LEBANESE UNIVERSITY FACULTY OF - Wassim Joseph Elias › 2017 › 04 › ... · 3 1-Prove that, for all n, 0 ≤ nI ≤ 1 1 n . Deduce nof m 2-Calculate I 0 and I 1 3-a) Prove that,

Faculty of Engineering – Lebanese University

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FACULTY OF ENGINEERING

Entrance Exam 2005 -2006 Mathematics Duration : 3 hours

16/07/2005

The distribution of grades is over 25

I-(2.5pts) consider the integral

1

0

2 1dx

x

xI

n

n where n is a natural number. 3

1-Prove that, for all ,n 0 ≤ nI ≤ 1

1

n. Deduce

nlim nI

2-Calculate I0 and I1

3-a) Prove that, for all 1

1, 2

nIIn nn -2 O 2

b) Deduce that, 3

2

41

1

0

2

4

dx

x

x

4-The adjacent figure shows the representative curve of the function f defined on [-2; 2]

by 1

1)(

2

4

x

xxf

using the previous results, calculate the area of the shaded domain.

II- (4 pts) A- Let )(Unbe the sequence defined for )1(2by U 2n 1

n nn

1-a) Calculate the first three terms of the sequence )(Un

b) Prove that )(Un is strictly increasing.

2- Knowing that ,2

lim x

x

n prove that the sequence )(Un is divergent

B- From an urn containing 10 white balls and 10 black balls, we draw one ball and then we put it back in the

urn (drawing with replacement). We execute this trial n times (n 2).

Consider the events C, D, E, F and G defined by:

C : « the drawn balls are black » D : « the drawn balls have the same color »

E : « the drawn balls are not of the same color » F : « among the drawn balls, only one is white »

G : « among the drawn balls, at most one is white»

1- Calculate the probability of each of the events C and D

2-a) Prove that 12

11)(

nEp ,

n

nFp

2)( et

n

nGp

2

1)(

b- Prove that E G = F. Deduce that the events E and G are independent if and only if 12 1 nn 3-Using part A-1, Prove that the events E and G are independent for only one value of n to be determined.



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III- (6 pts) The plane is referred to a direct orthonormal system ),;( vuO

Consider the ellipse (E) of focus O, directrix the straight line (d) of equation 2

5x and eccentricity 3

2

1-a) Write an equation of (E) and determine its center

b) Prove that the point F(-4; 0) is the second focus of (E) and the straight line (δ) of equation2

13x

is the associated directrix.

c) Determine the points of intersection P and Q of (E) and the y-axis and draw (E)

2-Let M be a variable point of affix ,0, irez belonging to (E)

a) Calculate the distance of M from the directrix (d) in terms of r and

b) Deduce that cos23

5

OM

3-a) The straight line (OM) cuts (E) again at a point M´. Prove that cos23

5

MO

b) Determine so that the length MM´ is minimum.

4- Let N1 (x1 ; y1) be any point of (E) such that y1 0.

a) Determine an equation of the tangent (T1) to (E) at N1 and prove that (T1) cuts the directix (δ)

At the point of ordinate 1

1

2

)4(5

y

x

b) Let N1 (x2; y2) be the point of (E) such that N1, N2and F are collinear.

Prove that x1y2-x2y1=4(y1-y2). Deduce that the tangents to (E) at N1 and N2 intersect on (δ)

c) When θ varies, on what straight line do the tangents to (E) at M and M′ intersect? justify.

y

IV- (6.5 pts) A-Consider the differential equation (E) : 2y′ - y= 0

1-Solve the equation (E ) 2-The adjacent figure shows the representative curve of

a function g which is a particular solution of the

equation (E). e

a) Determine the function g. j

o i

x

b) Prove that g has an inverse function g-1 whose

domain of definition is to be determined.

c) Draw the representative curve (γ) of g-1 and prove that 1ln2)(1 xxg



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B- Consider the function f defined on ]0; +∞[ by f (x) = e

xx lnln

Let (C) be the representative curve of f in an orthonormal system ),;( jiO 1-a) 1-2ln x if x Є ]0; 1[

Prove that f(x) = 1 if x Є [1 ;e]

; +∞[ e] Є1 if x - lnx2

b) Prove that f is continuous at 1 and at e

)2e(f and )2

1(fa) Calculate -2

b) Using the curve (γ) drawn in part A, construct the curve (C).

3- Let a and b two strictly positive numbers such that ab=e. Prove that f (a) = f (b)

e = 2x1x such that 2x and 1xits two roots adm λ) = x(f quation The e> 1. λ for all, ve thatProa) -4

= 3 )x(f 4 and ln ) =1+x(f equations of the b) Determine the solutions of each

whose focus parabola is a part of a(P) Prove that e.x ≥ where )x(fquation y = e of e be the curve(P) Let-5

. and directrix are to be determined

; )π(2 2

=);( ACABsuch that ABC (6 pts) Given a right triangle -V

Let H be the orthogonal projection of A on (BC)

1-Let h be the dilation (homothecy) of center H that transforms C onto B

Determine and construct h (AC). Deduce the image D of A under h.

2-Let S be the similitude that transforms A onto B and C onto A

a) Determine the angle of S.

b) Determine the image by S of each of the two straight lines (AH) and (CH)

c) Deduce that H is the center of S. C

3-a) Determine the image by S of each of the two straight lines (AB) et (CB) H

b) Prove that S(B) =D and deduce that S◦S(A) = h(A)

c) Prove that S◦S =h

A B

4- Let E be the midpoint of [AC]

a) Determine the points F = S (E) and G = S(F)

b) Prove that the points E, H, and G are collinear and that the triangle EFG is right.



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5-Suppose in this part that AB=6 and AC=4, and that the plan is referred to a direct orthonormal

ABu6

1that such) vu ,, A(system

a) Determine the complex form of S. Deduce the ratio of S and that of h

b) Deduce the coordinates of each of H and D.



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Entrance Exam 2005 -2006 Solution of Mathematics Duration : 3 hours

16/07/2005

The distribution of grades is over 25

1) 01 2

x

xn

for 0 ≤ x ≤1 0nI

nn

xx

x

21 then

1

0

11

0

2

1

0

1

0

2 11

1

n

xdx

x

xwheredxxdx

x

x nnn

n

nI

nI nn

1

10 hence ,

1

1

0limtherefore,01

1lim

n

nnI

n

2) 4

][arctan1

1

0

1

0

20

x

x

dxI

2ln2

1)]1[ln(

2

1

1

1

0

2

1

0

21

xdxx

xI

3) a-1

1][

1

1

1

)1(

111

1

0

1

1

0

1

0

2

21

0

2

21

0

2

1

0

2

2

2

nx

ndxxdx

x

xxdx

x

xxdx

x

xdx

x

xII nn

nnnnn

nn

b- 4

1

0

2

4

1Idx

x

x

but

41220

IIII

then 3

2

441

3

1

3

1442

III

4) thenxf ;0)( 11 xorx

f is an even function , then the area of the shaded region:

A=-2 units square 3

4)(2)( 40

1

0

IIdxxf



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II- A)

1-a) The three term of the sequence nU are :

2U = 22-1 - (2+1)= -1 ; 3U = 23-1 – (3+1)=0 ;

4U = 24-1 – (4+1) =3

b) 2 because 012)1(2)2(2 11

1

nnnUU nnn

nn so

is strictly increasing

)( nUthe sequence

2-

)()()1

12

2

1(lim)12

2

1(limlim

nnnnU

n

n

n

nn

n

Then the sequence (Un) is divergent.

B) 1-The probability of getting a black ball is 2

1

20

10

Getting n black balls is the same as getting 1 black ball in n independent drawings, so

p(C)=p(N) x p(N) x…x p(N), n time

where : p(C)= timesn,2

1.........

2

1

2

1

hence p(C)=n

n

2

1)

2

1(

p(D) = p(n black balls or n white balls)

= p(n black balls) + p (n white balls)

But p(n white balls)= 12

1

2

2

2

1

2

1 s

2

1

nnnnn

p(D)o

2-a) E and D are two opposite events, then P(E) =1-P(D) hence P(E) = 1-12

1n

F is the set of n-uplets containing each 1 white balls and n-1 black balls and since there

are n possible places for the white ball then : P(F)=nn

n nnn

22

1.)

2

1(

2

1 1

P(G)=P(FC)=P(F)+P(C) (C and F are incompatible )

nnn

nnGP

2

1

2

1

2)(

b) E is the events

Getting (1w and n-1 B) or (2w and n-2 B) or (n-1 w and 1 B)

G : is the events

Getting (0w and n B) or (1w and n-1 B)

Then GE is the event of getting (1w and n-1 B) consequently GE = F

E and G are independent if and only if

p( GE )= p(E) x p(G), p(E) x p(G) = p(F) which gives that



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nnn

nn

2

1.

2

11

2 1

so n = n +1 - 12

1

n

n

or 1

2

11

n

n

Then 12 n = n+1

=0 nU , 1+n= 12 n independent thenG are and E -3

But (Un) is strictly increasing and U3= 0 so there exist only one value for n which is 3.

III)

1) a- Let M(x, y) be a variable point of (E) is orthogonal projection on (d) is

3

2,hen );

2

5(

e

MM

MOtyM

159

)2( equivalentequation an 0252095Let ,)

2

5(4)(9

2222222

yxxyxxyx

The center of (E) is the point w(-2;0)

b- The point F is the symmetric of O with respect to w then it is the point F(-4, 0) , the

associated directrix of F is the symmetric of (d) with respect to w, then it is the straight

line )( of equation 2

13x

c- For x = 0 we have 1

59

4 2

y

which gives 9

5

9

41

5

2

y

)3

5,0()

3

5,0(

3

5

3

5

9

25then 2 QandPyoryy or conversely.



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2) a- d(M;(d))=MH = 2

5cos

2

5 rxM

b- OM = r and Mx <

2

5then

2

5cos r < 0 where d (M;(d)) = cos

2

5r

But )cos2

5(

3

2

3

2rre

MH

OM

Where r = OM = cos23

5

3) a- )2();(with

OMuerzz i

M

cos23

5

)cos(23

5

cos23

5

rMO

b- MM′=MO+OM′ =2cos49

30

For MM′ to be minimum maximum be should cos49 2

9cos49 so 2 then MM′ is minimum when

2 then 0 and 0cos0cos9cos49 22

, ) ; y(xNyy

xyx

111

22

point at 05

2)2(

9

21

59

)2(-a 4)

1

1 2.

9

51 y

xyN

an equation of the tangent (T1) is )(9

)2(51

1

11 xx

y

xyy



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(T1) :

)2

13(

9

)2(51

1

11 x

y

xyy

1

1

2

1

2

11

1

11

1

1

18

130851810

9

)2(5

18

)2(65

y

xyxy

y

xx

y

xy

Or ,50401801 then 2520950252095 1

2

1

2

11

2

1

2

11

2

1

2

1 xyxxyxxyx

1

1

1

1

2

)4(5

18

18045

y

x

y

xy

b- F (-4;0)

);4();4( 222111 yxFNandyxFN

N1 , N2 and F are collinear so 1FN and 2FN are collinear hence,

)4()4( 2112 xyxy

)(4 212121 yyxyyx

Let T2 be the tangent to (E) at N2, (T2 ) cuts )( at point J such that 2

2

2

)4(5

y

x

)(4 212121 yyxyyx then 1

1

2

2 44

y

x

y

x

)(on intersect )( and )(ly Consequent confouned. are

thenabscissa same thehave and since and )4(

2

5)4(

2

5

21

1

1

1

2

2

TTJandI

J Iyytheny

x

y

xJ

c- (N1 N2) is a focal secant passing through F. (T1) and (T2) intersect on (δ) at I by

symmetry the secant (MM′) passes through O and the tangents to (E) at M and M′

intersect on the directrix (d).

IV- A-1) 2y′ - y = 0 is equivalent at 2 is (E) ofsolution general the02

1x

Ceyyy

2) a- The representative curve of g passes through the point );0( e then

eCthenCee 0 2

1

2)(

xx

eeexg

b- g is continue and strictly increasing over IR then it admits an inverse function g-1

Dg-1

= ]0; [



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c- The curve (γ) of g-1 is the symmetric of the curve of g with respect to the first bisector

y =2

1x

e x+1 = 2 ln y x = 2 ln y-1 g-1 (x)= 2 ln x-1

B) a- * If 0 < x <1 then 0<ee

x 1 <1 ln x < 0 and 0ln

e

x

f (x) = e

xx

e

xx lnlnlnln

= xexx ln21lnlnln

* If 1 x < e 11

e

x

e

0ln and 0ln

e

xx therefore f (x) = 1lnlnlnlnlnlnln exx

e

xx

e

xx

* If 0e

ln and 0ln ,1e

then x

xx

ex



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f (x)= 1ln2lnlnlnlnlnlnln xexxe

xx

e

xx

1-2 ln x if x Є] 0; 1[

f (x)= 1 if x Є [1 ;e]

2 lnx -1 if x Є ] e; [

b- f (1) =1

lx

lim f (x)= lx

lim (1-2lnx)=1-2.0=1=f (1)

1)1()1(lim )(lim atcontinuousisffxflxlx

- if f (e) =1

ex

lim f (x)= ex

lim (1) =1=f (e) f is atcontinuous e

ex

lim f (x)=

exlim (2lnx-1)=1= f (e)

2) a- )2

1(f = 1-2ln

2

1 =1+2 ln2

f (e2)=2ln e2 - 1 = 4-1 =3



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bab

ae

aaaf lnln

1lnlnlnln)( 3)

f(b)f(a)aba

be

bbbf then lnln

1lnlnlnln)(

4) a- For 1)(,1 xf graphically the straight line of equation y cuts (C) in two

points of abscissas 21 and xx such that

[1,0]1 x and [;]2 ex then 1ln2ln21 21 xx

then and 1ln so 1lnln 212121 exxxxxx

The equation f (x) = has two roots such that and 2121 exxxx

b- f (x) = 1+ln4 gives exorx 22

1

f (x) =3 gives x = e 2 or 1

ex

5) y = e f(x) gives f (x) = ln y and f (x)= 2ln x-1 since x e therefore 2ln x -1 = ln y , so

ye

xyex lnlnor lnlnln

22 eyx 2 therefore then (P) is a part of parabola



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whose focus axis is , O vertex of yy focus F(0; 4

e) and the directrix the straight

line of equation y = -4

e

V) 1) h ( C) = B then the image of (AC) is a straight lines passing through B and parallel to

(AC) that is the straight line (d)

D = h(A) then D, H and A are collinear so D )(AH two straight lines (d) the n of intersectio Therefore D is the, )(dthen h (A) )(ACA

and(AH)

2) a- S(A) = B and S(C) = A then the angle of S is )2(2

),(

BAAC

b- The image of (AH) by S is the straight line passing through B and perpendicular to (AH),

so it is the straight line (BC).

The image of (CH) by S is the straight line passing through A and perpendicular to (CH),

so it is the straight line (AH).

c- H is the intersection of the two straight lines (AH) and (CH) so its image by S is the point

of intersection of (BC) and (AH) then it is the point H therefore S(H) = H, hence H is the

center of S.



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3) a- The image by S of (AB) is the straight line passing by B and perpendicular at (AB), then

this is the straight line (BD).

The image by S of (CB) is the straight line passing by A and perpendicular at (CB), then

this is the straight line (AD).

b- B is the intersection of the two straight lines (AB) and (CB) then its image by S is the

point of intersection of the two straight lines (BD) and (AD) hence it is the point D

S ° S (A) = S (S(A)) = S(B) = D = h (A)

c- S ° S = S (H; k; 2

) ° S (H; k;

2

) = S (H; k2;

2

+

2

) = S (H; k2;

);() 2kHh

S ° S and h have the same center and S ° S (A) = h(A) then S ° S = h

4) a- E is the midpoint of [AC] , and since similitude preserves midpoints then S(E) is the

midpoint of segment [BA] image of [AC] by S, hence F is the midpoint of [BA].

F is the midpoint of [BA] then S(F) is the midpoint of segment [BD] image of [BA] by S,

consequently G is the midpoint of [BD].

b- E Fs

GEthenGhs

,

.collinearE, H and G are sthe pointthen HEkHG 2 So

S(EF) = (FG), then the two straight lines (EF) and (FG) are perpendicular and the

triangle EFG is right.

5) a- zB = 6 : zC = 4i

The complex form of S is z´ = az +b

S(A) = B gives zB = azA +b then b = 6

S(C) = A gives zA = azC +b then ia2

3 6

2

3 therefore izz

The ratio of S is k = 4

9 is of ratio theand

2

3 2 kkha h is a negative

homothetic

b- )32(13

12

2

31

6

1i

ia

bzH

then H(13

24,13

36)

S(B) = D so zD iiizB 96662

36

2

3 then D (6; 9)

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Concours d'entrée 2005-2006 Mathématiques Durée : 3 heures

La distribution des notes est sur 25

I-(2.5pts) On considère l’intégrale

1

0

2 1dx

x

xI

n

n ou n est un entier naturel. 3

1-Démontrer que, pour tout ,n 0 ≤ nI ≤ 1

1

n. En déduire

nlim nI

2-Calculer 0I et 1I

3-a) Démontrer que, pour tout 1

1, 2

nIIn nn -2 O 2

b) En déduire que, 3

2

41

1

0

2

4

dx

x

x

4-La figure ci-contre montre la courbe représentative de la fonction f définie sur [-2; 2]

Par 1

1)(

2

4

x

xxf

Calculer l’aire du domaine hachuré en utilisant les résultats précédents.

II- (4 pts) A- Soit )(Un la suite définie pour )1(2par U 2n 1

n nn

1-a) Calculer les 3 premiers termes de la suite )(Un

b) Démontrer que )(Un est strictement croissante

2- Sachant que ,2

lim x

x

ndémontrer que la suite )(Un est divergente

B- On considère une urne contenant 10 boules blanches et 10 boules noires. On tire au hasard une boule de cette

urne et on la remet dans l’urne (tirage avec remise). On effectue cette opération n fois (n 2).

On considère les évènements C, D, E, F et G définies par :

C : « les boules tirées sont noires » D : « les boules tirées sont de la même couleur »

E : « les boules tirées ne sont pas de la même couleur » F : « parmi les boules tirées, une seule est blanche »

G : « parmi les boules tirées au plus une boule est blanche »

1- Calculer la probabilité de chacun des évènements C et D

2-a) Montrer que 12

11)(

nEp ,

n

nFp

2)( et

n

nGp

2

1)(

b- Montrer que E G = F. En déduire que E et G sont indépendants si et seulement si 12 1 nn

3-En utilisant la question A-1, montrer que les évènements E et G sont indépendants pour une seule valeur

de n que l’on déterminera.



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III- (6 pts) Dans le plan rapporté au repère orthonormé direct ),;( vuO

On considère l’ellipse (E) de foyer O, de directrice la droite (d) d’équation 2

5x et d’excentricité 3

2

1-a) Ecrire une équation de (E) et déterminer son centre

b) Démontrer que le point F (-4; 0) est le second foyer de (E) et que la droite (δ) d’équation2

13x

est la directrice associée.

c) Déterminer les points d’intersection P et Q de (E) avec l’axe y′O y. Tracer (E)

2-Soit M un point de (E) d’affixe ,0, irez

a) Calculer la distance de M a la directrice (d) en fonction de r et

b) En déduire que cos23

5

OM

3-a) La droite (OM) recoupe (E) en M´. Montre que cos23

5

MO

b) Déterminer pour que la longueur MM´ soit minimum.

4- Soit N1 (x1 ; y1) un point quelconque de (E) tel que y1 0.

a) Déterminer une équation de la tangente (T1) a (E) en N1 et montrer que (T1) coupe la directrice (δ)

au point d’ordonné 1

1

2

)4(5

y

x

b) Soit N1 (x2; y2) le point de (E) tel que N1, N2 et F soient alignes.

Montrer que x1y2-x2y1=4(y1-y2). En déduire que les tangentes a (E) en N1 et N2 se coupent sur (δ)

b) Quand θ varie, sur quelle droite se coupent les tangentes a (E) en M et M′ ? Justifier.

IV- (6.5 pts) A- On considère l’équation différentielle (E) : 2y′ - y = 0

1- Résoudre l’équation (E)

2- La figure ci-contre montre la courbe représentative d’une

fonction g solution particulière de (E). e

a) Déterminer la fonction g. j

b) Montrer que g admet une fonction réciproque g-1 dont

on déterminera le domaine de définition. o i

c) Tracer la courbe representative (γ) de g-1 et montrer que 1ln2)(1 xxg



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B- On considère la fonction f définie sur ]0; +∞ [ par f (x) = e

xx lnln

et l’on désigne par (C) sa courbe representative dans un repère orthonormée ),;( jiO

1-a) 1-2 ln x si x Є ]0; 1[

Montrer que f (x)= 1 si x Є [1 ;e]

2 lnx -1 si x Є ]e ; +∞[

b) Montrer que f est continue en 1 et en e

2-a) Calculer )2

1(f et f (e2)

b) En utilisant la courbe (γ) tracée dans la partie A, construire la courbe (C).

3- Soit a et b deux nombres strictement positifs tels que ab=e. Montrer que f (a) = f (b)

4-a) Montrer que, pour tout λ > 1. L’équation f (x) = λ admet deux racines x1 et x2 telles que x1x2 = e

b) Déterminer les solutions de chacune des deux équations f (x) =1+ln 4 et f (x) = 3

5-Soit (P) la courbe d’équation y = e f(x) ou x ≥ e. Montrer que (P) est une partie d’une parabole dont

on déterminera le foyer et la directrice.

V-(6 pts) Dans un plan orienté, on considère un triangle ABC tel que );( ACAB =2

(2π) ; et on désigne

par H le projeté orthogonal de A sur (BC)

1-Soit h l’homothétie de centre H qui transforme C en B

Déterminer et tracer h (AC). En déduire l’image D de A par h.

2-Soit S la similitude qui transforme A en B et C en A

a)Déterminer l’angle de S.

b) Déterminer l’image par S de chacune des deux droites (AH) et (CH)

c) En déduire que H est le centre de S. C

H

3-a) Déterminer l’image par S de chacune des deux droites (AB) et (CB)

b) Montrer que S(B) =D et en déduire que S◦S(A) = h(A)

c) Montrer que S◦S =h

A B

4-Soit E le milieu de [AC]

a) Déterminer les points F = S (E) et G = S(F)

b) Montrer que les points E, H, et G sont alignés et que le triangle EFG est rectangle.

5-Dans cette partie, on suppose AB=6 et AC=4, et on suppose le plan rapporté a un repère orthonormé

direct (A , vu , ) tel que ABu6

1



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a)Déterminer le forme complexe de S. En déduire le rapport de S et celui de h

b) Déduire les coordonnées de H et celles de D.



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Concours d'entrée 2005-2006 Solution de Mathématiques Durée : 3 heures

La distribution des notes est sur 25

1) 01 2

x

xn

pour 0 ≤ x ≤1 donc 0nI

nn

xx

x

21 donc

1

0

11

0

2

1

0

1

0

2 11ou '

1

n

xdx

x

xddxxdx

x

x nnn

n

et par suite

nI

nI nn

1

10 donc ,

1

1

0limd,01

1lim

n

nnIonc

n

2) 4

][arctan1

1

0

1

0

20

x

x

dxI

2ln2

1)]1[ln(

2

1

1

1

0

2

1

0

21

xdxx

xI

3) a-1

1][

1

1

1

)1(

111

1

0

1

1

0

1

0

2

21

0

2

21

0

2

1

0

2

2

2

nx

ndxxdx

x

xxdx

x

xxdx

x

xdx

x

xII nn

nnnnn

nn

b- 4

1

0

2

4

1Idx

x

x

or

41220

IIII

3

2

441

3

1

3

1442

III

4) donnexf ;0)( 11 xorx

f est une fonction paire, donc l’aire hachurée est donnée par:

A=-2 aired' unités 3

4)(2)( 40

1

0

IIdxxf

II- A)

1-a) 2U = 22-1 - (2+1)= -1 ; 3U = 23-1 – (3+1)=0 ; 4U = 24-1 – (4+1) =3

b) 2car 012)1(2)2(2 11

1

nnnUU nnn

nn

donc la suite )( nU est strictement croissante.



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2-

)()()1

12

2

1(lim)12

2

1(limlim

nnnnU

n

n

n

nn

n

Donc la suite (Un) est divergente.

B) 1-La probabilité d’obtenir une boule noire est 2

1

20

10

p(C)=p(N) x p(N) x…x p(N), n fois

d’où : p (C)= foisn,2

1.........

2

1

2

1 donc, P(C)=

n

n

2

1)

2

1(

p(D) = p (n boules noires ou n boules blanches)

= p (n boules noires) +p (n boules blanches)

Or p (n boules blanches)= 12

1

2

2

2

1

2

1 d

2

1

nnnnn

p(D)onc

2-a) P (E) =1-P (D) =1-12

1n

P (F) =nn

n nnn

22

1.)

2

1(

2

1 1

P (G) = P (FC) =P (F) +P(C)

C et F sont incompatibles doncnnn

nnGP

2

1

2

1

2)(

b) E est l’évènement

Obtenir (1B et n-1 N) ou (2B et n-2 N) ou (n-1 B et 1 N)

G est l’évènement

Obtenir (0 B et nN) ou (1B et n-1 N)

Donc GE est l’évènement

Obtenir (1B et n-1 N) par suite GE = F

E et G sont indépendants si et seulement si

p( GE )= p(E) x p(G), p(E) x p(G) = p(F) ce qui donne

nnn

nn

2

1.

2

11

2 1

. Soit n = n +1 - 12

1

n

n

or 1

2

11

n

n

Et par suite 12 n= n+1

=0 nU d’où , +1n= 12 n donc sont indépendantsG etE -3

Mais (Un) est strictement croissante et U3= 0 donc il existe une seule valeur de n qui est 3.



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III) 1) a- Soit M(x, y) un point variable de (E) de projeté orthogonal

3

2),(sur );

2

5(

e

MM

MOdyM donne

159

)2(a eéquivalentéquation 0252095soit ,)

2

5(4)(9

2222222

yxxyxxyx

Le centre de (E) est le point w (-2;0)

b- Le point F est le symétrique de O par rapport à w donc c’est le point F (-4, 0), la directrice

associée à F est le symétrique de (d) par rapport à w, donc c’est la droite )( d’équation

2

13x

c- Pour x = 0 on a 1

59

4 2

y

ce qui donne 9

5

9

41

5

2

y

d’où

)3

5,0()

3

5,0(

3

5

3

5 suitepar et

9

252 QetPdoncyoryy ou inversement .



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2) a- d(M;(d))=MH = 2

5cos

2

5 rxM

b- On a OM = r et Mx <

2

5donc

2

5cos r < 0 d’où d (M;(d)) = cos

2

5r

Or )cos2

5(

3

2'

3

2rroude

MH

OM

Ce qui donne r = OM = cos23

5

3) a- )2();(a

OMuvecerzz i

M

cos23

5

)cos(23

5

cos23

5

rMO

b- On a MM′=MO+OM′ =2cos49

30

Pour que MM′ soit minimum il faut que maximumsoit cos49 2

9cos49 commeet 2 alors MM′ soit minimum lorsque

2 alors 0 puisque 0cos0cos9cos49 22

, ) ; y(xNyy

xyx

111

22

point au 05

2)2(

9

21

59

)2(-a 4)

1

1 2.

9

51 y

xyN

une équation de la tangent (T1) est )(9

)2(51

1

11 xx

y

xyy

T1) coupe la directrice )( au point d’abscisse x= 2

13 ce qui

)2

13(

9

)2(51

1

11 x

y

xyy

1

1

2

1

2

11

1

11

1

1

18

130851810

9

)2(5

18

)2(65

y

xyxy

y

xx

y

xy

Or ,50401801 donc 2520950252095 1

2

1

2

11

2

1

2

11

2

1

2

1 xyxxyxxyx

1

1

1

1

2

)4(5

18

18045

y

x

y

xy



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b- On a F (-4; 0) d’ou

);4();4( 222111 yxFNetyxFN

N1 , N2 et F alignés donc 1FN et2FN sont colinéaire d’où :

)4()4( 2112 xyxy

)(4 212121 yyxyyx

Soit (T2) la tangente en N2 à (E), (T2) coupe )( au point J tel que yJ = 2

2

2

)4(5

y

x

)(4 212121 yyxyyx on aura 1

1

2

2 44

y

x

y

x

)(sur coupe se )(et )( suitepar et confondussont

alors abscisse memeont puisqueet )4(

2

5)4(

2

5

21

1

1

1

2

2

TTJetI

J etIyydoncy

x

y

xJ

c- (N1 N2) est une focal passant par F et (T1) et (T2) se coupent sur (δ) en I, par symétrie la

sécante focal (MM′) passé par le foyer O et les tangentes à (E) en M et M′ se coupent sur la

directrice (d).

IV- A-1) 2y′ - y = 0 est équivalente à 2est (E) de generalsolution la 02

1x

Ceyyy

2) a- La courbe représentative de g passe par le point );0( e d’où eConcCee d 0

2

1

2)( suitepar

xx

eeexg

b- g est continue et strictement croissante sur IR donc elle admet une fonction réciproque g-1

Dg-1

= ] 0; [

c- La courbe (γ) of g-1 est symétrique de celle de g par rapport à la droite d’équation y = x

y =2

1x

e donne x +1 = 2 ln y soit x + 1 = 2 ln y d’où g-1 (x)= 2 ln x-1



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B) a- * Si 0 < x <1 alors 0<ee

x 1 <1 donc ln x < 0 et 0ln

e

x

par suite f (x) = e

xx

e

xx lnlnlnln

= xexx ln21lnlnln

* Si 1 x < e alors 11

e

x

e

0lnet 0ln

e

xx par suite f (x) = 1lnlnlnlnlnlnln exx

e

xx

e

xx

* Si 0e

lnet 0ln donc 1e

alors x

xx

ex par suite

f (x)= 1ln2lnlnlnlnlnlnln xexxe

xx

e

xx

1-2 ln x si x Є] 0; 1[

f (x) = 1 si x Є [1 ;e]

2 lnx -1 si x Є ] e; [



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b- On a f (1) =1

lx

lim f (x)= lx

lim (1-2lnx) =1 - 2.0 = 1 = f (1)

1 )1()1(lim )(lim encontinueestfdoncfxflxlx

- De même f (e) =1 et

ex

lim f (x)= ex

lim (1) =1=f (e) encontinueestfdonc e

ex

lim f (x)=

exlim (2lnx-1) =1= f (e)

2) a- )2

1(f = 1-2ln

2

1 =1+2 ln2

f (e2) = 2ln e2 - 1 = 4-1 =3

bab

ae

aaaf lnln

1lnlnlnln)( 3)

f(b)f(a)aba

be

bbbf donc lnln

1lnlnlnln)(



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4) a- Graphiquement la droite d’équation y coupe (C) en deux points d’abscisses 21 et xx tel

que [1,0]1 x et [;]2 ex d’où : 1ln2ln21 21 xx

Ce qui donne

suitepar et 1lnsoit 1lnln 212121 exxxxxx

Donc l’équation f (x) = admet deux racines que telleset 2121 exxxx

b- f (x) = 1+ln4 donne exoux 22

1

f (x) =3 give x = e 2 or 1

ex

5) y = e f (x) donne f (x) = ln y et puisque f (x)= 2ln x-1 car x e d’où: 2ln x -1 = ln y , soit

ye

xyex lnlnou lnlnln

22 eyx 2 suitepar et donc (P) est une partie d’une parabole

d’axe focal , Osommet de yy de foyer F(0; 4

e) et de directrice la droite d’équation y = -

4

e

V) 1) h (C) = B donc l’image de (AC) est la droite passant par B et parallèle à (AC) qui est la droite

(d)

D = h(A) donc D, H et A sont alignés donc D )(AH (AH) et (d) des deux droitesintersection est l’ D par suite, )(dh (A) donc )(ACA



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2) a- S(A) = B et S(C) = A donc l’angle de S est )2(2

),(

BAAC

b- L’image par S de (AH) est la droite passant par B et perpendiculaire à (AH), donc c’est la

droite (BC).

L’image par S de (CH) est la droite passant par A et perpendiculaire à (CH), donc c’est la

droite (AH).

c- H est l’intersection des deux droites (AH) et (CH) donc son image par S est le point

d’intersection des deux droites (BC) et(AH) donc c’est le point H par suite S(H) = H,

donc H est le centre de S.

3) a- L’image par S de (AB) est la droite passant par B et perpendiculaire à (AB), donc c’est la

droite (BD).

L’image par S de (CB) est la droite passant par A et perpendiculaire à (CB), donc c’est la

droite (AD).

b- B est l’intersection des deux droites (AB) et (CB) donc son image par S est le point

d’intersection des deux droites (BD) et (AD) donc c’est le point D, par suite S(B) = D,

S ° S (A) = S (S(A)) = S(B) = D = h (A)



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c- S ° S = S (H; k; 2

) ° S (H; k;

2

) = S (H; k2;

2

+

2

) = S (H; k2;

);() 2kHh

S ° S et h ont le meme centre et S ° S (A) = h(A) donc S ° S = h

4) a- E est le milieu de [AC] , et puisque la similitude conserve les milieu donc S(E) est le milieu du

segment [BA] image de [AC] par S, donc F est le milieu de [BA].

F est le milieu de [BA] donc S(F) est le milieu du segment [BD] image de [BA] par S, par suite

G est le milieu de [BD].

b- E Fs

GEdoncGhs

,

sont alignés.G etE, H spoint donc les HEkHG 2

S(EF) = (FG), donc les deux droites (EF) et(FG) sont perpendiculaires et par suite le triangle

EFG est rectangle en F.

5) a- On a zB = 6 : zC = 4i

La forme complexe de S est z´ = az +b

S(A) = B donne zB = azA +b d’ou b = 6

S(C) = A donne zA = azC +b d’ou ia2

3 6

2

3 suitepar izz

Le rapport de S est k = 4

9est derapport leet

2

3 2 kkha , h est une homothétie

negative.

b- )32(13

12

2

31

6

1i

ia

bzH

donc H(13

24,13

36)

S(B) = D d’ou zD iiizB 96662

36

2

3 donc D (6; 9)



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Entrance exam 2005-2006 Physics exam Duration: 2 hours

I- [17 pts] The simple pendulum as a harmonic oscillator

The aim of this study is to find the condition to be satisfied so that a simple pendulum can be considered as a

harmonic oscillator.

A simple pendulum (P) is formed of a small bob of mass m = 200 g, suspended from a massless string of length

= 1 m. (P), shifted by an angle 0 with respect to the equilibrium position, is released at to = 0 without initial

velocity. At an instant t, (P) makes with the vertical an angle and moves with a velocity V

. Take g = 10 m/s2

and neglect all frictional forces.

A. Theoretical study

1. The lower position of the bob is taken as zero gravitational potential energy. Give, at the instant t, the

mechanical energy M.E of the system ((P), Earth) in terms of m, g, , and V.

2. Applying the conservation of M.E, show that: 2 =

g2

dt

d2

(cos - cos0).

3. Show that the differential equation that describes the motion of (P) is given by:

g

sin = 0.

4. a) What is the approximation that must be taken in order to consider (P) as a harmonic oscillator?

b) Deduce then the expression of the proper period T0 of this harmonic

pendulum and calculate its value.

B. Experimental study

With an appropriate device, we record three curves 1, 2 and 3. The curve

1 gives the variation of the period of the pendulum in terms of 0 and

the curves 2 and 3 give the variation of the angle in terms of time for

two different values of 0.

1. Determine, from curve 1, the condition for which the pendulum behaves as a

harmonic oscillator.

2. Determine, from curves 2 and 3, the periods T1 and T2 and the amplitudes 01

and 02 of oscillations of the pendulum in the two cases.

3. By comparing T1 and T2 with T0, deduce that this pendulum does not always

behave as a harmonic oscillator.

4. The condition in part A is in agreement with that of part B. Why?

1

2

40 20 60 80

0 (o)

T (s)

Fig. 1

t (s)

2 3 4 5 6 1

(rad)

1

0

-1

Fig. 3

1

t (s)

(rad) 0.1

0.0

-0.1

2 3 4

Fig. 2

5 6



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II- [19 pts] Nuclear and tobacco

A The radioisotope polonium

The polonium Po210

84 is a radioactive isotope of the element polonium which emits an

particle during its disintegration. The daughter nucleus is a stable isotope of lead (Pb).

1. Write, justifying it, the equation of the disintegration of Po210

84 .

2. Calculate, in MeV and in J, the energy liberated by this disintegration.

3. Supposing that the polonium nucleus is initially at rest and that there is a conservation

of the linear momentum:

a) determine the speed of the lead daughter and the maximum speed of the particle;

b) deduce, in J and in MeV, the maximum kinetic energy of the particle.

4. We notice that this disintegration is generally accompanied by the emission of a ray of wavelength

= 1.5310-12 m. Show that polonium 210 emits also particles with a kinetic energy of about 4.5 MeV.

Given: 1 u = 1.660-27 kg = 931.5 MeV/c2; e = 1.6010-19 C; h= 6.630-34 Js; c = 3 108 m/s;

mPo = 209.9829 u; mPb = 205.9745 u; m = 4.0026 u.

B- Radioactive polonium in tobacco

For over 35 years, researchers and tobacco corporations have known that tobacco plants absorb lead 210 and

polonium 210 from the soils in which they grow. In addition, tobacco plants gather naturally present radon 222

( Rn222

86 ) from the surrounding air. (WWW.webspawner.com)

1. Radon 222 ( Rn222

86 ), a natural gas, disintegrates through many and - disintegrations and reaches finally the

polonium 210. Determine the numbers x and y of and - emissions respectively.

2. Lead 210, when it is disintegrating, emits one kind of radiation and reaches also the polonium 210.

Determine, justifying it, the nature of this radiation?

3. When you light up a cigarette, the polonium is volatilized, you inhale it, and it is quickly deposited in the

living tissues of the respiratory system. It is estimated that the energy absorbed from polonium 210 radiations

is about 1.2 J per year of smoking two packs of cigarettes per day.

a) Which of the three radiations alpha, beta or gamma is the least penetrating?

b) Deduce that particle is more harmful for the lung than the other radiations.

4. If one chest x-ray could deliver in average 510-4 J to the same tissue, determine the equivalent number of

chest x-rays that receives the lung in one year.

5. When you smoke a cigarette, you run a risk. What could this risk be?

Po210

84

1

2

En

erg

y d

iag

ram

Pb

Fig. 4



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III- [24 pts] Characteristics of a coil

In order to determine the characteristics of a coil (D), we use the circuit as shown in the figure 5 where (C) is a

capacitor of capacitance C = 4 F, (R) a resistor of resistance R = 200 and the coil (L, r). (D), (R) and (C) are

put in series with a generator presenting across its terminals an alternating sinusoidal voltage u of angular

frequency .

In steady state, the circuit carries an alternating sinusoidal current i.

An oscilloscope, connected properly, allows to display the voltages

uBM = uD and uMF = uR respectively across (D) and (R).

A- Determination of the characteristics of the coil

1. In order to display uMF, we had to push the button "Inv" of channel 2. Why?

2. Determine, using the oscillogram, the values of the period T of each curve

and of .

3. a) Calculate the phase difference of the curve (a) with respect to the

curve (b).

b) Why can't we neglect the value of r?

4. The current i and the voltage uD may be written respectively in the

form: i = Im sint and uD = (UD)m sin (t + ).

a) Determine Im and (UD)m.

b) Determine the expression of uD in terms of t, r and L.

c) Using two different values of "t", determine the values of L and r.

B- Verification of the value of r

1. Give two expressions of the average power consumed by (D).

2. Deduce that the value of r is in agreement with that obtained in A.

C- Verification of the value of L

We change the connections of the oscilloscope as shown in the figure 7.

We adjust the frequency of the voltage u so that the two curves are as shown in

figure 8.

1. What is the name of the observed phenomenon? Why?

2. a) Which of the two curves give the variation of the voltage uAF? Why?

b) Determine, using the curves, the period T0 of the voltage u.

3. Deduce that the value of L is in agreement with that obtained in A.

(D) (R) A B M

F

i

CH 1 CH 2

+

Button Inv

(C)

Fig. 5

(a)

(b)

Sh = 5 ms/div

SV(a) = 2 V/div SV(b) = 1 V/div

Fig. 6

(D) (R) A

B

M F

i

CH 1 CH 2

(C)

Fig. 7

(a)

(b)

Sh = 2 ms/div

SV(a) =5 V/div SV(b) = 2 V/div

Fig. 8



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Entrance exam 2005-2006 Solution of Physics Duration: 2 hours

I- A. Theoretical study [ 17 pts]

1. ME = 1/2 mV2 + mgh; h = - cos ME = 1/2 mV2 + mg(1-cos)

2. ME = constant = ME(t = 0) = 0 + mg(1 – cos 0)

1/2 mV2 + mg(1-cos) = mg(1 – cos 0) V2 = 2g(cos - cos0)

However, in algebraic measurement, V = dt

d :

g2)(

dt

d 2

2

(cos - cos0)

3. Let us derive with respect to time: 2

g

2 (-sin ); however 0 during oscillations:

sing

= 0

4. a) For an harmonic oscillator, the differential equation is of the form: 2

0 = 0;

b) However this is only possible if that 15o ; because for 15o sin (rd)

g

= 0.

g2

0 ; 0

0T

2g

To = 2 s

B. Experimental study

1. According to the curve 1: T = 2 s for < 20o. T = T0 = 2 s.

2. T1 = 2 s and 01 = 0.08 rd ( 01 < 0.1 rd however 0.1 rd = 6o < 15o)

- T2 2.33 s et 02 = 1.5 rd

3. T1 = T0 and T2 > T0.

This pendulum behaves like a harmonic oscillator when is weak, that is to say 15o (or experimentally

< 20o) ( 02 86o)

4. Because T1 = T0 for 15o.

II- [19 pts] Nuclear and tobacco

A- The radioisotope polonium

1. HePbPo 4

2

*206

82

210

84 Z et A

2. E = mc2 = (209.9829 – 205.9745 – 4.0026)931.5 = 5.4027 MeV or 8.64410-13 J.

3. a) conservation of the linear momentum: 0PPPb

mPb V1 = m V2

Conservation of the total energy of the system:

E = Ec(Pb) + Ecmax() = 1/2 mPb2

1V + 1/2 m2

2V = 1/2 mPb2

1V + 2

Pbmm2

1

m2

1V

V1 = )mm(m

Em2

PbPb

V1 = 3.1105 m/s and V2 =

m

Vm 1Pb = 1.6107 m/s.

b) Ecmax() = 1/2 m2

2V = 8.4810-13 J = 5.29 MeV



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4. The energy of the emitted photon is given by:

E = 12

834

1053.1

1031063.6hc

= 1.310-13 J or 0.81 MeV

But Ecmax() = E + Ec() Ec() = 5.29 – 0.81 = 4.48 MeV.

B- Radioactive polonium in tobacco

1. eyHexPoRn 0

1

4

2

210

84

222

86 ; 222 = 210 + 0 + 4 x x = 3 ; 86 = 84 –y + 2x y = 4

2. Plomb 210 emits - because A remains the same and Z increases from 82 to 84

3. a) is the least penetrating, because its mass is much larger than that of .

b) Particles remain then trapped in the lungs and thus give all their energy to the lungs.

4. N = 1.2 / (510-4) = 2,4103

The cigarette is dangerous, because it can cause the lung cancer to people.

III- [24 pts] Characteristics of a coil

A- Determination of the characteristics of the coil

1) The oscilloscope displays the voltage between a point and the ground. It can display uBM and uFM. To display

uMF, one must push the button Inv.

2) T covers 4 div, with sh = 5 ms/div, on the two channels. We obtain:

T = 5 ms/div 4 div = 20 ms, thus T = 210-2 s. The pulsation = 2102

2

T

2

= 100 or 314 rd/s

3. a) For the difference of phase: = div4

div6.02 = 0.3 or 0.94 rd

(a) leads (b) since (a) takes zero value before (b).

b) if R is negligible, we will have uD = Ldt

di and uD will lead i with a phase of /2, which is not the case.

4- a) The maximum voltage across R is: RIm = 1 V/div4 div = 4 V Im = Um/R ; Im= 200

4= 0.02 A

(UD)m = 2 V/div2.8 div = 5.6 V.

b) uD = = r i + Ldt

di = rImsin(t) + LIm cos(t)

c) uD = (UD)m sin(t + ) = rImsin(t) + LIm cos(t)

For t = 0: (UD)m sin() = LIm L =

m

mD

I

sinc)U( 0.72 H

For t = /2: (UD)m cos() = rIm r = m

mD

I

cos)U( = 164.58 165 .



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B- Verification of the value of r

1. Average power: Pav = rI2 = UD I cos().

2. a) r = I

cosUD =

m

mD

I

cos)U( = 165

C- Verification of the value of L

1. It is the phenomenon of resonance of current because the voltage across the generator is in phase with the

current which is displayed by the voltage across R.

2. a) For the curve (a): (U(a))m = 2.35 = 11.5 V

For the curve (b): (U(b))m = 3.22 = 6.4 V (a) represents uAF the voltage across the generatort (b)

represents uMF the voltage across R.

Indeed, the maximum or effective values are always such as: (UG)m > : (UR)m because the coil has a resistance.

At resonance (UG)m = (R+r)Im and (UR)m = RIm.

b) The proper period of the circuit: T0 = 2 ms/div5.75 div = 210-3 5.75= 11.510-3 s.

3. At current resonance: T0 = 2 LC L = C4

T2

2

0

et L = 0.71 H.



UNIVERSITE LIBANAISE FACULTE DE GENIE

Concours d'entrée 2005-2006 Composition de physique Durée: 2 heures

I- [17 pts] L'oscillateur harmonique

Le but de cette étude est de trouver la condition à satisfaire pour qu'un pendule simple puisse être considéré

comme un oscillateur harmonique.

Un pendule simple (P) est formé d'une petite boule, de masse m = 200 g, suspendue à un fil de masse

négligeable et de longueur = 1 m. (P), écarté d'un angle 0 par rapport à la position d'équilibre, est lâché sans

vitesse initiale à la date to = 0. À un instant t, (P) fait avec la verticale un angle et se déplace avec la vitesse V

.

Prendre g = 10 m/s2 et négliger toutes les forces de frottement.

A. Étude théorique

1. La position la plus basse de la boule est prise comme niveau zéro de l'énergie potentielle de pesanteur. À la

date t, donner l'expression de l'énergie mécanique Em du système ((P), Terre) en fonction de m, g, , et V.

2. En appliquant la conservation de Em, montrer que: 2 =

g2

dt

d2

(cos - cos0).

3. Montrer que l'équation différentielle qui décrit le mouvement de (P) est donnée par:

g

sin = 0.

4.a) Quelle approximation doit-on prendre afin de considérer (P) comme un oscillateur harmonique?

b) Déduire alors l'expression de la période propre T0 de ce pendule

harmonique et calculer sa valeur.

B. Étude expérimentale

À l'aide d'un dispositif convenable, on enregistre les trois courbes 1, 2 et

3. La courbe 1 donne les variations de la période T du pendule en

fonction de 0 et les courbes 2 et 3 donnent les variations de l'angle en

fonction du temps pour deux valeurs différentes de 0.

1. Déterminer, à partir de la courbe 1, la condition pour laquelle le pendule se

comporte comme un oscillateur harmonique.

2. Déterminer, à partir des courbes 2 et 3, les périodes T1 et T2 et les amplitudes

01 et 02 des oscillations du pendule dans les deux cas.

3. En comparant T1 et T2 avec T0, déduire que ce pendule ne se comporte pas

toujours comme un oscillateur harmonique.

4. La condition dans la partie A est en accord avec celle de la partie B. Pourquoi?

II-[19 pts] Le nucléaire et le tabac

A Un radioisotope du polonium

Le polonium Po210

84 est un isotope radioactif de l'élément polonium qui émet une particule lors de sa

désintégration. Le noyau fils est un isotope stable de plomb (Pb).

1. Écrire, en le justifiant, l'équation relative à la désintégration de Po210

84 .

2. Calculer, en MeV et en J, l'énergie libérée par cette désintégration.

3. En supposant que le noyau de polonium est initialement au repos et compte tenu de la

conservation de la quantité de mouvement:

a) déterminer la valeur de la vitesse du noyau fils (le plomb) et la valeur maximale de la

vitesse de la particule ;

1

2

40 20 60 80

0 (o)

T (s)

Fig. 1

t (s)

2 3 4 5 6 1

(rad)

1

0

-1

Fig. 3

1

t (s)

(rad) 0.1

0.0

-0.1

2 3 4

Fig. 2

5 6

Po210

84

1

2

Dia

gra

mm

e én

erg

étiq

ue

Pb

Fig. 4




b) déduire, en J et en MeV, l'énergie cinétique maximale de la particule .

4. On remarque que cette désintégration est, en général, accompagnée par l'émission d'un rayonnement de

longueur d'onde = 1,5310-12 m. Montrer que le polonium 210 émet aussi des particules d'énergie

cinétique proche de 4,5 MeV.

Données: 1 u = 1,660-27 kg = 931,5 MeV/c2; e = 1,6010-19 C; h= 6,630-34 J.s; c = 3 108 m/s;

mPo = 209,9829 u; mPb = 205,9745 u; m = 4,0026 u.

B- Le polonium radioactif dans le tabac Pour plus de 35 années, les compagnies de tabac et les hommes de recherche savaient que les plantes de tabac

absorbent du plomb 210 et du polonium 210 du sol dans lequel elles poussent. De plus, ces plantes captent d'une

façon naturelle du radon 222 présent dans l'air environnant. (WWW.webspawner.com)

1. Le radon 222 ( Rn222

86 ), un gaz naturel, se désintègre en émettant plusieurs particules et - et atteint

finalement le polonium 210. Déterminer les nombres x et y respectivement des particules et - émises.

2. Le plomb 210, en se désintégrant, émet une seule sorte de radiation et atteint aussi le polonium 210.

Déterminer, en le justifiant, la nature de cette radiation.

3. Quand vous allumez une cigarette, le polonium se volatilise, vous l'aspirez et il se dépose vite dans les tissus

vivants du système respiratoire. On estime que l'énergie absorbée due aux particules émises par le polonium

210 est, à peu près, 1,2 J par an après avoir fumé deux paquets de cigarettes par jour.

a) Laquelle des trois radiations , ou est-elle la moins pénétrante?

b) Déduire que la particule est plus dangereuse pour les poumons que les autres radiations.

4. Sachant qu'une radiographie à rayons X des poumons peut délivrer aux mêmes tissus, en moyenne, une

énergie de 510-4 J, déterminer le nombre équivalent de radiographies reçues par les poumons par an.

5. Fumer une cigarette peut vous faire courir un risque. Que peut être alors ce risque?

III- [24 pts] Caractéristiques d'une bobine

Afin de déterminer les caractéristiques d'une bobine (D), on monte le circuit (fig. 5) où (C) est un condensateur

de capacité C = 4,7 F, (R) un conducteur ohmique de résistance R = 200 et la bobine (L, r). L'ensemble est

disposé en série aux bornes d'un générateur délivrant entre ses bornes une tension alternative sinusoïdale u de

pulsation .

En régime permanent, le circuit sera parcouru par un courant alternatif

sinusoïdal d'intensité i.

Un oscilloscope, branché convenablement, permet de visualiser les tensions

uBM = uD et uMF = uR respectivement aux bornes de (D) et de (R).

(D) (R) A B M

F

i

Voie 1 Voie 2

+

Bouton Inv

(C)

Fig. 5




A- Détermination des caractéristiques de la bobine

1. Pour visualiser uMF, il a fallu pousser le bouton "Inv" de la voie 2. Pourquoi?

2. Déterminer, à l'aide de l'oscillogramme, les valeurs de la période T de chaque courbe et de .

3. a) Calculer le déphasage de la courbe (a) par rapport à la courbe (b).

b) Pourquoi r n'est-elle pas négligeable?

4. L'intensité i et la tension uD peuvent s'écrire respectivement sous la forme:

i = Im sint et uD = (UD)m sin (t + ).

a) Déterminer Im et (UD)m.

b) Déterminer l'expression de uD en fonction de t, r et L.

c) En donnant à "t" deux valeurs différentes, déterminer les valeurs de L et r.

B- Vérification de la valeur de r

1. Donner deux expressions littérales de la puissance moyenne consommée par

(D).

2. En déduire que la valeur de r est en accord avec celle obtenue dans A.

C- Vérification de la valeur de L

On change les connexions de l'oscilloscope, comme l'indique la figure 7.

On règle la fréquence de la tension u de telle façon que les deux courbes soient

comme le montre la figure 8.

1. Comment s'appelle le phénomène observé? Pourquoi?

2. a) Laquelle des deux courbes donne les variations de la tension uAF? Pourquoi?

b) Déterminer, à partir des oscillogrammes, la période T0 de la tension u.

3. En déduire que la valeur de L est en accord avec celle obtenue dans A.

(a)

(b)

Sh = 5 ms/div

SV(a) = 2 V/div SV(b) = 1 V/div

Fig 6

(D) (R) A

B

M F

i

Voie 1 Voie 2

(C)

Fig 7

(a)

(b)

Sh = 2 ms/div

SV(a) =5 V/div SV(b) = 2 V/div

Fig 8




Concours d'entrée 2005-2006 Solution de physique Durée: 2 heures

I- [ 17 pts] L'oscillateur harmonique

1. Em = 1/2 mV2 + mgh; h = - cos Em = 1/2 mV2 + mg(1-cos)

2. Em = constante = Em(t = 0) = 0 + mg(1 – cos 0)

1/2 mV2 + mg(1-cos) = mg(1 – cos 0) V2 = 2g(cos - cos0)

Or, en mesure algébrique, V = dt

d :

g2)(

dt

d 2

2

(cos - cos0)

3. Dérivons par rapport au temps: 2

g

2 (-sin ); or 0 au cours des oscillations: sing

= 0

4. a) Pour un oscillateur harmonique, l'équation différentielle est de la forme: 2

0 = 0;

b) Or ceci n'est possible que si 15o ; car pour 15o sin (rd)

g

= 0.

g2

0 ; 0

0T

2g

To = 2 s

B. 1- D'après la courbe 1: T = 2 s pour < 20o. T = T0 = 2 s.

2. T1 = 2 s et 01 = 0,08 rd( 01 < 0,1 rd or 0,1 rd = 6o < 15o)

- T2 2,33 s et 02 = 1,5 rd

3. T1 = T0 et T2 > T0.

Ce pendule se comporte comme un oscillateur harmonique lorsque est faible, soit 15o (ou

expérimentalement < 20o) ( 02 86o)

4. Car T1 = T0 pour 15o.

II- [19] Le nucléaire et le tabac

A 1. HePbPo 4

2

*206

82

210

84 Z et A

2. E = mc2 = (209,9829 – 205,9745 – 4,0026)931,5 = 5,4027 MeV ou 8,64410-13 J.

3. a) conservation de la quantité de mouvement: 0PPPb

mPb V1 = m V2

Conservation de l'énergie totale du système:

E = Ec(Pb) + Ecmax() = 1/2 mPb2

1V + 1/2 m2

2V = 1/2 mPb2

1V + 2

Pbmm2

1

m2

1V

V1 = )mm(m

Em2

PbPb

V1 = 3,1105 m/s et V2 =

m

Vm 1Pb = 1,6107 m/s.

b) Ecmax() = 1/2 m2

2V = 8,4810-13 J = 5,29 MeV

0,5

1

1

1

1 0,5

1,5

1

2

1

1 1

1

1

1 1

0,5

1

0,5

0,5

0,5 0,5 0,5

0,5 0,5

0,5

1

0,5 0,5 0,5

0,5

0,5 0,5

0,5 0,5

0,5 0,5




4. L'énergie du photon émis est donnée par:

E = 12

834

1053,1

1031063,6hc

= 1,310-13 J ou 0,81 MeV

Mais Ecmax() = E + Ec() Ec() = 5,29 – 0,81 = 4,48 MeV.

B. 1. eyHexPoRn 0

1

4

2

210

84

222

86 ; 222 = 210 + 0 + 4 x x = 3 ; 86 = 84 –y + 2x y = 4

2. Plomb 210 émet - car A reste la même et Z augmente de 82 à 84

3. a) est la moins pénétrante, car sa masse est beaucoup plus grande que celle de .

b) Les particules restent alors piégées dans les poumons et donnent ainsi toute leur énergie aux poumons.

4. N = 1,2 / (510-4) = 2,4103

La cigarette est dangereuse, car elle peut causer le cancer des poumons aux personnes.

III- [24 pts] Caractéristiques d'une bobine

A. 1) L'oscilloscope visualise la tension entre un point et la masse. Il peut visualiser uBM et uFM. Pour visualiser

uMF, on doit pousser le bouton Inv.

2) T s'étale sur 4 div, avec sh = 5 ms/div, sur les deux voies. On obtient:

T = 5 ms/div 4 div = 20 ms soit T = 210-2 s. La pulsation = 2102

2

T

2

= 100 ou 314 rd/s

3. a) Pour le déphasage: = div4

div6,02 = 0,3 ou 0,94 rd

(a) est en avance de phase de sur (b) car (a) prend la valeur zéro avant (b).

b) si r est négligeable, on aura uD = Ldt

di et uD sera en quadrature avance sur i, ce qui n'est pas le cas

4- a) La tension maximale aux bornes de R est: RIm = 1 V/div4 div = 4 V Im = Um/R ; Im= 200

4= 0,02 A

(UD)m = 2 V/div2,8 div = 5,6 V.

b) uD = = r i + Ldt

di = rImsin(t) + LIm cos(t)

c) uD = (UD)m sin(t + ) = rImsin(t) + LIm cos(t)

Pour t = 0: (UD)m sin() = LIm L =

m

mD

I

sinc)U( 0,72 H

Pour t = /2: (UD)m cos() = rIm r = m

mD

I

cos)U( = 164,58 165

.

1

1 1

1

1 1

1 1

1

1 1

1

1

1

1 1

1

1

1

0,5 0,5

0,5

0,5

0,5

0,5 0,5

0,5

0,5




B. 1. Puissance moyenne: Pmoy = rI2 = UD I cos().

2. a) r = I

cosUD =

m

mD

I

cos)U( = 165

C. 1. C'est le phénomène de résonance d'intensité car la tension aux bornes du générateur est en phase avec

l'intensité du courant qui est visualisée par la tension aux bornes de R.

2. a) Pour la courbe (a): (U(a))m = 2,35 = 11,5 V

Pour la courbe (b): (U(b))m = 3,22 = 6,4 V (a) représente uAF la tension aux bornes du générateur et (b)

représente uMF la tension aux bornes de R.

En effet, les valeurs maximales ou efficaces sont toujours telles que: (UG)m > : (UR)m car la bobine possède une

résistance.

À la résonance(UG)m = (R+r)Im et (UR)m = RIm.

b) La période propre du circuit: T0 = 2 ms/div5,75 div = 210-3 5,75= 11,510-3 s.

3. À la résonance d'intensité: T0 = 2 LC L = C4

T2

2

0

et L = 0,71 H.

1 1

1

1

1

1

1 1

0,5 1

1



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Entrance Exam 2005-2006 CHEMISTRY Duration: 1 hour

Answer the following two exercises

First Exercise (10 points)

Strong Acid and Weak Acid

Consider the following two solutions:

Aqueous saturated solution (S1) of benzoic acid (C6H5COOH).

Aqueous solution (S2) of nitric acid (HNO3) of molar concentration C2 = 8x10-3 mol.L-1.

The pH of each solution is 3.

Given:

- Solubility of benzoic acid in water: s = 2.4 gxL-1.

- Molar mass of benzoic acid: M = 122 gxmol-1.

- pH range of bromothymol blue : yellow 6 green 7.6 blue.

- The temperature of each of the considered aqueous solutions is 25 °C.

1- Calculate the molar concentration C1 of the saturated solution (S1).

2- Show that benzoic acid is a weak acid and nitric acid is a strong one.

3- Write the equation of the reaction of each acid with water.

4- Calculate the ionization coefficient of benzoic acid in (S1).

5- Show that the pKa of the pair benzoic acid/benzoate ion C6H5COOH/C6H5COO- ) is equal to 4,26

6- Calculate the volume V2 of nitric acid solution (S2) that should be added to a volume V3 = 50 mL of

sodium benzoate solution (C6H5COONa) of concentration C3 = 8x10-3 mol.L-1 in order to obtain a

buffer solution of pH = 4,26

Sodium benzoate is completely soluble in water.

Second Exercise (10 points)

Identification of an organic compound

The molecular formula of an organic compound (A) of an open saturated carbon chain is C4 H8O.

1- Write the condensed structural formulas of possible isomers of (A).

2- Describe a test that allows to identifying the functional group that characterizes these isomers.



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3- The mild oxidation of compound (A) with potassium dichromate solution acidified by sulphuric

acid solution, gives compound (B). A sample of (B) changes the color of bromothymol blue to

yellow. Deduce the systematic name (s) of the isomer (s) that is (are) involved.

4- Compound (B) reacts with SOCl2 to give an organic compound organic (C) of a branched carbon

chain. Deduce the condensed structural formula of (A). Write the condensed structural formulas of

(B) and (C) and give the systematic name of each.

5- The hydrogenation of (A) gives a compound (D). Write the condensed structural formula of (D) and

give its systematic name.

6- Write the equation of the reaction between (C) and (D).



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Entrance Exam 2005-2006 Solution of Chemistry Duration: 1 hour

First Exercise (10 points)

Strong Acid and Weak Acid

1-

molM

nn 01967,0

122

4,2

1

56

111

.01967,0][

.01967,01

01967,0

LmolCOOHHC

LmolV

nC

2- Show that HNO3 is a strong acid?

* S2 : C2 = 10-3 mol L-1, pH = 3

[H3O+]= 10-pH = 10-3 , [H3O

+] = [HNO3] = 10-3 mol.L-1

Then the nitric acid is a strong acid.

*Is [C6H5COOH] a weak acid? pH = 3

C1 = 1.01967,0 Lmol , there should be C1 > [H3O

+]

pH = 3 thus [H3O+] = 0-pH = 10-3 mol.L-1 or 0,001 mol.L-1

C1 = [C6H5COOH] = 1.01967,0 Lmol > [H3O

+]

Then benzoic acid is a weak acid.

3- Equation of the reaction of each one of the acid in water : HNO3+H2O→ H3O+ + 𝑁𝑂3

−

While that of C6H5COOH, which is a weak acid, is: C6H5COOH +H2O H3O+ + C6H5COO-

4- Let’s draw the following table :

[C6H5COOH] [H3O+] [C6H5COO-]

Initial state C1 = 1,96 .10-2 0 0

Final state C1 (1-α) C1 α C1 α

[H3O+]= C1 α and α = α .05,0

0196,0

10][ 3

1

3

C

OH = 0, 05



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5- [C6H5COOH] = C1 (1-α) = 0,01967 ( 1- 0,05) = 0,01867

[H3O+] = [C6H5COO-]=10-3

𝐾𝑎 = 533

56

+

10.356,501867,0

1010

COOH]H[C

]56

][[H3O

-COOHC

And 𝑝𝐾𝑎 = − log 𝐾𝑎 = 4,26

6- Buffer solution, pH= 𝑝𝐾𝑎 = 4,26

At half- equivalence; 2

VC bbaaVC

HNO3 and C6H5COONa are totally soluble in water

aaVC number of mole of HNO3 or (H3O+)

bbVC number of mole of C6H5COONa or (C6H5COO-)

bbVC should be more than aaVC in order for C6H5COO- to remain in the solution at the end of the reaction.

𝐶6𝐻5CO𝑂− + H3O+ C6H5COOH + H2O

Initial state bbVC aaVC 0

Final state bbVC - aaVC 0 aaVC

The pH of the final solution is written as :

pH = pKa + log COOH]H[C

]36

[

56

-COOHCOr, pH = pKa

we know that pH = pKa : then we deduce that : log COOH]H[C

]36

[

56

-COOHC= 0



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and ]36

[ -COOHC = COOH]H[C 56

bbVC - aaVC = aaVC et 2

VC bbaaVC

𝐶2 𝑉2 = 1

2𝐶3 𝑉3 𝑒𝑡 𝑉2 =

3

3

2

33

102

50108

2

VC

C= 200𝑚𝐿

Second Exercise (10 points)

Identification of an organic compound

1- Condensed structural formulas of (A) C4H8O and of its isomers :

The carbon chain is saturated on the one hand and non-cyclic on the other hand

C H3 C H2 C CH3 ketone

O

(A1): C H3 C H2 CH2 C H aldehyde

O

or

(A2): CH3 CH C H aldehyde

CH3 O

2- Identification :

C4H8O + Schiff’s reagent pink color: (A) is an aldehyde

C4H8O + Schiff’s reactant remains colorless: (A) is a ketone

3- (A) by mild oxidation (B)

(B) + Bromothymol blue yellow color

(B) is an acid and then (A) is an aldehyde

(A1): C H3 C H2 CH2 C H butanal

O



LEBANESE UNIVERSITY


(A2): CH3 CH C H 2 -methylpropanal

CH3 O

4- Formula of (A):

(B) acid + SOCl2 compound with a ramified chain (C)

(B) derives from an aldehyde with a ramified chain

CH3 CH C H 2 -methylpropanal

CH3 O

Condensed structural formulas names

(B) is an acid with a ramified chain

CH3 CH C OH 2- methylpropanoic acid

CH3 O

(C) is an acyl chloride

CH3 CH C Cl 2- methylpropanoyl chloride

CH3 O

5- (A) + H2 D

CH3 CH C H + H2 CH3 CH CH2OH (D) 2- methyl-1-propan ol

CH3 O CH3

6- Equation of the reaction between (C) and (D) is

CH3

CH3 CH C Cl + CH3 CH CH2OH CH3 CH C O CH2 CH + HCl

CH3 O CH3 CH3 O CH3

Acyl chloride primary alcohol Ester

Faculté de génie - Université Libanaise Toutes les sessions d'examens d'entrée sont disponibles sur www.ulfg.ul.edu.lb


Concours d’entrée 2005-2006 Chimie Durée : 1 heure

Traiter les deux exercices suivants

Premier exercice (10 points)

Acide fort et acide faible

On considère les deux solutions suivantes :

Une solution aqueuse saturée (S1) d’acide benzoïque C6H5COOH.

Une solution aqueuse (S2) d’acide nitrique HNO3, de concentration molaire C2 = 8x10-3 mol.L-1.

Le pH de chaque solution est égal à 3.

Données :

- Solubilité de l’acide benzoïque dans l’eau : s = 2,4 g. L-1.

- Masse molaire de l’acide benzoïque : M = 122 g.mol-1.

- Zone de virage du bleu de bromothymol : jaune 6 vert 7,6 bleu.

- La température des solutions aqueuses considérées est 25 °C.

1- Calculer la concentration molaire C1 de la solution saturée (S1).

2- Montrer que l’acide nitrique est fort et que l’acide benzoïque est faible.

3- Ecrire l’équation de la réaction de chacun de ces deux acides avec l’eau.

4- Calculer le coefficient d’ionisation de l’acide benzoïque dans cette solution.

5- Montrer que le pKa du couple acide benzoïque/ion benzoate C6H5COOH/C6H5COO- ) est égal à 4,26.

6- Calculer le volume V2 de la solution d’acide nitrique(S2) qu’il faut ajouter à un volume V3 = 50 mL

d’une solution de benzoate de sodium C6H5COONa de concentration C3 = 8x10-3 mol.L-1 pour avoir

une solution tampon de pH = 4,26.

Le benzoate de sodium est totalement soluble dans l’eau.

Deuxième exercice (10 points)

Identification d’un composé organique

La formule moléculaire d’un composé organique (A), à chaîne carbonée saturée et acyclique

(ouverte), est C4 H8O.

1- Ecrire les formules semi-développées des isomères possibles de (A).

2- Décrire un test permettant d’identifier le groupement fonctionnel caractérisant ces isomères.



3- L’oxydation ménagée du composé (A) par une solution de dichromate de potassium acidifiée par

l’acide sulfurique conduit à un composé (B). Un extrait de (B) jaunit le bleu de bromotyhmol. En

déduire le (s) nom (s) systématique (s) d’isomère (des isomères) mis en jeux.

4- Le composé (B) réagit avec SOCl2 en donnant un composé organique (C) à chaîne carbonée

ramifiée. Déduire la formule de (A). Ecrire les formules semi-développées de (B) et (C) et donner

le nom systématique de chacun d’eux.

5- L’hydrogénation de (A) donne un composé (D). Ecrire la formule semi-développée de (D) et

donner son nom systématique.

6- Ecrire l’équation de la réaction entre (C) et (D).



Concours d’entrée 2005 –2006 Solution de Chimie Durée : 1 heure

Premier exercice (10 points)

Acide fort et acide faible

1- La concentration molaire de la solution saturée (S1) est donnée par :

molM

nn 01967,0

122

4,2

1

56

111

.01967,0][

.01967,01

01967,0

LmolCOOHHC

LmolV

nC

2- HNO3est un acide fort?

* S2 : C2 = 10-3 mol L-1, pH = 3

[H3O+]= 10-pH = 10-3 , [H3O

+] = [HNO3] = 10-3 mol.L-1

Ainsi l’acide nitrique est un acide fort.

*[C6H5COOH] est un acide faible ? pH = 3

C1 = 1.01967,0 Lmol , il faut que C1 > [H3O

+]

pH = 3 d’où [H3O+] = 0-pH = 10-3 mol.L-1 ou 0,001 mol.L-1

C1 = [C6H5COOH] = 1.01967,0 Lmol > [H3O

+]

Ainsi l’acide benzoïque est un acide faible.

3- L’équation de la réaction de l’acide nitrique avec l’eau est : HNO3+H2O→ H3O+ + 𝑁𝑂3

−

L’équation de la réaction de l’acide benzoïque avec l’eau est : C6H5COOH +H2O H3O+ + C6H5COO-

4- On dresse le tableau qui représente l’état du système :

[C6H5COOH] [H3O+] [C6H5COO-]

Etat initial C1 = 1,96 .10-2 0 0

Etat final C1 (1-α) C1 α C1 α



[H3O+]= C1 α et α = α .05,0

0196,0

10][ 3

1

3

C

OH = 0, 05

5- [C6H5COOH] = C1 (1-α) = 0,01967 ( 1- 0,05) = 0,01867

[H3O+] = [C6H5COO-]=10-3

𝐾𝑎 = 533

56

+

10.356,501867,0

1010

COOH]H[C

]56

][[H3O

-COOHC

Et 𝑝𝐾𝑎 = − log 𝐾𝑎 = 4,26

6- Pour avoir une solution tampon, pH= 𝑝𝐾𝑎 = 4,26

A la demi-équivalence 2

VC bbaaVC

HNO3 et C6H5COONa sont complètement solubles dans l’eau

aaVC nombre de moles de HNO3 ou (H3O+)

bbVC nombre de moles de C6H5COONa ou (C6H5COO-)

bbVC doit être plus grand que aaVC pour qu’à la fin de la réaction il reste du C6H5COO- dans la solution.

𝐶6𝐻5CO𝑂− + H3O+ C6H5COOH + H2O

Etat initial bbVC aaVC 0

Etat final bbVC - aaVC 0 aaVC

Le pH de la solution finale s’écrit :

pH = pKa + log COOH]H[C

]36

[

56

-COOHCOr, pH = pKa

On en déduit que log COOH]H[C

]36

[

56

-COOHC= 0



Et ]36

[ -COOHC = COOH]H[C 56

bbVC - aaVC = aaVC et 2

VC bbaaVC

𝐶2 𝑉2 = 1

2𝐶3 𝑉3 𝑒𝑡 𝑉2 =

3

3

2

33

102

50108

2

VC

C= 200𝑚𝐿

Deuxième exercice (10 points)

Identification d’un composé organique

1- Formules semi-développées de (A) C4H8O et isomères :

La chaine carbonée de (A) est saturée et acyclique, les isomères possibles sont donc :

C H3 C H2 C CH3 cétone

O

(A1): C H3 C H2 CH2 C H aldehyde

O

ou

(A2): CH3 CH C H aldéhyde

CH3 O

2- Identification :

C4H8O + réactif de Schiff coloration rose : (A) est un aldéhyde

C4H8O + réactif de Schiff reste incolore : (A) est une cétone



3- (A) Par oxydation ménagée (B)

(B) + bleu de Bromothymol couleur jaune

(B) est un acide et par suite (A) est un aldéhyde

(A1): C H3 C H2 CH2 C H butanal

O

(A2): CH3 CH C H 2 méthylpropanal

CH3 O

Formule de (A) est donc le de formule :

(B) acide + SOCl2 composé à chaine ramifiée (C)

(B) dérive d’un aldéhyde à chaine ramifiée

CH3 CH C H 2 méthylpropanal

CH3 O

Formules semi-développées noms

(B) est un acide à chaine ramifiée

CH3 CH C OH acide 2 méthylpropanoique

CH3 O

(C) est un chlorure d’acyle

CH3 CH C Cl chlorure 2 méthylpropanoyle

CH3 O

4- L’hydrogénation de (A) conduit à la formation de l’alcool primaire (D) ayant la même chaine carbonée de

formule CH3 CH C H + H2 CH3 CH CH2OH 2 méthylpropan -1-ol

CH3 O CH3 CH3



5- L’équation de la réaction entre (C) et (D) est :

CH3 CH C Cl + CH3 CH CH2OH CH3 CH C O CH2 CH + HCl

CH3 O CH3 CH3 O CH3

chlorure d’acyle Alcool primaire Ester



6200-5200مباراة الدخول للسنة الجامعية

المدة : ساعة واحدة مسابقة في اللغة العربية

16/7/2005التاريخ:

النــــــاالع

عالن هو مجموعة وسائل تستعمل للتعريف عن مشروع صناعّي أو تجارّي أو للتباهي بسلعة. وتطّور االعالن اال -1

مرتبط بتطوّر كافة المقّومات التي يقوم عليها : الطباعة، الرسم، التجارة، المواصالت، الكومبيوتر، االنترنات....

وهو يحتاج قبل هذا كلّه الى من يعرف القراءة.

عالن في العصر الحديث هو وليد الثورة الصناعيّة في القرن التاسع عشر. والمعلوم أّن هذه الثورة قد نقلت ّن االإ -2

أن كان المستهلك يسعى الى السلعة دضارية. وبعحاالنسان من عالم الزراعة وبدايّتها الى عالم الصناعة وقفزتها ال

بق الى كسب ثقة اسة بين المنتجين فرضت عليهم التسمنافل" على السلعة أن تسعى الى المستهلك. واابات لزام

ل االعالمية على أنواعها تنبت كالفطر في وطننا. وكلها تحقن المشاهدين في الليل المستهلك وارضائه... فالوسائ

ا وبأفالم محليّة وأجنبّية بعيدة عن تقاليدن والتجاريّ على اختالف أعمارهم ومستوياتهم باالعالن السياسيّ والنهار

باالعالن السياسّي والتجارّي الى حد الحكم المبرم... ″وتراثنا ومفهومنا حتّى غدا المجتمع اللبنانّي محكوما

وبرامج، فهي تؤثر على بنيته وباختصار، الى جانب ما تقدّمه وسائل االعالم هذه من ترفيه وتسلية وأخبار -3

االجتماعية واقتصاده ومنعته وأخالقيّة أجياله، حيث تسّخر في الدعاية والترويج كّل أنواع االغراءات البريئة وغير

البريئة.

من هنا دورنا الواعي في هذا المضمار طالّبا" وأهال" ومربيّن ووسائل اعالم... وهو أن نعرف أّي مجتمع نريد، -4

ائل االعالم على أنواعها لخدمة مجتمع صحيح ال يكون عبدا" لالعالن، بل أن يكون االعالن في خدمة لتكون وس

المجتمع والمواطن

من كتاب: االعالم والتربية والعصر

أسئلة:

أوال": في الفهم والتحليل:

ما المعاني التضمينية التي يوحيها في النّص كل من االلفاظ والتعابير التالية: -1

)عالمتان( الترويج. - منعته – برممالى حد الحكم ال - المنافسة-

اضبط بالشكل أواخر الكلمات في المقطع الثالث من : وباختصار .... حتى: وغيرالبريئة. )عالمتان( -2

عصر الحديث هو وليد الثورة الصناعية في القرن التاسع عشر في اوروبا. جاء في النص ان االعالن في ال -3

)عالمتان( ن رأيك. ذلك وبيّ اشرح

لالعالن ايجابياته وسلبياته. كيف عرض النّص لذلك؟ وما موقفك من االعالن الحديث؟ )عالمتان( -4



ثانيا": في التعبير الكتابي

وهو ان نعرف اي مجتمع نريد، لتكون وسائل االعالم على انواعها لخدمة مجتمع صحيح ال يكون ورد في النص: "

عبدا" لالعالن، بل ان يكون االعالن في خدمة المجتمع والمواطن."

عالمة( 12سطرا"( ) 20-15) اشرح هذا القول وناقشه محافظا" على أصول كتابة المقالة.



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Entrance exam 2005-2006 English Duration: 1 hour

Part one: Comprehension

A: read the text, and then answer the question that follows. (1 pt. Each)

Farming

The influence of technology has been increasing tremendously year after year. Some countries which were

mainly agricultural a hundred years ago have now become totally industrial. Quite a number of factories have been

built on agricultural land. As there are now fewer farms to serve a much larger popularities, these must be more

efficient to produce as much food as possible. There is no place in the modern agricultural world for inefficient

farmers. Unfortunately, many picturesque aspects of farming are disappearing in farmers' search for efficiency. The

more tractors are used in modern farming, the fewer horses are needed. Everyone agrees that horses are far more

pleasant to look at than tractors, but they are less productive. Cows are usually milked by machinery nowadays and

even fed automatically. There is not much "art" or "poetry" on the modern farm, and the old traditional idea of a

farm as a peaceful and romantic place has been vanishing gradually.

The modern farmer has to be a mechanic, a scientist, an accountant and a "gambler". The more mechanized

farming becomes, the more knowledgeable the farmer has to be. He must understand what machinery is necessary

for his kind of farm, and he must know how to use it properly. He must also understand the new scientific findings

in agriculture, and how to use chemicals and synthetic products to improve his crops. The more workers a framer

employs, the more he must know about the problems of bookkeeping, taxes, and wages. As in any other industry,

most modern farmers find it necessary to rely on the services of an office staff to deal with these problems. And

although he has more modern equipment and far more technological aids than his grandfather had, the farmer

nowadays remains dependent on the weather. As he can never be sure what the weather might be like.

He must be always prepared to take risks and face possibility of either loss or profit.

Questions:

1- What does each of the following underlined words in the passage refer to?

a- these (paragraph 1)

b- they (paragraph 1)

c- it (paragraph 2)

2- What does the passage say about the number of farms nowadays? Why?

3- Why should farmers be more productive these days?

4- What sort of people do modern farmers need to employ?

5- According to the passage, why is it necessary for a farmer to be a "gambler"?

B- Pick out from the passage words which have almost the same meaning as the following. (1/2 pt. each)

1- unusually charming and interesting.

2- in a self-operating way.

3- disappear.

4- kinds of products grown by farmers.

5- something learned as a result of inquiry.

6- needing the support of.



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C- Complete each of the following sentences so that it means the same as the sentence given. (1 pt. each)

1- There is no place in our world for inefficient farmers.

Farmers-----------------------------------------------------------------------------------------------

2- If you hire knowledgeable people, you will reduce the number of problems on the farm.

The more--------------------------------------,the --------------------------------------------------------

3- There are hardly any horses left on modern farms. (use very)

There are ---------------------------------------------------------------------------------------------

4- Farmers prefer using modern machines to relying on horses. (use rather)

Farmers------------------------------------------------------------------------------------------------

Part two: writing (120-150 words) (8 pts)

Agriculture in Lebanon is in a poor state. What measures should be taken by the government with the help of

farmers to improve it?



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Entrance exam 2005-2006 English Duration: 1 hour

Answer Keys:

A-

It is more mechanized than its traditional counterpart.

1- These refers to farms

They refers to horses

It refers to machinery

2- There are fewer farms: they have to be more efficient to produce as much food as possible.

3- They have to employ workers and office staff.

4- As he can never be sure what the weather might be like, the farmer must be always prepared to take risks

and face the possibility of either loss or profit.

B-

1- Picturesque

2- Automatically

3- Crops

4- Findings

5- Dependent

C- 1- There is no place in our world for inefficient farmers.

Farmers who are inefficient have no place in our world

2- If you hire knowledgeable people, you will reduce the number of problems on the farm.

The more knowledgeable people you hire the fewer problems you face

3- There are hardly any horses left on modern farms. (use very)

There are very few horses left on modern farms.

4- Farmers prefer using modern machines to relying on horses. (use rather)

Farmers would rather use modern machines than rely on horses.

Part two: writing (120-150 words) (8 pts)




Concours d’entrée 2005-2006 Composition de Français Durée : 1 heure

Nous ne pouvons pas ne pas reconnaître les étonnants succès de la science et de la technologie :

grâce à ces progrès, nous jouissons d’une nourriture plus riche, de vies plus longues et des millions de

personnes leur doivent santé et loisirs.

Mais la science et la technologie, avec tous leurs avantages, furent aussi les agents principaux

5 de la complexité de la situation actuelle ; elles ont permis l’extraordinaire poussée démographique1,

amené la pollution et autres nuisances et effets nocifs de l’industrialisation. Nous ne souhaitons

nullement retourner quelques siècles en arrière où famine et maladies étaient sources de misère et de

larmes, mais nous n’avons pas encore appris à maîtriser le présent.

Au point où nous sommes parvenus, nous sentons le doute et la désillusion2 s’insinuer3. Nous

10 percevons que chaque pas en avant de notre société technologique rend l’homme plus faible en même

temps plus puissant. La science et la technologie nous apportent, en même temps que la santé et la

prospérité, la menace d’une apocalypse4 nucléaire; la population croît, son rassemblement par les villes

suscite des formes de pauvreté dégradantes jusqu’alors inconnues, l’automobile accroît la liberté de

mouvement, mais l’attachement à cette machine empoisonne nos villes.

15 Les individus subissent des obligations de plus en plus insupportables et rejettent l’autorité; la

drogue, le crime, le vol augmentent ; la foi disparaît. La technologie a augmenté le pouvoir matériel de

l’homme mais semble n’avoir en rien aidé à améliorer sa logique et sa sagesse. Le temps est venu où les

hommes doivent entreprendre un effort important pour imaginer et ouvrir une voie entièrement nouvelle

à une évolution culturelle.

D’après Janine DELAUNAY, Halte à la connaissance, Fayard. 1-démographique : relatif à l’étude quantitative des populations humaines.

2- désillusion : arrêt d’une fausse espérance

3- s’insinuer : s’introduire

4- apocalypse : destruction totale

I-Questions :

1- En vous appuyant sur les deux mots les plus récurrents, dégagez-en d’abord leur champ lexical

respectif puis le thème du texte. (3 pts)

2- Relevez quatre indices de subjectivité puis reformulez la thèse de l’énonciateur. (5 pts)

3- Le 3eme paragraphe est basé sur une dialectique (opposition). Classez-en les éléments dans un tableau

à double entrée. (2 pts)

4- Par quel connecteur logique pourriez-vous commencer la dernière phrase? Justifiez votre choix.(1 pt)

5- Comment comprenez-vous la solution proposée à la dernière phrase? (2 pts)




II- Production écrite: (7 pts):

Le progrès scientifique et technologique fait-il, à votre avis, le bonheur ou le malheur de l’humanité?

Rend-il l’homme libre ou esclave?

Quelle que soit votre réponse, développez-la dans deux paragraphes argumentatifs étayés d’exemples,

sans toutefois oublier l’introduction et la conclusion. (entre 15 et 20 lignes)




Concours d’entrée 2005-2006 Corrigée Durée : 1 heure

Composition de Français

1- Les deux mots les plus récurrents sont :

a- « science » (3 fois : L. 1, 4, 11) ( ½ pt)

b- « technologie » (5 fois : L. 1, 4, 10, 11, 16) ( ½ pt)

Le champ lexical : « industrialisation » L. 6, « nucléaire » L. 12, « automobile » L. 13,

« machine » L. 14 (1 pt)

Le thème est celui de la science et de la technologie. (1 pt)

2- Les indices de subjectivité sont :

a- Le pronom personnel « nous » L. 1, 2, 6, 9 et le pronom possessif : « nos villes » L. 14 (1 pt)

b- Les modalisateurs

Adverbe : « entièrement » L. 18

Verbes : « semble » L. 17 et « doivent » L.18 (1 pt)

c- Termes : (1 pt)

Mélioratifs : « avantages » L. 4, « extraordinaire » L. 5, etc…

Dépréciatifs : « complexité » L. 5, « pollution » L. 6, « nocifs » L. 6

d- Figures de style : (1 pt)

*métaphore : « nourriture » L. 2, « pas » L.10, « voie » L.18

*antithèse : « faible », « puissant » L.10-11, etc…

La thèse de l’énonciateur est : Sans nier les avantages de la science et de la technologie, il faut

reconnaître leurs inconvénients qui sont nombreux (1 pt)

3- Le 3eme paragraphe est basé sur la dialectique suivante :

Avantages Inconvénients

1- homme plus puissant (1/4) 1- homme plus puissant (1/4)

2- santé et prospérité (1/4) 2-apocalypse nucléaire (1/4)

3- population croit (1/4) 3-formes de pauvreté dégradantes (1/4)

4- automobile accroit la liberté (1/4) 4-empoisonne nos villes (1/4)




4- Le connecteur logique possible : En somme, En définitive, Donc, Ainsi, Finalement, Alors, En guise

de conclusion, etc. (1 pt)

5- La dernière phrase :

L’homme a intérêt à développer sa culture, c’est-à-dire sa connaissance littéraire, artistique (film,

cinéma, musique, architecture, danse), etc. (2 pts)

II- Production écrite: (7 pts): (entre 15 et 20 lignes)

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LEBANESE UNIVERSITY FACULTY OF - Wassim Joseph Elias › 2017 › 04 › ... · 3 1-Prove that, for all n, 0 ≤ nI ≤ 1 1 n . Deduce nof m 2-Calculate I 0 and I 1 3-a) Prove that,