Les sources de champ magnétique Chapitre 9 - · PDF fileComme pour le champ électrique, Faraday représentait un champ magnétique par ses lignes de champ. Lorsque les lignes de

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Chapitre 9

Les sources de champ magnétique B

• Étude du magnétisme ou des phénomènes magnétiques

• Quels phénomènes magnétiques connaissez-vous ?

Donc il y a un lien entre le magnétisme et l’électricité

Quelles sont les causes du magnétisme de ces phénomènes?

Les aimants bien sûr, mais surtout le courant électrique

Nous étudierons les forces magnétiques au chapitre 8, nous parlerons en premier des champs magnétiques. Pourquoi? 2 problèmes avec les forces, tandis que 2

solutions avec les champs.

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Chapitre 9

Moteur Transformateur

Accélérateur circulaire

Centrale électrique

Terre Train Maglev

Instrument à aiguille

Ouvre boîte

Haut-parleur

• Connaissez-vous des applications reliées au magnétisme?

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html�

http://www.walter-fendt.de/ph11f/electricmotor_f.htm�

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Plan du chapitre 9

• Historique

• Moyens de production du champ magnétique B : naturel et artificiel

• Formule prédisant le champ B

• Loi de Biot-Savart

• Théorème d’Ampère

• Origine de la force magnétique

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Les sources de champ magnétique Chapitre 9

9.0 Introduction Historique ( Début des chapitres 8 et 9 )

Quel est le moyen le plus simple pour produire un champ magnétique?

On prend bien sûr un aimant naturel.

Les aimants naturels sont connus depuis l’Antiquité, en Magnésie. Les marins les utilisaient comme boussole au XIe

siècle

Une des premières études fut réalisée en 1269 par Pierre de Maricourt qui fit une représentation des lignes de champ magnétique et des pôles.

N S

Un aimant et une boussole sont donc des dipôles magnétiques.



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Historique Introduction chapitre 8 et 9


En 1600, William Gilbert, prolongeant les travaux suggéra que la Terre elle-même était un gigantesque aimant.

Hyperphysics

Magnetic field


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Champ magnétique de la Terre

Pour le moment, un champ magnétique peut être défini comme étant une propriété physique de l’espace qui modifie l’orientation d’une boussole.

Remarque: Le pôle nord de la boussole s’oriente vers le sud magnétique

Sud géographique

N

S

Dipôle magnétique

Terre

Nord géographique

Sud magnétique

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Ordre de grandeur du champ magnétique B : Unité T (Tesla )

Terre : 30 µT Petit aimant : 50 mT

Gros aimant : 1 T

Électroaimant : 5 T

Aimant supraconducteur : 20 T

N S

1 Tesla(T) = 10 4 Gauss (G)

Hyperphysics Magnetic field


http://www-drfc.cea.fr/cea/ts/champmagnetique.htm�


8

Manifestations du champ magnétique terrestre

Les aurores boréales sont les résultats collisions entre les particules qui frappent les atomes dans l’atmosphère de la Terre. Ces particules sont déviées par les lignes de champ magnétique qui entourent la Terre.

Aurores boréales

En 1785, Coulomb détermina l’expression de la force magnétique entre deux aimants. L’expression était analogue à celle de la force électrique.

http://www.banditdenuit.com/accueil.html


http://www.banditdenuit.com/accueil.html�

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Le flux magnétique ΦB et propriétés des lignes de champ

Comme pour le champ électrique, Faraday représentait un champ magnétique par ses lignes de champ. Lorsque les lignes de champ traversent une surface, on peut déterminer alors le flux magnétique à travers cette surface de la même façon que pour le flux électrique.

dA

B θ N

Le flux est comme toujours proportionnel aux nombres de lignes qui traversent la surface.

cos = ∫ • = Φ θ BdA A d B B

Unité Wéber (Wb) = Tm2


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Théorème de Gauss 1830

Que donnera le théorème de Gauss pour le magnétisme?

Surface de Gauss

On déduit par conséquent qu’il n’y a pas de charge ou monopôle magnétique

∫ =• AdB

Théorème de Gauss pour le magnétisme


Donc, pas de N , ni de S isolé pour l’instant …

dA B

0

Jusqu’à preuve du contraire, il y a toujours le même nombre de lignes entrant et sortant de la surface.

???

???

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Équations de Maxwell 1865 prédisent les valeurs de E et B dans plusieurs situations

Les deux théorèmes de Gauss sont en fait deux des quatre équations de Maxwell avec lesquelles nous pouvons expliquer la plupart des phénomènes électromagnétiques. Ces équations laissent voir les éléments de symétrie entre les champs électrique et magnétique.

∫

∫

=•

=•

0

/ 0int

AdB

qAdE

ε

Équations de Maxwell 1 et 2


Éq. 1

Éq. 2

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Quelle est l’origine naturelle du champ magnétique produit par les aimants ?

L’aimantation permanente de certaines substances provient donc du spin des électrons. Référence : Chapitre 11 fig. 11.18

L’électron est donc responsable de la plupart des effets électrique et magnétique.


Sans entrer dans les détails, les physiciens ont mis assez longtemps avant de vraiment comprendre

Ferromagnétisme Hyperphysics (bar magnet, ferrromagnetic )

On sait aujourd’hui que le champ B est attribuable aux spins des électrons dans une région d’un matériau ferromagnétique appelé, domaine magnétique


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L’aimantation permanente de certaines substances provient donc du spin des électrons. Référence : Chapitre 11 fig. 11.18

L’électron est donc responsable de la plupart des effets électrique et magnétique.


En résumé:

On connaît maintenant l’origine naturelle du magnétisme des aimants : le spin des électrons.

Représentation du champ B par des lignes de champ N S

On peut faire des analogies avec le champ électrique et son flux .

B en Tesla (T)

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Nous étudierons principalement l’origine artificiel des champs magnétiques autrement dit des champs produits par un courant électrique


Nous débuterons par des calculs de champs magnétiques en utilisant deux méthodes différentes.

1) Loi de Biot-Savart (compliquée)

2) Théorème d’Ampère ( simple)

Nous traiterons les forces magnétiques dans le chapitre 8

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9.0 Introduction Historique ( Début des chapitres 8 et 9 ) C’est 1820, que Hans Christian Oersted établit de façon certaine un lien entre l’électricité et le magnétisme,

C’était déjà dans l’air à l’époque de plusieurs physiciens avaient des hypothèses sur ce lien.

Oersted avait déjà observé la déviation d’une boussole durant un orage.

Il eut l’idée de faire passer un courant dans un fil orienté selon l’axe nord-sud et de placer boussole en dessous.

La boussole déviait vers l ’ouest au passage du courant vers le nord.

N

Sans courant

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Oersted venait de découvrir qu’un courant électrique pouvait produire un effet magnétique. (Méthode artificielle)

Il eut l’idée de faire passer un courant dans un fil orienté selon l’axe nord-sud et de placer boussole en dessous. La boussole déviait vers l ’ouest au passage du courant vers le nord

N

Sans un Courant I

N

Avec un Courant I vers le Nord

I

Fil au-dessus

O O

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Il connaissait déjà la forme des lignes de champ

Cherchant à déterminer comment le champ magnétique produit par un courant circulant dans un fil variait en fonction de l’intensité du courant et la distance au fil, Biot-Savart ont mesuré l’effet du champ sur une boussole.

9.1 Expérience de Biot-Savart 1821 Relation entre I et B

B fonction de I et r ?

Quelle est la relation entre I et B ? Biot-Savart et Ampère 1820 Quelques semaines après la publication des travaux de Oersted, plusieurs physiciens dont Biot, Savart et Ampère entreprirent à leur tour une série d’expériences afin de montrer comment on pouvait produire un champ magnétique en faisant passer du courant dans un fil.


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9.1 Expérience Biot-Savart 1821

Premières mesures sur la déviation de la boussole

B α I

B α 1/ r

Où µ0, appelée constante de perméabilité du vide , elle possède par définition la valeur de : µ0 = 4 π x 10 -7 Tm/A

Cette constante représente les propriétés magnétiques du milieu

B = µ0 I / 2 π r T

Aujourd’hui, dans le système SI, on écrit l’expression de B comme suit:

Résultat

I

B B

r

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9.1 Expérience Biot-Savart 1821

I

B B

B = µ0 I / 2 π r T

Règle de la main droite

pouce

Bout des doigts

B

r

B α 1/r

Illustration du champ autour d'un fil Hyperphysisc

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/magnetic/magcur.html�

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9.3 La loi de Biot-Savart 1821

Ayant déterminé expérimentalement le champ magnétique créé par un long fil rectiligne, Biot et Savart essayèrent d’établir une expression plus générale pour le champ créé par une longueur infinitésimale de fil parcourue par un courant.

Avec l’aide de Simon Laplace, ils parvinrent à une expression générale valide dans tous les cas, mais souvent assez compliquée à évaluer.

Ils partent d’une analogie avec le champ électrique

2r dqdE α 2r

I dldB α

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Soit un fil rectiligne parcouru par un courant I

Loi de Biot-Savart

Selon eux, l ’élément de champ dB vient d’un élément de courant Idl et est donné par

2

sin4 r

IdldB oθ

πµ

=

IdldB α

L ’orientation est donnée par la règle de la main droite

∫= dB B

T 2

0RI

Bπ

µ=

entre

dB dB X

I dl

θ r

I

dB .

R

sort

θ l’angle entre Idl et r

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/magnetic/biosav.html�



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En général, les calculs sont assez compliqués sauf dans le calcul du champ au centre ou sur l’axe d ’une boucle de courant circulaire.

Idl

dB Idl . dB

r

Calcul du champ au centre d ’une boucle de courant

Forme du champ B Hyperphysics dB sort

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/magnetic/curloo.html�

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Idl . dB

r

2

sin4 r

IdldB oθ

πµ

=

θ=900

2

sin4 r

IdlB oθ

πµ

∫=

∫= dlRIB o

24πµ

2

24 R

RIB oπ

πµ

=

T 2 R

IB oµ

=

Le champ au centre de la boucle est donné par

I B

R =r

Variable ???

Champ au centre

I

I

24


T 2 R

IB oµ

=

Le champ au centre de la boucle est donné par I B

Si la boucle contient N tours de fil, on obtient

T 2 R

NIB oµ=

B

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2

sin4 r

IdldB oθ

πµ

=

∫= αsindBBx

Par symétrie, on constate que

∫= 2

sinsin4 r

IdlB ox

θαπ

µ

Idl

α dB r

a

x

α

Idl

0cos == ∫ αdBBy

b) Champ sur l’axe

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2

sin4 r

IdldB oθ

πµ

=

∫= αsindBBx

Variable ???

dB

Par symétrie, on constate que

∫= 2sin

4 rIdlB o

xα

πµ

Puisque θ = 90o

0cos == ∫ αdBBy

Idl

α r

a

x

α

Idl

θ

27


∫= αsindBBx

dB

Idl

α r

a

x

α

Idl

∫= 2sin

4 rIdlB o

xα

πµ

Variable ??? Pas de variable

∫= dlr

IB ox 2

sin4

απ

µ ar

IB ox πα

πµ

2sin4 2=

2sin

2 rIaB o

xαµ

=a

IB ox

αµ 3sin2

= ra

=αsincar

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B

r a

x

α I

2sin

2 rIaB o

xαµ

=

aIB o

xαµ 3sin

2=

ra

=αsincar

Avec N tours de fil , le champ magnétique B sur l’axe de la boucle sera donné par

T 2sin3

ia

NIB o αµ

=

29


T 90sin2

3

aIB

ooµ

=

Le champ au centre de la boucle est donné par

I B

Si la boucle contient N tours de fil, on obtient

T i2

aNIB oµ

=B

On peut facilement contrôler la valeur du champ.

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9.4 Théorème d’Ampère ( cas symétriques)

André-Marie Ampère avait adressé plusieurs objections aux travaux de Biot et Savart, notamment sur l’obligation de faire intervenir des

« éléments de courant Idl » qui n’existait pas en réalité.

En poursuivant ses travaux, il a établi une relation , appelée maintenant, théorème d’Ampère, entre un courant et le champ magnétique qu’il produit.

Ce théorème est analogue à celui de Gauss en électricité, pour pouvoir l’utiliser, il faut connaître la forme des lignes de champ magnétique et faire appel à des éléments de symétrie.

Compétition

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9.4 Théorème d’Ampère pour calculer le champ B autour d’un fil.

Ampère savait que

∫ =• netIsdB 0µ

RI

B oπ

µ2

=

B I

ds

sort

IRB oµπ =2

Qu’il transforma de la façon suivante

Qu’il généralisa par la suite

B R

La circulation de B le long d’un parcours fermé est égale à µο fois la grandeur du courant total traversant la surface délimitée par le parcours

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Le théorème d’Ampère s’écrit de la façon suivante :

Pour l’utiliser, il faut connaître d’abord la forme des lignes de champ B.


Choisir un parcours fermé qui délimitera une surface et qui rendra l’intégrale facile à calculer.

Évaluer le courant net à travers cette surface

B I

ds

sort

I

ds

sort B ∫ =• netIsdB 0µ

Appliquer

Démarche

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∫ = netIBds 0cos µθ

T 2

oùd'

20cos

rIB

IrBdsBBds

o

o

πµ

µπ

=

===∫ ∫

En détail :

Le sens choisi pour calculer l’intégrale est donné par la règle de la main droite.

On obtient B autour du fil

I

ds

B

sort


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On obtient B autour du fil

I

ds

B

sort

C’est la même expression que celle obtenue avec l’expérience de Biot et Savart.


En mathématique on dit une intégrale de ligne, on dit aussi la circulation de B

T 2 r

IB o

πµ

=

Note : B est un champ résultant de tous les courants, on prend cependant que le courant net pour l’évaluer

Comme le théorème de Gauss, on prenait seulement une partie des charges pour calculer un champ résultant.

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9.4 Théorème d’Ampère

Ampère interpréta le résultat en disant que 2πr est la longueur d’un parcours circulaire autour du conducteur, B est la composante du champ magnétique tangentiel au parcours et I est le courant traversant la surface délimitée par le parcours.


I

ds

B sort

Remarques :

Nous verrons plus loin qu’il n’est valide que pour des courants continus donc non variables et pour des matériaux non magnétiques.

Le champ B est le champ résultant de tous les courants du voisinage. Cependant on prend seulement I à travers la surface délimitée par le parcours.

Nous appliquerons le théorème d’Ampère à d’autres situations en autant qu’elles soient symétriques.

Autres exemples : Solénoïde, bobine toroïdale Hyperphysics

IRM

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/magnetic/amplaw.html�

http://membres.multimania.fr/jsnwinoc/irmfct.htm�

http://membres.multimania.fr/jsnwinoc/irmfct.htm�

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