

Primaria

1º ESO 2º ESO 3º ESO 4º ESO 1º

Bachiller

2º

Bachiller

1,50

1,70

1,90

2,10

2,30

2,50

2,70

6ª

Primaria


Bachiller

2º

Bachiller


Las diferencias en las otras dos son evidentes y significativas estadísticamente. Cuándo preguntamos si se utiliza la memoria cuando no se entiende un contenido matemático, la tendencia es clara: cuanto más elevado es el nivel educativo, más se aprende de manera mecánica los contenidos que no se entienden (Figura 3).

La otra pregunta: crees que para salir exitoso en la resolución de problemas matemáticos basta con tener buena memoria y acordarse de la solución de uno parecido, proporciona un resultado análogo. Esta creencia se hace, también, más evidente al aumentar el nivel educativo.

b) La solución y la comprobación

Sorprende, asimismo, el alto porcentaje de alumnos que no comprueban la solución de los problemas antes de darlos por terminados. Como podemos apreciar, la media en una escala de 0 a 4 puntos de los alumnos de 6º de Primaria está cercana a 2,5 puntos. Uno de cada dos alumnos de este nivel asegura comprobar los resultados. Esta misma media, desciende al 1,8 en los cursos de 3º y 4º de la ESO y 1º de Bachillerato (Figura 4).

Figura 4. Compruebo la solución de un problema de matemáticas antes de darlo por terminado

c) Estrategias metacognitivas y horas de estudio

Por último, en este breve repaso de algunas de las preguntas de la escala metacognitiva, es interesante resaltar que la tendencia que venimos analizando de valores menores en la percepción de competencia matemática al avanzar el nivel educativo no puede ser achacado a la disminución de las horas de estudio. La mayoría de los alumnos de final de Primaria (65%) consideran que es la falta de estudio el principal motivo de fracaso en la asignatura de matemáticas; al final de la ESO y comienzo de Bachillerato sólo algo más del 45% considera esta falta de estudio el principal motivo de fracaso (Figura 5).

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

6ª

Primaria


Bachiller

2º

Bachiller


Figura 5. Mi mayor problema en matemáticas es que estudio poco.

4.3. Resultados de tipo general sobre la dimensión afectivo-emocional

La distribución de frecuencias de la Escala Afectivo-emocional Matemática (EAEM) presenta una distribución normal con media de 5,84 en una escala de 0 a 10 puntos.

Figura 6. Valores medios de la escala efectivo-emocional (por sexos)

Como sucediera en la escala metacognitiva, los hombres presentan mejor afectividad hacia las matemáticas que las mujeres (F= 27,14; sig.= 0,00) como se observa en la figura 6.

Las diferencias en las medias de la escala en función del nivel educativo son estadísticamente significativas (F= 42,771; sig.= 0,00) con valores decrecientes en los niveles obligatorios (hasta el final del segundo ciclo de la eso) y con una ligera subida al llegar al Bachillerato (Figura 7).

2,00

2,10

2,20

2,30

2,40

2,50

2,60

2,70

2,80

2,90

3,00

6ª

Primaria


Bachiller

2º

Bachiller

5,6

5,65

5,7

5,75

5,8

5,85

5,9

5,95

6

Hombre Mujer


Figura 7. Valores medios de la escala de actitudes hacia las matemáticas (por niveles educativos)

4.3.1. Algunos resultados particulares

Como hicimos en la escala metacognitiva, analizamos a continuación algunos de los ítems de la escala utilizando como variable independiente el nivel educativo. Hemos seleccionado, en concreto, los relativos al gusto hacia las Matemáticas, al aburrimiento ante las tareas matemáticas, al nivel de ansiedad matemática y al sentimiento de indefensión ante las Matemáticas

Como podemos observar en la tabla 5, se mantiene en todas ellas la misma tendencia: mejores actitudes en los niveles educativos inferiores y actitudes más negativas a lo largo de la Enseñanza Secundaria.

Tabla 5. Valores medios de algunas preguntas de la escala EAEM (valores numéricos de 0 a 4)

ÍTEMS NIVEL

6ª E.P. 1º ESO 2º ESO 3º

ESO 4º

ESO 1º Bach 2º Bach TOTAL Me gustan las Matemáticas 2,46 2,14 2,02 1,79 1,79 1,88 1,98 1,97

Haga lo que haga, siempre saco notas bajas en matemáticas

3,23 2,27 2,14 2,01 1,90 2,74 2,58 2,41

Las matemáticas son una de las asignaturas más aburridas

2,81 2,54 2,41 2,30 2,15 2,55 2,71 2,49

Toca clase de matemáticas ¡Qué horror!

2,98 2,62 2,60 2,47 2,46 2,64 2,71 2,64

Por último, cabe destacar el aumento en la percepción de dificultad de las Matemáticas al aumentar el nivel educativo. Concretamente, el 25% de alumnos de final de la Educación Primaria perciben alguna dificultad relacionada con las

5

5,2

5,4

5,6

5,8

6

6,2

6,4

6,6

6,8

7

6ª Primaria 1º ESO 2º ESO 3º ESO 4º ESO 1º Bachiller 2º Bachiller


matemáticas; este mismo porcentaje pasa a un 39% en 1º de la ESO, valor que se mantiene hasta el final de la etapa obligatoria; entonces, el porcentaje aumenta hasta 58% del alumnado. Con el ingreso en Bachillerato, la percepción de dificultad disminuye.

4.4. Correlaciones entre afectividad y estrategias metacognitivas.

En otro orden de cosas, la correlación entre los valores de la escala metacognitiva y la afectivo-emocional presenta un valor estadísticamente significativo de 0,188 (Tabla 6).

Tabla 6. Correlaciones de Pearson entre la escala metacognitiva y la escala EAEM

Escalas Metacognitiva Afectivo-emocional

matemática Metacognitiva 1 ,188** Afectivo-emocional matemática ,188** 1

**. La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).

No obstante lo dicho, el valor del coeficiente de determinación de la relación de las dos variables (R2= 0,036) es baja; según este dato, sólo podríamos explicar el 4% de la varianza de cualquiera de ellas utilizando la otra como variable predictora. Es decir, los afectos hacia las matemáticas, pongamos por caso, explicarían exclusivamente un 4% de los resultados obtenidos en la escala metacognitiva.

Tras segmentar por el nivel educativo del alumnado, obtenemos la matriz de correlaciones que resumimos en la Tabla 7.

Tabla 7. Correlaciones entre la escala metacognitiva y la afectivo-emocional (por niveles educativos)

NIVELES ESCALAS METACOGNITIVA AFECTIVO-EMOCIONAL

MATEMÁTICA

6ª E.P. Metacognitiva 1 ,243** Afectivo-emocional matemática ,243** 1

1º ESO Metacognitiva 1 ,163** Afectivo-emocional matemática ,163** 1




1º Bachiller

Metacognitiva 1 ,008 Afectivo-emocional matemática ,008 1

2º Bachiller

Metacognitiva 1 ,001 Afectivo-emocional matemática -,138 1

**. La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).


Como podemos comprobar, la cuantía de la correlación disminuye de forma progresiva a la vez que aumenta el nivel educativo. De hecho, encontramos valores significativos en los niveles educativos obligatorios y no significativos en Bachillerato. Es decir, la mutua influencia que pudieran tener las dos variables es mayor en 6º de Primaria que en el resto de cursos. En este sentido, los alumnos de este curso que tienen afectos positivos hacia las matemáticas tienden, de manera significativa, a percibirse como más capaces en competencias metacognitivas. Sin embargo, al final de la ESO esta covariación de lo cognitivo y lo afectivo disminuye de manera ostensible. Cuando analizamos esta relación en el nivel de Bachillerato la covarianza es nula y no significativa estadísticamente.

Aunque la interpretación de estos resultados es clara, podemos abundar en lo sugerido en el párrafo anterior, analizando de manera conjunta el percentil que cada alumno ocupa en la escala meta cognitiva y en la escala EAEM (Tabla 8).

Tabla 8. Tabla de contingencia de los cuartiles de las escalas metacognitivas y EAEM

Cuartiles EAEM

Total 1 2 3 4

Cuartiles Metacognición

1 cuartil meta

Recuento 334 292 276 205 1107

Frecuencia esperada 277,2 267,6 278,2 284,1 1107,0

2 cuartil meta

Recuento 302 304 307 224 1137


3 cuartil meta

Recuento 292 296 376 397 1361


4 cuartil meta

Recuento 248 243 221 379 1091


Total Recuento 1176 1135 1180 1205 4696


La tendencia general es que los alumnos que se encuentran en el primer cuartil de la escala metacognitiva son, a la vez, los que se sitúan en el primer cuartil de la escala EAEM. Es decir, los alumnos con actitudes negativas hacia las matemáticas tienden a ser, además, alumnos con escasos recursos metacognitivos. En el otro sentido, los que se sitúan por encima del percentil 75 la escala actitudinal son en gran medida, los que se encuentran por encima de ese percentil en la escala metacognitiva.

5. CONCLUSIONES

En lo relativo a la dimensión afectivo-emocional, nuestros resultados parecen apoyar las investigaciones que han encontrado una disminución gradual de la afectividad positiva hacia las matemáticas a la vez que aumenta el nivel educativo


de los alumnos. En la práctica, la totalidad de los estudios que tratan la evolución de la actitud hacia las matemáticas coinciden en que ésta se hace menos favorable al avanzar la edad siendo a la finalización de la Primaria cuando empiezan a decrecer (Fennema, 1978; Fennema y Sherman, 1977; Informe Cockroft 1985; INECSE, 2004; ICECE, 2002; Hidalgo et al., 2004; 2005; 2008). Nuestros datos presentan aspectos preocupantes sobre el descenso acusado en el gusto por las matemáticas así como por el aumento de las emociones negativas a partir del final de la Educación Primaria. Igual de alarmante es la constatación de que el alumnado a medida que aumenta su formación, aumenta la sensación de indefensión hacia las matemáticas: la sensación de que haga lo que haga siempre saca malas notas en matemáticas aumenta de forma clara en el paso por la ESO.

Esta sensación de indefensión podría estar relacionada con la otra escala estudiada, es decir, con la presencia o ausencia de estrategias metacognitivas en el aprendizaje de los alumnos. Así, los resultados de los valores medios de esta escala son igualmente llamativos: descenso de los valores medios, descenso de las estrategias metacognitivas, a medida que aumenta el nivel educativo. Esta relación inversa entre las estrategias de trabajo y resolución de problemas y el nivel educativo puede ser interpretada a partir de dos argumentos diferentes:

a) Podemos considerar que la escala metacognitiva mide, en realidad, la percepción de competencias que aprecian los estudiantes. En este sentido, las mejores percepciones se darían en los niveles en los que el alumnado es menos crítico y suele poseer un menor conocimiento de sus limitaciones, además de ser más optimista con respecto a sus posibilidades. Esta tendencia no es exclusiva de las matemáticas y se ha observado en otras materias y puede ser sólo el reflejo de un enfoque más crítico de muchos aspectos de la vida.

b) Pero también, esta relación inversa puede mostrar un constante aumento de las demandas de las tareas y de los recursos que intervienen en el quehacer matemático. Es decir, los recursos necesarios para salir airosos en la clase de matemáticas al final de Primaria han de ser menores que los requeridos en 4º de la ESO, pongamos por caso. Además, los alumnos de Primaria que podrían tener menos recursos metacognitivos que sus compañeros de la ESO, se percibirían como más competentes por esas menores demandas, que no necesitan poseer para salir exitosos de sus tareas matemáticas. Por el contrario, las demandas para un desempeño adecuado de las tareas matemáticas al final del Segundo Ciclo de Secundaria podrían estar muy alejadas de las posibilidades percibidas; ello produciría en el alumno visiones más catastrofistas y pesimistas de sus posibilidades aunque, de hecho, puedan tener más competencias y mejores de las que tenía al final de


primaria. En otras palabras, aumentarían más deprisa las demandas necesarias que los recursos reales disponibles con una disminución progresiva de la autopercepción de competencias matemáticas.

No nos parece significativo el repunte de la percepción competencial que se produce en segundo de Bachillerato cuya explicación más plausible obedece al especial y selecto grupo de estudiantes que eligen optativamente la asignatura de matemáticas y, por tanto, con mayores conocimientos así como con estrategias de estudio más asentadas lo que haría aumentar la percepción de competencia matemática.

Adicionalmente, no es fácil explicar que en nuestras aulas se siga utilizando la memoria no comprensiva, mecánica o de papagayo como estrategia de estudio en una materia en la que estas estrategias resultan tan poco útiles. Más llamativo todavía si consideramos que esta equivocación no disminuye con la experiencia sino, más bien aumenta. No deja de ser sorprendente que los alumnos al final de su escolarización, incluso al final de Bachillerato, sigan utilizando de manera generalizada la memoria como técnica de resolución de problemas matemáticos. Sorprende mucho que el alumnado, de manera generalizada, siga aprendiéndose de memoria los problemas hechos en clase como estrategia metacognitiva matemática.

No se trataría tanto de un problema de estudio, nuestros datos apoyan la idea de un aumento de horas de estudio al paso de un nivel educativo a otro, como de la utilización equivocada de las estrategias de estudio. Además, lejos de disminuir el error con la experiencia, aumenta y, por tanto, crecen los esfuerzos inútilmente invertidos.

Por otra parte, a nivel de correlaciones, nuestros resultados confirman la idea de mutua dependencia de los afectos y la cognición: mejor afectividad hacia las matemáticas, mejores estrategias metacognitivas. Si bien, la complejidad de ambos factores hace que la parte que pueda ser explicada por alguna de ellas sobre la otra es pequeña (explicamos relativamente poco del rendimiento en la escala metacognitiva a partir de los afectos hacia las matemáticas). Esta relación disminuye a la par que lo hace el nivel escolar: mayor dependencia de lo afectivo y lo competencial en los niveles obligatorios, escasa o nula relación en los niveles no obligatorios (en Bachillerato).

No obstante, está por determinar si esta conciencia metacognitiva es la causa de niveles mayores o menores de afectividad hacia las matemáticas como sugieren, por ejemplo, Kimber (2009) y Jain y Dowson (2009) o, por ejemplo, es la ansiedad la que potencia o inhibe el uso adecuado de estrategias metacognitivas como parece defender, entre otros, Otts (2010).


¿Qué es causa y cuál es el efecto? ¿es la ausencia de estrategias metacognitivas el factor desencadenante de los bajos afectos hacia las matemáticas o si, por el contrario, son los negativos afectos hacia las matemáticas lo que determina un uso inadecuado de estrategias de estudio y de resolución de problemas? Mediante la formulación de determinadas ecuaciones estructurales estamos intentando establecer las relaciones de causalidad entre ambas variables, trabajo que continuaría y completaría el que aquí se presenta.

Agradecimientos: Este trabajo se inserta en la investigación subvencionada por el proyecto I+D+i EDU2009-12063.

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