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Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências
LGN5830 - Biometria de Marcadores GenéticosTópico 13: Mapeamento de QTLs VIMapeamento de múltiplos caracteres
Interação QTL x E
Antonio Augusto Franco Garciahttp://[email protected]
Departamento de GenéticaESALQ/USP
2019
Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências
Conteúdo
1 FundamentosIntroduçãoMúltiplos ambientesMúltiplos caracteres
2 mCIMModelo estatísticoTestes de Hipóteses
3 Modelos MistosFundamentosResultados
4 MTMIMModeloResultados
5 Referências
Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências
Conteúdo
1 FundamentosIntroduçãoMúltiplos ambientesMúltiplos caracteres
2 mCIMModelo estatísticoTestes de Hipóteses
3 Modelos MistosFundamentosResultados
4 MTMIMModeloResultados
5 Referências
Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências
Conteúdo
1 FundamentosIntroduçãoMúltiplos ambientesMúltiplos caracteres
2 mCIMModelo estatísticoTestes de Hipóteses
3 Modelos MistosFundamentosResultados
4 MTMIMModeloResultados
5 Referências
Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências
Conteúdo
1 FundamentosIntroduçãoMúltiplos ambientesMúltiplos caracteres
2 mCIMModelo estatísticoTestes de Hipóteses
3 Modelos MistosFundamentosResultados
4 MTMIMModeloResultados
5 Referências
Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências
Conteúdo
1 FundamentosIntroduçãoMúltiplos ambientesMúltiplos caracteres
2 mCIMModelo estatísticoTestes de Hipóteses
3 Modelos MistosFundamentosResultados
4 MTMIMModeloResultados
5 Referências
Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências
Introdução
Conteúdo
1 FundamentosIntroduçãoMúltiplos ambientesMúltiplos caracteres
2 mCIMModelo estatísticoTestes de Hipóteses
3 Modelos MistosFundamentosResultados
4 MTMIMModeloResultados
5 Referências
Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências
Introdução
Idéias Iniciais
Mouse Data
1 3 5 7 9 11 14 17 20 23 26 29 32 35 38 41 44 47 50
15
913
1823
2833
3843
4853
5863
6873
7883
8893
9810
3
Distância (cM)
Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências
Múltiplos ambientes
Conteúdo
1 FundamentosIntroduçãoMúltiplos ambientesMúltiplos caracteres
2 mCIMModelo estatísticoTestes de Hipóteses
3 Modelos MistosFundamentosResultados
4 MTMIMModeloResultados
5 Referências
Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências
Múltiplos ambientes
Idéias Iniciais
Mouse Data - simulação
1 3 5 7 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51
14
710
1418
2226
3034
3842
4650
5458
6266
7074
7882
8690
9498
102
Marcadores
Indi
vídu
os
Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências
Múltiplos ambientes
Correlações
Mouse Data - simulação
1 2 3 4 51 1.00 -0.04 0.73 -0.88 0.872 -0.04 1.00 0.01 0.04 -0.033 0.73 0.01 1.00 -0.72 0.764 -0.88 0.04 -0.72 1.00 -0.845 0.87 -0.03 0.76 -0.84 1.00
Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências
Múltiplos ambientes
Correlações
Mouse Data - simulação
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30 50 70
3050
70
BW4
Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências
Múltiplos ambientes
Correlações
Mouse Data - simulação
1
2
3
4
5
1 2 3 4 5
Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências
Múltiplos ambientes
Modelos apropriados
Abordagem ingênua (“naive approach”): análise usando CIM paracada ambiente
Comparação dos resultados
É claro que os valores das estimativas serão diferentes em cadaambiente
Diferentes alturas dos picos (valor da estatística do teste) nãonecessariamente indicam presença de interação
Testes estatísticos são necessários
Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências
Múltiplos caracteres
Conteúdo
1 FundamentosIntroduçãoMúltiplos ambientesMúltiplos caracteres
2 mCIMModelo estatísticoTestes de Hipóteses
3 Modelos MistosFundamentosResultados
4 MTMIMModeloResultados
5 Referências
Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências
Múltiplos caracteres
Múltiplos caracteres e ambientes
Note que as ideias apresentadas para múltiplos ambientes podemser diretamente extendidas para múltiplos caracteres
Isso ocorre porque a interaçãoG× E também pode ser avaliadacom base na correlação entre os valores genotípicos entre osdiferentes ambientes
Principal diferença: testes de hipóteses complementares (expressãodiferencial; modelo pleiotrópico vs modelo de QTLs ligados)
Mapeamento neste cenário: muito importante para estudo daarquitetura genética dos caracteres quantitativos
Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências
Múltiplos caracteres
Múltiplos caracteres e ambientes
Note que as ideias apresentadas para múltiplos ambientes podemser diretamente extendidas para múltiplos caracteres
Isso ocorre porque a interaçãoG× E também pode ser avaliadacom base na correlação entre os valores genotípicos entre osdiferentes ambientes
Principal diferença: testes de hipóteses complementares (expressãodiferencial; modelo pleiotrópico vs modelo de QTLs ligados)
Mapeamento neste cenário: muito importante para estudo daarquitetura genética dos caracteres quantitativos
Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências
Múltiplos caracteres
Múltiplos caracteres e ambientes
Note que as ideias apresentadas para múltiplos ambientes podemser diretamente extendidas para múltiplos caracteres
Isso ocorre porque a interaçãoG× E também pode ser avaliadacom base na correlação entre os valores genotípicos entre osdiferentes ambientes
Principal diferença: testes de hipóteses complementares (expressãodiferencial; modelo pleiotrópico vs modelo de QTLs ligados)
Mapeamento neste cenário: muito importante para estudo daarquitetura genética dos caracteres quantitativos
Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências
Múltiplos caracteres
Múltiplos caracteres e ambientes
Note que as ideias apresentadas para múltiplos ambientes podemser diretamente extendidas para múltiplos caracteres
Isso ocorre porque a interaçãoG× E também pode ser avaliadacom base na correlação entre os valores genotípicos entre osdiferentes ambientes
Principal diferença: testes de hipóteses complementares (expressãodiferencial; modelo pleiotrópico vs modelo de QTLs ligados)
Mapeamento neste cenário: muito importante para estudo daarquitetura genética dos caracteres quantitativos
Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências
Modelo estatístico
Conteúdo
1 FundamentosIntroduçãoMúltiplos ambientesMúltiplos caracteres
2 mCIMModelo estatísticoTestes de Hipóteses
3 Modelos MistosFundamentosResultados
4 MTMIMModeloResultados
5 Referências
Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências
Modelo estatístico
CIM - Múltiplos Ambientes/Caracteres
Jiang, C.; Zeng, Z.-B. 1995.Multiple trait analysis of genetic mapping for quantitative trait loci.Genetics 140: 1111-1127.
Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências
Modelo estatístico
CIMyj1 = β01 + β∗
1x∗j + δ∗1z
∗j +
t∑l
(βl1xjl + δl1zjl) + εj1
yj2 = β02 + β∗2x
∗j + δ∗2z
∗j +
t∑l
(βl2xjl + δl2zjl) + εj2
. . . . . .
yjm = β0m + β∗mx∗
j + δ∗mz∗j +t∑l
(βlmxjl + δlmzjl) + εjm
yjk = valor fenotípico no ambiente k para o indivíduo j
β0k = média do modelo para o ambiente k
β∗k = efeito aditivo do QTL no ambiente k
x∗j = variável indicadora para o genótipo do QTL
δ∗k = efeito de dominância do QTL no ambiente k
z∗j = variável indicadora do efeito de dominância
xjl, zjl = cofatores (marcas selecionadas para controlar variação)
εjk = efeito residual no ambiente k para o indivíduo j
Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências
Modelo estatístico
Pressuposições
Assume-se que os ejk ’s são correlacionados entre os ambientesdentro dos indivíduos com covariância
Cov(ejk, ejl) = σkl = ρklσkσl,
mas são independentes entre os indivíduos
Para a verossimilhança, assume-se ainda que os ejk ’s têmdistribuição normal multivariada com vetor de médias 0 e matriz devariância e covariância V :
V =
σ21 σ12 . . . σ1m
σ21 σ22 . . . σ2m
. . . . . . . . . . . .σm1 σm2 . . . σ2
m
Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências
Modelo estatístico
Pressuposições
Assume-se que os ejk ’s são correlacionados entre os ambientesdentro dos indivíduos com covariância
Cov(ejk, ejl) = σkl = ρklσkσl,
mas são independentes entre os indivíduos
Para a verossimilhança, assume-se ainda que os ejk ’s têmdistribuição normal multivariada com vetor de médias 0 e matriz devariância e covariância V :
V =
σ21 σ12 . . . σ1m
σ21 σ22 . . . σ2m
. . . . . . . . . . . .σm1 σm2 . . . σ2
m
Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências
Testes de Hipóteses
Conteúdo
1 FundamentosIntroduçãoMúltiplos ambientesMúltiplos caracteres
2 mCIMModelo estatísticoTestes de Hipóteses
3 Modelos MistosFundamentosResultados
4 MTMIMModeloResultados
5 Referências
Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências
Testes de Hipóteses
Testes de Hipóteses - Dois Ambientes
Mapeamento:
H0 : β∗1 = 0, δ∗1 = 0, β∗
2 = 0, δ∗2 = 0
H1 : Pelo menos um deles é diferente de zero
Para regiões onde foram detectados QTLs:
H0 : β∗1 = β∗
2 = β∗, δ∗1 = δ∗2 = δ∗
H1 : β∗1 ̸= β∗
2 , δ∗1 ̸= δ∗2
Note que os testes são feitos em duas etapas:Identificação das regiões com evidência de QTLs (com os problemasdos múltiplos testes);Teste da interaçãoQTL× E (teste condicional com 2 g.l.)
Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências
Testes de Hipóteses
Testes de Hipóteses - Dois Ambientes
Mapeamento:
H0 : β∗1 = 0, δ∗1 = 0, β∗
2 = 0, δ∗2 = 0
H1 : Pelo menos um deles é diferente de zero
Para regiões onde foram detectados QTLs:
H0 : β∗1 = β∗
2 = β∗, δ∗1 = δ∗2 = δ∗
H1 : β∗1 ̸= β∗
2 , δ∗1 ̸= δ∗2
Note que os testes são feitos em duas etapas:Identificação das regiões com evidência de QTLs (com os problemasdos múltiplos testes);Teste da interaçãoQTL× E (teste condicional com 2 g.l.)
Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências
Testes de Hipóteses
Testes de Hipóteses - Dois Ambientes
Mapeamento:
H0 : β∗1 = 0, δ∗1 = 0, β∗
2 = 0, δ∗2 = 0
H1 : Pelo menos um deles é diferente de zero
Para regiões onde foram detectados QTLs:
H0 : β∗1 = β∗
2 = β∗, δ∗1 = δ∗2 = δ∗
H1 : β∗1 ̸= β∗
2 , δ∗1 ̸= δ∗2
Note que os testes são feitos em duas etapas:Identificação das regiões com evidência de QTLs (com os problemasdos múltiplos testes);Teste da interaçãoQTL× E (teste condicional com 2 g.l.)
Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências
Testes de Hipóteses
Testes de Hipóteses - Dois Ambientes
Mapeamento:
H0 : β∗1 = 0, δ∗1 = 0, β∗
2 = 0, δ∗2 = 0
H1 : Pelo menos um deles é diferente de zero
Para regiões onde foram detectados QTLs:
H0 : β∗1 = β∗
2 = β∗, δ∗1 = δ∗2 = δ∗
H1 : β∗1 ̸= β∗
2 , δ∗1 ̸= δ∗2
Note que os testes são feitos em duas etapas:Identificação das regiões com evidência de QTLs (com os problemasdos múltiplos testes);Teste da interaçãoQTL× E (teste condicional com 2 g.l.)
Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências
Testes de Hipóteses
Testes de Hipóteses - Dois Ambientes
Mapeamento:
H0 : β∗1 = 0, δ∗1 = 0, β∗
2 = 0, δ∗2 = 0
H1 : Pelo menos um deles é diferente de zero
Para regiões onde foram detectados QTLs:
H0 : β∗1 = β∗
2 = β∗, δ∗1 = δ∗2 = δ∗
H1 : β∗1 ̸= β∗
2 , δ∗1 ̸= δ∗2
Note que os testes são feitos em duas etapas:Identificação das regiões com evidência de QTLs (com os problemasdos múltiplos testes);Teste da interaçãoQTL× E (teste condicional com 2 g.l.)
Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências
Testes de Hipóteses
Interpretação dos resultados
Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências
Testes de Hipóteses
Múltiplos ambientes/caracteres
Questão
Quais hipóteses seriam de interesse no caso de múltiplos caracteres?
(Modelo pleiotrópico)
(QTLs ligados)
Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências
Testes de Hipóteses
Múltiplos ambientes/caracteres
Questão
Quais hipóteses seriam de interesse no caso de múltiplos caracteres?
(Modelo pleiotrópico)
(QTLs ligados)
Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências
Testes de Hipóteses
Múltiplos ambientes/caracteres
Questão
Quais hipóteses seriam de interesse no caso de múltiplos caracteres?
(Modelo pleiotrópico)
(QTLs ligados)
Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências
Testes de Hipóteses
Testes de Hipóteses - Dois Caracteres
Mapeamento (pleiotropia):
H0 : β∗1 = 0, δ∗1 = 0, β∗
2 = 0, δ∗2 = 0
H1 : Pelo menos um deles é diferente de zero
Testes complementares - pleiotropia:
H10 : β∗1 = 0, δ∗1 = 0, β∗
2 ̸= 0, δ∗2 ̸= 0
H11 : β∗1 ̸= 0, δ∗1 ̸= 0, β∗
2 ̸= 0, δ∗2 ̸= 0
ouH20 : β∗
1 ̸= 0, δ∗1 ̸= 0, β∗2 = 0, δ∗2 = 0
H21 : β∗1 ̸= 0, δ∗1 ̸= 0, β∗
2 ̸= 0, δ∗2 ̸= 0
Testes complementares - ligação:
H0 : p(1) = p(2)
H1 : p(1) ̸= p(2)
Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências
Testes de Hipóteses
Testes de Hipóteses - Dois Caracteres
Mapeamento (pleiotropia):
H0 : β∗1 = 0, δ∗1 = 0, β∗
2 = 0, δ∗2 = 0
H1 : Pelo menos um deles é diferente de zero
Testes complementares - pleiotropia:
H10 : β∗1 = 0, δ∗1 = 0, β∗
2 ̸= 0, δ∗2 ̸= 0
H11 : β∗1 ̸= 0, δ∗1 ̸= 0, β∗
2 ̸= 0, δ∗2 ̸= 0
ouH20 : β∗
1 ̸= 0, δ∗1 ̸= 0, β∗2 = 0, δ∗2 = 0
H21 : β∗1 ̸= 0, δ∗1 ̸= 0, β∗
2 ̸= 0, δ∗2 ̸= 0
Testes complementares - ligação:
H0 : p(1) = p(2)
H1 : p(1) ̸= p(2)
Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Referências
Testes de Hipóteses
Testes de Hipóteses - Dois Caracteres
Mapeamento (pleiotropia):
H0 : β∗1 = 0, δ∗1 = 0, β∗
2 = 0, δ∗2 = 0
H1 : Pelo menos um deles é diferente de zero
Testes complementares - pleiotropia:
H10 : β∗1 = 0, δ∗1 = 0, β∗
2 ̸= 0, δ∗2 ̸= 0
H11 : β∗1 ̸= 0, δ∗1 ̸= 0, β∗
2 ̸= 0, δ∗2 ̸= 0
ouH20 : β∗
1 ̸= 0, δ∗1 ̸= 0, β∗2 = 0, δ∗2 = 0
H21 : β∗1 ̸= 0, δ∗1 ̸= 0, β∗
2 ̸= 0, δ∗2 ̸= 0
Testes complementares - ligação:
H0 : p(1) = p(2)
H1 : p(1) ̸= p(2)
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Testes de Hipóteses
Exemplo de aplicação
Fixação de nitrogênio em soja
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Testes de Hipóteses
Exemplo de aplicação
Fixação de nitrogênio em soja
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Testes de Hipóteses
Exemplo de aplicação
Fixação de nitrogênio em soja
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Fundamentos
Conteúdo
1 FundamentosIntroduçãoMúltiplos ambientesMúltiplos caracteres
2 mCIMModelo estatísticoTestes de Hipóteses
3 Modelos MistosFundamentosResultados
4 MTMIMModeloResultados
5 Referências
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Fundamentos
Fenótipo
Modelo para os fenótipos, vários ambientes:
Pij = µ+ Ej +Gi +GEij
= µ+ Ej + (G+GE)ij
= µ+ Ej + εij
= µj + εij
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Fundamentos
Variâncias e Covariâncias
Várias estruturas podem ser consideradas (matriz j × j):var(εij) cov(εij , εij′)
σ2G 0 Homog. var., sem cov.
σ2G + σ2
GE σ2G Homog. var., homog. cov.
σ2Gj
0 Heter. var., sem cov.σ2G + σ2
GEjσ2G Heter. var., homog. cov.
σ2Gj
θσGjσGj′ Heter. var., corr.unif.σ2Gj
σGjj′ Matriz não-estruturada
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Fundamentos
Efeitos dos QTLs
Inclusão dos genetic predictors xi
yij = µ+ Ej +Gi +GEij
= µ+ Ej + βxi +Gi +GEij
= µ+ Ej + βxi + (G+GE)ij
= (µ+ Ej) + βxi + εij
= µj + βxi + εij
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Fundamentos
Modelo para QTL + QTL x E
Uso dos genetic predictors xi, agora com βj
yij = µ+ Ej +Gi +GEij
= µ+ Ej + βxi +Gi + βjxi +GEij
= µ+ Ej + βxi + βjxi + (Gi +GEij)
= µ+ Ej + βxi + βjxi + εij
= (µ+ Ej) + βjxi + εij
= µj + βjxi + εij
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Fundamentos
Estratégia de mapeamento
1 Selecione a estrutura de var-cov antes de iniciar o mapeamento2 Inicie a busca por QTLs em cada posição do genoma, usando CIM(obviamente, incluindo os efeitos aleatórios)
3 Selecione ummodelo final contendo todos os QTLs mapeados4 Verifique se ocorreram alterações na estrutura de var-cov; façaajustes de necessário
5 Para cada QTL mapeado:Verifique quais deles têm QTL x E ou apenas efeitos principaisEstime o efeito final dos QTLs mapeados
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Fundamentos
Estratégia de mapeamento
1 Selecione a estrutura de var-cov antes de iniciar o mapeamento2 Inicie a busca por QTLs em cada posição do genoma, usando CIM(obviamente, incluindo os efeitos aleatórios)
3 Selecione ummodelo final contendo todos os QTLs mapeados4 Verifique se ocorreram alterações na estrutura de var-cov; façaajustes de necessário
5 Para cada QTL mapeado:Verifique quais deles têm QTL x E ou apenas efeitos principaisEstime o efeito final dos QTLs mapeados
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Fundamentos
Estratégia de mapeamento
1 Selecione a estrutura de var-cov antes de iniciar o mapeamento2 Inicie a busca por QTLs em cada posição do genoma, usando CIM(obviamente, incluindo os efeitos aleatórios)
3 Selecione ummodelo final contendo todos os QTLs mapeados4 Verifique se ocorreram alterações na estrutura de var-cov; façaajustes de necessário
5 Para cada QTL mapeado:Verifique quais deles têm QTL x E ou apenas efeitos principaisEstime o efeito final dos QTLs mapeados
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Fundamentos
Estratégia de mapeamento
1 Selecione a estrutura de var-cov antes de iniciar o mapeamento2 Inicie a busca por QTLs em cada posição do genoma, usando CIM(obviamente, incluindo os efeitos aleatórios)
3 Selecione ummodelo final contendo todos os QTLs mapeados4 Verifique se ocorreram alterações na estrutura de var-cov; façaajustes de necessário
5 Para cada QTL mapeado:Verifique quais deles têm QTL x E ou apenas efeitos principaisEstime o efeito final dos QTLs mapeados
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Fundamentos
Estratégia de mapeamento
1 Selecione a estrutura de var-cov antes de iniciar o mapeamento2 Inicie a busca por QTLs em cada posição do genoma, usando CIM(obviamente, incluindo os efeitos aleatórios)
3 Selecione ummodelo final contendo todos os QTLs mapeados4 Verifique se ocorreram alterações na estrutura de var-cov; façaajustes de necessário
5 Para cada QTL mapeado:Verifique quais deles têm QTL x E ou apenas efeitos principaisEstime o efeito final dos QTLs mapeados
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Fundamentos
Estratégia de mapeamento
1 Selecione a estrutura de var-cov antes de iniciar o mapeamento2 Inicie a busca por QTLs em cada posição do genoma, usando CIM(obviamente, incluindo os efeitos aleatórios)
3 Selecione ummodelo final contendo todos os QTLs mapeados4 Verifique se ocorreram alterações na estrutura de var-cov; façaajustes de necessário
5 Para cada QTL mapeado:Verifique quais deles têm QTL x E ou apenas efeitos principaisEstime o efeito final dos QTLs mapeados
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Fundamentos
Estratégia de mapeamento
1 Selecione a estrutura de var-cov antes de iniciar o mapeamento2 Inicie a busca por QTLs em cada posição do genoma, usando CIM(obviamente, incluindo os efeitos aleatórios)
3 Selecione ummodelo final contendo todos os QTLs mapeados4 Verifique se ocorreram alterações na estrutura de var-cov; façaajustes de necessário
5 Para cada QTL mapeado:Verifique quais deles têm QTL x E ou apenas efeitos principaisEstime o efeito final dos QTLs mapeados
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Resultados
Conteúdo
1 FundamentosIntroduçãoMúltiplos ambientesMúltiplos caracteres
2 mCIMModelo estatísticoTestes de Hipóteses
3 Modelos MistosFundamentosResultados
4 MTMIMModeloResultados
5 Referências
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Resultados
Referência
M. M. Pastina, M. Malosetti, R. Gazaffi, M. Mollinari, G. R. A. Margarido,K. M. Oliveira, L. R. Pinto, A. P. Souza, F. A. van Eeuwijk, and A. A. F.Garcia. 2012.A mixed model QTL analysis for sugarcane multiple-harvest-locationtrial dataTheoretical and Applied Genetics 124: 835-849.
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Resultados
Análise Fenotípica
Dados Fenotípicos
Cruzamento SP80-180× SP80-4966
SP80-180: alta produtividade, baixo teor desacarose, suscetível a escaldadura
SP80-4966: baixa produtividade, alto teorde sacarose, resistente a escaldadura
Dados de três cortes (2004, 2005 e 2006) edois locais (Piracicaba e Jaú, SP)
Caracteres avaliados:
Toneladas de Cana por Hectare (TCH)
Toneladas de Pol por Hectare (TPH)
Teor de sacarose (Pol)
Porcentagem de Fibra
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Resultados
Delineamento experimental
100 indivíduos (SP80-180× SP80-4966) e 4 testemunhas(SP80-1842, SP81-3250, SP80-1816 e RB72454)
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Resultados
Modelos Mistos
Análise Fenotípica
yisjkr
= µ+ Lj +Hk + LHjk +Gijk + εisjkr , em que:
Gijk =
{gijk
i = 1, ..., ng
cijk i = ng + 1, ..., ng + nc
Assume-se que g = (g111, ..., gIJK) tem uma distribuição normal multivariada commédia zero e matriz de variância-covariância G⊗ II
εisjkr = ts + tsjk + bsjkr + ηisjkr
ηisjkr
∼ N(0, σ2)
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Resultados
Análise Fenotípica - Matriz GID (Independente) - Modelos Fixos
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Resultados
Análise Fenotípica - Matriz GDIAG (Diagonal)
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Resultados
Análise Fenotípica - Matriz GCSHet (Compound symmetry - heterogeneidade de variâncias)
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Resultados
Análise Fenotípica - Matriz GAR1Het (Auto-regressivo de Ordem 1 - heterogeneidade de variâncias)
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Resultados
Análise Fenotípica - Matriz GUnst (Não-estruturado)
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Resultados
Análise Fenotípica
TCH - Seleção de modelos
Matriz G Modelo nPAR AIC
G = GL−HM×M a) ID 1 7831.4
b) DIAG 6 7801.6
c) CSHet 7 7083.0
d) FA1 12 7039.4
e) Unst 21 6909.3
G = GLJ×J ⊗ GHK×K f) Unst⊗ AR1Het 6 6970.9
g) Unst⊗ Unst 8 6934.0
AIC (Akaike Information Criterion)
Modelo não-estruturado: todos os caracteres
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Resultados
Análise Fenotípica
TCH - Seleção de modelos
Matriz G Modelo nPAR AIC
G = GL−HM×M a) ID 1 7831.4
b) DIAG 6 7801.6
c) CSHet 7 7083.0
d) FA1 12 7039.4
e) Unst 21 6909.3
G = GLJ×J ⊗ GHK×K f) Unst⊗ AR1Het 6 6970.9
g) Unst⊗ Unst 8 6934.0
AIC (Akaike Information Criterion)
Modelo não-estruturado: todos os caracteres
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Resultados
Mapeamento por Intervalo (IM)
Efeitos específicos para local e corte
yisjkr
= µ+ Lj +Hk + LHjk + xpiwαpjkw + xqiwαqjkw + xpqiwδpqjkw +Gijk + εisjkr
Efeitos estáveis
yisjkr
= µ+ Lj +Hk + LHjk + xpiwαpw + xqiwαqw + xpqiwδpqw +Gijk + εisjkr
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Resultados
Mapeamento por Intervalo (IM)
Efeitos específicos para local e corte
yisjkr
= µ+ Lj +Hk + LHjk + xpiwαpjkw + xqiwαqjkw + xpqiwδpqjkw +Gijk + εisjkr
Efeitos estáveis
yisjkr
= µ+ Lj +Hk + LHjk + xpiwαpw + xqiwαqw + xpqiwδpqw +Gijk + εisjkr
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Resultados
Efeitos - TCH
GL (efeito) Posição Local-Corte
(cM) 1-1 1-2 1-3 2-1 2-2 2-3
8 (αqjk) 0.0 1.43 0.60 0.66 -2.21 -0.42 0.44
9 (αp) 42.0 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79
19 (αq ) 13.0 4.12 4.12 4.12 4.12 4.12 4.12
25 (αqk) 2.0 -1.68 -4.15 -5.99 -1.68 -4.15 -5.99
28 (αpjk) 13.0 2.34 -0.63 2.05 0.19 0.52 -1.01
32 (αqk) 22.0 -2.20 -3.07 -1.91 -2.20 -3.07 -1.91
66 (αpj) 12.7 -7.08 -7.08 -7.08 -1.29 -1.29 -1.29
72 (αpk) 3.0 1.57 4.25 4.04 1.57 4.25 4.04
92 (αqk) 4.0 1.84 1.65 0.14 1.84 1.65 0.14
NL (αpjk) 5.03 3.57 2.77 2.28 3.53 3.47
NL (αpk) 1.81 0.72 -0.93 1.81 0.72 -0.93
NL (αpj) 6.97 6.97 6.97 1.28 1.28 1.28
NL (αpk) 1.85 5.06 5.78 1.85 5.06 5.78
NL (αqjk) 0.57 1.91 2.08 2.65 0.89 -0.40
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Resultados
Efeitos - TCH
GL (efeito) Posição Local-Corte
(cM) 1-1 1-2 1-3 2-1 2-2 2-3
8 (αqjk) 0.0 1.43 0.60 0.66 -2.21 -0.42 0.44
9 (αp) 42.0 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79
19 (αq ) 13.0 4.12 4.12 4.12 4.12 4.12 4.12
25 (αqk) 2.0 -1.68 -4.15 -5.99 -1.68 -4.15 -5.99
28 (αpjk) 13.0 2.34 -0.63 2.05 0.19 0.52 -1.01
32 (αqk) 22.0 -2.20 -3.07 -1.91 -2.20 -3.07 -1.91
66 (αpj) 12.7 -7.08 -7.08 -7.08 -1.29 -1.29 -1.29
72 (αpk) 3.0 1.57 4.25 4.04 1.57 4.25 4.04
92 (αqk) 4.0 1.84 1.65 0.14 1.84 1.65 0.14
NL (αpjk) 5.03 3.57 2.77 2.28 3.53 3.47
NL (αpk) 1.81 0.72 -0.93 1.81 0.72 -0.93
NL (αpj) 6.97 6.97 6.97 1.28 1.28 1.28
NL (αpk) 1.85 5.06 5.78 1.85 5.06 5.78
NL (αqjk) 0.57 1.91 2.08 2.65 0.89 -0.40
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Resultados
Efeitos - TCH
GL (efeito) Posição Local-Corte
(cM) 1-1 1-2 1-3 2-1 2-2 2-3
8 (αqjk) 0.0 1.43 0.60 0.66 -2.21 -0.42 0.44
9 (αp) 42.0 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79
19 (αq ) 13.0 4.12 4.12 4.12 4.12 4.12 4.12
25 (αqk) 2.0 -1.68 -4.15 -5.99 -1.68 -4.15 -5.99
28 (αpjk) 13.0 2.34 -0.63 2.05 0.19 0.52 -1.01
32 (αqk) 22.0 -2.20 -3.07 -1.91 -2.20 -3.07 -1.91
66 (αpj) 12.7 -7.08 -7.08 -7.08 -1.29 -1.29 -1.29
72 (αpk) 3.0 1.57 4.25 4.04 1.57 4.25 4.04
92 (αqk) 4.0 1.84 1.65 0.14 1.84 1.65 0.14
NL (αpjk) 5.03 3.57 2.77 2.28 3.53 3.47
NL (αpk) 1.81 0.72 -0.93 1.81 0.72 -0.93
NL (αpj) 6.97 6.97 6.97 1.28 1.28 1.28
NL (αpk) 1.85 5.06 5.78 1.85 5.06 5.78
NL (αqjk) 0.57 1.91 2.08 2.65 0.89 -0.40
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Efeitos - TCH
GL (efeito) Posição Local-Corte
(cM) 1-1 1-2 1-3 2-1 2-2 2-3
8 (αqjk) 0.0 1.43 0.60 0.66 -2.21 -0.42 0.44
9 (αp) 42.0 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79
19 (αq ) 13.0 4.12 4.12 4.12 4.12 4.12 4.12
25 (αqk) 2.0 -1.68 -4.15 -5.99 -1.68 -4.15 -5.99
28 (αpjk) 13.0 2.34 -0.63 2.05 0.19 0.52 -1.01
32 (αqk) 22.0 -2.20 -3.07 -1.91 -2.20 -3.07 -1.91
66 (αpj) 12.7 -7.08 -7.08 -7.08 -1.29 -1.29 -1.29
72 (αpk) 3.0 1.57 4.25 4.04 1.57 4.25 4.04
92 (αqk) 4.0 1.84 1.65 0.14 1.84 1.65 0.14
NL (αpjk) 5.03 3.57 2.77 2.28 3.53 3.47
NL (αpk) 1.81 0.72 -0.93 1.81 0.72 -0.93
NL (αpj) 6.97 6.97 6.97 1.28 1.28 1.28
NL (αpk) 1.85 5.06 5.78 1.85 5.06 5.78
NL (αqjk) 0.57 1.91 2.08 2.65 0.89 -0.40
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Modelo
Conteúdo
1 FundamentosIntroduçãoMúltiplos ambientesMúltiplos caracteres
2 mCIMModelo estatísticoTestes de Hipóteses
3 Modelos MistosFundamentosResultados
4 MTMIMModeloResultados
5 Referências
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Modelo
Referência
Silva, L.C.; Wang, S.; Z.-B. Zeng, 2012Multiple trait multiple interval mapping of quantitative trait loci frominbred line crossesBMC Genetics 13: 67.
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Modelo
Modelo
MTMIM, RC
yti = µt +
m∑r=1
βtrxir +
p∑r<l
wtrlxirxil + eti
indivíduo i (i = 1, . . . , n), caráter t (t = 1, . . . , T )
xir : variáveis indicadoras, de acordo com o modelo de Cockerham (12e−1
2 )
βtr : efeito do QTL r no caráter t
µt: intercepto para cada caráter
p efeitos epistáticos entre os QTLs (wtrl)
eti: resíduo
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Modelo
Modelo
yi = (y1i, y2i, . . . , yTi)′
ei = (e1i, e2i, . . . , eTi)′
Independente e identicamente distribuído, com dist. normalmultivariada com vetor de médias 0 e matriz positiva definida devariâncias e covariâncias Σe
ei ∼ MVNT (0,Σe)
βr = (β1r, . . . , βTr)′
wb = (w1rl, w2rl, . . . , wTrl)′
µ = (µ1, µ2, . . . , µT )′
Matriz T × S de parâmetros dos QTLs: Bθ: vetor com todos os parâmetros (incluindo os de Σe)
Z: matriz s× 2m com genótipos codificados de acordo com omodelo de Cockerham
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Modelo
Verossimilhança
Verossimilhança individual
Li(θ|yi,Mi, λ) =
2m∑j=1
pijϕ(yi|µ+ BZ[.,j],Σe)
Verossimilhança global
L(θ|Y,M, λ) =
n∏i=1
Li(θ|yi,Mi, λ)
M, λ: informação dos marcadores e posição dos QTLs
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Modelo
Estimação e nível de significância
Algoritmo EM
EM-generalizado baseado emmétodos de Newton-Raphson
Limiar baseado na estatística Score
(Complexos)
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Modelo
Seleção do modelo
Algoritmo - forward selection1 Assume-se ummodelo sem nenhum QTL2 QTLs pleiotrópicos são adicionados sequencialmente, na posiçãomais próvavel
LRT paraH0: (β1m, β2m, . . . , βTm)′ = (0, 0, . . . , 0)′ vsH1:(β1m, β2m, . . . , βTm)′ ̸= (0, 0, . . . , 0)′
3 Um possível QTL é adicionado ao modelo se a estatística LRT formaior que o limiar obtido com o teste Score
4 Os efeitos dos QTLs no modelo são testados individualmente, combase em αc =
αT
5 O processo continua até que nenhum QTL seja adicionado ouremovido
6 As posições dos QTLs são otimizadas
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Modelo
Seleção do modelo
Algoritmo - forward selection1 Assume-se ummodelo sem nenhum QTL2 QTLs pleiotrópicos são adicionados sequencialmente, na posiçãomais próvavel
LRT paraH0: (β1m, β2m, . . . , βTm)′ = (0, 0, . . . , 0)′ vsH1:(β1m, β2m, . . . , βTm)′ ̸= (0, 0, . . . , 0)′
3 Um possível QTL é adicionado ao modelo se a estatística LRT formaior que o limiar obtido com o teste Score
4 Os efeitos dos QTLs no modelo são testados individualmente, combase em αc =
αT
5 O processo continua até que nenhum QTL seja adicionado ouremovido
6 As posições dos QTLs são otimizadas
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Modelo
Seleção do modelo
Algoritmo - forward selection1 Assume-se ummodelo sem nenhum QTL2 QTLs pleiotrópicos são adicionados sequencialmente, na posiçãomais próvavel
LRT paraH0: (β1m, β2m, . . . , βTm)′ = (0, 0, . . . , 0)′ vsH1:(β1m, β2m, . . . , βTm)′ ̸= (0, 0, . . . , 0)′
3 Um possível QTL é adicionado ao modelo se a estatística LRT formaior que o limiar obtido com o teste Score
4 Os efeitos dos QTLs no modelo são testados individualmente, combase em αc =
αT
5 O processo continua até que nenhum QTL seja adicionado ouremovido
6 As posições dos QTLs são otimizadas
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Modelo
Seleção do modelo
Algoritmo - forward selection1 Assume-se ummodelo sem nenhum QTL2 QTLs pleiotrópicos são adicionados sequencialmente, na posiçãomais próvavel
LRT paraH0: (β1m, β2m, . . . , βTm)′ = (0, 0, . . . , 0)′ vsH1:(β1m, β2m, . . . , βTm)′ ̸= (0, 0, . . . , 0)′
3 Um possível QTL é adicionado ao modelo se a estatística LRT formaior que o limiar obtido com o teste Score
4 Os efeitos dos QTLs no modelo são testados individualmente, combase em αc =
αT
5 O processo continua até que nenhum QTL seja adicionado ouremovido
6 As posições dos QTLs são otimizadas
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Modelo
Seleção do modelo
Algoritmo - forward selection1 Assume-se ummodelo sem nenhum QTL2 QTLs pleiotrópicos são adicionados sequencialmente, na posiçãomais próvavel
LRT paraH0: (β1m, β2m, . . . , βTm)′ = (0, 0, . . . , 0)′ vsH1:(β1m, β2m, . . . , βTm)′ ̸= (0, 0, . . . , 0)′
3 Um possível QTL é adicionado ao modelo se a estatística LRT formaior que o limiar obtido com o teste Score
4 Os efeitos dos QTLs no modelo são testados individualmente, combase em αc =
αT
5 O processo continua até que nenhum QTL seja adicionado ouremovido
6 As posições dos QTLs são otimizadas
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Modelo
Seleção do modelo
Algoritmo - forward selection1 Assume-se ummodelo sem nenhum QTL2 QTLs pleiotrópicos são adicionados sequencialmente, na posiçãomais próvavel
LRT paraH0: (β1m, β2m, . . . , βTm)′ = (0, 0, . . . , 0)′ vsH1:(β1m, β2m, . . . , βTm)′ ̸= (0, 0, . . . , 0)′
3 Um possível QTL é adicionado ao modelo se a estatística LRT formaior que o limiar obtido com o teste Score
4 Os efeitos dos QTLs no modelo são testados individualmente, combase em αc =
αT
5 O processo continua até que nenhum QTL seja adicionado ouremovido
6 As posições dos QTLs são otimizadas
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Modelo
Seleção do modelo
Algoritmo - forward selection1 Assume-se ummodelo sem nenhum QTL2 QTLs pleiotrópicos são adicionados sequencialmente, na posiçãomais próvavel
LRT paraH0: (β1m, β2m, . . . , βTm)′ = (0, 0, . . . , 0)′ vsH1:(β1m, β2m, . . . , βTm)′ ̸= (0, 0, . . . , 0)′
3 Um possível QTL é adicionado ao modelo se a estatística LRT formaior que o limiar obtido com o teste Score
4 Os efeitos dos QTLs no modelo são testados individualmente, combase em αc =
αT
5 O processo continua até que nenhum QTL seja adicionado ouremovido
6 As posições dos QTLs são otimizadas
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Modelo
Testes complementares
Exemplo: dois caracteres
3 QTLs pleiotrópicos mapeados nas posições λ1, λ2, λ3(y1iy2i
)=
(µ1
µ2
)+
(β11 β12 β13β21 β22 β23
)xi1xi2xi3
+
(e1ie2i
)
Em λ3, há interesse em testar eventual presença de dois QTLs ligadose não um único QTL pleiotrópico(
y1iy2i
)=
(µ1
µ2
)+
(β11 β12 β13 0β21 β22 0 β24
)xi1xi2xi3xi4
+
(e1ie2i
)
Testes: LRT (modelos aninhados), AICc, etc
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Resultados
Conteúdo
1 FundamentosIntroduçãoMúltiplos ambientesMúltiplos caracteres
2 mCIMModelo estatísticoTestes de Hipóteses
3 Modelos MistosFundamentosResultados
4 MTMIMModeloResultados
5 Referências
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Resultados
Drosófila, lóbulo posteriorPC1 (tamanho e forma), ADJPC1 (forma)
MIM e MTMIM
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Resultados
Resultados
Estimativas de posições e efeitos com MTMIM são mais acuradas(comprovado com simulações)
Alguns QTLs tiveram posições diferentes com MTMIM quandocomparados ao MIM individual
Evidência de pleiotropia
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Resultados
Resultados
Estimativas de posições e efeitos com MTMIM são mais acuradas(comprovado com simulações)
Alguns QTLs tiveram posições diferentes com MTMIM quandocomparados ao MIM individual
Evidência de pleiotropia
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Resultados
Resultados
Estimativas de posições e efeitos com MTMIM são mais acuradas(comprovado com simulações)
Alguns QTLs tiveram posições diferentes com MTMIM quandocomparados ao MIM individual
Evidência de pleiotropia
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Principais Referências
Jiang, C.; Zeng, Z.-B. 1995.Multiple trait analysis of genetic mapping for quantitative trait loci.Genetics 140: 1111-1127.
M. M. Pastina, M. Malosetti, R. Gazaffi, M. Mollinari, G. R. A. Margarido,K. M. Oliveira, L. R. Pinto, A. P. Souza, F. A. van Eeuwijk, and A. A. F.Garcia. 2012.A mixed model QTL analysis for sugarcane multiple-harvest-locationtrial dataTheoretical and Applied Genetics 124: 835-849.
Silva, L.C.; Wang, S.; Z.-B. Zeng, 2012Multiple trait multiple interval mapping of quantitative trait loci frominbred line crossesBMC Genetics 13: 67.