Universidad Nacional del Nordeste Facultad de Ciencias Exactas, Naturales y Agrimensura

Electricidad, Magnetismo, ptica y SonidoTrabajo Prctico N 13: Lentes delgadas.

Ao 2011. Segundo Cuatrimestre. Profesora titular: Dra. Noem Sogari. Profesor a cargo del grupo: Guillermo Cabral. Grupo N3 Mircoles 14 -16 hs Comisin: Integrantes: Aristiqui, Mara Florencia; LU n42369. Kallus, Claudia Silvina; LU n38690 Pen, Mara Gabriela; LU n39181 Peralta, Gabriela Guadalupe; LU n43037

Fecha de realizacin: 26 de octubre de 2011 Fecha de entrega: 02 de noviembre de 2011

1

Objetivos del trabajo: Determinar la distancia focal de una lente delgada convergente y de una lente delgada divergente, aplicando el mtodo del espejo plano (para la lente convergente) y el mtodo de Gauss (para ambas).

IntroduccinUna lente es un sistema ptico formado por dos o ms superficies refringentes que pueden ser porciones de esfera (lentes esfricas), o porciones de superficies curvas no esfricas (elpticas, hiperblicas, parablicas, todas ellas se clasifican con lentes asfricas), que pueden tener una superficie plana en una de sus caras. Si las superficies son dos se trata de una lente sencilla, si hay ms superficies es un sistema compuesto. Segn el efecto que generan en los rayos de luz que las atraviesan las lentes pueden clasificarse en convergentes o divergentes. Las lentes convergentes pueden ser biconvexas , plano-convexas o con menisco convergente: 1) Lentes biconvexas

2)Lente plano-convexa

3) Menisco convergente:

Las lentes divergentes pueden ser: bicncavas, plano-cncavas, o con menisco divergente: 1- Lente bicncava

2

2- Lente plano-cncava

3- menisco divergente:

El sistema ptico puede contar con dos o ms superficies refringentes Todas las lentes reales tienen un espesor distinto de cero, es decir son lentes gruesas, pero a efectos de simplificar los clculos en muchos casos conviene despreciar el grosor: a ese sistema se lo denomina una lente delgada. Para el caso de las lentes delgadas los planos principales coinciden y ambos coinciden con el eje ptico de la lente.

Materiales3

El foco objeto de una lente, F, es un punto sobre el eje ptico, tal que si colocamos una fuente puntual de luz en l, todos los rayos sern paralelos luego de atravesar la lente. Similarmente el punto focal imagen F es el punto comn sobre el eje ptico en donde se interceptan rayos que inciden paralelos (al eje ptico) en la lente. Si la lente es delgada se definen las distancias focales objeto e imagen como las distancias que hay desde F y F ' al centro de la lente respectivamente. Si el ndice de refraccin de los materiales que hay a ambos lados de la lente es el mismo (p.ej aire), las distancias focales f y f ' tienen un valor comn f (f). En una lente convergente los focos son reales: en ellos se da una convergencia real de rayos. En la lente divergente los focos son virtuales. Se trazan mediante la extensin de las prolongaciones de los rayos divergentes, que parecen converger en un punto, aunque en verdad no es as. La imagen se ve pero no puede recogerse en una pantalla. Si se comparan las lentes convergentes y las divergentes pueden observarse las siguientes diferencias: Las lentes convergentes son ms delgadas en los bordes que en el centro, los rayos paralelos que inciden en ellas convergen al atravesarlas y se cortan en un punto. Los focos de estas lentes son reales. La lente convergente puede generar imgenes reales o virtuales segn la naturaleza del objeto y su posicin. Las lentes divergentes, en cambio, son ms delgadas en el centro. Los rayos paralelos que inciden en ellas divergen: sus prolongaciones se cortan en un punto del eje virtual. Los focos de estas lentes son virtuales. La lente divergente slo forma imgenes virtuales a partir de objetos reales. Slo se obtienen imgenes reales a partir de un objeto virtual. En este trabajo, para calcular las distancias involucradas se hace uso de las frmulas de la ptica geomtrica, en particular de la frmula de Gauss: que relaciona la distancia imagen S' y la distancia objeto S con la distancia focal de la lente f. 4

Para su correcta aplicacin debe tenerse en cuenta la convencin de signos: Se considera que los rayos luminosos avanzan de izquierda a derecha. El sentido positivo para las distancias imgenes es aquel en el cual van los rayos luminosos, es decir S es positivo , si la imagen se forma a la derecha de la lente. Caso contrario es negativa. El sentido positivo para las distancias objeto es opuesto al de los rayos luminosos, es decir S es positivo si el objeto se encuentra a la izquierda de la lente. El radio de curvatura es positivo si el centro de curvatura se encuentra a la derecha del vrtice de la superficie considerada. Caso contrario es negativo. La lente es convergente si su distancia focal es positiva, y es divergente si dicha distancia es negativa. Las distancias medidas por encima del eje principal son positivas.

Materiales Banco ptico Jinetes porta lentes Fuente Luminosa (objeto) Pantalla

5

Lentes convergente y divergente Espejo plano

TECNICA OPERATORIALentes convergentes:1) Mtodo del espejo plano: a)Se disponen los elementos sobre el banco ptico: la fuente luminosa que sirve de objeto (la silueta de una flecha iluminada), la lente convergente y un espejo que se colocar detrs de la lente de modo tal que refleje la imagen que se forme. El objetivo es que la imagen reflejada se forme a la misma distancia que el objeto pero invertida coincidiendo tanto la distancia imagen como la distancia objeto con la distancia focal

b) Para lograrlo se mueven conjuntamente el espejo plano (EP) y la lente convergente (L) hasta que la imagen de la flecha se forma superpuesta al objeto. c)- La experiencia se repite dos veces ms y los datos se vuelcan en una tabla. 2- Mtodo de Gauss El segundo mtodo que se emplea es la aplicacin de la frmula de Gauss para las lentes delgadas. Para llevarlo a cabo es necesario determinar previamente las distancias objeto e imagen.

6

Para ello se coloca la lente convergente entre el objeto y la pantalla .

Manteniendo fijo el objeto se mueven la pantalla y la lente para obtener una imagen ntida. Se toman los valores de las posiciones del objeto, la pantalla y la lente para calcular la distancia objeto y la distancia imagen. Se repite la experiencia 4 veces ms hasta obtener cinco pares de datos que se vuelcan en una tabla, y se observa en cada caso las caractersticas de la imagen obtenida.

LENTES DIVERGENTESFrmula de GaussPara trabajar con una lente divergente deben usarse recursos ms complejos ya que primero debe generarse un objeto virtual a partir del cual la lente divergente pueda crear una imagen real que pueda recogerse sobre una pantalla. Para ello se utiliza una lente convergente: ella genera una imagen real e invertida del objeto que acta como objeto virtual para la lente divergente.

Para ello se procede de la siguiente manera: a) Con ayuda de la lente convergente (la misma que se utiliz en la experiencia anterior), se obtiene una imagen

7

real. b) Luego se intercala entre la lente convergente y la pantalla la lente divergente. c) Se determinan las posiciones de la pantalla y de la lente divergente. La distancia entre ambas es la distancia objeto para la lente divergente. d) Se mueve la pantalla hasta que se forme nuevamente en forma ntida la imagen, que es en este caso la imagen de la lente convergente. e) Se registra la nueva posicin de la pantalla. La distancia entre la lente y la pantalla es la distancia imagen para la lente divergente. f) Se repite el procedimiento para obtener cinco pares S, S'.

Datos experimentales: Lente convergente: a) Mtodo del espejo plano:S=S'= fPosicin del objeto en cm 33,6 36,5 40,5 Promedio Posicin de la lente en cm 54,7 57,65 61,55 Distancia focal f en cm 21,1 21,15 21,05 21,1 Caractersticas de la imagen Imagen real, invertida y de igual tamao Imagen real, invertida y de igual tamao Imagen real, invertida y de igual tamao

Mediante este mtodo se encuentra que la distancia focal de la lente convergente es de 21,1 cm. 8

b) Frmula de Gauss:Posicin Posicin Posicin Distancia Distancia del de la de la objeto imagen objeto lente pantalla S S' converge nte 10 cm 40 104,25 30 64,25 Distancia focal Caractersticas de la imagen

Imagen real, invertida, y ms grande Imagen real, invertida, y ms grande Imagen real, invertida, y ms pequea Imagen real, invertida, y ms pequea Imagen real, invertida, y ms pequea

10 cm

45

93,1

35

48,1

10 cm

50

90,45

40

40,45

10 cm

55

91,25

45

36,25

10 cm

60

93

50

33

Lentes divergentes:

Posicin Posicin Posicin del de la imagen objeto lente P1 converg ente 10 82,8 111,45

Posicin Posicin Distanci Distanci Distanci lente imagen a objeto a a focal divergen P2 imagen te

Caracter sticas de la imagen

102,8

106,55

-8,65

3,75

Real,der echa, y de menor tamao Real,der echa, y de menor tamao Real,der

10

84,5

112

107,9

113,9

-4,1

6

10 9

86

112,9

109,2

115,2

-3,7

6

echa, y de menor tamao 10 87,5 114,3 110,55 116,55 -3,75 6 Real,der echa, y de menor tamao Real,der echa, y de menor tamao

10

90,5

117

113,25

119,2

-3,75

5,95

Clculo de las distancias focales mediante la Frmula de Gauss

Se despeja 1/S' en funcin de 1/S, obtenindose una funcin lineal de pendiente igual a -1 y ordenada al origen igual a -1/f. Luego se calculan los valores de 1/S y 1/S' para ambas lentes y se halla el valor de la ordenada al origen usando para ello la planilla de clculo Excel que aplica la frmula de los mnimos cuadrados y realiza la regresin lineal a partir de los datos proporcionados.

Lentes convergentes: frmula de Gauss1/S 0.033 0.0286 0.025 0.022 0.02 1/S' 0.0156 0.021 0.025 0.028 0.03

Frmula de Gauss para lentes delgadas convergentesClculo de la distancia focal0.04 0.03

1/S' en 1/cm

0.03 0.02 0.02 0.01 0.01

10

f(x) = -1.1x + 0.05 R = 1

0 0.02 0.02 0.02 0.02 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03

1/S en 1/cm

Si se despeja el valor de la distancia focal de la ordenada al origen:1 1 =0,05 f= cm= 20 cm f 0,05

Si se compara el valor obtenido por el mtodo del espejo plano con el mtodo de Gauss, la diferencia es:

21,1 cm20 cm/20 cm . 100=5,5 %, una diferencia muy pequea, atribuible aimprecisiones a la hora de fijar la verdadera posicin de la imagen (debido a la subjetividad a la hora de apreciar la mayor o menor nitidez de la imagen) y en la toma de datos, realizada por personas distintas cada vez.

Lentes divergentes: frmula de Gauss1/S -0.116 -0.244 -0.27 -0.267 -0.267 1/S' -0.267 -0.167 -0.167 -0.167 -0.168

Frmula de Gauss para lentes delgadas divergentesClculo de la distancia focal0 -0.28 -0.26 -0.24 -0.22 -0.2 -0.18 -0.16 -0.14 -0.12 -0.1 -0.05

1/S' en 1/cm

-0.1 -0.15 -0.2 -0.25

11

f(x) = -0.67x - 0.34 R = 0.97

-0.3

1/S en 1/cm

Si se despeja el valor de la distancia focal de la ordenada al origen:f= 1 cm= 2 . 94 cm 0,34

Si bien no se tiene otro valor con el cual comparar puede observarse que se ha cometido un mayor error en esta determinacin: la pendiente obtenida no es -1 y la bondad de ajuste lineal tambin es menor. Debe tenerse en cuenta la mayor complejidad del procedimiento que supone mayor riesgo de errores y las dificultades que hubo en todo momento para enfocar con claridad la imagen.

Marcha de rayosLente convergente: Mtodo del espejo plano:

El fundamento fsico del mtodo del espejo plano es el siguiente: Los objetos colocados sobre el foco de la lente convergente dan lugar a rayos paralelos que se cortan en el infinito: si se coloca en el camino de esos rayos un espejo plano, el espejo refleja los rayos y estos convergen formando una imagen a la misma distancia que

12

el objeto original pero invertida. Esto se debe a que el espejo plano forma imgenes reales a partir de objetos virtuales, como la imagen generada por la lente convergente.

Mtodo de Gauss:

Lentes divergentes:

13

Actividades complementariasCUESTIONARIO a) Definir potencia de una lente e indicar su unidad de medida b) Puede obtener la distancia focal de la lente divergente empleando el mtodo del espejo plano? c) Explicar cmo variar la distancia focal de las lentes: - si se cambia el medio que las rodea, por ej aire por agua. - si se cambia la longitud de onda incidente por otra de 400 m d) A qu distancia de la lente convergente hay que colocar un objeto real de 1 cm de altura para que la imagen final sea aumentada al doble?

14

e) Si se observa un objeto a travs de una lente divergente; este se ve aumentado o disminuido? f) La imagen producida por la lente convergente y recogida en la pantalla es invertida respecto del objeto. Entonces, si queremos observar un objeto mediante una lupa; deberamos invertirlo para poder verlo derecho? Por qu? g) La miopa y la hipermetropa son defectos del ojo humano; explicar en qu consisten y con qu tipo de lentes es posible corregirlos.

Desarrolloa) Se define la potencia de una lente como la inversa de su distancia focal imagen P=1/f y mide la mayor o menor convergencia de los rayos emergentes, a mayor potencia mayor convergencia de los rayos. La unidad de potencia de una lente es la dioptra, que se define como la potencia de una lente cuya distancia focal es de un metro. b) No puede utilizarse ese mtodo para la lente divergente, porque la imagen formada por la lente divergente es virtual y no puede reflejarse en el espejo ni actuar como objeto virtual para el mismo como s lo hace la imagen formada por la lente convergente. A continuacin buscamos la distancia focal por el mtodo indirecto. Para ello en lugar de colocar un espejo plano a la derecha de lente, colocar una pantalla para que de ese modo pudisemos encontrar la distancia imagen moviendo la pantalla sobre el banco ptico hasta obtener una imagen ntida del objeto. c) Variacin de la distancia focal, si cambio: - Aire por agua: el ndice de refraccin del agua, es mayor que el del aire, por lo tanto, como la formula que utilizamos fue en un medio donde n es igual a uno, no fue necesario aclararlo, pero en este caso debemos colocar otro valor, mayor que el del aire, y este se ve en la formula: 1 n 1 + = S S' f Por lo tanto, al aumentar n, aumentara el valor de la suma, lo que har que al despejar f, esta se vea disminuida en comparacin con lo obtenido en aire.d) La frmula para calcular el aumento de la imagen

es:

y S m= = y S

15

m=

2 cm =2 1 cm

S=

S 2

El signo menos significa que la imagen ser invertida. El valor numrico 2 es mayor que la unidad, es decir que el tamao de la imagen ser en este caso el doble del original. La distancia del objeto a la lente ser la mitad de la distancia imagen. e) El objeto observado a travs de una lente divergente se ver disminuido. Debido a que una superficie de lente cncava desva los rayos incidentes paralelos al eje de forma divergente; a no ser que la segunda superficie sea convexa y tenga una curvatura mayor que la primera, los rayos divergen al salir de la lente, y parecen provenir de un punto situado en el mismo lado de la lente que el objeto. Estas lentes slo forman imgenes virtuales, reducidas y no invertidas. f) No debemos invertir el objeto para observarlo con una lupa. Si la distancia del objeto es mayor que la distancia focal, una lente convergente forma una imagen real e invertida. Si el objeto est lo bastante alejado, la imagen ser ms pequea que el objeto. Si la distancia del objeto es menor que la distancia focal de la lente, la imagen ser virtual, mayor que el objeto y no invertida. Este es el caso de lupa o microscopio simple. El ngulo que forma en el ojo esta imagen virtual aumentada (es decir, su dimensin angular aparente) es mayor que el ngulo que formara el objeto si se encontrara a la distancia normal de visin. g) La miopa, es el estado refractivo en el que el punto focal se forma delante de la retina cuando el ojo se encuentra en reposo, en lugar de en la misma retina como sera normal; inverso por lo tanto a la hipermetropa, en el que la imagen se forma por detrs de la retina. La miopa se corrige con lentes divergentes, ya sean gafas o lentes de contacto. En algunos casos puede utilizarse la ciruga.

ConclusinSe logr determinar la distancia focal de una lente convergente mediante el mtodo del espejo plano (21,1 cm) y la frmula de Gauss (20 cm) hallndose un valor de distancia focal muy similar con un error del 5,5% . Tambin se determin la distancia focal de una lente divergente mediante el mtodo de Gauss hallndose un valor de -2,94 cm (distancia negativa como corresponde a una lente divergente).

16

Bibliografa Fernndez- Galloni. Trabajos prcticos. Jenkins White. Fundamentos de ptica. Sears, Francis. Fundamentos de fsica. Tomo III. ptica. Editorial Aguilar.

17