Leyes del Movimiento de Newton

Leyes del Movimiento de Newton

1.- Biografía de Isaac Newton.2.- Concepto de fuerza.3.- Primera ley.4.- Segunda ley.5.- Tercera ley.6.- Aplicaciones de las tres leyes.

Isaac Newton Isaac Newton, físico y matemático

británico, es considerado (y personalmente consideramos) uno de los más grandes científicos de la historia. Antes de la edad de 30 años formuló los conceptos y leyes fundamentales del movimiento, descubrió la ley de gravitación universal e inventó el cálculo. Newton explicó el movimiento de los planetas, la disminución y flujos de las mareas, así como muchos rasgos especiales del movimiento de la Luna y la Tierra. También hizo muchos descubrimiento importantes en ópticas; por ejemplo demostró que la luz blanca está compuesta por un espectro de colores.Sus contribuciones a las teorías físicas dominaron el pensamiento científico durante dos siglos y aún son importantes.

Newton nació prematuramente en el verano de 1642, un poco después de la muerte de su padre. Cuando tenía tres años de edad, su madre volvió a casarse y él quedo al cuidado de su abuela. Debido a su pequeña estatura, cuando era niño era intimidado por otros chicos y se refugió en tareas tan solitarias como la construcción de relojes de agua, papalotes que llevaban linternas encendidas, relojes de sol y molinos de viento a escala accionados por un ratón. Su madre lo sacó de la escuela a los 12 años con la intención de convertirlo en granjero. Por fortuna para las generaciones posteriores, su tío reconoció su talento científico y matemático y lo envió al Trinity College en Cambridge.

En 1665, el año en que Newton obtuvo su grado de bachiller en artes, la universidad fue carrada por una epidemia de peste bubónica que se difuso por toda Inglaterra. Newton regresó a la granja familiar en Wollsthorpe para estudiar. Durante este período especialmente creativo estableció los cimientos de su trabajo en matemáticas, óptica, movimiento, mecánica celeste y la gravedad. Newton fue una persona muy solitaria. Estudió solo y laboró día y noche en su laboratorio, efectuando experimentos, realizando cálculos y sumergiéndose en estudios teológicos. Su más grande y único trabajo, los los Principios Matemáticos de la Principios Matemáticos de la filosofía naturalfilosofía natural, se publicó en 1687.

En sus últimos años dedicó gran parte de su tiempo en discutir con otras inteligencias eminentes, que incluían a Gottfried Leibnitz, que trabajó de manera independiente en el desarrollo del cálculo; con Christian Huygens, quien desarrollo la teoría ondulatoria de la luz, y con Robert Hooke, quien apoyó la teoría de Huygens. Estas disputas, sobre sus estudios y sus trabajos en alquimia, que incluía el uso de mercurio (un veneno), le ocasionaron en 1692 una severa depresión. En 1703 fue elegido presidente de la Royal Society y se mantuvo en ese cargo hasta su muerte en 1727.

Concepto de fuerza

Se hace una fuerza cuando: “Cuando se empuja o tira un cuerpo” “Cuando se lanza o patea una pelota”

En general se asocia el concepto de fuerza al resultado de la actividad muscular y al movimiento que ésta produce en el cuerpo; sin embargo, una fuerza no siempre implica movimiento. Por ejemplo, mientras está usted leyendo y deleitándose con esta espectacular presentación, la fuerza de gravedad esta actuando sobre ustedes, y no hay indicio alguno de efecto de esta fuerza sobre usted.

Concepto de fuerza Si consideramos el caso en que sobre un cuerpo

están siendo aplicadas fuerzas simultáneas, se pueden producir dos situaciones:

(Para ambos casos se le llama fuerza resultante a la sumatoria de las fuerzas aplicadas sobre este) -Si la fuerza resultante o fuerza neta aplicada

sobre el cuerpo es cero, su aceleración será cero, y su velocidad constante.

-Si la fuerza neta es distinta de cero, el cuerpo poseerá aceleración , y por lo tanto, su velocidad variará, respecto a como sea esta aceleración.

Primera ley

Suponga lo siguiente:

“Un niño toma su auto favorito, le da una fuerza inicial necesaria (suficientemente grande como para vencer la fuerza de roce de la superficie sobre la cual esa el auto), y nota que el auto no tarda en detenerse, lo cual no le gusta, y decide hacerlo nuevamente pero en una superficie recién encerada. Luego de hacerlo el niño se da cuenta que se demoró mucho más en detenerse, lo cual le gusta y queda conforme. Ahora imagínese una superficie tan pulida que no opone roce alguno al movimiento, tampoco hay roce del viento, y así el auto se puede mantener con velocidad constante hasta el infinito, o hasta que una fuerza externa haga que se detenga o modifique su movimiento.”

Primera ley

Durante muchos años científicos y filósofos divagaron sobre este tema, hasta que Isaac Newton postuló su primera ley, del movimiento inercial:

“Un objeto en reposo permanece en reposo y un objeto en movimiento continuará en movimiento con una velocidad constante (es decir, velocidad constante en una línea recta) a menos que experimente una fuerza externa neta.”

Primera ley En términos sencillos:

Cuando la sumatoria de las fuerzas aplicadas sobre un cuerpo es cero, la aceleración de este cuerpo también será cero; por consiguiente, el cuerpo podrá permanecer en su estado de reposo, o mantenerse con velocidad constante.

V = 0 F = 0 a = 0 V = cte.

Segunda ley Ya que solucionamos el caso en que la fuerza

resultante sobre un cuerpo es cero, ¿qué pasará en el caso de que la resultante sea distinta de cero?. La segunda ley responderá a esta pregunta:

Si aplicamos una fuerza (F) sobre un cuerpo de masa (m), en una superficie horizontal sin roce, este adquirirá una aceleración (a). Si sobre este mismo cuerpo, y en las mismas condiciones, se aplica una fuerza de (2F), éste adquirirá una aceleración de (2a). De lo anterior se concluye: “La aceleración de un cuerpo es directamente

proporcional a la fuerza aplicada sobre éste” a F

Segunda ley Si aplicamos una fuerza (F) sobre un cuerpo de

masa (m), en una superficie horizontal sin roce, este adquirirá una aceleración (a). Si la misma fuerza (F), es ejercida sobre un cuerpo de masa (2m), este cuerpo adquiere una aceleración de (a/2). De esto se concluye:

“La aceleración de un cuerpo es inversamente proporcional a su masa”

a m

Segunda ley

Con las dos observaciones anteriores concluimos la segunda ley de Newton:

“La aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza resultante que actúa sobre él, e inversamente proporcional a su masa”

Por lo tanto, la fórmula es:

F = m · a

Segunda ley

Una importante aplicación de la segunda ley se refiere a la fuerza con que la tierra atrae un cuerpo. Esto es lo que conocemos como el peso de un cuerpo (P). Sabemos que un cuerpo de masa (m) que cae libremente, experimenta una aceleración que actúa hacia el centro de la tierra; por lo tanto, se podrá ocupar la segunda ley de Newton.

F = m·a;

Segunda ley

Debido a que F= m*a, y también a que P= m*g, se concluye que a=ga=g y F=P. Como conclusión:

P = m · g

P

Obs: “g” dependerá del lugar geográfico en que se encuentre el cuerpo.

Segunda ley

Fuerza de fricción cinética.

Cuando la fuerza F logra sacar al cuerpo de su estado estacionario, quiere decir que éste ha vencido la fuerza de fricción estática máxima; luego, una vez en movimiento, la fuerza F sólo tendrá que “vérselas” con la fuerza de fricción cinética (fc).

Segunda ley En otros términos: “Suponga que trata de empujar un mueble

y nota que al comienzo le cuesta mucho sacarlo de su estado inercial, pero que luego de un rato de ir aumentando la fuerza, logra sacarlo de dicho estado y, además, que una vez iniciado el movimiento, le es mucho más fácil seguir con este, y, por consiguiente, puede disminuir la fuerza.”

Segunda ley

Fuerza Normal.

Es una fuerza que existe debido a una superficie, o sea, es la fuerza que la superficie ejerce sobre el cuerpo. Ya que la normal tiene estas características, la podemos relacionar con la fuerza de fricción (en sus dos formas, sea estática o cinética) mediante un coeficiente de fricción que se le da a cada superficie (), ya sea para sacarlo de su estado de reposo (e) o para el cuerpo en movimiento.

N=m*g

Segunda ley Supongamos que un

bloque de masa m está en reposo sobre una superficie horizontal, las únicas fuerzas que actúan sobre él son el peso(P)= m·g y la fuerza y la fuerza normal N. De las condiciones de equilibrio se obtiene que la fuerza normal N es igual al peso m·g

Segunda ley

Si ahora, el plano está inclinado un ángulo , el bloque está en equilibrio en sentido perpendicular al plano inclinado por lo que la fuerza normal N es igual a la componente del peso perpendicular al plano, N=mg·cos

Segunda ley Fuerza de fricción o Roce:

Cuando un cuerpo se mueve en un medio (superficie, aire, agua, etc.), existe una resistencia al movimiento debido a que el cuerpo interactúa con sus alrededores. Dicha resistencia recibe el nombre de fuerza de fricción o roce.

F fk

Segunda ley

Como vemos en la figura, la fuerza F aplicada sobre el bloque aumenta gradualmente, pero el bloque permanece en reposo o estacionario. Como la aceleración es cero la fuerza aplicada (F) es igual y opuesta a la fuerza de rozamiento estático fs.

Donde F=fs

Segunda ley

Fuerza de fricción estática.

Cuando sobre un cuerpo aplicamos una fuerza F en una superficie horizontal hacia la derecha, el bloque permanece “estacionario” si dicha fuerza no es suficientemente grande para sacarlo de su estado de reposo.

Esto se debe a la acción de una fuerza f, que es la que llamamos fuerza de fricción estática (fe), :

fe = fs

Segunda ley Fuerza de rozamiento por deslizamiento o Cinético. En la

figura, se muestra un bloque arrastrado por una fuerza F horizontal. Sobre el bloque actúan el peso mg, la fuerza normal N que es igual al peso, y la fuerza de rozamiento cinético fk= fc entre el bloque y el plano sobre el cual desliza. Si el bloque desliza con velocidad constante la fuerza aplicada F será igual a la fuerza de rozamiento por deslizamiento fk

Segunda ley

Fuerza de fricción cinética o deslizamiento.

Cuando la fuerza F logra sacar al cuerpo de su estado estacionario, quiere decir que éste ha vencido la fuerza de fricción estática máxima; luego, una vez en movimiento, la fuerza F tendrá que relacionarse con la fuerza de fricción cinética fc

Segunda ley

Podemos investigar la dependencia de la fuerza de fricción cinética fc con la fuerza

normal N. Veremos que si duplicamos la masa m del bloque que desliza colocando encima de éste otro igual, la fuerza normal N se duplica, la fuerza F con la que tiramos del bloque se duplica y por tanto, la fc se

duplica.

Segunda ley La fuerza de rozamiento por deslizamiento o

cinético fc es proporcional a la fuerza normal N. fc=c N La constante de proporcionalidad c es un

número sin dimensiones que se denomina coeficiente de rozamiento cinético.

Con respecto a la constante de proporcionalidad s se denomina coeficiente de roce estático.

Segunda ley

Con lo anterior, y después de un desarrollo previo, se concluye lo siguiente:

fs = sN y fc = cN

En la mayoría de los problemas de física que les tocará resolver, se ocupará un cuerpo en movimiento; por lo tanto, la fuerza de fricción que tendrás que ocupar será la fuerza de fricción cinética.

Tablas de valores de los Coeficientes de rozamiento por

deslizamiento para diferentes materiales

Superficies en contacto c

Acero sobre acero 0.18

Acero sobre hielo (patines) 0.02-0.03

Acero sobre hierro 0.19

Hielo sobre hielo 0.028

Patines de madera sobre hielo y nieve 0.035

Goma (neumático) sobre terreno firme 0.4-0.6

Correa de cuero (seca) sobre metal 0.56

Bronce sobre bronce 0.2

Tercera ley La tercera ley de Newton establece:

“Si dos cuerpos interactúan, la fuerza ejercida sobre el cuerpo A por el cuerpo B, es igual y opuesta a la fuerza ejercida sobre el cuerpo B por el cuerpo A.”

FBA

FAB = -FBA

FAB FBA

FAB

Tercera ley

Lo establecido anteriormente es equivalente a decir:

- las fuerzas ocurren siempre en pares, o - no puede existir una fuerza aislada

individual. Esta ley suele llamarse de acción y

reacción.

Tercera ley

Es importante considerar para un mejor entendimiento de esta ley, que:

- La fuerza de acción es igual en magnitud y dirección a la fuerza de reacción, pero opuesta en sentido.

- En todos los casos, las fuerzas de acción y reacción, actúan sobre cuerpos diferentes.

Aplicaciones de las leyes

1) Conceptual: ¿Es posible tener un movimiento sin que se ejerza una fuerza externa?

Respuesta: El movimiento no requiere fuerza. La

primera ley de Newton señala que el movimiento no necesita una causa para continuar por si solo. Es decir, un objeto continúa moviéndose por sí solo en ausencia de fuerzas externas.

Aplicaciones de las leyes 2) Un jet viaja horizontalmente a una

velocidad constante de 750 Km/hr. Un pasajero del avión está sentado y posee una masa de 60 Kgr. ¿cuánta es la fuerza resultante que actúa sobre él?

Respuesta: Dependiendo de la aceleración g que haya en ese

punto, y como la velocidad es constante, entonces a = 0 (esto implica que la sumatoria de las fuerzas sea cero). Por lo tanto, la única fuerza que actúa es el peso.

P = g x (60 Kgr) P= 9,8 m/seg2*60 kg

Aplicaciones de las leyes 3) Un auto deportivo de 900 Kgr. viaja a 135

Km/hr y se frena deteniéndose a 60 m. ¿cuál es el módulo de la fuerza retardadora de los frenos?

Respuesta: Sabemos que F = m*a; entonces lo único que nos

falta es la aceleración.

Vf2 = Vo

2 - 2a*d , ya que V0 está en Km/hr, tendremos que transformarlo a m/seg. Vf=0 Vo=135*1.000/3600 = 37,5m/seg.

a = Vo2 / 2d ; a = 11,71 m/seg2 F = m*a

F= 10539 (N)

Aplicaciones de las leyes 4) Un cuerpo de masa 20 kg. se mueve con velocidad

constante de 7 m/s sobre una superficie horizontal. El coeficiente de roce cinético es 0,3. Determinar:

- la fuerza horizontal que se requiere para mantener su movimiento.

- si se suprime la fuerza. Cuánto tardará en detenerse el bloque?

Respuesta: N

F fc

mg c = 0.3

Aplicaciones de las leyes

Fx = m*a Fy = 0 cte. N = m*g

F - fc = 0

F = fc = cN

F = mc * m * g = 0,3 x 20 kg x 10m/seg2

F = 60 N.

Aplicaciones de las leyes

F = m ∙ a F = m ∙ vo

t

Vf = Vo - at ; Vf= 0 60 = 20 x 5

a = Vo t

t 60∙ t = 100 t = 5/3 seg.

Aplicaciones de las leyes

5) De las siguientes afirmaciones, señale la(s) verdadera(s):

a) la Tierra ejerce una fuerza distinta sobre cada cuerpo, dependiendo de su masa.

b) fuerza neta es la mayor fuerza aplicada sobre un cuerpo.

c) ante la ausencia de fuerzas, un cuerpo necesariamente debe estar en reposo.

Respuesta correcta:

Sólo a)

Aplicaciones de las leyes

6) Si a un cuerpo ser le aplica una fuerza de 6(N), y su masa es de 3gr. ¿Cuál será su aceleración?

Respuesta: F = m∙a ; pero m está en gramos, por lo tanto,

m= 3 gr. = 0,003 Kgr = 3∙10-3Kg.

Así: a= F/m = 6(N)/0,003 Kg

a = 6 Kg∙m/seg2 /0,003Kg = 2000 m/s2

Aplicaciones de las leyes 7) El principio de inercia establece que:

a) Si la sumatoria de las fuerzas es igual a cero, entonces V = cte.

b) Si la sumatoria de las fuerzas es igual a cero, entonces V = 0

c) Si la sumatoria de las fuerzas es igual a cero, entonces a = 0

d) F = ma

Respuesta: Sólo c)

Aplicaciones de las leyes

8) Una persona resbala con una cáscara de plátano. Lo que ocurre con la persona se explica mediate el principio de:

a) Acción y reacción b) Inercia c) Masa

Respuesta: Sólo b)

Aplicaciones de las leyes

9) El principio de acción y reacción establece que:

a) Las fuerzas se aplican sobre el mismo cuerpo. b) Las fuerzas son iguales. c) Las fuerzas son iguales en magnitud y dirección,

pero opuestas en sentido.

Respuesta: Sólo c)

Aplicaciones de las leyes

10) Suponga que tiene un vaso y sobre éste, una hoja de papel. Sobre la hoja deposita una moneda. ¿ Qué pasará si tira rápidamente el papel y qué pasará si se tira lentamente?

Respuesta: - Cuando se tira rápidamente, la moneda caerá dentro

del vaso. - Cuando se tira lentamente, la moneda “viajará” con

el papel. Esto se explica por el Principio de Inercia.

Aplicaciones de las leyes

11) Determinar la fuerza que un hombre de 50 kgr. de masa, ejerce sobre el piso del ascensor cuando:(g =10 m/seg2)

a) está en reposo b) Sube con velocidad de 5 m/s c) baja con velocidad de 5 m/s d) Sube con aceleración de 5 m/s2

e) baja con aceleración de 5 m/s2

Aplicaciones de las leyes Respuestas:

a) F = mg = 50 kg x 10 m/seg2

F = 500 (N) b) V = cte. a = 0 sumatoria de F = 0 F = 500 (N )

c) a = 0 mismo caso anterior F = 500 (N )

Aplicaciones de las leyes

d) Las flechas rojas indican la fuerza aplicada y su reacción.

g = 10 m/seg2 y a = 5 m/seg2

F = m*a m*g F = 50kg*(10 m/seg2 +5 m/seg2) . F = 750 (N)

Aplicaciones de las leyes

e) Aquí ocurre lo mismo que en el caso anterior, sólo que el sentido cambia. Así:

F = m*a F = 50 kg*(10m/seg2 -5 m/seg2 )

F = 250 N

Aplicaciones de las leyes 12) Suponga que un cuerpo de masa 50 Kgr. se encuentra sobre un

plano inclinado y recibe una fuerza F1. Determínela: Respuesta:

F1

c = 0,25

mgsenm

fk

mgmgcos

m

Aplicaciones de las leyes Arctg3/4 = 36,86°

mgsen x 10 x 0,599 = 299.5 N mgcos x 0,8 = 400 N = normal

fk = c N = 0,25 x 400 = 100 N

F1 ((100+299,5) ; 36,86°) = F1(399,5 ; 36,86°).

FIN(THE END)