Le misure dimensionali - docente.unicas.it · forme; del resto, le stesse norme (ISO 1101) stabiliscono l’ indipendenza delle une dalle altre e la riproducibilità delle misure

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Le misure dimensionali

Nelle pagine che seguono viene data una breve presentazione delle misure

dimensionali e degli strumenti normalmente in uso presso le aziende ed i laboratori.

I principali e più comuni strumenti e campioni di lunghezza sono presentati in

termini di descrizione dell’uso e finalità, cenni sulla taratura, normativa applicabile

e problematiche d’uso. Viene inoltre presentata una serie di potenziali “errori”

connessi alla misura di dimensione e presentato il modo di trattare la relativa

correzione e stima del contributo in termini di incertezza.

Il problema delle misurazioni di lunghezze venne ampiamente dibattuto a livello

scientifico per tutto l’800, ed alla fine del secolo, sulla spinta della rivoluzione

industriale, vennero costruiti i primi strumenti precursori di quelli attualmente a

nostra disposizione.

L E M I S U R E D I M E N S I O N A L I

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Il metodo di misurazione maggiormente utilizzato nelle normali attività industriali

rimane ancora quello del confronto, sia diretto, sia indiretto (per trasferimento del

campione).

La misurazione avviene normalmente per

contatto dello strumento su due punti del pezzo,

subendo inevitabilmente l’effetto negativo delle

caratteristiche della sua superficie (forma e grado

di finitura) e della pressione di contatto. Il fenomeno si verifica anche quando i punti di contatto utilizzati nel procedimento

di misurazione sono più di due, come nel caso della misurazione di diametri interni

con alesametri a tre punte (misura del diametro e non di una corda).

Il problema rimane invariato anche per le misure prodotte con impiego di

comparatori.


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Tolleranze dimensionali e geometriche

La necessità di risolvere il problema della correlazione tra dimensioni e forme si è

imposta a causa delle sempre più spinte esigenze industriali di intercambiabilità

delle parti, ed è stato risolto a livello normativo nella metà del ‘900. Sono state

emesse le norme che definiscono il sistema di tolleranze geometriche, e le loro

relazioni con le tolleranze dimensionali. Il collaudatore in una normale officina ha

però a disposizione strumenti differenti per la misurazione di dimensioni e di

forme; del resto, le stesse norme (ISO 1101) stabiliscono l’ indipendenza delle une

dalle altre e la riproducibilità delle misure.

Quindi per la verifica dimensionale e geometrica di parti che devono essere

accoppiate tra loro si preferisce spesso utilizzare appositi calibri, con la tecnica del

passa – non passa.

La misurazione è facilitata (in realtà si tratta di una verifica qualitativa che non

fornisce il valore numerico della misura), ma l’esito dipende dalla manualità

dell’operatore e non sono disponibili informazioni circa le cause di anomalie

funzionali. Inoltre, è spesso necessario avere a disposizione una notevole quantità

di calibri e tamponi, specifici per dimensione e tipologia di applicazione.

Caratteristiche di difficile misurazione

In azienda ed in laboratorio ci si trova spesso nella necessità di eseguire misurazioni

impossibili con le tecniche tradizionali, o almeno affette da elevata incertezza. Nel

caso della figura seguente, la dimensione richiesta può essere verificata solo con la

sottrazione di due misure di lunghezza non quotate a disegno; l’incertezza della

misura richiesta è calcolata dalla somma quadratica delle incertezze delle misure

effettuate, con il requisito supplementare di avere a disposizione una superficie di

riferimento con adeguate caratteristiche (planarità, parallelismo).

In aggiunta a questo si consideri il fatto che in una misurazione per differenza

l’incertezza composta relativa aumenta considerevolmente rispetto all’incertezza dei

singoli contributi iniziali (propagazione delle incertezze).


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Nel caso della figura seguente, il collaudatore che dispone di strumenti tradizionali

non è in grado di misurare con facilità e precisione la caratteristica “interasse”, e

ancora peggio sarebbe stato se il progettista avesse voluto vincolare al contorno la

posizione di uno dei due fori (dimensioni A1 ed A2).

In questo caso occorre ricorrere a strumenti speciali, che gestiscono le forme delle

caratteristiche da misurare, oltre che le loro dimensioni, anche se la loro pratica

utilizzazione è limitata a lunghezze di media entità.


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Deve infine essere citato il problema della misurazione dei profili, presente nei

settori della modellistica in generale e della produzione automobilistica in

particolare. Si pensi ad esempio al caso del controllo del profilo di un vano portiera

di autoveicolo, con riferimento a punti di vincolo quali gli attacchi cerniere. La

quota in questione può definirsi “critica” in quanto da essa dipende non solo la

montabilità del pezzo in produzione, ma anche il confort (vibrazioni, giochi) durante

l’uso del prodotto. In questi casi sono disponibili solo le dime ed i telai di controllo,

dotati di punti di riscontro fissi e di opportuni punti di misurazione.


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Alcune tra le principali cause di errore

nelle misure dimensionali

Errore di allineamento:

E’ dovuto alla presenza di un disallineamento fra la quota da misurare e l’asse della

scala. Questo errore dipende dall’angolo di disallineamento (θ) e spesso viene

indicato come “errore del coseno” essendo la lettura corretta pari a:

LL =⋅ ϑcos*

attraverso lo sviluppo in serie del coseno la formula precedente diventa pari circa a:

2*

21 ϑ⋅⋅=−=Δ nomLLLL

che rappresenta la forma usuale con cui viene stimato l’errore di disallineamento

Errore di Abbe

La condizione ottimale di misura prevede che l’asse del misurando coincida con

l’asse dello strumento (scala). Qualora questa condizione non venga rispettata

(avviene praticamente sempre) nasce un errore comunemente chiamato errore di

Abbe. Esso è legato alla distanza b tra l’asse di misura dello strumento e l’asse del

misurando (braccio di Abbe, misurato sul punto di contatto fra strumento e

misurando) e dall’angolo φm tra la superficie di misura e la perpendicolare all’asse. Il

valore assoluto è dato dalla formula seguente:

α⋅=Δ bL

Questo effetto può aversi anche a causa di una rotazione del becco mobile per effetto di

giochi o deformazioni elastiche della scala, o anche con l’uso di calibri di grandi

dimensioni o con becchi lunghi


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Errore di Parallasse:

Rappresenta la variazione dell’apparente allineamento fra due oggetti vicini ma non

sovrapposti quando vengono visti da posizioni diverse ed è tipico degli strumenti a

lettura analogica. Ad esempio, l’errore di parallasse:

- nel calibro con nonio è dovuto alla distanza tra la graduazione sul nonio e

quella sulla scala

- nel comparatore è dovuto alla distanza tra l’indice di lettura ed il

quadrante graduato

- nel micrometro è dovuto alla distanza fra la graduazione della superficie

del tamburo e la linea di fede sulla bussola

L’errore di parallasse si quantifica attraverso la formula:

abhL ⋅

=Δ

dove h è la distanza tra il bordo graduato del nonio e la superficie graduata della scala

principale, b è la distanza del punto di vista dell’operatore rispetto al punto privo di

errori dovuti alla parallasse ed a è la distanza tra la scala graduata ed il punto di vista

dell’operatore.

Errore dovuto alle deformazioni elastiche:

La forza di contatto esercitata durante la misura determina nel misurando una

deformazione rappresentata dalla formula seguente:

SEPLL⋅⋅

=Δ

dove:

P=forza di fissaggio [N]

S= sezione del blocchetto [m²].

E= modulo di elasticità (m. di Young) del materiale [MPa]

L= distanza [mm]

Questo effetto su alcuni particolari materiali (basso modulo di Young) ed in presenza di

forze di contatto non trascurabili determina errori sensibili.


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I suddetti errori, in una taratura per confronto, si ripetono per campione e misurando ed

in ciascuno degli assi di misura.

L’ulteriore variabile in gioco è fornita dalle differenti temperature (del campione, del

misurando, della scala) e dai rispettivi coefficienti di dilatazione termica.

Nel bilancio delle incertezze (vedi esempio successivo) particolare importanza rivestono

quindi le misure ausiliarie e la relativa strumentazione.


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Nella tabella che segue si riporta un esempio di stima dell’incertezza estesa associata alla

taratura di un calibro ad anello liscio, dove sono stati considerati i contributi delle

temperature (tp, ts, tc), dei materiali (αp, αs, αc), dei posizionamenti nei vari assi di misura

(a, θ ‘,θ “, φz,m) e delle forze di contatto (Δεc,p).


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Nel caso in esame l’incertezza composta risulta:

( ) mucuui

iii

ic μ4,022 =⋅== ∑∑

da cui, considerando un fattore di copertura 2 corrispondente ad un intervallo statistico

di circa il 95% , si ricava l’incertezza estesa:

mukU ce μ8,04,02 =⋅=⋅=


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Un esempio di misurazione

Descrizione della misura ed incertezza obiettivo:

• Taratura del diametro di un anello di riscontro (D100mmxH15mm)

mediante due punti di misura nel piano di simmetria.

• Errore di rotondità nel piano di simmetria = 0,2 micrometri

• Incertezza obiettivo = 1,5 micrometri

Principio, metodo, procedura e condizioni

• Contatto meccanico, comparazione con lunghezza di riferimento.

• Metodo differenziale, comparazione con anello campione (Dn 100mm).

• Misurazione mediante macchina universale, orizzontale, di misura utilizzata

come comparatore.

Condizioni:

1) Macchina di misura conforme alle specifiche.

2) Risoluzione del sistema di lettura (digitale) = 0,1 micrometro

3) Temperatura della sala controllo = 20°C ± 1°C

4) Variazione della temp. durante la misura = 0,25°C

5) Differenza della temp. tra anello di riscontro e anello campione

6) Materiale strutturale dello strumento e degli anelli = acciaio

7) Operatore qualificato

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Il calibro

Il calibro a corsoio è uno strumento per la misura di interni, esterni e profondità

con campo di misura fino a oltre 1000 mm. Esistono modelli con formato di uscita

digitale e analogico; quello analogico può essere a nonio o a comparatore.

Non è d’altra parte adatto per misure di piccoli diametri (<4 mm) e per verificare

tolleranze di pochi centesimi e nell’esecuzione di misure su pezzi in condizioni non

statiche. Nel processo di misura con calibro si raggiungono normalmente incertezze

nell’ordine di 0,05 mm.

La verifica della taratura dei calibri viene eseguita di solito per confronto diretto

con campioni di lavoro quali blocchetti pianparalleli e con l'utilizzo di calibri lisci ad

anello per le misure di interni; sono utilizzabili anche altri sistemi di misura

equivalenti (ad esempio macchine di misura mono o tridimensionali utilizzate come

comparatori). La scala di misura nelle sue diverse funzioni (misurazioni di interni,

esterni e profondità) solitamente è unica. A rigore, non è quindi necessario ripetere

la verifica della taratura dello strumento negli stessi punti di misura per ogni

funzione: è sufficiente infatti eseguire la verifica completa della scala dello

strumento e verificare nella misurazione di esterni e verificare, oltre ai normali

controlli funzionali, anche alcuni punti particolari nella misurazione di interni e

profondità. Ricordiamo che la verifica della taratura consente di stimare, entro

l'incertezza dichiarata, l'errore di indicazione del calibro legato soprattutto a:

- imperfezione della scala graduata e della geometria costruttiva del calibro;

- deformazioni permanenti delle superfici di misura (becchi).


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Cenni sulla taratura

Sono normalmente effettuate le seguenti operazioni:

- esami e controlli preliminari

al fine di verificare che lo stato di conservazione sia tale da non inficiare

l'esito delle misurazioni e che le caratteristiche costruttive e dimensionali ne

consentano il funzionamento continuo entro i limiti definiti dal campo di

applicazione della procedura.

- allestimento delle apparecchiature per l'esecuzione della taratura

tale fase include la pulizia, la smagnetizzazione, il controllo che lo strumento

abbia una marcatura permanente che ne consenta una sicura ed univoca

identificazione, il raggiungimento dell’equilibrio termico dello strumento e

dei campioni utilizzati. Non sono inclusi invece i controlli che mirano a

verificare la rispondenza dello strumento a requisiti normativi di tipo

costruttivo che non influenzano il risultato delle misure.

- verifica delle caratteristiche metrologiche:

verifica dello spessore dei tratti delle graduazioni e della coincidenza del

primo e dell'ultimo tratto della scala del nonio con i corrispondenti tratti

della scala dell'asta graduata (solo per i calibri con nonio), verifica della

planarità delle facce per misurazioni di esterni e del piano di appoggio per

calibri di profondità, verifica del parallelismo delle facce per misurazioni di

esterni, verifica del parallelismo delle facce per misurazioni di interni, verifica

dell'azzeramento (solo per calibri analogici), verifica della ripetibilità della

misura. In questa fase possono essere realizzati piccoli interventi di

riparazione o levigatura delle superfici.

- verifica dello scostamento del valore di lettura per misurazione di esterni

(errore di indicazione) essa viene eseguita in almeno 5 punti di misura (scelti

uniformemente lungo tutto il campo di misura) oltre allo zero;

- verifica dello scostamento del valore di lettura per misurazione di interni

(quando sul calibro sono presenti i becchi per interni) essa viene eseguita in

almeno 3 punti di misura utilizzando calibri lisci ad anello;

- verifica dello scostamento valore di lettura per misurazione di profondità


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(quando sul calibro sono presenti aste di profondità) essa viene eseguita in

almeno 1 punto di misura;

- stima dell'incertezza estesa associata al risultato della taratura

Le normative applicabili

UNI 9313: Procedura per la taratura dei calibri a corsoio;

UNI 9052: Criteri base per le procedure di taratura dimensionale;

UNI 5384: Calibri a corsoio normali tascabili;

UNI-ISO 3599: Calibri a corsoio con nonio di 0,1 e 0,05 mm;

UNI-ISO 6906: Calibri a corsoio con nonio di 0,02 mm;

UNI 10699-8: Istruzioni per il controllo delle apparecchiature per misurazioni

dimensionali - Linee guida per calibri a corsoio.

Problematiche di misurazione con il calibro

Nella misurazione di un pezzo con il calibro a corsoio, oltre agli scostamenti rilevati

in sede di taratura ed agli errori dovuti alla non perfetta geometria delle superfici di

misura, possono intervenire numerosi altri fattori (anche supponendo che il calibro

abbia mantenuto inalterate le sue caratteristiche metrologiche) che contribuiscono

all'incertezza di misura; fra questi ricordiamo:

• disallineamento del pezzo;

• deformazione elastica del pezzo da misurare e della superficie di misura del

calibro per effetto della forza esercitata durante la misurazione;

• differenza fra la dilatazione termica dello strumento e quella del misurando

nelle condizioni ambientali di misura;

• errore di lettura dovuto alla risoluzione e ripetibilità;

• errore di parallasse (per i calibri analogici);

• errore dovuto allo spessore dei becchi per le misure di interni;


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• flessioni temporanee dell'asta graduata su due piani diversi (rilevanti su

calibri con elevato campo di misura);

• errore di Abbe (dovuto al fatto che l’asse della scala di misura non coincide

con l’asse del misurando e che le superfici dei becchi possono non essere

perfettamente perpendicolari all’asse della scala)

• usura dei becchi di misura (errore sistematico)

Questi fattori durante la misurazione di un pezzo con un calibro a corsoio (eseguita

in condizioni ambientali diverse e da operatori diversi rispetto alla taratura)

possono assumere entità differenti e quindi causare un errore di misura superiore a

quello riscontrato in sede di taratura (durante le quali questi fattori sono

minimizzati).

Quando si misurano diametri interni inferiori a 10 mm, si commette un errore

dovuto al fatto che lo spessore delle superfici di misura dei becchi per interni, per

quanto piccolo, non consente di effettuare la misura del diametro del foro ma,

anche con il miglior posizionamento, il calibro rileva la misura di una corda come è

evidenziato nella figura successiva dove è illustrata una sezione trasversale del foro.

L’errore di misura (ΔL) dovuto alla curvatura della superficie interna del foro è

funzione dello spessore dei becchi per interni (W1 e W2) e dell’intercapedine fra gli

stessi (Z) secondo la seguente relazione che fa riferimento alla figura riportata:

)( 212' wzwddddL ++−−=−=Δ


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Per alcuni diametri inferiori a 10 mm, la tabella successiva fornisce l’errore ΔL

espresso in mm in funzione dei valori di (W1 + Z + W2).

Valori di (W1 + Z + W2) Valore nom.

del diametro (mm)

0,3 mm 0,4 mm 0,5 mm 0,6 mm 0,7 mm

1,5 0,03 0,05 0,09 0,12 0,17 2 0,023 0,041 0,06 0,09 0,13

2,5 0,018 0,032 0,05 0,07 0,1 3 0,015 0,027 0,042 0,06 0,08

3,5 0,013 0,023 0,036 0,05 0,07 4 0,011 0,02 0,031 0,045 0,06

4,5 0,01 0,017 0,028 0,038 0,05 5 0,009 0,014 0,026 0,033 0,047 6 0,008 0,013 0,021 0,029 0,041 7 0,007 0,011 0,018 0,026 0,036 8 0,007 0,01 0,016 0,023 0,033 9 0,006 0,009 0,013 0,02 0,028 10 0,005 0,008 0,012 0,017 0,023

Nel caso quindi si utilizzi il calibro per la misura di diametri interni minori di 10

mm, è opportuno stimare tale errore attraverso la taratura tramite un calibro liscio

ad anello di valore nominale pari all’estremo inferiore del campo di utilizzo del

calibro per le misure di diametri interni.


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Stima dell’incertezza

L’incertezza di misura determinata con un fattore di copertura K=2 corrispondente

ad un livello di confidenza di circa il 95%, è data dalla formula:

U=± (10 + 0.5R + A L) μm

- R è l’unità di formato del calibro in mm

- A è un coefficiente maggiore o uguale a 10 tipico del laboratorio che ha

eseguito la taratura• L è la lunghezza misurata in m (in condizioni

cautelative può essere riportato il fondo scala dello strumento - condizione

di massima sicurezza)

La valutazione dell’incertezza sopra presentata è suggerita direttamente dalla norma

UNI 9313 e rappresenta una stima semplice, rapida ed efficace. Per una valutazione

più puntuale si fa riferimento alla normale teoria della propagazione dell’incertezza,

dove i contributi principali sono chiaramente rappresentati da:

- differenti temperature

- coefficienti di dilatazione termica (conoscenza dei materiali)

- campioni di riferimento utilizzati


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Il micrometro

Il micrometro consente misure di esterni, interni e profondità, per numerose

applicazioni, con risoluzione fino ad 1 µm e precisione di misura che può

raggiungere anche il valore di 0,005 mm attraverso la misura dello spostamento di

un’asta, filettata ad una estremità, movimentata dalla rotazione di una vite rispetto

ad una madrevite fissa con il quale si riescono ad eseguire.

Il campo di misura della maggior parte dei micrometri ha un'ampiezza di 25 mm (è

un limite costruttivo legato ad un corretto rapporto tra lunghezza e passo della vite)

anche se esistono micrometri con fondo scala superiore a 1000 mm (con l’uso di

opportune aste di azzeramento).

La verifica della taratura del micrometro viene solitamente eseguita in una serie di

punti di misura che consentono di verificare la vite micrometrica in posizioni non

cicliche (un giro della vite corrisponde di solito a 0,5 mm) ovvero in differenti

posizioni angolari nell’ambito di un numero finito (per evitare potenziali giochi) di

rotazioni della vite micrometrica.

Per la verifica della taratura di micrometri con campo di misura superiore a 25 mm

sono necessari campioni di valore corrispondente all'estremo inferiore del campo di

misura del micrometro e con multipli interi del passo della vite. La verifica della

taratura di micrometri per esterni, profondità ed interni a due punti di contatto, può


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essere eseguita per confronto diretto con campioni di lavoro quali blocchetti

pianparalleli (esistono serie speciali per micrometri, o anche utilizzando la proprietà

dell’adesione); quella di micrometri per interni a tre punti di contatto richiede

l'utilizzo di calibri lisci ad anello.

L'utilizzo di macchine di misura monodimensionali (o di altri strumenti a tastatore)

per la taratura di micrometri richiede particolare cura per l’allineamento del

micrometro e presenta inoltre lo svantaggio (nel metodo a confronto diretto) di

non poter riprodurre le condizioni di impiego in termini di forza di misura; molti

micrometri sono infatti provvisti di un dispositivo "limitatore di coppia" o "frizione"

che consente di eseguire la misurazione del pezzo o del campione con una forza di

misura pressoché costante (praticamente indipendente dall'operatore). La verifica

della taratura, oltre alla stima dell'errore di indicazione del micrometro, determina

anche gli errori geometrici delle superfici di misura ( planarità e parallelismo delle

facce di misura).


Sono normalmente effettuate le seguenti operazioni:

Esami e controlli preliminari

sull'apparecchiatura al fine di verificare che:

- lo stato di conservazione dello strumento sia tale da non inficiare l'esito

delle misurazioni (esempio: giochi anomali, sforzi eccessivi, ecc);

- le caratteristiche costruttive e dimensionali consentano il funzionamento

continuo entro i limiti definiti dal campo di misura;

- la marcatura sullo strumento consenta una sicura ed univoca

identificazione.

Non sono inclusi invece i controlli che mirano a verificare la rispondenza dello

strumento a requisiti normativi di tipo costruttivo che non influenzano il risultato

delle misure.


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Allestimento delle apparecchiature

per l'esecuzione della verifica della taratura; tale fase include la pulizia dei campioni,

il raggiungimento dell'equilibrio termico fra lo strumento in verifica ed i campioni e

la verifica dei gradienti termici residui;

verifica delle caratteristiche metrologiche:

- planarità di ciascuna delle facce di misura;

- parallelismo delle facce di misura per campo fino a 100 mm;

- rilievo della curva di taratura (stima dell'errore di indicazione).

La verifica di micrometri per esterni con una corsa di 25 mm (corrispondente ad un

campo di misura fino a 1000 mm con l’uso delle aste di azzeramento) viene

eseguita, in accordo alla norma UNI 9191, nei seguenti punti di misura (espressi in

mm): 1,4 - 2,5 - 5,1 - 7,7 - 10,3 - 12,9 - 15 - 17,6 - 20,2 - 22,8 - 25 (intesi come

incrementi rispetto al punto di azzeramento). La scelta di questi punti, come detto,

non è arbitraria, ma conseguenza del passo della vite e deriva dalla necessità di

controllare lo strumento su multipli finiti del suddetto valore.

Per i micrometri a comparatore si esegue, in aggiunta, la verifica della linearità

differenziale rilevando gli scostamenti rispetto a tre incrementi positivi e negativi

(ognuno di valore pari a tre unità di formato) dal punto di azzeramento. Il rilievo

della curva di taratura segue modalità diverse nei seguenti casi:

- micrometri per interni a 3 punte: questi strumenti sono verificati per confronto

con almeno tre calibri lisci ad anello che coprano tutto il campo di misura

del micrometro; i campioni sono scelti in modo da dividere il campo in

intervalli circa uguali;

- micrometri per interni a 2 punte e/o con prolunghe: la verifica della taratura di

questi strumenti si esegue sugli stessi punti di misura indicati nel caso di

micrometri per esterni utilizzando possibilmente una macchina di misura

monoassiale opportunamente allestita; per ogni punto di verifica della

taratura, il valore di lettura del micrometro nella misurazione di una

combinazione di blocchetti piaparalleli viene confrontato con il valore di

lettura della macchina monoassiale nella misurazione della distanza fra le

superfici di misura del micrometro. Le aste (o prolunghe) di estensione del

micrometro vengono tarate in lunghezza applicando una specifica

procedura;


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- micrometri per esterni con incudini a prisma da 0÷155 mm: questi strumenti sono

verificati per confronto con almeno tre cilindri campione che coprano tutto

il campo di misura del micrometro; i campioni sono scelti in modo da

dividere il campo in intervalli circa uguali;

Verifica della ripetibilità dello strumento in taratura;

Verifica della forza di misurazione (quando è possibile e se è presente la frizione) per

verificare l'efficacia del dispositivo limitatore di coppia;

Stima dell' incertezza estesa associata al risultato della verifica della taratura: stima degli

errori di indicazione.

La normativa

UNI 9191: Taratura di micrometri per esterni;


UNI 5708: Micrometri per esterni;

UNI 10699-5: Istruzioni per il controllo delle apparecchiature per

misurazioni dimensionali. – Linee guida per micrometri per

misurazioni di profondità;

UNI 10699-6: Istruzioni per il controllo delle apparecchiature per

misurazioni dimensionali. – Linee guida per micrometri per

esterni;

ISO 361: Micrometer calipers for external measurement;

DIN 863-1-2-3-4: Micrometers;

JIS B 7502: Micrometer calipers for external measurement;

ISO/DIS 9121: Geometrical Products Specification (GPS) - Dimensional

measuring instruments: internal micrometers with two point

contact – Design and metrological requirements;

NF E11-099: Instrument de mesurage de longeur. Micrometres d’interieur

a 3 touches dits “Alesametres”. Specifications; methodes

d’essai;

NF E11-098: Instrument de mesurage. Micrometers d’interieur a vis a deux

touchees au 1/100 mm, dits Jauges Micrometriques;


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NF E11-207: Instrument de misurage de longeur en service. Micrometres

d’interieur a vis;

NF E11-090: Instrument de mesurage de longeur. Micrometres d’interieur

a vis. Execution speciales.

Problematiche di misurazione

Nella misurazione di un pezzo con il micrometro, oltre agli scostamenti rilevati in

sede di taratura ed agli errori dovuti alla non perfetta geometria delle superfici di

misura, possono intervenire altri fattori che contribuiscono all'incertezza di misura.

Fra questi sono da considerare:

- le deformazioni elastiche del pezzo dovute alla forza di misura;

- il posizionamento del micrometro (specialmente per diametri interni);

- la flessione del micrometro (specialmente per diametri interni).

Il posizionamento del micrometro è uno dei fattori più importanti per eseguire una

misurazione accurata dei diametri interni.

Per ottenere un posizionamento accurato occorre muovere il micrometro sul piano

del cerchio di cui si vuol misurare il diametro cercando la posizione corrispondente

alla lettura massima (Figura 1).


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Occorre poi inclinare l’asse del micrometro nel piano perpendicolare al piano

suddetto, mantenendo fisso un punto di contatto (punto A figura 2), fino ad

individuare la posizione corrispondente alla lettura minima.


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Questa procedura, può essere reiterata per successive approssimazioni.

La necessità di effettuare un accurato posizionamento aumenta inoltre i tempi di

misurazione e quindi anche la quantità di calore trasmessa dalle mani dell'operatore

rendendo quindi più critici gli effetti della temperatura.

Nelle misure di diametri interni di grandi dimensioni si deve tener conto dell'errore

dovuto alla flessione del micrometro dovuta alla propria massa che varia

enormemente in relazione ai punti su supporto. La variazione dei punti di supporto

può essere una delle cause di incertezza.

I punti di Airy ed i punti di Bessel sono punti di supporto per ottenere specificate

condizioni di flessione.

I punti di Airy,

utilizzati per avere le facce delle parti terminali parallele, sono dati dalla seguente

formula (nel caso di due punti):

a = 0,5774 · L

dove a è la distanza fra i due punti simmetrici rispetto alla mezzeria dell'asta

(micrometro) ed L è la lunghezza dell'asta.


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I punti di Bessel

sono quei punti di supporto che minimizzano la contrazione della lunghezza totale

e sono dati dalla seguente formula (nel caso di due punti).

a = 0,5594 · L

dove a è la distanza fra i due punti simmetrici rispetto alla mezzeria dell'asta

(micrometro) ed L è la lunghezza dell'asta.

L’incertezza di misura, determinata con un fattore di copertura K=2

corrispondente ad un livello di confidenza del 95%, da associare agli scostamenti

del micrometro è data dalla seguente relazione (UNI 9191):

( ) ( ) ( ) ( ) ( )22222bpprtpapl SSSSSKU ++++=

dove s rappresentano i vari contributi di incertezza da attribuire:

- alla planarità

- al parallelismo

- agli effetti termici

- alla ripetibilità e alla lettura

- ai campioni primari utilizzati


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Comparatori

Il comparatore è uno strumento costituito da un'asta vincolata a scorrere lungo una

sola direzione la cui traslazione nella direzione dell’asse di misura viene rilevata da

un principio di trasduzione che può essere meccanico, elettronico o optoelettronico

e poi visualizzata sul quadrante dello strumento e/o inviata ad una unità di lettura

tramite un'uscita digitale. Il comparatore può avere diverse configurazioni in

relazione agli specifici accessori ed alla punta tastatrice, la cui scelta è funzione della

superficie di misura, della durezza del materiale e della specifica applicazione,

tenendo conto che il contatto ideale si ha tra una superficie piana ed una superficie

curva (due superfici piane o curve generano un maggiore errore di

posizionamento).

Il comparatore, oltre alle classiche applicazioni nelle misure di spessori, si presta

anche a misure in regime dinamico, purchè con variazioni molto lente (profilo di

ondulazione, parallelismo con una superficie di riferimento, centraggio o

allineamento pezzi). Esistono poi comparatori a leva con corsa molto limitata (1

mm) e risoluzione millesimale, utilizzati di solito per controllare piccoli spostamenti

rispetto ad una posizione di riferimento iniziale (azzeramento). Normalmente una

misura con comparatore consente di raggiungere un’incertezza di circa 0,005 mm

su un campo di 25 mm.

La verifica della taratura dei comparatori viene effettuata su un considerevole

numero di punti in cui solitamente viene rilevata la risposta dello strumento e dal


30

rilievo di due curve di taratura: una costruita rilevando valori crescenti del

misurando e l'altra rilevando valori decrescenti. Le due curve di taratura servono

per stimare l'effetto di isteresi del comparatore; nel caso in cui l'utilizzo del

comparatore dovesse essere quello di misurare spostamenti in una sola direzione

dal punto di azzeramento (per esempio: avanzamento di un utensile durante la

lavorazione) l'effetto di isteresi può essere trascurato e la verifica della taratura

potrebbe essere limitata al rilievo di una sola curva di taratura.

La scelta del campione di riferimento deve quindi tener conto della necessità di

effettuare i due cicli di misura con valori crescenti e con valori decrescenti senza

invertire la direzione del moto fra due punti consecutivi. Per questo motivo non

sono usati i blocchetti pianparalleli ma viene utilizzata una macchina di misura

monoassiale o trasduttori di spostamento con elevata accuratezza. L'utilizzo dello

strumento con azzeramento in qualunque punto della scala, rende inoltre la stima

dell'errore di indicazione più complessa poiché partendo da diverse condizioni di

azzeramento, si possono avere errori di indicazione diversi, anche in

corrispondenza di uguali spostamenti.


Controlli preliminari ed allestimento delle apparecchiature;

- verifica che lo stato di conservazione dello strumento sia tale da non

inficiare l'esito delle misurazioni;

- verifica che le caratteristiche costruttive e dimensionali consentano il

funzionamento continuo entro i limiti definiti dal campo di applicazione;

- verifica che la marcatura sullo strumento consenta una sicura ed univoca

identificazione;

- pulizia dei campioni;

- l' allineamento dello strumento con l'asse di misura del campione;

- raggiungimento dell'equilibrio termico fra lo strumento in verifica ed il

campione e la verifica dei gradienti termici residui.

Rilievo della curva di taratura con l'asta entrante e con l'asta uscente.


31

I punti di misura sono scelti in modo da coprire tutta la corsa dello strumento in

verifica; calcolo dei parametri (col termine "scostamento" si indica la differenza fra il

valore indicato dallo strumento campione ed il valore indicato dal comparatore)

- scostamento Fe;

- scostamento parziale Ft;

- scostamento totale Fges;

- errore di inversione Fu;

- errore di ripetibilità Fw come differenza tra il valore massimo ed il valore

minimo ottenuto in misurazioni successive (10 misure) sullo stesso punto di

misura (circa a metà del campo di misura);

- ripetibilità di misura R (scarto tipo) come massimo scarto tipo, calcolato su

10 ripetizioni, in tre punti di misura diversi: all'inizio, alla metà e alla fine del

campo di misura del comparatore;

calcolo dell' incertezza estesa associata al risultato della verifica della taratura.

La normativa

UNI 9954: Taratura di comparatori, misuratori e trasduttori di spostamento

ad asta scorrevole;



dimensionali. – Linee guida per comparatori ad asta;

UNI 4180: Strumenti di misura – Comparatori centesimali a quadrante;

DIN 878: Dial gauges;

ISO 463/R: Dial gauges reading in 0,01 mm - 0,001 inch - 0,0001 inch;

DIN 2270: Dial test indicators (lever type) for linear measurement;

DIN 879/1: Dial indicator for linear measurement - With mechanical

indication.

DIN 879/3: Dial indicator for linear measurement - With mechanical

indication and electrical limit contacts.


32

Problematiche di misura

La punta tastatrice del comparatore è una parte molto importante dello strumento.

Nella scelta della punta tastatrice occorre tener presente che:

- il contatto fra la punta e la superficie del pezzo dovrebbe verificarsi

idealmente in un solo punto;

- il contatto ideale si ha fra una superficie curva ed una superficie piana in

quanto fra due superfici piane o fra due superfici curve si ha una peggiore

ripetibilità di posizionamento;

- occorre eseguire un nuovo azzeramento dello strumento ogni volta che si

cambia la punta tastatrice;

- il contatto fra punta e superficie di misura non deve deformare il pezzo;

- il punto di contatto dovrebbe stare sull’asse della punta tastatrice.

Nella figura che segue sono riportate alcune fra le punte tastatrici più utilizzate.

La classica punta con simmetria sferica in Fig.1 è utilizzata per misurazioni su

superfici piane che non presentano vincoli particolari; la punta in Fig.2 presenta una

sporgenza più marcata dell'emisfera e permette quindi il contatto sul fondo di gole

o fessure più strette; in Fig.3 invece è raffigurata una punta che presenta un profilo

molto appuntito che limita quindi la superficie di contatto e consente di accedere in

zone molto ristrette (come le asperità di una superficie) ma che risulta idonea solo

per materiali molto duri in quanto esalta la deformazione elastica del pezzo. La


33

punta in Fig.4 presenta un profilo piatto ed è quindi indicata per il contatto su

superfici cilindriche e sferiche o comunque concave mentre in Fig.5 è riportata una

punta con profilo sferico ma con un raggio di curvatura molto ampio in grado

quindi di esercitare una pressione molto piccola sul pezzo e quindi idonea per la

misura di materiali facilmente deformabili.


34

Truschini per altezze (altimetri)

L'altimetro o truschino è uno strumento costituito da una scala graduata verticale

(fino a 1000 mm), solidale ad una base di appoggio e da un cursore mobile che

scorre lungo la scala stessa idoneo per la misura di lunghezze lungo l'asse verticale

(misuratore di altezze). Viene anche utilizzato come utensile di precisione per la

tracciatura. Alcuni modelli consentono uno spostamento della base di appoggio sul

piano orizzontale che permette di rilevare la massima o la minima altezza di un

profilo su un piano verticale; inoltre combinando la misurazione lungo l'asse Z con

la misurazione lungo un'asse perpendicolare (eseguita con un comparatore montato

al posto della punta tastatrice) si possono eseguire anche misure di conicità e di

inclinazione.

La verifica della taratura degli altimetri viene eseguita di solito per confronto diretto

con campioni di lavoro quali blocchetti pianparalleli; sono utilizzabili anche

campioni a passi o altri altimetri più accurati di quello in verifica.

La verifica della taratura consente di stimare l'errore di indicazione dell'altimetro

solo per la funzione misurazione di altezze; ogni altra funzione di misura che

utilizza il risultato di altri trasduttori o la combinazione di più misure eseguite con

l'altimetro lungo direzioni di misura perpendicolari, deve essere verificata con

appositi campioni e richiede una specifica valutazione delle incertezze di misura.


35


esami e controlli preliminari sull'apparecchiatura

allestimento delle apparecchiature per l'esecuzione della verifica;

- pulizia inclusa la smagnetizzazione;

- controllo che lo strumento abbia una marcatura permanente che ne

consenta una sicura ed univoca identificazione;

- assestamento termico dello strumento.

verifiche sulle caratteristiche che influenzano il risultato della misura:

- verifica dello spessore dei tratti delle graduazioni e della coincidenza del

primo e dell'ultimo tratto della scala del nonio con i corrispondenti tratti

della scala dell'asta graduata (solo per altimetri con nonio);

- verifica dell'azzeramento portando a contatto il tastatore;

- verifica dello scostamento del valore di lettura per misurazione di altezze

(errore di indicazione); essa viene eseguita in almeno 7 punti di misura (in

funzione del campo di misura) oltre allo zero e prevede 5 punti con valore

nominale non multiplo di 1 mm in modo da coprire anche differenti

posizioni del nonio per i truschini analogici

- verifica della ripetibilità della misura (scarto tipo su 10 misurazioni

consecutive).

La normativa


dimensionali. – Linee guida per calibri a corsoio per altezze

(truschini per misurazioni);

BS 1643: Specification for precision vernier height gauges.

Problematiche di misurazione


36

Nella misurazione con l'altimetro, oltre agli scostamenti rilevati in sede di taratura

ed agli errori dovuti alla non perfetta geometria delle superfici di misura, possono

intervenire altri fattori che contribuiscono all'incertezza di misura; fra questi

ricordiamo:

- disallineamento del pezzo;

- errore di perpendicolarità fra l'asse di misura dell'altimetro ed il piano della

base di appoggio;

- deformazione elastica del pezzo da misurare per effetto della forza

esercitata durante la misurazione;

- deformazione elastica del pezzo da misurare per effetto della forza peso;

- differenza fra la dilatazione termica dello strumento e quella del misurando

nelle condizioni ambientali di misura (spesso non trascurabile a causa

dell'elevato campo di misura);

- risoluzione e ripetibilità nelle condizioni di misura (compresa la ripetibilità

di eventuali tastatori elettronici di tipo trigger e quella dovuta al

posizionamento del pezzo e dello strumento);

- parallasse (per gli altimetri analogici).

Questi fattori durante la misurazione di un pezzo con un altimetro (eseguita in

condizioni ambientali diverse e da operatori diversi rispetto alla taratura) possono

assumere entità completamente diverse e quindi causare un errore di misura

superiore a quello riscontrato in sede di taratura. Durante le operazioni di taratura

infatti, questi fattori sono minimizzati ed il loro effetto residuo va a influire

sull'incertezza di taratura.


37

Blocchetti pianoparalleli

I blocchetti pianparalleli sono fra i più comuni campioni di lunghezza e sono

utilizzati per la verifica della taratura di molti strumenti nell'ambito della metrologia

dimensionale.

Esistono blocchetti pianparalleli con diverse classi di precisione e di diversi

materiali aventi differenti proprietà; i blocchetti pianparalleli più utilizzati sono in

acciaio, ceramica e carburo di tungsteno; alcune volte si usano blocchetti pianparalleli in

zerodur per avere variazioni trascurabili della lunghezza del campione al variare

della temperatura.

Il blocchetto pianparallelo è costruito in modo da soddisfare tolleranze molto

restrittive relativamente alla distanza fra i centri delle superfici di misura, nonché

alla planarità ed al parallelismo delle superfici di misura; non è invece utilizzabile

come campione di perpendicolarità anche se la norma costruttiva (ISO 3650)

definisce comunque un limite allo scostamento di perpendicolarità fra una

superficie di misura ed un’altra superficie laterale.

Una caratteristica dei blocchetti pianparalleli è che le loro facce di misura hanno

superfici con un grado di finitura tale che possono aderire alle facce di misura di

altri blocchetti pianparalleli (questa proprietà è chiamata “adesione“) per formare

delle combinazioni di blocchetti e realizzare campioni con appropriato valore


38

nominale. La migliore verifica della taratura dei blocchetti viene fatta con metodi

interferometrici anche se ottime incertezze di taratura sono ottenibili eseguendo un

confronto meccanico con altri blocchetti dello stesso valore nominale tramite

comparatori o trasduttori induttivi.


allestimento delle apparecchiature per l'esecuzione della verifica della taratura; tale fase

include:

- verifica della presenza della magnetizzazione residua sui blocchetti

pianparalleli, sul comparatore e rullini di scorrimento;

- pulizia con apposito solvente (normalmente etere di petrolio) anche con

ultrasuoni dei blocchetti campione e di quelli in verifica, del comparatore e

dei rullini di scorrimento;

- predisposizione del comparatore meccanico;

- sistemazione delle sonde termometriche e igrometriche;

esami e controlli preliminari sull'apparecchiatura al fine di verificare che:

- la certificazione dei blocchetti campione sia nel periodo di validità;

- lo stato di conservazione dei blocchetti in verifica sia tale da non inficiare

l'esito delle misurazioni (esempio: blocchetti eccessivamente rigati o

ammaccati o con evidenti segni di usura sulle facce di misura);

- ogni blocchetto abbia inciso il nome del costruttore, il suo valore nominale

e il numero di matricola individuale o della serie;

- la funzionalità del comparatore elettronico sia regolare;

verifica che ogni blocchetto incognito superi da entrambe le superfici di misura la

prova di adesione;

misura del blocchetto in verifica al centro (scostamento al centro) delle superfici di

misura ed in corrispondenza dei 4 vertici (variazione di lunghezza);

stima dell' incertezza estesa associata al risultato della verifica della taratura:

scostamento al centro, variazione di lunghezza (differenza fra la lunghezza massima

e la lunghezza minima fra le 5 misure effettuate).

Nel certificato di taratura dovranno essere riportati i seguenti dati e risultati:


39

- numero di matricola blocchetto

- lunghezza nominale

- scostamento al centro (pari alla differenza algebrica tra il valore misurato al

centro delle facce di misura del blocchetto e la lunghezza nominale e

rappresenta quindi il valore da sommare algebricamente alla lunghezza

nominale se si vuole ottenere la miglior stima del valore del campione

- incertezza scostamento: incertezza associata alla stima dello scostamento (e

quindi alla stima del valore del blocchetto ottenuta aggiungendo la

lunghezza nominale);

- deviazione planarità e relativa stima dell'errore di planarità delle facce

- variazione di lunghezza ossia differenza fra la lunghezza massima e la

lunghezza minima fra le 5 misure effettuate.

Problematiche di misura

a) Variazioni di temperatura

Per una accurata misura di lunghezza è sempre molto importante l’influenza della

temperatura. Generalmente, la relazione tra la temperatura e la lunghezza di un

oggetto viene data dalla formula seguente:

{ })20(120 −+⋅= TLLT α

dove :

LT =lunghezza del blocchetto alla temperatura T;

L20 = lunghezza del blocchetto a 20°C;

α=coefficiente di dilatazione termica del blocchetto;

T= temperatura del blocchetto al momento della misura.

Per ridurre la variazione termica, oltre al controllo termico dell'ambiente di misura,

occorre utilizzare un supporto con buona conduttività termica e una grande inerzia


40

termica (capacità termica) per sistemare i blocchetti nel tempo necessario al

raggiungimento dell’equilibrio termico.

In una misura per confronto, quando il coefficiente di dilatazione termica del pezzo

da misurare è diverso da quello del blocchetto, la misura deve essere eseguita ad

una temperatura il più possibile vicina a 20°C.

Se i coefficienti di dilatazione termica sono gli stessi sia per il blocchetto che per il

pezzo, le misure possono essere eseguite anche ad un temperatura diversa dai 20°C,

purché il blocchetto ed il pezzo siano mantenuti alla stessa temperatura (avendo lo

stesso valore nominale subirebbero la stessa deformazione).

b) Deformazione del blocchetto a causa del suo peso

Un blocchetto posto orizzontalmente su due punti di appoggio, si curva a causa del

proprio peso.

Si può osservare che il grado di curvatura varia in base alla scelta dei punti di

appoggio. Le posizioni di sostegno tali per cui le due facce di misura del blocchetto

sono approssimativamente parallele sono quelle definite nei punti Airy. L’apparente

contrazione del blocchetto quando è sostenuto nei punti Airy viene data dalla

formula seguente:

ELgL

⋅⋅⋅

=Δ2

2ρ

dove :

�= densità del materiale [kg/m³]

g=accelerazione di gravità [m/s²]

E=modulo di elasticità longitudinale [N/m²]

L=lunghezza totale del blocchetto

Questo effetto è chiaramente più sensibile sui blocchetti più lunghi (per alcune

applicazioni sono correntemente utilizzati blocchetti pianoparalleli di lunghezza

nominale 1 m).


41

Per un blocchetto appoggiato verticalmente la contrazione sotto l'azione del suo

peso è data dalla formula seguente

EMLL⋅⋅

=Δ2

2

dove:

M = peso per volume di unità del blocchetto [kg/m³]

E=moduli di elasticità longitudinale [N/m²]

L=dimensione del blocchetto .

c) Deformazione elastica dovuta a forze esterne

Quando si usano composizioni di blocchetti viene spesso usato un impacchettatore,

progettato per tenere uniti i blocchetti con opportune viti di serraggio (anche ad

esempio per le tarature delle macchine 3D CMM). Una forza eccessiva di serraggio

su queste viti porta ad errori di misura.

La contrazione viene espressa con la formula seguente:

SEPLL⋅⋅

=Δ

dove:

P=forza di fissaggio [N]

S= sezione del blocchetto [m²].

E= modulo di elasticità (m. di Young) del materiale [MPa]

L= distanza [mm]

Per esempio, un blocchetto di 250 mm dovrebbe contrarsi di 1,2 µm sotto una

forza di fissaggio di 300 N.


42

Calibri ad anello e tampone

I calibri ad anello e tampone sono utilizzati come campioni di riferimento per la

taratura di micrometri, macchine di misura, al esametri e calibri.

La metodologia di verifica della taratura degli anelli e tamponi cilindrici lisci

prevede essenzialmente la misurazione del diametro interno. In particolare:

. Anelli di azzeramento:

la misurazione viene effettuata lungo due direzioni fra loro ortogonali, poste

sulla sezione mediana. Definita la direzione principale P secondo indicazioni del

cliente od a discrezione del Laboratorio, la direzione secondaria S è quella

ortogonale alla precedente (opzionale). Il risultato della misurazione è espresso

in forma distinta per entrambe le direzioni. La direzione principale di misura è

fisicamente evidenziata sull'anello mediante l’incisione di una linea retta nel

piano ortogonale alla superficie cilindrica di misura;

. Anelli Passa-Non Passa (P/NP):

la misurazione viene effettuata lungo due direzioni fra loro ortogonali ma il

risultato della misurazione è calcolato sulla media dei valori riscontrati .


43

Cenni sulla Taratura

pulizia e controlli preliminari sull'anello in verifica

al fine di verificare che lo stato di conservazione sia tale da non inficiare l’esito delle

misurazioni: l'anello non deve essere ammaccato, rigato, ossidato, con segni

evidenti di usura sulle facce di misura;

stabilizzazione termica dello strumento e dei campioni di lavoro per almeno 24 ore a

20°C;

anelli di azzeramento: misurazione del diametro interno in posizione centrale della

superficie cilindrica di misura (di seguito H) lungo la direzione principale ed

eventualmente secondaria;

anelli Passa e Non Passa: misurazione del diametro in corrispondenza di tre sezioni

lungo la direzione principale: iniziale a circa 1/4 di H, centrale a circa la metà di H e

finale a circa 3/4 di H.

La procedura di misurazione è ripetuta analogamente lungo la direzione secondaria.

Si procede con il calcolo della media dei valori ottenuti sia in direzione principale che

secondaria; l calcolo dell' incertezza estesa associata ai risultati della verifica della

taratura.


44

La normativa

UNI 7366-1: Sistema ISO di tolleranze ed accoppiamenti. Verifica dei pezzi lisci.

Direttive generali;


Principi fondamentali per calibri e riscontri;


Tolleranze di fabbricazione e logoramenti ammessi per calibri e

riscontri;


Segni distintivi, indicazioni e loro posizione su calibri e riscontri;


dimensionali - Linee guida per calibri a tampone;

NF E 11-011: Instruments de mesurage de longeur. Bagues lisses étalons.


45

Metrologia a coordinate - Le CMM

La CMM (Cohordinate Measuring Machine) grazie agli spostamenti di un sistema

tastatore determina le coordinate spaziali sulla superficie di un pezzo meccanico. Il

tastatore riconosce i punti, li traduce in coordinate numeriche ed il sistema software

collegato alla macchina provvede ad eseguire le operazioni geometriche di interesse

(distanza tra punti, rette e piani, errori di forma, parallelismo e planarità, ….). Sono

normalmente utilizzate per la verifica delle coordinate a disegno e nelle versioni più

moderne sono dotate di un controllo numerico per la ripetizione di programmi di

misura su lotti numerosi. L’ultima generazione consente il reverse engineering, ossia,

dal prototipo attraverso il sistema tastatore (meglio, di scansione) viene generato il

disegno (normalmente in formato CAD) per la successiva fase di produzione. Sono

in commercio CMM di dimensioni molto variabili (fino a qualche m3 di volume di

misura), con incertezze di qualche micron.

L’unica limitazione è dettata dall’accessibilità delle superfici per il sistema tastatore

che rende la CMM non applicabile per misure di piccoli fori o cavità, per

misurazioni di interni ad alta profondità rispetto alla superficie del pezzo. Queste

difficoltà possono essere superate mediante l’uso di sistemi a telecamera, senza

contatto, a patto di accettare il decadimento metrologico delle prestazioni

(incertezza di un ordine di grandezza superiore)

La metrologia a coordinate prevede la creazione di un sistema di riferimento, in

genere a coordinate cartesiane ortogonali, materializzato da una struttura con tre

parti mobili, ciascuna in una sola direzione perpendicolare alle altre due, con

traiettoria perfettamente rettilinea.

Le posizioni relative delle parti mobili sono note al Sistema di Controllo, tramite

opportuni trasduttori in genere realizzati con reticoli di precisione incisi su vetro o

acciaio dorato e sfruttando l’effetto fotoelettrico.

Il movimento delle parti è assicurato da organi di vincolo che assicurano assenza di

giochi ed attriti, unitamente alla massima rigidità (guide a sfere, pattini

pneumostatici).


46

Il moto è trasmesso attraverso elementi che devono essere rigidi e

contemporaneamente in grado di smorzare le vibrazioni indotte dai motori, quali

viti a ricircolazione di sfere, cinghie, sistemi a frizione.


47

Quello appena descritto è il principio funzionale delle Macchine di Misura a

Coordinate, note anche con l’acronimo CMM, di cui la figura seguente rappresenta

un modello di grandi dimensioni (spesso presente nell’industria automobilistica):


48

Ciascun punto degli oggetti disposti all’interno del volume utile della CMM è

individuato da tre valori di coordinate. Queste sono rese note alla macchina

“tastando” tali punti con un sensore in grado di “comandare” l’acquisizione della

posizione dei carri mobili nel momento in cui il suo elemento sensibile entra in

contatto con il pezzo.

Il sensore descritto è denominato "sistema

tastatore", ed è costituito da un corpo e da uno

stilo, che termina con l’elemento tastatore dello

stilo, generalmente costituito da una sfera.


49

Esistono sensori in grado di acquisire i punti sul pezzo senza scostarsene, idonei a

rilevare i profili secondo determinate traiettorie (scansione). Altri sensori sono in

grado di individuare le caratteristiche richieste senza entrare in contatto fisico con il

pezzo, e operano con acquisizione ed elaborazione di immagini (tramite telecamere)

o con scansione ottica per mezzo di raggi laser.

Occorre infine mettere in relazione le coordinate dei punti del pezzo misurato, e

questo compito è svolto da un software di calcolo dei cosiddetti “elementi

geometrici associati (a coordinate di punti)”.

.

Altro software sarà utilizzato per compensare gli errori sistematici ed applicare le

costanti di sistema, altro ancora sarà delegato a interfacciare l’operatore ed a gestire

i dati in ingresso ed in uscita


50

Elementi geometrici associati (a coordinate di punti)

Avendo note le coordinate di punti in un sistema di riferimento, è possibile stabilire

relazioni tra gli stessi.

Ad esempio, dati due punti P1 e P2, individuati rispettivamente dalle coordinate

X1,Y1, Z1 e X2,Y2,Z2, sarà possibile calcolare la distanza tra i due:

212

212

212 )()()( ZZYYXXD −+−+−=

Algoritmi di maggiore complessità sono in grado di descrivere matematicamente gli

elementi geometrici passanti per punti individuati da coordinate in un sistema di

riferimento.


51

Rette, piani, circonferenze, cilindri, coni e tori nello spazio costituiscono i cosiddetti

“elementi geometrici associati fondamentali”, con cui si possono “costruire” tutti gli oggetti

solidi privi di superfici curve. Il software di calcolo delle CMM descrive

matematicamente tali elementi e loro relazioni (intersezioni, distanze, etc) .

Tali elementi sono descritti matematicamente con la massima precisione per mezzo

di un numero di punti ben definito: la retta, per due punti; il piano, per tre punti; il

cilindro, per cinque punti. Nella pratica della metrologia a coordinate sarà

necessario utilizzare punti in numero maggiore, e di conseguenza il software dovrà

calcolare gli elementi che meglio si adattano ai vincoli costituiti dai punti reali

individuati. Tra le possibili soluzioni al problema, spesso si sceglie di utilizzare

“algoritmi ai minimi quadrati”, definendo come criterio di ottimizzazione quello per

cui la somma dei quadrati delle distanze dei punti reali dall’elemento calcolato è

minima.

E’ ovvio quindi che l’elemento calcolato e utilizzato non passerà per i punti

originari, ma sarà invece costituito da una interpolazione tra gli stessi, detta appunto

“dei minimi quadrati”.

Sistemi di riferimento “pezzo”

Una delle più interessanti possibilità offerte dalle CMM è quella di potere

individuare sistemi di riferimento personalizzati, sulla base dei quali determinare le

caratteristiche dimensionali e geometriche del pezzo, essendo comunque le

informazioni interconnesse tramite il sistema di riferimento principale della

macchina, e senza necessità di effettuare operazioni supplementari di acquisizione

dati

Nel caso rappresentato dalla figura seguente, le dimensioni A1 ed A2 saranno

riferite al sistema X1,Y1, mentre la distanza centro-centro L sarà riferita al sistema

X2, Y2. Entrambi i sistemi di riferimento sono costruiti sulle stesse acquisizioni di

punti, al contorno e sulle circonferenze, necessarie comunque per ottenere il

risultato.


52

Contributi d’incertezza

Le informazioni fornite dalle CMM sono soggette ad errori, come avviene per tutti

gli strumenti utilizzati in metrologia.

Una delle cause d’incertezza delle misure prodotte dalle CMM è la presenza di

deviazioni degli equipaggi mobili dalla direzione ideale e dall’assetto originale; tali

deviazioni si manifestano per ciascuno di essi, in numero di 6, e precisamente tre

lineari e tre angolari, per ciascuna direzione del moto.

Quindi in totale gli “errori geometrici” saranno 3 (per i tre assi) * 6 (gli errori per

ciascun asse) = 18, a cui aggiungere gli errori di deviazione dalla perpendicolarità

per ciascuna coppia di assi, 3 in totale.

Nella figura sono rappresentati i sei errori del carro mobile lungo, ad esempio, l’asse

X:

• deviazione dalla posizione ideale in dir. X, al moto in direzione X

• deviazione dalla posizione ideale in dir. Y, al moto in direzione X


53

• deviazione dalla posizione ideale in dir. Z, al moto in direzione X

• rotazione attorno ad X, al moto in direzione X

• rotazione attorno ad Y, al moto in direzione X

• rotazione attorno a Z, al moto in direzione X

Un secondo contributo d’incertezza proviene dal sistema tastatore, per presenza di

flessioni ed isteresi meccaniche non omogenee in tutte le possibili direzioni di

tastatura. La presenza di questi errori è visibile misurando una sfera per numerosi

punti, e valutando i valori dei raggi polari: si osserverà come essi non siano costanti

in tutte le direzioni, e neppure siano confermate le stesse misure in seguito a

ripetizioni del ciclo di misurazione.

Contribuiscono ancora all’incertezza i fattori esterni, e principalmente le differenze

di temperatura dai 20 °C, riferimento per le misurazioni dimensionali, e le

differenze di temperatura tra misurando e scale della CMM. L’incertezza risultante

dipende dai valori della temperatura e dai valori dei coefficienti di dilatazione

lineare termica del pezzo e dei componenti della CMM, oltre che delle

strumentazioni utilizzate per le suddette misurazioni ausiliarie.

Ancora, le stratificazioni di temperatura ambientale, sia in direzione orizzontale sia

in verticale, i fenomeni convettivi e l’irraggiamento termico comportano dilatazioni

e deformazioni strutturali che agiscono introducendo errori di geometria

supplementari.

Possiamo quindi immaginare che ciascun punto tastato su un particolare reale, e di

cui viene indicata la posizione tramite le coordinate X,Y,Z nel sistema di

riferimento prescelto, possa in realtà trovarsi in una sfera il cui centro è applicato

nelle stesse coordinate determinate, ed il cui raggio varia in funzione dell’entità dei

citati contributi d’incertezza. Gli elementi geometrici ideali calcolati dalla CMM

saranno quindi determinati con una variabilità funzione dell’incertezza associata alla

posizione di ciascun punto tastato.

Il risultato della misurazione sarà quindi influenzato dalle “strategie” adottate

dall’Operatore in sede di costruzione del programma di misurazione. Saranno

quindi fondamentali le scelte circa il numero e la distribuzione dei punti, la velocità

e l’accelerazione della macchina, la configurazione del sistema tastatore. Da quanto

detto è evidente l’importanza della formazione e dell’esperienza dell’Operatore /


54

Programmatore, come qualità indispensabili per evitare le situazioni di rischio e per

valutare l’attendibilità e la coerenza dei risultati forniti dalla macchina di misura.

Cenni sulla Taratura delle CMM

Campioni primari utilizzatiBlocchetti pianoparalleli (almeno 5)

- Sfera di riscontro

- Termometro digitale con sonde a contatto

Verifiche preliminari e controlliAvvio macchina

- Scelta e qualifica tastatori

- Scelta e pulizia blocchetti pianoparalleli

- Attesa della stabilizzazione termica dell’ambiente di misuraProve e

controlliMisura della lunghezza di 5 Bpp in 7 posizioni differenti del campo di misura

(Es. 3 posizioni parallele agli assi della CMM, 3 posizioni con i campioni a

45 ° rispetto agli assi, 1 posizione lungo una delle diagonali maggiori,

ciascun BPP in ognuna delle 7 posizioni deve essere misurato 3 volte )

- Determinazione della ripetibilità della CMM attraverso l’esecuzione di 25

misure consecutive su di un Bpp in una posizione qualsiasi del volume della

macchina•Determinazione del limite d’errore di tastatura R attraverso la

tastatura di 25 punti uniformente distribuiti sulla semicalotta

- Determinazione del limite d’errore di tastatura con tastatore multiplo M

attraverso la la tastatura di 25 punti uniformente distribuiti sulla semicalotta

utilizzando le configurazioni a disposizione.

Analisi dei risultatiCalcolo dell’errore di lunghezza ��L per ciascuna delle 105

misure, come valore assoluto della differenza tra la misura ottenuta ed il

valore noto del campione.

- Calcolo della ripetibilità delle misure

- Calcolo del limite d’errore di tastatura R come differenza tra la distanza

radiale massima e minima per i punti presi sulla sfera

- Calcolo del limite d’errore con tastatore M multiplo come differenza tra la

distanza radiale massima e minima per i punti presi sulla sfera

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Le misure dimensionali - docente.unicas.it · forme; del resto, le stesse norme (ISO 1101) stabiliscono l’ indipendenza delle une dalle altre e la riproducibilità delle misure