3° corso di livello avanzato

“L’ARMAMENTO FERROVIARIO”

2O TEMA. 26 NOVEMBRE 2013 ORARIO: 9:00 – 13:00;

CONTENUTI: IL CALCOLO DEL BINARIO: PRESTAZIONI

ATTESE, FATICA DEI COMPONENTI, SCELTE TIPOLOGICHE

DOCENTE: ING. FRANCESCO NATONI

-L’EVOLUZIONE;

-I MODELLI DI CALCOLO;

-IL CALCOLO NUMERICO;

-LA FATICA DELLA ROTAIA;

-LA RESISTENZA DELLA TRAVERSA;

-I CEDIMENTI PERMANENTI DEL PIETRISCO;

-LA PORTANZA DEL PIANO DI PIATTAFORMA;

-COME CONFEZIONARE IL BINARIO ?

L’evoluzione

Rotaia – Marcatura : Piombino 1927 I FS 46,3 MB - Traverse in legno – Attacco con

piastrini P 172 – anni 1930

Rotaia 60 UNI – traverse cap 2,30 –attacchi K - 1980

I modelli di calcolo

Calcolo della rotaia metodo Zimmermann

Mmax = y G a/(3y + 2)

y = B/D

y = caratteristica elastica del binario

B =modulo di rigidità della rotaia

D = modulo di cedevolezza della traversa

Il calcolo numerico

Modellazione del binario : trave elastica su suolo

elastico alla Winkler ;

INPUT :

- Velocità;

- Carico assiale;

-Tipo rotaia , traversa;

- e tanti altri…..

Le formule usuali

Incremento dinamico

ID = 1+ t s

t = scarti di confidenza = 3 per 99% ;

s = d k

d = 0,1 geometria buona

d = 0,3 geometria scadente

𝐤 = 𝟏 +𝐕−𝟔𝟎

𝟏𝟒𝟎

Calcolo del momento flettente

della rotaia

rigidezza del supporto della traversa WT CubK 2

- u = distanza tra asse della rotaia ed estremità della traversa - b = larghezza traversa

- C w = coefficiente di Winkler ( N / m

2 per abbassare di 1 m)

- Kg = rigidezza della piastra di gomma - i = interasse traverse

rigidezza equivalente del binario G

KT

K

GK

TK

ik

1

lunghezza caratteristica del binario

OUTPUT

- Tensione suola rotaia

r

d

RW

LQ

W

M

4

- Ripartizione di carico su traversa

- Pressione traversa /pietrisco

A= 2ub

Fatica della rotaia

Diagramma di Smith Acciaio 900 A (1) – Rottura 880 N/mm

2 - Limite di resistenza elastica a fatica

220 N/mm2

(1) Secondo Norma CEN : R 260 ( ossia la durezza HB)

Fatica della rotaia

Andamento ciclico delle tensioni di trazione – centro suola

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 10 20 30 40 50 60 70

sigm

a

ciclo

Diagramma di Smith

-300-260-220-180-140-100

-60-202060

100140180220260300340380420460500540580620660700740780820860900

-20

20

60

100

140

180

220

260

300

340

380

420

460

500

540

580

620

660

700

740

780

820

860

900

sig

ma

ma

ssim

a

sigma media

rotaia h mm

e mm

lambda II mm^-3

lambda III mm^-2

50E5 100 35 0,014 0,27

60E1 115 36 0,0126 0,229

rotaia Dsig II/Qs Dsig III/Qs

50E5 0,098 0,113

60E1 0,155 0,096

D sig Mpa Qs kN

Grafico ricavato da MODERN RAILWAY TRACK di C.

Esveld

Traversa

- Momento flettente la traversa nella sezione sottorotaia

Prestazioni delle traverse

Resistenza della traversa

Cedimenti del pietrisco

Cedimenti permanenti del pietrisco ( difetto di

livello longitudinale )

𝑧 = 1,47 + 3,8𝑝 + 3,41 𝑝1,21𝐿𝑂𝐺 𝑁

z = cedimento permanente [mm]

p = pressione traversa / pietrisco [N/ mm2 ]

N = numero di cicli

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

0,00E+00 2,00E+06 4,00E+06 6,00E+06 8,00E+06 1,00E+07

mm

N

240

180

120

Cedimenti permanenti del pietrisco

Z= [3,8p+3,41(log N) p^1,21]/3,8

P=p o + k z ^ n

Pressione sul corpo stradale 𝐩𝐜𝐬 = 𝐩𝟐

𝛑 𝟏 + 𝟎,𝟓 𝐬𝐞𝐧

𝟒𝐳

𝐛

z = spessore pietrisco b = larghezza traversa

Portanza del piano di piattaforma

Legame Winkler - ammissibile sul p.p.

E= modulo deformazione del sottofondo b = lato maggiore della piastra di carico = 1,1 m f = coefficiente di forma = 0,75

Formula di Eisenman

Con N = 2 E6 ;

con

sottofondo Cw [ N/m^3] sig amm [ kPa]

torba 2,00E+07 18,30 terreno morbido 5,00E+07 45,75 sabbia grossa- ghiaia 1,00E+08 91,50 roccia 1,50E+08 137,25

cls 3,00E+08 274,50

Pressioni nel rilevato

Scelta del tipo di rotaia in base al traffico giornaliero

Fino al 1992 , In FS si posava armamento 50 sulle linee con

Tf2 < 25000 tonn

Tonnellaggio fittizio giornaliero

La fiche UIC 714 riporta il criterio di classificazione basato sul

carico fittizio Tf2 definito dalla formula:

Tf2 = S x Tf1

ove

Tf1 = Tv + Km x Tm + Kt x Tt.

Nelle formule sopra indicate i singoli parametri sono:

Tv = carico reale giornaliero del traffico viaggiatori in tonnellate

brute rimorchiate;

Tm = carico reale giornaliero del traffico merci in tonnellate brute

rimorchiate;

Tt = carico reale giornaliero delle locomotive in tonnellate;

Km = coefficiente di carico merci pari ad 1,30;

Kt = coefficiente di carico delle locomotive pari ad 1,40;

S = coefficiente di qualità delle linee pari a:

1 per le linee vicinali con traffico esclusivamente di treni

leggeri con velocità massima di 100 km/h;

1,1 per le linee con traffico misto sulle quali circolano treni

viaggiatori a velocità compresa tra 100 e 120 km/h;

1,2 per le linee con traffico misto sulle quali circolano treni

viaggiatori a velocità compresa tra 120 e 140 km/h;

1,25 per le linee con traffico misto sulle quali circolano treni

viaggiatori a velocità superiore a 140 km/h.

LINEA TIPO TRE n° AX LOCO Tn AX LOCO AX VEICOLI Tn AX VEIC Tv Tm Tt

Rm-GR R / RV 52 4 18 32 14 23296 3744

Fr B 5 4 20 40 14 2800 400

ICN 1 6 20 48 16 768 120

Merci 4 6 21 100 15 6000 504

26864 6000 4768 Tf1 41339,2 Tf2 51674

Rm - Cesano FR 108 16 16 27648 Tf1 27648 Tf2 30412,8

metro 240 32 16 122880 Tf1 122880 Tf2 122880

Costi

Costruzione di binario

mini:Rotaie 50E5- Traverse cap 2,30 – Pietrisco h = 25 cm s/t

top :Rotaie 60E1- Traverse cap 2,60 – Pietrisco h = 35 cm s/t

Mega euro/km

0,044 0,038

Tot 0,236 0,286

Valutazione finanziaria della scelta tipologica

Minor costo della soluzione mini

= 0,286 – 0,236 = 0,050 MEuro/km

Costo livellamento annuo soluzione TOP = MTOP

Costo livellamento annuo soluzione MINI = MMINI

𝐀∆ 𝟐𝟓 +𝐌𝐓𝐎𝐏 −𝐌𝐌𝐈𝐍𝐈 = 𝐑 = 𝟎

Vita tecnica : anni 25 ; interesse 5%

𝑨∆ 𝟐𝟓 = 𝟎, 𝟎𝟕𝟗𝟓 × 𝟎, 𝟎𝟓𝟎 = 0,003975 MEuro/km

anno

𝟏 +𝐀∆𝟐𝟓

𝐌𝐓𝐎𝐏= 𝐤

Se MTOP = 0,00178 MEuro/km anno si ottiene che

per 𝐤 ≤ 𝟑, 𝟐

conviene soluzione MINI.

Se vale la 2° legge di Darmon si ha

Pertanto conviene mini se p csMINI < k pcs TOP

Esempio

Velocità [km/h]

Carico assiale [t/asse]

Fattore qualità

geometrica (d)

Confidenza statistica

(t)

100 20 0,3 3

Cw 1,00E+08 1,50E+08 2,00E+08 2,50E+08 sig rot 167,15 153,02 144,18 137,97 mini

M trav 7,87 8,60 9,13 9,54 pcs 188,95 206,40 219,06 228,91 pcs

amm 91,59 137,39 183,18 228,98

top

sig rot 120,97 111,20 105,15 100,95 M trav 10,17 11,06 11,70 12,18 pcs 71,39 77,67 82,13 85,55

p csMINI < 3,2 pcs TOP ;; 228,9 < 3,2 x 85,55 = 273,75

Conclusioni

ASSEGNATI :

- INPUT CERTI = Velocità, carico assiale

- INPUT STIMATI = standard di qualità

geometrica,

portanza del piano di piattaforma

SI SELEZIONA UN MIX TIPOLOGICO

-

- Tipo rotaia;

- Tipo traversa;

- Tipo piastra s/r;

- Interasse traverse;

- Spessore pietrisco s/t

OUTPUT PER

OGNI MIX

CHE DEVONO

ESSERE VERIFICATI

TENSIONI DI

ROTAIA

< LIMITI DI FATICA

MOMENTI IN

TRAVERSA

<MOMENTI RESISTENTI

A FATICA

PRESSIONI SU

PIANO

PIATTAFORMA

< PORTANZA PIANO

PIATTAFORMA

PER OGNI MIX VERIFICATO SI CALCOLA

- IL COSTO DI COSTRUZIONE;

- SI STIMA IL COSTO ANNUO DI MANUTENZIONE;

- SI DETERMINA IL MIX CHE OTTIMIZZA IL COSTO

TOTALE

CONTATTO RUOTA – ROTAIA - USURE

MAPPA DI SCORRIMENTO

𝐅𝐭 = 𝐟𝐨𝐫𝐳𝐚 𝐝𝐢 𝐜𝐨𝐧𝐭𝐚𝐭𝐭𝐨 𝐭𝐚𝐧𝐠𝐞𝐧𝐳𝐢𝐚𝐥𝐞

𝐅𝐧 = 𝐟𝐨𝐫𝐳𝐚 𝐝𝐢 𝐜𝐨𝐧𝐭𝐚𝐭𝐭𝐨 𝐧𝐨𝐫𝐦𝐚𝐥𝐞

𝐩𝟎 = 𝐩𝐫𝐞𝐬𝐬𝐢𝐨𝐧𝐞 𝐦𝐚𝐬𝐬𝐢𝐦𝐚 𝐧𝐨𝐫𝐦𝐚𝐥𝐞

𝐤 = 𝐥𝐢𝐦𝐢𝐭𝐞 𝐝𝐢 𝐬𝐧𝐞𝐫𝐯𝐚𝐦𝐞𝐧𝐭𝐨 𝐭𝐚𝐧𝐠𝐞𝐧𝐳𝐢𝐚𝐥𝐞

Zona 1 – risposta del materiale perfettamente elastica:

nessun flusso plastico per qualsiasi numero di transiti

Zona 2 – è superato il limite elastico , ma a causa

dell’incrudimento del materiale, la risposta è ancora

elastica

Zona 3 – ciclo di isteresi chiuso in campo plastico

Zona 4 – progressivo scorrimento plastico e successiva

formazione di cricca quando viene raggiunta la

deformazione massima a frattura

TRAVE ELASTICA

Quando gli appoggi sono adeguatamente ravvicinati

lo schema discreto viene sostituito dalla

trave elastica su suolo cedevole

Se si prende in esame una trave elastica su suolo alla Winkler si ottiene, dalla soluzione della equazione differenziale di equilibrio, per gli abbassamenti la nota equazione

L

x

L

xsene

kL

Qy

L

x

cos2

dove y è l’abbassamento della sezione x contata dal punto di appoggio dl carico, k la rigidezza lineica del supporto ed L la lunghezza caratteristica della trave elastica [ L = ( 4EJ/ k )^1/4 ]

Il carico sopportato dalla traversa sotto carico vale , essendo

L

x

L

xsene

L

Qkyp

L

x

cos2

la reazione distribuita del pietrisco

2/

0

2/

0cos2

dddx

L

x

L

xsene

L

QpdxR

L

x

Intanto si vede che tale criterio è valido fino a che l’ascissa di annullamento della deformazione è maggiore della distanza d/2 tra due traverse. Infatti , non può essere che la stessa zona di influenza di una traversa ( in quanto infinitamente rigida) sia soggetta a reazioni verticali positive e negative.

Poiché la distanza di annullamento vale

24

3

4

30

/ essere deve dLLx

0,424 d esseredeve L

1

3

4

4

30

dLx

Risolvendo, e ponendo r il rapporto tra il carico sopportato dalla traversa e quello su di essa si ha

L

de

Q

Rr L

d

21 2 cos

che , entro certi limiti si può approssimare a r = ½ d/L

SOLUZIONE CON APPOGGI DISCRETI Se si considera una sola rotaia, detta u la distanza tra l’asse longitudinale della rotaia e la testata della traversa, si può ritenere che l’area di appoggio della semitraversa sia, approssimativamente, A=2ub , dove b è la larghezza della traversa . La reazione del pietrisco su quella semisezione vale Re , nell’ipotesi di suolo alla Winkler, si ha R=Cw A yT , dove Cw è il modulo di Winkler ed yT l’abbassamento della semitraversa. Considerando l’appoggio discreto si può porre R=Kp A.

Se si pone come yG lo schiacciamento della piastra in gomma , deve essere yG = R/Kg dove Kg è la rigidezza della piastra di gomma. Pertanto, è

KACK

quindi

ACKRyyy

wg

wg

GT

)(

)(

11

11

Il carico agente è Q

La componente elastica della reazione è semplicemente Re= yn / Kn

NODO 0 Re0= R0 = y0 / K Le azioni sull’appoggio 0 sono [ positive verso l’alto] Con la seguente convenzione si ha

equilibrio momenti nel nodo a

00 R

l

ma #1

Equilibrio momenti nodo b

220

2

0

0

#a

b

ab

RRl

m

cuidaxlRlxRm

e successivamente

32300

#ba

c RRRl

m

…………………….

Imponendo la congruenza e ponendo Kl

EJ2

si

ottiene

23332

1

3632

12

2

10

223632

12

2

10

133632

12

2

10

123632

120

0

#

#

....................................................................................

#

#

''

kjkj

jkjjkj

kjikji

cbacba

baba

RRmm

RRRmmm

RRRmmm

RRRmmm

RRRmm

essendo , per la simmetria , mj = mj’ e Rj = Rj’

L’ultima equazione è l’equazione di equilibrio verticale

22

10

/........ QRRRka

Si ottengono tutte le reazioni e, poi, i rapporti tra carico agente e reazione di treversa.

RAFFRONTO TRA MOMENTI CALCOLATI CON SCHEMA DISCRETO E CONTINUO

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

1,00E+07 1,00E+08 1,00E+09 1,00E+10

M /

Q

K lin

M d

M L

RAFFRONTO TRA MOMENTI IN MEZZERIA E SULL’APPOGGIO CONTINUO (SEZIONE SOTTO CARICO) CARICO IN MEZZERIA TRAVERSE Si abbia un binario EJ e rigidezza lineica klin . Nel tratto intermedio b ( interasse traverse ) la reazione è assente. Il rapporto tra il momento sotto carico , quando si abbia un tratto non supportato, con quello che si ha quando il supporto è continuo vale

1

12

2

0

L

bL

b

L

b

M

MP

)(