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HAUTE ÉCOLE LÉONARD DE VINCI
ÉCOLE NORMALE CATHOLIQUE DU BRABANT
WALLON Site de Louvain-La-Neuve
Voie Cardijn, 10
1348 Louvain-La-Neuve
L’ENSEIGNEMENT DE LA GÉOMÉTRIE
SANS MATÉRIEL DIDACTIQUE
Mon expérience au Bénin
Travail de fin d’études présenté en vue de
l’obtention du grade de Bachelier-Agrégée de
l’Enseignement Secondaire Inférieur en
Mathématiques par Ingrid de FROIDMONT.
Promotrice : Madame Bénédicte MAJOIS
Année académique 2015-2016
Remerciements
Je voudrais remercier particulièrement ma promotrice, Madame Bénédicte
MAJOIS, pour la patience et le temps qu’elle a bien voulu me consacrer durant
l’élaboration de ce travail. Ses excellents conseils m’ont été très précieux.
Je suis également très reconnaissante envers Monsieur Pierre SARTIAUX pour
ses conseils bienveillants concernant les sujets de géométries abordés dans ce travail.
Je tiens à remercier également tous les professeurs des collèges Sainte-Rita et
Sainte-Marie de Cotonou qui m’ont bien aidée dans la réalisation de mon travail en
répondant à mes nombreuses questions.
Je désire exprimer toute ma gratitude à Anne LAYON, qui a eu la patience de
relire ce Travail de Fin d’Études.
Enfin, je tiens à remercier Dominique JADIN et Renaud de FROIDMONT pour
leur soutien permanent et leur présence rassurante à mes côtés.
2
Table des matières
Remerciements
Table des matières ............................................................................................................. 2
Introduction ....................................................................................................................... 4
A. La géométrie ......................................................................................................... 6
1. Les différents types de géométrie ..................................................................................... 6
1.1. La géométrie analytique ............................................................................................ 6
1.2. La géométrie synthétique ........................................................................................... 7
1.3. La géométrie vectorielle ............................................................................................ 7
1.4. La géométrie plane .................................................................................................... 8
B. Le matériel didactique ........................................................................................... 9
1. Définition ........................................................................................................................ 10
2. La manipulation .............................................................................................................. 11
2.1. L’utilité de la manipulation pour les élèves ............................................................. 12
3. Les apports des nouvelles technologies .......................................................................... 13
3.1. L’utilisation d’Internet dans les cours de mathématiques ....................................... 13
3.2. Le Tableau Blanc Interactif ..................................................................................... 14
3.3. Les logiciels mathématiques .................................................................................... 15
4. L’analyse de manuels d’un point de vue de l’utilisation du matériel didactique ........... 17
4.1. L’intérêt des manuels scolaires ................................................................................ 17
4.2. Le nouveau Mathbase, 1er degré différencié ........................................................... 18
4.3. Le nouvel Actimath 1ère .......................................................................................... 20
4.4. RandoMaths 1ère ....................................................................................................... 22
4.5. Pour conclure ........................................................................................................... 23
5. Les avantages du matériel didactique ............................................................................. 23
3
C. Mon expérience au Bénin.................................................................................... 24
1. Le contexte économique du Bénin ................................................................................. 25
2. Le contexte scolaire ....................................................................................................... 25
2.1. Le Collège d’Enseignement Général Sainte-Rita.................................................... 25
2.2. Le Collège Sainte-Marie ......................................................................................... 27
3. Le contexte matériel ....................................................................................................... 28
3.1. Un questionnaire en guise de première approche.................................................... 28
3.2. Le matériel mis à la disposition des professeurs ..................................................... 28
3.3. La matériel mis à la disposition des élèves ............................................................. 29
3.4. Le matériel disponible à l’école .............................................................................. 30
3.5. Les manuels ............................................................................................................ 30
4. La méthodologie utilisée sur place ................................................................................ 31
4.1. La différenciation .................................................................................................... 31
4.2. La gestion du groupe ............................................................................................... 32
4.3. La gestion des apprentissages ................................................................................. 34
4.4. La gestion du matériel ............................................................................................. 35
4.5. La comparaison d’un cours en Belgique et au Bénin .............................................. 36
5. Si c’était à refaire … ...................................................................................................... 41
Conclusion ...................................................................................................................... 43
Bibliographie ................................................................................................................... 45
Sources manuscrites ............................................................................................................ 45
Sources internet ................................................................................................................... 46
Annexes
4
Introduction
La géométrie est une des branches des mathématiques pour laquelle il semble
souvent indispensable d’utiliser du matériel didactique. Cependant, il n’est pas toujours
possible d’en disposer et de l’utiliser. Dans les écoles de Cotonou – capitale économique
du Bénin, par exemple – le matériel mis à la disposition des professeurs et des élèves était
assez limité. Par contre, si on veut utiliser du matériel – ce qui reste un choix entièrement
personnel évidemment – ou si y recourir s’avère indispensable, il est toujours possible
d’envisager des solutions. Nous aurons l’occasion d’évoquer quelques pistes à ce sujet
dans ce travail.
Notre démarche comportera trois étapes principales : la géométrie, le matériel
didactique et l’expérience au Bénin. Nous avons choisi de nous concentrer sur
l’enseignement de la géométrie et plus particulièrement sur les figures géométriques
élémentaires, les triangles et les droites remarquables dans un triangle, car cela représente
la matière enseignée durant nos deux stages de troisième.
Nous fonctionnerons de manière logique. Nous commencerons par aborder les
différents types de géométrie et l’importance qu’ils donnent à l’utilisation du matériel
didactique.
Dans un deuxième temps, nous aborderons le matériel didactique, en général et
plus particulièrement dans la géométrie. Nous l’introduirons grâce à sa définition. Il existe
également différents moyens d’exploiter ce matériel. Nous avons décidé d’évoquer la
manipulation qui est, la plupart du temps, une activité requérant beaucoup de matériel.
Tout ce que nous utilisons habituellement comme matériel est souvent manipulable. Mais,
nous pouvons également analyser les nouvelles technologies - telles que Internet, le
Tableau Blanc Interactif et les logiciels mathématiques – qui constituent une nouvelle
forme de matériel. Notre attention se portera ensuite sur les manuels – également
considérés eux-mêmes comme matériel didactique – et nous en comparerons trois en
fonction de l’importance qu’ils accordent à l’utilisation de matériel. Pour clôturer cette
deuxième partie, nous mettrons en évidence les avantages du matériel didactique en
général.
5
La dernière étape de notre travail sera consacrée au partage de l’expérience vécue
au Bénin par huit étudiants de l’E.N.C.B.W. En tant que futur professeur de
mathématiques, nous avons pu analyser l’enseignement de la géométrie et plus
particulièrement l’utilisation du matériel didactique dans le cadre de ce cours. Nous avons
préalablement resitué différents contextes propres au Bénin : après avoir rappelé quelques
données économiques, nous avons évoqué le contexte scolaire et le recours au matériel
didactique dans les deux écoles où nous avons pu enseigner. Il nous a semblé important
de décrire le matériel mis à la disposition des professeurs, des élèves et de l’école. Pour
y parvenir, nous avions préalablement demandé aux professeurs de ces écoles de
compléter un questionnaire s’y rapportant. Enfin, nous décrirons la méthodologie utilisée
sur place – la différenciation, la gestion du groupe et la gestion des apprentissages - en
la comparant avec celle utilisée en Belgique lors des cours de géométrie.
Enfin, nous clôturerons notre travail en apportant quelques pistes à explorer pour
des futurs étudiants qui pourraient effectuer un stage au Bénin.
6
A. La géométrie
Dans un premier temps, nous nous poserons la question de savoir comment il est
possible d’enseigner la géométrie avec une restriction de matériel.
Nous allons aborder, dans cette première partie, les différents types de géométrie
afin de mettre l’accent sur ceux qui nécessitent l’utilisation du matériel didactique.
1. Les différents types de géométrie
Avant toute chose, il semble nécessaire de définir les différents types de
géométrie. Cela nous permettra de mettre l’accent sur ceux qui ont besoin de matériel
didactique et ceux pour lesquelles il n’est pas indispensable.
Quatre types de géométrie seront abordés dans cette partie du travail : la géométrie
analytique, la géométrie synthétique, la géométrie vectorielle et la géométrie plane.
1.1. La géométrie analytique
La géométrie analytique se définit comme : « Une approche de la géométrie dans
laquelle on représente les objets par des équations ou des inéquations. Le plan ou
l’espace est muni d’un repère. Cette géométrie est essentielle pour la physique ou
l’infographie car elle permet de représenter des fonctions mathématiques sous forme de
courbes ou de graphiques.»1
Il existe la géométrie analytique dans le plan et dans l’espace ainsi que pour les
systèmes linéaires. Les différents points abordés dans le plan sont : les repères du plan, le
calcul vectoriel dans un plan, l’équation d’une droite et l’intersection de deux droites.
Dans l’espace, les matières abordées sont : le repère, le calcul vectoriel, les équations du
plan et les systèmes d’équations d’une droite2.
1 http://www.techno-science.net/?onglet=glossaire&definition=5499 2 http://mathematiques.lmrl.lu/Cours/Cours_1re/1CD-geometrie%20analytique.pdf
7
1.1.1. L’utilité du matériel didactique
Dans cette branche de la géométrie, le matériel didactique n’est pas indispensable.
La manipulation n’est pas obligatoire lorsqu’on aborde le calcul vectoriel, les équations
ou l’intersection de deux droites.
Certes, nous pourrions envisager l’utilisation de matériel pour une introduction
quelconque, pour expliquer certaines parties tel que le calcul vectoriel ou pour apporter
des explications plus complètes. Mais, à première vue, ce n’est pas dans cette branche-ci
de la géométrie que l’utilisation de matériel didactique semble la plus utile.
1.2. La géométrie synthétique
La géométrie synthétique est opposée à la géométrie analytique dans la mesure
où, par exemple, elle n’utilise pas les coordonnées. Elle est fondée sur une approche
entièrement logique Elle étudie divers théorèmes uniquement par des méthodes de
constructions et d’intersections. Elle se base surtout sur la théorie des ensembles.
1.2.1. L’utilité du matériel didactique
Divers théorèmes tels que le théorème de Pythagore, le théorème des médianes ou
encore le théorème de Thalès font partie de la géométrie synthétique3. Dans ces cas bien
précis, l’utilisation de matériel didactique est conseillée et même requise afin de rendre
les explications et les démonstrations de ces théorèmes plus concrètes. Nous pouvons,
pour ce faire, utiliser la manipulation ou réaliser des démonstrations illustrées.
1.3. La géométrie vectorielle
La géométrie vectorielle se définit comme suit : « C’est la géométrie qui travaille
avec les vecteurs. Elle s’est développée en liaison avec les travaux des physiciens en
particulier dans tous les problèmes de forces. L’intérêt principal des vecteurs est que l’on
peut effectuer diverses opérations sur eux (somme, différence, produit scalaire,…).»4
3 http://www.auguste-piccard.ch/pages/TM-PDF/TM2010/TM2010_Borgeaud.pdf 4 http://www.assistancescolaire.com/eleve/2nde/maths/lexique/G-geometrie-vectorielle-mx203
8
1.3.1. L’utilité du matériel didactique
Dans cette partie de la géométrie, l’utilisation du matériel didactique peut apporter
des éclaircissements supplémentaires. Lorsque nous parlons des vecteurs en physique,
nous pouvons utiliser un matériel motivant afin d’expliquer ce qui se produit : des
voitures, des poids, des cordes, …
1.4. La géométrie plane
La géométrie plane se définit comme suit : « La science qui a pour objet les
relations entre points, droites, courbes, surfaces et volumes des espaces. »5 Elle reprend
tous les éléments de géométrie dits de base tels que : les triangles, la droite, les angles,
les quadrilatères, le cercle, les polygones, la médiatrice, la hauteur, les différents
théorèmes, etc. Elle est indispensable afin d’étudier les autres types de géométrie.
1.4.1. L’utilité du matériel didactique
L’utilisation du matériel didactique paraît indispensable dans l’apprentissage de
la géométrie plane. Tout peut être introduit et expliqué à l’aide de matériel. Vous
trouverez en annexe :
- le classement des quadrilatères à l’aide d’un Géoplan (Voir Annexe I page 2)
- la médiatrice à l’aide d’une bande dessinée (Voir Annexe II pages 3 à 7)
- les positions relatives des droites à l’aide de pailles (Voir Annexe III pages 8 à 9)
- …
5 http://dictionnaire.reverso.net/francais-definition/g%C3%A9om%C3%A9trie%20plane
9
B. Le matériel didactique
L’utilisation du matériel didactique dépend de l’école, du type d’élèves et du type
de pédagogie choisie par l’enseignant (inductive ou déductive, par exemple). De plus,
toutes les écoles n’ont pas nécessairement les moyens de s’offrir du matériel à mettre à la
disposition des élèves. Le plus souvent, c’est dans les classes de primaires ou dans les
classes du degré différencié de l’enseignement secondaire que l’on retrouve le plus
fréquemment du matériel mis à la disposition des élèves6.
Dans un premier temps, il nous semble essentiel de définir en quoi consiste la
notion de matériel didactique. Dans un deuxième temps, nous montrerons l’importance
de la manipulation dans le cadre de la géométrie. Après cela, nous présenterons les
nombreux apports des nouvelles technologies pouvant être utilisées comme matériel
didactique. Ensuite, nous analyserons différents manuels en fonction de l’importance
qu’ils accordent à l’utilisation du matériel didactique au sein de leurs exercices. Enfin,
nous soulignerons les avantages que comporte l’utilisation de tout ce matériel didactique.
6 T. DIAS, Manipuler et expérimenter en mathématiques, Magnar, Paris, 2012, p. 27.
10
1. Définition
Lorsque nous parlons de matériel didactique, nous envisageons tout matériel
pouvant améliorer l’apprentissage et l’enseignement d’une matière. Ce matériel doit
permettre un certain apprentissage7.
Dans le cadre de la géométrie, le matériel didactique mis à la disposition des
professeurs est varié. Nous pouvons envisager différents exemples tels que :
- des pailles, des morceaux de bois, des bâtons pour représenter des droites ou des
segments de droite (Attention de ne pas oublier de prendre en compte que les droites et
les segments n’ont pas d’épaisseur, il faudra le préciser aux élèves.)
- la fabrication de solides à l’aide de feuilles de papier ou de bois
- une bande dessinée pour introduire la médiatrice dans un triangle (Voir Annexe II pages
3 à 7)
- la prise de photos ou un déplacement dans des endroits précis afin de montrer les
positions relatives des droites (Voir Annexe IV pages 10 et 11)
Nous utilisons du matériel didactique dans le cadre du transfert des savoirs. Un
des problèmes majeurs de l’enseignant est de se demander quelle(s) méthode(s) il peut
utiliser pour que les élèves puissent s’approprier un savoir complexe afin qu’ils aient la
possibilité de s’en servir à nouveau et de l’utiliser dans des situations nouvelles.8 C’est
dans ce cas-ci uniquement que nous pouvons parler de transfert des savoirs.
Le transfert peut se faire de manière autonome ou pas. Si ce n’est pas le cas, nous
pouvons mettre en place la métacognition qui se définit comme le système personnel de
l’apprentissage, le fait d’être conscient de ce que l’on sait et de ce que l’on ne sait pas9.
Cela nous procure davantage de pouvoir pour mieux contrôler et gérer notre façon
d’apprendre quelque chose10.
7http://lesdefinitions.fr/materiel-didactique
8B.-M. BARTH, Les savoirs en construction, Retz, Paris, 1993, p.19. 9 ibidem 10 http://www.lmg.ulg.ac.be/competences/chantier/methodo/meth_meta1.html
11
Le professeur doit être formé pour le transfert des savoirs, comme le dit Britt-Mari
Barth : « L’enseignant devrait être autant un spécialiste de la transmission du savoir que
du savoir lui-même. »11 Ce transfert de savoirs permettra à l’élève la réutilisation de ceux-
ci, l’ouverture aux débats, l’interprétation d’une réalité et non pas seulement la réussite
d’un examen final.
Les enseignants ne sont pas toujours formés au transfert des savoirs. De manière
générale, ils enseignent les savoirs déjà construits sans faire profiter les élèves de l’intérêt
qu’il y aurait à leur faire construire eux-mêmes les savoirs à l’aide de l’utilisation du
matériel didactique.
2. La manipulation
Il existe une liaison, un échange entre l’organisme apprenant et l’environnement
de l’élève. L’élève reçoit un stimulus de l’extérieur auquel il essaye de faire correspondre
une réponse venant de l’intérieur. Il faut prendre en compte que c’est le stimulus venant
de l’extérieur qui influence la réponse12.
Piaget a développé le constructivisme en réponse à cette théorie du stimulus-
réponse qu’il trouvait trop limitée pour l’apprentissage. Le constructivisme nous enseigne
que l’individu est programmé pour acquérir des connaissances par reconstruction, dans
un certain ordre et à condition que le milieu fournisse les stimuli au moment voulu. De
plus, et c’est entre autre ici que cela devient intéressant, le constructivisme précise que la
connaissance s’acquiert par des manipulations d’objets. Cela amènera l’élève à créer et
modifier des schèmes d’actions.
Certes, pratiquer la manipulation, comme le suggère le constructivisme, prend du
temps à cause de l’installation du matériel mais elle peut être utile pour une activité que
nous réalisons de temps en temps, lorsque nous abordons une matière telle que la
géométrie plane, par exemple.
11 B.-M. BARTH, Les savoirs en construction, Retz, Paris, 1993, p.21. 12 B.-M. BARTH, Les savoirs en construction, Retz, Paris, 1993, p.36.
12
La manipulation peut aussi être utile afin de faire de la différenciation dans une
classe. En effet, nous pouvons proposer à un petit groupe d’élèves ayant des difficultés
de représentations d’effectuer une activité de manipulation afin de mieux se rendre
compte de la réalité des choses.
Celle-ci peut aussi être prévue à des dates choisies au préalable. De cette manière,
les élèves s’habitueront à ces phases de manipulation et l’installation du matériel – qui
pose parfois problème pour certains professeurs – ne prendra plus autant de temps.
Nous pouvons manipuler à partir de n’importe quels objets en vue de comprendre
des concepts mathématiques ou pour illustrer la compréhension des élèves.
Dans le cadre de la géométrie plane, la manipulation offre un réel plus aux élèves
grâce à la possibilité d’utiliser des objets variés de leur quotidien tels que des pailles, des
photos ou tout autre élément présent dans la classe.
2.1. L’utilité de la manipulation pour les élèves
La manipulation fait partie de la vie de n’importe quel enfant mais permet aussi
de découvrir les mathématiques. La résolution de problèmes par la manipulation
développe divers canaux sensoriels dans le cerveau. Elle fait intervenir le sens du toucher
mais aussi la réflexion intellectuelle afin de réfléchir à l’interprétation que l’on pourrait
donner à cette manipulation. Elle offre du concret, de la réalité et permet aux élèves
d’utiliser leurs sens afin de construire mentalement leurs savoirs.
Pour qu’il y ait apprentissage de l’élève, il est important de proposer des activités
qui visent la zone proximale de développement de l’élève. Elle se définit comme « La
distance entre le niveau de développement actuel (la résolution indépendante de
problèmes), et le niveau de développement potentiel (la résolution de problèmes
supervisée par un adulte ou en collaboration avec des pairs plus habiles). »13
13 Vygotsky, 1978; Bodrova & Leong, 2011, p.62
13
Lorsque l’enseignant propose à l’élève une tâche qui concerne cette zone, il lui
permet d’augmenter son niveau de compétences parce que l’élève sent qu’il est capable
de réaliser cette tâche.
Cependant, il ne faut tout de même pas oublier que la manipulation ne fait pas
comprendre les mathématiques par magie même si elles apportent une aide, une vision
plus précise des concepts vus en cours. Elle ne se suffit pas à elle-même, il faut l’intégrer
dans diverses activités d’apprentissage.
3. Les apports des nouvelles technologies
3.1. L’utilisation d’Internet dans les cours de mathématiques
Certains cours, dans certaines écoles, sont aujourd’hui associés à une plateforme
présente sur le Web. De plus, la presque totalité des manuels scolaires sont eux aussi
associés à Internet. S’il est vrai que l’utilisation du Web en classe est révolutionnaire et
motivante (les élèves sont très compétents dans le domaine !), il reste à solutionner un
problème pratique car toutes les écoles ne sont pas à même de se procurer le matériel
nécessaire14.
Malgré cela, il faut vraiment insister sur le fait que les manuels interactifs ont de
nombreux avantages tels que :
- des possibilités illimitées d’adapter le cours directement au niveau des élèves
- des possibilités illimitées d’adapter les cours à l’actualité ou aux événements du monde
qui nous entoure.
- un gain de temps et d’argent : modifier tous les paramètres sur une clé USB ou dans un
dossier numérique se fait plus rapidement et a un coût bien moins élevé que l’achat d’un
manuel.
14 http://www.fmgerard.be/textes/MS_efficace.html
14
- dans un manuel traditionnel, les informations sont sélectionnées en fonction du
programme de la branche, ce qui empêche les professeurs de choisir les
informations, les exercices qu’ils décident d’enseigner. Grâce à la présence des
manuels sur Internet, il n’existe plus de limite de pages et les enseignants peuvent
choisir les exercices qu’ils veulent.
Dans le cadre de la géométrie, l’utilisation d’Internet permet d’accéder à certains
sites proposant des exercices spécifiques en géométrie tels que Mathenpoche15, Matou
Matheux16, Mathovore17, … Ces sites proposent des exercices par année et dans les
différents domaines des mathématiques. Les élèves peuvent donc s’entraîner sans limite
à la maison ou à l’école, pour peu qu’ils disposent des installations nécessaires
évidemment. Les sites proposent des notions de théorie et par la suite des exercices, ce
qui permet aux élèves d’avoir une nouvelle forme d’explications pour pouvoir mieux
s’exercer par la suite.
3.2. Le Tableau Blanc Interactif
Le Tableau Blanc Interactif est le nouvel outil utilisé dans un certain nombre
d’écoles. Nous pouvons observer qu’une grande partie des manuels scolaires sont à
présents disponibles dans une version digitale afin de pouvoir enseigner via un TBI.
Ce type de tableau offre de nombreux avantages mais présente aussi quelques
inconvénients.
Avantages Inconvénients
-Les élèves aiment l’interactivité du
cours et de l’ordinateur. Donner un
cours via un PC attire bien plus les
jeunes que des manuels car ils s’y
sentent plus à l’aise.
-L’achat de Tableaux Blancs Interactifs
a un certain coût : toutes les écoles n’ont
pas les moyens de s’en offrir un par
classe.
15 http://mathenpoche.sesamath.net/#6_G2 16 http://matoumatheux.ac-rennes.fr/accueilniveaux/accueilFrance.htm 17 http://www.mathovore.fr/cercle-triangle-et-quadrilatere-cours-maths-285
15
-Ce système offre aussi la possibilité de
passer d’une vidéo à du texte ou à des
bandes sons par exemple.
-Le TBI offre plus de précision dans les
constructions et dans les tracés.
-Ce type de matériel permet la
projection des feuilles élèves sur le TBI
et une présentation identique pour tout le
monde.
-La grande taille du TBI permet à tous
les élèves d’avoir une vision claire des
exercices.
-L’utilisation du système reste
compliquée et mérite quelques séances
de formations qui ont, elles aussi, un
certain coût.18
-La préparation des séquences doit être
entièrement réalisée à l’avance, étant
donné que tout ce qui figure
normalement sur le tableau noir doit déjà
être écrit au préalable.
Pour un cours de géométrie, le Tableau Blanc Interactif est un réel avantage. Il est
possible de tracer des droites, des segments, des droites parallèles, des quadrilatères, des
triangles et autres avec une très grande précision. C’est un gain de temps pour le
professeur et une précision de plus pour les élèves. En outre, la correction d’exercices est
beaucoup plus rapide.
3.3. Les logiciels mathématiques
Géogébra, Grafix, Géoplan notamment sont tous des logiciels présents sur le Web
afin de simplifier l’enseignement des mathématiques et plus particulièrement de la
géométrie.
Géogébra est un logiciel qui sert de calculatrice graphique pour les fonctions, la
géométrie, l’algèbre, le calcul différentiel, les statistiques et la 3D19. Il est utile car il
permet aux étudiants de voir, toucher et expérimenter les mathématiques.
Grafix est un logiciel de géométrie assez poussé. Il permet de dessiner toute figure
réalisable à la règle, au compas ou au rapporteur (…)20.
18 http://webcom.upmf-grenoble.fr/sciedu/pdessus/sapea/tbi.html 19 https://www.geogebra.org/?lang=fr 20 http://mathatoto.chez-alice.fr/informatique/grafix.html
16
Géoplan est la réunion de deux logiciels de constructions géométriques dans le
plan « Géoplan » et dans l’espace « Géospace », pour permettre une plus grande
interaction entre les figures du plan et de l’espace21.
Seule l’utilisation du logiciel Géogebra est maîtrisée. En voici la page d’accueil.
A l’aide de ce logiciel, nous pouvons dessiner, entre autres, des segments de
droite, des droites, des droites parallèles ou perpendiculaires, des triangles, des
quadrilatères, réaliser des symétries, des rotations. Dans le cadre du cours de géométrie,
ce logiciel est très intéressant et peut apporter une autre vision de l’approche
géométrique.
Il ne faut pas oublier que l’utilisation de ces logiciels dans nos classes favorise la
motivation des élèves. De plus, de nos jours, leur disponibilité en classe se répand de plus
en plus. Certes, ils ont un certain coût mais un certain nombre d’écoles sont aujourd’hui
dotées d’au moins un ordinateur et nous ne sommes pas obligés d’utiliser des logiciels
payants, la plupart étant téléchargeables gratuitement sur Internet.
21 http://maths.ac-amiens.fr/spip.php?article115
17
Notons quand même qu’il faut faire attention au fait que l’utilisation des logiciels
ne remplace pas le cours magistral. Les logiciels ne peuvent pas « donner » cours à la
place du professeur : ils ne peuvent qu’apporter des explications supplémentaires ou
servir de support visuel. Lorsque nous enseignons avec une méthode inductive, les
logiciels peuvent, par exemple, servir d’introduction ou de base aux « expériences » de
départ.
4. L’analyse de manuels d’un point de vue de
l’utilisation du matériel didactique
Dans cette partie, nous avons décidé d’aborder trois manuels différents. Tout
d’abord, nous mettrons l’accent sur la valeur ajoutée des manuels scolaires, la façon dont
ils sont perçus par la société et le ou les style(s) d’ouvrages qu’il est judicieux d’utiliser.
Ensuite, le but est de présenter la méthodologie utilisée dans différents manuels, d’y
observer le recours à du matériel didactique et de se poser la question de savoir si les
manuels suffisent ainsi à l’apprentissage des mathématiques. Cette analyse se basera en
partie sur le niveau du public visé par le manuel.
Les ouvrages sont souvent créés de telle sorte que leur simple utilisation soit
suffisante à l’apprentissage de l’élève. Analysons dans quel(s) cas le manuel seul est
suffisant et dans quel(s) cas il serait nécessaire d’apporter de nouvelles activités à l’aide
de matériel didactique.
4.1. L’intérêt des manuels scolaires
L’utilisation des manuels pourrait être réductive dans la mesure où elle empêche
l’enseignant de faire parler sa créativité22 en lui évitant d’inventer lui-même son propre
matériel didactique.
De plus, nous pourrions penser qu’un bon enseignant est capable de transmettre
sa matière sans le recours à des manuels perçus comme un outil emprisonnant.
22 http://www.fmgerard.be/textes/MS_efficace.html
18
Cependant, il existe différents types de manuels, à nous de choisir le bon !
Pourquoi ne pas simplement utiliser un référentiel de mathématiques, un peu comme un
dictionnaire ou un manuel de synthèse qui ne reprendrait que les éléments à retenir pour
l’année suivante ? Nous pourrions aussi utiliser des manuels incluant la méthodologie
mais cela empêcherait également le professeur de créer son propre cours. Les derniers
manuels mis à notre disposition se limitent à des exercices, ce qui pourrait intéresser les
élèves en demande de travaux supplémentaires.
Malgré tout, certains manuels incluant la méthodologie sont « ouverts » : ils
permettent d’y entrer mais aussi d’en sortir facilement en nous offrant la possibilité d’y
ajouter des activités comportant notre propre matériel didactique.
4.2. Le nouveau Mathbase, 1er degré différencié23 (Voir
Annexe V pages 12 à 14)
Le livre « Mathbase » est spécialisé dans l’enseignement des mathématiques au
degré différencié et dans l’enseignement professionnel.
Il est composé d’un certain nombre de situations concrètes, d’explications
structurées à propos des notions fondamentales et de dessins pour attirer l’attention des
jeunes.
Le livre est divisé en trois grands thèmes : la numération, les grandeurs et la
géométrie. Nous analyserons, ici, la géométrie et plus particulièrement le chapitre des
solides et figures : segments de droite, droites, demi-droites, triangles.
23 J. MONHONVAL, M.-C. DESTRÉE et A. BAETMANS, Le nouveau Mathbase 1ère différenciée, Érasme,
Namur, 2009, pp. 183-185.
19
4.2.1. L’utilisation du matériel didactique
Le livre a été créé afin qu’il puisse se suffire à lui-même avec une opportunité
d’apporter une touche personnelle en prévoyant des activités annexes avec du matériel
didactique.
Les élèves doivent posséder une latte, une équerre, un compas et des crayons de
couleurs afin de pouvoir travailler dans ce chapitre mais aucun matériel n’est
malheureusement demandé en supplément.
Nous nous posons la question de savoir si, dans ce cas-ci, le livre suffit pour
permettre l’apprentissage de ce chapitre de géométrie.
Ce manuel a été créé pour des élèves du degré différencié n’ayant pas réussi leur
Certificat d’Études de Base. Il semble intéressant de se demander pourquoi ces élèves ont
échoué et comment remédier à leurs difficultés.
Les élèves présents dans cette section peuvent être des élèves « dys » (dyslexie,
dyspraxie, dyscalculie ou dysphasie) ou des élèves souffrant d’un TDA (Trouble
Déficitaire de l’Attention). De ce fait, la méthode d’enseignement n’utilisant que le
manuel nous semble incomplète, malgré une méthode d’apprentissage « pas à pas ». Ces
élèves présents dans l’enseignement différencié ont, la plupart du temps, besoin de
représentations en trois dimensions, d’autres exemples illustrés, etc.
Pour ce manuel-ci, l’apport de matériel didactique par l’enseignant offre un plus
aux élèves étant donné qu’ils ont besoin de se représenter les choses et de pouvoir
manipuler les éventuels concepts travaillés.
20
4.2.2. Ce que nous retenons de ce manuel…
Eléments positifs Eléments moins appréciés
-Malgré le manque de matériel
didactique, les exercices sont variés et
proposent aux élèves d’utiliser les
différents instruments dont ils disposent
personnellement.
-Il serait intéressant de compléter
certains exercices (par exemple les
positions relatives des droites) par des
activités annexes, des photos, par
exemple.
-La théorie placée avant la pratique
empêche l’élève de découvrir la
matière par lui-même.
4.3. Le nouvel Actimath 1ère 24(Voir Annexe VI page 15)
Le manuel « Actimath 1ère » est destiné aux élèves de première année de
l’enseignement général. L’objectif premier du cours de mathématiques de première année
est de consolider les savoirs acquis les années précédentes.
Ce manuel comprend douze chapitres différents divisés en activités diverses. En
plus de la partie pratique, nous retrouvons une partie théorique imbriquée entre les
différents chapitres.
La matière à laquelle nous allons nous intéresser se trouve dans le chapitre six qui
aborde les figures semblables. Elle traite des droites remarquables dans les triangles.
24 P. ANCIA, M. BAMS, M. COLIN, P. DEWAELE, F. HUIN et A. WANT, Actimath à l’infini 1ère secondaire,
Van In, Wavre, 2013, p.142.
21
4.3.1. L’utilisation du matériel didactique
Deux logos sont fréquemment utilisés dans ce livre :
- un logo nous renvoyant aux fiches théoriques pour éclairer des notions théoriques
- un second logo permettant d’indiquer aux élèves que des exercices sont disponibles sur
Internet.
L’outil Internet, qui se développe de plus en plus, est très intéressant. De fait, les
adolescents de nos jours sont de plus en plus « addicts » à l’ordinateur et plus
particulièrement à Internet. La possibilité de réaliser des exercices sur Internet pourrait
encourager les élèves à travailler à condition, bien entendu, de varier les exercices
proposés.
Destinés à des élèves de première année de l’enseignement général, le manuel
présente différents exercices mais ne donne pas la possibilité aux apprenants de découvrir
les nouvelles notions par leurs propres moyens.
Il serait nécessaire de proposer de nouvelles activités d’introduction à l’aide de
matériel didactique. Faire partie de l’enseignement général ne signifie pas que les élèves
n’ont pas besoin de concret, que du contraire, surtout à cet âge-là. Si l’enseignant ne veut
pas négliger les difficultés des élèves, il doit leur apporter des explications visuelles et/ou
de la manipulation.
4.3.2. Ce que nous retenons de ce manuel
Eléments positifs Eléments moins appréciés
-Nous allons du particulier vers le
général.
-Il existe une possibilité d’introduire les
droites remarquables par du matériel ou
de l’expérimentation.
-Il n’existe malheureusement pas
assez de place pour les exercices de
construction.
22
4.4. RandoMaths 1ère 25(Voir Annexe VII pages 16 à 18)
Le manuel « Randomath 1ère » est destiné aux élèves de première année de
l’enseignement général. Le livre n’est pas un cahier d’activités, il faut donc prévoir un
cahier d’exercices supplémentaire.
Le livre est divisé en six parties, chacune comprenant différents chapitres. Nous
travaillerons, pour ce manuel-ci, dans la partie numéro deux, chapitres quatre autour des
« figures géométriques élémentaires ».
4.4.1. L’utilisation du matériel didactique
Plusieurs logos sont utilisés tout au long des chapitres. Certains renvoient à l’aide
de la calculatrice, d’autres à l’utilisation d’un ordinateur et d’autres encore à des pages de
théorie.
Aucun matériel supplémentaire n’est requis pour l’utilisation de ce manuel. Les
professeurs peuvent s’en servir tel quel. Il serait tout de même intéressant de compléter
certaines activités – telles que les introductions - par d’autres qui demanderaient un apport
de l’élève ou une fabrication commune faite en classe.
Eléments positifs Eléments moins appréciés
- L’introduction de la matière est trop
abrupte.
- Nous n’avons trouvé aucune
proposition de construction de ces
droites remarquables.
25 F. POSTAL et A.-M. VALENDUC, Randomath 1ère secondaire, Érasme, Namur, 2009, pp. 54-56.
23
4.5. Pour conclure
Nous pouvons conclure cette partie en disant que, c’est un fait, les manuels
peuvent se suffire à eux-mêmes, mais il serait intéressant d’aller au-delà en apportant de
nouvelles activités ayant recours à l’utilisation de matériel didactique qui, aujourd’hui,
devrait faire partie intégrante de notre enseignement.
5. Les avantages du matériel didactique
En mathématiques, l’utilisation de matériel didactique est conseillée bien plus
encore que dans d’autres matières. Le matériel amène du concret à l’apprentissage et
permet à l’élève de passer d’un exercice en deux dimensions à une compréhension en
trois dimensions. L’utilisation du matériel permet aux élèves de mettre des mots sur ce
qu’ils ont compris et de faire le point sur leurs connaissances en la matière.
L’utilisation du matériel didactique peut susciter un certain enthousiasme chez les
élèves. Nous savons pertinemment que les mathématiques constituent une matière peu
appréciée par bon nombre d’élèves. Dans cette optique, notre but, en tant que futur
enseignant, est de faire apprécier les mathématiques et de montrer leur utilité. Par
l’utilisation du matériel didactique, nous devrions créer un certain engouement autour de
la matière et prouver ainsi qu’elle peut être acquise grâce à des méthodes plus agréables.
24
C. Mon expérience au Bénin
Quelques élèves de ma promotion et moi-même avons passé six semaines au
Bénin dans le but de réaliser un stage pratique dans un Collège français, le Collège
d’Enseignement Général Sainte-Rita. Ce Collège est public et comprend les différentes
classes de la sixième à la terminale. Pour ma part, j’ai eu également l’occasion de donner
quelques heures de cours au Collège privé Sainte-Marie.
Les chocs culturels ont rythmé la totalité de notre séjour. Entre le regard des gens
dans la rue, le fonctionnement de l’école, la pollution, les prix, la pauvreté, il ne se passait
pas un jour sans que nous nous interrogions à propos de la vie sur place. C’est
certainement à l’école que nous avons appris le plus de choses sur la vie au Bénin et à
Cotonou plus précisément.
Tout au long de cette partie pratique nous retrouverons, dans un premier temps,
une présentation du contexte économique au Bénin et plus particulièrement à Cotonou.
Ensuite, nous décrirons brièvement le milieu des deux écoles visitées sur place. Dans un
troisième temps, nous évoquerons le matériel disponible et l’intérêt qu’il suscite à la fois
chez les professeurs, chez les élèves et à l’école. Ensuite, il nous semble important de
détailler la méthodologie utilisée sur place. Nous clôturerons cette approche par une
simple question : « Et si c’était à refaire, comment nous y prendrions-nous ? ».
Cette partie pratique répondra en partie à la question de savoir si l’enseignement
de la géométrie est plus efficace avec ou sans matériel didactique. Dans cette optique, il
était intéressant de préciser le contexte général du Bénin afin de comprendre pourquoi la
disponibilité du matériel est aussi restreinte.
Dans cette dernière partie du travail, nous évoquerons les cours enseignés en
Belgique et au Bénin. De fait, la matière enseignée durant les deux stages s’est avérée
être partiellement identique. Nous en profiterons pour comparer les deux méthodologies
afin d’analyser laquelle est la plus efficace pour les élèves et pour l’enseignant.
25
1. Le contexte économique du Bénin Le salaire minimum au Bénin est de 15 000 CFA ce qui équivaut à plus ou
moins 23€ par mois. 37% de la population vit en dessous du seuil de pauvreté et une
estimation de 480 000 enfants âgés de 6 à 14 ans sont forcés de travailler26.
Le coton représente une grande partie des exportations, 60% à l’heure
d’aujourd’hui. D’autres produits sont aussi destinés à l’exportation tels que l’ananas, la
banane, la noix de cajou27.
L’exploitation minière d’aujourd’hui ne représente qu’une infime partie par
rapport aux richesses du sol béninois28.
Le développement d’Internet et de la 3G développe le secteur des services et
accélère la communication. Le Bénin souhaite devenir le « quartier numérique de
l’Afrique » malgré les faibles capacités de connexions ces temps-ci. La plupart des gens
possèdent une carte 3G dans leur téléphone grâce à leur faible coût29.
2. Le contexte scolaire
2.1. Le Collège d’Enseignement Général Sainte-Rita
La quasi-totalité du stage effectué au Bénin s’est déroulée dans une classe de
sixième (système français) dans laquelle les enfants étaient âgés de 11 à 15 ans. Elle était
composée de 69 élèves avec une majorité de garçons répartis selon un plan traditionnel :
26 P. JOSSE, Guide du Routard 2013-2014 Afrique de l’ouest, Hachette, Paris, 2013, p372. 27 Ibidem 28 Ibidem 29 Ibid., p. 367.
26
L’école est publique et est entièrement mixte même si elle comporte une majorité
de garçons. Elle est composée de différentes classes pour un même niveau. L’école est
« aérée » et les horaires sont adaptés aux heures chaudes de la journée.
Matin Après-midi
7h-10h 15h-17h
10h20-12h ou 13h (en fonction du
cours et du professeur)
17h-19h
Les élèves sont présents à l’école une grande partie de la journée. De ce fait, les
parents estiment que l’école joue un rôle très important dans l’éducation de leurs enfants.
Elle a, par exemple, le droit de punir les enfants qui n’ont pas été sages à la maison.
L’école a à sa tête un directeur. Il est secondé par des senseurs et des éducateurs
qui ont le droit de « chicoter » (fouetter) les élèves. Les professeurs attachés à cette école
ont la possibilité de compléter leur horaire en enseignant dans d’autres écoles privées ou
publiques. Une bibliothèque est à la disposition des enseignants et les élèves ont
l’opportunité d’acheter des manuels auprès de certains professeurs.
27
2.2. Le Collège Sainte-Marie
Ce collège, réservé aux filles, dispense un enseignement privé. De ce fait, nous y
retrouvons des enfants d’une classe sociale plus élevée. Ceci se révèle notamment dans
le port de lunettes ou de bijoux et grâce au matériel dont les élèves disposent. Le stage a
été effectué dans une classe de cinquième (système français) comptant quarante filles.
L’école comprend quatre classes (une sixième, une cinquième, une quatrième et
une troisième) et est nettement plus petite que le collège public.
La méthodologie utilisée par le professeur – pourtant le même qu’au Collège
Sainte-Rita – était bien différente dans cette école. Ce sont les élèves qui sont
principalement responsables de leur enseignement. Le professeur pose une série de
questions : chaque élève peut répondre et analyser ensuite les réponses des autres.
L’enseignant est présent en classe afin de résoudre les problèmes et de corriger les
réponses. Les filles sont légèrement indisciplinées dans cette classe, mais la gestion du
groupe y est malgré tout plus aisée qu’au Collège Sainte-Rita.
Il y a peu de professeurs dans cette école, un ou deux par branche. L’école est
principalement dirigée par une religieuse qui y imprime une ambiance très catholique.
Les enseignants estiment que les élèves issues de classes sociales plus élevées sont mieux
éduquées, ils se montrent dès lors beaucoup plus agréables avec elles.
Les cours s’organisaient à peu de choses près comme au Collège Sainte-Rita.
Matin Après-midi
8h-10h 15h-17h
10h20-12h 17h-19h
28
3. Le contexte matériel
Pour comprendre les conditions d’enseignement et la méthodologie utilisée sur
place, il est important de détailler le matériel dont chaque acteur agissant dans l’école
dispose. Nous aborderons, dans ce chapitre, le matériel disponible pour le professeur, les
élèves et l’école.
3.1. Un questionnaire en guise de première approche (Voir
Annexe VIII pages 19 à 20)
La stagiaire a fait circuler un questionnaire auprès de différents professeurs de
mathématiques enseignant aussi bien au collège privé qu’au collège public. Le
questionnaire avait pour optique de rendre compte du matériel dont disposaient les
professeurs, les élèves et l’école et leur intérêt pour celui-ci. Au terme du séjour, quatre
fiches réponses ont été complétées sur lesquelles nous nous baserons pour rédiger les
paragraphes suivants.
3.2. Le matériel mis à la disposition des professeurs
Les professeurs disposent personnellement d’une règle, d’un compas, d’un
rapporteur et d’une équerre qu’ils laissent à l’école dans le bureau de la secrétaire.
Certains disposent de manuels. Ils n’ont malheureusement pas accès à du matériel
didactique comme des solides en bois, des réglettes cuisenaires, …
Les professeurs apprécieraient de posséder du matériel didactique afin de rendre
plus efficaces leurs apprentissages. Cependant ils n’ont soit pas les moyens ou pas le
temps de les créer et de toute façon, ils n’auraient pas le temps de les utiliser. Certains ne
voient d’ailleurs pas l’intérêt de recourir à du matériel didactique étant donné que sans,
tout fonctionne très bien.
29
3.2.1. L’intérêt pour ce matériel
Les professeurs portent un intérêt tout particulier au matériel didactique dont ils
disposent et même s’ils n’en ont pas beaucoup, ils n’hésitent pas à l’utiliser dès que la
possibilité se présente.
Certains professeurs aimeraient disposer de plus de matériel didactique afin de
l’utiliser pour les pyramides et les cônes, pour les vecteurs, pour introduire Thalès, …
Cependant, ils estiment ne pas avoir les moyens de se les procurer alors que les prix ne
sont pas excessifs et qu’il serait toujours possible de fabriquer des objets soi-même.
Les enseignants auraient également tout le loisir de sortir des classes afin de
s’approprier des concepts mathématiques :
- pour introduire le périmètre et l’aire du rectangle en utilisant la cour de récréation
- pour introduire les positions relatives de droites à l’aide des fenêtres, des coins des
bâtiments ou des morceaux de bois, entre autres
- pour introduire la perspective cavalière, les points de fuites, notamment
- pour introduire le calcul de pente à l’aide de la pente des toits, par exemple
Mais comme leur enseignement est surtout déductif, les professeurs ne laissent
pas beaucoup de place à l’utilisation du matériel didactique.
3.3. La matériel mis à la disposition des élèves
De nombreux élèves possèdent leur propre matériel : bics bleu, rouge, vert,
équerre, règle, compas, crayon, gomme. Malheureusement, il reste une majorité d’élèves
qui n’ont pas les moyens de se payer ce matériel étant donné le salaire moyen des
habitants. Ils n’hésitent pas alors à l’emprunter aux voisins, parfois même sans leur
permission.
3.3.1. L’intérêt pour ce matériel
Les élèves portent un très grand intérêt au matériel apporté par le professeur. Ils
apprécient tout particulièrement lorsqu’ils ont l’autorisation de venir au tableau et de
pouvoir l’utiliser.
30
Les élèves étaient fortement intéressés par ce dont nous disposions personnellement :
compas, équerre, bics, par exemple. Nous leur prêtions beaucoup d’objets qu’ils auraient
bien aimé garder.
Si les professeurs apprenaient aux élèves à utiliser correctement un matériel
didactique approprié, ils se rendraient compte que tout leur environnement pourrait être
utilisé à des fins mathématiques. Dans ces cas-là, les élèves pourraient peut-être
s’intéresser davantage à l’apprentissage des mathématiques, ils auraient plus l’envie
d’apprendre et ils seraient même heureux d’apporter leurs propres idées ou même de
montrer à leurs parents ce qu’ils apprennent avec des exemples concrets.
3.4. Le matériel disponible à l’école
L’école ne possède pas beaucoup de matériel personnel. Une bibliothèque est à la
disposition des professeurs dans l’établissement avec quelques manuels et quelques livres
abordant différentes matières.
Certains enseignants de certaines branches utilisent des manuels qui sont
d’ailleurs mis en vente au sein même de l’école et mis à la disposition des élèves.
Pour le matériel de mathématiques, l’école dispose de plusieurs équerres, règles
et compas que chaque professeur peut emprunter pour ses propres cours.
3.5. Les manuels
Dans les pays en voie de développement tel que le Bénin, la possession d’un
manuel est perçue comme une amélioration de l’enseignement et de sa qualité. En effet,
les manuels représentent, aux yeux de la population, un accompagnement efficace pour
les élèves dans l’apprentissage au Bénin.
Il serait intéressant, pour l’enseignant, que chaque élève possède un manuel afin
de rendre l’apprentissage plus performant encore. Le professeur devrait alors utiliser une
pédagogie dans laquelle il se devrait de mêler le travail individuel au collectif en passant
du manuel au tableau.
31
De plus, le manuel apporterait un aspect pratique aux élèves du Bénin qui ne
devraient plus avoir à prendre de notes dans les cahiers mais disposeraient de l’entièreté
de la matière sous leurs yeux.
4. La méthodologie utilisée sur place
La méthodologie utilisée sur place était bien différente de la nôtre, tant au point
de vue de la gestion du groupe que de la gestion des apprentissages. En outre, la
différenciation était très difficile à appliquer dans des classes aussi chargées.
4.1. La différenciation
Pratiquer la différenciation dans une classe de 69 élèves n’est pas chose facile. Il
nous a tout de même été possible d’appliquer certaines méthodes intéressantes. Certes,
proposer des exercices différents, des aides particulières, une méthodologie
personnalisée, … ce n’était pas possible mais nous avons pu pratiquer la différenciation
en faisant intervenir les élèves ayant plus de difficultés, en les faisant participer davantage
au cours.
Prenons un exemple plus concret : nous enseignons les droites remarquables d’un
triangle. Les élèves ont un premier temps de travail autonome, ensuite un deuxième temps
de travail en groupe au cours duquel ils peuvent comparer leurs réponses et créer une
réponse de groupe (Le professeur veille alors à la bonne participation de chaque membre
du groupe). En final, nous organisons un travail collectif au cours duquel un élève d’un
groupe vient reproduire ses réponses au tableau. C’est durant ce dernier temps que la
différenciation est possible. Durant le travail autonome et le travail collectif, nous avons
l’occasion de passer entre les bancs afin de cibler les élèves éprouvant le plus de
difficultés.
Durant toute la durée de notre stage, nous avons recherché, la meilleure manière
de réexpliquer les éléments les plus complexes aux élèves. Nous sommes partis du
principe que lorsqu’un élève ne comprenait pas une explication formulée par le
professeur, il était intéressant de demander à un autre élève de réexpliquer la même notion
avec ses mots à lui.
32
Cette méthode nous permettait d’une part de vérifier la compréhension des autres
élèves et d’autre part de laisser aux étudiants l’occasion de mettre des mots sur leurs
acquis.
Il existe également une autre manière d’appliquer la différenciation en pratiquant
la répétition. Dans cette classe, les élèves n’étaient pas habitués à ce qu’on leur pose des
questions ou tout simplement à ce qu’on s’intéresse à eux. En début de chaque heure de
cours, nous demandions aux jeunes de nous rappeler ce qu’on avait vu au cours précédent.
Personne ne levait jamais la main. N’avaient-ils rien compris ? Avaient-ils peur de nous
répondre ? Nous nous sommes vite rendu compte qu’ils avaient du mal à mettre des mots
sur leurs acquis. En leur posant des questions plus précises, nous sommes parvenus à les
faire parler de la matière vue précédemment.
L’ampleur du groupe nous obligeait à être deux ou trois personnes en classe par
cours. La présence d’une autre personne permettait aux élèves de pouvoir poser des
questions pendant que l’enseignant écrivait au tableau par exemple. De plus, la présence
en classe de deux professeurs capables d’expliquer la matière permettait de répondre à
plus de questions à la fois et pour les élèves d’avoir plusieurs types d’explications
différentes.
Dans le cadre de la géométrie, il aurait été intéressant d’utiliser du matériel
didactique, de pratiquer la manipulation afin de pouvoir faire de la différenciation de
manière plus approfondie. Malheureusement, notre maître de stage n’a pas accepté que
nous réalisions ce genre d’activités. Nous aurions pu leur proposer d’utiliser différents
matériels en vue d’introduire les segments tels que des morceaux de bois, des crayons ou
tout autre objet de la vie courante mais nous avons dû y renoncer.
4.2. La gestion du groupe
Gérer un groupe de 69 élèves d’âges différents avec divers prérequis n’est pas une
chose facile : il nous était notamment impossible de retenir les prénoms.
Le maître de stage avait une gestion du groupe bien différente de la nôtre. La
discipline des élèves dépendait exclusivement de lui. Les élèves étaient facilement
impressionnés par le professeur.
33
Le climat de travail était assez tendu et les élèves légèrement effrayés par leur
professeur car celui-ci n’hésitait pas à les frapper en cas d’inattention. En plus,
l’enseignant imposait un silence absolu ce qui provoquait une certaine tension chez élèves
lorsqu’ils désiraient poser des questions. Le professeur était très pointilleux par rapport à
l’écriture au tableau, à la manière de résoudre les exercices, … L’ambiance de la classe
était crispée.
Lors de notre arrivée en classe, les élèves ont cru avoir l’opportunité de bavarder
et de se montrer indisciplinés. Ils ont vite su que nous ne les frapperions jamais et la
gestion du groupe n’en a été que plus laborieuse en tout cas au début de notre stage.
En tant que futurs enseignants belges, n’ayant pas l’habitude de gérer des groupes
aussi importants, il nous était pratiquement impossible d’avoir de l’autorité sur un groupe
de 69 élèves. Nous avons eu l’occasion d’assumer les cours à deux ou trois ce qui était
absolument nécessaire dans la gestion du groupe classe. Pendant que l’un d’entre nous
enseignait sa matière, le ou les autre(s) pouvaient passer entre les bancs, répondre aux
questions ou gérer les problèmes de discipline.
Les cours s’organisaient comme suit : un moment de travail individuel, un
moment de partage en groupe et un moment de travail collectif. Les élèves étaient souvent
trois voire quatre par banc ce qui rendait le travail « individuel » assez peu individuel
finalement. Nous avions beaucoup de difficultés à faire régner le silence et élever la voix
n’avait aucun impact sur eux si ce n’est le rire. Durant le travail de groupe, nous
demandions à chacun de désigner un secrétaire, pour prendre note des réponses finales,
un médiateur pour distribuer la parole et un gestionnaire du temps.
Ce système a ouvert le débat plus d’une fois, les élèves ne tombaient jamais
d’accord et se disputaient les différents rôles. Durant le travail collectif, les élèves avaient
tendance à parler dans tous les sens sans faire attention à la correction effectuée au
tableau. Il a fallu plusieurs fois réimposer le silence aux élèves. Dans le cadre du travail
de groupe, nous aurions pu amener des activités de manipulation ou des activités qui
auraient permis aux élèves de sortir en dehors de la classe pour trouver eux-mêmes des
morceaux de bois censés représenter les segments par exemple.
Certes, la capacité à gérer un groupe dépend d’un étudiant à l’autre. Enseigner
avec un garçon, par exemple, avait un avantage certain : il suffisait qu’il hausse le ton
pour que les élèves soient impressionnés. Pour une fille, parler fort pendant deux à trois
heures dans une classe de 69 élèves était quasiment mission impossible.
34
Dans le cadre du cours de géométrie, l’utilisation de matériel didactique aurait
modifié la gestion du groupe : les élèves auraient été plus motivés à apprendre si on leur
avait proposé du matériel nouveau ou si on les avait laissé sortir de leur classe pour
découvrir de nouveaux concepts. On aurait pu leur demander de repérer différents
triangles dans un endroit donné, par exemple.
4.3. La gestion des apprentissages
La matière prévue pour deux heures de cours se clôturait, la plupart du temps, en
quatre voire cinq heures. La raison de ces longues séquences provenait du fait que les
élèves devaient tout écrire à la main, tant la structuration du cours que les questions et les
réponses.
Pour introduire une matière, le professeur posait différentes questions auxquelles
les élèves devaient répondre. La séquence de cours s’articulait en trois grandes parties.
Le travail individuel constituait la première étape. Les élèves étaient amenés à
répondre aux questions de manière individuelle afin de se les approprier et d’évaluer leurs
connaissances en la matière. Les réponses finales devaient ensuite être renotées dans un
cahier « d’exercices ».
Nous nous sommes vite rendu compte que les élèves en savaient beaucoup plus
qu’il n’y paraissait : en fait les nombreux doubleurs avaient déjà vu la matière. Certains
pensaient « aider » les autres élèves mais empêchaient parfois la découverte du nouveau
concept.
Le travail en groupe représentait la deuxième partie de la séquence. Les élèves
étaient amenés à partager leurs réflexions et à construire une feuille de réponses
communes. Durant le travail de groupe, les élèves ne prenaient pas le temps de comparer
leurs réponses, ils se contentaient de recopier celles de celui qui avait déjà vu la matière.
Pendant ce temps de travail en groupe, nous passions entre les bancs pour observer le
fonctionnement des différents groupes et les résultats obtenus.
35
Le dernier temps de la séquence était représenté par le travail collectif. Nous
désignions une personne d’un groupe pour venir écrire ses réponses au tableau. Les élèves
donnaient leur avis et nous prenions le temps de corriger ensemble. Une fois les réponses
corrigées, les élèves avaient le temps de les recopier dans leur cahier de travail.
Au Bénin, nous pratiquions un apprentissage déductif qui peut être associé à
l’apprentissage frontal ou au modèle transmissif. Le modèle transmissif démontre que
l’enseignant doit être le référent du savoir et qu’il est là pour le transmettre. Ce modèle
s’appuie sur le fait que les élèves ne savent rien avant de rentrer en classe et que tout ce
qu’ils apprennent provient du professeur.
Pour que ce modèle fonctionne, les élèves doivent être motivés et attentifs30. Dans
ce cas-ci, nous passions du général vers le particulier. Les élèves recevaient d’abord la
théorie et ensuite étaient amenés à la pratique en vue de renforcer la mémorisation et la
compréhension.
Il n’y avait pas de place pour le matériel didactique dans ce genre d’apprentissage
alors que les professeurs auraient pu y avoir recours. Cela leur aurait été utile pour
l’apprentissage de la géométrie notamment : fabriquer des solides en bois ou en papier,
sortir hors de la classe pour introduire le périmètre et l’aire, sortir en ville pour analyser
les différentes perspectives, …
4.4. La gestion du matériel
Le matériel dont la classe disposait n’était pas utilisable par tous les élèves, ce qui
posait de temps en temps problème dans les réalisations et les corrections des exercices.
De ce fait, certains jeunes avaient beaucoup de mal à utiliser un compas ou une équerre
correctement.
Les séquences de cours étaient déjà extrêmement longues sans l’utilisation de
matériel didactique spécifique : si nous avions dû en rajouter, nous n’aurions pas pu
boucler l’entièreté de la matière même si nous restions persuadés que, par la suite, cela
nous aurait fait gagner beaucoup de temps.
30 http://www.memoireonline.com/02/12/5260/m_Theorie-dapprentissage3.html
36
Si nous avions pu sortir de l’école, montrer aux élèves à quoi pouvait servir
l’apprentissage des mathématiques, prouver simplement que tout ce que nous apprenons
est utile, les élèves auraient eu plus envie d’apprendre et se seraient davantage intéressés
aux matières enseignées. Ils auraient même pu devenir demandeurs de plus de sorties et
de plus d’utilisation de matériel divers.
4.5. La comparaison d’un cours en Belgique et au Bénin
Durant les deux stages réalisés en troisième année, une partie de la matière
enseignée était identique. Étant donné que cette matière fait partie de la géométrie plane
qui nécessite l’utilisation de matériel didactique, nous allons analyser les deux types
d’enseignement de cette matière afin d’évaluer laquelle est la plus efficace pour les élèves
et pour l’enseignant.
4.5.1. La présentation des deux cours
Les cours donnés en Belgique et au Bénin sont loin d’être semblables. La gestion
du groupe, la gestion des apprentissages et l’utilisation du matériel didactique sont
totalement différentes.
4.5.1.1. Le cours donné en Belgique
Durant le stage 3.1, nous avons eu l’occasion d’enseigner dans une classe de
première année du degré différencié. La classe était composée de 12 élèves. Certains
souffraient de troubles « dys », d’hyperactivité ou de problèmes familiaux.
La matière enseignée portait sur « les objets mathématiques » entre autres tels
que : le point, la droite, la demi-droite, le segment de droite et, de plus sur les positions
relatives des droites et les angles.
Le cours était basé sur le manuel « Mathbase 1ère » qui ne se suffisait pas à lui-
même et nous étions dans l’obligation de compléter notre enseignement par des activités
annexes pour que les apprenants comprennent et qu’ils soient capables d’expliquer par
leurs propres mots.
37
Parmi ces activités, notons :
- la manipulation comme la distribution de pailles afin de se représenter les positions des
droites
- l’association telle que la distribution de photos que les élèves devaient associer à la
position de droites correspondantes
- les travaux de groupes, …
L’apprentissage a été long et laborieux car il nous a fallu du temps avant de
comprendre le fonctionnement des différents élèves et du groupe classe afin de savoir
quoi mettre en place pour favoriser l’apprentissage au maximum. Dans une classe de
premier degré différencié, nous nous devions d’être clairs et précis dès les premières
heures afin de ne pas embrouiller les élèves.
L’apprentissage inductif ou apprentissage constructif prévaut dans la manière
d’enseigner en Belgique. Dans cette méthodologie, le point de départ est la manipulation,
l’expérience ou l’observation. Cet apprentissage peut amener à de nouvelles
connaissances étant donné que nous travaillons sur la recherche. Nous passions du
particulier au général. Cet apprentissage comporte différents avantages :
- il développe la capacité à apprendre
- il développe l’autonomie et la responsabilité
4.5.1.2. Le cours donné au Bénin
Durant notre second stage (réalisé dans une école de Cotonou), nous avons eu
l’opportunité d’enseigner dans une classe de sixième (système français).
Nous avons enseigné les segments de droite, les positions relatives de deux
droites, les triangles (rectangle, équilatéral et isocèle) et les droites remarquables dans un
triangle. Le professeur suivait le programme de mathématiques à la lettre (Voir Annexe
IX pages 21 à 34).
38
Dans le programme de cette classe, il n’y avait pas de place pour les activités
annexes comme appliquer la manipulation, réaliser des sorties, … étant donné que la
méthodologie au Bénin est une méthodologie inductive qui est basée sur la transmission
des savoirs. Afin de donner plus de sens aux apprentissages, nous aurions aimé prendre
le temps de mieux expliquer les choses :
- à l’aide de manipulations comme par exemple pouvoir prendre des morceaux de bois
pour expliquer les segments
- à l’aide d’activités comme sortir en dehors de la classe afin de se rendre compte de ce
que sont deux droites parallèles, de trouver des triangles dans la ville, …
Mais étant donné que les élèves devaient
tout noter à la main – ils ne disposent d’aucun manuel – l’apprentissage de la matière était
très lent et le temps suffisait à peine pour faire des rappels ou donner des explications
supplémentaires.
4.5.2. La comparaison
La place pour les activités annexes
Belgique Bénin
Le fait que les professeurs utilisent un
manuel permet d’organiser des
activités annexes qui peuvent
néanmoins être restreintes. En effet,
lorsque nous utilisons un ouvrage de
référence, il faut s’en tenir un minimum
à ce qui est proposé et donc ne pas
proposer dix activités annexes pour un
chapitre de 5 pages.
Il n’existe aucune possibilité de
proposer des activités annexes étant
donné que les professeurs doivent
suivre le programme à la lettre.
39
La place pour le matériel didactique
Belgique Bénin
Les enseignants donnent beaucoup de
place au matériel didactique tels que
des polyèdres en bois ou en plastique,
des papiers de couleurs afin de
construire des développements de
solides, des plastifieuses ou des photos,
… Les élèves et les professeurs sont
très demandeurs car ce matériel apporte
une autre dimension à l’apprentissage.
De leur côté, les élèves disposent eux
aussi de pas mal de matériel comme des
marqueurs, de crayons, un compas, une
latte, de nombreux cahiers, ...
Tout ce matériel est acheté en début
d’année par le professeur afin que tout
le monde possède le même.
Les professeurs ne disposent que de
très peu de matériel et de ce fait, ils
doivent apprendre à expliquer par la
simple utilisation des mots et du
tableau noir. Ils doivent se débrouiller
avec les instruments basiques tels que
l’équerre, la règle et le compas.
La gestion du groupe
Belgique Bénin
La disposition de la classe est très aérée
et agréable pour l’enseignement.
Par contre, étant donné que nous nous
trouvons dans une classe de premier
degré différencié, il faut parfois prendre
le temps de régler certains conflits.
L’effectif très important peut parfois
poser problème pour la gestion du
groupe : difficulté d’être partout tout le
temps, gestion du bruit, …
Le travail de groupe est plus difficile
avec un si grand nombre d’élèves.
40
La gestion des apprentissages
Belgique Bénin
La méthodologie est plus adaptée au
rythme des élèves et est basée sur le
constructivisme. On prend le temps de
réexpliquer les choses, de faire répéter
les élèves, ce qui peut parfois
provoquer un léger retard dans le
programme.
La méthodologie est stricte et
rigoureuse, basée sur la transmission
des savoirs. Nous ne perdons pas de
temps dans les explications étant donné
que les élèves ne posent pas de
questions.
Par contre, la perte de temps dans le
recopiage manuel des consignes et des
exercices est énorme.
Aucune place n’est accordée à la
répétition faute de temps.
4.5.3. Une préférence ?
C’est un fait, l’utilisation du matériel didactique fait rêver les enseignants de
l’école de Cotonou, mais ne peuvent-ils pas être fiers de ce dont ils sont capables de faire
sans tout ce matériel ? Ne sommes-nous pas aussi passés par ce manque de matériel ?
Nous aimons la façon dont les professeurs du Bénin font passer la matière sans
utiliser la manipulation, en se basant sur les seuls moyens dont ils disposent tels que
l’équerre, le compas, la règle, … Les enseignants utilisent une méthode déductive c’est-
à-dire qu’ils passent du général au particulier, ils commencent par la théorie pour aller
vers les exercices. En tant que futurs enseignants en Belgique, nous pensons que, la
méthodologique inductive utilisée chez nous est plus variée, c’est-à-dire que nous passons
du particulier au général, des expériences ou observations vers de nouveaux
apprentissages. Depuis trois ans, nous apprenons à manipuler, à réaliser des travaux de
groupes, à utiliser du matériel didactique et à en créer et il appert que nous préférons la
méthode dans laquelle nous pouvons varier les apprentissages et les activités.
41
De plus, la différenciation est plus facile à appliquer lorsque nous pouvons varier
les apprentissages et les méthodes telles que l’utilisation d’outils didactiques et les sorties
sur le terrain. De fait, nous pouvons proposer des activités de manipulation pour certains
et des exercices classiques pour d’autres.
4.5.4. Les effets de la méthodologie utilisée
Lorsque les élèves n’ont pas connaissance de l’utilisation du matériel didactique
dans une leçon de géométrie, ils ne peuvent pas être au courant de son apport et de ses
effets sur leurs apprentissages. C’est le cas pour les élèves de Cotonou. Les professeurs
estimaient ne pas avoir le temps et l’argent pour utiliser du matériel, pourtant la création
personnelle pouvait se révéler très peu onéreuse.
Etant donné qu’ils utilisaient une méthodologie purement déductive, ils ne
pensaient pas à utiliser du matériel car toutes leurs introductions se faisaient par la
découverte de la théorie.
Dans le cas contraire, en Belgique, pour des élèves qui ont l’habitude d’apprendre
à l’aide du matériel didactique, son utilisation semble habituelle et, dans certains cas,
indispensable. La plupart des professeurs enseignent avec une méthodologie inductive,
toutes leurs introductions se déroulent sur base d’expériences, de manipulations, de
sorties extra-scolaires et autres ce qui encourage l’élève à participer car on sort du
contexte de classe.
5. Si c’était à refaire …
Au Bénin, l’enseignement de type magistral semble le mieux adapté aux élèves
comme aux professeurs et ils ne penseraient pas à introduire l’utilisation d’un quelconque
matériel didactique. Pourtant quelques professeurs y songent et en ont envie. La question
est de savoir pourquoi ils ne passent pas à l’acte alors que certaines pistes pourraient être
exploitées facilement :
42
- la construction des solides à l’aide de papier ou de bois
- une sortie hors du cadre scolaire pour découvrir le périmètre et l’aire à l’aide de la cour
de récréation
- une expédition en ville, la visite et l’observation d’un bâtiment, …
- la recherche de petits bâtons dans la cours pour introduire les segments ou les positions
de droites
- le déplacement dans la ville afin de visualiser deux droites parallèles ou perpendiculaires
Bien sûr, il faudrait que les professeurs se donnent le temps de réaliser ce genre
d’activités car elles sont indispensables pour des élèves plus visuels. Ils devraient
apprendre à sortir de l’enseignement déductif, laisser la place aux questions des élèves et à
la répétition des apprentissages.
43
Conclusion
C’est un fait, il est possible d’enseigner la géométrie sans matériel didactique.
L’expérience vécue au Bénin le prouve particulièrement bien. Mais, dans le cadre de ce
travail, nous avons voulu démontrer l’intérêt de ce matériel au sein des cours de
géométrie.
Pour ce faire, nous avons développé trois notions différentes : la géométrie, le
matériel didactique utilisé dans le cadre de son enseignement et ce même matériel pour
les cours au Bénin.
Dans cette première partie, nous avons défini différents types de géométrie. Pour
chacun d’entre eux, nous nous sommes posés la question de l’utilisation d’un éventuel
matériel didactique.
Pour la deuxième partie, nous avons abordé le matériel didactique au sein de
l’apprentissage de la géométrie. Nous avons expliqué l’utilité de la manipulation, l’apport
des nouvelles technologies comme matériel et nous avons analysé différents manuels
quant à l’importance qu’ils portent à l’utilisation du matériel didactique.
Enfin, pour la partie pratique effectuée au Bénin, la description des différents
contextes économique, scolaire et matériel semblait indispensable pour la suite. Après
cela, nous avons comparé les méthodologies du Bénin et de la Belgique dans le cadre de
l’utilisation du matériel didactique pour un cours de géométrie.
La question que nous nous posions au départ était : « Comment enseigner la
géométrie sans matériel didactique ? » La partie abordant l’enseignement au Bénin nous
a bel et bien démontré que cela était possible mais qu’il est tout de même plus efficace
d’y avoir recours. A la suite des notions abordées dans le cadre de ce travail, nous
proposerions différentes pistes pour une nouvelle expérience à Cotonou, par exemple.
Nous nous demanderions alors comment il serait possible de s’y prendre si nous avions
carte blanche et en tenant compte des moyens dont nous disposerions.
Nous aurions pu proposer aux élèves de créer du matériel didactique ou de le
trouver (dans la rue par exemple) afin d’apporter des explications plus précises.
Nous aurions pu demander aux élèves quels éléments de la vie de tous les jours
pourraient illustrer ce concept mathématique-là.
44
Nous pourrions envisager de les emmener faire des visites hors de l’école et
pourquoi pas hors de la ville et sur place, leur faire découvrir des notions mathématiques.
Tout est envisageable à condition de sortir, le temps d’une journée ou de quelques
heures de cours, du cadre scolaire.
45
Bibliographie
Sources manuscrites
ANCIA P., BAMS M., COLIN M., DEWAELE P., HUIN F. et WANT A., Actimath à l’infini
1ère secondaire, Van In, Wavre, 2013.
BOULES F., Questions sur la géométrie et son enseignement, Nathan, Paris, 2001.
BART B.-M., Le savoir en construction, Retz. Paris, 1993.
CARMONA-MAGNALDI N. et DE VECCHI G., Faire construire des savoirs, Hachette, Paris,
1996.
DIAS T., Manipuler et expérimenter en mathématiques, Magnard, Paris, 2012.
JOSSE P., Guide du Routard 2013-2014 Afrique de l’ouest, Hachette, Paris, 2013.
MONHONVAL J., DESTRÉE M.-C. et BAETMANS A., Le nouveau Mathbase 1ère différenciée,
Érasme, Namur, 2009.
POSTAL F. et VALENDUC A.-M., Randomath 1ère secondaire, Érasme, Namur, 2009.
SCHNEIDER M., Traité de didactique des mathématiques, Les Editions de l’Université de
Liège, Liège, 2008.
SAUVY J. et SAUVY S., L’enfant et les géométries, Casterman, Paris, 1974.
SOUSA D., Un cerveau pour apprendre les mathématiques, Cheneliêre Education,
Canada, 2010.
46
Sources internet
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https://www2.espe.u-bourgogne.fr/doc/memoire/mem2005/05_0361979F.pdf
http://sylviedesclaibes.com/2011/11/27/ah-si-on-enseignait-les-maths-autrement/
http://data.over-blog-kiwi.com/0/96/55/91/20160404/ob_e87ca9_effets-manipulation.pdf
http://www.fmgerard.be/textes/MS_efficace.html
http://lesdefinitions.fr/materiel-didactique
http://www.lmg.ulg.ac.be/competences/chantier/methodo/meth_meta1.html
http://mathenpoche.sesamath.net/#6_G2
http://matoumatheux.ac-rennes.fr/accueilniveaux/accueilFrance.htm
http://www.mathovore.fr/cercle-triangle-et-quadrilatere-cours-maths-285
http://www.techno-science.net/?onglet=glossaire&definition=5499
http://mathematiques.lmrl.lu/Cours/Cours_1re/1CD-geometrie%20analytique.pdf
http://www.auguste-piccard.ch/pages/TM-PDF/TM2010/TM2010_Borgeaud.pdf
http://www.assistancescolaire.com/eleve/2nde/maths/lexique/G-geometrie-vectorielle-
mx203
http://dictionnaire.reverso.net/francais-definition/g%C3%A9om%C3%A9trie%20plane
http://webcom.upmf-grenoble.fr/sciedu/pdessus/sapea/tbi.html
https://www.geogebra.org/?lang=fr
http://mathatoto.chez-alice.fr/informatique/grafix.html
Annexes
2
Annexe I
3
Annexe II
4
5
6
7
8
Annexe III
9
10
Annexe IV
11
12
Annexe V
13
14
15
Annexe VI
16
Annexe VII
17
18
19
Annexe VIII
Bonjour à toutes et à tous,
Premièrement, merci de prendre un peu de votre temps pour répondre à ce
questionnaire.
De fait, dans le cadre de ma formation de professeur de mathématiques, nous
devons réaliser un travail de fin d’études. Celui-ci porte sur le matériel didactique
présent dans vos classes/ vos écoles et votre point de vue sur l’utilité de celui-ci.
Afin de récolter un maximum d’informations, je fais tourner un questionnaire
autant dans les écoles privées que publiques afin d’avoir un maximum d’avis sur la
question.
Merci donc de répondre aux questions le plus précisément possible.
Un tout grand merci d’avance pour l’intérêt que vous porterez à mon projet.
Ingrid de Froidmont
Questionnaire TFE
1. Jugez-vous le matériel didactique utile dans l’enseignement des
mathématiques ?
2. Pour quelle(s) matière(s) ressentez-vous le besoin d’utiliser du matériel ?
3. De quel(s) matériel(s) disposez-vous personnellement ?
20
4. L’école possède-t-elle du matériel spécifique à l’enseignement des
mathématiques ? Si oui, lequel ?
5. Avez-vous déjà créé du matériel spécifique à une matière ? Si oui, lequel ? Si
non, pourquoi pas ?
6. Est-ce que les élèves sont réceptifs et intéressés par le matériel utilisé ?
7. Les élèves disposent-ils de matériel spécifique ?
8. Avons-nous la possibilité de créer du matériel avec les élèves ?
21
Annexes IX
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
L’utilisation du matériel didactique en géométrie peut sembler essentielle dans les
leçons que nous donnons en Belgique. Pourtant, les enseignants des écoles de Cotonou
n’en voient pas l’utilité. Ils estiment que rien n’est aussi efficace qu’un apprentissage
déductif. Toutefois, nous restons persuadés que le matériel amène une nouvelle
dimension d’explications à l’élève. Dans le cadre de ce travail, trois parties seront
abordées : la géométrie, le matériel didactique dans les cours de géométrie et l’utilisation
du matériel didactique dans les cours de géométrie donné au Bénin. Pour ce faire,
plusieurs démarches ont été mises en place.
Lors du stage réalisé au Benin, dans la discipline des mathématiques, nous avons
enseigné exclusivement la géométrie plane. Nous avions dans l’optique d’utiliser du
matériel didactique et d’introduire les nouveaux concepts par des activités annexes au
programme. Malheureusement le maître de stage de la section mathématiques n’était pas
ouvert à ce genre de nouvelles pratiques. Il était alors intéressant, à notre retour, de
comparer cette méthodologie à la nôtre en utilisant comme point de comparaison le
matériel didactique.
Deux mois se sont écoulés depuis notre retour du Bénin et diverses remises en
question se sont présentées à nous. Si tout ce stage était à refaire, nous agirions
certainement autrement. Nous pourrions, par exemple, envisager de construire du
matériel didactique avec les élèves ou encore proposer des sorties hors du cadre scolaire
en vue d’introduire un nouveau concept.
