Lezione 6 Turboreattore a doppio usso (turbofan)dma.ing.uniroma1.it/users/aeroprop_c2/Lez06 TFan.pdf · Lezione 6 Turboreattore a doppio usso (turbofan) Le ragioni che hanno portato

Lezione 6

Turboreattore a doppio flusso (turbofan)

Le ragioni che hanno portato all’introduzione dei turboreattori a doppio flusso risiedono principalmentenell’analisi del comportamento del rendimento propulsivo di un turboreattore semplice per un’assegnataspinta e velocita di volo. Nella Lezione 3 e stato osservato che il rendimento propulsivo aumenta alcrescere di

� �� . Si ricorda infatti:��

� � � ��

(6.1)

E’ quindi vantaggioso, come mostrato in Fig. 6.1, ottenere la stessa spinta con una piccola accelerazionedi un’elevata portata d’aria anziche conferire una maggiore accelerazione ad una piccola portata d’aria.Il rendimento propulsivo � � puo quindi essere aumentato riducendo la spinta specifica, e cioe, a parita di

F/mV0

η p

0 2 4 6 8 100.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

.

Figura 6.1: Andamento del redimento propulsivo in funzione della spinta specifica.

spinta aumentando la portata d’aria trattata e diminuendo la velocita di efflusso. Tuttavia, la riduzionedella spinta specifica ha i suoi costi:

2 Lezione 6

� In termini di peso: bisogna infatti considerare compressori, combustori e turbina in grado dielaborare la maggiore portata d’aria e quindi piu pesanti.

� In termini di rendimento del ciclo termodinamico. Ridurre �� comporta infatti una riduzione dellavoro utile per unita di massa prodotto dal ciclo. Cio si puo realizzare in due modi:

– con lo stesso

�� e minore �, il che comporta una riduzione di �� .– con lo stesso � ed un valore di

� � che si allontanera da quello di massimo rendimento, cosache comporta quindi una riduzione di �� .

Per evitare di penalizzare il ciclo base ( �� ), una possibilita e quella di estrarre parte dell’energiadisponibile a valle della turbina del generatore di gas di un turbogetto semplice, per muovere una secondaturbina che a sua volta conferisce potenza ad un secondo flusso d’aria. E’ questo il principio che vienesfruttato, pur se in modo differente, sia nei turboreattori a doppio flusso sia nei turboelica.

In un turbofan quindi l’energia disponibile all’uscita della turbina non viene utilizzata tutta per ac-celerare il fluido propulsivo, ma in parte viene utilizzata in una seconda turbina che muove una ventola(fan) che accelera altra aria (fluido propulsivo secondario). In questa maniera si evita anche che tutta laportata d’aria debba passare attraverso le turbomacchine (compressore e turbina), il cui peso puo quindiessere contenuto a valori simili a quelli del corrispondente turbogetto semplice.

A differenza del turboelica, l’aria secondaria nel turbofan passa all’interno del motore, sebbene nonattraverso il gruppo generatore di gas caldi. La portata secondaria contribuisce alla spinta in quanto,dopo essere stata compressa dal fan, puo essere espansa fino alla pressione ambiente e cosı accelerata avelocita maggiori di quella di volo fornendo il proprio contributo alla spinta. Poiche il flusso primariopassa attraverso il combustore raggiungendo cosı temperature elevate, esso e anche detto flusso caldo,in contrapposizione al flusso secondario detto anche freddo in quanto non subisce combustione.

La presenza di due flussi distinti fornisce la possibilita di diverse configurazioni. Tra esse la princi-pale distinzione e quella tra turbofan a flussi separati e turbofan a flussi associati.

6.1 Turbofan a flussi separatiUna rappresentazione schematica di un turbofan a flussi separati e illustrata in Fig. 6.2. A valle del dif-fusore (D) comune all’intera portata d’aria (principale e secondaria), sono alcuni stadi di compressoreche costituiscono il fan (F) e sono attraversati anch’essi dall’intera portata d’aria. Si raggiungono cosıle condizioni indicate dalle stazioni 21 per il flusso principale e 13 per il flusso secondario. Infatti daquesto punto in poi i due flussi seguono percorsi diversi. In particolare il flusso secondario non verra ul-teriormente compresso e quindi le condizioni a valle del fan sono quelle a valle dell’ultimo compressoreper il flusso secondario (13). Il flusso primario verra invece ulteriormente compresso dal compressore(C) che sviluppa un rapporto di compressione superiore a quello del fan ed e quindi caratterizzato da piustadi. Di conseguenza per il flusso primario si puo considerare un primo compressore costituito dal fan(che porta alle condizioni 21 intermedie tra quelle prima del primo compressore e quelle a valle dell’ul-timo compressore) e un secondo compressore che tratta solo la portata primaria. Questa portata evolvesuccessivamente come nel turbogetto semplice fino alla stazione 41, cioe fino all’uscita dalla prima tur-bina. La prima turbina e infatti quella che fornisce la potenza necessaria a muovere il compressore C.A valle della prima turbina i gas combusti, ad alta temperatura e a pressione ancora superiore a quellaatmosferica, vengono ulteriormente espansi nella seconda turbina che fornisce la potenza necessaria a

Universita di Roma “La Sapienza” Corso di Propulsione Aerospaziale

Turboreattore a doppio flusso (turbofan) 3

muovere il fan. Soltanto a valle della seconda turbina il flusso principale verra accelerato sfruttando lafrazione di potenza utile ancora disponibile.

Il flusso secondario a valle del fan puo essere accelerato in un ugello. Sebbene in Fig. 6.2b l’ugellodel flusso secondario sia posizionato lontano dal fan, spesso, soprattutto nel caso di elevate portate diflusso secondario, per risparmiare peso l’ugello del getto secondario e posizionato appena a valle delfan.

� � � � � � � � � � � � � � � � �� T T� � � � � �� C

B3 4

Da

N

F1

2

13 1917

21

N

5 7

9

41

(a) Rappresentazione schematica

(b) Sezione (da [1])

Figura 6.2: Rappresentazione schematica e sezione di un turbofan a flussi separati.

Per studiare il comportamento del turbofan bisogna quindi introdurre ulteriori parametri rispetto alcaso del turbogetto semplice. Infatti oltre alla portata d’aria primaria, ora indicata con

� � � � bisogneraconsiderare anche la portata d’aria secondaria

� � � � , o il loro rapporto detto rapporto di bypass:

! " � � �� (6.2)

nonche il rapporto di compressione fornito dal fan, che verra indicato con

�$# .


4 Lezione 6

6.1.1 Calcolo del Ciclo

Le condizioni termodinamiche del flusso principale e del flusso secondario possono essere rappresentateanche in questo caso nel piano

%'& (. In Fig. 6.3 e riportato il caso piu generale del ciclo reale di unturbofan a flussi separati in volo. Nell’esaminare l’evoluzione nel piano

%'& ( e importante ricordareche le diverse trasformazioni si riferiscono a portate di fluido evolvente diverso.

a

0a

3

4’ 4

5’5≡7

99’

3’

2V2

2cp

ue2

2cp21’≡13’

2’

19

21≡13

19’

41’ 41

T

s

Figura 6.3: Evoluzione termodinamica dei flussi primario e secondario in un turbofana flussi separati.

Si analizzano di seguito le diverse trasformazioni riportate in Fig. 6.3 per ottenere le condizioni incorrispondenza di ciascuna stazione all’interno del propulsore.

Presa dinamica Le condizioni nel punto 2 si calcolano come nel caso del turbogetto semplice. Talicondizioni dipendono infatti solo dalla velocita di volo e dal rendimento della presa dinamica. Latrasformazione e riportata in Fig. 6.3, dove, come nel caso del turbogetto semplice, sono riportati ancheil punto

)* e il punto

+

. Si ricorda che questa trasformazione riguarda entrambi i flussi, principale esecondario.

Fan (o compressore di bassa pressione) La trasformazione che va dal punto 2 al punto � , �-

corrisponde a quella che si ha attraverso il fan, un compressore attraverso cui passa l’intera portata(principale piu secondaria) e che fornisce una rapporto di compressione

� # . Essa pertanto viene calcolatacome nel caso del compressore del turbogetto semplice e del turbogas. La potenza necessaria ad ottenereil desiderato rapporto di compressione

�# e data da:

�. # � ��/ #

0 � �� 132 04 � � & 4 � 1 (6.3)



avendo introdotto il rendimento meccanico del fan (analogo al rendimento meccanico del compressoreintrodotto per il turbogetto semplice). Nell’ipotesi di calore specifico costante (pari a quello dell’aria5 �6 � � 5 �6 � � � 5 �6 �7 � 5 �6 � ) � . # � 5�� 6 � � � � � 0 � � ! " 132 0 % � � & % � 1 (6.4)

dove la portata secondaria e stata espressa attraverso il rapporto di bypass ! "

. Come nel caso delcompressore il salto entalpico puo essere messo in relazione al rapporto di compressione attraverso ilrendimento adiabatico del fan �# :

�# � 8 +#8 # � % � � 9 & % �% � � & % � (6.5)

con

�# � : � �: � �

; % � � 9% �< ==> ?

(6.6)

Con queste relazioni si possono dunque calcolare le condizioni in

� , �- in funzione di

� # e �# e lapotenza assorbita dal fan se e nota anche la portata d’aria primaria e il rapporto

! "

.

Compressore (o compressore di alta pressione) Il compressore di alta pressione e dello stesso tipodi quelli considerati nello studio del turbogetto semplice, in quanto attraverso di esso passa soltanto laportata d’aria principale. Bisogna in questo caso ricordare che le condizioni a monte del compresso-re sono caratterizzate da temperature e pressioni piu elevate a causa della compressione gia effetuataattraverso il fan. Il rapporto di compressione del compressore e ancora indicato come:

�@� � :7: � � (6.7)

Spesso si parla anche di rapporto di compressione complessivo del turbofan:

�# �� :7: � (6.8)

Si indichera ancora con �� o �� il rendimento del compressore e per la potenza assorbita si avra:

�. � � �� / � 5�� 6 � % � � � ��

��

A � BCD � EF C� & � G

(6.9)

Combustore Il combustore viene studiato come nel caso del turbogetto semplice. Si osserva chepoiche soltanto il flusso principale attraversa il combustore, i rapporti di portata

HJI K si scriverannorelativamente alla portata d’aria principale

� � � � .Turbina del compressore (turbina di alta pressione) Per calcolare le condizioni a valle della turbinadi alta pressione, quella necessaria per fornire potenza al compressore, si puo sfruttare l’equazione dibilancio della potenza:

�� / �

� �� 5�� 0 %7 & % � � 1 � � / � 0 � �� # 1 5 � 0 %ML & % L � 1 N %ML � (6.10)


6 Lezione 6

In questa relazione, che puo essere indicata come bilancio HPC-HPT (compressore alta pressione / tur-bina alta pressione), e stato introdotto il rendimento meccanico della turbina e si e tenuto conto delladiversa portata elaborata dalla turbina rispetto al compressore a causa dell’iniezione della portata dicombustibile

� � # . La relazione di bilancio di potenza permette di calcolare la temperatura a valle dell’e-spansione nella turbina di alta pressione (punto

O �

). Per calcolare anche la pressione si puo introdurre,come di consueto, il rendimento adiabatico della turbina �� da cui si puo ottenere il lavoro ideale e diconseguenza la

% L � 9 e, dalle relazioni isentropiche, : L � .Turbina del fan (turbina di bassa pressione) Il calcolo delle condizioni a valle della turbina del fanpuo essere effettuato analogamente a quello della turbina di alta pressione. Bisogna pero in questo casofare il bilancio LPC-LPT (compressore bassa pressione o fan / turbina bassa pressione):

�� / #

0 � �� 1 5 � 0 % �7 & % � 1 � � / � 0 � �� # 1 5�� 0 %PL � & %MQ 1 N %MQ (6.11)

dove si ricorda che

% �7 � % � � ed e stato introdotto ancora una volta il rendimento meccanico dellaturbina, che in generale potra essere diverso da quello della turbina di alta pressione. Analogamente ilrendimento adiabatico della turbina, necessario per calcolare le condizioni a valle della turbina, in gene-rale potra assumere valori diversi rispetto al caso della turbina di alta pressione. E’ importante osservareche

�# assume valori piu piccoli di

� � ma che la potenza assorbita puo essere notevole proprio perche inquesto caso non si possono fare considerazioni esclusivamente sul lavoro massico (cioe sul salto ental-pico) ma bisogna tener presente le diverse portate elaborate dal compressore di alta pressione e dal fan.Anche nella Fig. 6.3 bisognera ricordare che il salto entalpico attraverso la turbina di bassa pressionesara piu elevato di quello che si ha attraverso il fan, vista la diversa portata cui essi si riferiscono.

Sebbene nel caso piu generale si considerano turbine diverse per muovere il compressore di altapressione e il fan, spesso negli esercizi si considerera un’unica turbina che fornisce la potenza necessariaa muovere entrambi i compressori (di alta pressione e fan). In tal caso si scrivera un’unica equazione dibilancio di potenza

�. # � �. � � �. � da cui si potra ricavare

%$Q se sono note tutte le stazioni a monte (finoa

O

) e il

! "

.

Ugello del flusso principale Il flusso principale dopo aver effettuato la seconda espansione in turbinadovra avere ancora pressione piu elevata di quell’ambiente per poter generare un getto, espulso a velocita R (la velocita di efflusso si riferisce alla stazione 9) e fino alla pressione :R . Si ottiene quindi, come peril turbogetto semplice:

R �SUTUTUTJV 5�� %Q ��WXZ

Y � &; :R

: Q< => ?= [Z

\ (6.12)

dove nel caso di ugello adattato sara :R � :� .

Ugello del flusso secondario Il flusso secondario, nelle condizioni di pressione e entalpia totale rag-giunte a valle del fan, viene espanso attraverso l’ugello secondario. La velocita di efflusso � R e calcolataal solito come: � R � ] 04 � ^& 4 � R 1`_ con

4 � ^ � 4 �7 e

4 � 5 � %(6.13)

dove con

� a

sono state considerate le condizioni a monte dell’ugello che coincidono con quelle a valledel fan (

�- , � a

). A tal proposito, e interessante confrontare la trasformazione che subisce il flusso



secondario con quella che subisce il flusso primario in Fig. 6.3. Il valore di

4 � R puo essere calcolatocome1:

% � R � % � ^& ��W 0 % � ^& % � R 9 1 dove

% � R 9 � % � ^; : � R

: � ^< => ?= _ : � R � :� _ : � ^ � : �7 (6.14)

che si puo anche scrivere direttamente come:

� R �SbTJTJTUV 5�� % � ^ ��WX

Y � &; : � R

: � ^< => ?= [

\ (6.15)

Nel caso di ugello adattato sara : � R � :� .6.1.2 PrestazioniLa spinta si ottiene come somma dei contributi dovuti a ciascuno dei due flussi: � � � � � � �� A 0 � � H 1 R & � G � 0 :R & :� 1c R � � �� d � R & � e � 0 : � R & :� 1c � R (6.16)

e nel caso in cui entrambi gli ugelli siano adattati (o, viceversa, si consideri per ciascun getto la corri-spondente velocita di efflusso equivalente) e si consideri trascurabile la portata di combustibile rispettoa quella primaria: � � �� A d R & � e � ! " d � R & � e G

(6.17)

Dall’espressione della spinta e dalla considerazione della potenza del getto come somma di quellerelative a ciascun getto si ottengono le seguenti relazioni:fhg�gig�gig�gig�gig�g�gig�g�g�gig�gig�gig�g�g�gig�g�j

gig�gig�g�gig�g�g�gig�gig�g�gig�g�g�gig�gig�gig�g�k

Rendimento termodinamico �� A 0 � � H 1 �R & � � G � ! " d �� R & � � e

Hl #

Rendimento propulsivo � � � � m A 0 � � H 1 R & � G � ! " d � R & � en

A 0 � � H 1 �R & � � G � ! " d �� R & � � e

Rendimento globale ��o � � m A 0 � � H 1 R & � G � ! " d � R & � en

Hl #

Spinta specifica

p� �A 0 � � H 1 R & � G � ! " d � R & � e

� � ! "

Consumo specifico

% q r � H

A 0 � � H 1 R & � G � ! " d � R & � e

(6.18)

E’ opportuno sottolineare che la spinta specifica e stata definita come rapporto tra spinta e portata d’ariaelaborata, ed e quindi il rapporto tra la spinta

e l’intera portata d’aria

� � � � � � � � � . Si puo a questopunto analizzare il comportamento dei parametri di prestazione al variare dei parametri di progetto.

1Anche in questo caso si potranno considerare valori diversi di stu per l’ugello primario e secondario, a seconda delleloro caratteristiche.


8 Lezione 6

Effetto del BPR a Punto Fisso Innanzitutto si studia il comportamento a punto fisso, e in particolarel’effetto del

! "

. Nel caso del turbogetto a doppio flusso la spinta specifica si ottiene considerando

ηth

TSFC

Ia

BPR

η

TS

FC

(kg/

h/N

)

I a(m

/s)

0 1 2 3 4 5 60.0

0.2

0.4

0.6

0.8

0.00

0.04

0.08

0

200

400

600

Figura 6.4: Rendimento termico, TSFC, e spinta specifica in funzione del

vw x

per unturbofan a flussi separati con

y# z {}| ~; y�� z �� ;

�� z ��

;

� L z { ��

;

� z � | � .

BPR

TS

FC

/TS

FC

0

u 9/u 19

0 5 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

βf=1.2βf=1.3βf=1.5βf=1.7βf=2.0βf=2.5βf=3.0

βf

u9 /u

19

TSFC

Figura 6.5: TSFC, e rapporto � R � � � R al variare di

y# e del

vw x

per un turbofan aflussi separati con

y�� z �� ;

�� z ��

;

� L z { ��

;

� z � | � .

l’intera portata

� �� . Essa e quindi pari al valore medio della velocita di eiezione dei due flussi,pesato con la relativa portata. Al crescere di

! "

, fissato

�$# , quindi la spinta specifica diminuisce



(Fig. 6.4) poiche passa dal valore di R 6 � che si ottiene sfruttando l’intero lavoro utile 5 � 0 %ML � & %R 1

quando

! " � ), a valori intermedi tra R (che si riduce con

! "

a causa del ridotto salto entalpicodisponibile) e � R . E’ interessante notare che per assegnati rapporti di compressione di compressore efan, e assegnata temperatura massima del ciclo, il rapporto

� � � � � cresce con

! "fino a raggiungere

un massimo in condizioni prossime al massimo

! "

ottenibile (cioe quello che si ottiene destinandotutta la potenza utile al fan e riducendo cosı a zero il salto entalpico disponibile per l’ugello primario).Infatti con tali ipotesi � R rimane costante e

� � �� e costituito da due termini il primo dei quali, R ,decrescente con

! "

secondo una relazione del tipo

�* & � ! "e il secondo lineare con

! "

.Nelle stesse ipotesi

H

resta costante e, di conseguenza,

% q r � H � 0 � � � � � 1 diminuisce con

! "

fino ad un minimo per valori di

! "

elevati Fig. 6.4. Fig. 6.5 mostra che il minimo di TSFC si haquando R � � R � �

(il valore teorico e 0.5 nel caso ideale), quindi quando R e ancora circa il metadi � R . Il minimo si sposta verso valori piu piccoli di

! "al crescere di

�# . Si ricorda anche che ilmassimo valore ammissibile per

! "

e limitato dal lavoro utile, una volta fissati

�$# e

�@� B 2 E .Ancora considerando le ipotesi fatte sopra, il rendimento termodinamico e costante nel caso ideale al

variare di

! "

(infatti dipende solo dal rapporto di compressione totale

� # �� ). Nel caso reale riportatoin Fig. 6.4 si ha invece una lieve diminuzione con

! "dovuta al minor rendimento nel caso in cui il

lavoro utile viene convertito in energia cinetica passando per turbina e fan, rispetto al caso in cui essoviene direttamente convertito in energia cinetica in un ugello.

ηth

ηo

ηpTSFC

Ia

BPR

η

TS

FC

(kg/

h/N

)

I a(m

/s)

0 1 2 3 4 5 6 70.0

0.2

0.4

0.6

0.8

0.00

0.04

0.08

0

200

400

600

Figura 6.6: Prestazioni di un turbofan a flussi separati al variare di

vw x

con

y # z { | ~;y� z �� ;

�� z � ~� �

;

� L z { ��

;

� z � | �.Effetto del BPR in Volo Il comportamento in volo e analogo per quanto riguarda � � � , % q r

e

p�

(Fig. 6.6). In questo caso si puo parlare anche di rendimento propulsivo e globale (nulli a punto fisso).Sempre a causa del fatto che la potenza dissipata e proporzionale al quadrato della differenza tra velocitadi efflusso e velocita di volo, il rendimento propulsivo e massimo agli elevati

! "

. Infatti � � dipende daquanto le velocita di efflusso � R e R differiscono dalla velocita di volo

�

e, fissata � R , �� aumenta se si

2In realta il massimo valore ammissibile di

��

e anche legato alle dimensioni del propulsore che hanno ancheconseguenze sulla configurazione dell’aereo, come per esempio sui carrelli.


10 Lezione 6

riduce R (che cosı si avvicina a

�

) e cioe se si aumenta

! "

. Il comportamento del rendimento globale�o puo essere dedotto da quello del consumo specifico, ricordando la relazione � o � � � 0l # % q r 1

eche nel caso di Fig. 6.6

�

e assegnata.

6.2 Turbofan a Flussi AssociatiIn un turbofan a flussi separati, i due getti sono caratterizzati da temperature diverse. Poiche a parita disalto di pressione la velocita di efflusso e proporzionale alla radice quadrata della temperatura totale delflusso, si puo cercare di aumentare la temperatura del flusso secondario grazie all’elevata temperaturadi quello primario. Questo principio e alla base della realizzazione del turbofan a flussi associati cheridistribuendo tra i due flussi non solo il lavoro utile ma anche l’energia termica permette di ottenereprestazioni superiori rispetto al caso del turbofan a flussi separati, anche se per verificare la validita ditale vantaggio bisogna tener conto del peso aggiuntivo necessario.

In un turbofan a flussi associati il flusso freddo dopo essere stato compresso viene miscelato conquello caldo (Fig. 6.7). Nello schema e presente un nuovo componente, la camera di miscelazione

� � � � � � � � � � � � � � � ��

C T

B3 4

DaF

1

2

13

21

T N 9

6=7541 M

(a) Rappresentazione schematica

(b) Sezione (da [1])

Figura 6.7: Rappresentazione schematica e sezione di un turbofan a flussi associati.

M, dove i due flussi vengono miscelati prima di essere espansi in un unico ugello. Prima di passare ad



esaminare il ciclo, bisogna considerare che c’e un vincolo aggiuntivo rispetto al caso del turbofan a flussiseparati. Infatti all’ingresso della camera di miscelazione i due flussi devono avere la stessa pressione(statica). Questo comporta, come si vedra, che in fase di progetto

� # e

! "

non possono essere sceltientrambi arbitrariamente.

6.2.1 Calcolo del cicloIl calcolo della prima parte del ciclo (Fig. 6.8) per un assegnato valore di

�$# puo essere calcolato comenel caso del turbofan a flussi separati. Per capire le differenze bisogna studiare la camera di miscelazione.

a≡2

3

4’ 4

5’5

99’

3’

6≡7ue

2

2cp21’≡1321≡13

ma2

ma1

ma1+ma2

T

s

Figura 6.8: Evoluzione termodinamica dei flussi primario e secondario in un turbofana flussi associati a punto fisso.

Camera di Miscelazione Per calcolare le condizioni a valle della miscelazione dei due flussi e leconseguenze sulle scelte progettuali del turbofan a flussi associati bisogna ricordare due relazioni. Laprima e che i flussi, considerati monodimensionali, hanno la stessa pressione all’ingresso in camera dimiscelazione: : �7 � : Q (6.19)

La seconda condizione e la conservazione dell’energia, che si puo esprimere imponendo che l’entalpiatotale resti costante, e cioe che l’entalpia totale dei flussi entranti nella camera di miscelazione deveessere pari a quella del flusso miscelato:

0 � �� # 1 4 � Q � � �� 4 � �7 � 0 � �� # 1 4 �� (6.20)

avendo indicato con la stazione 6 quella a valle della camera di miscelazione. In una trattazione accuratabisogna tener conto delle velocita dei due flussi che hanno una importante influenza nell’evoluzionedel flusso in camera di miscelazione. In una trattazione semplificata, e ricordando che si sta sempre


12 Lezione 6

studiando il funzionamento in condizioni di progetto e quindi si ha la liberta di imporre alcuni vincoli, sipuo adottare l’ipotesi che le velocita dei due flussi siano piccole in camera di miscelazione, dove i valoridelle grandezze statiche e di quelle di ristagno possono essere considerati uguali. Sotto tale ipotesi la(6.19) vale per le pressioni totali e quindi determina : Q una volta assegnato

�# :

: �7 � �# : � � : Q � : L 0 %Q 9 � %PL 1 C F BC D � E

(6.21)

Inoltre si puo adottare l’ipotesi di miscelazione ideale, cioe che essa avvenga senza perdite di pressionetotale, per cui :� � : Q � : �7 (6.22)

E’ evidente che la (6.21) pone un limite alla potenza che puo essere estratta dalla turbina del fan. In-fatti, considerando per semplicita un’unica turbina che muove sia il compressore sia il fan, il bilancioenergetico si esprime come:

� �� 5 � 0 %7 & % � 1 � � �� 5 � 0 % �7 & % � 1 � 0 � � � � � � � # 1 5 � 0 %ML & %Q 1 (6.23)

che per assegnati valori dei rendimenti, dei rapporti di compressione di fan e compressore, della tempe-ratura massima del ciclo e delle condizioni di volo, puo essere utilizzata per calcolare l’unica grandezzalibera rimasta e cioe il

! "

. Ovviamente si puo considerare la stessa equazione nel caso in cui asse-gnato

! "

si voglia determinare il valore di uno degli altri parametri di progetto. Quindi nell’analisiin condizioni di progetto di un turbofan a flussi associati:

� Se si assegna

! "

, perche siano soddisfatte le equazioni il valore di

� # non puo essere assegnatoarbitrariamente, ma deve essere calcolato.

� Viceversa, se si assegna

�# , perche siano soddisfatte le equazioni il valore di

! "

non puo essereassegnato arbitrariamente, ma deve essere calcolato.

Le condizioni a valle del mescolamento dei due flussi sono note essendo : � � : Q � : �7 e, non essendociscambio di calore ne energia nel miscelatore, si puo ricavare

%� dalla (6.20):

0 � �� 1 5 � %� � � �� 5 � %Q � � �� 5 � % �7 (6.24)

considerando 5 � uguale per i due flussi, e dividendo per 5 � � �� si ha:

%� �; �

� � ! "< %Q �; ! "

� � ! "< % �7 (6.25)

che e una media delle temperature dei due flussi, pesata con la portata.

6.2.2 PrestazioniNel caso del turbofan a flussi associati la spinta e calcolata a partire dalla velocita di efflusso R dell’u-nico getto, ottenuto a valle della camera di miscelazione. La portata nell’ugello e

� � � � 0 � � H � ! " 1

con condizioni in ingresso individuabili come quelle nel punto 6 e condizioni in uscita dipendenti dallapressione :R :

R �SbTJTUTJV 5�� %� ��WX

Y � &; :R

:�< => ?= [

\ (6.26)



e quindi la spinta e:

� � �� A d � � H � ! " e R & d � � ! " e � G � d :R & :� e c R (6.27)

Nel caso di ugello adattato ( :R � :� ) e

H � � :

� � �� d � � ! " e d R & � e

(6.28)

76

13

13eu95

13

13 19

199

uuu

19

9

19

5

Figura 6.9: Confronto turbofan a flussi associati e turbofan a flussi separati a parita dicondizioni in

~

e

{�

.

E’ interessante confrontare la spinta che si ottiene da un turbofan a flussi associati con quella chesi ottiene da un turbofan a flussi separati con lo stesso

! "

,

�M# e generatore di gas (

�� , �, �). I duepropulsori hanno quindi le stesse condizioni in 5 e 13 e stesso BPR. Facendo l’ulteriore semplificazionedi confrontare la spinta a punto fisso e con ugello adattato si puo scrivere il rapporto tra la spinta delturbofan a flussi associati e quella del turbofan a flussi separati come:

�� 0 � � ! " 1 R 6 � � � R 6 � � � � ! " � R 6 � � � � 0 � � ! " 1 � %�� %Q � ! " � % �7 (6.29)

Ricordando che%� , %Q e

% �7 sono legate dal bilancio entalpico in camera di miscelazione (6.25), si ha:

%� � %$Q � ! " % �7� � ! " (6.30)

e, sostituendo: �� ] 0 � � ! " 1 0 %Q � ! " % �7 1� %Q � ! " � % �7 (6.31)

Si puo allora verificare sotto quali condizioni il rapporto tra le due spinte e superiore ad uno. Cio everificato se

0 � � � � � � � 1 ��

, e quindi:

%Q � ! " %Q � ! " % �7 � ! " � % �7 � %Q � ! " ] %Q % �7 � ! " � % �7 (6.32)

Questa relazione si semplifica nella:

! " d %$Q � % �7 & ] %$Q % �7 e �� )

(6.33)

che e sempre soddisfatta. Questo risultato mostra che nelle ipotesi fatte e sempre conveniente miscelarei due flussi. In realta si puo dimostrare che questo e un risultato di validita piu generale. Ricordandoinoltre che il rumore e proporzionale all’ottava potenza della velocita si puo dedurre che la miscelazionedei flussi consente di ridurre il rumore grazie ad una velocita di efflusso inferiore a quella di efflusso (lapiu elevata) del caso dei flussi separati.


14 Lezione 6

I parametri di prestazione, nell’ipotesi di

H � � , si scrivono quindi come:

f�gig�gig�gig�gig�gig�g�gig�gig�gig�gig�gig�g�gijg�gig�g�g�g�gig�gig�gig�gig�gig�g�gig�gig�gig�k

Rendimento termodinamico �� K d � � ! " e d �R & � � e

l #

Rendimento propulsivo � � � � R � �

Rendimento globale ��o � K � d � � ! " e d R & � e

l #

Spinta specifica

p� � R & �

Consumo specifico

% q r � �

K d � � ! " e d R & � e

(6.34)

Studiando il comportamento del consumo specifico al variare del

! "

per diversi valori del numero diMach di volo (e mantenendo costanti tutte le altre caratteristiche del propulsore) si puo anche osservare(Fig. 6.10) che il maggior vantaggio si ha per

! "

sempre piu bassi al crescere di

. In Fig. 6.10 eriportato anche l’andamento di

�# in funzione di

! "

al variare di

.

BPR

β f

TS

FC

/TS

FC

0

0 10 20 301.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

5.5

6.0

6.5

7.0

0.00

0.50

1.00

1.50

M

M

�¡ � )@¢ £ �# � )¢ ¤¥�� )@¢ ¤¥�¦ � )@¢ £ £�� ¦ � )¢ £ ¤�� )@¢ £ )�W � )@¢ £ ¤

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%� � a ª

%ML � � O¥ ) ª

l # � O¥ «¬ �®

ugello adattato% q r � � % q r 0 ! " � ) 1

Figura 6.10: Consumo specifico di un turbofan a flussi associati rispetto al valore re-lativo al caso di

vw x z � , e

y# in funzione di

vw x

e per diverse condizioni divolo.

6.3 DiscussioneRiassumendo si possono considerare i seguenti vantaggi e svantaggi del turbofan rispetto al turbogettosemplice:



� Vantaggi:

– Aumento rendimento propulsivo

– Riduzione consumo specifico a punto fisso e in crociera

– Aumento autonomia

– Minore rumore ( ¯ °� )

� Svantaggi:

– Maggiore peso (dimensioni, ventola, turbina o stadi di turbina aggiuntivi, albero secondarioo albero piu pesante)

– Maggiore ingombro (sezione trasversale ± posizionamento e resistenza aerodinamica)

Per quanto riguarda invece la scelta del tipo di turbofan (a flussi separati o a flussi associati) e delvalore del

! "

, in linea di massima si possono distinguere due classi di applicazioni:

� Veicoli commerciali (volo subsonico): interessano bassi consumi e quindi elevati BPR. Vengo-no considerati sia flussi separati sia flussi associati, con una preferenza per i primi, piu leggeri,soprattutto in considerazione dell’interesse per valori di

! "

molto elevati (che comportano an-che bassi

�# ). Nel caso di ! "

non molto elevati sono preferiti i turbofan a flussi associati,vantaggiosi per prestazioni assolute e rumore.

� Veicoli militari (caccia, volo supersonico): interessano elevate spinte e la possibilita di aggiungereun postcombustore, quindi si considerano flussi associati con bassi BPR (l’aumento di peso econtenuto rispetto a flussi separati) ed elevati rapporti di compressione del fan (p.es.

� # � - ).

Domande di verifica6.1 Qual’e la principale ragione per l’introduzione dei turboreattori a doppio flusso?

6.2 Quali sono le principali tipologie di turbofan? Disegnare lo schema di funzionamento e discutere ledifferenze tra di essi e rispetto al caso di turbogetto semplice.

6.3 Oltre a mostrare consumi inferiori rispetto al turbogetto semplice il turbofan ha un’altra proprietamolto importante per il suo impiego in ambito civile. Quale?

6.4 Quali sono i parametri aggiuntivi che caratterizzano un turbofan rispetto ad un turbogetto semplice?

6.5 Disegnare il ciclo nel piano T-s per un turbofan a flussi separati nel caso ideale.

6.6 Disegnare il ciclo nel piano T-s per un turbofan a flussi separati nel caso reale. Si mettano inevidenza anche i punti fittizi (ideali) utili per il calcolo del ciclo.

6.7 Scrivere per un turbofan a flussi separati l’equazione di bilancio energetico tra turbine, compressoree fan nel caso in cui ci siano due turbine: una che muove il compressore e un’altra il fan. Siriscriva l’equazione nel caso in cui un’unica turbina muove compressore e fan. In entrambi i casi siconsideri il caso piu generale (reale, portata di combustibile non trascurabile, 5 � diversi in turbina ecompressore).


16 Lezione 6

6.8 Scrivere l’espressione della spinta di un turbofan a flussi separati a punto fisso e in volo. Siconsiderano sia il caso in cui gli ugelli siano adattati sia quello in cui non lo siano.

6.9 Scrivere l’espressione della spinta specifica di un turbofan a flussi separati a punto fisso. Comevaria

p� con

! "

se

�@� , �# e � � % L � %� sono assegnati? Per spiegare tale dipendenza si ricavinole espressioni della velocita nel caso ideale in funzione di 5 � %� ,

�� , �# , � e ! "

.

6.10 Per quali valori del rapporto tra le velocita di getto primario e getto secondario ci si aspetta il minimodi

% q r

?

6.11 Da cosa e limitato il valore massimo di

! "

che si puo realizzare per un valore assegnato di

� # ?Perche aumenta al diminuire di

�# ?

6.12 Come varia

% q r

al variare di

! "

a punto fisso e con gli altri parametri costanti?

6.13 Come varia

% q r

al variare di

! "

, in volo e con gli altri parametri costanti?

6.14 Come varia �� al variare di

! "

, in volo e con gli altri parametri costanti?

6.15 Quali sono le principali differenze tra turbofan a flussi associati e a flussi separati?

6.16 Quali sono i principali vantaggi e svantaggi dei turbofan a flussi associati rispetto ai turbofan a flussiseparati?

6.17 Disegnare il ciclo nel piano T-s per un turbofan a flussi associati in volo nel caso ideale.

6.18 Disegnare il ciclo nel piano T-s per un turbofan a flussi associati in volo nel caso reale. Si mettanoin evidenza anche i punti fittizi (ideali) utili per il calcolo del ciclo.

6.19 Qual’e il componente aggiuntivo presente nel turbofan a flussi associati?

6.20 La temperatura totale del flusso e maggiore nell’ugello di un turbofan a flussi associati o nell’ugellodella corrente principale di un turbofan a flussi separati avente caratteristiche analoghe?

6.21 La temperatura totale del flusso e maggiore nell’ugello di un turbofan a flussi associati o nell’ugellodella corrente secondaria di un turbofan a flussi separati avente caratteristiche analoghe?

6.22 Esprimere il valore della temperatura all’uscita della camera di miscelazione di un turbofan a flussiassociati in funzione delle temperature dei flussi primario e secondario che entrano in essa.

6.23 Scrivere l’espressione generale della spinta di un turbofan a flussi associati in funzione della portatad’aria primaria, delle condizioni nella sezione di efflusso, e della velocita di volo.

6.24 Scrivere l’espressione generale del consumo specifico di un turbofan a flussi associati.

6.25 Qual’e il motore piu comune negli aerei civili da trasporto subsonici (

² )@¢ ¤¥ ): turbogetto,turbofan a flussi separati o turbofan a flussi associati? Perche?

6.26 Ricavare una relazione tra BPR e

�$# nel caso di turbofan a flussi associati, che si comporti comeideale a punto fisso.



Esercizi svolti

6.1 Calcolare ciclo e prestazioni di un turbofan a flussi separati aventi le seguenti caratteristiche:

� Quota di volo ³ � � � ) ) )´

� Velocita di volo

� )@¢ ¤¥

� Fan:

�# � � ¢ µ

� Compressore:

�@� � ¥

� Temperatura massima in turbina

% L � � O ) ª

� Rapporto di bypass

! " � ¤

� Potere calorifico del combustibile

l # � O- ¢ ¥ «¬ � ®

� Calori specifici costanti: © � ©� � ©�¶ � � ¢ O, 5 � � 5 � � � 5 � ¶ � � ) ) O¢ ¥ ¬ � ª �®

� � ¡ � )¢ £ ¤

� �� # � )@¢ ¤ ¤

� � / # � � / � � � / � � )@¢ £ £

� � ¦ � )¢ £ £; �� ¦ � )@¢ £¥

� �� )@¢ £ )

� �W � )¢ £ ¤

� Portata d’aria complessiva:

� � � 6 � o � � ¥ a µ ® ��·

Si consideri un’unica turbina che fornisce potenza sia al compressore sia al fan e ugello adattato siaper il flusso principale sia per il flusso secondario.

SOLUZIONESi disegna innanzitutto lo schema come in Fig. 6.2a e il ciclo come in Fig. 6.3 con la correttanumerazione delle stazioni.Dalle tabelle per l’aria tipo si ottiene per ³ � � � ) ) )´ :

:� � @¢ a §¨ _ %� � � µ@¢ a a ª

e quindi

� � ] ©� "� %� � ¥ )¢ ¤ µ´ � ·

avendo considerato per l’aria ©� � � ¢ O, ¸� � )¢ e "� � ¤ a ¬ � 0 ª® 1

.Si possono calcolare le condizioni a valle della presa d’aria ( � ¡ � )@¢ £ ¤) come nel turbogettosemplice:

% � � %� d � � ¸� � e � O ¤@¢ ) £ ª

% � 9 � %� � � ¡ 0 % � & %� 1 � O a¢ O a ª

: � �; % � 9%�< =¹=¹ > ? :� � - µ¢ ) £ §¨


18 Lezione 6

Essendo noti rapporto di compressione e rendimento del fan ( �� # � )@¢ ¤ ¤) si possono calcolare lecondizioni nel punto

�

(che e equivalente al punto

�-

per la corrente secondaria):

: � � � : �7 � �# : � � ¥ a¢ a O §¨

% � � 9 � % � � = ¹ > ?=¹# � ¤- ¢ a¥ ª

% � � � % �7 � % � � �� #

0 % � � 9 & % � 1 � ¤ ¤¢ µ � ª

A valle del fan le due correnti si dividono. Il flusso principale va nel compressore dove, essendonoti rapporto di compressione e rendimento del compressore ( �� )¢ ¤ ¤), si ottiene:

:7 � �� : � � � � O O- ¢ O O §¨

%7 9 � % � � � = ¹ > ?=¹� � a - ¢ £ ¤ ª

%7 � % � � � ��

0 %7 9 & % � � 1 � a ¤- ¢ - ¥ ª

Considerando ancora il flusso principale si ottiene il rapporto combustibile/aria. Infatti, nota latemperatura di fine combustione e i rendimenti in camera di combustione ( � ¦ � )@¢ £ £ e �� ¦ � )@¢ £¥ ):

%ML � � O ) ª

: L � �� ¦ :7 � �- a � ¢ a §¨

K 5�� %7 � �¦ l # � 0 K � � 1 5�� ¶ %ML N K � � ¦ l # & 5�� % L

5�� 0 %PL & %7 1 � µ¥ ¢ � � N H � � � K � )¢ ) � ¥ O

e dal bilancio energetico turbina-compressore-fan (con � / # � � / � � � / � � )@¢ £ £, �� )¢ £ ):

0 � � ! " 1 8 #� / # � 8 ��/ � � � / � 0 � � H 1 8 � N

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%Q 9 � %ML & 0 % L & %Q 1 � �� O ¤ � ¢ - ª N : Q � : L 0 %Q 9 � % L 1 ==> ? � - � ¢ ) £ §¨

essendo l’ugello del flusso principale adattato ( ��W � )¢ £ ¤) si ottiene:

:R � :� � @¢ a §¨

%R 9 � %Q; :R

: Q< => ?= � ¥ ) ¤@¢ ¥ £ ª

%R � %MQ & �W 0 %Q & %R 9 1 N %R � ¥ ) £@¢ ¥ ¥ ª

R � ¼ 5 � 0 %Q & %R 1 � - ) µ¢ ¤¥ ´ � ·



Per quanto riguarda il flusso secondario a valle del fan si trova direttamente l’ugello, che, come peril flusso principale, e adattato ed ha rendimento ��W � )@¢ £ ¤:

: � R � :� � @¢ a §¨

% � R 9 � % �7; : � R

: �7< => ?= � � ¢ ) O ª

% � R � % �7 & �W 0 % �7 & % � R 9 1 N % � R � @¢ - £ ª

� R � ¼ 5 � 0 % �7 & % � R 1 � - µ O¢ a- ´ � ·

Si possono quindi calcolare le prestazioni:

Portata d’aria principale:

� � � � � � �� 6 � o � � 0 � � ! " 1 � µ O ® ��·

Spinta:

� � �� º 0 � � H 1 R & �» � � �� ! " 0 � R & � 1 � µ ¢ � £ ½

Spinta specifica:

� � � � 6 � o � � � ) a¢ £ a´ � ·Consumo specifico:

% q r � H � 0 � � � � � 1 � )@¢ )¥ a 0® �¾ 1 � ½

Potenza disponibile:

! �¿ � � �� Hl # � O @¢ a £ «À

Potenza del getto:

!PÁ � � �� º 0 � � H 1 �R � ! " �� R & 0 � � ! " 1 � �» � � ¤@¢ £ £ «À

Potenza propulsiva:

! � � � � � ¥ ¢ µ «À

Rendimento termico: �� !Á! � ¿ � )¢ O O O

Rendimento propulsivo: �� ! �!Á � )@¢ ¤ �

Rendimento globale: ��o � �� )¢ - µ¥

6.2 Calcolare ciclo e prestazioni di un turbofan a flussi associati aventi le seguenti caratteristiche:� Quota di volo ³ � � ) ) ) )´


� � ¢ ¤

� Fan:

�# � � ¢ ¤

� Compressore:

�@� � ¥


% L � � O ) ) ª


l # � O- ¢ ¥ «¬ � ®

� Calori specifici 5 � e rapporto © � 5 � � 5¿ :

– Flusso freddo ©� � � ¢ O ), 5�� ) ) O¢ ¥ ¬ � ª � ®

– Flusso caldo © ¶ � � ¢ - O

, 5�� ¶ � � �- )¢ ¬ � ª � ®

– Flussi miscelati © ¶ � � ¢ - O

, 5 � ¶ � � �- )@¢ ¬ � ª � ®

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22 Lezione 6

Esercizi Proposti6.3 Confrontare le prestazioni di un turbogetto semplice e un turbofan a flussi separati aventi le seguenti

caratteristiche.

� Quota di volo ³ � � ) ) ) )´


� )¢ ¤� Compressore turbogetto:

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� Fan:

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� Compressore turbofan:

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��6 � o � ��# �@� � � ¤)� Temperatura massima in turbina

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� Rapporto di bypass turbofan

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� Potere calorifico del combustibilel # � O- ¢ ¥ «¬ � ®

� Calori specifici costanti:© � � ¢ O, 5 � � � ) ) O¢ ¥ ¬ � ª �®

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� Ugelli adattati

� I motori hanno lo stesso generatore di gas e

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6.4 Determinare il rapporto di bypass di un turbofan a flussi associati avente le seguenti caratteristichein condizioni di progetto:

� Quota di volo ³ � � ) ) ) )´


� � ¢ ¤� Fan:

�# � � ¢ ¤� Compressore:

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� Potere calorifico del combustibilel # � O- ¢ ¥ «¬ � ®

� Calori specifici costanti:© � � ¢ O, 5 � � � ) ) O¢ ¥ ¬ � ª � ®

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6.5 Un turbofan a flussi associati opera a punto fisso con ugello convergente adattato e saturato. Sicalcoli il rapporto di bypass e la portata di combustibile necessaria per ottenere la spinta

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, essendo note le seguenti caratteristiche:

� Rapporto di compressione del compressore�@� � �


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� Calori specifici costanti:© � � ¢ O, 5 � � � ) ) O¢ ¥ ¬ � ª � ®

� �� # � )¢ ¤¥Universita di Roma “La Sapienza” Corso di Propulsione Aerospaziale


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6.6 Si calcoli il rapporto tra la spinta ottenuta dal propulsore dell’esercizio precedente e quella ottenutada un propulsore identico ad esso (stesso rapporto di bypass, stesso rapporto di compressione delfan, . . . ) tranne che per il fatto che i flussi primario e secondario rimangono separati (ciascuno conugello adattato).

6.7 Si calcolino il ciclo e le prestazioni di un propulsore turbofan a flussi associati che opera nelleseguenti condizioni:

� Quota di volo ³ � ¤ ) ) )´

� Numero di Mach di volo

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� Rapporto di compressione del fan

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� Rapporto di compressione del compressore�� ¤

� Rapporto aria/combustibile K � ¥ )

� Potere calorifico del combustibilel # � O¥ «¬ � ®

� Per l’aria:©� � � ¢ O, 5�� ¹ � � ) ) O¢ ¥ ¬ � ª � ®

� Per la miscela aria gas combusti:©�¶ � � ¢ - O

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� Ugello adattato

Risultati6.3 R.

Turbogetto TurbofanH )¢ ) ) a µ )@¢ ) )¥

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6.4 R.

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6.5 R. Si puo calcolare

�# notando che l’ugello e saturato e adattato quindi si puo calcolare il rapporto%R � %� e, attraverso �W , il rapporto

%R 9 � %� e quindi :R � :� . Si nota allora che :R � :� (adattato) e:� � : �7 (flussi associati) . . . ! " � - ¢ � ¥ ;

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6.6 R.

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6.7 R.

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Bibliografia

[1] D. G. Shepherd. Aerospace Propulsion. Elsevier, New York, USA, 1972.

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Lezione 6 Turboreattore a doppio usso (turbofan)dma.ing.uniroma1.it/users/aeroprop_c2/Lez06 TFan.pdf · Lezione 6 Turboreattore a doppio usso (turbofan) Le ragioni che hanno portato