Latihan 5 Asistensi Statek

Venty Maret 2013

Dosen: Pak Uka dan Bu Nanda Materi: Pengantar Probabilitas

Konsep dasar

An experiment is a process that leads to the occurrence of one and only one of several possible observations.

An outcome is the particular result of an experiment.

An event is the collection of one or more outcomes of an experiment. • mutually exclusive • collectively exhaustive • independent

Jenis Probabilita

Rules • P(A or B) = P(A) + P(B) • P(A or B) = P(A) + P(B) - P(A and B) P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) • Dependent: P(A and B) = P(A) P(B|A)

P (A and B and C) = P(A)P(B|A)P(C|A and B)

• Independent: P(A and B) = P(A) P(B)

• Complement rule : P(A) + P(~A) = 1 P(A) = 1 - P(~A).

• Conditional Probability : P(A|B) = P(A ∩ B)

𝑃(𝐵)

P(B|A) = P(A ∩ B)

𝑃(𝐴)

Bivariate Probabilities

• Joint Probability: irisan dari probabilitas

P(A ∩ B)

• Marginal Probability : probabilitas kejadian tunggal

PG & Isian • Misalkan P(A)=0.3 dan P(B)=0.4. Bila A dan B

adalah independen, berapakah P(B|A)?

P(A and B)/ P(A)= P(A) P(B)/ P(A) = 0.4

• Misalkan ruang sampel S = {menang, kalah}. Tentukan pilihan yang memenuhi persyaratan untuk definisi probabilitas.

a. P({menang}) = 0.7, P({kalah})=0.2

b. P({menang}) = 0.7, P({kalah})=0.3

c. P({menang}) = 1.0, P({kalah})=0.1

d. P({menang}) = 0.5, P({kalah})=-0.5

• Tabel silang berikut ini memberikan frekuensi bentuk latihan fisik yang disukai dari orang berumur dibawah 35 tahun dan yang 35 tahun ke atas. Di sini xx dan yy dimaksudkan sebagai nilai-nilai yang dikosongkan. Carilah probabilitas bahwa seseorang menyukai jogging atau bersepeda.

Kelompok Bentuk latihan yang disukai Total

Jogging Bersepeda Berenang

Dibawah 35 tahun 157 121 79 xx (357)

35 tahun ke atas 45 27 87 159

total yy (202) 148 166 516

Essay Dari 100 orang pemudik lebaran yang pernah mudik ke Sragen: 35 orang diantara mereka mengunakan pesawat terbang. 65 orang menggunakan bus dan 40 orang menggunakan kereta api. Diantara pemudik tersebut sebanyak 15 orang pernah menggunakana pesawat dan bus. 20 orang pernah menggunakan bus dan kereta api. 8 orang menggunakan kereta api tetapi tidak pernah menggunakan pesawat maupun bus. 5 orang pernah menggunakan ketiga alat transportasi tersebut. Dan 7 orang tidak pernah menggunakan salah satu pun alat transportasi tersebut a. Berapa probabilitas seseorang yang pernah menggunakan

pesawat dan kereta api? b. Berapa probabilitas seseorang menggunakan ke3 alat tsb jika

ia pengguna bus? c. Berapa probabilitas seseorang pernah menggunakan pesawat

maupun kereta api jika tidak pernah menggunakan bus?

j

=15-5 =10

5

8

=35-10-5-12 = 8

=40-15-5-8 =12

20-5= 15

=65-15-10-5 = 35

7

a. P(P ∩ K) = 5+12

100 =

17

100

b. P(P ∩ K ∩ B| B) = 5/100

65/100

c. P(P ∩ K |~B) = 17/100

35/100

P B

K

Soal 1

a) 𝑃 𝑅 = 𝑁𝑅

𝑁=

5

10= 0.5

b) 𝑃 𝐵 = 𝑁𝐵

𝑁=

3

10= 0.3

c) 𝑃 𝐺 = 𝑁𝐺

𝑁=

2

10= 0.2

d) 𝑃 ~𝐵 = 1 − 𝑃 𝐵 = 1 −𝑁𝐵

𝑁= 1 −

3

10= 0.7

e) 𝑃 ~𝐺 = 1 − 𝑃 𝐺 = 1 −𝑁𝐺

𝑁= 1 −

2

10= 0.8

• Odds ratio dalam memperoleh sebuah bola biru didapatkan dari jumlah cara untuk mengambil bola biru dibagi dengan jumlah cara untuk tidak mengambil bola biru. Karena dalam keranjang tersebut terdapat 3 bola biru dan 7 bola bukan biru, maka odds ratio untuk memperoleh bola biru adalah 3 berbanding 7 atau 3 : 7.

• Sebaliknya, dengan cara yang sama odds ratio

untuk memperoleh bola selain biru adalah 7 : 3 atau 7 berbanding 3.

Soal 2

a) 𝑃 𝑅𝑎𝑗𝑎 = 𝑁𝑅

𝑁=

4

52=

1

13

b) 𝑃 𝑆𝑒𝑘𝑜𝑝 = 𝑁𝑆

𝑁=

13

52=

1

4

c) 𝑃 𝑅𝑎𝑗𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝑆𝑒𝑘𝑜𝑝 = 1

52

d) 𝑃 ~𝑅𝑎𝑗𝑎 𝑠𝑒𝑘𝑜𝑝 = 1 − 𝑃 𝑅𝑎𝑗𝑎 𝑠𝑒𝑘𝑜𝑝 =

1 −𝑁𝑅𝑆

𝑁= 1 −

1

52=

51

52

e) 𝑃 𝑅𝑆 𝑜𝑟 𝑅𝑆 = 𝑃 𝑅𝑆 + 𝑃 ~𝑅𝑆 =1

52+

51

52=1

Soal 3

•P (non mallrat) = 0.82

•P (mallrat n non-band) = 0.07

•P (non-band n non mallrat) = 0.63 ditemukan

sebanyak 0.63 x 300 = 189 orang Keterangan:

0.18 = 0.11 / 0.61 (keterangan di soal)

0.3 = 0.11/0.367 (keterangan di soal)

Mallrat Non Mallrat Band 0.11 0.19 0.3

Non Band 0.07 0.63 0.7

0.18 0.82 1