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01.03.2007 A. Wynands: Lernstandserh.&Abschlussprüfung
Lernstandserhebungen und Abschlussprüfungen in
Mathematik
Die neuen Kernlehrpläne verlangen "prozessorientiertes" Lehren und Lernen.
• Lernstandserhebungen und Abschlussprüfungen sind "outputorientiert / produktorientiert".
• Wie passt das zusammen?
01.03.2007 A. Wynands: Lernstandserh.&Abschlussprüfung
Beispiele aus den UnterrichtswerkenMAßSTAB und FAKTOR
Lernstandserhebungen…9. Klasse HS 933.80; RS 933.079;
8. Klasse (im Druck 2007)
FINALE: NRW HS 126011; Mittl. Schulab. 126013
NiSa HS 126015; RS 126017 -
Fördert die starken, nehmt die schwächeren mit im Mathematikunterricht
01.03.2007 A. Wynands: Lernstandserh.&Abschlussprüfung
PPFolien als pdf-Datei unter:
• http://www.math.uni-bonn.de/people/wynands/
01.03.2007 A. Wynands: Lernstandserh.&Abschlussprüfung
Standards und Lehrpläne sind kompetenz-orientiert:
• Kompetenzen (Lehrplan NRW & NiSa + KMK 2003)
Argumentieren- Kommunizieren- Problemlösen- Modellieren-Werkzeuge/Medien nutzen (NRW)
Darstellungen verwenden – symbolisch/technisch/formal arbeiten (NiSa+KMK)
• Stoffgebiete - Leitideen
Arithmetik/Algebra – Funktionen – Geometrie - Stochastik (NRW)Zahl und Operationen-Größen und Messen - Raum und Form -Funktionale Zusammenhänge - Daten und Zufall (NiSa+KMK-Leitideen)
• … auf 3 Anforderungs-Stufen: Reproduziere / Zusammenhänge herstellen / Verallgemeinern und Reflektieren
• Problem: Kompetenzen im MU fördern und auf zentrale Abschlussprüfungen vorbereiten – aber kein „teaching to the test“!?
01.03.2007 A. Wynands: Lernstandserh.&Abschlussprüfung
Vorgaben für Abschlussprüfungen in NRW- HS 10A und HS10B/RS 10
• 1. Teil - Basiswissen • 2. Teil – komplexe Aufgaben aus 9/10 mit Anwendungsbezug
• Dauer 10A: 30 Min + 60 Min. 10B/RS: 30 Min. + 90 Min (+10 Min. Orientierung)
• Bewertung: 1.Teil : 2. Teil nach Dauer, d.h 1:2 bzw 1:3
Schwerpunkte: 2007• 1. Teil - Zahlen und Maße im Alltag: • Schätzen, Runden; Flächen u. Volumen einfache Figuren u.
Körper;• Einfache Prop. Und antiprop. Zuordnungen; Arbeiten mit Info.
Aus Texten, Graphiken, Diagrammen;• Zusätzlich für 2008: Umgang mit stat. Kennwerten (MWert und
Median)
01.03.2007 A. Wynands: Lernstandserh.&Abschlussprüfung
2. Teil NRW KURSIVES für HS10B/RS10
Werkzeuge,
(… Netze und
Schrägbilder)
Taschenrechners
(z.B. kritische Reflexion von Ergebnissen)
Werkzeuge
(W)
Diagramme,
Realsituationen
Wahrsch. 2stufige Zuf.,Baumdiagr., Pfadregeln; Chancen, Risiken
Modelle für Tarife…
Prozent- u.
Zinsrechnung,
KreditmodelleWeg-ZeitWachstumsprozesse
SachrechnenModellieren
(M)
Geo. Größen,
Fig. Zerlegen,
Pythagoras,
Ähnlichkeit
Problemlös.
(P)
stat. Daten;
Manipulation (Zeitung)
Bewertung … Text,
Graphik, Graf v.
Funkt.
Zusammenhänge bei lin. u. quadrat. Gleichungen
Argument./
Kommuniz.
(A)
StochastikGeometrieFunktionenArith/Algebra
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Anmerkungen zum Problemlösen / Modellieren / Basiswissen
• Motivierende Probleme kommen nicht nur aus der „außermathematischen Welt“, sondern auch aus innermathematischen, formalen Fragen!
• Herausfordernde Aufgaben sind häufig motivierender als formale „Trockenübungen“und kleinschrittige Aufgabensequenzen.
• Verständnisvolles Lernen - PISA 2003, Abb10.8 S. 318
- ist ein aktiver, individueller Konstruktionsprozess,…- ist sinnstiftend, indem neue Zusammenhänge erschlossen werden, …
• Basiswissen muss wiederholt werden, um für „Probleme“abrufbar zu sein.
01.03.2007 A. Wynands: Lernstandserh.&Abschlussprüfung
Zahlenpyramiden - Vorwärts- und Rückwärtsrechnen
Über zwei Steinen liegt ein Summen- oder ein Produktstein
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Überschlagsrechnen
a) Setze ein Komma oder mehrere Kommas oder streiche Nullen so, dass es stimmt:
1 1 1 0 * 1 2 3 0 0 = 1 3 6 5 3 0 0 0 0 0 0 0
b) Addiere (Subtrahiere) zwei dieser Zahlen. Das Ergebnis soll zwischen 80.000 und 120.000 ( 10.000 und 20.000) liegen:
8.504 23.513 31.207 37.328 53.405 74.074 99.305
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Tonnenschwere Last – Florentius vor dem Bonner Münster…(FINALE, 2007)
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Helena mit großem
Freund im Zoo (August
2005, 88 cm, geb. Mai 2003)
a) Wie groß ist …?b) Maßstab des Fotos?
(vgl. FINALE, 2007)
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Realität �mathe. Modell � Mathematik�… „offene“ Aufgaben…
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Sehen - Verstehen - Verallgemeinern –Beweisen vgl. ml mathematik lehren / Heft 128, S. 47 - 52, 2005
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
yMuster: Symmetrien erkennen - Abzählstrategien - Verallgemeiner - Beweisen
* Wie zählst du die Anzahl der Punkte? Schreibe meherere Möglichkeiten auf.* Wie sieht das nächst kleinere / größere Muster aus, wie viel Punkte hat es?- Skizziere oder denke dir eine Serie ähnlicher Muster. Wie viel Punkte hat die 100te Figur in dieser Serie?
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Spezielles aus MAßSTAB (HS) / FAKTOR (RS) für:
• !!!! - Problembezogener Einstiegsseite
• Merksatz / Beispiel
• Üben von Basiskompetenzen / komplexe Aufgaben
• !!!!-Seite(n) – Prozessbez. Kompetenzen… vorwiegend für Partner-, Gruppenarbeit
• BleibFIT – Basiswissen wiederholen
• TestenÜbenVergleichen / Diagnosearbeit
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Einstiegsseite
„Zuordnungen“
(7. Kl.)
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7. Kl. / Zuordnungen
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7. Kl. Zuordnungen …
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7. Kl. 2. Zuordnungen
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7. Kl.Wiederholen …Lernplakate …
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7. Kl.TÜV
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7. Kl.Diagnosetest
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7. Kl.Daten, Zufall
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(8. Kl.)
Partnerarbeit zum Schätzen und Zuordnen:a) Der Holzzylinder ist 4 cm hoch. Schätz die anderen Maße.b) Ordnet den Dingen die passenden Angaben zu.Material: Eisen, Holz, Kalkstein, Marmor, Messing Dichte: 0,6 g/cm3, 1,6 g/cm3, 2,6 g/cm3 , 7,8 g/cm3, 8,3 g/ cm3Masse: 56 g, 100 g, 115 g, 320 g, 4 kgVolumen: 12 cm3, 39 cm3, 80 cm3, 121 cm3, 513 cm3b) Überlegt euch, wie man z.B. das Volumen des löchrigen Kalksteins und dann auch seine Dichte bestimmen kann.
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9. Kl.
Kreis-messung
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π=3,141…
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9. Kl.
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Beispiele aus FINALE
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Weitere Beispiele
• 2-hoch-Stäbe: Messen, Schachbrett, Potenz(-funktion)
• Nagelbrett:Figuren, Brüche, Koordinaten …
• Kettenlinien und Brücken
• ….
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2-hoch …
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Schroedel-Angebote• * Welt der Zahl 5 – 10 A/B
• * MAßSTAB & FAKTOR 5, 6, 7, 8, 9,10
• * Stoffverteilungspläne für HS & RSKlassen 5+6: Nr. 933063 & 933064, Klassen 7+8: Nr. 933132 & 933133
• * Aufgaben zu Lernstandserhebungenfür 8. Klasse und 9. Klasse (HS / RS)
• * FINALE – Zentrale Leistungsprüfungenfür HS-Abschluss, Mittl. AbschlussB; RS und GS-E/G
• * Rund um …. CD zu MAßSTABLösungen aller Aufgaben, Kopiervorlagen der Materialien,
ClipNavigator, PC-Einsteigerkurs, Nützliche Programme (PrintShop, GeoNext, AReader, MathType,….
01.03.2007 A. Wynands: Lernstandserh.&Abschlussprüfung
•
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HS-RS-GS-GY – Überlappungsgrenzenaus Wynands / Möller zu PISA 2000
Leistungsüberlappungen in Mathematik
HS
GS
RS
GY
80%
61%
38%
5%
20%
39%
62%
95%
Skalenpunkte478
Leistungsüberlappungen in Mathematik
HS
GS
RS
GY
90%
76%
57%
13%
10%
24%
43%
87%
Skalenpunkte507
01.03.2007 A. Wynands: Lernstandserh.&Abschlussprüfung
http://www.learnline.nrw.de/angebote/lernstand9/download/…ergebn_05/lse-ergebnisse_2005.pdf
Kompetenzniveaus Mathematik
• Problemlösen NRW 2005
• Gy
• RS
• GE E-Kurs
• GE G-Kurs
• HS E-Kurs
• HS G-Kurs
• NRW insge.
01.03.2007 A. Wynands: Lernstandserh.&Abschlussprüfung
Literatur• Baumert, J., Kunter, M., Brunner, M., Krauss, S., Blum, W., Neubrand, M. (2004). Mathematikunterricht aus Sicht der PISA-
Schülerinnen und –Schüler und ihrer Lehrkräfte. In: PISA 2003 – Der Bildungsstand der Jugendlichen in Deutschland. Wachsmann
• Baumert, J., Klieme, E., Neubrand, M., Prenzel, M., Schiefele, U., Schneider, W., Stanat, P., Tillmann, K.-J., Weiß, M. (2001). Pisa 2000 – Basiskompetenzen von Schülerinnen und Schülern im internationalen Vergleich. Leske + Budrich, Opladen.
• Wynands, A., & Neubrand, M.
• PISA und mathematische Grundbildung – Impulse für Aufgaben (nicht nur) in der Hauptschule.• In: L. Hefendehl-Hebeker & S. Hußmann (Hrsg.), Mathematikdidaktik zwischen Fach-orientierung und Empirie. Festschrift für
Norbert Knoche (S. 299–311). Hildesheim: Franzbecker, 2003.
• Wynands, A. & Möller, G.
• Leistungsstarke Hauptschülerinnen und -schüler in Mathematik - Vergleich einer Schülergruppe mit leistungsgleichen Gruppen anderer Bildungsgänge in Deutschland
• In: M. Neubrand (Hrsg.), Mathematische Kompetenzen von Schülerinnen und Schülern in Deutschland: Vertiefende Analysen im Rahmen von PISA-2000. Wiesbaden: VS - Verlag für Sozialwissenschaften 2004
• Jordan, Alexander/ Kleine, Michael/ Wynands, Alexander/ Flade, Lothar:
• Mathematische Fähigkeiten in der Proportionalität und Prozentrechnung –• Analysen und ausgewählte Ergebnisse• In M. Neubrand (Hrsg.), Mathematische Kompetenzen von Schülerinnen und Schülern in Deutschland: Vertiefende Analysen im
Rahmen von PISA-2000.
• Wiesbaden: VS - Verlag für Sozialwissenschaften 2004
• Wynands, A.
• Sehen, verstehen und begründen – Muster, Zahlen und Terme• mathematik lehren / Heft 128, S. 47 - 52, 2005
• Schröder – Wurl – WynandsMAßSTAB und FAKTOR: Unterrichtswerke für Haupt- und Realschulen; Schroedel-Verlag
• Prüfungstraining FINALE