Le matematiche pure e miste nei primi dodici Congressi della SocietS. Italiana per il pro- gresso delle scienze (*t.

(Di VALENTINO CERRUTI, a Roma.)

ONOREVOLI COLLEGHI,

P r i m a di dar principio a' nostri lavori eonsenti temi uno sguardo retro- spettivo all 'opera, ehe la Soeiet& l tal iana per il progresso detle seienze, ri- sorgente ora a vita novella, ha saputo eompiere, in poehi ed omai lontani anni di esistenza, nel eampo speeiale degli studi matematiei. Restringerb il mio diseorso quasi eselusivamente alle sessi0ni tenute dalla Soeiefft dal 1839 al 18a~7, durante il quale periodo essa ha spiegato un 'az ione davvero fe- eonda e ehe per molti eapi si potrebbe, senza esagerazione, qualifieare come eroiea. Nelle tre sessioni posteriori al 18~7, sessioni r innovate dopo non breve sosta e seguite ad intervalli saltuari, relat ivamente esigue furono le manife- stazioni in ogni ramo del l 'umano sapere, ed anehe le matematiehe non som- minis t rarono materia a eomunieazioni o a diseussioni ehe valgano a riehia- mare sopra di s~ partieolare attenzione. Ad esumare, in forma sia pure som- maria, la storia del passato, mi muove un sent imento di gratitudine, sempre doverosa e pifl oggi, ehe ei proponiamo di rinverdire una istituzione tanto benemeri ta del pensiero nazionale: un sent imento di grat i tudine verso la memoria di uomini preelari, ehe onorarono il paese eolla forza dell ' ingegno, e non esitarono di saerifieare, quando fu neeessario, la quiete e gli ideali dello seienziato per eorrere i risehi di ereare una patria e sobbarearsi alle oseure e rudi fatiehe di ordinate lo Stato. De' quali g bello a noi, venuti per

(*) Discorso pronunciato in Parma il dl 24 settembre 1907 inaugurandosi i lavori della Sezione I della Societ~ Italiana per ii progresso delle Scienze. (Prima riunione della Societgt, Parma, settembre 1907).

Annali di Malematica, Serie II[, Tomo XV. 1

Cerrut i : Le matematiche pure e miste net primi dodici Congressi

virtfi loro in tempi favorevoli al eUlto pacifico degli studi, salvare dall'oblio i pensamenti e custodire con venerazione il patrimonio scientifico, che ci ban legato, senza guardare se sia modesto e non quale l'avrebbe desiderato la nostra ambizione patriottica.

~k

PmTRO PAOLi, dotto professore di Analisi nell'Ateneo pisano, descriveva a foschi colori, nella prefazioae al suo trattato di algebra (~), pubblicato net primi aunt del secolo scorso, le sorti miserande dell ' insegnamento delle ma- tematiche ne[ nostro paese. Le parole del PAOLI, concesso che rispondessero al vero in senso assoluto, sarebbe stato ingiusto applicarle in quel momento all'italia sola, imperocch~ dappertutto, anche fuori d'Italia, ore si eccettui Parigi, le scuole di matematica non erano molte diverse o migliori di quel che fossero presso di ~oi. Certamente un insegnamento fiacco ed angusto non era fatto per promuovere il progresso degli alti studi: ma l'industria individuale sopperiva alle manchevolezze detle pubbliche istituzioni. Onde in quel tempo l'Italia poteva giustamente gloriarsi de' nomi di LAGIIANGE, MALI~'ATTI, I:{UFFINI, BRU~ACCf, ORrA~, N1COLA FERGOLA, e delto stesso PAOLI, per non citare che i nomi maggiori e pifi noti, mentre si era appena chiusa la tomba del MASCHE~ON~, rapito immaturamente m ancor fresca eth alle scienze ed alle lettere.

Le censure del PAOLI, ripetute pifi tardi e in diverse occasioni con frasi troppo recise e senza le opportune riserve da uomini di grande autorit~ (~), generarono il pregiudizio c h e l a produzione italiana nelle matematiche pure e miste della prima met~ del secolo XIX abbia cosi tenue importanza da non meritare di essere considerata nella storia del movimento generale delle scienze dopo le grandi commozioni politiche e militari dell'epoca napoleo- nica. Parmi invece cile ove l a s i esamini con di!igenza e senza passione o prevenzioni, lasciando pure in disparle ogni velleit~ di confronto, il quate riuscirebbe troppo sproporzionato, colle immortali creazioni contemporanee de' grandi matematici della Franeia e della Germania, da nessun equo esti- matore si vorr'~ negare un posto onorevole ai geometri italiani, ai quali pi~t che il valore 6 mancata la fortuna. A suffragio di questa opinione sarebbe facile ricavare argomenti decisivi dallo spoglio di atti accademici e di rac- colte scientifiche, c h e s i venivano stampando in varie citt~ d'Italia, raccolte scientitiche in gran parte oggidi pressoch~ ignorate dall'mliversale, dagli ecu-

della Societ~ [taliana per il progresso delle scienze. 3

diti in fuori. Ma io non intendo di uscire dal compito che mi sono imposto, di considerate unicamente i lavori prodotti he' Congressi della nostra So- cieth, o che direttamente vi si collegano, tanto pifi che mi paiono bastevoli da s~ a convincere chicchessia della verifft della mia affermazione.

E vengo senza pifi at proposito mio cominciando dalle matematiche pure: helle quali ci si presenta in prima linea il home altamente stimabile del professore FELICE CHIO. I1 CHI6 esordiva nella carriera scientifica comuni- cando al (]ongresso di Torino (184~0) un notevole teorema sulla convergenza delle Eerie trigonometriche, teorema che fece molto onore al MALMSTEN (3), il quale to ridiscoverse qualche anno dopo, e che ora suole essere riprodotto he' trattati di analisi colla dimostrazione datane da H. HOL~OGR~S (').

Nuovo e pifl apprezzato saggio del suo ingegno forniva il Cm6 Eel Con- gresso di Genova (1846) proponendo due formule relative alla trasformazione di una funzione arbitraria in un integrale definito doppio dello stesso ge- here di quella di FOURIER, formule che egli poi utilizzava nella determina- zione di qualche integrale definito conosciuto e di qualche altro nuovo. In quel medesimo Congresso poneva il suggello alla lama di abile analista ren- dendo conto delle sue classiche ricerche intorno alla Eerie di LAGRANGE, ini- ziate atlo scopo di rettificare una conclusione fallace contenuta nella Nota XI del Traitd de la r&olution des dqualions numdriques de tous lee degrds del sommo geometra torinese. Le quali ricerche poi egli ridusse in tre Memorie: le prime due inserite, con relazioni lusinghiere del C•ucHv, tra quelle del- l'Accademia delte Scienze di Parigi e la terza pubblicata, dopo la morte ed in compendio, negli Atti dell'Accademia delle scienze di Torino (~).

Antagonista del Cm6 sorse a Genova il ME~ABREa (~), propugnatore con- vinto, ma non egualmente felice, della teoria lagrangiana, alla cui illustra- zione dedicb in quel torno di tempo, due estesi lavori e poi, trascorsi tren- t'anni, sparito gi~t il Cm6, vari articoli di polemica col GENOCCm (~).

Uno dei teoremi fondamentali scoverti dal Cm6 intorno a una condi- zione, la quate, quando ~ verificata, assicura la convergenza della Eerie, fu in seguito ridimostrata con procedimento pifi semplice e pifi intuitivo da altri, ma le disquisizioni minute helle quali egli si ~ addentrato circa la ri- cognizione dell'effettivo campo di convergenza e l'applicazione della Eerie a lla risoluzione delle equazioni, nonch~ le dispute vivaci che ne consegub

4 Cerrut i : Le ~t~atematiche pure e .miste nei primi dodici Congressi

rono, potrebbero oggi ancora essere studiate con frutto e provocare nuove e interessanti indagini.

Tra i cotlaboratori pifl attivi e eostanti de' vari Congressi va collocato SERA~rNO MINICH, professore di calcolo infinitesimale nell'Universit~t di Pa- dora. Le sue comunicazioni si aggirano su multiformi soggetti: la geometria cinematica, l 'elimiuazione delle funzioni arbitrarie, l 'integrazione delle equa- zioni alle derivate parziali, le condizioni d'integrabilith delle forme differen- ziali ed alle differenze finite, dove sono amptiati alcuui teoremi di LAC-RANGE e di LIBRI, ed attre intorno ai trascendenti ellittici ed abeliani. Delle quali ultime, esposte al Congresso di Venezia (184~7), non si hanno che i titoli desunti dal diario del Congresso, mancando gli Atti che non furono pub- blicati, m a s e ne pub arguire il contenuto dalle Memorie sullo stesso sog- getto, che il MINIC~ present6 in quel medesimo anno all'Istituto veneto. Tra esse piacemi segnalaro la Memoria sulla integrazione algebrica di un sistema di equazioni differenziali iperellittiche (8). La integrazione algebrica di tal si- stema di equazioni, cosl per via indiretta come per via diretta, fu oggetto di iterate ricerche da parte di JACOBI, RICHELOT, HAEDENKAMP, LIOUVILLE e pifl tardi anche del GE~-OCCI-ii e del BRIOSCHI (~). I1 lavoro del MINICH contiene un nuovo procedimento di integrazione diretta e tra i vari lavori ora ricordati, the lo hanno preceduto o seguito, tiene sempre un posto ragguardevole.

Rilevo ancora dal diario test~ ricordato, che il MINICH prest6 viva at- tenzione ad uno studio sulla moltiplicazione e la divisione de ' t rascendenti abeliani di prima specie, svolto avanti al Congresso da[ dott. GUIDO Sus~M. Non sono riuscito a scoprire s e e dove il SUSA~I abbia pubblicato il suo la- voro; malgrado cib parvemi conveniente non dimenticarlo in questa rasse- gaa, come dimostrazione che in quei tempi non mancava tra noi chi si oc- cupasse deHe teorie pifl astruse dell'analisi matematica. Fatto tanto pih no- tabile nel caso particolare, ore si pensi che le cetebri ricerche dell'HsRMITE SUl medesimo soggetto risalivano a soli tre o quattro anni innanzi, e nel 184~7 non avevano ricevuto che una diff'usione assai limitata.

In url dominio affine, cio~ nel dominio delle trascendenti ellittiche e pifl propriamente delle toro applicazloni alla geometria, rientra la parte meglio conoseiuta del contributo recato dal prof. NICOLA TRUDI al Congresso di Na- poll (18~5). JACOBI, invocando il soccorso delle funzioni ellittiche, aveva de- dicat0 uria elegante Memoria allo studio delle proprieth dei poligoni di PON- CELE% cioe de'poligoni simultaneamente inscritti in una sezione conica e circoscritti ad una seconda, nel caso speciale in c u i l e due coniche si ridu-

della Societ~t Italiarta per il progresso delle scienze. 5

cono a due cerchi interni l'uno all'altro, donde in particolare scaturiva uua costruzione delle formute per la moltiplicazione. I1 TRUDI complet6 10 studio di JAcom, estendendolo al caso di due coniche qualunque ed in una giacitura rispettiva assolutamente generale, mediante un singolar processo di elimina- zione, che, a quaato ~ asserito negli Atti del Congresso, sembra aver corn dotto l'autore ad altri pregevoli risultati nella dottrina detle equazioni bino- mie e nell'assegnazione delle condizioni per la risolubilit~ algebrica di equa- zioni di grado superiore al quarto. Checch~ sin di queste ultime indicazioni sulle quali non seppi mettere insieme notizie concrete, riguardo alia prima parte dell'opera del TRUDI si hauno elementi sicuri di giudizio in una serie di Memorie, che egli pifi tardi e a varie riprese consegnb negli Atti dell'Ac- cademia delie scienze di Napoli; Memorie che per profondit~ e generalit~ di ricerca in nulla cedono ai lavori quasi contemporanei del CAYLSY, del SALMON e del BRIOSCHI e forse li superano in perspicuit~t e genialit~ di esposizione (~°).

In una direzione totalmente diversa si distinsero PAOLO FRISIANI, astro- homo nella Specola di Brera, e GIOVANNI MARIA LAVAGNA, professore nell'U- niversit'h di Pisa. Del primo ~ negli Atti del Congresso di Milano (184&) re- gistrata ua'utile monografia sulle equazioni trascendenti e net Congresso di Venezia (18~7) uu lavoro di maggior polso sul problema di PFA~'F, pubblicati poi entrambi per disteso helle Effemeridi astronomiche di Milano ("). Questa cicostanza salv6 le due produzioni del FRIsIAm da un completo oblio: in- vece sorte pifl disgraziata attendeva ta Memoria letta dal LAVAGNA nel Con- gresso di Napoli (184~5) sull'integrazione delle equazioni non lineari alle de- rivate parziali del prim'ordine con un numero qualunque di variabili. Seb- bene sia negli Atti del Congresso un'analisi abbastanza targa della Memoria, che permette di ricomporla helle sue linee essenziali, e nei volumi dell'Ac- cademia Gioenia di Catania per l'anno 1850 il lavoro compieto quale fu esi- bito al Congresso (~), essa pass6 inosservata, ed a torto. Perch~ si. tratta di uno studio eccellente, nel quale con procedimento alquanto diverso da quello proposto da JACOBI, ~ ampliato al caso di un numero qualunque di variabili ii metodo d'iategrazione escogitato dal LAGRANaE pei caso di due variabili indipendenti. Ed anche oggi pub riuscire non senza vantaggio conoscere gli espedienti a cui ricorre l'autore per costruire l'integrale generale e per ri- solvere il problema di CAUCHY.

Giunto a questo punto il mio pensiero si volge spoataneo verso il de- cano de' nostri matematici, uno de'pochissimi superstiti fra quanti parteci- parono operosamente ai Congressi anteriori alle guerre per l'indipendenza

6 Cerru t i : Le matematiche pure e miste nei pri,mi dodici Congressi

nazionale, al prof. TARDY, the dopo lunghi anni consacrati all ' insegnamento, passa ora quasi nonagenario t 'estrema veeehiezza in onorato riposo. Presentb il TARDY al Congresso di Milano (lgzl~) una Memoria sui differenziali a in- dice fratto; essa fu sottoposta all 'esame di una Commissione formata del PfOLA e del PLANA ed ebbe favorevole il voto de' due illustri personaggi. Non mi risulta che la Memoria sia stata divulgata per le stampe; Lib non di menu se ne pub rieavare la sostanza dal rapporto del PmLA e del PLANA ehe tigura negli Atti del Congresso e dal testo di un'altra Memoria col me- desimo titolo venuta alia luee quattordiei anni dopo, nel primo tomo degli Annali di Matematica pura ed ~pplicata (~); dove ~ da notare la definizione di derivata seeondo un indice quMunque dedotta come ovvia e naturale estensione da quella ehe dette il LAPLACE per le deri~ate ordinarie col mezzo di un integrale detinito. Il quale integrale a sua volta non differisee dall'in- tegrale ben noto del'CAucm" ehe esprime il valore di una funzione uniforms di variabile complessa o di una sua qualsivoglia derivata ordinaria nel eentro di un cerehio, quando sia eonosciuta la successione de' valori della funzione al eont0rno. Tale definizione non co]lima eolla definizione a cui si era fer- mato il LmUVmLE in m~merose pubblieazioni sul medesimo argomento e le

di gran lunga preferibile. Dei procedimenti spiegati nel suo lavoro feee il TAIID¥ tlSO sistematico in una Memoria di squisita fattura sul moto dell 'acqua in vasi di varia forma, stampata separatamente i n Firenze nel 1847 (~'), ehe fu poi oggetto di varie acute osservazioni da parte del GENOCCflI (~).

Coronamento della prima parte di questa mia eursoria enumerazione sar/t il rieordo, pet' noi incancellabile, dell 'intervento di BOIlCH.¢RDT e di JACOB~ al Congresso di Lucca (184~3). BOtlCHARDT vi lesse una Memoria supra certi sistemi di equazioni differenziali non lineari, che ammettono un nu- mero limitato di integrali algebrici, conducenti ad aleune note formule per la trasformazione delle funzioni ellittiche(~). JAcoui vi enuncib un teorema relativo alla teoria dell'ultimo moltiplicatore il quale offre una regola sem- pliee e certa per eostruire, conosciuto che sia il moltipiicatore di un sistema di equazioni differenziali del prim'ordine, il moltiplicatore eorrispondente per il sistema ridotto, che si trap dal dato, quando se ne possegga un integrale eontenente u n a costante arbitraria.

La presenza di BOI/CHARDT e di JAGOBI al Congresso di Lucca ~ memo- rabile attresi, perch~ coincide con un momento importante nel r innovamento degli studi matematici presso di noi. JACOUI aveva net 184~3 intrapreso per ragioni di salute, in eompagnia di STEINEtl e di BORCHAttDT, On viaggio in

della Societ~ Italiana per il progresso delle scienze. 7

Italia e si era soffermato a lungo in Roma ed in Napoli. Dimorando a Roma vi arricchi il Giornale Arcadico di varie comunicazioni in lingua italiana sopra soggetti di analisi e di meccanica ('~), coadiuvato nella loro composizione in una lingua che non gli era troppo famigliare, dal CnEni~i, il quale ad aleune aggiunse di suo dei notevoli commenti. Contemporaneamente lo STE~ER SCO- priva la celebre superficie speciale di quart 'ordine della proprietor earatteri- stica di essere incontrata secondo due sezioni coniche da ogni suo piano tangente e pubblicava nella medesima rivista una interessante Memoria sulle coniche inseritte in un triangolo o in un quadrilatero e sulle coniche circo- scritte ad un triangolo o ad un quadrigono ('~).

Anche la stanza in Napoli non pass6 vana per la scienza, imperocch~ dalle eonversazioni ivi avute con JACOBt e con STs~s~ trasse il PADUbA ma- teria e incitamento a' suoi lavori pi~ betli versanti intorno alle singolarit~ delle curve algebriche plane ('~).

Nelle matematiche applicate emerge sopra tutte le altre la veneranda figura di OTTAVIANO FABRIZIO MOSSOTTI, professore di meecaniea celeste e di fisica matematica nell'Universith di Pisa. La massima parte delle sue co- municazioni nei vari Congf'essi, traggono origine e trovano ragione in una Memoria, oggi assai tara, che egli aveva fatto stampare nel 1836 in Torino, sulle forze regolatriei delFintima struttura dei corpi(~°). Da pochi anni era sorta, per opera principalmente di NAVI~R, CAUCH~ ~ e PolssoN, la teoria ge- nerale della elastieith riposante sulla ipotesi della composizione corpuscolare della materia e delle azioni a distanza. Ammessa l'azione a distanza, da un punto di vist:~ astratto e meramente matematico non fa certo difficolt~ im- maginare, che essa proceda secondo una funzione a piacere della distanza medesima, e possa anche, come suppose il BoscowcH, col variare di essa mutare natura pi~ volte di seguito, diventando ora attrattiva, ora repulsiva. Ma quel che pub rimanere indifferente al matematieo, altrettanto non av- viene al fisico, il quale ama ricostruire i fatti multiformi e complessi della natura con elementi semplici e parlanti alla fantasia. Appunto per soddisfare ad un simile bisogno il MOSSOTTI compose come una specie di modello, dal quale i fatti che nel suo tempo pifi tormentavano la mente dei fisici, rice- vono, qualitativamente atmeno, una spiegazione, o meglio una interpreta- zione semptice e rigorosa. Esclusa ogni azione elementare ehe non fosse

8 Cerruti: Le matematiche pure e miste nei primi dodici Congressi

un'attrazione od una repulsione newtoniana, immagin6 tutto lo spazio riem- pito di un fluido od etere, le cui particelle si respingano ira loro colla legge suddetta, ma per tutto il resto goda delle proprietor dei fluidi ordinari. In questo fluido pens6 disseminate le molecole ponderabili repulsive ira loro, ma attraenti le particelle dell'etere sempre colla legge newtoniana. In forza di considerazioni analoghe a quetle di cui fa uso LAPLACE nel libro XI[ della Meccanica celeste, la pressione del fluido etereo dovrebbe risultare in ogni luogo proporzionale al quadrato della densit'h; posto questo it MOSSOTTI con sottile analisi pervenne a dimostrare, che l'etere in equilibrio si aggruppa intorno ad ogni molecola formando un'atmosfera di una densith grandissima nella c0ntiguit~ della molecola, ma decrescente con tanta rapidifft, che ad una distanza sensibile la condensazione pub considerarsi come nulla e la densit~ confondersi con quella generale dell'etere nello spazio. Pertanto nel modello del MOSSOTTI i corpi ponderabili vanno concepiti come un aggre- gato di nuclei solidi ~arn,ati di atmosfere eteree. Un calcolo elegante e con- dotto con singolare maestria lo condusse a riconoscere che l'azione reci- proca di cosi fatti elementi segue tal legge da riuscire repulsiva e rapida- mente decrescente helle distanze minime, attrattiva nelle maggiori e conforme alla newtoniana helle sensibili. Le idee del MOSSOTTI sulla cost[tuzione della materia furono nel decennio dal 1850 al 1850 vivamente discusse anche fuori d'Italia, massime in Inghilterra, e fornirono argomento a replicate di- spute nei Congressi delia nostra Societh. Alle medesime idee sono informate le sue auree Lezioni di Fisica matematica (~i).

Una delle applicazioni pifl notevoli di. tali vedute fu certamente quella che egli fece nel Congresso di Firesze (1844) alia teoria della dispersione della luce. Osservando che nell'etere libero la dispersione non esiste o inapprezzabile, il MOSSOTT~ suppone che ta presenza delle molecole ponde- rabili generi, nello spazio da esso occupato, un'alterazione periodica nella densit~ e nella forza elastica dell'etere medesimo; e giunge cosi per la ve- locith di propagazione di un'onda di data lunghezza ad una formula la quale coincide colla formula dedotta dal CAUCHr in ben diversa ipotesi. Un modo di vedere non dissimile fu accolto, ma altrimenti sviluppato, dal BalOT ven- titre anni appresso nei suoi saggi sulla teoria matematica della luce.

Un'altra applicazione descrisse il MossoT'rI nel Congresso di Torino (1840), destinata a spiegare la generazione della forza contrattile superficiale intro- dotta dal YO~'NG nelta sua teoria dei fenomeni capillari, della qual teoria propose inoltre una semplice e chiara esposizione. Ad essa aggiunse poi nuove e pifl ample dilucidazioni nel Congresso di Genova (1856).

della Societi~ I ta l iana pet" il progresso delle scienze.

Di una terza ingegnosa applicazione ~ traccia negli Atti del Congresso (ii Siena (1862), diretta a chiarire il meccanismo delle seariche elettriche fl'a le nubi temporalesche e dell'azione protettriee de[ parafulmini.

Ma oltre te eomunieazioni, ehe in maniera diretta o indiretta si rieon- nettono colla sua dottrina intorno alia genesi detle forze molecolari, gli Atti dei Congressi ne contengono altre ancora di non minore importanza, le quali hanno resistito meglio al tempo e ai progressi della scienza.

Ad esempio negli Atti del Congresso di Lucca (18i3) ~ parola d i una Memoria del MOSSOTTr, riportata poi nel primo tomo degli Annal i delle U.~ti- versit(~ toscane, sulle propriet'~ degli spettri formati dai retieoli in eui, fon- dandosi sulle osservazioni di F~A~NHO~'m~, stabilisee una espressione per la lunghezza d'onda corrispondeute ad uua data linea dello spettro in fuuzione della sua distanza delia linea centrale. Negli Atti del Congresso di Ge- nova (18~6) sono riassunti i risultati delle sue ricerche originali, e sempre in onore, intorno alla teoria matematica dei dielettrici conforme alle vedute di Fa~ADAY, rieerche pubblicate quasi subito per disteso helle Memorie della Societ5 Italiana dei XL: e negli Atti del Congresso di Napoli (18~5) ~ rife- rita una sua breve Nota sopra una espressione det termine generale dell'e- quazione del centro. Ma di qualche altra eomunicazione, come ad esempio sulla deduzione deUe formule di FRES~S,L per la doppia rifrazione dalle equa- zioni del moto dei corpi elastiei (Milano, 18-~), suil'aaalisi detlo spettro so- lare e riflessioni sulle teorie dell'ottiea (Napoli, 1845), non mi fu dato di riutracciare the poco pifit dei sempliei ti[oli.

Gran parte dei lavori del MOSSOTT~ ('~), ammirabili per eleganza e so- briet~ di dettato e per originalit'g di vedute, si trovano dispersi in eollezioni di difficile accesso o poeo conosciu[e: ben si provvederebbe alla sua lama e pifl aneora al progresso degli studi ripubblicandole in un eorpo unieo.

Accanto al MOSSOTTL deve porsi il PLaNA. Questi nel Congresso di Mi- lano (18~) espose ta sostanza della sua grossa Memoria: Sulla distribuzione permanente dell'elettrieitO alla superfieie di d~ee sfere isolate, stampata poi tra quelle deli'Accademia delle scienze di Torino(~~). La Memoria del PLaNA, sebbene ristretta ad uno speciale e celeberrimo problema, pub per eerti lafi riguardarsi come un trattato di elettrostatica. Essa 5 un commento ad una Memoria classiea di Po~sso~, in cui il problema dell'induzione mutua di due sfere era stato ridotto alia risoluzione di una equazione funzionale. M a l e formule, ehe i[ Po~ssoN ne aveva rieavate per il calcolo della densit5 etet- trica, offrivauo il fianeo a varie obiezioni e parevano condurre a risuttati il-

An~mli di Mat,~matica, Serie [II, Tomo XV. 2

lO C e r r n t i : Le ,mcdem(~tiche trm"e e miste ~-~ei p r im i dodi~i Congressi

lusori, Oltre a vari miglioramenti di minor conto, il PLANA perfezionb la teoria del PolssoN pet" guisa da piegarla alle valutazioni numeriehe e la c o l redb di tabelle di l igentemente ('al('otate, tut tora in use presso i tisici, ('.he permet tono un immediate riseontro fra i risultati della teoria e le misure sperimentali. Si posseggono al am'to oggidi delle risoluzioni del problema pi~t elaborate e pit't intuitive; ed t~ state dimostrato reeeutemente dal DaR- m~oox l 'attinenza della risoluzione del PolssoN con quella ehe si trae col me- rode delle immagini (~-~); ma non saprei dire se rispetto alle calcolazioni mt- meriche le nuove soluz[ou[ sommimstr im) ~]elle formole pi~t comode di quelle [lel PhANA O ahnetm ignore se pet' questo riguardo sia mai state eseguito Ull (:OllfrOlltO accurate e decisive..

Di fronte ai lavori del MOSSOTTI e del Pr~aNa tutti gli altr[ paionmi as- sumere tigura secoJtdaria, sebbene tra essi non manchino di quelli no~l in- ~legl,i ehe se ne eonservi nmmoria. In via di esempio sarebbe ingiusto di- mentieare cite il B~,Lr,,, distinto professore di tlsiea nell'Umversttgt di Pavia, svolgeva nel Congresso di Padow~ (18¢~) delle considerazioni matematiche sopra aleuni fenomeni geologiei e vi esponeva i[ progetto di una serie di osservazioni sistematiehe al tlne di risolvere la controversa questione sulla lluiditg interna della terra.

E non si saprebbe nemmeno passare sotto silenzio il home di Gx~,{~o lqor.& il qualo nel gongresso di M/itano (18¢i) proponeva una nuova analisi del problema del mote dell 'aequa he' eanali, quan tunque ineerte ed imper- Dtte ne siano le eonclusioni. F u i l Pro[~a zelante propagatore de' metodi della meeeaniea anal[tiea di Laa~AxG~ e delia nuova meecanica moleeolare di C~ucHY e Po,sso~; e si eoncili6 la grati tudine degli studiosi con un esteso trattato sugli integrali definiti, con uu espo~mone ordinata del caleolo dei residui del Cauc,~s.e colla traduzione italiana, in comune eel FRIs.~ax~, c o l redata d[ estesi comment i di una Memoria dello stesso g,vuc~Y sul ealeolo de ' l imit i ('-"~'). Egli si oecup6 con singolare pertinacia, cui piacerebbe fosse tecta to migliore suecesso, di problemi idrodinamiei ed in ispecie del mote delt 'acqua nei fiumi e nei eanali regolati. 1l BJ~mscm nel curare la s tampa di una Memoria pos tuma del P m L , interne al mote dell 'aequa negli alve[ scoperti(2~), premise di sue una minuta reeensione delle rieerehe anteriovi del P,oL~ stesso e degli altri matematici italiani della prima met~t del se- cole xrx sull ' idrauliea raz[onale. Dalla reeensione del Bt~mscH~ risulta chia- ramente the esse son tutte inquinate da due vizi t 'ondamentali: uno amdi- tieo ed uno tisieo, tl vizio analitieo, oltre la introduzione quasi costante di

della Societ}~ [talia na per il progresso delle scie~ze. 11

un'ipotesi restrittiva, che esclude la possibilith di moti vorticosi, consiste in una non esatta n~ completa posizione del problema rispetto alle eondizioni ai limiti. Le soluzioni fatieosamente eombinate sono sempre pifi o meno partieolari e non hanno mai tutta la ' voluta generatit~t per adattarsi ad una forma arbitraria delle pareti: o per lo meno ]e condizioni alle pareti non sono prese subito in considerazione he' ealcoli per subordinarvi la soluzione the si vuol eostruire. Ed anehe quando la soluzione ha generalitfi suffieiente,

,essa ~ presentata in forma tale ehe la determinazione degli elementi arbi- trari mediante te eondizioni ai limiti riesee pressoeh~ impraticabile. I1 vizio iisieo riguarda gli effetti dell'attrito interno e dell'attrito alle pareti sempre traseurati: eosa coneedibile fineh~ si tratta dell'esito dell 'aequa da fori pra- tieati in un vaso di limitate dimensioni, ma non pitl nel moto per lunghi tuN, per eanali o tiumi, dove essi hanno influenza preponderante. Le rieerehe del PmLA e de' suoi eontemporanei hanno radiee eomune nelle soluzioni trovate dal VE~TU~OLI per il moto dell 'aequa in un raso eonieo rotondo ad asse vertieale ("') e dal G[ULLO("~) in un vaso generato dalla rotazione di una iperbole eubiea intorno ad un suo asintoto: soluzioni partieolarissime e starei per dire fortuite, eio~ non dedotte con metodo eerto e razionale. Primo inveee a r[solvere eorrettamente un problema di simil genere fu it BETTX ('~), ehe riusei a determinare in modo rigoroso l'efflusso dell'aequa da un vaso parallelepipedo con una fessura rettangolare seavata, parallelamente a due pareti opposte, nel fondo supposto orizzontale. Per debito di giustizia non si pub tuttavia dissimulate ehe malgrado la imperfezione dei lavori del VEN- T,JROL~ e suoi seguaei, aveva pur saputo il BII)ONE, con ragionamento inge- gnosissilno, trarne il valore del eoel~ieiente di eontrazione per una vena sgorgante do una luee eireolare seolpita in parete sottile (~o).

lnsieme col P~oLa giova mentovare per i ndagini di idrauliea teoriea i l prof. VINCENZO AMmr dell'Universit~ di Pisa, autore di un trattato di mee- eaniea, ehe ebbe a' suoi di buona riputazione come eontenente aleune utili e, per quel tempo, nuove osserw,.zioni sult'applieazione del prineipio delle ve- Ioeith. virtuali a 'eorpi eop;tinui o quando si tenga ragione della resistenza d'attrito e per qualehe elegante deduzioue relativa al moto dei liquidi. Dei quail perfezionamenti, di earattere sostanzialmente didattieo, nella trattazione ~lella meeeaniea I'AMml ebbe per eonsuetudine d'intrattenere i vari Congressi ai quali intervenne di persorra.

Per bont~ di esposizione pitt ehe per novith di risultati meritano lode aleuai lavori del PADULA (Napoli, 18~5) sulle equazioni per il moto de'li-

I~ C e r r u t i : Le matemntiche pttre e miste uei p r i m i dodici Cougre¢vsi'

quidi, sui solidi di egual resistenza, sulla flessione delle travi iaeastrate ai due estremi, e sull'equilibrio dei mm'i ehe sostengono la spinta delle terre; ed al medesimo titolo va segnalata una monogratia del professore OBmt (To- rino, 18~9), pubbtieata pot in appendiee al trattato di fisica geuerale del Mozzom (:~'), sulla determinazione grafiea delle leggi del moto eagionato net eorpi dalle pereosse.

Ma di maggior momento apparirono seu.za dubbio, aleuni tentativi (lei CoDazz~ (Milano, t84~; Genova, 18~6) per una teoria del ealore fondata sulla do[triaa delle ondulazioni, ehe potrebbero servire di propedeutiea ad un modo di analisi degl[ effetti ter:no-meecaniei (~'~).

t)egne pui'e ehe se ne faecia menzione sono varie notizie riguardanti argomenti di astronomia e di meeean[ea celeste, tra le quali mi eontenter5 di rieordare quelle del C~RbINt relative alia determinazione delle eostanti det- l'orbita hmare ed ag!i e!ementi paraboliei della eometa seoperta a Roma iI 23 agosto 184~4~ (Milano, 18~), del SANT~Nf intorno alle perturbazion[ pro- dotte da Giove e da Saturuo sul moto della cometa di Biela (Padova, 18z~), e finalmente di BtELA sulla relazione fra i movimenti progressivi de'corpi ee- lesti seeondari col moto rotatorio del rispettivo corpo primario (padova, 184~2).

* g¢

Mi parrebbe di venir meno al debito mio se terminassi questa rapida eorsa senza aeeennare alla presentazione fatta da CArLo BAtlBAGE al Con- , ~ t e s s o di Torino (18-~0) della sua ingegnosa e celebre macchina calcolatriec, sul[a quale il M~AB~S~t compi uno studio particolareggiato (~); studio che el)be al suo tempo molto grido e, stampato dapprima nella Biblioth~q~+e uni-

verseUe di Ginevra, fu quasi subito riprodotto, voltato in ingtese, e commen- tato, in una eollezione di Memorie scientifiche pubblicate a Londra per cura eli R. TAYLOm

Per il medesimo motivo non posso tacere dei vari al)parecchi sottoi)osti ~la T~TO GONNELLA al giudizio del Congresso di Firenze (1S-~l) tra i quail per il matematico ha particolare interesse un planimetro per la quadratura (lelle aree plane, ehe fu come l'origine dei vari strumenti integratori ideati in seguito, L'apparecchio del Go.~r,'ELr.t, al quale l'autore dedic6 una Me- movia iltustratrice pregevolissima per s~ (~), forniva 1'area racehiusa tra una curva, una retta e due pe~'pendicolari a quest'ultima e eorrispondeva alla ordinaria scomposizione di un'area piana in trapezi infinitesimi con rette perpendieolari all'asse detle ascisse.

della Societ(t, I t a l i a n a pe r il progresso delle sciertze. 13

Ho gih detto the helle tre sessioni di Siena (1862), Roma (1873) e Pa- leimo (1875) le matematiehe furono poeo o nulle rappresentate se non forse per studi, the vi hanno un nesso molto indiretto. Tall, per esempio, do- vranno dirsi le lunghe e minuziose determinazioni (Roma, 1873) sperimentali del eolonnello P~ETRO COATI intorno Mta resistenza d'attrito nei eorpi so- lidi, allo seopo principale di rieonoseere l'influenza delia veloeifft su tale re- sistenza, determinazioni the furono poi riunite in una voluminosa Memoria dell'Aeeademia dei Lintel (~) ; e eosi pure gli studi sperimentali del medesimo eolonnello sulla resistenza dei materiali, di eui l 'Aeeademia dei Lineei ac- colse nei suoi A t t i l a parte relativa alla flessione della pietra, serena (~).

Lo siesso earattere hanno aneora gli aeeuratissimi e svariati lavori del P~SATI (Palermo, 1875) sull'elastieit~ dei metalli a diverse temperature (~'). Nell'eseeuzione dei quali lavori il PrSATt aequistb un'abilit'~, sperimentale ve- ramente rara, ehe lo mise in grado di eondurre poi a splendldo termine l'im- presa, assunta insieme c01 PcccJ, della determinazione del valore assoluto della gravit/~ in Roma e dell'attrito interno di varie specie di gas (~).

Per certi lati coniina similmente eolla matematiea apptieata la Memoria letta dal CERBO.~I nel Congresso di Roma (1873) dove per la prima volta con plastiea evidenza e somma preeisione sono posti i fondamenti razionali della eoniabilit~ e data forma e eontenuto seientifico a una dottrina ehe era sempre rimasta nel dominio dell 'empirismo ( ' ) .

-'k

Onorevoli colleghi --- Sebbene io mi sia ingegnato di riassumere impar- zialmente e con ogni migliore diligenza l 'opera matematica dei passati Con- gressi, non ho la pretesa (ti essere staito completo: pub essere che qualche lavoro di pregio mi sia inavvertentemente sfuggito e che di qualche altro abbia taciuto per non averlo apprezzato al suo giusto valore, l~ un difetto del quale non mi voglio scusare; ma lo schivarlo sarebbe tomato difficile, perch~ ~ sempre malagevole sottrarci all'influenza delie inclinazioni e delle opinioni the si radicano in ognuno di noi come conseguenza degli studi personali. Sarei contento per altro se colla mia stringata rassegna fossi al- meno riuscito a mostrare infondato it troppo sfavorevole giudizio che suol portarsi dello stato delle scienze matematiehe nel nostro paese nei primi 50 anni del secolo passato.

1~ C e r r u t i : Le matentatiche pure e miste net p r im i dodici Congres~'i

Fu deplorato che in Italia non si fosse mat potuta costituire una tra- dizione matematica, o che fosse mancata la continuitt~ anche lh dove mo- mentaneamente qualche ingegno eletto aveva saputo suscitare l 'amore all'in- vestigazione geometrica. I1 fatto, vero in certa misura, ebbe varie cause, che furono dette e ripetute tante volte: ma tra esse ve n 'ha una molto umile, ehe forse ha esercitato e pub esercitare un influsso pifi grande di quello che ordinariamente gli si suole attribuire. In un paese povero, dove il movimento e la trasformazione delia ricchezza si r iducono a proporzioni minime, dove i grandi problemi da:i quali d ipendono la tloridezza e la potenza dello Siato, non sono affrontati, l'utilitfi pratica della matematica non va al di lfl degli elementi indispensabili per la vita comune : e l ' interesse per le quistioni pifi elevate e riposte non pub essere che retaggio casuale di qualche mente pri- vilegiata. Tale era la condizione delI'Ilalia nella prima metfl del secolo xrx. Ma oggi non ~ pifl cost. I1 meraviglioso risveglio industriale; le opere eolos- salt per la sistemazione e l'esercizio delle comunicazioni aeree, terrestri e marit t ime; il generale r innovamento edilizio; lo sfrut tamento delFenergie naturali in tutte le loro forme; l 'assetto dei grandi servizi di Stato; la co- stituzione di nuovi istituti eeonomici imposti dall ' ineessante trasformazione sociale, hanno richiesto gift e richiedono senza tcegua la risoluzione di 1)ro- blemi complessi, pei quali l'ausilio della matematica helle sue parti pi~t de- licate ~ cos! necessario e prezioso, che sono costretti ad acquistarvi fami- gliarith moitissimi, a cui la scienza non ~ un tine ma un mezzo. Queste ne- eessit'h di ordine tecnieo esercitano per eonverso un benefieo intlus~o sui cultori della scienza per s~, tango rispetto all'indirizzo delle loro specula- zioni, quanto rispetto al perfezionamento dei metodi di ricerca. Poietlg ]a matematiea astrat ta nella nuova vita italiana rappresenta non piil una dot- tcina di lusso e decorativa, ma un valutabile fattore economieo, g lecito sperare ehe il eammino ascendente, it quale dura con tanta fortuna da oltre mezzo secolo, non abbia ad allentarsi, ma continui con vigore moltiplicato. A raggiungere tale intento riusciri~ efficaeissima l'azione della nostra Societi~ aceomuaando ed organizzando studi e studiosi. Essa nei primordi si valse della seienza per cooperate alia formazione di una coseienza politica nazio- hale. Ora ha avanti a s~ un ideate non meno nobile e ]Difl proprio alia sua indole; quella di ereare una coseienza seientilica nazionale.

delh~ Societ t , , I t a l i a n a p e r i l p r o g r e s s o del le s c i e n z e . 15

N O T E

I)e' vari atttori sono citate, oltre le pul)blicazioni alle quail si fa al lusioue espressa nel testo, anche alctlllff altre che harem con esse una s t re t ta connessione.

(1) PAO~t (Pietro). Elementi di Algebra. Pisa, Tip. della Soc. letteraria, MDCCC]II-MDCGC[V, t, pref., pp. V-VII.

(~) V. ex. g BELT~A~II (Eugenio) in CoUectanea q~mthematica nunc p r i m u m edita. Miiano, Uh'ico Ho0,t)li, 1881, pp. I-III.

(s) MM~.~TSTI,;N (Carlo Giovanni). Note sur la convergence des sdries. Upsata, Nowl Acta Soc. So., X[1, t 8 ~ , pp. %5-~70.

-- Ueber eineJ~ Satz vo~, des Convergeuz der Reihen. Grunert, Archiv, VI, 1845, pp. 38-¢l. o o

Si t ra t ta del teorema: ~( Se 5 Z u,. tma s(~rie a termitfi positivi divergente con lira u,, := 0,

oo (~o

sono convergenti le due ret ie 2 u~ cos ( ~ - F ~ 0), Z u , sen (o~ + n 0), t raune che per 0 mul- il 0

tip|o detla circonferenza >>. (a) HOLMGREN (Hjalmar). Sur la convergence des sdries trigonomdtriques procddant suivaJd

les multiples d 'un m~me arc. Liouville, Journ. d. math. pures et appliqu6es, XVI , 1851, pp. 186-190.

(5) Per notizie minute sui lavori scientiiici de! CHib e sulie controversie derivate dalle sue ricerche ilitorno alia serie di Lagrange vedi :

G~soccgi (A~gelo). Notizie in, torero alla vita ed agIi" scritti di FELIC.~: ClaI5. Buliettino di Bibliografia e di Storia delie Scienze matematiche e fisiche pubblicato da B. Boncom- l)ag,fi, 1_871, IV, pp. 363-380.

BONCOMP,~G~I (Baldassarre). Catalogo dei lavori di FELICE CHIS. Id., id., pp. 381-4,00. FnaRhR~S (Galileo) i~l Discorsi per l ' inaugurazione del busto di FELinE CuI5 nella r. Uni-

versit~ di Torino il 28 novembre 1872. Torino, Stabilimento del l 'Unione tipograilco-edi- trice, 187~2, pp. 5-o-8. [I discorso del Ferrar is fu riprodotto nella raccolta delle sue Opere pubblicate per cure deli 'Associazione elettrotecnica italiana. Miiano, Ulrico Hoepli,. t90~-90¢, IiI, pp. 331-35l.

MARIs (~[assimiliano). Thdorie des tbnetions de varictbles imagiJtaires. Paris, Gauthier- Villars, 1874-76, III, pp. ~80-313.

(6) [ due ]avori prineipa]i del M ~ ( ~ z A su[la serie di Lagrange harem per t i tolo: Mdmoire sur la. sdrie tie L~egrange. [t8~3]. Toriuo, Acc. Sc., Memorie, 2. a serie, VIII,

[8I~6, pp. 91-1~8;

16 C e r r u t i : L e m a t e m a t i c h e p u r e e m i s t e n e i p r i m i d o d i c i Co~?gressi

Observations sur la vdritable inte~Trdtation de la sdrie de Lagrange. [[846 I. Torino, id., id., X, 18¢9, pp. 11l:162.

hlsieme con essi giova altresi ricoedare In, retazioae dei medesimo MENA~EA sopra mm Memoria del Cm6 itltorno alia couvergenza e le proprieffl della serie di Lagrallge, [eLta nella seduta del ~ luglio 1853 della R. Accademia delle Scienze di Tot[no, e stampaLa, coll'ag- gim,ta di ire Note, nell' (( Aatologia italiana, Gior~mle di Seienze, Let[ere ed Art[ >>. Torilm, ate. I, t. l], 1847, pp. 65-88.

(~) Gli act[col[ di polemica cui si accemm nel testo sono: (}ENOCGHI (Angelo). [~torno ad una lettera del sig. coule L. F. MENAi-~I~F.A. Bullettino di

Bil)liogratia ecc., ecc., ¥ , 187% pp. 535-5¢~. - - Richiamo a f a v o r e d i FELIne: CmS. Bulietti~m di Bibliografia ecc., ecc. VI, 1873,

pp. 153-158. --- Su d 'uua controversia intorno alla serie di Lagra~ge. Toriuo, ~ec. 8c., Atti, VIii,

1872-73, pp. 18-31. - - B~'eve risposta al signor coyote L. F. MgNABREA. Bullet[[no di Bib liogralia ecc., ecc.,

VI, [873, pp. 530-53~2. - - Observations relatives (~ u~e Note de M. M]::NABRI::A concernant la sdrie de La(jrau.ge.

l)~u'is, Ac. des So., Comptes-rendus, LXXVII, 1873, pp. 15{1-1544. MENABREA (buigi Federico). Intorno ad uno scritto del sig. prof. ANGI~LO GENOCCm. Bul-

lettitm di Bibliografia ecc., ece., V, 187% pp. 301-305. - - Un'ul t ima let[era sutte peripezie della serie di Lagrange in risposta ~al p~vf. ANGELO

(}]¢NO(]EHI. Bullettino di Bibliografla ecc., ecc., VI, 1873, pp. 435-(~57. - - Note sur l'identitd des form~des doundes p a r Cauchy pour ddterminer les conditions de

convergence de let sdrie de Lagrange avec celles qui on[ dtddte, blies par Lagrauge lui-m~me.

Paris, Acad. des So., Comptes-rendus, LXXVII, t873, pp. t358-1361. - - Les Mondes, XXXII, 1878, pp. 673-675.

(s) MiNion (Serafino Raffaeie). Sugli integral[ algebrici d 'un sistema di equazio~i differen-

ziali i cui termini sono integrabili per mezzo di trasce~de~,ti abeliane e sulla propriet(t fo~da-

men,tale di s imil i trascendeuti. Vel~ezia, Memorie del/'i, r. Istituto Ve~mto di Sc., Let[. ed Art[, IIl, 1847, pp. ~69-3~8.

(~) GENOCCm (At~gelo). Sopra una eostruzioue del teo~'ema di Abel. Ammli di Maternal[ca tmra ed applicata, I, 1858, pp. 33-40.

Bmoscm (Francesco). Sur l'intdgration des dquations ultra-elliptiques. Cretie, Journ. f. (lie reitm u. angew. Math., LV, pp. 55-60; -- od anche t . V delle sue Ope~'e matematiche, ~tttualmente in corso di stampa, pp. o,87>291.

(~o) Taum (Nicola). Delle relazioni ira i determinant[ di due sezioni coniche, l 'una iscritta,

l 'altra circoscritta ad un poligono irregolare. Napoii, Ace. Sc., Rend[con[o, It, 18¢3, pp. 89-93. - - Rappresentazioue ffeometrica immedia ta dell'equazione fondamentale nella teoria delle

[~nzioni ellittiche con diverse applicazioni. NapoI], Ace. Sc., Memorie, I, 185~-5Yh pp. 63-100. - - Ricerche q'isg~tardanti la moltiplicazio~te ed addizione geometrica delle funzio~i ellittiche.

Napoli, Acc. Sc., Rend[con[o, |I, 1853, pp. 66-69. - - St~¢dii intor~o ad una singolare eliminazione,, eo~ appliccczio~e alla ricerca della rela-

zione t~'a 91i elementi di due coniehe, l 'una iscritta, l'altra cireoseritta ad u~ ~)oligono, ed ai

corrispo~tdeuti teoremi del Poncetet. Napoli, Ace. So., Rend[cow,to, I, 186~, pp. 198-210: id., id. Atti, I, ]863, n. ° 6.

d e l l a Societ (~ I r a l iana , p e r i t p r o g r e s s o del le s c i enze . 17

- - Stti teoremi del Poncalet rehttivi ai 19oligoyti iscritti e circoseritti alle coniche. GiornMe ,ti Mat. ad uso degti studenti delle Univ. italiane, I, 1863, pp. 8[-90, 125-126.

('x) FR[SIAN[ (Paolo). Anal is i di alcune equazioni traseendenti. Effemeridi astronomiche di Milano per l ' amm 18~5, Mitano, ~84~,.Appendice, pp. 3-i27.

S~dl'integrazione delle equazioni differe~tziali ordiltarie di 1.o ordine e lit.tea.ri per uu

uumero q~taht~tque di variabili. Effemcridi astronomiche di Milano per l 'anno 18~8, Mi- lano, 18~7, Appendice, pp. 3-1~6.

Q~-) LAVAGN~k (Giovanni Maria). S~dla iutegrazione dell'equazioni tt.mt liueari di na tura

q~tahtnqtte alle derivate parzial i del prim'ordine Ira qualsit~oglia nmnero di variabili. Catania, Ace. Gioeuia, Atti, VII, 1850, pp. 17-81.

Qs) TARDY (Placido). Sui differenziali a indite qualunque. Annali di matematica pura ed applicata, I, I858, pp. t35-1¢8.

Q4) _ Sopra alcuni pun t i della teoria del morn dei liquidi. Firenze, Gin. Mazzoni, 1857,

pp. 1-29. (~5) GENOCCHI (Angelo). Di una Nota del barone PLANA. Casi particolari del morn dei li.-

q,ddi. Annali di matematica pura ed applicata, I, 1858, pp. 383-396. Delie medesime quistioni, senza per altro riferirsi agli studi del TAI~DV, s 'era occupato il GENOCCHI in altro lavoro prc- cedente dal titolo : Sopra una formula di Lagrange spcttante al morn de' liquidi he' vasi in: hnnali di Scienze matematiche c fisiche, VIII, 1857, pp. 396-~22.

(~) La comunicazione del BORCr:AR~T fu riprodotta integrahnente nella collczione delle sue Opere, Berlin, G. Reimer, 1888, pp. 465-~66. Essa si aggira sul medesimo soggetto della disscrLazionc presentata nel 18~3 dal Borchardt per il (lottorato alia Facolth Iilosofica di K6nigsberg, della qual dissertazione non si potb trovare l'originale e si couosce it solo ti- loin: De integratione quarundam aequat ionum differentialium una cure variis ad then'tiara

integralim~ ellipticorum a4)plicationibus.

Q~) JACOBI (Carlo Gustavo Jacob). Sopra le fu~tzio~ti eli Lal)lace , che risullano dallo svi-

luppo dell' espressione

1 ~2

(a ~ 2 a a' [cos o~ cos ~ + sen o~ sen ~ cos (a - - a')] + a'~)

Giornale Arcadico, XCVIII, 1844, pp. 59-66. - - Sulla condizione di uguagl ianza eli due radici delt'eq~tazione cubica, datla quale dipeu-

dono gli assi principal i di una superficie del secor~d'ordine. Id., XCIX, 18~4, pp. 3-1 I. - - Sul principio dell'ultimo moltiplicatore, e sun uzo come mwvo principio generale di mec-

canicu. Id., XCIX, 18~4, pp. 1~9~1~6. Ottre le comunicazioni qui ricordate, i[ Giornate Arcadico contiene ancora, tradotti iu

lingua italiana, altri articoli del JACOBI, che nel testo originale erauo gi~. stati pubblicati in riviste seientifiche straniere. La notizia degli aiuti, che nella eomposizione de ' suoi lavori in lingua, italiana, ebbe il .1ACOB~ dal GHELIN[, la appresi dalla viva voce di (luest'ultinm.

(~s) STmN~R (Jacopo). Teoremi relativi alle coniche iscritte e circoscritte. Giornale Arcadico.

XCIX, 1811, pp. 1~7-161. - - Del baricentro di curvatura delle curve plane. [d., CI, 18~!~, pp. 1-31, l~t-l(~0. 1;~ tma

traduzione, eseguita per mira del Dr. Luigi Schlaefli, dall'originale tedesco di una Memoria

Annat i di Matematice~, Serie I I I , Tomo XV. 3

| 8 C e r r u t i : L e m a l e m a l i c h e lnvre e m i s t e ~e i p r i m i d o d i c i C o n g r e s s i

letta il 15 aprile 1838 ali 'Aecademia del[e Scienze di Berliuo e poi s tampata nel Giornale di Crelle, XX[, 1840, pp. 3363, 101-133.

(19) P~I)ULA (Fortunato). Rieerche di analisi applicata alla geometria. Napoli, Ace. So., I~eadiconti, lit, 18Ve, pp. 2~1-H)6, 3~1-3~8, 401-~8; iV, pp. 15-~2.

• - Delle curve di quarto grado che hanno ire pun t i di regresso di p r i m a specie. Napoli, Ace. So., Reudiconti, I, 185% pp. 29-34; id., [d., Memorie, I, 1852-54, pp. 3 1 - ¢ 8 ; - Roma, Annali di Seienze matematiche e fisiehe, llI, 185% pp. 383-387.

- . De'p~nt i multipli delle curve algebriehe, Annali di Scienze matematiehe e fisiche, Ill, 185~2, pp. ~I1-~23'1.

(~o) MOSSOTTI (Ottaviano Fabrizio). Sur les forces qui rd.qisseut la constitution i utdriem'e

ties corps. Aper~u pmtr servir }t~ la ddtermiuation de la ca~tse et ties loix de l'actio~ moldcu-

laire. Turin, [mprimbrie royale, MDCCCXXXVI, pp. 1-3~'~: - - voltata nel/ ' idioma inglese i,l Taylor, Scient. Mere., I, 1837, pp. ~t.8-~69: - - riprodotta nelroriginale francese in

ZSLLS~.m (Fede_"ico). Erklfi.r~ng tle)" ~o~.iversellen Gra~,itation mrs den statische~. ],Virkunge~t

der Elektricit(~t u~),d die allgemeiue Bedet.ttuttg des H~eber'schen Gesetzes. Leipzig, L. Staackmaun, 18S~, pp. 83-i'l~2.

(~') - - Lezioni elementari ¢1i Fisica matematica. Firenze, G. Piatti, 18~3-45; ~2 voll. II primo volume comin('.ia con un discorso, (love 5 riprodotta la sosial)za delia Memoria di cui alia ,Iota precedente.

(~) - - Sul principio c h e l a riflessione e la rifrazimte su di una supeJficie mtirifraJ~gente polarizzauo ~telle due porzioni i~. c~i vien diviso il raggio incidetde due quantit& d i luce uguali,

rispettivamente in due p iau i ortogottali fra loro. Giornale toscauo di Sc. rued., fis. e nat., 1, 18¢0, pp. 330-,3,37.

Sulla ca~tsa della dispersione della luce nel sistema delle oudulazioni. Id., [, 184,0, pp. 337-3~[.

Dell'azione delle fo,J~e molecolari nella produzione de' fenomeni di capillarit(~. Bibl. it., XCI[I, 18~0, pp. 63-80 ; ' - - Nuovi Ann. Sc. nat., IV, 18!~0, lip. 3q0-1:l,q; - - Taylor, Scient. Mere., ItI, 18~3, pp. 564-577.

- - Nota sopra un fenomeno capillare osservato dal Dr. YOUNG. Bibl. it., XCVIII, 1840, pp. 365-375; - - Taylor, Scient. Mere., liI, 1843, pp. 578-586.

- - l) Riflessioni intorno alla forza epipoliea. 2) Deduzione delle /brmole della doppia ri-

f~'azioue di FRESNEL dalle equazioni generali del movime~do dell'etere disseminato nei corpi

cristallizzati. Pisa, II Cimento, lI, 184~, pp. ~9-~37. - - Sulle propriet(~, degli spettri di FP~ACNHOFE~ format i dai ,reticoli, ed analis i della luce

the somminis trano. Pisa , Ann. Univ. Toseane, Se. cosmologiehe, [~ i8~,6, pp. {8]-20~: - - Taylor, Seient. Mere., V, 185% pp. ~35-~52.

- - Com~m.icazioni sopra alc~ni ar~jomenti di ac~stica e di ottica fisica. Pisa, II Cime~to, IV, 18¢6, pp. 97-106.

- - Considerazio~d sulle forze di capillarith e coesione dei liquidi relative alle ~'ecenti espe-

rienze dei sigg. HENRY, DONNY ed HAGEr~. Pisa, II Cimento, IV, 1856, pp. ~39-456. Disc~essione anali t ica sull ' influenza che l'azione di un mezzo dieIettrico ha sulla distri-

buzioue dell'elettricitge alla superficie di pi¢~ corpi elettrici dissemiuati in esso. [|8~6]. Modena, Son. it. delle So. (delta de' XL), Memorie, XXIV, 18o0, pp. 49-74.

- - Azioue de'pcvrafulmini. I1 Nuovo Cimet~to, XVI, 1862, pp. 7~79.

della Soeiet~ Italia~a per it progresso delle seie~ze. 19

(ss) PLAI~'A (Giovanni). Sur la distribution de l'dlectricitd h la surface de deux sphdres coJt-

ductrices compldtement isoldes. Torino, Acc. Sc., Memorie, 2. a serie, Vii, 1845, pp. 71J~01. - - Sur la distribution de l'dlectricitd & la surface intdrieure et sphdrique d'une spl~re creuse

de mdtat et ~ la surface d'une autre sphere conductrice dlectrisde que l'on tient isolde clans sa

eavitd. [1854]. Toriao, Acc. Sc.,. Memorie, 2. a serie, XVI, 1857, pp. 57-96. (~4) DAaBoux (Gastone). S~tr deux Mdmoires de PotssoN relatifs ~e la distribution de t'd-

lectricitd. Bulletin des Sciences math~matiques, 2.~me s~rie, XXXI, 1907, pp. 17-28. (s~) PIOLA (Gabrio). Sull'applicazione de'princip~ della Meccanica An.alitica del Lagrange

cei principali problemi. Milano, Regia Stamperia, 1825, pp. I-XXIII, i-25'~. - - Trattato sul calcolo degli integrali definiti. Milano, 0pusc. mat. e fis., I, 1832, pp. 73-96,

169~00, ~73-296, 3~5-375; - - [I, 1834, pp. 105-132, 345-372. - - La Meccanica de' corpi naturalmente estesi trattata col Calcolo delle variazioui. Opusc.

mat. e fis., t, 1832, pp. 201-236. - - Sui princip~ e sugli usi del Calcolo de' residui (da varie Memorie de} sig. A. L. CAu(mv).

Milano, Opusc. mat. e lis., II, 1834, pp. 237-260. - - Nuova analisi per tutte le questioni della mecca~ica molecolare. Modena, Soc. it. dells

Sc. (detta de' XL), XXI, 1836, pp. 455-322. - - Intorno alle equazioni fondamentali del movime~tto dei corpi quali si vogliono, cousi-

derati secondo la naturate loro forma e costituzione. [t8~5]. Modena, Soc. it. delle Sc. (detta de'XL), XXIV, 18~8, pp. 1-186.

PIOLA (Gabrio) e FmSlANI (Paolo). Sulla meccanica celeste ~ sopra un nuovo caleolo chia-

mato ~< Calcoto dei limiti ~. (Memoria di A. L. CAUCHY tradotta ed annotata). Milano, Opusc. mat. e fis., 1I, 183~, pp. 1-84, 133-~0% 261-316.

(~6) Bmoscm (Francesco). Prefazione ad una Memoria postuma di G. PIOLA dat titoto:

~, Ulteriori considerazioui sul moto dell'acqua in vasi, canali e fiumi ~. Milallo, Memorie de|- I'i. r. Ist i tato Lombardo di Sc., Lett. ed Arti, I. a Serie, III, 185% pp. 283-298; - - od anche t. ilI delie sue Opere matematiche, pp. 119-135.

(27) VENTUROLI (Giuseppe). Sull'effiussb dell'acqu~ dai vasi couici in: Rieerche geometriche

cd idrometriche fatte nella Scuola degli ingegneri pontifici d'acque e strade l'anuo 182l. Mi-

lauo, P. E. Giusti, MDCCCXXII, pp. 1-11. - - I1 Vel~turoli iitl dat l 'amm 1810 in m~*appea - dice alia seconda edizione degli Elementi di Meccauica ed ldrauliea aveva trattato itl gelm- vale ii problema del moto di ua velo fluido pial}o, llelle sotite eondizioui restrittive ricor- date nel discorso, ed applicata la teoria generale al caso delle pareti rettilinee.

(~s) G~vLm (Carlo Ig~mzio). Di un caso particolare della dottri~a dell'eNtusso dcll'acqua

da' vasi. Toriao, Stamperia reale, 1839, pp. 1-38. (as) BETT1 (Enrico). Sopra la determinazione a~talitica dell'eHh~sso dei liquidi per uua pic-

colissima apertura. Ammli di So. mat. e fis., 1, 1850, pp. ~5-~43; ~ od anche t . I delle stw Opere matematiche, pubblicate per cura delia Ft. Accademia de' Lincei, Roma, [903, pp. 3-t6.

($o) BIDONE (Giorgio). Sur la ddtermination thdorique de la section co~etractde des relates

liq~ides. [lS~9].'Torino, Acc. Sc., Memovie, XXXIV, 1830, pp. 3C~3-387. (~) Omc~ (Pietro). Le leggi del moto cagibnato ne' co~Ti dalla percossa gvafieame~tte dete~'-

minate in: MOZZONI (Andrea), Elementi di ~isica generale, 7. a edizione, 1. a fiorel~titm, Fi- ret~ze, G. e S. Jouhaud, 18~i, Appendice, pp. %7-32~.

(s~) CODAZZA (Giovamfi). Sulla teoria della propagazione dellet luce o mogenea ~ei mez'zi

omogenei. Mitano, Soe. ti}). dei Classici italiani, t840, pp. I-XII, 1-10~.

20 C e r r u t i : Le matem(ttich, e pure e mi,s'te nei p r i m [ dodici Congress[, ecc.

- - Esposizione dei p r i n c i p i i general[ s~dl'equilib,rio e sul moto dell'etere he l l ' in ter no dci

corpi pesant i . Majocchi, Ammli di Fis., Chim. e Mat., Milano, 184,4, XVI, pp. 25o~257. - - Sulle i n d u z i o n i molecolari prodotte dalle ond~dazioni dell'etere. Milano, Giornale dell'i, r.

Istituto Lombardo di ~ So., Left. ed Art[, tmova serie, IV, 1852, pp. 199-~30. - - S~dla poIcvrizzazione rotat~ria della luce sotto l ' in f luenza delle azion.i eletbromagnetiche.

Milano, Giornale dell'i, r. [stituto Lombardo di Sc., Lett. ed Art[, nuow serie, IV, 1852. PI). ¢91-538; V, t853, pp. 299-3~2.

- ~o~tsiderazioni sut la possibilitd¢ dell 'esistenza d i ~tt mezzo magnet ico negli spaz i vuoti

di mater ia ponderabile . Milalm, Giornale dell'i, r. Istituto Lombardo di Sc., Lettere ed A,'ti, mtova serie, VIII, 1856, pp. ~47-261.

(~s) ME~ABREA (Ltfigi Federico). Notions s~tr la mach ine analy t ique de M. Charles BA~-

i~(~:. Bibl. universelle; XLI, Gem'~ve, 1852, pp. 353-377: - - Taylor, Scient. Mere. IIl, 18~3, pit. 666-73t.

(s~) GONNELLA (Tilo). Opuscoli mcttematici. Descrizione di u ~ a macchina per quctdra,re le

f igure plane. Firenze, Gio M'~zzo~d, 18~], pp. 135-194,, eou due tavole. (8~) CONT~ (Pietro). Su t la res is tenza di atbrito. Roma, R. Ace. de' Lincei, Atti, 27 ~ See[t,,

[I, 1875, pp. 16-~00, con 25 tavole. ( s 6 ) - - Sul la resiste~tza, al ia flessio~e detl~t p i e t ra << sere~(t >>. Roma, R. Ace. de'Lincei, Atti,

~.~ Serie, II, 1875, pp, 4,08-4,16, con una tavola. (~) PIS~(Ti (Giuseppe). Sul la te~aci ta del ferro a diverse temperature. Fire~ze, Soc. it. delle

St'. (detta de' XL), Memorie, 32 serie, [I, 1869-76, pp. 3~1-34,~, con ut~a tavola. - - Sull 'elastic#ie de' metal l i a diverse temperat~tre, Palermo, Gazzetta chimica italiana, VI,

1876, pp. ~3-3~, 57-88, 176-196; VII, [877, pp. 6i-89, 173-188, co~ tre tavoie. - - Ricerche sper imentcdi s tdla te~acit(~ de' metal l i a diverse temperature. Roma, R. Acc.

de' Lit~cei, Memorie, 3. '~ seriel I, 1877, pp. 179-19~, co~ m~a, tavola. (as) Pts:~Ti (Giuseppe) e Pt:cct (Ei~rico). S ,d ta hcnghezza del peudolo a secottdi. Ronm.

R. Ace. de' Li~lcei, Memorie, 3? ~ se,'ie, XV, 1885, lq). 57-~3t, con ([ua~tro tavole. - - S td la lmtghezza del pendolo semplice a second[ i~t Roma. Esperienze eseguite dai p~'o-

fessori G. I)~sA'w ed E. Pucc5 pubbiicate per cura di Vi~cenzo Re[ha. Roma, R. Ace. de[ Li~cei, 3Iemorie, 5? ~ set[e, I, 189¢, pp. 3-16°2, con una tavola.

(a~) C~:R~ON~ (Giuseppe). S u l l ' o r d i n u m e n t o della contabilit(t dello Stato. Firenze, G~u[ia~i, t~66, p[). [-60, cotl tma tavo]a.

- - P r i m [ saggi di logismografia prese~ttctti all' X I Con~resso degli Sc ienz ia t i i ta l iaM. Fi- veltzc, Tip. La Mi~crva, t873, pp. i-8~.

S~vr l ' importat~ee d'¢,nifier les dt~des de I(~ comptctbilitd. Roma, Eredi Botta, 1887, pp. [-222.