LEGENDE BEOGRADSKOG UNIVERZITETAarhiva.unilib.rs/unilib/o_nama/izdanja/2003/alas.pdf · 2014. 11. 25. · drugim, u nas i na strani, da oberu plodove s drveta koje je pronaãao Petroviñ”

LEGENDE BEOGRADSKOGUNIVERZITETA

Mihailo Petroviñ Alas

Univerzitet u BeograduUniverzitetska biblioteka "Svetozar Markoviñ"

u Beogradu

Legende Beogradskoguniverziteta

Mihailo Petroviñ Alas1868–1943

Katalog izloæbe

BEOGRAD

2003.

LEGENDE BEOGRADSKOG UNIVERZITETA dugoroåni je ciklusizloæbi i razgovora u okviru kojeg Univerzitetska biblioteka “Sve-tozar Markoviñ” u Beogradu æeli da predstavi one profesore sa naãegnajstarijeg univerziteta koji nisu viãe meœu æivima a svojom bogatomprofesionalnom i vanprofesionalnom biografijom su obogatili du-hovni æivot naãeg naroda.

U odabirawu liånosti koje se predstavqaju, naã koncept prvenstvenopodrazumeva obrnutu hornologiju, kako bi predavaåi ili uåesnici urazgovoru, mogli da budu savremenici: studenti, prijateqi, kolege. Onibi æivim señawem, iz razliåitih uglova, osvetlili odreœenu liånost.Naravno, govoriñe se i o profesorima za koje se podaci nalaze u arhiva-ma, spomenicama, istorijama kulture ili nauke – u kolektivnom pam-ñewu akademske i ãire javnosti. Predstaviñemo one koji su naãu naukuuåinili svetski priznatom ili je obogatili evrpskim dostignuñima,one koji su punili svoje sluãaonice studentima svih fakulteta, onekoji su predavali ãirom sveta a kod nas im je bilo zabrawivano, oneåija je æivotna priåa u nekom smislu bila vanstandardna.

Izloæbe na svoj naåin, vizuelno, ilustruju æivot i rad odabraneliånosti preko kwiga, fotografija, prepiske ili rukopisne zaostav-ãtine iz fondova prvenstveno naãe Biblioteke i åine podlogu za daqaverbalna oslikavawa.

Predavawa nisu zamiãqena kao suva i strogo akademska valorizacijanauånog doprinosa naãih uglednih profesora, veñ pre svega, kao toplo,qudsko priseñawe najkvalifikovanijih i najbliæih saradnika i pri-jateqa, åije ñe liåne uspomene na kontakte sa legendama uneti u pred-stavqawe onaj æeqeni, prisni ton.

Kriterijum za izbor liånosti biñe diktiran vaæeñim stavovima nauånejavnosti, kvalitetom graœe koju na izloæbi moæemo da prezentiramo isvakako, nezaobilaznim liånim naklonostima, koje su, uprkos æeqi zaobjektivnoãñu, podloæne svakoj vrsti kritike.

Namera organizatora jeste da se na svake dve godine izlagawa ãtampajuu zborniku koji bi nosio naslov ovog cilusa i da se tako postupnoispiãe jedna, åini se, najznaåajnija stranica istorije Univerziteta –istorija wegovih stvaralaca. Prva takva publikacija izaãla bi 2005. g.u godini kada se slavi sto godina postojawa ove ugledne institucije.

3

4

Proãlo je viãe od tri decenije od kako sam priãao prouåavawuæivota i dela matematiåara Mihaila Petroviña. Na poåetku sambio obuzet miãqu da je o ovom izuzetnom predstavniku srpske

nauke teãko saåiniti potpunu i sveobuhvatnu studiju. Prilikom izno-ãewa nauåne biografije, analize i bibliografije radova, nametnula suse sledeña pitawa. Pre svega, obim Petroviñevog stvaralaãtva je ogro-man i ono je toliko raznovrsno da je prosto nemoguñe da ga jedan åovekobuhvati i detaqno prouåi. Bio je potreban skoro åitav jedan institutkoji bi se ovim poslom bavio. Imao sam pred sobom vrlo zanimqivog ivrlo plodnog nauånika i javnog radenika. Bio sam pun sreñe i radostiãto srpski narod najzad dobija jednog matematiåara åijim delom moæeda se pohvali velikom svetu. Eto naãeg sveta tom svetu, a tog sveta naãimuåenim qudima. Dugo je trajalo ovo åekawe u obnovqenoj Srbiji. Skoroåitav jedan vek. U toj Srbiji, matematiku su “dræali” agronomi, nesvr-ãeni bogoslovi, pravnici, arhitekte, nesvrãeni studenti tehnike idrugi. Åitava grupa qudi nematematiåara gospodarila je viãe decenijanastavom matematike i matematiåkim naukama. Doåekali smo pojavuMihaila Petroviña, prvog ãkolovanog matematiåara, originalnogstvaraoca. S wim je sve zapoåelo sredinom 1894. godine.

Bio sam prosto zaplaãen reåima polihiostora Aleksandra Bogdanovaiz 1923. godine, koji citira zvaniåni stav Pariske akademije nauka oMihailu Petroviñu i veli: “Recenzija u Akademijinoj Revue scientifiquekarakteriãe Petroviñevu kwigu kao “veoma zanimqivu, veoma bogatu,moæda åak i prebogatu, idejama, ãto unekoliko oteæava weno savlaœi-vawe”, i skreñe paæwu na “enciklopedijsku kulturu” wenog autora, “kojaje veoma retka u naãe vreme krajwe specijalizacije” (1922, Nº 12).Zaista, meœu savremenim evropskim nauånicima teãko je nañi joãnekog ko bi bio tako svestran kao Petroviñ. Wegov osnovni materi-jal pripada oblasti fiziåko-matematiåkih nauka i same matematike”.

Petroviñ je uãao u nauku radovima iz teorije obiånih diferencijal-nih jednaåina, da bi vrlo brzo otkrio svoje trajno interesovawe, teori-ju funkcija, odnosno matematiåku analizu kao direktnu posledicu radana jednaåinama. Sliåno Poenkareovoj tvrdwi da su u osnovi skoro svihzakona prirode i nauke diferencijalne jednaåine, i Petroviñ ih usvajakao svoj osnovni matematiåki jezik, iz kojeg ñe proizañi mnoge rasprave

5

POGLED NA ÆIVOT I DELO MIHAILAPETROVIÑA

iz oblasti analize, fenomenologije, analognih raåunskih maãina, me-hanike i drugih disciplina.

Profesor Petroviñ, poznat u narodu pod imenom Mika Alas, pripadasamim vrhovima srpske nauke (Jovan Cvijiñ, Ruœer Boãkoviñ, MihailoPupin, Jovan Æujoviñ, ...). S Petroviñem matematiåke nauke u Srbijipo prvi put izlaze na svetsku pozornicu, na kojoj su i danas prisutne sjaåim i mnogo odvaænijim rezultatima. To je zapoåelo maja i juna 1894.Dvadeset devetog juna 1894, u amfiteatru Faculté des Sciences u Parizu,prepunom studenata i profesora (Poenkare, Ermit, Pela, Pikar, Apel.Darbu, Penleze, Lipman, ...), bio je prisutan i poslanik KraqevineSrbije u Francuskoj, Milutin Garaãanin. Izmeœu ostalog, Garaãaninje o tome sledeñim reåima obavestio Beograd: “...Odbrana doktorske tezeg. Mihaila Petroviña bila je u pravom smislu reåi biqantna. Posvrãenom ispitu Predsednik ga je pozdravio vrlo lepom i dirqivom bese-dom u kojoj mu je rekao da je on – g. Petroviñ – pravio åast Normalnojãkoli, da je on pokazao uspehe koji su u woj retki i da ñe wega wegovi pro-fesori pamtiti i u wegovoj dalekoj otaybini sa svojim simpatijamapratiti. Svoj govor zavrãio je Predsednik (g. Hermite) proklamujuñi daje g. Petroviñ doktor matematiåkih nauka “avec toutes blanches”. – S mojestrane imam da dodam samo to da sam bio duboko dirnut dokazima paæwei simpatije kojih sam prema g. Petroviñu bio svedok od strane onih ãtodanas u najviãim vrhovima nauke matematiåke svetle. U toj grani naukeg. Petroviñ je veñ uneo srpsko ime na dostojan naåin u nauåni svet ... G.Petroviñ je jedna naãa vrlo ozbiqna tekovina za nauku. Taj mladiñ åiniåast Srbiji”.

Ovo je zaista bio istorijski dan za matematiku u srpskom narodu. Trebaga pamtiti. Danom posle Vidovdana, daleke 1894. godine u dalekom Pa-rizu, zapoåele su pobede Srbije na poqu matematiåkih nauka.

Stvaralaãtvo Mihaila Petroviña pripada onim pojavama naãe nauke ikulture krajem proãlog i prvih decenija ovog veka koje su izvrãilenajdubqi, a moæda i odluåujuñi uticaj na matematiåki æivot svog vre-mena i na razvitak matematiåkih nauka kod nas. Danas je veñ istorijskisigurno da je preokret u matematiåkim naukama u Srbiji zapoået po-javom Mihaila Petroviña. Sve ovo treba objaãwavati ne samo Petrovi-ñevom talentovanoãñu, ne samo ãirinom wegovog nauånog dara kao pis-ca zapaæenih rasprava i posebnih monografija, ili originalnoãñuwegovih filozofskih i primewenih koncepcija (raåunari, izbornisistemi, merewe vremena, kriptografija, razni patenti i dr.), veñ presvega i time ãto se u ovome izuzetnom predstavniku naãe nauke tog vre-mena pojavio dosledni izraz negirawa postojeñih zaostalih oblikanauånog æivota i rada na Velikoj ãkoli, Univerzitetu i Akademiji.

Petroviñevi rezultati u nauci sazreli su vrlo brzo i formirali su sena putu preokreta celokupnog matematiåkog stvaralaãtva 19. veka uSrbiji. Pri ovome, on svoje nauåno “ja” nije podredio klimi ondaãwegnaånog æivota.

Ãkolovan (1890–1894) na åistim izvorima matematiåkih nauka (Pa-riska ãkola), joã kao mlad åovek upoznao je sasvim nove koncepcije unauci koje je usvajao i imperativno stavqao u program svoje delatnosti.

Suprotno svojim prethodnicima u matematici Srbije, Petroviñ odprvih dana intenzivno radi u nauci i zastupa stav da univerzitetskanastava moæe dostizati svoje vrhove samo preko nauke. Bez dobre ãkolenema dobre nauke, i obratno, smatrao je Petroviñ. U obnovqenoj SrbijiPetroviñevi prethodnici na Liceju i Velikoj ãkoli radili su su-

6

protno. Dva nematematiåara, Atanasije Nikoliñ i Emilijan Josimoviñ,pa donekle i Dimitrije Neãiñ, celog radnog veka sastavqali su mate-matiåke uybenike. Da je nekim sluåajem Petroviñ zapoåeo rad kao we-govi prethodnici, propao bi, a razvoj matematiåkih nauka u Srbiji biobi zaustavqen, verovatno do pojave Jovana Karamate, sredinom dvadese-tih godina.

U svoje vreme, Petroviñ je doãao do zavidnih rezultata u veñ pomenu-tim diferencijalnim jednaåinama, teoriji funkcija, raåunarstvu, al-gebri. Objavqivao je nauåne radove u najuglednijim åasopisima sveta(npr. Mathematische Annalen, American Journal of Mathematics, Acta ma-thematica i drugi). Wegovim rezultatima koristili su se mnogi naãi istrani nauånici ili su o wima pisali ili ih saopãtavali. To su veli-ka imena matematike: Pikar, Kamke, Poqa, Adamar, Borel, Montel,Dandau i mnogi drugi. Profesor Miodrag Tomiñ lepo je primetio:“Oni koji su se zainteresovali za Petroviñev rezultat videli su posleduæe studije tog problema wegovu pravu prirodu, a åesto i nesluñeniizvor novih rezultata. Petroviñev rad pre je ukazivao na mesto gde senalazi blago nego na naåin kako da se blago izvadi. Iz tog razloga poto-wi istraæivaåi skoro i da nisu obrañali paæwu na onoga koji je prviukazao ili naslutio gde se nalazi problem.” Da pooãtrimo ova kazi-vawa reåima Miloãa Radojåiña, koje su nastale znatno pre Tomiñevih:“U Petroviñevom nauånom radu istiåe se uopãte raznolikost tema ibogatstvo ideja. Moæe se reñi da se wegovo nauåno stvarawe odlikujeosobito mnoãtvom originalnih ideja, kojima se utvrœuju nove veze umatematici viãe nego iscrpqivawem posledica koje se iz jedne idejepruæaju. Gdekojim svojim radom stvorio je on polaznu taåku istraæi-vawa za druge matematiåare. On sam, bogat zamislima, rado je prepuãtaodrugim, u nas i na strani, da oberu plodove s drveta koje je pronaãaoPetroviñ” (D. Trifunoviñ, Tiha i usrdna molitva Miloãa Radojåiña,Beograd 1995, str. 206).

Nekoliko diferencijalnih jednaåina, specijalnih funkcija i nejedna-kosti nose ime Michel Petrovitch. Åuveni francuski matematiåar EliKartan zapisao je u istoriji francuske matematike da Petroviñ pripa-da grupi retkih nauånika koji su zasnovali nove nauåne discipline(Petroviñevi matematiåki spektri i matematiåka fenomenologija, ami dodajemo i intervalna matematika). U oblasti raåunarstva Petro-viñ je joã u 19. veku objavqivao u Sjediwenim Ameriåkim Dræavamasvoje konstrukcije raåunara i dobio od uglednih svetskih nauånika(Kamke, Prajs, Moren, Vilers, Majstrov) priznawa da je prvi konstrui-sao analogni raåunar za reãavawe diferencijalnih jednaåina. Ruska,poqska i ameriåka nauka odale su Petroviñu priznawe kao predskazate-qu savremene nauke (kibernetike odnosno teorije sistema) radovima izoblasti primena analogija meœu disparatnim pojavama. Kako biti sleppred utvrœenom åiwenicom profesora Dragoslava Mitrinoviña daPetroviñeva kwiga Raåunawe sa brojnim razmacima (1932) “predstavqamonografiju o nejednakostima i to prvu u svetu”, pre poznate kwigeInéqualities (1934) Hardija, Litlvuda i Poqe. Ili, zakquåak pomenutogprofesora, da su poznate Karamatine nejdnakosti proizaãle “iz ãi-wela” Mihaila Petroviña. Pisac ovih redova duboko veruje, a i liånose uverio kod velikog broja matematiåara, od najuglednijih sa Univer-ziteta u Beogradu do åitavog puka u osnovnim ãkolama – da ove napredizloæene åiwenice o delu Mihaila Petroviña ne poznaju. Jedna mawagrupa matematiåara åesto se pita, åak i javno, ãta je Petroviñ uradio unauci, sa skrivenom negativnom konotacijom. Oni su, dakako, neznajãe.

7

Zaqubqeni su u svoje 2–3 leme i 3–4 teoreme koje veliki svet nauke nepoznaje i znatno viãe rade u matematici za osnovne i sredwe ãkole. Tucaruju i niko im nije dorastao. Da li je tako?

Dakako, naãa istraæivawa Petroviñevog dela, pored oåiglednih uspe-ha i priznatih rezultata, zabeleæila su i propuste koje je nauånik imao.Bio je godinama sam na Filozofskom fakultetu u Beogradu (1894–1921)i to moæe biti neka vrsta pravdawa za ove propuste. Iz Francuske po-neo je u svoju otaybinu mnoge manire i stavove francuskih matemati-åara koji su, oåigledno, imali svoje specifiånosti. Tako, kod Petro-viña nema geometrijâ, nema u to vreme novog jezika vektora i tenzora, ao linearnoj algebri, o matricama ni traga. Ustanovili smo da je naãprofesor od jednog zadatka ili maweg, olakog problema sastavqao åi-tavu “nauånu raspravu”, ãto se matematiåarima evropskog formata ni-je moglo desiti. Metodologija i samo izlagawe rasprave u potpunosti suu maniru francuskih tekstova druge polovine 19. veka. Tako je Petro-viñ pisao do kraja æivota. Savremenih problema kod wega nema. Nije semewao! Iako je radio i stvarao do sredine naãeg stoleña, nije se odva-jao od sadræaja 19. veka. Kod Petroviña ne nalazimo liåne stavove pre-ma hipotezi kontinuuma, studije o svojstvima raznih prostora, teorijiskupova i drugim radovima Kantora, “opasnog” Kronekera, Dedekinda imnogih drugih znaåajnijih stvaralaca. Teorija mere i integracije pot-puno je izostala. Graniånih procesa skoro i da nema. O Rimanovim mno-gostrukostima ni reåi; Hilbertova uåewa i otvoreni problemi ne po-stoje u delu Mihaila Petroviña.

Obimnu i raznorodnu baãtinu upoznao sam, pre svega, pri sastavqawuwegove bibliografije radova. Petroviñ je tada za mene bio veoma ugle-dan pregalac u nauci i javnom æivotu, jedinstven u sredini u kojoj jestvarao, s preko dve stotine nauånih radova i rasponom koji se danasteãko moæe sresti. Moæda viãe nikada. Od diferencijalnih jednaåi-na, preko matematiåke analize, algebre, pa sve do teorije verovatnoñe,Petroviñ je na svoj naåin obogañivao nauku svojim saznawima. Naro-åito za domañu nauånu sredinu, a birano i s paæwom za inostrane åa-sopise. Navedimo miãqewe profesora Antona Bilimoviña (1953),dugogodiãweg Petroviñevog saradnika: “Petroviñ je u Srbiji bio dugojedini profesor åiste matematike Filozofskog fakulteta, pa je, prematome, sticajem okolnosti, morao zastupati celokupnu matematiku. Nataj naåin on je u oblsti nastave igrao ulogu “lekara celokupne medi-cine” u srezu. Takva uloga bi u potpunosti okupirala proseånog profe-sora, ali Petroviñ, sa svojim originalnim talentom, nije mogao ostatiu poloæaju “sreskog matematiåara”.

Petroviña je åesto bilo moguñe sresti i na neoåekivanim mestima, ãtoje od mene zahtevalo da tragom meœu raznovrsnim izvorima i disci-plinama. Javqa se kao pisac zakona, referata i izveãtaja s mnogihnauånih skupova; izumiteq je nekoliko uspeãnih patenata; pisacpedagoãkih radova iz matematike za osnovne i sredwe ãkole; poseban jepredstavnik mehaniåkog shvatawa u prirodnoj filozofiji; astronom,saradnik dnevnih listova; zapaæen izumeœu dva rata kao pisac putopisau naãoj kwiæevnosti, istoriåar, esejista, tvorac veoma uspeãnih sis-tema u kriptografiji za potrebe vojske i diplomatije; sakupqaå naro-dnog melosa i folklora; pisac struånih tekstova iz ribarstva iekonomije, okeanograf i moreplovac, itd.

Dragan Trifunoviñ

8

Zadivqujuña intelektualna radoznalost i potencijal, ovaploñeni u deluMihaila Petroviña Alasa, kao i åiwenica da se u ovoj godini beleæi 135godina od roœewa i 60 od smrti velikana, nesumwivi su razlozi da seovaj ciklus baã wime i zapoåne. Wegova vanserijska profesionalnabiografija koja iznenaœuje i pleni raznovrsnoãñu i liånost koju sukrasile predanost, jednostavnost, skromnost, neposrednost, nedvosmi-sleno ga svrstavaju u legende Beogradskog univerziteta u smislu koji smona poåetku obrazloæili. Åiwenica da ãirina interesovawa nije ugro-zila wegov nauåni kredibilitet niti nastavni rad na Univerzitetu,neizbeæno navodi na zakquåak da se u celokupnom delu ovog profesoraispoqila retka i izuzetna univerzalnost.

Ciq izloæbe je da se pokaæu opseg, dubina i dometi wegovog rada, odra-zi tih dometa na naãu i stranu nauånu javnost kao i uticaji na naãnauåni podmladak sa kojim je dolazio u dodir. Osim intelektualne, ovaizloæba pravi presek i kroz liånu biografiju, nastojeñi da fokusiraliånosti i teme koje su okupirale paæwu Mihaila Petroviña ãto ñeposetiocima pomoñi kako u istorijsko-nauånom situirawu ovog nau-ånika, tako i u definisawu duha vremena kojem je pripadao...

Ovaj Katalog uglavnom predstavqa topografiju izloæbe a ona je i pros-torno i tematski podeqena na dva osnovna dela.

Centralni deo postavke, u holu Biblioteke, posveñen je nauånom raduMihaila Petroviña i sadræi retke i vredne publikacije iz naãegfonda. Namera izlagaåa je da se u ovom segmentu istakne Petroviñevapripadnost evropskoj matematiåkoj tradiciji s kraja 19. i poåetka 20.veka. Evropska, pre svega francuska matematiåka ãkola jeste ishodiãtewegovog rada, koji je on dostojno nastavio i preneo u srpsku sredinu,stvorivãi temeqe srpske odnosno beogradske matematiåke ãkole. Weniplodovi vidqivi su i danas. Prikazane su one oblasti matematike ukojima je Mihailo Petroviñ dao najznaåajniji doprinos: diferenci-jalne jednaåine, analiza, algebra, matematiåki spektri, matematiåkafenomenologija. Ovaj, uslovno reåeno, strogo nauåni korpus, koji uka-zuje na evropski i svetski renome naãeg nauånika, uokviruju ne mawevaæne oblasti – fizika, mehanika, patenti, kojima se zaokruæuje slikaizuzetnog æivotnog dela. Meœutim, nauåniåka karijera, zapoåeta bri-

9

UVODNE NAPOMENE

qantnom odbranom doktorske disertacije, nije zaklonila plodonosanpedagoãki rad iza kojeg je ostala åitava generacija uåenika i nasta-vqaåa i to smo se takoœe trudili da na ovom mestu pokaæemo.

Drugi deo izloæbe, u vitrinama na samom ulazu u Biblioteku, popular-nije je prirode i takoœe podeqen u nekoliko tematskih celina kojima seosvetqava kako neobiåan i bogat æivot Mihaila Petroviña tako i sveone oblasti u kojime je on, iako nisu bile wegovo primarno oprede-qewe, ostavio traga. Patenti, kriptografija, ribarstvo, kwiæevnost,istraæivaåka putovawa, æivotom Mihaila Petroviña otkrivaju se kaobliske i kao deo jedinstvenog pogleda na svet. Taj raznorodni materijaluveden je segmentom koji obuhvata opãta informativna dela o æivotuMihaila Petroviña, odnosno bibliografije i biografije.

Åitav izloæbeni materijal s obzirom na to da je raznorodan, skrivaopasnost da bude nepregledan. Stoga su, na samom poåetku, izloæenaSabrana dela kao svedeåanstvo o poduhvatu koji je ovaj veliki opuszasluæio dobivãi integralno izdawe, ali i kao åvrsti putokaz za te-matska grupisawa wegovih radova.

Izloæene publikacije – kwige, separati, åasopisi u okviru svakog ode-qka navedene su hronoloãkim redom i uz svaku jedinicu naznaåena jesignatura.

Kada su u pitawu nauåni radovi Mihaila Petroviña, selekcija nijevrãena veñ su izloæena sva dela koja poseduje Univerzitetska biblio-teka kako bi se otkrio deo fonda koji se odnosi na ovog velikana. U tomfondu, znaåajno je istañi, veliki broj publikacija Biblioteka je sposvetom, dobila upravo od autora. Neke jedinice, koje naæalost nismoimali, a koje su zbog svoje relevantnosti morale da budu izloæene, pozaj-mqene su i uz wih stoji odgovarajuña napomena.

Za ostale oblasti Petroviñevog stvaralaåkog interesovawa – kwiæev-nost ili ribarstvo, i za literaturu koja nam govori o prijemu wegovihradova u zemqi i inostranstvu, zbog obimnosti materijala, pravqen jedosta strog izbor. I pored toga, smatramo da prikazane, odabrane pu-blikacije dovoqno ilustruju oblasti kojima pripadaju i da se eventu-alne praznine popuwavaju izloæenim bibliografijama u kojimazainteresovani prouåavalac moæe nañi potpune podatke.

10

Sabrana dela

Sabrana dela Mihaila Petroviña u 15 kwiga objavio je Zavod za izda-vawe uybenika u saradwi sa Matematiåkim fakultetom Univerziteta uBeogradu i Druãtvom matematiåara Srbije. Ovaj izdavaåki poduhvattrajao je tri godine (1997–1999) i predstavqa potpunu sintezu dota-daãwih prouåavawa æivota i rada Mihaila Petroviña. PredsednikUreœivaåkog odbora bio je prof. dr Dragan Trifunoviñ, savetnikprof. dr Miodrag Tomiñ, redovni ålan SANU, a ålanovi Odbora bilisu: prof. dr Bogoqub Stankoviñ, redovni ålan SANU, prof. dr MilosavMarjanoviñ, redovni ålan SANU, prof. dr Vojislav Mariñ, dopisniålan SANU, prof. dr Duãan Adamoviñ, prof. dr DragoqubAranœeloviñ, prof. dr Qubomir Protiñ, prof. dr Æarko Mijajloviñ,prof. dr Zoran Kadelburg, prof. dr Pavle Mladenoviñ, prof. dr VeqkoVujiåiñ i dr Slobodanka Pekoviñ.

1. Diferencijalne jednaåine. Deo 1 / Mihailo Petroviñ ; priredioBogoqub Stankoviñ. – Beograd : Zavod za izdavawe uybenika, 1999. –(Sabrana dela / Mihailo Petroviñ ; kw. 1)II-62771/1

2. Diferencijalne jednaåine. Deo 2 / Mihailo Petroviñ ; prirediliVojislav Mariñ i Qubomir Protiñ. – Beograd : Zavod za izdavaweuybenika, 1999. – (Sabrana dela / Mihailo Petroviñ ; kw. 2)II-62771/2

3. Matematiåka analiza / Mihailo Petroviñ ; priredio DragoqubAranœeloviñ. – Beograd : Zavod za izdavawe uybenika, 1999. –(Sabrana dela / Mihailo Petroviñ ; kw. 3)II-62771/3

4. Algebra / Mihailo Petroviñ ; priredio Æarko Mijajloviñ. –Beograd : Zavod za izdavawe uybenika, 1998. – (Sabrana dela /Mihailo Petroviñ ; kw. 4)II-62771/4

11

ÆIVOT I DELO

5. Matematiåki spektri / Mihailo Petroviñ ; priredili DuãanAdamoviñ i Dragan Trifunoviñ. – Beograd : Zavod za izdavaweuybenika, 1998. – (Sabrana dela / Mihailo Petroviñ ; kw. 5)II-62771/5

6. Matematiåka fenomenologija / Mihailo Petroviñ ; priredioDragan Trifunoviñ. – Beograd : Zavod za izdavawe uybenika, 1998. –(Sabrana dela / Mihailo Petroviñ ; kw. 6)II-62771/6

7. Elementi matematiåke fenomenologije / Mihailo Petroviñ ;priredio Veqko A. Vujiåiñ. – Beograd : Zavod za izdavawe uybenika,1998. – (Sabrana dela / Mihailo Petroviñ ; kw. 7)II-62771/7

8. Intervalna matematika ; Diferencijalni algoritam / MihailoPetroviñ ; priredio Dragan Trifunoviñ. – Beograd : Zavod za izda-vawe uybenika, 1997. –(Sabrana dela / Mihailo Petroviñ ; kw. 8)II-62771/8

9. Eliptiåke funkcije ; Integracija pomoñu redova / MihailoPetroviñ ; priredio Zoran Kadelburg. – Beograd : Zavod za izdavaweuybenika, 1997. – (Sabrana dela / Mihailo Petroviñ ; kw. 9)II-62771/9

12

Ålanstvo Mihaila Petroviña u meœunarodnim i domañim nauånimdruãtvima i akademijama1895 ålan Druãtva francuskih matematiåara u Parizu

(Société mathématique de France)1896 ålan Druãtva italijanskih matematiåara u Palermu

(Circolo matematico di Palermo)1897 dopisni ålan Srpske kraqevske akademije;

dopisni ålan Jugoslavenske akademije znanosti i umjetnosti;dopisni ålan Åeãke kraqevske akademije nauka

1899 redovni ålan Srpske kraqevske akademije1906 ålan Druãtva francuskih fiziåara

(Société Française de Physique);ålan Nauånog druãtva u Bukureãtu(Societatea de sciinte din Bucuresci)

1908 ålan Druãtva nemaåkih matematiåara u Lajpcigu(Deutsche Mathematiker-Vereinigung)

1912 ålan zajednice doktora nauka u Parizu(Assotiation des docteurs des Sciences)

1922 dopisni ålan Åeãke akademije nauka u Pragu1923 poåasni ålan Druãtva matematiåara i fiziåara u Pragu

(Jednote åeskosloveskyh matematiku a fyziku)1924 inostrani redovni ålan Åeãke akademije nauka u Pragu1925 ålan Nauånog druãtva imena Ãevåenko u Lavovu1926 stalni poåasni predsednik sekcije za matematiku

Francuske zajednice za unapreœewe nauka(AFAS – Association française pour l’avancement des sciences)

1927 poåasni predsednik Saveza jugoslovenskih studenata matematike1928 ålan Udruæewa univerzitetskih nastavnika u Beogradu1929 ålan Akademije nauka u Varãavi

(Societas Scienciarum Varsaviensis);ålan Akademije nauka u Bukureãtu

1937 ålan Akademije nauka u Krakovu

10. Ålanci – Studije : popularni spisi i primewena metamatika /Mihailo Petroviñ ; priredili Milisav Marjanoviñ i DraganTrifunoviñ. – Beograd : Zavod za izdavawe uybenika, 1999. –(Sabrana dela / Mihailo Petroviñ ; kw. 10)II-62771/10

11. Putopisi. Deo 1 / Mihailo Petroviñ ; priredila SlobodankaPekoviñ. – Beograd : Zavod za izdavawe uybenika, 1997. – (Sabranadela / Mihailo Petroviñ ; kw. 11)II-62771/11

12. Putopisi. Deo 2 / Mihailo Petroviñ ; priredila SlobodankaPekoviñ. – Beograd : Zavod za izdavawe uybenika, 1998. – (Sabranadela / Mihailo Petroviñ ; kw. 12)II-62771/12

13. Metafore i alegorije / Mihailo Petroviñ ; priredilaSlobodanka Pekoviñ. – Beograd : Zavod za izdavawe uybenika, 1997.– (Sabrana dela / Mihailo Petroviñ ; kw. 13)II-62771/13

14. Ribarstvo / Mihailo Petroviñ ; priredio Dragan Trifunoviñ.– Beograd : Zavod za izdavawe uybenika, 1998. – (Sabrana dela /Mihailo Petroviñ ; kw. 14)II-62771/14

15. Mihailo Petroviñ – pisma, bibliografija i letopis / DraganTrifunoviñ. – Beograd : Zavod za izdavawe uybenika, 1999. –(Sabrana dela / Mihailo Petroviñ ; kw. 15)II-62771/15

Bibliografije

Veñ 1899. pojavila se prva bio-bibliografija Mihaila Petroviña uGodiãwaku Srpske kraqevske akademije za 1897. godinu. Kao ålan SKA,Petroviñ je bio obavezan da na ovaj naåin objavquje svoje bibliografskebeleãke. U prvoj bibliografiji sa 30 referenci Petroviñ je dao isadræaj radova. Za Petroviñeva æivota u Godiãwaku je izaãlo joã 13ovakvih bio-bibliografija (1899, 1901, 1904, 1906 /Spomenica ootvarawu Univerziteta/, 1907, 1908, 1911, 1912, 1914–1919, 1925, 1929,1933, 1936) da bi 1938. bila objavqena integralna bibliografija wego-vih matematiåkih radova – Liste des publications scientifiques de M. MichelPetrovitch.

Posle rata bibliografsko istraæivawe opusa Mihaila Petroviña jenastavqeno radom profesora Dragana Trifunoviña koji je do sada naj-potpuniju bibliografiju objavio u 15. kwizi Sabranih dela. Bibliogra-fija sadræi podelu na oblasti i popis literature o Mihailu Petroviñui zato predstavqa nezamenqivo polaziãte za svakog prouåavaoca delaovog srpskog matematiåara.

16. Notice sur les travaux scientifiques de M. Michel Petrovitch :(1894–1921) / [M. Milankovitch]. – Paris : Gauthier Villars, 1922M3 170

13

17. Liste des publications scientifiques de M. Michel Petrovitch. – Belgrade :[s.n.], 1934P. o.: Publications mathématiques de l’Université de Belgrade ; t. 6–7,1937/38.BIb 75

18. TRIFUNOVIÑ, DraganBibliografija nematematiåkih radova Mihaila Petroviña – Alasa/ Dragan V. Trifunoviñ. // Koraci. – God. 3, br. 12 (1968), str. 65–75.Å 948

Opãta literatura o Mihailu Petroviñu,biografije

Literatura o æivotu Mihaila Petroviña, bogata onoliko koliko je biobogat i raznovrstan wegov æivot, morala je u ovom segmentu da budeizloæena selektivno. Navedene refence sa jedne strane otkrivaju nekepojedinosti iz æivota i rada Mihaila Petroviña, govore o wegovimsavremenicima, prijateqima i saradnicima, wegovom ãkolovawu,interesovawima, nauånom radu. Naglasak je stavqen na domaña i svetskaimena koja su direktno uticala na formirawe i razvoj Petroviña kaonauånika. Sa druge strane, prikazuju se integralne biografije – letopisMihaila Petroviña, nastao trudom profesora Dragana Trifunoviña, iSpomenica objavqena 1968. godine povodom stogodiãwice Petrovi-ñevog roœewa.

19. SALTIKOV, Nikola Nauåni rad profesora dr. M. Petroviña / N. Saltikov. // Matema-tiåki vesnik. – Br. 5–6 (1939), str. 1–8.Å 435

20. TRIFUNOVIÑ, DraganÃkolovanje Mihaila Petroviña / Dragan Trifunoviñ. // Matematiåke olimpi-jade srednjoãkolaca u Åehoslovaåkoj, Maœarskoj i Rumuniji / S. Turajliñ,D. Cvetkoviñ, I. Lazareviñ. – Beograd : Zavod za izdavanje udæbenikaSocijalistiåke Republike Srbije, 1967. – (Matematiåka biblioteka ; 32)I-6047

14

Publikacija sa pregledom rezultata Mihaila Petroviña do 1921. godine.Pregled je sastavio Petroviñ, na predlog Emila Pikara, svog profesora sastudija u Parizu i ålana komisije na odbrani doktorske disertacije.Kwiga sadræi, pored popisa radova, i analizu rezultata, koju je uradio samPetroviñ. O svom radu Petroviñ piãe u treñem licu. Predgovor jenapisao Milutin Milankoviñ.

Petroviñ je saraœivao sa dva velika ruska matematiåara koji su dvadesetihgodina emigrirali u Kraqevinu SHS. Kao i u drugim oblastima, ruskinauånici su popunili nedostatak visoko obrazovanog i struånog kadra naUniverzitetu. Nikolaj Nikolajeviå Saltikov je poãtovao rad profesoraPetroviña i doprineo je da se wegovo delo pravilno oceni. AntonBilimoviñ je, zajedno sa Tatomirom Anœeliñem, 1937. godine poåeo daizdaje uybenike iz geometrije za gimnaziju. Na molbu ovih profesoraMihailo Petroviñ je za svaki razred napisao prilog.

15

Prvi profesori Univerziteta u Beogradu. Sede: Jovan M. Æujoviñ, dræavni savetnik, Sima Lozaniñ, ministar u penziji, dr Jovan Cvijiñ,profesor Velike ãkole na raspoloæewu, Mihailo Petroviñ, profesor

Velike ãkole na raspoloæewu. Stoje: Miliñ Radovanoviñ, profesorVelike ãkole na raspoloæewu, Dragoqub M. Pavloviñ, profesor Velike

ãkole na raspoloæewu, Andra Stevanoviñ, profesor Velike ãkole naraspoloæewu, Qubomir Jovanoviñ, profesor Velike ãkole na raspoloæewu.

Kraq Petar I je 27. februara 1905. godine potpisao ukaz o postavqewu 8redovnih profesora novoosnovanog Univerziteta u Beogradu. Meœu wima je

bio i Mihailo Petroviñ.

21. ŒURIÑ-ZAMOLO, DivnaVinograd Mihaila Petroviña / Divna Œuriñ-Zamolo. – Beograd :Odbor za proslavu stogodiãwice roœewa Mihaila Petroviña, 1968P. o.: Mihailo Petroviñ : 1868–1943 / [ur. Dragan Trifunoviñ].II-28770

22. Ulica Mike Alasa u Beogradu / Divna Œuriñ-Zamolo. – Beograd :Odbor za proslavu stogodiãwice roœewa Mihaila Petroviña, 1968P. o.: Mihailo Petroviñ : 1868–1943 / [ur. Dragan Trifunoviñ].II-28769

23. ŒURIÅIÑ, Mladen St.Uspomene na Mihaila Petroviña / Mladen St. Œuriåiñ. – Beograd :Odbor za proslavu stogodiãwice roœewa Mihaila Petroviña, 1968 P. o.: Mihailo Petroviñ : 1868–1943 / [ur. Dragan Trifunoviñ].II-9405

16

Nikolaj Saltikov(1872, Viãwi Voloåek – 1961, Beograd); pre negoãto je emigrirao u Kraqevinu SHS (1921),ostvario je zavidnu nauånu reputaciju:magistrirao 1899, doktorirao 1905. godine; radioje kao profesor Tehnoloãkog instituta u Tomsku(1901–1903), Politehniåkog instituta u Kijevu(1903–1906), Univerziteta u Harkovu (1906–1909),Nacionalnog gruzinskog univerziteta u Tiflisu(1906–1921). Odmah je primqen na Beogradskiuniverzitet gde je predavao analitiåku geometrijuu ravni, diferencijalne jednaåine i teorijudeterminanata. Objavio je brojne nauåne radove iåetiri monografije iz teorije parcijalnihdiferencijalnih jednaåina.

Anton Bilimoviñ(puno prezime Biå-Bilina-Bilimoviå;1879, Æitomir – 1970, Beograd); emigrirao uKraqevinu SHS 1920. godine. Bio je redovniprofesor Novorosijskog univerziteta u Odesi(1915–1920). Predavao je teorijsku mehaniku naFilozofskom i matematiku na Poqoprivredno-ãumarskom fakultetu Beogradskog univerziteta.Autor mnogih radova iz vektorskog raåuna iracionalne mehanike, uybenika za sredwe i visokeãkole. Nastavnik matematike u Rusko-srpskojgimnaziji u Beogradu (1929–1936).Osnivaå matematiåkog nauånog åasopisa nastranom jeziku u Beogradu. Dopisni (1925),redovni (1936) ålan SANU, sekretar (1937–1939) ipredsednik SANU (od 1946).

Jovan Æujoviñ (1856–1936), geolog i petrograf, profesor i rektorUniverziteta u Beogradu. Doprineo je da Petroviñ na studijama u Beograduusmeri svoje interesovawe prema prirodnim naukama.

17

Dimitrije Neãiñ (1936–1904), matematiåar, profesori rektor Velike ãkole, predsednik SKA. Jedan je od

rodonaåelnika matematiåke nauke kod nas. Ovajvrsni pedagog je na Velikoj ãkoli u Beogradu

Petroviñu predavao matematiku. Kada je Neãiñotiãao u penziju 1894. godine, raspisan je

konkurs za profesora matematike na koji se javioPetroviñ.

Qubomir Kleriñ (1844–1910), rudarski inæewer,profesor mehanike na Velikoj ãkoli u Beogradu,redovni ålan SKA. Wegovi rezultati su uticali

na Petroviñev rad sa raåunarima.

Jovan Cvijiñ (1865–1927), prijateq i bliskisaradnik Mihaila Petroviña. Zajedno sa

Petroviñem je saraœivao u pisawu referata zanastavno osobqe fizike na Beogradskom

univerzitetu.

24. MIHAILO PETROVIÑ : 1868–1943 / [ur. Dragan Trifunoviñ].– Beograd : Odbor za proslavu stogodiãwice roœewa Mihaila Pe-troviña, 1968 II-9410

25. MIHAILO PETROVIÑ : åovek, filozof, matematiåar / redak-cija D. S: Mitrinoviñ. – Beograd : Zavod za izdavawe uybenika Soci-jalistiåke Republike Srbije, 1968. – (Matematiåka biblioteka ; 38)I-7762

26. SPOMENICA o sveåanom skupu povodom proslave 100-godiãwiceod roœewa Mihaila Petroviña 1868–1968 / urednik Vukiñ M. Miño-viñ. – Beograd : Srpska akademija nauka i umetnosti, 1968. – (Posebnaizdawa / Srpska akademija nauka i umetnosti ; kw. 426. Spomenica ;kw. 39)II-9647

27. STOJKOVIÑ, Andrija B.Mihailo Petroviñ i Uroã Milankoviñ / Andrija B. Stojkoviñ. – Beograd : [s.n.],1968P. o. : Dijalektika ; br. 2, 1968.II-8609

28. KARAŒORŒEVIÑ, ŒorœeIstina o mome æivotu / Œorœe Karaœorœeviñ. – Beograd : Prosveta,1969II-8949

29. TRIFUNOVIÑ, DraganLetopis æivota i rada Mihaila Petroviña : 24. april 1868 – 8. jun1943 / Dragan V. Trifunoviñ. – Beograd : Srpska akademija nauka iumetnosti, 1969. – (Srpska akademija nauka i umetnosti. Odeqeweprirodno-matematiåkih nauka)II-10508

18

Mihailo Petroviñ je 1904. godine angaæovan kao privatni profesorprinca Œorœa Karaœorœeviña, tadaãweg prestolonaslednika. Tako jezapoåelo prijateqstvo izmeœu Petroviña i mladog kraqeviña koje ñetrajati sve do profesorove smrti. Mihailo Petroviñ je postao uåiteq,savetodavac i zaãtitnik nesreñnog princa. Œorœe Karaœorœeviñ je do krajaæivota svake godine na dan profesorove smrti (8. juni) obilazio wegov grob.

Mihailo Petroviñ je bio uz princa Œorœa tokom svih nesreñnih dogaœajakoji su se odigrali oko prestolonaslednika: Petroviñ je bio taj koji jeupozorio kraqeviña da se u zemqi priprema neãto neobiåno ãto moæe damu naudi, a potom je uzeo na sebe obavezu da rasturi broãuru u kojoj jeŒorœe Karaœorœeviñ dao svoje obrazloæewe svega ãto se dogodilo; profesorje bio protiv Œorœeve abdikacije, ali se, najzad, “pomirio filozofski sasudbinom” i za uspomenu je uzeo pero kojim je Œorœe potpisao ovaj akt,prenevãi sva svoja prava na mlaœeg brata Aleksandra. Kada je ŒorœeKaraœorœeviñ odveden u Beqe 1925. godine, åime je zapoåelo wegovo dugosuæawstvo, vlasti su iznenada izvrãile pretres profesorovog stana.

30. TRIFUNOVIÑ, Dragan Mihailo Petroviñ Alas : æivot i delo / Dragan Trifunoviñ. – Gor-wi Milanovac : Deåje novine, 1982. – (Biblioteka Luåonoãe)I-26647

31. Bard srpske matematike : Mihailo Petroviñ Alas : prilog inte-lektualnoj biografiji / Dragan Trifunoviñ. – Beograd : Zavod zauybenike i nastavna sredstva, 1991. – (Srpski istoånici ; 4)I-39068

19

U ovim danima veåite dokolice i ubistvene izolacije razmiãqao sam åestoi o mome dragom profesoru Petroviñu – i trudio se da proniknem u suãtinuonoga ãto nas je godinama najåvrãñe vezivalo. Sem qudi, koji su mi roœewem

bili najbliæi i onih koji su mojim tadawim poloæajem bili pozvani dastalno budu uz mene – profesor je bio prvi za koga su me vezivala prava,

duboka i iskrena oseñawa: qubavi, poãtovawa i divqewa.

(…) S jedne strane stoji moj otac, koji me poznaje i voli, strahuje i strepi,jer sagledava sve opasnosti u koje ja sa svojom prirodom mogu da zapadnem,s obzirom na moj poloæaj koji ñe åesto traæiti da se baã ta iskrena i

neposredna priroda savlada i uguãi, ako to razum, duænosti i neumoqiviprotokol budu zahtevali. Sa druge strane stoji profesor Petroviñ kojipo prirodi svojoj ne trpi formalnosti, a obaveze protokola smatra kao

neãto protiv åega se treba boriti u æeqi da se oslobodisopstvena liånost.

Profesor ne voli formu – on odbija åak da primi i jednog stranogambasadora kada mu ovaj dolazi na Topåidersko brdo, da mu uåini zvaniånu

posetu. On je toga momenta zauzet reãavawem matematiåkih problema – isvako uznemiravawe smatra kao atak na svoje misli i liånu

slobodu.Åiwenica da ambasador stoji pred vratima – wega ne uznemirava.On je toliko udubqen u svoje probleme, da na sve ostalo i zaboravqa… Wegov

æivot dokaz je wegovog odanog sluæewa matematici, ribarewu, nauånimputovawima, muzici, qudima… On ponire u taj viãestruki æivot i sve

ãto ga odvlaåi od toga istiåuñi formu nad sadræajem – odbacuje bezmilosti, kao neãto ãto sputava wegovo pravo da slobodno æivi i deluje.

(Œorœe Karaœorœeviñ, Istina o mome æivotu, str. 423–424)

Princ Œorœe i Mihailo Petroviñ u ribolovu.Åasovi na Dunavu sprijateqili su nas do te mere

da mogu reñi da se prava veza izmeœu profesora imene, koja je godinama trajala, sve do wegove

smrti – zaåela baã na Dunavu, u druãtvuprostih ribara sa mreæama u rukama (…) Dunav i

ribarewe bili su zaåetak te nepomuñene sloge,koja je åudila moga oca i okolinu dvora, kao ãto

je åudila i neke prijateqe åuvenog nauånika.(Œorœe Karaœorœeviñ, Istina o mome æivotu,

str. 188–189)

20

Gabrijel Lipman (Gabriel Lippmann, 1845–1921),francuski fiziåar, profesor Nauånog fakultetau Parizu, dobitnik Nobelove nagrade za fiziku1908. godine. Kod wega je Mihailo Petroviñsluãao i polagao eksperimentalnu fiziku.Lipman je pronalazaå fotografije u boji, åemu jePetroviñ neposredno prisustvovao i o åemu jepisao svom drugu Pavlu u pismu iz 1891: “Odnovosti da ti navedem – fotografiju u bojama,pronaœenu pre nekoliko dana; pronaãao jeLippmann prof. fizike. Nije potrebna nikakvaizmena ni u aparatu ni u preparatimadosadaãwim, veñ samo izvesna mala izmena urasporedu osetqivog sloja i u fotografskojploåi”. Kada je Lipman 1894. otiãao u London dademonstrira pronalazak, poveo je Petroviña kaoprvog saradnika.

Anri Poenkare (Henri Jules Poincaré, 1854–1912) jedan od najveñihmatematiåara svoga i danaãweg doba. Predavao matematiåku fiziku iverovatnoñu na Nauånom fakultetu u Parizu (Faculté des sciences), a zatimviãu analizu na Politehniåkoj ãkoli (École Polytechnique). Wegov nauånirad obuhvata matematiku, fiziku i astronomiju. Razvio je teorijuautomorfnih funkcija i istraæivao je diferencijalne jednaåine.Posebno su vaæni wegovi radovi na podruåju topologije i wegovainterpretacija geometrije Lobaåevskoga. U svom delu O dinamicielektrona (1905) anticipirao je specijalnu teoriju relativiteta. Odwegovih astronomskih radova posebno je vaæna rasprava o problemu tritela. Objavio je oko 500 nauånih radova. Na Nauånom fakultetu u ParizuPetroviñ je kod wega sluãao i polagao matematiåku fiziku i teorijuverovatnoñe.

MATEMATIÅKI RAD

Doktorska disertacija

Mihailo Petroviñ je svoju doktorsku disertaciju odbranio na Nauånomfakultetu u Parizu 29. juna 1894. godine pred komisijom kojom je predse-davao Ãarl Ermit, i åiji su ålanovi bili Pol Penleve i Emil Pikar.Po kazivawu Jovana Karamate, kako se navodi u kw. 15 Sabranih dela(str. 64), odbrani su prisustvovala skoro sva vodeña imena evropske mate-matike na kraju 19. veka: Poenkare, Lebeg, Taneri, Apel, Lipman i drugi.

32. Sur les zéros et les infinies des intégrales des équations différentiellesalgébriques : thèse / Michel Petrovitch. – Paris : Gauthier- Villars, 1894Sa posvetom Jovanu Æujoviñu. DM3 177

33. PICARD, Emile Traité d’analyse / Emile Picard. – 2. ed. rev. et corr. – Paris : GauthierVillars, 1901. – 3 knj.M3 202

21

Pred polazak na odbranu doktorske disertacije svi studenti internataÉcole normale supérieure ispratili su Mihaila Petroviña.

Ãarl Ermit (Charles Hermite, 1822–1901), tvorac francuske matematiåkeãkole u 19. veku kojoj pripadaju Poenkare, Penleve, Pikar. Unapredio je

teoriju brojeva, viãu algebru i teoriju eliptiåkih funkcija, pomoñukojih mu je poãlo za rukom da izrazi reãewe algebarske jednaåine petog

stepena. Bio je veliki zaqubqenik u istoriju srpskog naroda i nosilac jeOrdena Sv. Save II reda. Kod Ermita Mihailo Petroviñ je sluãao i

polagao viãu algebru. Ermit je 1892. godine sakupio sve svoje objavqenekwige, memoare i separate i poklonio ih Matematiåkom seminaru Velike

ãkole u Beogradu (47 naslova).

22

Posle predaje rukopisa doktorske teze Pariskom univerzitetu (25. maj),Petroviñ je dostavio Pariskoj akademiji nauka raspravu Sur les intégralesuniformes des équations du premier ordre et du genre zéro, koju je prikazao EmilPikar. Ovaj rad je objavqen u Comptes rendus hebdomadaires des séances del’Académie des sciences, tome CXVIII, no. 22 (28. mai 1894) i predstavqa prvinauåni rad u matematiåkim naukama kod Srba. (Sl. levo)

Doktorska disertacija Mihaila Petroviña iz fonda Univerzitetskebiblioteke. Petroviñ je tezu ãtampao o svom troãku u izdawu LibrairieGauthier Villars et Fils i u julu 1894. podigao 142 primerka teze. Danas susaåuvana svega 4 primerka: pored primerka iz fonda Univerzitetskebiblioteke, preostala tri se nalaze u Biblioteci Matice srpske, uBiblioteci Prirodno-matematiåkog fakulteta i u liånoj biblioteciprofesora Dragana Trifunoviña. (Sl. desno)

“Doãav u Pariz poznao sam ovde g. Mihajla Petroviña, dræavnog pitomca,redovnog œaka Viãe normalne ãkole u sekciji matematiåkoj i fiziåkoj. Onmi je na tom naãem sastanku rekao da ñe kroz dan dva braniti svojudoktorsku tezu u Sorboni.

O tom mladiñu ja sam od svakog samo najboqe stvari sluãao. Na dan wegovogispita otiãao sam u Sorbonu i celoj sednici prisustvovao. Sala, u kojoj smobili, bila je puna wegovih drugova i profesora, ãto mi je veñ dalo potvrdeda je Mihajlo Petroviñ œak koji mnogo jaåi interes izazivqe nego ãto je tou opãte sluåaj. Ispitu wegovom pretsedavao je g. Hermite, a ispitivali suga g. Picard i g. Painlevé. (…)

Odbrana wegove teze bila je u pravom smislu reåi briqantna. Po svrãenomispitu Predsednik ga je pozdravio vrlo lepom i dirqivom besedom u kojoj muje rekao da je on – g. Petroviñ – pravio åast Normalnoj ãkoli, da je onpokazao uspehe koji su u woj retki i da ñe wega wegovi profesori pamtiti iu wegovoj dalekoj otaybini sa svojim simpatijama pratiti. Svoj govorzavrãio je Predsednik proklamujuñi da je g. Petroviñ doktormatematiåkih nauka “avec toutes blanches (…)

34. TRIFUNOVIÑ, DraganDoktorska disertacija Mihaila Petroviña : nova saznawa I / DraganTrifunoviñ. – Beograd : Arhimedes, 1994. – (Posebna izdawa / Klubmladih matematiåara Arhimedes)I-47937

23

Sa moje strane imam da dodam samo to, Gospodine Ministre, da sam dubokodirnut dokazima paæwe i simpatije kojih sam prema g. Petroviñu bio

svedok od strane onih ãto danas u najviãim vrhovima nauke matematiåkesvetle. U toj grani nauke g. Petroviñ je veñ uneo srpsko ime na dostojan

naåin u nauåni svet.”

Deo pisma koje je Milutin Garaãanin, poslanik Kraqevine Srbije uParizu, uputio Andri Œorœeviñu, ministru prosvete i crkvenih poslova.

Pismo je zapravo preporuka za izbor Mihaila Petroviña za profesoramatematike na Velikoj ãkoli. Izraz “sa svim belim” kuglama (“avec toutesblanches”) ima znaåewe “sa najviãom ocenom”, jer je tada na École normale

supérieure bila praksa da ålanovi komisije ocewuju kandidata davawembelih ili crnih kugli.

Zgrada École normale supérieure gde je Mihailo Petroviñ studirao od 1890.do 1894. godine i gde je prvi nauåni rad srpske matematike prikazan

svetskoj nauci.

Diferencijalne jednaåine

Od doktorske disertacije, kao prvog nauånog rada za koji je dobio pri-znawe vodeñih evropskih matematiåara toga doba, Mihailo Petroviñ jenajveñi doprinos ostvario u oblasti kvalitativne analize reãavawadiferencijalnih jednaåina. Prema reåima Bogoquba Stankoviña, dok-torska diseracija, koja se odnosi na intenzivno ispitivawe osobinareãewa diferencijalnih jednaåina iz same jednaåine, “prosto vri odrezultata i ideja za reãavawe vrlo ãiroke lepeze problema i za wihovuprimenu”. “Iza svake teoreme naviru moguñnosti daqeg izuåavawa irazvijawa novih rezultata i wene nove primene, koje je moguñnosti

24

Pol Penleve (Paul Prudent Painlevé, 1863–1933), politiåar i matematiåar.Od 1887. bio je profesor matematike na univerzitetu u Lilu, a od 1905. napolitehnici u Parizu. Bio je ålan Republikansko-socijalne stranke, od1915. nekoliko puta ministar, a 1917. i 1925. ministar predsednik. Kaoministar rata (1925–29) sproveo je reorganizaciju vojske i uveojednogodiãwu vojnu obavezu. Delo: Predavawa o analitiåkoj teorijidiferencijalnih jednaåina. Penleve je bio uzor Mihailu Petroviñu kojimu je posvetio svoju doktorsku diseraciju. Panleve je nosilac viãesrpskih odlikovawa, i bio je predloæen za ålana Srpske kraqevskeakademije. (Sl. levo)

Emil Pikar (Emile Picard, 1856–1941), dao je niz radova izdiferencijalnih jednaåina i analize, ålan Francuske akademije nauka.Pikar je, kao drugi ålan komisije za odbranu disertacije, sa oduãevqewemprikazao Petroviñevu tezu, åije je rezultate uneo u svoje obimno delo Traitéd’analyse. Na predlog profesora Pikara, Petroviñ je postao ålan Druãtvafrancuskih matematiåara. Prijateqstvo i poãtovawe izmeœu Petroviña iwegovog profesora nastavilo se i po povratku Mihaila Petroviña uSrbiju: Pikar je liåno doãao u Srbiju na Petroviñev poziv. (Sl. desno)

Petroviñ samo delimino sam iskoristio.” (B. Stankoviñ: “Analitiåkateorija diferencijalnih jednaåina Mihaila Petroviña”, Sabrana dela,kw. 1, str. 373)

“M. Petroviñ najåeãñe polazi od nekih svojstava diferencijalne jed-naåine (ili nekih funkcija koje ulaze u samu diferencijalnu jed-naåinu), a zatim, vrlo veãto koristeñi jednostavan matematiåkiaparat dolazi do niza interesantnih rezultata vezanih za reãewe (ilireãewa) polazne diferencijalne jednaåine. Opisani postupak je isuãtinskka i opãta karakteristika rada u kvalitativnoj analizidiferencijalnih jednaåina. U woj se ne traæi reãewe diferencijalnejednaåine, koje se nekada i ne moæe nañi, a nekada moæe ali je veoma kom-plikovano, pa je, kao takvo, neupotrebqivo, veñ se pokuãava dati ãto jemoguñe viãe informacija o tom, nepoznatom reãewu na bazi karakter-istika same jednaåine.” (Q. Protiñ: “Petroviñevo direktnoprouåavawe reãewa diferencijalnih jednaåina”, Sabrana dela, kw. 2,str. 285)

35. Sur les intégrales uniformes des équations du premier ordre et du genrezero / M. Petrowitch. – Paris : Gauthier-Villars, 1894P. o.: Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sci-ences ; 28 mai 1894.BM3 26

25

U radu iz 1896. godine objavqenom u Comptes rendus hebdomadaires des séancesde l’Académie des Siences pod nazivom “Sur une équations différentielles du

premier ordre” Petroviñ je pokazao kako se neintegrabilna jednaåinay’2 + y2 = f(x) moæe svesti na veñ ispitivane i boqe poznate tipove

diferencijalnih jednaåina. Ova rasprava bila je temeq i direktan povodza izradu doktorskih disertacija Tadije Pejoviña i Dragoslava

Mitrinoviña, a u beogradskom æargonu ova diferencijalna jednaåinadobila je naziv “srpska jednaåina”, jer skoro da nije bilo matematiåara

koji nije saopãtio bar jedan rad o woj. Petroviñevim radom koristio seW. Haymann, a potom i H. Lemke.

36. O asimptotnim vrednostima integrala diferencijalnih jed-naåina prvog reda / Mihailo Petroviñ. // Glas Srpske kraqevskeakademije. – 50, prvi razred, 17 (1895), str. 1–43.PÅ I/3

37. Sur l’équation différentielle binôme du premier ordre / MichelPetrovitch. // Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académiedes sciences. – T. 121, 19 (1895), str. 632–635.Å3 45

38. Sur une équation différentielle su premier ordre / Michel Petrovitch. //Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences. –T. 122, 22 (1896), str. 1261–1263.Å3 45

39. O diferencijalnim jednaåinama prvoga reda koje se mogu grafiåkiintegraliti pomoñu g. Kleriñevog ãestara / Mihailo Petroviñ. //Glas Srpske kraqevske akademije. – 51, prvi razred, 18 (1896), str.315–316.PÅ I/3

26

Joã 1896. godine Petroviñ je u svojom radu “Sur l’équation différentielle deRiccati et ses applications chimiques” (Vestnik Král åeske spoleånosti náuk)izloæio prvi put svoju metodu uporednih diferencijalnih jednaåina(diferencijalne nejednaåine) u direktnom prouåavawu wihovog reãewa, ito åitave dve decenije pre ruskog matematiåara Åapligina kojem se ovirezultati pripisuju. Ovaj rad je znaåajan i zbog uvoœewa hemijskeintegracije diferencijalnih jednaåina, kao nagoveãtaju da ñe se Petroviñbaviti matematiåkim modelovawem i konstrukcijom analognih raåunskihmaãina. Rad je bio inspirativan za doktorsku diseraciju Sime Markoviña.

40. Remarques algébriques sur les fonctions définies par les équations dif-férentielles du premier ordre / Michel Petrovitch. – Paris : [s.n.], 1896P. o.: Bulletin de la Société mathématique de France ; t. 24, 1896.BM3 322

41. O karakteristiånim krivim linijama diferencijalnih jednaåi-na prvoga reda / Mihailo Petroviñ. // Glas Srpske kraqevskeakademije. – 54, prvi razred, 19 (1897), str. 105–142.PÅ I/3

42. O jednoj klasi diferencijalnih jednaåina drugoga reda / MihailoPetroviñ. // Glas Srpske kraqevske akademije. – 54, prvi razred, 19(1897), str. 143–194.PÅ I/3

43. Sur une procédé d’intégration graphique des équations différentielles /Michel Petrovitch. – Paris : Gauthier-Villars, 1897P. o.: Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sci-ences ; 17. mai 1897.BM3 37

44. Sur l’équation différentielle linéaire du second ordre / par MichelPetrovitch. – Paris : [s.n.], 1897P. o.: Bulletin de la Société mathématique de France ; t. 25, 1897.BM3 322

45. O elektriånim instalacijama pri ispraæwavawu kondenzatora/ Mihailo Petroviñ. // Glas Srpske kraqevske akademije. – 56, prvirazred, 20 (1898), str. 27–111.PÅ I/3

46. Jedan pogled na prirodu transcendenata definisanih diferencijalnim jed-naåinama prvoga reda sa promjenljivim parametrima / Mihailo Petroviñ. //Rad Jugoslovenske akademije znanosti i umjetnosti. – Knj. 135, razredmatematiåko-prirodoslovni, 25 (1898), str. 57–108.PÅ IV/11

47. Prilozi hemijskoj kinetici / Mihailo Petroviñ. // Glas Srpskekraqevske akademije. – 57, prvi razred, 21 (1899), str. 207–277.PÅ I/3

48. Extension du théorème de la moyenne aux équations différentielles dupremier ordre / Michel Petrovitch. // Comptes rendus hebdomadaire desséances de l’Académie des sciences. – T. 128, 16 (1899), str. 981–984.Å3 45

49. Sur une classe d’équations différentielles du premier ordre / MichelPetrovitch. – Prague : Société royale des Sciences de Bohême, 1901P. o.: Mémoires de la Société royale des Sciences de Bohême. Classe desSciences mathématiques et naturelles ; 1901.BM3 91

50. Primedbe o integralima diferencijalnih jednaåina prvoga reda /Mihailo Petroviñ. // Glas Srpske kraqevske akademije. – 17, prvirazred, 26 (1903), str. 1–31.PÅ I/3

51. Diferencijalne jednaåine sa oscilatornim integralima / Mi-hailo Petroviñ. – Beogradu : SKA, 1909P. o. Glas Srpske kraqevske akademije ; 77, prvi razred, 31, 1909.BM 85

52. Jedna opãta osobina koeficijenata Maklorenovih redova kojizadovoqavaju algebarske diferencijalne jednaåine / Mihailo Petro-viñ. // Glas Srpske kraqevske akademije. – 79, prvi razred, 32 (1909),str. 178–185.PÅ I/3

53. Integrali jedne klase diferencijalnih jednaåina smatrani kaofunkcije integracione konstante / Mihailo Petroviñ. // GlasSrpske kraqevske akademije. – 87, prvi razred, 36 (1912), str.161–189.PÅ I/3

54. Fonctions implicites oscillantes / Michel Petrovitch. – Cambridge : [s.n.], 1912P. o.: International Congress of Mathematicians ; 1912.BM3 90

55. Kvadratura pomoñu kurvimetra ; Elementarna relacija izmeœupravih i krivih duæi ; Jedna vrsta invarijanata krivih linijadefinisanih diferencijalnim jednaåinama / Mihailo Petroviñ. –Beograd : SKA, 1914P. o.: Glas Srpske kraqevske akademije ; 93, prvi razred, 39, 1914.BM 59

56. Reduktivni analitiåki elementi / Mihailo Petroviñ. – Zagreb: JAZU, 1914P. o.: Rad Jugoslavenske akademije znanosti i umjetnosti ; 202, razredmatematiåko-prirodoslovni, 56, 1914.BM 60

57. Rélation d’inégalité entre les moyennes arithmétiques et géometrique /Michel Petrovitch. – Paris : Gauthier-Villars, 1916P. o.: Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sci-ences ; t. 163, 1916.BM3 41

27

58. Jedna vrsta invarijanata krivih linija definisanih diferenci-jalnim jednaåinama / Mihailo Petroviñ. // Glas Srpske kraqevskeakademije. – 93, prvi razred, 39 (1921), str. 75–84.PÅ I/3

59. Jedna osobina linearnih diferencijalnih jednaåina / MihailoPetroviñ. – Beograd : SKA, 1922P. o.: Glas Srpske kraqevske akademije ; 99, prvi razred, 42, 1922.BM 89

60. Problèmes arithmétiques sur les équations différentielles / Michel Petro-vitch. – Paris : [s.n.], 1924P. o.: Bulletin de la Société mathématique de France ; t. 52, 1924.BM3 74

61. Diferencijalne jednaåine prvoga reda sa oscilatornim inte-gralima / Mihailo Petroviñ. // Glas Srpske kraqevske akademije. –116, prvi razred, 52 (1925), str. 11–23.PÅ I/3

62. Jedna osobina linearne diferencijalne jednaåine drugoga reda / MihailoPetroviñ. // Rad Jugoslavenske akademije znanosti i umjetnosti. – Knj. 232,razred matematiåko-prirodoslovni, 70 (1926), str. 99–107.PÅ IV/11

63. Sur les intégrales réelles de l’équation linéaire du second ordre / MichelPetrovitch. – Paris : [s.n.], 1924P. o.: Bulletin de la Société mathématique de France ; 1924.BM3 86

64. Séries de puissances représentant les fonctions inverses des intégralesabeliennes / Michel Petrovitch. – [s.l.] : [s. n.], 1927P. o.: Vestníku Král. Åes. Spol. Nauk. ; tr. 2, 1927.BM3 89

65. Primedbe o kanonskom proizvodu primarnih faktora / MihailoPetroviñ. // Glas Srpske kraqevske akademije. – 128, prvi razred, 59(1927), str. 163–169.PÅ I/3

66. Fonctions entières engendrées par les équations différentielles algébriquesdu premier ordre / Michel Petrovitch. - [s.l.] : [s.n.], 1927 P. o.: Comptes rendus du Congrès de l’Association française pour l’a-vancement des scineces, Constantine ; 1927.BM3 76

67. Jedno pitawe o geodizijskim linijama povrãina / Mihailo Pe-troviñ. – Zagreb : JAZU, 1928P. o.: Rad Jugoslavenske akademije znanosti i umjetnosti ; 234, razredmatematiåko-prirodoslovni, 71, 1928.BM 92

68. Sur un nombre absolu rattaché aux géodésiques des surfaces / M. Petro-vitch. – Bologna : Nicola Zanichelli, 1928P. o.: Atti del Congressi internazionale dei matematici ; 6, 3–10 settembre1928.BM3 77

69. Intégrales premières à restictions / Michel Petrovitch. – Paris : GauthierVillars, 1929. – (Académie royale de Serbie. Editions spéciales ; 72. Sciencesmathématiques et naturelles ; 19)PÅ II/8

28

70. Équations dufférentielles à courbure intégrale fixe / Michel Petrovitch. -[s.l.] : [s.n.], 1930 P. o.: Comptes rendus du Congrès de l’Association française pour l’a-vancement des sciences, Alger ; 1930.BM3 96

71. O celim funkcijama kao integralima algebarskih diferencijal-nih jednaåina prvog reda / Mihailo Petroviñ. – Beograd : SKA, 1931P. o.: Glas Srpske kraqevske akademije ; 143, prvi razred, 70, 1931.BM 68

72. Une problème sur la chaleur rayonnante / Michel Petrovitch. – Belgrade: [s.n.], 1932P. o.: Publications mathématiques de l’Université de Belgrade ; t. 1, 1932.BM3 67

73. Remarque sur les équations différentielles des fonctions elliptiques / M.Petrovitch. - [s.l.] : [s.n.], 1932P. o.: Comptes rendus du Congrès international des mathématiciens,Zürich ; 1932.BM3 94

74. Aritmetiåka osobina integrala jedne klase diferencijalnih jed-naåina / Mihailo Petroviñ. – Beograd : SKA, 1934P. o.: Glas Srpske kraqevske akademije ; 163, prvi razred, 80, 1934.BM 70

75. Sur une classe d’équations différentielles algébriques du second ordre / M.Petroviñ. – Cracovie : [s.n.], 1934P. o.: Bulletin de l’Académie Polonaise des Sciences et des Lettres. Classedes Sciences Mathématiques et Naturelles. Série A. Sciences Mathématique; 1934.BM3 97

76. Remarques arithmétiques sur les intégrales abeliennes à coefficients tay-loriens commensurables / Michel Petrovitch. – Belgrade : [s.n.], 1934P. o.: Publications mathématiques de l’Université de Belgrade ; t. 3, 1934.BM3 59

77. Équation différentielles en rapport avec les nombres premiers / MichelPetrovitch. – [Bruxelles] : [s.n.], [1934]P. o.: Bulletin de la Société royale des Sciences de Liége ; no. 5, 1934.BM3 100

78. Propriété arithmétique des intégrales d’une classe d’équations différen-tielles / Michel Petrovitch. – Belgrade : Académie Royale Serbe, 1935P. o.: Bulletin de l’Académie des Sciences mathématiques et naturelles. A.Sciences mathématiques et physiques ; n. 2, 1935.BM3 62

79. O ekstremumima integrala algebarskih diferencijalnih jedna-åina / Mihailo Petroviñ. – Beograd : SKA, 1935P. o.: Glas Srpske kraqevske akademije ; 165, prvi razred, 81, 1935.BM 71

80. Sur les extrêmum des intégrales des équations différentielles algébriques /Michel Petrovitch. – Belgrade : Académie Royale Serbe, 1935P. o.: Bulletin de l’Académie des Sciences mathématiques et naturelles. A.Sciences mathématiques et physiques ; n. 2, 1935.BM3 68

29

81. Jedna klasa prvih integrala diferencijalnih jednaåina drugogareda / Mihailo Petroviñ. – Beograd : SKA, 1935P. o.: Glas Srpske kraqevske akademije ; 165, prvi razred, 81, 1935.BM 80

82. Une classe d’intégrales premières des équations différentielles du secondordre / Michel Petrovitch. – Belgrade : Académie Royale Serbe, 1935P. o.: Bulletin de l’Académie des Sciences mathématiques et naturelles. A.Sciences mathématiques et physiques ; n. 2, 1935.BM3 63

83. Sur une suite de polynomes rattachés aux équations différentielles /Michel Petrovitch. – Belgrade : [s.n.], 1935P. o.: Publications mathématiques de l’Université de Belgrade ; t. 4, 1935.BM3 57

84. Théorème sur l’équation de Riccati / Michel Petrovitch. – Belgrade :[s.n.], 1935P. o.: Publications mathématiques de l’Université de Belgrade ; t. 4, 1935.BM3 58

85. Jedan diferencijalni algoritam i wegove primene / Mihailo Pe-troviña. – Beograd : SKA, 1936. – (Posebna izdawa / Srpska kraqevskaakademija ; 111. Prirodwaåki i matematiåki spisi ; 30)PÅ II/8

86. O jednoj klasi diferencijalnih jednaåina prvoga reda / MihailoPetroviñ. – Beograd : SKA, 1936P. o.: Glas Srpske kraqevske akademije ; 173, prvi razred, 85, 1936.BM 90

87. Sur une classe d’équations différentielles du premier ordre / Michel Pe-trovitch. – Belgrade : Académie Royale Serbe, 1936P. o.: Bulletin de l’Académie des Sciences mathématiques et naturelles. A.Sciences mathématiques et physiques ; n. 3, 1936.BM3 65

30

Petroviñ je prvi u matematiåku literaturu uveo generalisan pojamrealativnog n-tog izvoda jedne funkcije, ãto se naziva diferencijalnialgoritam. Svoj rad “Jedan diferencijalni algoritam i wegove primene”Petroviñ je zavrãio 1935. godine i saopãtio ga u Akademiji prirodnihnauka. Tada je iskoristio rezultate Antona Bilimoviña u delu koji seodnosi na primenu algoritma na kinematiåke probleme, ãto je usaopãtewu posebno istakao. U nauånom svetu ovaj algoritam nije biozapaæen, ali je zato Dragoslav S. Mitrinoviñ u Jarhbuch über die Fortschritteder Mathematik (FdM, B. 62, S. 1184–1185) objavio dovoqno informativniprikaz kwige.

88. Neodreœene diferencijalne jednaåine / Mihailo Petroviñ. –Beograd : SKA, 1936P. o.: Glas Srpske kraqevske akademije ; 173, prvi razred, 85, 1936.BM 75

89. Équation différentielles indéterminées / Michel Petrovitch. – Belgrade :Académie Royale Serbe, 1936P. o.: Bulletin de l’Académie des Sciences mathématiques et naturelles. A.Sciences mathématiques et physiques ; n. 3, 1936.BM3 64

90. Rapport arithmétique entre deux suites de nombres rattachées aux équa-tion différentielles du premier ordre / Michel Petrovitch. – Athénes :Imprimerie nationale, 1936P. o.: Revue mathématique de l’Union interbalkanique ; tome 1, facs. 2,1936.BM3 138

91. Équations différentielles de premier ordre à intégrales bornées / MichelPetrovitch. – San Marcos : Universidad Mayor de San Marcos, 1936P. o.: La revista de ciencias ; 38, n. 418, 1936.BM3 137

92. Jedna vrsta brojnih kvazi-invarijanata / Mihailo Petroviñ. –Beograd : SKA, 1937P. o.: Glas Srpske kraqevske akademije ; 175, prvi razred, 86, 1937.BM 123

93. Sur une espèce de quasi-invariants numériques / Michel Petrovitch. –Belgrade : Académie Royale Serbe, 1938P. o.: Bulletin de l’Académie des Sciences mathématiques et naturelles. A.Sciences mathématiques et physiques ; n. 4, 1938.BM3 226

94. Remarque arithmétiques sur une équation différentielle du premier ordre/ Michel Petrovitch. – Buenos Aires : [s. n.], 1938P. o.: Unión matemárica Argentina ; n. 3, 1938.BM3 140

95. Integracija diferencijalnih jednaåina pomoñu redova / MihailoPetroviña. – Beograd : Izdawe Zaduæbine Luke Ñeloviña Trebiwca,1938. – (Predavawa na Beogradskom univerzitetu)M 304

96. Sur les équations différentielles algébriques du premier ordre engendrantdes fonctions entières / Michel Petrovitch. – Belgrade : [s.n.], 1937P. o.: Publications mathématiques de l’Université de Belgrade ; t. 6, 1937.BM3 136

97. Particulatités d’ordre arithmétique rattachées aux équations différen-tielles algébriques / Michel Petrovici. – Bucures,ti : [s.n.], 1938P. o.: Bulletin Mathématique de la Société Roumaine des Sciences ; t. 40,1–2, 1938.BM3 142

98. Potencijalni redovi ãto izraæavaju opãti integral kakvediferencijalne jednaåine prvoga reda / Mihailo Petroviñ. – Beograd: SKA, 1939P. o.: Glas Srpske kraqevske akademije ; 178, prvi razred, 88, 1939.BM 125

31

99. Jedna zajedniåka osobina mnoãtva diferencijalnih jednaåina /Mihailo Petroviñ. – Beograd : SKA, 1939P. o.: Glas Srpske kraqevske akademije ; 177, prvi razred, 88, 1939.BM 128

100. Séries taylorienne exprimant l’intégrale générale d’une équation dif-férentielle du premier ordre / Michel Petrovitch. – Belgrade : AcadémieRoyale Serbe, 1939P. o.: Bulletin de l’Académie des Sciences mathématiques et naturelles. A.Sciences mathématiques et physiques ; n. 5, 1939.BM3 225

101. Osetqiva mesta obiånih i diferencijalnih jednaåina / Mi-hailo Petroviñ. - [b.m.] : [b.i.], [1939]Separat.BM 144

102. Jedan opãti naåin parametarskog izraæavawa transcendenatakonaånog reda / Mihailo Petroviñ. // Glas Srpske kraqevskeakademije. – 185, prvi razred, 92 (1940), str. 83–97.PÅ I/3

103. Nekolike osobine jedne diferencijalne jednaåine od vaænosti uproblemima elektriciteta / Mihailo Petroviñ. // Nauka i tehni-ka. – God. 1 (1941), str. 25–36.Å 521

Matematiåka analiza

Dvadeset prvi vek doneo je nove rezulatate matematiåke analize: “Raœajuse nove matematiåke strukture u æeqi da se obuhvati sve do tadaotkriveno (…) Petroviñ ide svojim putem, za svojim vizijama. Otvaramnoge nove probleme. Reãava ih nestrpqivo ne stiæuñi åesto do kraja.”(Dragoqub Aranœeloviñ: “Radovi Mihaila Petroviña u analizi”,Sabrana dela, kw. 3, str. 296) U Petroviñevo vreme nije zvaniåno posto-jala nestandardna analiza: “Bilo je beskonaåno malih (infinitezi-mala). Stari majstori su rado raåunali sa wima i dobijali dobre rezul-tate . Tako je Lajbnic doãao do svog diferencijalnog raåuna. Tako jeOjler razvio funkciju sin z u beskonaåni proizvod. Nije se, meœutim,znalo ãta stoji iza tog mikrokosmosa. Konaåno reãewe doãlo je godine1961. (…) Ni M. Petroviñ nije mogao odoleti infinitezimalima (…)on govori o beskonaåno malim poveñawima (accrossements infiniments petits)ãto nam pokazuje da ih je imao u svom matematiåkom biñu.” (D. Aranœe-loviñ, nav. delo)

Petroviñeve nejednakosti åine jedan od osnova dobrog dela wegovograda u matematiåkoj analizi: “Obiåno je polazio od jednostavnijih dabi im posle veãto naãao primene u analizi, diferencijalnim jed-naåinama i raznim drugim raåunima. Jednu veliåinu procewuje sa obestrane, pa dobijenu dvostruku nejednakost piãe u obliku jednakosti izove je teoremom o sredwoj vrednosti.” (D. Aranœeloviñ, nav. delo)

32

104. PETROVIÑ, MIHAILOSommation des séries à l’aide des intégrales définies / M. Petrovitch. – Paris: Gauthier-Villars, 1895P. o.: Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sci-ences ; 16. avril 1895.BM3 10

105. Sur un mode de décomposition des intégrales définies en éléments sim-ples / Michel Petrovitch. // Comptes rendus hebdomadaires des séances del’Académie des sciences. – T. 122, 1 (1896), str. 27–30.Å3 45

106. Metode za transformaciju beskonaånih redova u odreæene inte-grale / Glas Srpske kraqevske akademije. – 51, prvi razred, 18 (1896),str. 123–243.PÅ I/3

107. Sur les fonctions symétriques et périodiques des diverses déterminationsd’une fonction algébrique / Michel Petrovitch. – Paris : Gauthier Villars,1896P. o.: Bulletin des sciences mathématiques ; série 2, t. 20, 1896.BM3 7

108. Quelques formules générales relatives au calcul des intégrales définies /Michel Petrovitch. – Palermo : [s. n.], 1897P. o.: Rendiconti del Circolo matematico di Palermo ; t. 11, 1897.BM3 12

109. Sur expression du terme général des séries de Taylor représentant descombinaisons rationelles de la fonction exponentielle / Michel Petrovitch. –Palermo : [s. n.], 1900P. o.: Rendiconti del Circolo matematico di Palermo ; t. 14, 1900.BM3 32

110. Jedno pitanje iz teorije funkcija sa dvjema nezavisno promjenljivimkoliåinama / Mihailo Petroviñ. // Rad Jugoslavenske akademije znanosti iumjetnosti. – Knj. 143, razred matematiåko-prirododoslovni, 29 (1900),str. 96–106.PÅ IV/11

111. Prilog teoriji beskrajnih redova / Mihailo Petroviñ. // GlasSrpske kraqevske akademije. – 63, prvi razred, 24 (1902), str. 73–114.PÅ I/3

112. O predstavqawu funkcija odreœenim integralima / MihailoPetroviñ. / / Glas Srpske kraqevske akademije. – 63, prvi razred, 24(1902), str. 209–227.PÅ I/3

113. Prouåavawe funkcija predstavqenih odreœenim integralima /Mihailo Petroviñ. // Glas Srpske kraqevske akademije. – 65, prvirazred, 25 (1903), str. 79–162.PÅ I/3

114. Primedbe o jednoj klasi krivih linija u prostoru / MihailoPetroviñ. // Glas Srpske kraqevske akademije. – 71, prvi razred, 28(1906), str. 1–11.PÅ I/3

33

115. Sur une classe de séries entières / Michel Petrovitch. – Paris : Gauthier-Villars, 1906P. o.: Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sci-ences ; 23 juillet 1906.BM3 36

116. Neposredna primena realnih odreœenih integrala na algebarskei transcendentne jednaåine / Mihailo Petroviñ. // Glas Srpskekraqevske akademije. – 73, prvi razred, 29 (1907), str. 1–76.PÅ I/3

117. Primedbe o modulima celih funkcija / Mihailo Petroviñ. // GlasSrpske kraqevske akademije. – 73, prvi razred, 29 (1907), str. 167–177.PÅ I/3

118. Jedna simetriåna funkcija korena i wene osobine / MihailoPetroviñ. // Glas Srpske kraqevske akademije. – 75, prvi razred, 30(1908), str. 75–100.PÅ I/3

119. Théorème sur les séries de Taylor / Michel Petrovitch. – Paris : Gau-thier-Villars, 1908P. o.: Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sci-ences ; 17. février 1908.BM3 35

120. Jedna specijalna transcendenta i wena uloga u matematiåkojanalizi / Mihailo Petroviñ. – Beograd : SKA, 1909P. o.: Glas Srpske kraqevske akademije ; 77, prvi razred, 31, 1909.BM 91

121. Odreœeni integrali, koji imaju za vrednost broj osnovnih broje-va, ãto leæe meœu datim granicama / Mihailo Petroviñ. – Zagreb :JAZU, 1910P. o.: Rad Jugoslavenske akademije znanosti i umjetnosti ; knj. 183, razredmatematiåko-prirodoslovni, 48, 1910.BM 57

122. Allure mathématique / Michel Petrovitch. – Paris : Gauthier-Villars,1912P. o.: Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sci-ences ; t. 154, 1912.BM3 34123. Integrali jedne klase diferencijalnih jednaåina smatrani kaofunkcije integralne konstante / Mihailo Petroviñ. – Beograd :SKA, 1912P. o. Glas Srpske kraqevske akademije ; 87, prvi razred, 36, 1912.BM 82124. Integral kvadrata modula realnih funkcija / MihailoPetroviñ. – Zagreb : JAZU, 1912P. o.: Rad Jugoslavenske akademije znanosti i umjetnosti ; 193, razredmatematiåko-prirodoslovni, 52, 1912.BM 83125. Sur des transcendantes entières généralisant les fonctions exponentielleset trigonométriques / Michel Petrovitch. – Paris : Gauthier-Villars, 1913P. o.: Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sci-ences ; t. 156, 1913.BM3 38

34

126. Interpolacija i integracija pomoñu jedne klase odreœenihintegrala / Mihailo Petroviñ. // Glas Srpske kraqevske akademije.– 91, prvi razred, 38 (1913), str. 1–70.PÅ I/3

127. Séries hypertrigonométriques / Michel Petrovitch. – Paris : Gauthier-Villars, 1913P. o.: Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sci-ences ; t. 156, 1913.BM3 40

128. Propositions sur les séries de puissances / Michel Petrovitch. – Bucarest: [s.n.], 1913P. o.: Bulletin de la Société Roumaine des Sciences de Bucarest ; an. 22, no.4, si. 5, 1913.BM3 73

129. Sur le module minimum d’une fonction analytique le long d’une cir-conférence / Michel Petrovitch. – Paris : Gauthier-Villars, 1913P. o.: Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sci-ences ; t. 157, 1913.BM3 39

130. Quelques formes spécialles du théorème de la moyenne / Michel Petro-vitch. – Paris : Gauthier Villars, 1914P. o.: Nouvelles annales de mathématique ; série 4, t. 14, 1914.BM3 85

131. Théorème de la moyenne relatif aux intégrales des arcs / Michel Petro-vitch. – Leipzig : B. G. Teubner, 1914P. o.: Jahresbericht der deutschen mathematiker-vereiniging ; band 23,heft 3/4, 1914.BM3 31

132. Une transcendante entière et son role d’élément de comparaison /Michel Petrovitch. – Paris : Gauthier-Villars, 1914P. o.: Annales scientifiques de l’Ecole normale supérieure ; t. 31, série 3,1914.BM3 52

133. Sur quelques fonctions des côtés et des angles d’un triangle ; Théorèmesur la moyenne arithmétique de quantités positives / M. Petrovitch. – Paris ;Genève : Gauthier Villars ; Georg, 1916P. o.: Enseignement mathématique ; 18, 3/4, 1916.BM3 80

134. Théorème de la moyenne realtif aux intégrales d’une équation impor-tante aux dérivées partielle / Michel Petrovitch. – Paris : Gauthier- Villars,1916P. o.: Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sci-ences ; t. 163, 1916.BM3 41

135. Limite d’extensibilité d’un arc de courbe d’allure invariable / MichelPetrovitch. – Paris : Gauthier-Villars, 1917P. o.: Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sci-ences ; t. 164, 1917.BM3 43

35

136. Un nouveau procédé d’évaluation numerique des coefficients des séries /Michel Petrovitch. – Paris : Gauthier-Villars, [1917]P. o.: Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sci-ences ; t. 165, 1917.BM3 50

137. L’aire des surfaces de révolution / Michel Petrovitch. – Paris : GauthierVillars, 1918P. o.: Bulletin des sciences mathématiques ; série 2, t. 42, 1918.BM3 70

138. Fonctions entières se rattachant aux nombres premiers / MichelPetrovitch. – Paris : Gauthier-Villars, 1919P. o.: Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sci-ences ; t. 168, 1919.BM3 47

139. Remarques sur l’intégrale fuv dx / M. Petrovitch. – Paris ; Genève :Gauthier Villars ; Georg, 1919P. o.: Enseignement mathématique ; 20, 4, 1918/19.BM3 82

140. Intégrales définies don’t la partie décimale s’exprime à l’aide de nombrespremiers / Michel Petrovitch. – Paris : Gauthier-Villars, 1919P. o.: Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sci-ences ; t. 151, 1919.BM3 46

141. Approximation des fonctions par les séries de puissances à coefficientscommensurables / Michel Petrovitch. – Paris : Gauthier Villars, 1918P. o.: Bulletin des sciences mathématiques ; série 2, t. 43, 1919.BM3 71

142. Sur le nombre e / M. Petrovitch. – Paris ; Genève : Gauthier Villars ;Georg, 1922P. o.: Enseignement mathématique ; 22, 1/2, 1921/22.BM3 79

143. O integralu produkta dveju funkcija / Mihailo Petroviñ. –Zagreb : JAZU, 1926P. o.: Rad Jugoslavenske akademije znanosti i umjetnosti ; knj. 232, razredmatematiåko-prirodoslovni, 70, 1926.BM 79

144. Sur l’intégrale du produit de deux fonctions / Michel Petrovitch. –Zagreb : JAZU, 1926P. o.: Izvjeãña o raspravama matematiåko-prirodoslovnoga razreda ; sv.21, 1926.BM3 122

145. Transmutacije funkcija predstavqenih potencijalnim redovi-ma / Mihailo Petroviñ. – Beograd : SKA, 1926P. o.: Glas Srpske kraqevske akademije ; 117, prvi razred, 53,1926.BM 64

146. Veza izmeœu prostih brojeva i jedne klase transcendenata /Mihailo Petroviñ. – Beograd : SKA, 1926P. o.: Glas Srpske kraqevske akademije ; 120, prvi razred, 55, 1926.BM 87

36

147. Intégrales définies portant sur les séries de Lambert généralisées / MichelPetrovitch. – Paris : Gauthier-Villars, [1926]P. o.: Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sci-ences ; t. 182, 1926.BM3 55

148. Propriété remarquable d’une suite d’intégrales doubles / MichelPetrovitch. – Paris : Gauthier-Villars, 1926P. o.: Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sci-ences ; t. 182, 1926.BM3 56

149. Interpolacija niza koeficijenata potencijalnih redova / Mi-hailo Petroviñ. – Beograd : SKA, 1927P. o. Glas Srpske kraqevske akademije ; 127, prvi razred, 58, 1927. BM 84

150. Jedan naåin pribliænog predstavqawa analitiåkih funkcijapomoñu polinoma / Mihailo Petroviñ. – Beograd : SKA, 1927P. o. Glas Srpske kraqevske akademije ; 128, prvi razred, 59, 1927. BM 81

151. Primedba o kanonskom proizvodu primarnih faktora / MihailoPetroviñ. – Beograd : SKA, 1927P. o.: Glas Srpske kraqevske akademije ; 128, prvi razred, 59, 1927.BM 65

152. Prilog istoriji jednoga problema teorije funkcija / MihailoPetroviñ. – Beograd : SKA, 1929P. o.: Glas Srpske kraqevske akademije ; 134, prvi razred, 63, 1929.BM 66

153. Une application de la résultante de deux fonctions / Michel Petrovitch.– Cluj : Institutul de arte grafice “Ardealul”, 1930P. o.: Mathematica ; vol. 4, 1930.BM3 92

154. O izloæiocu konvergencije / Mihailo Petroviñ. – Beograd :SKA, 1931P. o.: Glas Srpske kraqevske akademije ; 143, prvi razred, 70, 1931.BM 67

155. Direction des tangentes en relation avec la longeur de l’arc / M. Pe-trovitch. - [s.l.] : [s.n.], 1931 P. o.: Comptes rendus du Congrès de l’Association française pour l’a-vancement des sciences, Nancy ; 1931.BM3 98

156. Nekoliko stavova o majorirawu celih funkcija / MihailoPetroviñ. – Beograd : SKA, 1935P. o.: Glas Srpske kraqevske akademije ; 152, prvi razred, 76, 1932.BM 69

157. Sur une fonctionelle / Michel Petrovitch. – Belgrade : [s.n.], 1932P. o.: Publications mathématiques de l’Université de Belgrade ; t. 1, 1932.BM3 60

158. Théorème sur les intégrales curvilignes / Michel Petrovitch. – Belgrade: [s.n.], 1933P. o.: Publications mathématiques de l’Université de Belgrade ; t. 2, 1933.BM3 61

37

159. Sur les séries de polynomes de même degré / Michel Petrovitch. –Belgrade : [s.n.], 1932P. o.: Publications mathématiques de l’Université de Belgrade ; t. 2, 1933.BM3 66160. Un mode général de représentation des fonctions elliptiques / MichelPetrovitch. – Paris : Gauthier-Villars, [1934]P. o.: Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sci-ences ; t. 198, 1934.BM3 53161. Twierdzenie o funkcjach calkowitych = Proposition sur les fonctionsentiers / M. Petrovitch. – Warszawa : [s.n.], 1934P. o.: Comptes Rendus des séances de la Société des Sciences et des Lettresde Varsovie; 27, cl. 3, 1934.BM3 119162. Un mode de répresentation des nombres positifs / Michel Petrovitch. –V Praze : Nákladem Královské Åeské spoleånosti nauk, 1934P. o.: Vestníku Král. Åes. Spol. Nauk. ; tr. 2, 1934.BM3 99163. Izraæavawe dvo-periodiånih funkcija pomoñu odreœenih inte-grala / Mihailo Petroviñ i Jovan Karamata. – Beograd : SKA, 1935P. o.: Glas Srpske kraqevske akademije ; 165, prvi razred, 81, 1935.BM 88164. Représentations des fonctions doublement périodiques au moyen desintégrales définies / Michel Petrovitch et Jovan Karamata. – Belgrade :Académie Royale Serbe, 1935P. o.: Bulletin de l’Académie des Sciences mathématiques et naturelles. A.Sciences mathématiques et physiques ; n. 2, 1935.BM3 29165. Sur une classe d’intégrales de Laplace-Abel / Michel Petrovitch. – Praha: Jednoty Åeskoslovenskych matematikú a fizikú, 1935P. o.: Comptes Rendus du deuxième congés des mathématiciens des paysslaves ; 1934.BM3 121166. Représentation d’une classe de séries par une intégrale / Michel Petro-vitch. – Cluj : Institutul de arte grafice “Ardealul”, 1935P. o.: Mathematica ; vol. 9, 1935.BM3 30167. Quelques propositions sur la majoration des fonctions entières / MichelPetrovitch. – Belgrade : Académie Royale Serbe, 1935P. o.: Bulletin de l’Académie des Sciences mathématiques et naturelles. A,Sciences mathématiques et physiques ; n. 1, 1936.BM3 69168. Remarque sur les zéros des intégrales de Laplace-Abel / M. Petrovitch. –Cracovie : [s.n], 1937P. o.: Bulletin de l’Académie Polonaise des Sciences et des Lettres. Classedes Sciences Mathématiques et Naturelles. Série A. Sciences Mathématique; 1936.BM3 172169. Propositions sur les fonctions méromorphes / Michel Petrovitch. –Belgrade : [s.n.], 1936P. o.: Publications mathématiques de l’Université de Belgrade ; t. 5, 1936.BM3 133

38

170. Théorème sur les fonctions algébrique à coefficients Tayloriens commen-surables / Michel Petrovitch. – Athénes : Imprimerie nationale, 1936P. o.: Revue mathématique de l’Union interbalkanique ; tome 1, facs. 1, 1936.BM3 51171. Sur une équation différentielle linéaire à la gamma-fonction / M. Petro-vitch. – Athénes : Imprimerie nationale, 1936P. o.: Revue mathématique de l’Union interbalkanique ; tome 1, facs. 2,1936.BM3 139

172. Karakteristiåna konstanta brojnih nizova / Mihailo Petro-viñ. – Beograd : [b.i.], 1936P. o.: Glasnik Jugoslovenskog profesorskog druãtva ; kw. 17, sv. 2–3,1936. BM 74

173. Jedna vrsta brojnih kvazi-invarijanata / Mihailo Petroviñ. –Beograd : SKA, 1937P. o.: Glas Srpske kraqevske akademije ; 175, prvi razred, 86, 1937.BM 123

174. O dvostrukim potencijalnim redovima / Mihailo Petroviñ. –Beograd : SKA, 1937P. o.: Glas Srpske kraqevske akademije ; 175, prvi razred, 86, 1937BM 124

175. Intégrales abéliennes à bornes algébrico logarithmiques / Michel Petro-vitch. – Paris : Gauthier Villars, 1937P. o.: Bulletin des sciences mathématiques ; série 2, t. 61, 1937.BM3 145

176. Séries tayloriennes fournissant le nombre de nombres premiers ne surpas-sant pas un nombre donné / Michel Petrovitch. – Paris : Gauthier Villars, 1938P. o.: Bulletin des sciences mathématiques ; série 2, t. 62, 1938.BM3 146

177. Jedna klasa odreœenih integrala sa promeqivim parametrom /Mihailo Petroviñ. – Beograd : SKA, 1939P. o.: Glas Srpske kraqevske akademije ; 177, prvi razred, 88, 1939.BM 127

178. Potencijalni redovi åiji koeficijenti imaju aritmetiåkustrukturu / Mihailo Petroviñ. – Beograd : SKA, 1939P. o.: Glas Srpske kraqevske akademije ; 177, prvi razred, 88, 1939.BM 126

179. Séries de puissances à coefficients ayant une structure arithmétique /Michel Petrovitch. – Belgrade : Académie Royale Serbe, 1939P. o.: Bulletin de l’Académie des Sciences mathématiques et naturelles. A.Sciences mathématiques et physiques ; n. 5, 1939.BM3 224

180. Krive linije u ravni åija je krivina monotona funkcija duæineluka / Mihailo Petroviñ. // Glas Srpske kraqevske akademije. – 185,prvi razred, 92 (1940), str. 111–135.PÅ I/3

181. Pribliæno izraæavawe eliptiåkih pomoñu elementarnihfunkcija / Mihailo Petroviñ, Jovan Karamata. // Glas Srpske kra-qevske akademije. – 189, prvi razred, 95 (1946), str. 47–70.PÅ I/3

39

Algebra

Petroviñev prvi rad “O jednoj modifikaciji Grefeovog metodareãavawa viãih brojnih jednaåina”, koji je napisao kao student prvegodine Velike ãkole u Beogradu 1886. godine, spada u oblast algebre. Uwemu je Petroviñ uveo novu funkciju kako bi ispitao moguñnost weneegzistencije u ovoj metodi numeriåkog reãavawa algebarskih jednaåinaputem kvadrirawa korena (nezavisno otkrivena od matematiåaraDandelina, Lobaåevskog i Grefea). Petroviñ navodi da je Grefeovametoda samo jedan specijalni sluåaj izmeœu viãe naåina na koji se moæepoåetna ideja ostvariti i uspeva da izloæi nove specijalne i do tadanepoznate sluåajeve.

Jedan od Petroviñevih posledwih radova koji je sopãtio predAkademijom prirodnih nauka 15. juna 1942. godine je iz teorije brojeva,discipline bliske algebri.

Petroviñevi radovi iz algebre u literaturi se razvrstavaju u trioblasti: teoriju polinoma, teoriju brojeva i teoriju determinanata(Æarko Mijajloviñ: “Radovi Mihaila Petroviña u algebri”, Sabranadela, kw. 4)

182. PETROVIÑ, Mihailo Théorème sur le nombre de racines d’une équation algébrique comprises àl’intérieur d’une circonférence donnée / Michel Petrovitch. // Comptes ren-dus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences. – T. 129, 16(1899), str. 583–586.Å3 45

40

Rukopis prvog Petroviñevog matematiåkog teksta (“O jednojmodifikaciji Grefeovog metoda”) åuva se u Muzeju grada Beograda podnaslovom “Seminarski rad Mihaila Petroviña u prvoj godinifilozofije, 1886”.

183. Sur le nombre de racines d’une équation algébrique comprises à l’in-térieur d’une circonférence donnée / Michel Petrovitch. // Comptes rendushebdomadaires des séances de l’Académie des sciences. – T. 129, 22 (1899),str. 873–875.Å3 45

184. Transcendentne transformacije algebarskih jednaåina / Mihailo Petro-viñ. // Rad Jugoslavenske akademije znanosti i umjetnosti. – Knj. 143,razred matematiåko-prirodoslovni, 29 (1900), str. 107–141.PÅ IV/11

185. O algebarskim jednaåinama sa imaginarnim korenima / MihailoPetroviñ. // Glas Srpske kraqevske akademije. – 71, prvi razred, 28(1906), str. 12–29.PÅ I/3

186. O rasporedu korena jedne opãte klase algebarskih jednaåina /Mihailo Petroviñ. // Glas Srpske kraqevske akademije. – 71, prvirazred, 28 (1906), str. 99–121.PÅ I/3

187. Une classe remarquable de séries entières / M. Petrovitch. – Roma :Tipografia della R. Accademia dei lincei, 1909P. o.: Atti del IV Congresso internazionale dei matematici ; vol. 2, sezione1909.BM3 33

188. Sur les transcendantes entières généralisant les fonctions exponentielleset trigonometriques / Michel Petrovitch. // Comptes rendus hebdomadairesdes séances de l’Académie des sciences. – T. 156, 16 (1913), str. 1213–1215.Å3 45

189. Teorema o maksimalnom modulu determinante i nekolike weneanalitiåke primene / Mihailo Petroviñ. – Zagreb : JAZU, 1913P. o.: Rad Jugoslavenske akademije znanosti i umjetnosti ; 200, razredmatematiåko-prirodoslovni, 55, 1913.BM 58

190. Équations algébriques et transcendantes dépourvues de racines réelles /Michel Petrovitch. – Paris : [s.n.], 1913P. o.: Bulletin de la Société mathématique de France ; t. 41, 1913.BM3 72

41

U radu iz 1901. godine “Remarque sur les zéros des séries deTaylor” (u Bulletin de la Société mathénatique de France)

Petroviñ je nastavio istraæivawe ponaãawa funkcijapredstavqenih Tejlorovim redovima koje je zapoåeo

francuski matematiåar Æak Adamar. Iz rada se izdvajarezultat o krugu u kojem takve funkcije nemaju nula, ãto

predstavqa Petroviñevu originalnu zamisao. Nekipoznati matematiåari onoga vremena koriste i dopuwuju

ovaj rad: Edmund Landau, Leopold Fejer, Yefri HaroldHardi, Pol Montel, inaåe ålan SANU i blizak

Petroviñev saradnik.

Pomenimo ovom prilikom da je Petroviñeva saradwa saakademikom Montelom znatno pomogla mladom Dragoqubu

Markoviñu koji je na ovim problemima, kao i uopãte nateoriji polinoma doktorirao 1939. godine.

191. Quelques conséquences du théorème sur le maximum du déterminant /M. Petrovitch. – Zagreb : Jugoslavenske akademija znanosti i umjetnosti,1914P. o.: Izvjeãña o raspravama matematiåko-prirodoslovnoga razreda ; sv. 1,1914.BM3 123

192. Teorema o algebarskim jednaåinama parnoga stepena / MihailoPetroviñ. – Zagreb : JAZU, 1914P. o.: Rad Jugoslavenske akademije znanosti i umjetnosti ; knj. 202, razredmatematiåko-prirodoslovni, 56, 1914.BM 61

193. Rélations d’inégalité entre les moyennes arithmétiques et géometriques /Michel Petrovitch. // Comptes rendus hebdomadaires des séances del’Académie des sciences. – T. 163, 4 (1916), str. 81–84.Å3 45

194. Module d’une somme / M. Petrovitch. – Paris ; Genève : GauthierVillars ; Georg, 1917P. o.: Enseignement mathématique ; 19, 1/2, 1917.BM3 78

195. Sur quelques expressions numériques / Michel Petrovitch. – Paris :Gauthier-Villars, 1917P. o.: Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sci-ences ; t. 164, 1917.BM3 42

196. Théorème générale sur les équations algébriques / Michel Petrovitch. –Paris : Gauthier Villars, 1919P. o.: Nouvelles annales de mathématique ; série 4, t. 19, 1919.BM3 84

197. Propriétés arithmétiques d’une classe de nombres rationnels / parMichel Petrovitch. – Paris : [s.n.], 1920P. o.: Bulletin de la Société mathématique de France ; t. 48, 1920.BM3 87

198. Problèmes arithmétiques sur les équations différentielles / par MichelPetrovitch. – Paris : [s.n.], 1924P. o.: Bulletin de la Société mathématique de France ; t. 52, 1924.BM3 74

199. Produkti jednaki zbiru svojih åinilaca ; Diferencijalne jed-naåine prvoga reda sa oscilatornim integralima / MihailoPetroviñ. – Beograd- Zemun : Grafiåki zavod “Makarije”, 1925BM 63

200. Logarithme d’une somme et d’une différence / Michel Petrovitch. –Paris ; Genève : Gauthier Villars ; Georg, 1927P. o.: Enseignement mathématique ; 26, 4/5/6, 1927.BM3 83

201. Jedno pitawe iz nastave o logaritmima / Mihailo Petroviñ. –Beograd : [b.i.], 1928P. o.: Glasnik Profesorskog druãtva ; kw. 8, sv. 1, 1928.BM 90

42

202. Rôle des décimales dans certains problèmes élèmentaires d’Analyse et deGéométrie / Michel Petrovitch. – Belgrade : [s.n.], 1936P. o.: Publications mathématiques de l’Université de Belgrade ; t. 5, 1936.BM3 134

203. Équations algébriques indéterminées à deux inconnues / MichelPetrovitch. - [s.l] : [s.n.], [1937]Separat.BM3 143

204. Théorèmes généraux sur les équations différentielles algébriques /Michel Petrovitch. – Belgrade : [s.n.], 1937P. o.: Publications mathématiques de l’Université de Belgrade ; t. 6, 1937.BM3 135

205. A propos d’un théorème de M. Pompeïu / Michel Petrovitch. –Bucures,ti : [s.n.], 1938P. o.: Bulletin Mathématique de la Société Roumaine des Sciences ; t. 40,1–2, 1938.BM3 141

206. Elementarna posmatrawa o rasporedu omawih prostih brojeva /Mihailo Petroviñ. // Glas Srpske kraqevske akademije. – 189, prvirazred, 95 (1946), str. 3–45.PÅ I/3

Matematiåki spektri

Uåewe o matematiåkim spektrima je, pored matematiåke fenome-nologije, joã jedna pionirska oblast Petroviñevog rada koja nijeimala, osim u retkim sluåajevima, nastavqaåe, ostajuñi åiwenica izistorije matematiåkih nauka. Ipak, teorija spektara, nastala kao rezul-tat Petroviñevog praktiånog rada na dræavnim ãiframa tokom Prvogsvetskog rata, jeste joã jedna potvrda wegovog opãteg, sistemskog isveobuhvatnog pogleda na prirodu – Petroviñ je ponovo sagledavaoanalogije i korespondencije izmeœu razliåitih oblasti, pokuãavajuñida meœu wima uspostavi jasnu i uoåqivu vezu: Danas je dobro poznataåiwenica da niz cifara koji obrazuje neki realan pozitivan broj moæepruæiti onoliko raznovrsnosti i saæimati onoliko sloæenostikoliko i funkcija sa bilo kojim brojem promenqivih (…) odatle dopostavqawa pitawa da li je moguñe efektivno prikazati funkcije bro-jem, uz definisawe korespondencije izmeœu elemenata koji odreœujufunkciju i niza cifara koji obrazuje broj – samo je jedan korak. (Predgo-vor kwizi Les spectres numériques)

Petroviñev novi raåunski postupak podrazumevao je numeriåko izraåu-navawe konaånog ili beskonaånog “niza nepoznatih, a samim tim inepoznate funkcije, pomoñu podesne podele na segmente numeriåkevrednosti samo jednog podatka S pri åemu uslovi problema pokazujunaåin na koji tu podelu na segmente treba izvrãiti” (predgovor kwiziLes spectres numériques). Pojednostavqeno, ova metoda je podrazumevala dase problem koji treba reãiti u vezi sa nizom brojeva svede na odreœi-vawe samo jednog broja koji sadræi sve nepoznate brojeve, da bi se potom“taj broj zvani spektar u celini odredio i wegovim odgovarajuñim ‘ras-pakivawem‘ dobile traæene nepoznate, sve ili wihov traæeni deo.”(Duãan Adamoviñ: “Matematiåki spektri Mihaila Petroviña”)

43

207. Détermination spectrale de fonctions / Michel Petrovitch. – Paris :Gauthier-Villars, 1918P. o.: Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sci-ences ; t. 167, 1918.BM3 44

208. Correspondance entre la fonction et la fraction décimale / MichelPetrovitch. - [s.l.] : [s.n.], [1924] Separat.BM3 48

209. Spectres des probabilités / Michel Petrovitch. – Paris ; Genève :Gauthier Villars ; Georg, 1925P. o.: Enseignement mathématique ; 24, 4/5/6, 1924/25.BM3 81

210. Spectres des fonctions d’une variable representables analytiquement /Michel Petrovitch. - [s.l.] : [s.n.], 1926 P. o.: Comptes rendus du Congrès de l’Association française pour l’a-vancement des sciences, Lyon ; 1926.BM3 75

211. Brojni spektri pojava / Mihailo Petroviñ. – Beograd : SKA,1927P.o.: Glas Srpske kraqevske akademije ; 127, prvi razred, 58, 1927. BM 93

212. Le procédé spectral de calcul numérique en astronomie / MichelPetrovitch. – Beograd : Imprimerie de l’Etat du Royaume de Yougoslavie,1930P.o.: Publications de l’Observatoire astronomique de l’Université deBelgrade ; t. 3, 1931.BM3 326

44

Petroviñeva predavawa na Sorboni 1928. godine bila su iz matematiåkihspektara.

Recepcija matematiåkih spektara – izbor

213. ORLOV, KonstantinMéthode spectrale pratique d’évaluation numérique des déterminants et derésolution du système d’équations linéaires / Constantin Orloff. // VesnikDruãtva matematiåara i fiziåara Narodne Republike Srbije. –God. 5, br. 1–2 (1953), str. 17–45.Å 700

214. Application des spectres mathématiques à la résolution des équationsdifférentielles ordinaires / Constantin Orloff. // Vesnik Druãtva matema-tiåara i fiziåara Narodne Republike Srbije. – God. 9, br. 3–4(1957), str. 283–294.Å 700

215. MIHAJLOVIÑ, BorivojNumeriåko reãavawe sistema linearnih jednaåina primenom mate-matiåkih spektara / Borivoj Mihaloviñ. // Vesnik Druãtva mate-matiåara i fiziåara Narodne Republike Srbije. – God. 12 (1960),str. 83–90.Å 700

216. IVANOVIÑ, BranislavMoguñnost primene matematiåkih spektara Mihajla Petroviña u statistiåkojanalizi / Branislav Ivanoviñ. // Statistiåka revija. – God. 14, br. 4 (1964), str.257–264.Å1 453

217. MIHAJLOVIÑ, BorivojPrimena modifikovanih pseudospektara (spektri Mihaila Petroviña) na meto-du Lobaåevski-Grefe i izrada programa na “Algolu 60” / Borivoj Mihajloviñ.// Matematiåki vesnik. – Kw. 3 (18), sv. 2 (1966), str. 101–104.Å 700

45

Iako nije zaæivela na pravi naåin, ostajuñi predmet interesovawa samonekolicine matematiåara (meœu kojima je Konstantin Orlov), teorija

matematiåkih spekatara tretira se kao “anticipacija dva znaåajnamatematiåka principa”: prvi je linearizacija podataka jednog problema

tokom wegove raåunarske obrade, a drugi je postupak “gedelizacije”odnosno koriãñewe prirodnih brojeva za izraæavawe svih simbola,

formula, teorema i dokaza matematiåke teorije. (D. Adamoviñ)

Matematiåka fenomenologija

Radovi iz matematiåke fenomenologije u opusu Mihaila Petroviña jesujedinstven i sasvim originalan doprinos zasnivawu zasebne filo-zofske discipline koja se bavi prouåavawem identiånih mehanizamakoji deluju u disparatnim pojavama i wihovim kvantitativnim odnosnomatematiåkim izraæavawem. Iz toga proizlaze apstraktne matematiåkeãeme – “zakoni u obliku jednaåina koje ñe obuhvatiti pod svoj opãtioblik åitave grupe pojava, razliåite po svojoj materijalnoj odeñi” (V.Vujiñ, Ideal nauke). Kada se govori o matematiåkoj fenomenologiji tre-balo bi pomenuti i wene, uslovno reåeno, “nedostatke”: da ova disci-plina, i pored intencije da postavi matematiåke modele pojava, zapra-vo ne zasniva svoja istraæivawa na rezultatima matematike i da u wojnema ni doprinosa u “dobijawu rezultata åisto matematiåke prirode”.Petroviñ je u svojoj fenomenologiji preuzeo jezik i model racionalnemehanike, te stoga fenomenologija, “Vinerova kibernetika, kao i da-naãwa teorija sistema, ne pripadaju fundamentalnim naukama” (D.Trifunoviñ).

Petroviñevi savremenici su uoåili izuzetnu vrednost ove misaonesinteze. Prema reåima V. Vujiña (Ideal nauke) matematiåka fenome-nologija predstavqa “potpunu, savrãenu, zavrãenu i idealnu sintezuveånog napora i veånog sna nauke: da obiqe i raznovrsno ãarenilo svihpojava shvati samo kao razliåite i posebne manifestacije åvrstih, ide-alnih, veånih matematiåkih zakona koji su opãte idealne ãeme svegabivawa. Petroviñeva fenomenologija, jedna opãta mehanika pojava,ima sve odlike onih visokih dela duha koja predstavqaju zavrãene i zao-krugqene sinteze åitavih epoha: ona je logiåki, neumitni i neospornivrhunac onog shvatawa sveta i æivota koje se, u najãirem smislu, moæenazvati racionalistiåkom slikom sveta. Istovremeno, delo Petrovi-ñevo ima i sve slabosti takvih zavrãenih sinteza: jednostrano shvataweæivota i sveta. Ali jednostranosti, dosledne i uporne, imaju opisakgenija.”

218. PETROVIÑ, MihailoJedan pogled na geometriju mase / Mihailo Petroviñ. // Nastavnik. –Kw. 7, sv. 1 (1896), str. 1–10.Å 130

46

Prvi rad iz oblasti matematiåke fenomenologije Mihailo Petroviñ jeobjavio 1896. godine pod nazivom “Jedan pogled na geometriju mase”.Wegova akademska beseda prilikom izbora za redovnog ålana Srpskekraqevske akademije (proåitana na sveåanom proglaãewu 1900. godine, aprihvañena od strane Akademije 1899. godine) takoœe je bila iz ove oblasti(“O matematiåkoj teoriji aktivnosti uzroka”), iako je Petroviñ veñ tadaobjavio zapaæene rezultate iz oblasti diferencijalnih jednaåina.Pretpostavqa se da je na taj naåin poãtovana tradicija da se govorniksveåanom skupu obraña nekom opãtom temom kojom ñe izloæiti svojepoglede i svoje ideje o unapreœewu oblasti o kojoj je reå. Meœutim, razlogmoæe biti i to ãto je Petroviñ na taj naåin æeleo da zadovoqi ikriterijum originalnosti.

Svoj rad iz matematiåke fenomenologije Petroviñ je ugradio u obimnodelo Elementi matematiåke fenomenologije (1911).

219. O matematiåkoj teoriji aktivnosti uzroka / MihailoPetroviñ. // Glas Srpske kraqevske akademije. – 59, prvi razred, 22(1900), str. 183–247.PÅ I/3

220. Les analogies mathématiques et la philosophie naturelle / MichelPetrovitch. // Révue générale des sciences pures et appliquées. – God. 12,br. 13 (1901), str. 626–632.Å3 129

221. Analogije meœu disparatnim pojavama / Mihailo Petroviñ. //Srpski kwiæevni glasnik. – Kw. 7, sv. 8 (1902), str. 589–598.Å 293

222. Pokuãaj jedne opãte mehanike uzroka / Mihailo Petroviñ. //Glas Srpske kraqevske akademije. – 69, prvi razred, 27 (1905), str.21–131.PÅ I/3

223. La mécanique des phénomènes fondée sur les analogies / M. Petrovitch.– Paris : Gauthier-Villars, 1906P.o.: Scientia ; n. 27, 1906.M3 27

47

Deset godina posle pojavqivawa kapitalne kwige Elementi matematiåkefenomenologije (1911), Petroviñ je objavio, na predlog Emila Borela,

Mécanismes communs aux phénomènes disparates sa namerom da upozna svetskunauku sa svojim rezlutatima iz ove oblasti. Odjek nije izostao: do 1941.

godine u svetskim åasopisima objavqeno je 19 radova i recenzija stranihautora, meœu kojima su i radovi Aleksandra Bogdanova koji se tada bavio

tektologijom (naukom o organizaciji). Interesovawe za Petroviñevufenomenologiju nije jewavalo ni posle rata, kada su o woj pisali, pored

mnogih domañih autora, i ruski – Malinovski, Uemov.

Agencija Argus de la Presse je Mihailu Petroviñu slala iseåke prikazawegovih radova koje su doneli strani åasopisi. Petroviñ je pomno pratio

odjeke svojih rezultata u zemqi i inostranstvu.

224. Elementi matematiåke fenomenologije / Mihailo Petroviña.– Beograd : SKA, 1911. – (Posebna izdawa / Srpska kraqevskaakademija ; kw. 34. Prirodwaåki i matematiåki spisi ; kw. 8)PÅ II/8

225. Le noyau d’analogie / Michel Petrovitch. – Paris : Librairie Félix Alcan,1919P. o.: Revue de Mois ; n. 119, 1919.BS3 21

226. Mécanismes communs aux phénomènes disparates / Michel Pétrovitch.– Paris : Librairie Félix Alcan, 1921M3 7

227. Hemija i matematika / Mih. Petroviñ. - [b.m.] : [b.i.], [1922]Separat.BM 24

228. Jedna zajedniåka crta nauke i poezije / Mihailo Petroviñ. //Srpski kwiæevni glasnik. – Kw. 14 (nova serija), br. 7 (1925), str.482–488.Å 293

229. Vreme u alegorijama, metaforama i aformizmima / MihailoPetroviñ. // Letopis Matice srpske. – Kw. 313, br. 1–3 (1927), str.185–192.Å 945

230. Fenomenoloãko preslikavawe / Mihailo Petroviñ. – Beograd :SKA, 1933. – (Posebna izdawa / Srpska kraqevska akademija ; kw. 97.Prirodwaåki i matematiåki spisi ; kw. 26)PÅ II/8

231. Opãti pojam preslikavawa / Mihailo Petroviñ. // Srpskikwiæevni glasnik. – Kw. 44 (nova serija), br. 1 (1935), str. 34–47.Å 293

232. Elektriåne analogije / Mihailo Petroviñ. // Nauka i tehnika.– God. 1, br. 3 (1941), str. 141–151.Å 521

Recepcija matematiåke fenomenologije – izbor

233. MILANKOVIÑ, MilutinMihailo Petroviñ: Elementi matematiåke fenomenologije / M.Milankoviñ. // Srpski kwiæevni glasnik. – Kw. 28, br. 5 (1912),str. 376–382.Å 293

234. STOJANOVIÑ, KostaElementi matematiåke fenomenologije / K. Stojanoviñ // Raspravei ålanci iz nauke i filozofije / K. Stojanoviñ. – Beograd :Izdavaåka kwiæarnica Napredak, 1922F 10

235. VUJIÑ, VladimirIdeal nauke / Vladimir Vujiñ. – O Opãtoj mehanici pojava MihailaPetroviña. // Srpski kwiæevni glasnik. – Kw. 8 (nova serija), br. 7(1923), str. 512–523.Å 293

48

236. MARKOVIÑ, Sima M.Iz nauke i filozofije / Sima M. Markoviñ. – Beograd : Izdavaåkakwiæarnica Gece Kona, 1924R 497

237. BILIMOVIÑ, AntonO jednom opãtem fenomenoloãkom diferencijalnom principu / A.Bilimoviñ. – Beograd : Nauåno delo, 1958. – (Posebna izdawa /Srpska akademija nauka ; kw. 314. Odeqewe prirodno-matematiåkihnauka ; kw. 21)PÅ II/8

238. MARKOVIÑ, DragoqubPedeset godina jednog znaåajnog dela dr Mihaila Petroviña /Dragoqub Markoviñ. // Vesnik Druãtva matematiåara i fiziåaraNarodne Republike Srbije. – God. 13, br. 1–2 (1961), str. 107–120.Å 700

239. KUREPA, ŒuroMatematiåki modeli u prirodnim i druãtvenim naukama / Œuro Kurepa. //Dijalektika. – God. 1, br. 1 (1966), str. 17–33Å1 747

240. DAMJANOVIÑ, ZvonimirElektronski raåunari i razvoj nauånoistraæivaåkog metoda / ZvonimirDamjanoviñ. // Dijalektika. – God. 1, br. 4 (1966), str. 5–13.Å1 747

241. STIPANIÑ, Ernest Fenomenologija Mihaila Petroviña / Ernest Stipaniñ. – Beograd : [s.n.], 1966P. o.: Dijalektika ; br. 2, 1966.II-8522

242. JEREMIÑ, Dragan M.Matematiåka fenomenologija Mihaila Petroviña / Dragan M. Jeremiñ. //Savremenik. – God. 13, knj. 26, sv. 8/9 (1967), str. 174–180.Å 854

243. STIPANIÑ, Ernest Mihailo Petroviñ, matematiåar i fenomenolog / Ernest Stipaniñ.– Beograd : [b.i.], 1968P. o. : Mihailo Petroviñ : åovek – filozof – matematiåar.II-10010

244. NEDEQKOVIÑ, DuãanEtape i perspektive prirodne filozofije Mihaila Petroviña / Duãan Nedeljkoviñ// Dijalektika. – God. 3, br. 2 (1968), str. 13-40Å1 747

245. STIPANIÑ, Ernest Jedan osvrt na princip determinizma kod Ruæera Boãkoviña, Pierra Laplaceai Mihaila Petroviña / Ernest Stipaniñ. – Beograd : [s.n.], 1987. – Str. 47–58; 24 cmP. o.: Dijalektika ; god. 22, br.1– 2, 1987.II-45752

49

Nastava matematike

Nauåni rad i svetski renome Mihala Petroviña nisu ugrozili wegovpedagoãki rad na Univerzitetu na unapreœewu nastave matematike. Od1895. godine postao je stalni ålan komisije za polagawe profesorskihispita, a dve godine kasnije i nadzornik sredwih ãkola u Srbiji.Godine 1909. postaje predsednik Prosvetnog saveta Srbije, 1921. radi naorganizaciji nacionalne sekcije za nastavu matematike.

Ãirewe nauke na Univerzitetu i weno utemeqewe na najnovijim svet-skim nauånim dostignuñima bila je misija Mihaila Petroviña zaradkoje je on, zajedno sa Bogdanom Gavriloviñem, osnovao BibliotekuMatematiåkog seminara. Za potrebe ove Biblioteke traæio je kapital-na dela iz matematike od sredstava iz ratne odãtete na kraju Prvogsvetskog rata. Ova izuzetno vredna biblioteka je izgorela 1944. godine.

O odnosu Mihaila Petroviña prema nastavi na Univerzitetu pisao jeKonstantin Orlov, jedan od Petroviñevih uåenika i nastavqaåa:“Petroviñ je po prirodi bio pravi pedagog i kao takav je joã u ranojmladosti (verovatno pod uticajem wegovog profesora Neãiña, koji jebio izvrstan predavaå, i francuskih velikana matematiåke nauke, kojisu wemu predavali) shvatio da je nastava kao lanac. Dovoqno je da samojedna karika popusti i lanac se kida. Univerzitetska nastava je u tomnizu od odluånog uticaja i na nauku i na sredwu ãkolu. Svakinedostatak u univerzitetskoj nastavi neminovno ñe se ispoqiti i usredwoj ãkoli, a zatim ñe povratnom spregom – pogorãavajuñi spremuonih koji dolaze na studije – sniæavati nivo univerzitetskih studija itako, dejstvujuñi u krug, degradirati i sredwu ãkolu i univerzitet inauåni rad.” (Konstatnin Orlov: “Mihailo Petroviñ na Beogradskomuniverzitetu”, Spomenica 1968, str. 28)

50

Udruæewe studenata matematike Beogradskog univerziteta (osnovanoãkolske 1924/25) preuzelo je na sebe objavqivawe litografisanih skriptiMihaila Petroviña. Ovo udruæewe je 1927. godine ujediweno sa sliånimudruæewima u Zagrebu i Qubqani pod nazivom Savez jugoslovenskihstudenata matematike sa Mihailom Petroviñem kao poåasnimpredsednikom.

246. PETROVIÑ, Mihailo Teorija izvoda sa primenama / predavawe Mih. Petroviñ. – Beograd :Litografija Koste M. Bojkoviña, [1924?]. – 96 str. ; 34 cmÃtampano sa: Geometriska primena diferencijalnih jednaåina iOsnovi teorije determinanata. Ãa 444

247. Teorija eliptiånih funkcija / Mih. Petroviñ. – Beograd :Udruæewe studenata matematike, [1927]. – 194 str. ; 23 cmM 93

248. Apsolutne i restriktivne matematiåke nemoguñnosti /Mihailo Petroviñ. – Zagreb : JAZU, 1914P. o.: Rad Jugoslavenske akademije znanosti i umjetnosti ; 204, razredmatematiåko-prirodoslovni, 57, 1914.BM 78

249. Integracija diferencijalnih jednaåina pomoñu redova / Mih.Petroviñ. – Beograd : Izdawe Udruæewa studenata matematike, 1929M 90

250. Teorija analitiåkih funkcija sa zadacima / Mih. Petroviñ. –Beograd : Udruæewe studenata matematike, [b.g.]M 94

251. Greãke matematiåara / Mih. Petroviñ. – Beograd : [b. i.],[1933]BM 86

252. Zanimqivosti u primenama Pitagorinog pravila / Mih.Petroviña // Geometrija za IV razred sredwih ãkola / A. Bilimoviñ,T. Anœeliñ. – Beograd : [b. i.], 1939Ãa 1615

253. Stereometriske nejednaåine / Mihailo Petroviñ. – [b.m.] : [b.i.], [b. g.]P. o.: Zbornik radova SANU ; 34. Matematiåki institut SAN ; kw.3, 1953.BM 204

Uybenici

254. Eliptiåke funkcije / od Mihaila Petroviña. – Beograd : Iz-dawe zaduæbine Luke Ñeloviña Trebiwca, 1937Ãa 1030

51

Publications mathématiques de l’Université de Belgrade, åasopis koji je 1932.godine pokrenuo Matematiåki institut Univerziteta u Beogradu, nainicijativu Mihaila Petroviña i Milutina Milankoviña. Do 1941.

godine izaãlo je 7 brojeva. Ovaj åasopis koji je pripadao najviãojkategoriji, i koji je izlazio na stranim jezicima, znaåio je uvoœewe srpske

matematike u svetsku nauku.

Isti zadatak – da dostignuña srpske nauke predstavi svetu, imao je iåasopis Bulletin de l’Académie des sciences mathématiques et naturelles de Belgrade

u kojem su, ponovo na stranim jezicima, ãtampani izvodi iz radovaobjavqenih u Glasu. U seriji matematiåko-fiziåkih nauka u periodu od

1933. do 1941. objavqeno je 7 kwiga koje veñim delom sadræe raspravepripadnika ãkole Mihaila Petroviña.

255. Raåunanje sa brojnim razmacima / Mihailo Petroviñ ; u redakciji PetraM. Vasiña i Milorada Betrolina. – 2. izd. – Beograd : Graœevinska knjiga,1969II-9800

256. Eliptiåke funkcije / Mihailo Petroviñ ; u redakciji Petra M. Vasiña iMilorada Betrolina. – 2. izd. – Beograd : Graœevinska knjiga, 1969II-9802

257. Integracija diferencijalnih jednaåina pomoñu redova / Mihailo Petroviñ; u redakciji Milorada Betrolina i Petra Vasiña. – 2. izd. – Beograd :Graœevinska knjiga, 1969II-9801

Ãkola Mihaila Petroviña

Kruna Petroviñevog nastavnog rada svakako je impozantan broj mladihnauånika koji su kod wega doktorirali od kojih su mnogi åinili temeqsrpske matematike posle rata do danaãwih dana. Godina 1910, kada jeMladen Beriñ postao Petroviñev asistent, uzima se kao godinastvarawa beogradske matematiåke ãkole. Od tada do smrti Petroviñ je“proizveo” 12 doktora nauka. Jedan od wih, Konstantin Orlov, za svogprofesora kaæe: “Osnovni zadatak je bio da u glavni grad preku-manovske Srbije prenese u malom, sasvim u malom, veliåanstvenapostignuña matematike iz jedne od ondaãwih matematiåkih metropolasveta – Pariza (…) Glavni ciq je univerzitet. Bez univerziteta jenemoguñ pravi nauåni napredak (…) Mihailo Petroviñ je duboko shva-tio da glavni uslov, bez koga se faktiåki univerzitet ne moæe osnovatijesu nauåni radnici. Nikakve organizacione sheme i materijalniuslovi ne mogu zameniti nedostatak nauånika.” (Konstantin Orlov:“Mihailo Petroviñ na Beogradskom univerzitetu,” Spomenica 1968,str. 23)

258. BERIÑ, Mladen T. Figurativni poligoni diferencijalnih jednaåina prvog reda iwihova veza sa osobinama integrala : teza / Mladen T. Beriñ. –Beograd : [b.i.], 1913D 8

52

Jedan od uybenika Mihaila Petroviña pisan za redovne kurseve koje je dræaona Beogradskom univerzitetu. Kao i Raåunawe sa brojnim razmacima (1932),Eliptiåke funkcije (1937) i Integracija diferencijalnih jednaåinapomoñu redova (1938) je ãtampani uybenik Mihaila Petroviña, åija supredavawa do tada bila ãtampana kao litografisane autorizovane skripte.Petroviñ je inaåe smatrao da je pisawe uybenika veoma ozbiqan i odgovaranposao koji zahteva punu nauånu i pedagoãku zrelost. Ovi uybenici su sekoristili i u posleratnom periodu, sve do sredine 50-ih godina.

Mladen Beriñ (1885–1935), vanredni profesor Filozofskog fakulteta uBeogradu. Doktorirao 1912. godine. Sa Univerziteta je otiãao 1921.godine, i nastavio je rad kao ãef odeqewa Opãte dræavne statistike.

259. MARKOVIÑ, Sima M.Opãta Riccati-eva jednaåina prvoga reda : teza / Sima M. Markoviñ.– Beograd : [b.i.], 1914D 2

260. PEJOVIÑ, Tadija Æ.Novi sluåajevi integrabiliteta jedne vaæne diferencijalne jed-naåine prvoga reda : teza / Tadija Æ. Pejoviñ. – Beograd : [b.i.], 1923D 13

261. KAÃANIN, Radivoje O analitiåkim oblicima mutifromnih funkcija : teza / RadivojeKaãanin. – Beograd-Zemun : Grafiåki zavod Makarije, 1925D 12

262. KARAMATA, Jovan O jednoj vrsti granica sliånih odreœenim integralima : teza / JovanKaramata. – Beograd-Zemun : Grafiåki zavod Makarije, 1926D 10

53

Sima Markoviñ (1888–1939) profesor matematike Treñe beogradskegimnazije i asistent-dnevniåar na Filozofskom fakultetu. Doktorirao

1913. godine. Kao komunistiåki voœa odlazi iz dræavne sluæbe. Ima samojedan nauåni rad, ostalo je filozofija radniåke klase.

Jovan Karamata (1902–1967), doktorirao kod Petroviña 1926. godine i ostao jedan odwegovih najboqih i najbliæih uåenika. Od 1937. bio je vanredni, a od 1950. redovni

profesor na Prirodno-matematiåkom fakultetu u Beogradu. Godine 1951. bio jeprofesor na Univerzitetu u Æenevi i urednik åasopisa L’Enseignement mathématique.Redovni ålan SANU od 1948. godine. Objavio je preko 130 struånih i nauånih radova.

Neki wegovi rezultati uãli su u poznata dela svetske matematiåke literature. U tokusvoje nauåne delatnosti u Beogradu obrazovao je grupu saradnika – “Karamatina ãkola”(V. Avakumoviñ, M. Tomiñ, S. Awanåiñ, B. Bajãanski, R. Bojaniñ, V. Mariñ, V. Vuåkoviñ).

Mihailo Petroviñ i Jovan Karamata na Prvomkongresu matematiåara slovenskih zemaqa u

Varãavi 1929. godine, pred ulazak na sednicu“Algebra”. Petroviñ u ruci dræi Karamatinu

doktorsku tezu kako bi je promovisao na skupu.

Tadija Æ. Pejoviñ (1892–1982), profesor Univerziteta. Doktorirao 1923. godine.Pisao je uybenike i rasprave iz diferencijalnih jednaåina. I sam je imao svoje

uåenike i nastavqaåe.

Radivoje Kaãanin (1892–1989), profesor matematike na tehniåkim fakultetima uBeogradu. Doktorirao 1924. godine. Jedno vreme bio je direktor Matematiåkog

instituta SANU.

263. RADOJÅIÑ, MiloãAnalitiåke funkcije pretstavqene konvergentnim nizovima alge-barskih funkcija : teza / Miloã Radojåiñ. – Beograd-Zemun : Gra-fiåki zavod Makarije, 1928D 100

264. MITRINOVIÑ, Dragoslav S.Istraæivawa o jednoj vaænoj diferencijalnoj jednaåini I reda : teza/ Dragoslav S. Mitrinoviñ. – Beograd : [b.i.], 1935BM 148

265. MIHWEVIÑ, DaniloStruktura parcijalnih jednaåina prvog reda sa jednom nepoznatomfunkcijom / Danilo Mihweviñ. – Beograd : [b.i.], 1935Liåna biblioteka prof. dr Dragana Trifunoviña

266. ORLOV, Konstantin Artimetiåke i analitiåke primene matematiåkih spektara : teza/ Konstatin Orlov. – Beograd : [b.i.], 1935Liåna biblioteka prof. dr Dragana Trifunoviña

54

Miloã Radojåiñ (1903–1975), profesor Prirodno-matematiåkogfakulteta u Beogradu. Doktorirao 1928. godine. Dao je niz radova izteorije analitiåkih funkcija i teorije relativiteta, objavqenih udomañim i stranim åasopisima. Napisao je uybenik iz nacrtne ielementarne geometrije. (Sl. levo)

Dragoslav S. Mitrinoviñ (1908–1995), profesor Univerziteta u Beogradu.Doktorirao 1933. godine. Dao niz radova iz teorije diferencijalnihjednaåina. Napisao je viãe univerzitetskih uybenika i priruånika. (Sl. desno)

Danilo Mihweviñ (1896–1957) emigrant iz Harkova, profesor matematikeu gimnazijama Srbije. Doktorirao kod Petroviña i Saltikova 1934.godine.

Konstantin Orlov (1908–1985), profesor Univerziteta u Beogradu.Doktorirao 1934. godine. Jedan je od malobrojnih nauånika koji se baviomatematiåkim spektrima.

267. MUZEN, Petar V.O bazama neprekidnih funkcija / Petar Muzen. // Glas Srpske kra-qevske akademije. – Kw. 178, prvi razred, br. 88 (1939), str. 87–126.PÅ I/3

55

Petar Muzen (1912), saradnik Astronomske opservatorije u Beogradu.Doktorirao 1937. godine. Za vreme Drugog svetskog rata otiãao je u SAD,

gde je radio u NASA, u departmanu za teorijsku mehaniku.

269. AVAKUMOVIÑ, Vojislav G.O ponaãawu Laplace-ovih integrala na rubu konvergencije : teza /Vojislav G. Avakumoviñ. – Beograd : Mlada Srbija, 1940Liåna biblioteka prof. dr Dragana Trifunoviña

Vojislav Avakumoviñ (1910–1990) profesor tehniåkog fakulteta uBeogradu i Viãe pedagoãke ãkole u Novom Sadu, dopisni ålan SANU.

Emigrirao je u Nemaåku i prestao da se bavi nauånim radom 1957. godine.

Dragoqub Markoviñ (1903–1965), profesor Univerziteta u Beogradu.Doktorirao 1939. godine. Ima zapaæene rezultate iz teorije polinoma i

statistike.

268. MARKOVIÑ, DragoqubGranice korena algebarskih jednaåina / Dragoqub Markoviñ // GlasSrpske kraqevske akademije. – Kw. 181, prvi razred, br. 90 (1939),str. 115–130.PÅ I/3

Primewena matematika

Interesovawe Mihaila Petroviña za druge nauåne oblasti izvan mate-matike, pa åak i zapaæena afirmacija u nekima od wih, ponovo svedoåeo wegovom integralnom i univerzalnom pogledu na svet. Meœutim,åiwenica da je Petroviñ objavqivao i radove iz fizike, mehanike ilihemije ne bi trebalo da zaåuœuje ako se uzme u obzir ãkolski sistem skraja 19. veka koji je podrazumevao sticawe znawa iz svih prirodnihnauka: u sredwoj ãkoli Petroviñ je najpre pokazao interesovawe zahemiju i radove Sime Lozaniña. Posle dve godine studija u Parizudiplomirao je matematiåke nauke (Licence ès Sciences mathématiques), agodinu dana kasnije stekao je i zvawe diplomiranog fiziåara (Licence èsSciences physiques). Petroviñevo uåewe o fenomenoloãkom presli-kavawu i analogijama izmeœu disparantnih pojava, pri åemu se koristeprimeri iz fizike, mehanike i hemije, mogla je da bude struktuirana nataj naåin upravo zato ãto je Petroviñ ove nauke poznavao.

Na ovom mestu navodimo samo neke radove iz ovih oblasti, koji su ilu-strativni za svaku od wih, upuñujuñi na pomenutu Bibliografiju kojasadræi potpun popis radova. One oblasti za koje Univerzitetska bi-blioteka ne poseduje literaturu (raåunari, kriptografija, patenti), akoje zasluæuju da budu prikazane, predstavili smo tekstualnim ilikovnim materijalom.

Mehanika

270. PETROVIÑ, MihailoValeur de l’action le long de diverses trajectoires / Michel Petrovitch. – Paris: Gauthier-Villars, 1917P. o.: Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sci-ences ; t. 164, 1917.BM3 45

271. Exemples physiques de transformation des équations de Lagrange / M.Petrovitch. - [s.l.] : [s.n.], 1929 P. o.: Comptes rendus du Congrès de l’Association française pour l’a-vancement des sciences, Le Hâvre ; 1929.BM3 103

272. Engrenages en vrille / Michel Petrovitch. – Liège : Imprimerie GeorgesThone, 1930 P. o.: Congrès International de mécanique générale, Liège ; 1930.BM3 49

273. Primedba o problemu triju tela / Mihailo Petroviñ. – Beograd: [b.i.], 1935. – 11 str. ; 23 cmP. o.: Glasnik Jugoslovenskog profesorskog druãtva ; kw. 16, sv. 3,1935. BM 73

274. Quelques contributions élémentaires récentes au problème des trois corps/ Michel Petrovitch. – Beograd : Imprimerie nationale du Royaume deYougoslavie, 1936P. o.: Publications de l’Observatoire astronomique de l’Université deBelgrade. Mémoires ; 3, 1936.BM3 102

Teorija relativnosti

275. Teorija realtiviteta / Mihailo Petroviñ. // Srpski kwi-æevni glasnik. – Tom 2 (nova serija), 1 (1921), str. 29–41.Å 293

276. Fiziåke konstante u teoriji relativiteta / MihailoPetroviñ. – Beograd-Zemun : Grafiåki zavod “Makarije”, 1927P. o.: Glas Srpske kraqevske akademije ; 127, prvi razred, 58, 1927.BF 22

277. Ålanci / Mihailo Petroviñ ; za ãtampu priredio Vojin Dajo-viñ. – Beograd : Nauåna kwiga, 1949. – (Druãtvo matematiåara ifiziåar NR Srbije)M 142

Fizika

278. Sur la décharge des conducteurs à capacité résistance et coefficients deself-induction variables / Michel Petrovitch. // Comptes rendus hebdo-madaires des séances de l’Académie de sciences. – T. 124, 9 (1897), str.452–455.Å3 45

56

279. Skretawe magnetne igle u blizini pokretne magnetne mase /Mihailo Petroviñ. – Beograd : SKA, 1921P. o.: Glas Srpske kraqevske akademije ; 95, prvi razred, 40, 1921.BM 62

Hemija

280. Sur la dynamique des réactions chimiques homogènes avec dégagementou absorption de chaleur / Michel Petrovitch. // Comptes rendus hebdo-madaires des séances de l’Académie de sciences. – T. 124, 24 (1897), str.1344–1346.Å3 45

Raåunari

57

Iako je raåunarska tehnika danas sasvimrazliåita od one koju je razraœivao

Mihailo Petroviñ, ostaje åiwenica da jeon svojim hidrauliånim maãinama na

poåetku veka ostvario ono ãto je intencijai danaãwih raåunskih maãina: reãavawe

matematiåkih problema, u ovom sluåajugrafiåko prikazivawe diferencijalnih

jednaåina. Pre konstruisawa prve analogneraåunske maãine Petroviñ je radio na

formulisawu hemijskog, a potom ikinematiåkog integratora. Ipak, prvu

maãinu ovoga tipa Mihailo Petroviñ jeizradio na principu hidraulike i pokazao

je na Svetskoj izloæbi u Parizu 1900.godine, ãto je bio jedan od najprivlaånijih

eksponata u Paviqonu Srbije. Zahidrointegrator, koji je funkcionisao,

dobio je bronzanu medawu, a 1907. jenagraœen poåasnom diplomom matematiåara

Londona.

Sa izloæbe u Londonu 1907. godine, gde jeprikazan i hidrointegrator.

Kriptografija

58

Paralelno sa unapreœewem svog nauånog istruånog rada, Mihailo Petroviñ je imao ivojniåku karijeru: joã 1898. godine poloæio jeispit za rezervnog potporuånika, uåestvovao je uPrvom balkanskom, a potom i u Prvom svetskomratu. Godine 1921. proizveden je u rezervnoginæewerijskog majora da bi poåetak Drugogsvetskog rata doåekao sa åinom potpukovnikakoji je stekao 1925. godine. Sa sedamdeset i trigodine ovaj penzionisani univerzitetskiprofesor je u uniformi viãeg oficira nasednici Akademije prirodnih nauka od 3. 2. 1941.saopãtio svoju raspravu “Krive linije u ravniåija je krivina monotona funkcija duæine luka”.Zarobqen je u Sarajevu 1941. godine i sredinomiste godine puãten iz zarobqeniãtva.

Petroviñeva veza sa vojskom trajala jeåitavog æivota – pre svega zbogwegovog rada na kriptografiji, ali izbog patenata od kojih su mnogi raœeniza potrebe vojske. Godine 1917. MihailoPetroviñ je izradio novi sistemãifri koji je odmah uãao u upotrebu.Ovaj sistem, usavrãavan posle rata inazvan Tri kartona, dugo se zadræao uradu diplomatije i vojske. Rad naãiframa inicirao je Petroviñev radna razvijawu teorije matematiåkihspektara. Ovo je jedan od “kartona” zaãifrovawe diplomatske poãte.

Petroviñ je u Francuskom patentnom zavodu zaãtitio pet svojih patenatakoji su sve originalna praktiåna reãewa za potrebe naoruæawa srpskevojske. Pomenimo da je patent o promeni brzine motora imao izraœenprototip, a “veåiti kalendar” imao u Ãvajcarskoj tiraænu distribucijupo kioscima.

Petroviñevi patenti:

TELEMETRE À SEXTANT, BREVET D’INVENTION, Paris 1910, No. 413.730(sa M. Terziñem)

CHANGEMENT DE VITESSE, Brevet d’invention, Paris 1913, No. 463082.

CODRAN CALENDRIER POUR OBJETS D’HORLOGERIE, debijouterie etautres, Brevet d’invention, Paris 1916, No. 480.788.

DISPPOSITIF POUR ASSURER LA FLOTTABILITÉ DES NAVIRES ENDANGER, Brevet d’invention, Paris 1921, No. 515.072.

MOTEUR, Brevet d’invention, Paris 1919, No. 459.040.

Patenti

NEMATEMATIÅKI RADOVI

Putopisi, kwiæevni spisi

Mihailo Petroviñ je iza sebe ostavio pet kwiga putopisa, nekolikotekstova o kwiæevnosti i kwigu Metafore i alegorije, objavqenu 1967.godine. Iako se prouåavawe dela Mihaila Petroviña retko zadræavalona wegovoj kwiæevnoj delatnosti, ovaj deo opusa prirodno korespondi-ra sa ostalim radovima, pa åak i onim matematiåkim u ãirem smislu.Wegova matematiåka fenomenologija je proizaãla iz istog jezgra izkojeg je nastao tekst “Jedna zajedniåka crta nauke i poezije”, a potom iMetafore i alegorije. Putopisi, na drugoj strani, sadræe sve elementePetroviñevog rada izvan kwiæevnosti: objektivno-nauåni pogled nasvet i iskustvo ribarskog majstora.

Petroviñevi putopisi nastali su kao plod putovawa sa meœunarodnimnauånim ekspedicijama po Severnoj polarnoj oblasti (1931. i 1933),Antilskim ostrvima (1932) i Juænoj polarnoj oblasti (1935). Sveputopise objavio je u Srpskoj kwiæevnoj zadruzi, izdavaåkoj kuñi savrlo strogim kriterijumima pri izboru tekstova. Dela MihailaPetroviña predstavqaju primer “beogradskog stila”, dominirajuñeg usrpskoj esejistici i kwiæevnoj kritici s poåetka 20. veka, åije suodlike, prema Skerliñu, “preciznost, konciznost, otmena uproãñe-nost, ubedqivost i prirodnost”.

Na vrednosti Petroviñevog stila ukazao je i Milivoj Pavloviñ (“Nekeosobenosti stila Mihaila Petroviña i wegov znaåaj za stilistiku”,Spomenica 1968) koji Petroviña naziva tvorcem “nauånog stila” u srp-skoj kwiæevnosti, zajedno sa Stojanom Novakoviñem, BogdanomPopoviñem, Jovanom Cvijiñem i Slobodanom Jovanoviñem.

Svojim putopisima Mihailo Petroviñ je praktiåno upotpunioputopisnu tradiciju srpske kwiæevnosti na poåetku 20. veka, uvoœewemsasvim osobenog tretirawa ovog kwiæevnog oblika – bogat faktograf-ski materijal izlaæe se pregledno i jasno, pri åemu su subjektivni stavi lik autora skoro potpuno nevidqivi. Priåa o okeanskim ribarima,Eskimima, istraæivaåima, obogañena istorijskim podacima, po sebiprivlaåna jer predstavqa nepoznanicu za ondaãwu (pa umnogome idanaãwu) publiku, postaje primer onoga ãto bi se moglo nazvatinauåno-popularnim delom. Unutar tako pregnantnog teksta otkrivajuse, minucioznom analizom, elementi izgraœenog stila zasluæni za uti-sak æivog i upeåatqivog pripovedawa.

281. PETROVIÑ, MihailoJedna zajedniåka crta nauke i poezije / Mihailo Petroviñ. // Srpskikwiæevni glasnik. – Kw. 16 (nova serija), br. 7 (1925), str. 482–488.Å 293

59

Pavle Popoviñ (1868–1939) kwiæevni istoriåar i kritiåar, profesor irektor Univerziteta u Beogradu, redovni ålan SKA. Bio je najbliæi drug i

prijateq Mihaila Petroviña. Wihovo prijateqstvo zapoåelo je joã uãkolskim danima kada su zajedno pohaœali Prvu beogradsku gimnaziju.

282. S okeanskim ribarima / Mihailo Petroviñ. – Subotica : Mi-nerva, [b.g.]. – (Omladinsko kolo ; 5)K 2404

283. Kroz polarnu oblast / Mihailo Petroviñ. – Beograd : SKZ, 1932.– (Srpska kwiæevna zadruga ; kolo 35, br. 237)K 1

284. U carstvu gusara / Mihailo Petroviñ. – Beograd : SKZ, 1933. –(Pouånik ; 7)J 23

285. Sa okeanskim ribarima / Mihailo Petroviñ. – Beograd : SKZ,1935. – (Savremenik Srpske kwiæevne zadruge ; kolo 5, kw. 19)K 990

60

Stevana Sremca (1855–1906) je Petroviñev upoznao ubrzopo povratku iz Pariza 1894. godine. Sremac je rado bio udruãtvu ribara gde je prikupqao graœu za pripovetku odunavskim alasima. Upravo o toj nameri Sremåevojsvedoåi Petroviñ u svom tekstu “Jedna nedovrãenaili zagubqena pripovetka Stevana Sremca”, dajuñipogled na “Sremåev svet” ãto predstavqa koncizankritiåki osvrt na delo srpskog pripovedaåa.

Srpski kwiæevni glasnik je åitav broj od 1. decembra 1925. godineposvetio Petru Petroviñu Wegoãu. Pored priloga Isidore Sekuliñ,Rastka Petroviña, Miloãa Crwanskog i drugih, objavqen je i tekstMihaila Petroviña “Jedna zajedniåka crta nauke i poezije”.

286. Po zabaåenim ostrvima / Mihailo Petroviñ. – Beograd : SKZ,1936. – (Pouånik Srpske kwiæevne zadruga ; 9)J 23

287. Jedna nedovrãena ili zagubqena pripovetka Stevana Sremca /Mihailo Petroviñ. // Prilozi za kwiæevnost, jezik, istoriju ifolklor. – Kw. 18, br. 1–2 (1938), str. 245–258Å 289

288. Roman jeguqe / Mihailo Petroviñ. – Beograd : SKZ, 1940. –(Pouånik ; 11)PB11 1925

289. Jedna engleska kwiga u naãoj prevodnoj kwiæevnosti proãlogveka / Mihailo Petroviñ. – Beograd : Zaduæbina Nikole Åupiña,1941. – (Izdawe Åupiñeve zaduæbine ; 83)P. o.: Godiãwica Nikole Åupiña ; kw. 50, 1941. BKa 366

290. Daleka kopna i mora : putopisi / Mihailo Petroviñ. – Beograd: Prosveta, 1948. – (Omladinska biblioteka)K 1863

291. Po gusarskim i drugim ostrvima / Mihailo Petroviñ-Alas. –Beograd : Novo pokoqewe, 1952. – (Kwiga znawa ; 5)M 190

292. Roman jeguqe / Mihailo Petroviñ. – 2. izd. – Beograd : SKZ, 1952.– (Pouånik ; 11)J 23

293. Sa Arktika do Antarktika / Mihailo Petroviñ-Alas. –Beograd : Savremena ãkola, 1960. – (Biblioteka Marko Polo ; kolo1, sv. 1)G 533

294. Metafore i alegorije / Mihailo Petroviñ ; priredio DraganTrifunoviñ. – Beograd : Srpska kwiæevna zadruga, 1967I-6746

61

Za Roman jeguqe (1940) Dinko Moroviñ kaæe da zauzima posebnu paæwu uihtioloãkoj literaturi, u kojoj do tada nije bilo popularnih

ihtioloãkih kwiga: “Kwiga je plod velike erudicije pisca, satkana je naliterarnim podacima Ãmitovih radova i neosporno pisana od iskusne

ruke uåewaka kome je popularizacija nauke bila priroœena.” (DinkoMoroviñ: “Historijat istraæivawa jeguqe Anguilla Anguilla L.”, Spomenica

1968, str. 356)

Petroviñ je imao nameru da ovo delo objavi i na francuskom, kao ãto jeobjavio i veliki broj svojih matematiåkih radova koji su imali srpsku i

francusku varijantu. Naæalost, nastupajuñi Drugi svetski rat je ovunameru osujetio.

Posle Petroviñeve smrti ostala su uMatematiåkom institutu SANU tri rukopisa od

kojih je samo jedan saåuvan – Metafore i alegorije,prvi put objavqen 1967. godine. Ovo delo, kao

plod dugogodiãweg rada na pitawima analogijameœu disparatnim pojavama, ãto åini osnov

Petroviñeve matematiåke fenomenologije,zapoåeto je 1939. i okonåano 1941. godine. U wemu

se ponovo otkriva Petroviñeva namera daprecizno formuliãe osnovni princip

sliånosti i da to izrazi matematiåkim jezikom:“Za jedan skup åiwenica (S) kaæe se da su meœu

sobom sliåne sa jednoga glediãta G, ako za wihpostoji jedan skup (F) zajedniåkih pojedinosti od

interesa sa toga glediãta; sliånost se tada sastojiu samoj egzistenciji skupa (F). To åini da se skup(F) moæe nazvati jezgrom sliånosti åiwenica (S)sa glediãta G. Takve åiwenice (S) pripadaju tada

jednoj analoãkoj grupi vezanoj za glediãte G.”

Ribarstvo

Svoje radove iz ribarstva Mihailo Petroviñ je godinama objavqivaolistovima kao ãto su “Lovac”, “Teæak”, “Politika”, ali i u “Srpskomkwiæevnom glasniku” – tekst “Imanuel Kant o ribolovima”.Najznaåajnija dela iz ribarstva, meœutim, objavio je pred kraj æivota:Beograd, negdaãwi centar velikog ribarstva i Œerdapski ribolovi uproãlosti i sadaãwosti. Seriju od 10 ålanaka o Beogradu kao centruribarstva objavio je u Beogradskim opãtinskim novinama tokom 1940.godine. U ovom radu Petroviñ je prikazao i 45 vrsti riba koje se moguuloviti u Savi i Dunavu, navodeñi wihov nauåni i narodni naziv, ãtoje prvi potpun popis vrsta riba dveju beogradskih reka.

Drugo integralno delo posveñeno ribarstvu – Œerdapski ribolovi,ãtampano je ratne 1942. godine. Kao i prethodni rad, i kwiga Œerdapskiribolovi ne govori samo o tehnici ribolova i stawu ribarstva, veñ jeretko svedoåanstvo o obiåajima i qudima toga podruåja, postajuñi nekavrsta etnoloãke studije.

U ovom segmentu prikazani su, pored pomenutih najznaåajnijih radova,i neki radovi koji ilustruju dugogodiãwi rad Mihaila Petroviña uovoj oblasti. U tom smislu ilustrativan je rad objavqen u “Lovcu” kojije potpisan pseudonimom: pored ovog peudonima, Mihailo Petroviñ jekoristio i druge kao ãto su Ribarski majstor, Majstor Mika, Starimajstor, Stari ribar.

62

Zastava Beogradskog ribarskog udruæewa, poklon princa Œorœa Karaœorœeviña.Zastavu, zajedno sa razliåitim ribarskim alatom i viãe primeraka razliåitih vrstariba iz reka Srbije, Mihailo Petroviñ je podario Muzeju srpske zemqe. Danas jesaåuvan samo deo ove vredne zbirke i nalazi se u Prirodwaåkom muzeju u Beogradu.

Pred kraj studija, iste godine kada je polagao mineralogiju i geologiju kod profesoraJovana Æujoviña, Mihailo Petroviñ je poloæio “kalfensko” kod alasa Arse Iliña ipostao ribarski kalfa. Godine 1895. kao profesor Velike ãkole postao je ålanDruãtva francuskih matematiåara u Parizu (Société mathématique de France), stalniålan Komisije za polagawe profesorskog ispita, objavio je prvi rad u “Glasu” Srpskekraqevske akademije i poloæio ispit za ribarskog majstora. Ispit je polagao kodmajstora-alasa i bivãeg ustabaãe ribarskog esnafa Vlade Bogdanoviña.

295. PETROVIÑ, Mihailo O naãim ribolovima na dowem Dunavu / Mihailo Petroviñ // Lovac.– God. 4, br. 3 (1901), str, 40–43; br. 4, str. 82–86.Potpisano preudonimom Ribarski majstor A. B.Å 159

296. Ribolovi u Timoåkoj krajini / Mih. Petroviñ. – Beograd : MladaSrbija, [1933]Preãtampano iz Spomenice Timoåke krajine.BM 249

297. Beograd, negdaãwi centar velikog ribarstva / Mihailo Petro-viñ // Beogradske opãtinske novine. – Br. 1 (1940), str. 5–10; br. 2(1940), str. 91–97; br. 3 (1940), str. 188–196; br. 4 (1940), str. 313–326;br. 5 (1940), str. 429–440; br. 6 (1940), str. 522–532; br. 7–8 (1940),str. 625–634; br. 9 (1940), str. 735–743; br. 10 (1940), str. 803–811.Å 168

298. Œerdapski ribolovi u proãlosti i u sadaãwosti / MihailoPetroviñ. – Beograd : SKA, 1941. – (Srpski etnografski zbornik ;kw. 57. Drugo odeqewe ; kw. 25)PÅ II/10

63

Brod “Karaã”. Ribarstvo Mihaila Petroviña nije bilo samo hobiuniverzitetskog profesora kojem se on prepuãta u dokolici. Ribarski

majstor Mika Alas je u ovu oblast uveo svoj pogled nauånika, prirodwaka iizumiteqa, pa åak i zakonodavca i propagatora. Godine 1900. uåestvovao jeu izradi ribolovne konvencije sa Austro-Ugarskom, a 1902. sa Rumunijom.

U Londonu je 1907. godine organizovao i aranæirao izloæbu srpskogribarstva, koja je bila veoma poseñena, kao i prvu izloæbu beogradskog

ribarstva otvorenu u Beogradu 1908. godine.

Godine 1920. osnovano je parobrodstvo Mike Alasa. Petroviñu je princŒorœe Karaœorœeviñ kupio brod “Karaã”, na kojem je uspeo da doplovi do

Obrenovca, ãto je tada bio pravi plovidbeni podvig.

Odbor za gradwu Oceanografskog instituta u Splitu. Godine 1919.akademije nauka u Zagrebu i Beogradu pokrenule su inicijativu za osnivawe

instututa za okeanografiju. Mihailo Petroviñ je bio dugogodiãwi ålanOdbora ovog Instituta zajedno sa akademikom Ivanom Œajom (1884–1957).

64

Mihailo Petroviñ je joã u detiwstvu nauåio da svira violinu od koje secelog æivota nije odvajao. Wegov orkestar Suz bio je popularan uondaãwem Beogradu. Snimio je i prve ploåe za Radio Beograd.

Svoga projateqa i jednog od najveñih dobrotvora Univerziteta u Beogradu,Luku Œeloviña Trebiwca, Mihailo Petroviñ je nagovorio da kupi starimagacin na Dunavu i da tu otvori radionicu za opravku åamaca.

65

Kuña sa vinogradom u Topåideru koju je Mihailu Petroviñu pokloniowegov deda Novica za uspeãno poloæenu maturu. Kuña-spomenik kulture,

graœena u moravskom stilu, sruãena je pre nekoliko godina da bi seizgradila kuña jednog od novopeåenih bogataãa.

66

SADRÆAJ

Pogled na æivot i delo Mihaila Petroviña 5

Uvodne napomene 9

Æivot i delo 11Sabrana dela 11Bibliografije 13Opãta literatura o Mihailu Petroviñu, biografije 14

Matematiåki rad 21Doktorska disertacija 21Diferencijalne jednaåine 24Matematiåka analiza 32Algebra 40Matematiåki spektri 43

Recepcija matematiåkih spektara - izbor 45Matematiåka fenomenogija 46

Recepcija matematiåke fenomenologije – izbor 48Nastava matematike 50

Uybenici 51Ãkola Mihaila Petroviña 52

Primewena matematika 55Mehanika 56Teorija relativnosti 56Fizika 56Hemija 57Raåunari 57Kriptografija 58Patenti 58

Nematematiåki radovi 59Putopisi i kwiæevni spisi 59Ribarstvo 62

67

Univerzitetska biblioteka “Svetozar Markoviñ”

Za izdavaåadr Dejan Ajdaåiñ

Urednik kolekcijeMarija Vraniñ-Igwaåeviñ

Autori izloæbe i katalogaMarija Vraniñ-Igwaåeviñmr Dragana Besara

Struåni konsultantprof. dr Dragan Trifunoviñ

Tehniåki saradnikDubravka Miloãeviñ

DizajnMirjana Piãtalo-Gligorijeviñ

Kaligrafmr Æeqko Komosar

PripremaDejan Dimitrijeviñ

ÃtampaÃtamparija “Raduniñ”, Qube Kovaåeviña 7

Tiraæ500 primeraka

Ãtampawe ove publikacije omoguñio je Zavod za izdavawe uybenika u Beogradu

68

LEGENDE BEOGRADSKOGUNIVERZITETA

Mihailo Petroviñ Alas

Documents

LEGENDE BEOGRADSKOG UNIVERZITETAarhiva.unilib.rs/unilib/o_nama/izdanja/2003/alas.pdf · 2014. 11. 25. · drugim, u nas i na strani, da oberu plodove s drveta koje je pronaãao Petroviñ”