Upload
phamnga
View
250
Download
9
Embed Size (px)
Citation preview
Matematika15.wordpress.com
1 King’s Learning Be Smart Without Limits
LEMBAR AKTIVITAS SISWA – DIFFERENSIAL (TURUNAN)
Nama Siswa : ___________________
Kelas : ___________________
aasdaA. PENGERTIAN DIFERENSIAL (TURUNAN)
Turunan fungsi atau diferensial didefinisikan sebagai laju
perubahan fungsi sesaat dan dinotasikan f ’(x).
a)ha(
)a(f)ha(f
x
y
h
)a(f)ha(f
x
y
Limitkan kedua ruas (perubahan h mendekati nol)
)a('fh
)a(f)ha(flim
x
ylim
0h0h
f’(a) = laju perubahan y = f(x) pada x = a = turunan pertama y=f(x) pada x = a
Contoh :
f(x) = 4x + 1 f’(2) = …….
f’(2)= h
)2(f)h2(flim
0h
= h
)12.4()1)h2(4(lim
0h
= h
h4lim
h
91h48lim
0h0h
= 44lim0h
Definisi turunan (rumus)
Misal fungsi f memetakan x ke y atau y = f(x), x sebagai variabel
bebas dan y sebagai variabel terikat. Turunan y = f(x) terhadap x
adalah:
Notasi turunan
Notasi lain dari turunan: d
dx f(x) atau
df
dx atau
dy
dx
Contoh:
Tentukanlah turunan fungsi-fungsi berikut terhadap x.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
2 King’s Learning Be Smart Without Limits
B. ATURAN-ATURAN DARI TURUNAN (RUMUS-RUMUS)
Jika U dan V adalah fungsi dalam x, sedangkan k dan n adalah
konstanta, maka dari definisi turunan diperoleh rumus sebagai
berikut:
No y atau f(x) y’ atau f ’(x) atau
𝐝𝐲
𝐝𝐱
1 k (konstanta) 0
2 kx k
3 xn n. xn−1
4 k.xn k.n. xn−1
5 U ± V (Penjumlahan/pengurangan
fungsi)
U’ ± V’
6 Un n. U n – 1
. U’
7
U.V (perkalian antara fungsi) U’.V + U.V’
U.V.W
U’.V.W +
U.V’.W +
U.V.W’
8 U
V (Pembagian antara fungsi)
U′ . V − U.V′
V2
9
y = f(u) dan u = g(x)
dy
dx=
dy
du.
du
dx
(Aturan Berantai)
y = f(u) , u = g(v) , dan v =
h(x)
dy
dx=
dy
du.
du
dv.
dv
dx
10 (fog)(x) = f(g(x)) (komposisi
fungsi) f‘ (g(x)) . g’(x)
Langkah-langkah penyelesaian turunan:
Perhatikan soal apakah soal perlu disederhanakan atau
dijabarkan
Perhatikan bentuknya: apakah U + V, Un, U.V,
U
V, turunan
berantai, atau komposisi fungsi. Kemudian gunakan rumus
yang sesuai dan rumus dasar (1 – 4)
Contoh:
Tentukanlah turunan fungsi-fungsi berikut:
a. f(x) = 3. x23
b. f(x) = x3− 3x2+2x
x
c. f(x) = (6x – 3) (5x + 2)
d. f(x) = 4x
x−5
e. f(x) = x2 + 3
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
3 King’s Learning Be Smart Without Limits
Latihan 1
1.
Jawab:
2.
Jawab:
3.
Jawab:
4.
Jawab:
5.
Jawab:
6. Jawab: 7. Jawab: 8.
Jawab:
9.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
4 King’s Learning Be Smart Without Limits
10.
Jawab: 11. Jawab: 12. Jawab: 13. Jawab:
14.
Jawab: 15.
Jawab: 16. Jawab: 17. Jawab:
Matematika15.wordpress.com
5 King’s Learning Be Smart Without Limits
18.
Jawab: 19. Jawab: 20. Jika g(x) = (fofof) (x) dengan f(0) = 0 dan f’(0) = 2, maka g’(0) = …
A. 0 D. 8
B. 2 E. 16
C. 4.
Jawab:
21. jika f(2) = 3, f’(2) = 6, g(2) = 1, g’(2) = 4, dan h(x) = f x .g(x)
f x − g(x), maka
h’(2) = … Jawab:
C. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA
1. Menetukan Gradien Garis Singgung dan Persamaan Garis
Singgung
Dik:
P = titik singgung
g = garis singgung
h = garis normal (garis yang tegak lurus (⊥) dengan garis singgung)
Jika kurva y = f(x) disinggung garis g di titik (x1,y1), maka
gradien garis singgung g adalah:
Persamaan garis singgung g melalui melalui titik tersebut
adalah:
Persamaan garis normal atau garis h melalui titik P(x1,y1) dan
tegak lurus garis g adalah:
Contoh:
Tentukanlah gradien garis singgung kurva f(x) = x2 + 3x = 4 pada
titik (2,14).
Jawab:
Contoh:
Tentukanlah persamaan garis normal kurva y = 3x2 – 4x dititik (1,-
1).
Jawab:
m = f ‘ (x1) atau m = 𝑑𝑦
𝑑𝑥
x = x1
y – y1 = m(x – x1)
y – y1 = −1
m (x – x1)
Matematika15.wordpress.com
6 King’s Learning Be Smart Without Limits
2. Sifat-sifat gradien garis singgung
Jika: garis g ≡ y = mx + c1
garis h ≡ y = mx + c2
Garis g // h (sejajar) → mg = mh
Garis g ⊥ h (tegak lurus) → mg = −1
mh
Contoh:
Tentukanlah persamaan garis singgung kurva y = 1
4 x
2 = x – 4 yang
tegak lurus dengan garis -2x – 6y + 7 = 0
Jawab:
Latihan 2
1.
Jawab: 2.
Jawab: 3. Jawab:
4.
Jawab: 5.
Jawab:
6.
Jawab:
7.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
7 King’s Learning Be Smart Without Limits
8.
Jawab:
9.
Jawab:
10.
Jawab:
11.
Jawab:
12.
Jawab:
13.
Jawab:
14.
Jawab:
15.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
8 King’s Learning Be Smart Without Limits
16.
Jawab:
17.
Jawab:
18.
Jawab:
19.
Jawab:
20.
Jawab:
21.
Jawab:
22.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
9 King’s Learning Be Smart Without Limits
D. FUNGSI NAIK, FUNGSI TURUN, DAN STASIONER
1. Fungsi Naik
Garis singgung membentuk sudut
lancip dengan sb x positip maka
tangen sudutnya positif atau gradien
(m) > 0 dimana m = f‘ (x) maka syarat
fungsi naik adalah :
2. Fungsi Turun
Garis singgung membentuk sudut
tumpul dengan sumbu x positip maka
m < 0 maka syarat fungsi turun adalah :
Contoh:
Jawab:
3. Titik Stasioner
Titik stasioner adalah titik tempat fungsi berhenti naik atau turun untuk
sementara (titik bergradien sama dengan nol)
Garis singgung sejajar sb x maka gradien m = 0 maka syarat titik
stasioner adalah :
dari f’(x) = 0 akan diperoleh nilai–nilai x
Mis : x1 dan x2 maka :
f(x1) dan f(x2) disebut nilai stasioner (nilai kritis)
[x1, f(x1] dan [x2,f(x2)] disebut titik stasioner (titik kritis)
4. Jenis-jenis titik Stasioner
TITIK A TITIK STASIONER MAX
Koord. Titik max [x1, f(x1)]
f(x1) = nilai max
Syarat :
TITIK B TITIK STASIONER MIN
Koord. Titik min [x2, f(x2)]
f(x2) = nilai min
Syarat :
TITIK C TITIK STASIONER BELOK
Koord. Titik belok [x3, f(x3)]
f(x3) = nilai belok
Syarat :
Langkah penyelesaian :
1. Syarat stasioner f’(x) = 0
2. Substitusi. x1 dan x2 pada f”(x)
f”(x) < 0 (max)
f”(x) > 0 (min)
3. Titik belok : f”(x) = 0
f ‘ (x) > 0
f ’ (x) < 0
f’(x) = 0
f” (x1) < 0
f” (x2) > 0
f’’ (x) = 0
Matematika15.wordpress.com
10 King’s Learning Be Smart Without Limits
Contoh:
Jawab:
Contoh:
Latihan 3
1.
Jawab:
2.
Jawab:
3. Jawab: 4. Jawab: 5. Jawab:
Matematika15.wordpress.com
11 King’s Learning Be Smart Without Limits
6.
Jawab: 7. Jawab: 8. Jawab: 9. Jawab:
10. Jawab: 11. Jawab: 12. 13. Jawab:
Matematika15.wordpress.com
12 King’s Learning Be Smart Without Limits
14.
Jawab: 15.
Jawab: 16.
Jawab: 17. Jawab:
18. Jawab: 19. Jawab: 20.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
13 King’s Learning Be Smart Without Limits
E. PENERAPAN TURUNAN
Contoh:
Contoh:
Contoh:
Latihan 5 1.
Jawab: 2. Jawab: 3. Jawab:
Matematika15.wordpress.com
14 King’s Learning Be Smart Without Limits
4. Jawab: 5. Jawab: 6. Jawab:
7.
Jawab: 8. Jawab: