lezione n° 8g

7/24/2019 lezione n 8g

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LEZIONE N 8 IL CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO

LE CADUTE DI TENSIONE INTRODUZIONE CLS

Fenomeno del Creep Fenomeno del Ritiro

ACCIAIO Rilassamento Inetrazione tra rilassamento e creep e ritiro

Esempio calcolo cad!te di tensione in !n tirante in c"a"p"

LE #ERDITE DI TENSIONE #recompressione a ca$i post%tesi

#erdite per attrito& perdite all'ancora((io& perdite martinetto

#recompressione a )ili pre%tesi #erdite per accorciamento elastico dell'elemento di cls

Universit degli Studi di Roma TreFacolt di Ingegneria

Corso di Tecnica delle Costruzioni IModulo A/A 200!0"


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Il cemento armato precompresso

CADUTE E PERDITE DI TENSIONE

La forza di precompressione non costante, in quanto spesso applicata in fasi successiveed inoltre influenzata dai seguenti fenomeni:

perdite di tensione instantanee nel CLS (c.a.p. a cavi pretesi)

perdite di tensione istantanee per attrito lungo i cavi (c.a.p. a cavi post-tesi)

cadute di tensione differite nel tempo a causa dei fenomeni lenti ce si verificano nel CLS(viscosit! e ritiro) e nell"acciaio (rilassamento del cavo di precompressione)

#elle slide successive verranno trattati prima i fenomeni lenti e successivamente le perdite ditensione differenziate per sistemi a cavi pre-tesi e post-tesi




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CADUTE DI TENSIONE NEL CLS : VISCOSITA

il fenomeno del Creep si manifesta in una variazione di lungezza a tensione costante. $erlivelli di tensione %assi lecito assumere ce tali deformazioni siano proporzionali alletensioni& si parla cos' di viscoelasticit! lineare. etta cla tensione iniziale nel cls (tt*) si a

N=cost

el+ v

el

v

Funzione di viscosit

+ll"istante inziale t*il provino si deformaelasticamente ( el). Successivamente, a

carico costante, si manifesta ladeformazione viscosa vil cui andamento

nel tempo legato alla funzone !"scost# ce dipende sia dall"istanteiniziale in cui viene applicato il carico cedall"istante nel quale si calcola ladeformazione

00

c

c

c

cvelc tt)t,t(

EE)t( +=+=




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CADUTE DI TENSIONE NEL CLS : *ISCOSITA

La teoria lineare permette l"applicazione del principio di sovrapposzione degli effetti. Sedunque agli istanti te ttsi applicano due carici differenti e la deformazione totale

(elastica/viscosa) sar! la somma delle due deformazioni singole:

Se al tempo tsussiste lo scarico ossia -1 la precedente, ancora somma delle singoledeformazioni, diventa

t =

A tempo infinito permane una

deformazione non pi recuperaile




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La normativa italiana (.0. 1.*2.*3) fornisce i valori della funzione di viscosit! a tempoinfinito (t, t*) per un valore della tensione al pi4 pari a *.5 6 c78dove 9 il il tempo della

messa in carico t*

9 (ipotesi di viscosit! lineare)

valori dipendono ancedalla geometriaidentificata mediante ilparametro $o% &A'pce

rappresenta il rapporto trail doppio dell"area di

calcestruzzo esposto e ilperimetro ce confinal"area stessa.$er valori intermedi dideve utilizzare unainterpolazione lineare tra ivalori forniti.

(t, t0)




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CADUTE DI TENSIONE NEL CLS : funzone ! "scost# nel tempo

;olendo calcolare il valore della funzione di viscosit! ad un tempo finito t il .0. 1.*2.*3fornisce la seguente formula:




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l calcolo della caduta di tensione dovuta al creep si ottiene semplicementecalcolando la deformazione elastica nel calcestruzzo a livello dell"armatura di

precompressione, moltiplicando successivamente per il modulo elasticodell"armatura precompressa e la funzione di viscosit! fornita dalla normativa:(t, t0)

( ) ( ) ( ) elcc

elc

pelcpv ntE

EtEt ,0,

0,0 ,,,

===

La variazione di tensione si pu< calcolare ance pi4 semplicemente conriferimento alla tensione elastica nel calcestruzzo c,el e al coefficiente di

omogenizzazione n =s>=c




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CADUTE DI TENSIONE NEL CLS : RITIRO

#el progetto delle strutture in c.a. e c.a.p. occorre tener conto della diminuzione del volumedel calcestruzzo nel tempo a causa della continua perdita d"acqua non com%inata con ilcemento. ?ale fenomeno ce va sotto il nome di ritiro dipende in genere dalla composizione

del calcestruzzo (essenzialmente rapporto acqua>cemento), dalla geometria dell"elementostrutturale e dall"umidit! e dalla temperatura am%ientale. l ritiro di manifestaessenzialmente in una deformazione ce pu< essere determinata con una legge del tipo:

dove r* la deformazione (di ritiro) dipendente dal

materiale e dalle condizioni am%ientali, mentre la

funzione la funzione ce regola il fenomeno neltempo e ce dipende da

t*istante iniziale a partire dal quale si tiene

conto del ritirot et! del cls

* dimensione caratteristica della struttura

( )00rr t,t)t( =




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CADUTE DI TENSIONE NEL CLS : RITIRO (D)*) +,)-.)-/0




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CADUTE DI TENSIONE NEL CLS : RITIRO (D)*) -.)-+).10

#el caso del c.a.p. la precedente normativa semplificava il calcolo delladeformazione del calcestruzzo dovuta al ritiro e sta%ilisce ce (p. 1.1.1.@ a )

per strutture per le quali l"applicazione della forza di precompressione avvienedopo 1 giorni dal getto il valore della deformazione viscosa ritpu< essere

assunta pari al *.3A>AA

per strutture precompresse prima di 1 giorni dalla data del getto la

deformazione a tempo infinito vpu< essere assunta pari al *.5A>AA




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CADUTE DI TENSIONE NEL CLS : RITIRO

La caduta di tensione nell"armatura di precompressione dovuta al ritiro infinevaluta%ile semplicemente moltiplicando la deformazione da ritiro fornita dallanormativa per il modulo elastico dell"armatura di precompressione ipotizzando cetale deformazione sia uniformemente distri%uita

ritprit E =




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CADUTE DI TENSIONE NEL ACCIAIO : RILASSA*ENTO

Bn fenomeno duale di quello del Creep nel Cls il fenomeno del rilassamento ce simanifesta nell"acciaio in una diminuzione della tensione nell"acciaio sottoposto adeformazione costante. uesto fenomeno assume particolare rilevanza negli acciai da

precompresso per i quali una diminuzione di tensione al loro interno produce unadiminuzione del grado di precompressione nella struttura precompressa.La legge con cui varia nel tempo la tensione a deformazione costante nell"acciaio aqualitativamente l"andamento indicato in figura.

1

!

0

!1 =

=!t

0t1=

La tensione inizialmente varia%ile linearmente con ladeformazione, diminuisce successivamente con andamentonon-lineare e in particolare la tensione massima si attesta a

tempo infinito su un valore *-*D inferiore di quello iniziale.L"andamento nel tempo si assume in genere comelogaritmico.l fenomeno si manifesta per tensioni elevate mentre pervalori molto %assi di tensioni il fenomeno praticamenteassente. Le temperature elevate aumentano il fenomeno delrilassamento. =" per questo ce nel caso di contenitorinucleari precompressi si deve porre particolare attenzione alfenomeno del rilassamento per la presenza di temperature di**-*A.




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La normativa italiana fissa i valori a tempo infinito della variazione di tensione perrilassamento ce dipendono essenzialmente dalla tipologia di acciaio utilizzato (%arre, trecce,

trefoli etc..). n particolare per una tensione iniziale spi*.E3 fpt7dove fpt" la tensione

caratteristica a rottura dell"acciaio daprecompresso. Si ammette inoltre ce alvariare della tensione iniziale la variazione ditensione per rilassamento vari con laseguente legge para%olica:

75.0

ptkspi f/

#0$0

,ril

;alori della variazione di tensione a tempoinfinito dovuta al fenomeno del rilassamento infunzione della tipologia di acciaio daprecompresso




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#el cemento armato precompresso il fenomeno del rilassamento non si manifesta a rigore incondizioni ideali di deformazione costante, ma poicF intervengono il creep e il ritiro avariare le condizioni di deformazione iniziale occorre tener conto ance della loro influenza

nel calcolo della deformazioni da rilassamento. L .0. 1.*2.*3 sta%ilisce la legged"interdipendenza tra rilassamento creep e ritiro:

( )

+=

spi

vrit,rilril

#$!1

dove rit e v sono rispettivamente le variazioni di tensione nell"acciaio precompresso

dovute rispettivamente al ritiro e alla viscosit!, mentre spi la tensione iniziale al tiro.

ril, la caduta di tensione per rilassamento a deformazione costante. l termine tra

parentesi rappresenta ovviamente una termine G




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CADUTE DI TENSIONE NEL ACCIAIO

L"effetto com%inato del rilassamento dell"acciaio, del creep e del ritiro determinauna caduta di tensione totale:

( ) ( )( )

+++=

spi

ritpel,c0

,rilritpel,c0tot

En,t#$!1En,t

i tale termine si deve tener conto all"atto della precompressione maggiorandoeventualmente lo sforzo di precompressione stesso per evitare ad esempio ce,nel caso si utilizzi la precompressione totale, la sezione risulti interamentecompressa o nel caso di precompressione limitata ce la tensione massima ditrazione nel cls sia inferiore alla resistenza del cls.




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PERDITE DI TENSIONE NEL ACCIAIO

Hltre alla cadute di tensione ce sono, come visto, differite nel tempo, esistonoaltre cause ce all"atto della precompressione diminuiscono il tiro inizialmenteimposto. =sse sono le cos' dette perdite di tensione ce si manifestano in manieradiversa in travi a cavi post-tesi e travi a cavi pre-tesi.

#el caso si travi a cavi post-tesi il fenomeno delle perdite di tensione dovutoessenzialmente all"attrito tra guaina e il cavo, al rientro degli ancoraggi dei cavi ealle perdite al martinetto. ueste ultime due cause vengono in genere trascurate.

#elle travi a cavi pre-tesi le perdite di tensione sono si manifestano all"atto deltaglio delle armature dopo la maturazione del getto per l"accorciamento elasticodel calcestruzzo.




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?6+; + C+; $HS?-?=S - $=6?= $=6 +??6?H

?ale perdita si manifesta per la presenza di attrito tra la guaina nella quale l"armatura di

precompressione viene inserita per il tesaggio e l"armatura stessa. $er effetto della curvaturadel cavo, su di esso agisce una pressione p pari al rapporto tra lo sforzo normale # e il raggiodi curvatura 6 in generale varia%ile lungo il cavo:

uando la differenza tra lo sforzo normale

nel cavo tra due punti del cavo #-#superala resistenza di attrito ptil cavo scorre. n tali

condizioni la variazione di sforzo nomale inun tratto infinitesimo di cavo, dato ilcoefficiente d"attrito guaina-cavo fc, vale

%

Np=

Ndf%d%

NfdspfdN ccc ===

N!

N1

d

ds

p

pt

A&




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?6+; + C+; $HS?-?=S - $=6?= $=6 +??6?H

ntegrando la precedente nel tratto di cavo +-I si ottiene la seguente legge esponenziale ce

regola la variazione dello sforzo normale dovuta all"attrito

Come era logico aspettarsi, la variazione di #dipende unicamente dal coefficiente d"attrito

guaina-cavo e dalla variazione angolare cesi a passando dall"estremo + all"estremo Idel cavo. La variazione di tensione nel cavodovuto all"attrito quindi data da

cf

1! eNN =

)e1( cf

1

=

'alori di fcper lE!




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?6+; + C+; $HS?-?=S - $=6?= $=6 +??6?H

#ei tratti rettilinei non essendoci alcuna variazione angolare si dovre%%e assumere in teoria

una perdita per attrito nulla. La normativa per< considera ance per tali tratti una variazionedi tensione ce dipende per< oltre ce dal coefficiente d"attrito fl, ovviamente diverso dal

valore adottato per il caso di cavi curvi, ance dalla lungezza L del tratto considerato:

l termine 7 la variazione angolare espressa

per unit! di lungezza del cavo ed generalmente compresa nell"intervallo

*.**3 G 7 G *.* rad>m

)e1(NN Lk=

*




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?6+; + C+; $6=-?=S - $=6?= $=6 =JH60+KH#= =L+S?C+ =L CLS

#el caso di travi a cavi pre-tesi non sussistono ne perdite per attrito ne tanto meno perdite

per rientro degli ancoraggi. Le unice perdite sono dovute all"accorciamento elastico del clsall"atto del taglio dei cavi ad avvenuta maturazione del cls.

n fatti quando i fili vengono tagliati in corrispondenza delle sezioni terminali della trave, latrave stessa viene assoggetta ad una sistema di forze normali ce ne determinanol"accorciamento. L"accorciamento della trave ce tra l"altro permette l"instaurarsi dellacolla%orazione tra acciaio da precompressione e trave in cls a sua volta la causa di una

perdita di tensione.

?ale perdita dipende dunque dal livello della tensione iniziale nei fili




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PERDITE DI TENSIONE NEL ACCIAIO?6+; + C+; $6=-?=S - $=6?= $=6 =JH60+KH#= =L+S?C+ =L CLS

$er valutare l"entit! di tale perdita si consideri la trave in figura. l cavo sia disposto con unaeccentricit! e rispetto al %aricentro. etta p*la deformazione su%ita dal cavo all"atto del tiro,

Asse aricentrico

c

e

c la deformazione del calcestruzzo al livello

dell"armatura di precompressione e la

deformazione della fi%ra %aricentrica della travel"equili%rio tra la risultante di compressione nel csle la trazione nell"acciaio comporta ce

( ) cc+ppc0p AEAE =ove +p l"area dell"armatura da

precompressione, +c l"area di calcestruzzo.

=ssendo lo stato di coazione una pressoflessionela relazione tra ced semplicemente

"A

e1 +c

!

+c =

+=

= momento dinerzia

aricentrico




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Il cemento armato precompressoPERDITE DI TENSIONE NEL ACCIAIO?6+; + C+; $6=-?=S - $=6?= $=6 =JH60+KH#= =L+S?C+ =L CLS

Sostituendo il valore di nell"equazione di equili%rio precedente si pu< esprimere la

deformazione del cls a livello dell"armatura di precompressione c in funzione della

deformazione iniziale del cavo:

Asse aricentrico

c

e

"nA

A1

1

p

cpoc

+=

n definitiva la perdita di tensione nell"armatura diprecompressione si determina semplicemente in

funzione del tiro iniziale nel cavo #o del moduloelastico dell"acciaio e delle caratteristicegeometrice della sezione

n"

AA

N

cp

0p

+=



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