Practica Leyes de Newton

Eduardo Rodrguez S.

Departamento de Fsica, Universidad de Concepcion

19 de mayo de 2003

1 La Inercia

Por que caemos hacia adelante cuando un autobus en movimiento desacel-era hasta detenerse y sentimos un impulso hacia atras cuando acelera desdeel reposo? Las personas que viajan de pie en el metro hallan a menudoconveniente situarse de frente al costado del carro cuando el tren arrancao se detiene y viendo hacia el frente o la parte trasera cuando el tren estacorriendo a velocidad constante. Por que?

Ambos fenomenos la cada hacia adelante cuando el autobus frena yhacia atras cuando acelera desde el reposo responden a la existencia deinercia. Llamamos inercia a la tendencia de un objeto a permanecer enreposo o en movimiento uniforme. Se requiere de una fuerza para sacar aun cuerpo del reposo, pero no se requiere de ninguna para mantenerlo enmovimiento uniforme. La masa de un cuerpo es una medida de su inercia;mientras mayor sea la masa de un cuerpo, mayor sera la fuerza necesariapara producir en el una aceleracion dada.

2 La Fuerza y la direccion del movimiento

Que relacion existe, si la hay, entre la fuerza que actua sobre un objeto y ladireccion en que se mueve el objeto?

e-mail: edurodriguez@udec.cl

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La direccion en que se mueve un objeto esta dada en cada instante porla direccion de su vector velocidad. De acuerdo a la segunda ley de Newton,

F = ma = mdv

dt, (1)

por lo que podemos afirmar que la fuerza que actua sobre un objeto provocaun cambio en la velocidad del mismo, lo cual redunda, en general, en uncambio en la direccion del movimiento. La magnitud de este cambio estadada por la ec. (1), y es proporcional a la fuerza aplicada e inversamenteproporcional a la masa del objeto.

3 El auto chocador

Un automovil que viaja a razon de 53 km/h choca contra el pilar de unpuente. Un pasajero que viaja en el automovil se mueve hacia adelante unadistancia de 65 cm (con respecto a la carretera) mientras es llevado al reposopor un cojn de aire inflado. Que fuerza (supuesta como constante) actuasobre la parte superior del torso del pasajero, quien tiene una masa de 39kg?

Escogemos el eje x paralelo a la direccion del movimiento y apuntandoen el sentido de avance del automovil. Dado que la fuerza que actua sobre elpasajero es constante (hipotesis del problema), de la segunda ley de Newtondeducimos que su aceleracion tambien es constante. Por lo tanto, la ecuaciondel movimiento para el torso del pasajero es

x = v0t 12at2, (2)

donde hemos escogido como t = 0 el instante en que el automovil chocacontra el pilar del puente y como x = 0 la posicion del torso del pasajero enese instante. Aqu a > 0 es la magnitud de la aceleracion (constante); el signomenos proviene de que la componente x del vector aceleracion es negativa,ya que el pasajero esta siendo frenado por el cojn de aire. De acuerdo conlos datos del problema, la velocidad inicial es de v0 = 53 km/h. Por otrolado, sabemos que el torso del pasajero se desplazo 65 cm antes de detenersepor completo. Derivando en (2) obtenemos su velocidad instantanea:

v = v0 at. (3)

2

Poniendo v = 0 en (3) hallamos el instante t = tf en que el pasajero alcanzael reposo:

tf =v0a.

Reemplazando t = tf en (2) podemos encontrar una expresion para la dis-tancia recorrida por el automovilista hasta ese instante. Llamando xf =x (t = tf ) = 65 cm, nos queda

xf =v202a. (4)

Tanto xf = 65 cm como v0 = 53 km/h son datos del problema; por lo tanto,podemos escribir la aceleracion en la forma

a =v202xf

. (5)

Esto significa que la fuerza F que actua sobre el torso del pasajero (cuyamasa es de m = 39 kg) esta dada por

F =mv202xf

. (6)

Reemplazando los valores numericos m = 39 kg, v0 = 14.72 m/s, xf = 0.65cm, encontramos F = 6502 N. A modo de comparacion, esta es la fuerzaque se necesita para levantar una masa de 663 kg cerca de la superficie de laTierra.

4 El viento del Sol

El yate solar Diana, disenado para navegar en el sistema solar usando lapresion de la luz del Sol, tiene una vela con un area de 3.1 km2 y una masade 930 kg. Cerca de la orbita de la Tierra, el Sol puede ejercer una fuerzade radiacion de 29 N sobre la vela. (a) Cual es la aceleracion que tal fuerzaimpartira al vehculo? (b) Una aceleracion pequena puede producir efectosgrandes si actua continuamente durante un perodo de tiempo suficiente-mente grande. Partiendo del reposo, que tan lejos se habra movido elvehculo despues de 1 da en estas condiciones? (c) Cual sera entoncessu velocidad? (Vease The Wind from the Sun, un fascinante relato deciencia-ficcion por Arthur C. Clarke, sobre una carrera de yates solares).

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De la segunda ley de Newton, F = ma, tenemos que la aceleracion aprovocada en un cuerpo de masam por una fuerza F esta dada por a = F/m.Luego, la aceleracion impartida al yate solar por una fuerza de radiacion demagnitud 29 N es a = 31.18 103 m/s2. Si el yate parte desde el reposocon esta aceleracion, su ecuacion del movimiento sera

x =1

2at2. (7)

Para escribir esta ecuacion hemos escogido convenientemente el instante t = 0y el origen del eje x. Cuando t = 1 da = 86400 s, la distancia recorrida porel vehculo es de

x1 = 116.4 106 m,es decir, unos 116 mil kilometros. La velocidad del yate en cada instante esdada por la derivada temporal de su posicion:

v = at. (8)

Reemplazando a = 31.18 103 m/s2 y t = 86400 s, podemos calcular suvelocidad luego de un da de viaje. Esta es

v1 = 2694 m/s,

o aproximadamente 2.7 km/s. Estas distancias y velocidades son altas enescala humana, pero ellas deben ser comparadas con las distancias tpicasen el Sistema Solar. Por ejemplo, la distancia promedio entre la Tierra yel Sol es de 149.6 109 m, es decir, casi 1300 veces mas que la distanciarecorrida por el yate en un da. Sin embargo, el yate acelera continuamente.Cuanto tardara, siempre con la misma aceleracion, en recorrer 150 millonesde kilometros?

5 El Obrero

Un obrero arrastra una caja por el piso de una fabrica jalando de una cuerdaatada a la caja. El obrero ejerce una fuerza de 450 N sobre la cuerda, la cualesta inclinada a 38.0o sobre la horizontal. El suelo ejerce una fuerza resistivahorizontal de 125 N, como se muestra en la figura. Calcule la aceleracion dela caja (a) si su masa es de 96.0 kg y (b) si su peso es de 96.0 N.

4

x

y

38

Fobrero

Fsuelo

mg

N

Figure 1: Diagrama de cuerpo libre para la caja.

La fuerza total ejercida sobre la caja es la suma vectorial de las fuerzaejercidas por el obrero y por el suelo. Escogemos el eje x horizontal y apun-tando en la direccion en que el obrero jala la cuerda, y el eje y vertical yapuntando hacia arriba. Con estas elecciones, las fuerzas involucradas son

Fobrero = 450(cos 38oi+ sin 38oj

)N, (9)

Fsuelo = 125i N, (10)N = N j, (11)

mg = mgj. (12)Sumando obtenemos la fuerza total:

Ftotal = 230i+ (277 +N mg) j. (13)La segunda ley de Newton relaciona la fuerza total ejercida sobre un

cuerpo de masam con la aceleracion producida sobre el. Si la caja se desplazasolo en la direccion horizontal, entonces su aceleracion estara confinada al ejex. Por lo tanto, podemos escribir

a = ai. (14)

Introduciendo (13) y (14) en Ftotal = ma, hallamos

230i+ (277 +N mg) j = mai, (15)

5

o bien,(230ma) i+ (277 +N mg) j = 0. (16)

De aqu obtenemos las ecuaciones

230ma = 0, (17)277 +N mg = 0, (18)

las cuales implican que

a =230

m, (19)

N = mg 277. (20)

Si la masa de la caja es de m = 96.0 kg, entonces su aceleracion sera

a = 2.40 m/s2. (21)

En este caso el modulo de la fuerza normal es de N = 664 N.En cambio, si su peso es mg = 96.0 N, entonces su masa sera de m = 9.8

kg. Esto significa que el modulo de la fuerza normal se vuelve negativo; N =181 N. Lo que este signo esta senalando es la imposibilidad de manteneruna aceleracion puramente horizontal cuando se aplica una fuerza de estascaractersticas a un cuerpo de masa tan pequena. Ciertamente la caja selevantara bajo la accion de Fobrero, invalidando todo el analisis precedente.

Es importante notar que la segunda ley de Newton relaciona la fuerza queactua sobre un cuerpo con su aceleracion a traves de la masa, no del peso.El peso no es mas que la fuerza ejercida por la Tierra sobre un objeto en susuperficie, y es proporcional a la masa.

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