Leccion02 Apuntes Metrologia GIQI 13 14

Parte II

FUNDAMENTOS DEMETROLOGÍA

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Capítulo 2

Fundamentos de Metrología

Guías de estudio:1. Objetivos y ámbito de la metrología dimensional.

2. Errores cometidos en una medición.

3. Valor convencionalmente verdadero y magnitudes de influencia.

4. Tolerancia (de fabricación y especificada) e incertidumbre. Relación entre ambasy valores aconsejables.

5. ¿Cómo se expresa una medida?

6. Criterios de rechazo.

7. Conocimiento de diferentes instrumentos de medida de longitud.

8. Cualidades de los instrumentos de medida.

9. Métodos de medida. Diferencias entre la medida directa e indirecta. Consecuen-cias.

10. Cálculo de incertidumbres para medidas indirectas.

11. Necesidad de patrones en la medida. Trazabilidad. Cadena de calibración.

12. Cuantificación de los errores de medición. Calibración de instrumentos de medida.

13. El laboratorio de Metrología. Organización metrológica. Plan de Calibración.

14. Elementos que forman el soporte físico de un plan de calibración.

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CAPÍTULO 2. FUNDAMENTOS DE METROLOGÍA 24

2.1. IntroducciónEn esta asignatura se estudiarán los procesos de conformación que puede sufrir un

material desde su fase inicial hasta que sale transformado en un producto acabado.La fase inicial será una preforma y la final una pieza lista para ser acoplada a unaestructura, mecanismo o máquina más complejos. En todo caso la pieza terminadahabrá de cumplir con unas especificaciones precisas que se habrán adjuntado en el pro-yecto. En procesos de fabricación más o menos complejos es necesario que se cumplanunas tolerancias previamente especificadas que aseguren la funcionalidad del conjuntofabricado. Esto asegura la “intercambiabilidad” de elementos análogos. Por lo tanto,no es necesario para asegurar la intercambiabilidad establecer unos valores exactos pa-ra las magnitudes, sino que es suficiente cumplir con las especificaciones previamenteestablecidas.

Durante su conformado, la pieza habrá de ser sometida a un control. Bajo la palabracontrol se engloba un conjunto muy amplio de operaciones, a partir de cuyos resultadosse ha de dictaminar sobre la aceptación o rechazo del producto, de acuerdo con losrequisitos y calidad exigidos. Dentro de este conjunto de operaciones se encuentra elcontrol dimensional de la pieza.

La especificación de tolerancias en los sectores industriales no es exclusiva de losproductos que se fabrican. También pueden afectar a:

“Control de los medios de producción” (desplazamiento relativos de piezas y he-rramientas, valores de tiempo, presión, temperatura, . . . )

La recepción de materias primas y componentes,

Verificación de características o de comprobación funcional de productos (“ensa-yo”).

Cada vez que hay que decidir si el valor concreto de una magnitud está dentrode dichos intervalos de valores admisibles, es preciso “medir”, y para ello es necesarioacotar el valor de la magnitud medida entre un mínimo y un máximo, puesto queresulta humanamente imposible encontrar el valor verdadero de cualquier magnitudmedida.

Los ámbitos más importantes de la Metrología en la actualidad son los siguientes:

La metrología de precisión, que está relacionada directamente con el control dela calidad de los productos.

La metrología legal, que cubre la seguridad de las mediciones domésticas.

La organización de la calibración, para el aseguramiento de la trazabilidad en lasempresas industriales.

La metrología científica, que se encarga del estudio y mejora de las precisionesen la materialización de los patrones de los máximos niveles.


2.2. Metrología y FabricaciónEs evidente la relación Metrología-Fabricación. Incluso en la serie de normas ISO

9000 se hace referencia a la importancia de la metrología:

“cualquier empresa que fabrique componentes, subconjuntos o sistemasmás o menos complejos, precisa de una metrología adecuadamente organi-zada, a fin de conocer las incertidumbres de los instrumentos y equipos demedida que intervienen en sus procesos de medición y poder adoptar lasacciones correspondientes”.

El objetivo de cualquier trabajo metrológico, desde el realizado en un LaboratorioPatrón Nacional, pasando por los diferentes tipos de laboratorios de Metrología, hastael servicio de control de un taller, es la determinación de una cierta medida de unamagnitud física con referencia a una unidad, proporcionando siempre el margen de in-certidumbre asociado a la medida. A la magnitud medida en Metrología, se le denomina“mensurando”. Los aspectos principales a tener en cuenta en el trabajo metrológico se-rán la precisión y la economía. Por un lado, la precisión exige que los resultados venganafectados del menor error posible o, más bien que se conozcan perfectamente los lími-tes de éste. Por otro lado, interesa que todo ello se haga al menor coste. Por tanto,la calidad de un producto (servicio) debe ser controlada según criterios que tengan encuenta su viabilidad técnica y aceptación económica.

La calidad de una medida está relacionada con el concepto de “incertidumbre”,y las magnitudes significativas de los productos con las “tolerancias de fabricación”.Pero es obvio que la calidad necesaria de una medida estará condicionada por lasespecificaciones de los productos fabricados. Cuanto más estrictas sean las toleranciasde diseño se requerirán mayores precisiones de medida para la ejecución y comprobacióndel cumplimiento de dichas especificaciones.

2.3. Sistemas de unidades. PatronesLa medición de cualquier magnitud requiere haber definido previamente los criterios

de igualdad y suma. Una vez hecho esto, se adopta una unidad convencionalmente fijade la misma especie que la magnitud que se trata de medir, a la que se le llama patrón.El criterio de igualdad nos permitirá reproducirla cuantas veces sea preciso y el desuma, formar sus múltiplos y divisores.

A partir de los patrones primarios depositados en el Laboratorio Nacional, se derivantodos los restantes patrones e instrumentos secundarios para atender a las necesidadesde medición industrial de cada país (ver figura 2.1)

La diseminación de patrones, tiene por objeto facilitar, a empresas y organismos,patrones de nivel inferior a partir de patrones primarios u otros aceptados como tales.

La Metrología Dimensional abarca la medición de una gran variedad de magnitudes.Las magnitudes que estudia la metrología dimensional son las siguientes:

- Dimensiones: longitud y ángulo.


Figura 2.1: Diseminación de patrones

- Magnitudes de forma: rectitud, paralelismo, perpendicularidad, inclinación, si-metría respecto de un eje, simetría respecto de un plano, planitud, redondez,cilindricidad, concentricidad, coaxialidad, posición de un punto, posición de unarecta, posición de un plano, oscilación circular radial, oscilación circular axial,oscilación total radial y oscilación total axial.

- Rugosidad

2.4. Tolerancia e Incertidumbre

2.4.1. Errores cometidos en una medición

El valor verdadero de la magnitud a medir (“mensurando”) siempre es desconocidodebido a las imperfecciones que inevitablemente comporta el desarrollo de cualquieractividad humana. Es habitual agrupar las causas de estas imperfecciones en las cuatrocategorías siguientes:

Instrumento o equipo de medida;

Operador o sistema de adquisición de datos;

Mensurando

Otras causas. Entre ellas la temperatura, humedad, presencia de polvo, etc.


Todos los elementos relacionados se ven adicionalmente perturbados por las varia-ciones del entorno del sistema “máquina-mensurando-operador”. Por esta razón, cuandose pretenden medidas de calidad es necesario controlar el campo de variabilidad de lasdenominadas “Magnitudes de influencia”, que son aquellas magnitudes que no constitu-yen, el objeto directo de la medida pero que, inevitablemente están presentes durantela medición y la perturban. Sin embargo, el control de las magnitudes de influencia nopuede ser total, en el sentido de reducir a cero su variabilidad, y hay que aceptar uncompromiso entre la calidad de las medidas y el coste de aquel control. Por lo tanto,el resultado de cualquier medida es siempre aproximado, y solamente se puede aspirara determinar como resultado de la misma un valor en cuyo entorno se sitúe “con granseguridad” el “valor verdadero” de la medida que, en realidad, debe entenderse como“valor convencionalmente verdadero”.

Se puede establecer la siguiente clasificación de los diferentes tipos de errores:

Errores sistemáticos. Son aquellos que se producen de una forma sistemática ypor tanto pueden ser determinados mediante procedimientos metrológicos. Sereproducen siempre de igual modo en todas las medidas. Tienen magnitud ysigno determinados, son controlables y para descubrirlos no basta con repetir lamedida.

Errores aleatorios o accidentales. Se producen de una forma aislada y en conse-cuencia no pueden ser evaluados. Son producidos por variaciones a priori inde-terminadas, en las condiciones experimentales, que provocan alteraciones en unou otro sentido.

Uno de los objetivos de la Metrología es cuantificar la variabilidad de la medida(“Incertidumbre”).

Dependiendo del método empleado para su determinación numérica, las componen-tes de la incertidumbre de medida pueden agruparse en dos categorías:

1. las que se estiman mediante procedimientos estadísticos (tipo A), y

2. las que se aprecian por otros métodos (tipo B).

Ambos tipos de componentes deben cuantificarse mediante varianzas o cantidadesequivalentes, debiendo caracterizarse las situaciones de dependencia - en su caso- por las correspondientes covarianzas.

La incertidumbre así determinada, puede multiplicarse por un factor superior a launidad k, al objeto de obtener una incertidumbre total mayor, pero a condiciónde indicar siempre el valor de dicho factor.

U = k · u

2.4.2. Tolerancia

Las magnitudes significativas de los productos industriales se especifican habitual-mente mediante tolerancias que son los intervalos de valores admisibles que para la


magnitud en cuestión se prescriben en cada caso. Las tolerancias surgen en el diseño decualquier elemento de cierta responsabilidad y determinan el rechazo de los producidoscon valores fuera del intervalo de tolerancia.

La especificación mediante tolerancias es compatible con el principio de intercam-biabilidad que, desde la Revolución Industrial, constituye la base de la fabricación enserie. El diseño se efectúa de forma que las tolerancias especificadas aseguren la inter-cambiabilidad de elementos análogos en conjuntos más o menos complejos sin alterar lafuncionalidad de los mismos. Desde un planteamiento clásico, no es necesario que paraello se establezcan unos valores “exactos” para las magnitudes críticas sino que es sufi-ciente que dichos valores vengan obligados a pertenecer a un intervalo de tolerancia, demayor o menor valor según la aplicación y grado de responsabilidad correspondientes.

Para el diseñador la determinación de la tolerancia de una medida concreta es unadecisión ligada al servicio esperado del componente. Para la fabricación del componenteconstituye una especificación o mandato: La cota fabricada ha de encontrarse dentrode los límites indicados por el diseño.

En la fabricación es inevitable medir para decidir si la magnitud medida perteneceo no a un intervalo de tolerancia T , especificado.

2.4.3. Incertidumbre. Relación entre tolerancia, incertidumbrey división de escala de un instrumento

Se le llama incertidumbre a la semiamplitud U , del intervalo máximo probable enel cual debe encontrarse el valor de una medición, obtenido con un determinado proce-dimiento. Formalmente, podemos definir “incertidumbre de medida” como el parámetroasociado al resultado de una medición, que caracteriza la dispersión de los valores quepodrían razonablemente ser atribuidos al mensurando.

La incertidumbre, será menor o mayor según sea de mayor o menor calidad el procesode medida. Es decir depende del instrumento, de su apreciación y del procedimientode medición.

El valor de una medida: M se expresará de la forma siguiente:

M = M ′ ± U

Donde M ′ es el valor obtenido por el instrumento e U , la incertidumbre de medida.Esta es la forma metrológicamente correcta de expresar una medida. Por tanto nopodemos dar un valor único de una medida, sino dos: El mínimo y el máximo quepuede tener con el procedimiento establecido.

La banda de tolerancia ha de ser disminuida por ambos extremos en la magnitudU , quedando por tanto la tolerancia de fabricación en:

T − 2U

como puede verse en la figura 2.2.Esta disminución de la banda de tolerancia, es necesaria para asegurar que cualquier

medida coincidente con los extremos de la tolerancia de fabricación esté contenida enla tolerancia de diseño.


−U +U −U +U

-¾ Tol. fabricación

-¾Tol. especificada

-Cota mínima admisible

-Cota máxima admisible

Figura 2.2: Banda de tolerancia de fabricación

Surge inmediatamente la pregunta: ¿Cual será el intervalo U , apropiado para unadeterminada tolerancia T , especificada?. Un criterio aceptable es limitar el valor delcociente de ambos intervalos.

3 <T

2U< 10 (2.1)

La relación límite 3 < T2U

vendría impuesta por razones técnicas, ya que se correríael riesgo de rechazar piezas válidas; mientras que la relación T

2U<10se impondría por

razones económicas, ya que el coste del instrumento de medida crece exponencialmentecon la precisión del mismo.

Así mismo el instrumento debe poseer una división de escala E adecuada. La escalaes un conjunto de signos en el dispositivo indicador del instrumento de medida querepresentan valores de la magnitud de medida, y la división de escala es el intervaloentre dos valores consecutivos de la escala.

La división de escala es conveniente que se sitúe entre los límites:

0,5 <U

E< 10 (2.2)

UE

< 0, 5 Medida sencilla, muy repetitiva en la que es imposible tomar una medidafuera distinta de la pieza.

1 ≤ UE

< 8 Medida de precisión. Se requiere tomar varias medidas, ya que se puedetener información de la medida real a partir de los distintos valores tomados.

UE

> 10 División de escala muy desarrollada. A la medida le sobra al menos undígito.

Ejemplo:20+0,4−0,1

- Tolerancia Especificada= 0.4 + 0.1 = 0.5

- Incertidumbre Propuesta= T/10 = 0,5/10 = 0,05

- Tolerancia de Fabricación= T − 2U = 0,4

En las figuras 2.3 y 2.4 se observa la reducción del “intervalo de decisión” para losdos casos extremos de la relación anterior.


110

T 110

T-¾

910

T (90% de T )

-¾T

Figura 2.3: Tolerancia de fabricación cuando T2U

= 10

13T 1

3T

-¾23T (67% de T )

-¾T

Figura 2.4: Tolerancia de fabricación cuando T2U

= 3

2.5. Expresión de una mediciónEn Metrología una medida debe ser expresada con el valor de la medición realizada

indicando su variabilidad (cuantificación de los errores de medida). De esta forma,cualquier medida M se representará de la siguiente forma:

M = valor de la medición± variabilidad de la medida (2.3)

Cuando una medición de (xi) se repite varias veces (n), el valor más probable seconsidera como la media de las medidas.

x =∑ xi

n(2.4)

La media puede considerarse como el valor a asignar a la medida: “valor convencio-nalmente verdadero”, pero es necesario añadirle un término, la dispersión de la media,que por el “teorema central del límite” es igual a:

sx =s√n

(2.5)

siendo s =√∑

(xi−x)2

n−1el estimador de variabilidad de las medidas realizadas.

El grado de precisión del estimador depende del número de elementos, por ellosuele aplicarse un determinado factor de corrección “w” que depende del tamaño de lamuestra.

sx = ws√n

(2.6)

En la tabla 2.1 se muestra el valor del factor w en función del tamaño de la muestran.


Tamaño de la muestra (n) Factor corrector (w)2 7,03 2,34 1,75 1,46 1,37 1,38 1,29 1,2

10 ó más 1,0

Cuadro 2.1: Factor de corrección w en función del tamaño de la muestra n

La expresión de la medida será:

M = X ± ws√n

(2.7)

2.5.1. Selección de las mediciones reiteradas. Criterio de recha-zo de Chauvenet

Aunque los errores de medida que se producen de forma fortuita o accidental nopueden ser predichos por ningún procedimiento estadístico, si pueden ser detectadosuna vez realizadas una serie de medidas reiteradas. Existen muchos criterios empleadospara este fin, pero el más usado en Metrología es el llamado “Criterio de Rechazo deChauvenet”

El criterio de Chauvenet dice que se deben rechazar todas aquellas medidas cuyaprobabilidad de aparición sea inferior a 1

2n, siendo n el número de reiteraciones de

la medida. Esto supone que se deben rechazar aquellas medidas cuya desviación a lamedia sea superior a un determinado valor (función de la desviación típica de la muestrapoblacional). Por lo tanto el criterio se simplifica a la siguiente expresión:

|xi −X| > k(n)× s; (2.8)

siendo k(n) un coeficiente dependiente del número de reiteraciones n, y cuyo valor serepresenta en la tabla 2.2 para facilitar la aplicación del criterio.

Si se elimina el valor absoluto y se cambia la desigualdad anterior en términos deaceptación, se puede obtener la siguiente expresión,

X − k(n)× s︸︷︷︸Límite inferior

≤ xi ≤ X + k(n)× s︸︷︷︸Límite superior

; (2.9)

que representa los límites superior e inferior entre los que se debe encontrar cualquiermedición xi para ser aceptada.

Para aplicar el criterio hay que tener en cuenta las siguientes consideraciones:


nnn k(n)k(n)k(n) nnn k(n)k(n)k(n)

2 1,15 15 2,133 1,38 20 2,244 1,54 25 2,335 1,65 30 2,406 1,73 40 2,487 1,80 50 2,578 1,86 100 2,819 1,92 300 3,1410 1,96 500 3,29

1000 3,48

Cuadro 2.2: Coeficiente k(n) del criterio de Chauvenet

1. el criterio de Chauvenet se aplica de forma continuada hasta que no se rechaceninguna medida; y

2. el número de rechazos que se aceptan es 1 si el número de reiteraciones de lamedida es menor o igual a 10 y 2 si se encuentra entre 10 y 20. Si hubiesen másrechazos, la serie de medidas debe ser anulada y revisado el método.

Ejemplo En la medida del diámetro de un eje en un proyector de perfiles con lectores decabeza micrométrica cuya división de escala es de 0.001 mm se han obtenido los 15 valoressiguientes:

9,995 10,005 10,0029,999 10,002 10,00210,004 10,002 10,00310,003 10,003 10,0029,994 10,000 10,004(dimensiones en mm)

Aplicar a este cuadro de valores el criterio de rechazo de Chauvenet.En primer lugar se calcularán los estimadores centrales (media) y de dispersión

(desviación típica) de la muestra de 15 mediciones. La media muestral será:

X =

∑xi

15= 10, 0013mm;

y la desviación típica:

s =

√∑(xi −X)2

15− 1= 0, 0032mm.

De la tabla 2.2 obtenemos para una muestra de tamaño 15 el coeficiente k delcriterio de Chauvenet de 2,13.


Por lo tanto, los límites superior e inferior de las mediciones para ser aceptadas sonrespectivamente:

Lím. sup. = 10, 0013 + 2, 13× 0, 0032 = 10, 0080mm;

Lím. inf. = 10, 0013− 2, 13× 0, 0032 = 9, 9946mm.

Se observa que la medición 9,994 mm queda fuera de estos límites, por lo que debeser rechazada.

Ahora el tamaño de la muestra es 14, por lo que habrá que calcular de nuevo lamedia y la desviación típica. De este modo;

X = 10, 0019mm;

s = 0, 0025mm.

El coeficiente k para una muestra de 14 mediciones es 2,10.Ahora los nuevos límites superior e inferior serán respectivamente:

Lím. sup. = 10, 0019 + 2, 10× 0, 0025 = 10, 0072mm;

Lím. inf. = 10, 0019− 2, 10× 0, 0025 = 9, 9966mm.

Se observa que la medición 9.995 mm queda fuera de estos límites, por lo que denuevo se debe rechazar una medición. Ahora tenemos una muestra de 13 medicionescon factor k = 2, 06.

La nueva media muestral y desviación típica son respectivamente:

X = 10, 0024mm;

s = 0, 0016mm;

y los nuevos límites superior e inferior son respectivamente:

Lím. sup. = 10, 0024 + 2, 06× 0, 0016 = 10, 0057mm;

Lím. inf. = 10, 0024− 2, 06× 0, 0016 = 9, 9991mm.

De nuevo una medición, 9,999 mm, queda fuera de los límites, por lo tanto se rechazay se repite el proceso para n = 12, donde k = 2, 03, X = 10, 0027 mm, y s = 0, 0013mm. Por lo tanto, los nuevos límites superior e inferior son:

Lím. sup. = 10, 0027 + 2, 03× 0, 0013 = 10, 0053mm;

Lím. inf. = 10, 0027− 2, 03× 0, 0013 = 10, 0000mm.


Todos los valores quedan lo suficientemente agrupados con valor medio:

X = 10, 0027mm.

En este caso, puesto que el micrómetro aprecia hasta las milésimas de milímetro,habrá que redondear hasta esa cifra, quedando la media:

X = 10, 003mm.

2.6. Cualidades de un instrumento de medidaLos patrones y equipos de medición presentan una serie de propiedades que deter-

minan sus posibles aplicaciones y la exactitud de los resultados obtenidos mediante suuso. Las cualidades de un instrumento de medida son las siguientes:

Campo de medida. Es el intervalo de valores que permite medir.Un instrumentopuede tener varios campos de medida.

Alcance. Valor máximo del campo de medida.

Escala. Elemento de los instrumentos de lectura manual que indica el valor delas distintas mediciones.

División de escala. Intervalo entre dos valores consecutivos de la escala.

Sensibilidad. Es un indicador del aumento con que la escala del instrumento nospermite leer la magnitud medida. Para un valor dado de la magnitud a medir, lasensibilidad es el cociente entre el incremento de la magnitud física de la escalay el incremento de magnitud medida.

Precisión. Aunque en el Vocabulario Internacional de términos fundamentales ygenerales de Metrología (VIM) no aparece explícitamente la definición del término“precisión”, podemos definirlo como la cualidad que caracteriza la aptitud delinstrumento para dar indicaciones próximas al valor verdadero de la magnitudmedida. La precisión por ejemplo estará condicionada por la confección de laescala y de los factores que afecten a ésta. Conviene no confundir precisión conexactitud. Este último es un término cualitativo. El VIM define la “exactitud demedida” como el “grado de concordancia entre el resultado de una medición y unvalor verdadero del mensurando”.

Incertidumbre. Conjunto de errores que intervienen en la medición (expresióncuantitativa de los errores)

Repetibilidad. Grado de concordancia entre los resultados de mediciones suce-sivas de una misma magnitud, empleando el mismo procedimiento, observador,instrumentos de medida, laboratorio e intervalos de tiempo lo suficientementecortos.


Reproducibilidad. Grado de concordancia entre los resultados de mediciones ais-ladas de una misma magnitud, empleando el mismo procedimiento, pero en dis-tintas condiciones e intervalos de tiempo lo suficientemente largos.

Dispersión. Grado de diseminación o separación que presentan las distintas me-diciones u observaciones de efectuadas en una serie. Normalmente se estima porel valor máximo absoluto de las desviaciones de dicha serie.

Reversibilidad. Capacidad de obtener los mismos valores cuando nos aproxima-mos a la magnitud a medir en un sentido o en otro de la escala.

Fiabilidad. Probabilidad de que el instrumento se comporte adecuadamente du-rante un intervalo de tiempo determinado.

2.7. Clasificación de los métodos de medidaPor las magnitudes que se comparan:

2.7.1. Medida Directa

Se dice que un método de medida es directo, cuando se compara una magnitud conotra de la misma clase elegida como patrón o con un instrumento considerado comotal.

2.7.2. Medida Indirecta

El método de medida es indirecto cuando consiste en determinar el valor de unamagnitud haciendo intervenir la ley física que la liga con otras varias magnitudes pormedio de la medida de éstas.

2.8. Clasificación de instrumentos de metrología di-mensional

A continuación se presenta la clasificación sistemática y exhaustiva de toda la ins-trumentación existente en el campo de la Metrología Dimensional, realizada bajo ladirección del Centro Español de Metrología (CEM).

01. PATRONES DE LONGITUD01.01. Lámparas patrón de longitud de onda01.02. Bloques patrón longitudinales01.03. Accesorios para bloques patrón longitudinales01.04. Columnas verticales de bloques patrón01.05. Barras patrón de extremos01.06. Reglas patrón01.07. Bolas patrón


01.08. Reglas patrón01.09. Angulares patrón01.10. Bolas patrón seccionadas01.11. Columnas de bloques patrón escalonados01.12. Cubos patrón de posicionamiento01.13. Interferómetros01.14. Láminas patrón de espesor01.15. Sistemas interferométricos láser de medida01.16. Paralelas patrón01.17. Patrones de diámetro interior de tres planos01.18. Láseres estabilizados

02. MEDIDA DE LONGITUDES (ABSOLUTA)02.01. Reglas de trazos02.02. Pies de rey02.03. Sonda de regla02.04. Medidoras de una coordenada horizontal02.05. Medidoras de una coordenada vertical02.07. Medidoras de tres coordenadas02.08. Cabezas micrométricas02.09. Sondas micrométricas02.10. Micrómetros de exteriores02.11. Micrómetros de interiores de dos contactos02.12. Micrómetros de interiores de tres contactos02.13. Micrómetros especiales02.14. Calibres de límites lisos02.15. Láseres de medida por proyección02.16. Micrómetros para acanaladuras02.17. Micrómetros de exteriores de tres (o más) contactos02.18. Reglas verticales de trazos

0.3. MEDIDA DE LONGITUDES (POR COMPARACIÓN)03.01. Comparadores mecánicos03.02. Comparadores neumáticos03.03. Comparadores electrónicos03.04. Comparadores ópticos03.05. Soportes de comparador03.06. Accesorios de comparador03.07. Montajes multicota03.08. Bancos de calibración de comparadores03.09. Alesómetros de dos contactos03.10. Alesómetros de tres contactos03.11. Medidoras de diámetros por comparación03.12. Comparadores incrementales o de exploración fotoeléctrica03.13. Bancos de calibración de bloques patrón longitudinales03.14. Medidores de espesores


03.15. Comparador de compás03.16. Alesómetros de contactos compartidos

0.4. PATRONES ANGULARES04.01. Polígonos patrón04.02. Bloques patrón angulares04.03. Plantillas angulares04.04. Reglas circulares

0.5. MEDIDA DE ÁNGULOS05.01. Transportadores de ángulos05.02. Platos divisores05.03. Reglas de senos05.04. Niveles de medida05.05. Autocolimadores05.09. Mesas de senos05.10. Niveles de horizontalidad

0.6. MEDIDA DE RECTITUD, PLANITUD, ALINEACIÓN Y PERPENDICULARI-DAD

06.01. Reglas de rectitud06.02. Escuadras de perpendicularidad06.03. Columnas de perpendicularidad06.04. Patrones de planitud de vidrio06.05. Mesas de plantitud06.07. Anteojos de alineación06.09. Bloques en uve06.11. Clinómetros06.12. Medidores de perpendicularidad06.15. Patrones planoparalelos de vidrio

0.7. MEDIDA DE REDONDEZ07.01. Patrones de redondez07.02. Medidoras de redondez07.03. Medidoras de perfil de levas07.04. Platos giratorios

0.8. MEDIDA DE ROSCAS08.01. Patrones para micrómetros de roscas08.02. Calibres de límites para roscas08.03. Micrómetros de rosca08.04. Medidoras de paso de rosca08.05. Medidoras de diámetro de rosca08.06. Cuchillas para medida de roscas08.07. Cuchillas triangulares para medida de roscas08.08. Patrones de diámetro de rosca (cilíndiricos)08.10. Patrones de paso de rosca


08.11. Plantillas de perfil de rosca08.12. Máquinas universales para la medida de roscas08.13. Medidoras de diámetro medio de roscas

0.9. MEDIDA DE ENGRANAJES09.01. Pies de rey de engranajes09.04. Medidoras de engranajes por rodadura

10. MEDIDA DE FORMAS EN GENERAL10.01. Perfilómetros de palpador mecánico10.02. Microscopios de medición10.03. Proyectores de perfiles10.04. Plantillas de formas10.05. Calibres de límites de formas10.06. Lupas graduadas10.07. Perfilómetros de captador óptico

11. CALIDAD SUPERFICIAL11.01. Patrones de rugosidad11.02. Patrones visotáctiles de rugosidad11.03. Microscopio de corte óptico11.04. Rugosímetros de palpador mecánico11.05. Microscopios interferenciales11.06. Reflectómetros11.07. Patrones de amplificación11.08. Rugosímetros de palpador óptico

2.9. Trazabilidad y CalibraciónTrazabilidad

Se define la trazabilidad metrológica como: “la cualidad de la medida que permitereferir la precisión de la misma a un patrón aceptado o especificado, gracias al cono-cimiento de las precisiones de los sucesivos escalones de medición a partir de dichopatrón”.

Calibración

Se define calibración como: “conjunto de operaciones que tienen por objeto deter-minar el valor máximo de los errores de un patrón, instrumento o equipo de medida,procediendo a su ajuste o expresando aquellos mediante tablas o curvas de corrección”.

Las medidas realizadas mediante cada instrumento ven modificado su valor en fun-ción de la incertidumbre y corrección del mismo de la siguiente manera:

x = (x̄ +4xc)± (U) (2.10)


La calibración es una operación imprescindible para establecer la trazabilidad delos elementos industriales de medida. El resultado de una calibración es recogido en undocumento que suele denominarse “certificado de calibración”.

2.10. Medidas indirectas. Propagación de varianzasEn muchas ocasiones para obtener una medida es necesario usar una función ma-

temática que relacione una serie de medidas efectuadas individualmente (“medida in-directa”). Por lo tanto, en el método indirecto, la medida (y0) a obtener es función deotras medidas (xi):

y0 = f(x1, x2, .., xn). (2.11)

Esto supone conocer estimaciones del valor verdadero y de la variabilidad de cadamedida (xi).

Puede demostrarse, si todas las medidas (xi) son independientes, que se cumple lasiguiente expresión:

u2y =

(∂f

∂x1

)2

x1

s21 + · · ·+

(∂f

∂xm

)2

xm

s2m

+

(∂f

∂xm+1

)2

xm+1

u2m+1 + · · ·+

(∂f

∂xn

)2

xn

u2n

(2.12)

Donde s2 representa el estimador de variabilidad de tipo A (estimado medianteprocedimientos estadísticos) y u de tipo B ( que se obtienen por otros métodos).

Habitualmente se asigna a cada variable xi una incertidumbre: Ui = Kiui donde Ki

(1, 2 ó 3) depende de las condiciones de medida.La incertidumbre de la variable y será: Uy = Kyuy donde Ky = 2 ó 3.

2.11. Organización Metrológica. Plan de Calibración

2.11.1. Plan de Calibración

La correcta trazabilidad de un laboratorio de metrología es el resultado de losresultados que proporciona y de las incertidumbres que asigna. Esto se consigue através de un “Plan de Calibración” permanente.

Para la creación y puesta en marcha de un Plan de Calibración se deben agrupartodos los instrumentos en “Grupos de Calibración”, que deben ser ordenados de mayora menor precisión, organizándolos en niveles en lo que se llama “Diagrama de Niveles”.

El criterio fundamental para formar un grupo en el diagrama de niveles es quetodos los elementos que comprende se calibren con los mismos grupos de patrones,mediante los mismos procedimientos generales y que sus incertidumbres se estimen conlas mismas ecuaciones de cálculo. En un grupo puede haber un sólo elemento, variossimilares, o también accesorios o componentes análogos de diferentes aparatos.


Un Plan de Calibración tiene un soporte físico constituido por los siguientes ele-mentos:

- Diagrama de niveles. Es un gráfico donde figuran agrupados y numerados todoslos patrones, instrumentos y accesorios de medida existentes en el laboratorio.

- Etiquetas de calibración. Etiquetas donde queda reflejado la fecha de la cali-bración efectuada y la fecha de la próxima calibración.

- Fichero de instrucciones. Es una colección de fichas fácilmente identificablescon los grupos del diagrama mediante la misma numeración. En cada una de ellasestá señalada la relación de instrumentos que abarca y las instrucciones necesariaspara efectuar su calibración.

- Archivo de resultados. Una colección de carpetas numeradas de acuerdo aldiagrama de niveles donde están reflejados los resultados de la última calibración,así como los datos que se consideren necesarios.

El criterio fundamental para la formación de los niveles dentro del diagrama es quelos grupos de cada nivel sean calibrados por grupos de niveles superiores,nunca inferiores, ni tampoco del mismo nivel. Para completar la ordenación delos grupos en el diagrama se complementa con las tres reglas siguientes:

1. El primer nivel lo forman los patrones de referencia del centro, es decir aquellosde más precisión que se calibran periódicamente en otros centros de nivel superior.

2. El último nivel lo forman los instrumentos que una vez calibrados no calibran aotros. Generalmente, este nivel es el más numeroso y sencillo de calibrar.

3. Los niveles intermedios están formados por aquellos que reciben calibración delos niveles superiores y calibran a niveles inferiores. Se colocan en el nivel máselevado posible, pues la experiencia ha demostrado que ello facilita las posterioresmodificaciones del diagrama al introducir nuevos grupos o por cualquier otrarazón.

Los grupos de calibración pueden representarse mediante un rectángulo, identifi-cándose mediante un número y un título que se debe ajustar a las denominacionesestablecidas por el organismo competente y en el que no se admiten la inclusión demarcas comerciales o modelos.


2.12. Ejercicios y ejemplos de claseEjemplo 1 Se emplea una sonda de rodillos fijos para verificar el radio del cilindro quese muestra en la figura obteniendo una medida m = 2, 24 mm.

La distancia entre centros de los rodillos de la sonda es de 82,35 mm con una incertidumbre(K = 2) de 0,01 mm. El diámetro de los rodillos de la sonda es de 8,000 mm y suincertidumbre asociada para un factor de incertidumbre de 2 es 0,001 mm. La escala demedida de la sonda tiene una incertidumbre de 0,02 mm (K = 3). Según estos datos, sepide:

a) determinar el radio del cilindro y su incertidumbre asociada para un factor de incer-tidumbre k = 3; y

b) ¿qué sugerirías para mejorar este proceso de medida?.

Se puede encontrar la siguiente relación trigonométrica para calcular el radio delcilindro:

/2c

R + d /2R + d /2 - m

(R +

d

2

)2

=( c

2

)2

+

(R +

d

2−m

)2

.

Operando y despejando R, se obtiene:

R =c2

8m− d

2+

m

2;

siendo R una función de c, m, y d: R = f(c,m, d).Sustituyendo valores obtenemos que R = 375, 55 mm.Aplicando la ley de propagación de varianzas se podrá obtener el estimador de

variabilidad de la medida del radio del cilindro. De esta forma:


u2R =

(∂R

∂c

)2

u2c +

(∂R

∂m

)2

u2m +

(∂R

∂d

)2

u2d.

Derivando y sustituyendo valores se obtiene:

∂R

∂c=

c

4m= 9, 1908;

∂R

∂m= 0, 5− c2

8m2= −168, 44;

∂R

∂d= −0, 5.

Las incertidumbres asociadas a c, m, y d, son respectivamente:

uc =Uc

K=

0, 01

2= 0, 005mm;

um =Um

K=

0, 02

3= 0, 0067mm;

ud =Ud

K=

0, 001

2= 0, 0005mm.

Por lo tanto, la variabilidad de R resulta:

uR =√

9, 19082 × 0, 0052

︸︷︷︸contrib. de c

+ (−168, 44)2 × 0, 00672

︸︷︷︸contrib. de m

+ (−0, 5)2 × 0, 00052

︸︷︷︸contrib. de d

= 1, 1295mm.

Por lo tanto, la incertidumbre asociada al radio del cilindro para un factor deincertidumbre de 3 resulta:

UR(K = 3) = uR × 3 = 3, 3885mm ' 3, 39mm.

Luego:

R = 375, 55± 3, 39mm(K = 3).

NOTA IMPORTANTE: Las incertidumbres obtenidas siempre se redondearán por ex-ceso a unidades enteras del dato de menor nivel de significación.

Se observa que la contribución a la incertidumbre de la escala de la sonda es con-siderablemente mayor que el resto de variables. Por lo tanto, para mejorar el procesode medida se sugiere el uso de una sonda micrométrica con un sistema de medida máspreciso.


Ejemplo 2 Para determinar el radio de una pieza se ha empleado el dispositivo mostradoen la figura. Para ello, se han usado dos varillas calibradas, ambas de radio certificador = 8, 000±0, 001 mm para un factor de calibración K = 3; y un micrómetro de exteriorescon una incertidumbre global de 0,002 mm para un factor K = 3.

��

��

o

M

Pieza

PalpadorVarilla

Calibrada

R

r

Sabiendo que la lectura del micrómetro de exteriores es de 70,855 mm, determinarel valor del radio (R) de la pieza y su incertidumbre asociada en mm para un factor decalibración K = 2.

Se puede encontrar la siguiente relación trigonométrica para calcular el radio delcilindro:

- rM /2

O

B A

R - r

R + r

(R + r)2 = (R− r)2 +

(M

2− r

)2

.

Operando y despejando el radio de la pieza:

R =(M/2− r)2

4r.

Sustituyendo valores, se obtiene: R = 23, 508 mm.Aplicando la ley de propagación de varianzas se puede calcular la variabilidad del

radio de la pieza: R = f(M, r):

u2R =

(∂R

∂M

)2

u2M +

(∂R

∂r

)2

u2r.

Derivando y sustituyendo valores se obtiene:

∂R

∂M=

M/2− r

4r= 0, 857;


∂R

∂r=−2r(M/2− r)− (M/2− r)2

4r2= −4, 652;

Las incertidumbres asociadas a M , y r respectivamente son:

uM =UM

K=

0, 002

3= 0, 0007mm;

ur =Ur

K=

0, 001

3= 0, 0003mm;

Sustituyendo, se obtiene el estimador de variabilidad del radio de la pieza:

uR =√

0, 8572 × 0, 00072 + (−4, 652)2 × 0, 00032 = 0, 0034mm = 3, 4µm.

Luego, la incertidumbre asociada al radio R de la pieza para un factor de incertidumbre2:

UR(K = 2) = 0, 0034× 2 = 0, 0068mm ' 0, 007mm = 7µm.

Observar que se ha redondeado a milésimas de milímetro ya que no tiene sentidousar más cifras significativas al venir expresado uno de los datos en dicho nivel designificación. Por lo tanto, el radio de la pieza será:

R = (23, 508± 0, 007)mm, con factor K = 2.

Ejemplo 3 Dado el “diagrama de niveles” indicado en la figura, correspondiente al “plande calibración” de un Laboratorio de Metrología, se pide indicar los defectos que existen endicho “diagrama de niveles”, razonando la respuesta para cada defecto.

4 6 7 4 5 8

6 8 10 8

4 9 9

9

1 2 3

4 5

6 7 8

9 10

5

Nivel R

Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

1 2 6 2 3

1 4 1 2 4 5

7 10 6 5


En el nivel de referencia no se observa ningún error ya que está constituido porgrupos de calibración que no son calibrados por ningún otro del diagrama, y ademáscalibran a instrumentos pertenecientes a grupos de niveles inferiores.

En el nivel 1 se observa que el grupo 4 es calibrado por instrumentos pertenecientesal grupo 6 que se sitúa en un nivel inferior. Por lo tanto es incorrecto.

En el nivel 2 se observan dos errores. En primer lugar, el grupo 7 podría situarseperfectamente en un nivel superior, por lo que debería pasar al nivel 1. Por otro lado,el grupo 8 debe situarse en el nivel inferior ya que está constituido por instrumentos demedida que no participan en la calibración de ningún otro instrumento del diagramade niveles.

Por último, en el nivel 3, el grupo 10 está mal situado ya que está constituido porinstrumentos que participan en la calibración de instrumentos del grupo 9.

Trabajo extra, lecturas en internet y búsquedas de normas

Definir y distinguir los siguientes conceptos y siglas: Normas, certificación, acre-ditación, marcado CE, UNE, EN, ISO, DIN, BS ...

Leer: http://www.cem.es y http://www.aenor.es/aenor/inicio/home/home.asp

Buscar en la BBDD Norweb (biblioteca digital UPCT) normas que incluyan ensu título el siguiente número: 17025.

2.13. Bibliografía[1] Calvo Pérez, E.; Faura Mateu, F. “Fundamentos de ingeniería de procesos de

fabricación”. E.T.S.I.I. Universidad de Murcia.

[2] CEM, 2002, “Clasificación de Instrumentos de Metrología”. Ministerio de Fomen-to. Centro Español de Metrología.

[3] Faura Mateu, F; López Rodríguez, J. “Fundamentos de fabricación”. E.T.S.I.I.Universidad de Murcia.

[4] Gómez González, S. “Control de calidad en fabricación mecánica”. Ediciones CEY-SA.

[5] Pérez, J.M., 1998, "Tecnología Mecánica I", Sección de Publicaciones de la E.T.S.I.I.de la Universidad Politécnica de Madrid.

[6] Sánchez, A.M.; Carro, J.: Elementos de Metrología. E.T.S. Ingenieros Industrialesde la UPM, 1996.

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Leccion02 Apuntes Metrologia GIQI 13 14