LEMBAR JUDULPENENTUAN HARGA OPSI DAN NILAI HEDGE ... DEPAN.pdf · PENENTUAN HARGA OPSI DAN NILAI HEDGE MENGGUNAKAN PERSAMAAN NON-LINEAR BLACK-SCHOLES KOMPETENSI MATEMATIKA TERAPAN

i

LEMBAR JUDUL

PENENTUAN HARGA OPSI DAN NILAI HEDGE MENGGUNAKAN

PERSAMAAN NON-LINEAR BLACK-SCHOLES

KOMPETENSI MATEMATIKA TERAPAN

SKRIPSI

PUTU AYU DENI

1108405027

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS UDAYANA

BUKIT JIMBARAN

2015

ii

“Dreams don’t work unless you do”

LEMBAR PERSEMBAHAN

Tugas Akhir ini saya persembahkan kepada

Ida Sang Hyang Widhi Wasa atas segala anugerah yang telah diberikan,

Kedua orangtua atas segala nasehat yang diberikannya,

Kedua adik (Kadek dan Koming) atas segala gangguan dan dorongannya,

Sahabat-sahabat (DREY) yang selalu ada untuk membantu dan mengingatkan,

Teman-teman angkatan 2011 yang sudah berkerja keras bersama dan segala

dukungan kalian,

iii

LEMBAR PERNYA TAAN

PENENTUAN HARGA OPSI DAN NILAI HEDGE MENGGUNAKAN

PERSAMAAN NON-LINEAR BLACK-SCHOLES

KOMPETENSI MATEMATIKA TERAPAN

[SKRIPSI]

Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika

pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Udayana

Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan

PUTU AYU DENI

1108405027

Pembimbing II

Drs. G.K. Gandhiadi, M.T

NIP. 19620930 198803 1 002

Pembimbing I

Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D.

NIP. 19620218 198803 1 001

iv

LEMBAR PENGESA HAN

LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR

Judul : Penentuan Harga Opsi dan Nilai Hedge Menggunakan

Persamaan Non-linear Black-Scholes

Kompetensi : Terapan

Nama : Putu Ayu Deni

NIM : 1108405027

Disetujui oleh:

Pembimbing II

Drs. G.K. Gandhiadi, M.T

NIP. 19620930 198803 1 002

Pembimbing I


NIP. 19620218 198803 1 001

Mengetahui:

Jurusan Matematika FMIPA Unud

Ketua,


NIP. 19620218 198803 1 001

Penguji I

Drs. I Nyoman Widana, M.Si.

NIP. 19640808 199103 1 004 Penguji III

I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats.

NIP. 19770421 200501 1 001

Penguji II

Luh Putu Ida Harini, S.Si., M.Sc.

NIP. 19800210 200312 2 001

v

Judul : Penentuan Harga Opsi dan Nilai Hedge Menggunakan

Persamaan Non-linear Black-Scholes

Nama : Putu Ayu Deni (NIM: 1108405027)

Pembimbing : 1. Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D.

2. Drs. G.K. Gandhiadi, M.T

ABSTRAK

Opsi merupakan kontrak yang memberikan hak untuk menjual dan

memebeli aset pada harga dan jangka waktu tertentu. Selain itu investor

menggunakan opsi sebagai sarana melakukan lindung nilai (hedging) terhadapa

aset yang dimiliki. Banyak cara dilakukan untuk mengetahui harga opsi, salah

satunya dengan menggunakan persamaan Black-Scholes. Namun dalam

penggunaannya terdapat asumsi bahwa untuk nilai volatilitas konstan. Pada pasar

asumsi tersebut tidak sesuai, sehingga banyak peneliti mengusulkan adanya

perhitungan opsi menggunakan volatilitas yang tidak konstan. Persamaan Black-

Scholes dimodelkan dengan menggunakan volatilitas yang tidak konstan berada

pada rentang sehingga menghasilkan persamaan non-linear Black-Scholes. Selain

untuk menghitung nilai opsi, persamaan non-liniear Black-Scholes dapat

digunakan untuk menentukan nilai hedge ration. Pada penelitian ini penyelesaian

solusi numerik untuk persamaan non-linear Black Scholes menggunakan metode

beda hingga dengan skema eksplisit. Opsi yang digunakan dalam penelitian ini

adalah saham YAHOO!.inc sebagai underlying asset. Dari hasil penelitian

diperoleh bahwa harga opsi yang dihitung menggunakan persamaan non-linear

Black-Scholes harganya mendekati harga pada pasar. Oleh karena itu, dapat

menghasilkan hedge ration untuk portofolio yang bebas resiko yang terdiri dari

opsi dan saham

Kata Kunci: Black-Scholes, Implied Volatility, non-linear Black-Scholes, hedge

ration, metode beda hingga, skema eksplisit

vi

Title : Pricing Options and Value Hedge Using the Non-linear Black-

Scholes equations

Name : Putu Ayu Deni (NIM: 1108405027)

Supervisor : 1. Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D.

2. Drs. G.K. Gandhiadi, M.T

ABSTRACT

Option are contracts that give the right to sell and buy the asset at a price

and a certain period of time. In addition investors use option as a means of hedge

against asset owned. Many methods are use to determine the price of option, one

of them by using the Black-Scholes equation. But its use these in the assumption

that the value for the constant volatility. On market assumption are not

appropiatie, so many researchersproposed using a volatility calculation option that

is non constan. Black-Scholes equation modeled using the volatility is not

constant in the range so as to produce a non-linearequation of Black-Scholes. In

addition to determine the value of hedge ration. On completions of this study, for

the numerical solution of non-linear Black-Scholes equation using method of

explicit finite difference scheme. Option used in research us a stock YAHOO!inc.

as the underlying asset. The result showed that the price of the option is calculated

using non-linear Black-Scholes equation price close on the market. Therefore, it

can produce hedge ration for a risk-free portofolio countining of the option and

stock.

Keywords: Black-Scholes, Implied Volatility, non-linear Black-Scholes, hedge

ration, finite difference methods, explicit scheme

vii

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala

limpahan rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang

berjudul “Penentuan Harga Opsi dan Nilai Hedge Menggunakan Persamaan

Non-linear Black-Scholes”. Semoga tugas akhir ini dapat dipergunakan sebagai

salah satu acuan, petunjuk maupun pedoman bagi pembaca dalam bidang finansial

khususnya mahasiswa Jurusan Matematika F. MIPA Universitas Udayana.

Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai

pihak yang telah memberikan bantuan dan dukungan sehingga tugas akhir ini

dapat terselesaikan, antara lain:

1. Bapak Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D., sebagai Ketua Jurusan

Matematika FMIPA Universitas Udayana dan pembimbing I yang telah

banyak membantu dan membimbing dalam penyusunan tugas akhir ini.

2. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats., sebagai Ketua Komisi Tugas akhir

di Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana.

3. Bapak Drs. G.K. Gandhiadi, M.T., sebagai pembimbing II yang telah banyak

memberikan bimbingan, dukungan serta arahan kepada penulis hingga

terselesaikannya tugas akhir ini.

4. Drs. I Nyoman Widana, M.Si., Luh Putu Ida Harini, S.Si., M.Sc., dan I

Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats., selaku dosen penguji yang telah

memberikan kritik dan saran yang membangun bagi penulis.

viii

5. Bapak dan Ibu dosen Jurusan Matematika serta pegawai Fakultas MIPA

Universitas Udayana yang telah memberikan dukungan, saran dan bekal ilmu

selama penulis menjadi mahasiswi.

6. Kedua orangtua yang senantiasa memberikan dukungan, doa, perhatian, dan

selalu memfasilitasi segala kebutuhan yang diperlukan penulis.

7. Sahabat-sahabatku di kompetensi finansial. Terimakasih atas bantuan-

bantuan, dukungan dan canda tawa kalian selama ini selama perkuliahan.

8. Teman-teman Jurusan Matematika yang berjuang bersama-sama, semangat,

dan sarannya dalam mengerjakan tugas akhir ini.

9. Teman-teman di luar kampus yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.

Terima kasih telah memberikan dukungan serta doanya kepada penulis.

Penulis menyadari bahwa apa yang telah dipaparkan dalam tugas akhir ini masih

jauh dari tingkat sempurna. Oleh karena itu kritik dan masukan-masukan yang

bersifat membangun sangat penulis harapkan untuk kesempurnaan tugas akhir ini.

Bukit Jimbaran, September 2015

Penulis

ix

BIODATA ALUMNI

Nama : Putu Ayu Deni

NIM : 1108405027

Jenis Kelamin : Perempuan

Tempat, Tanggal Lahir : Denpasar, 5 Maret 1993

Alamat : Jln. G. Tangkuban Prahu Gg. Griya Permai no 7

Agama : Hindu

Tanggal Lulus : 18 September 2015

Kompetensi : Finansial

IP Komulatif : 3,19

Predikat Kelulusan : Sangat Memuaskan

Nilai TOEFL Lokal : 450

Email : [email protected]

Nomor Hanphone : 081999045704

Nama Ayah : Ir. I Nyoman Sukarata

Nama Ibu : Ni Wayan Wartini

Alamat Ayah/Ibu : Jln. G. Tangkuban Prahu Gg. Griya Permai no 7

mailto:[email protected]

x

DAFTAR ISI

Halaman

LEMBAR JUDUL ................................................................................................... i

LEMBAR PERSEMBAHAN ................................................................................. ii

LEMBAR PERNYATAAN ................................................................................... iii

LEMBAR PENGESAHAN ................................................................................... iv

ABSTRAK .............................................................................................................. v

ABSTRACT ........................................................................................................... vi

KATA PENGANTAR .......................................................................................... vii

BIODATA ALUMNI ............................................................................................. ix

DAFTAR ISI ........................................................................................................... x

DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ xii

DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................ xiii

BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1

1.1 Latar Belakang ............................................................................................ 1

1.2 Rumusan Masalah ....................................................................................... 3

1.3 Tujuan Penelitian ......................................................................................... 4

1.4 Batasan Masalah .......................................................................................... 4

1.5 Manfaat Penelitian ....................................................................................... 4

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ............................................................................. 6

2.1 Opsi ............................................................................................................. 6

2.1.1 Jenis-jenis Opsi .................................................................................... 6

2.1.2 Istilah-istilah dan Mekanisme Dalam Opsi .......................................... 7

2.1.3 Alasan Melakukan Perdagangan Opsi.................................................. 8

2.2 Hedge .......................................................................................................... 9

xi

2.2.1 Hedge (Lindung Nilai) dengan Opsi .................................................... 9

2.2.2 Stategi Lidung Nilai dengan Opsi ...................................................... 10

2.1 Formula Ito ................................................................................................ 12

2.3.1 Proses Ito ............................................................................................ 12

2.3.2 Lemma Ito .......................................................................................... 12

2.2 Persamaan Klasik Black-Scholes............................................................... 13

2.3 Persamaan Non-Linear Black-Scholes ...................................................... 15

2.4 Solusi Numerik dengan Metode Beda Hingga .......................................... 18

BAB III METODE PENELITIAN........................................................................ 22

3.1 Jenis dan Sumber Data .............................................................................. 22

3.2 Metode Pengumpulan Data ....................................................................... 22

3.3 Langkah-Langkah Penentuan Harga Opsi ................................................. 22

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN .............................................................. 25

4.1 Data Penelitian .......................................................................................... 25

4.2 Parameter untuk Penentuan Opsi .............................................................. 25

4.3 Implementasi Persamaan Non-linear Black-Scholes dengan Solusi

Numerik Beda Hingga ....................................................................................... 26

4.4 Implementasi dalam Penentuan Nilai Hedge Ratio ................................... 29

4.5 Perbandingan Harga Opsi .......................................................................... 31

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ................................................................ 34

5.1 Kesimpulan ................................................................................................ 34

5.2 Saran .......................................................................................................... 34

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 35

LAMPIRAN .......................................................................................................... 36

xii

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 3. 1 Grafik harga opsi menggunakan non-linear Black-Scholes ............. 28

Gambar 3. 2 Grafik nilai hedge ratio .................................................................... 30

Gambar 3. 3 Gafik harga opsi menggunakan volatilitas yang konstan ................. 32

xiii

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran 1 Data Opsi .......................................................................................... 36

Lampiran 2 Data Historical Price ......................................................................... 37

Lampiran 3 Daftar Harga Opsi dan Nilai Hedge Ratio ................................. 44

Lampiran 4 Program Matlab ................................................................................. 45



Documents

LEMBAR JUDULPENENTUAN HARGA OPSI DAN NILAI HEDGE ... DEPAN.pdf · PENENTUAN HARGA OPSI DAN NILAI HEDGE MENGGUNAKAN PERSAMAAN NON-LINEAR BLACK-SCHOLES KOMPETENSI MATEMATIKA TERAPAN